浙江版文元中学七年级数学下册《整式的乘除与因式分解》检测题

2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列计算中，正确的是（ ）A ．=B 1=C ．=．3= 2．(2分)若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ）A ．5-B ．5C ．2-D ．23．(2分)计算（6a n+2-9a n+1+3a n-1）÷3a n-1的结果是（ ）.A ．2a 3-3a 2B ．2a 3-3a 2+1C ． 3a 3-6a 2+1D ．以上都不对4．(2分)（x+a ）（x-3）的积的一次项系数为零，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．(2分)下列计算结果正确的是（ ）A ．（mn ）6÷（mn ）3=mn 3B ．（x+y ）6÷（x+y ）2·（x+y ）3=x+yC ．x 10÷x 10=0D ．（m-2n ）3÷（-m+2n ）3=-16．(2分)若（3x 2y －2xy 2）÷A=－3x+2y ，则单项式A 为（ ）A ．xyB ．－xyC ．xD ．－y 7．(2分)16a 4b 3c 除以一个单项式得8ab ，则这个单项式为（ ）A ．2a 2b 2B ．21a 3b 2cC ．2a 3b 2cD ．2a 3b 2 8．(2分)已知13x x -=，则221x x +的值等于（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．139．(2分)如图①，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），再沿黑线剪开，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()a b a b ⋅-=-10．(2分)若2682a a ⋅=,则a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ． 2±D ．不确定11．(2分)下列计算中，正确的是（ ）A ．23a b ab +=B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x +=12．(2分)下列计算不正确的是（ ）A ．22()m m a a =B ．22()m m a a =C ．22m m a a a +⋅=D ．22m m a a a ++= 评卷人得分 二、填空题13．(2分)一种细胞膜的厚度是0.00000000学记数法表示为 ．14．(2分)a 3·a 3+（a 3）2=________．15．(2分)按程序x →平方→+x →÷x →-2x 进行运算后，结果用x 的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).16．(2分)若-12a 2b ÷mab=2a ，则m=_______． 17．(2分)纳米是一种长度单位，9110nm -=，已知某种植物花粉的直径约为4800nm ，用科学记数法表示该种花粉的直径为 nm ．18．(2分)(1)若84m a a a ÷=，则m= ．(2)若532x y -=，则531010x y ÷= ．19．(2分)用完全平方公式计算：(1)2101=( + )2 = ；(2)22124141-⨯+= ( - )2 = ．20．(2分)若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a= ．21．(2分)已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ．解答题22．(2分)幂的乘方，底数 ，指数 ．三、解答题23．(7分)有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题.若123456789123456786x=⨯，123456788123456787y=⨯，试比较x、y的大小.解：设123456788a=，那么2(1)(2)2x a a a a=+-=--，2(1)y a a a a=-=-，因为22(2)()20x y a a a a-=----=-<，所以x y<.看完后，你学会这种方法了吗？再亲自试一试吧，你一定能行!问题：计算321.3450.3452.69 1.345 1.3450.345⨯⨯--⨯.24．(7分)先化简，再求值：5x（x2-2x+4）-x2（5x-2）+（-4x）（2-2x），其中x=-5 12．25．(7分)已知x a=5，x b=3，求x3a－2b的值．125926．(7分)约分：(1)2322()4()x x yy x y--；(2)2222444y xx xy y--+-27．(7分)有一种正方形模板如图所示，边长是 a(m)，成本价为每平方米 10 元. 现根据客户需求，需将边长增加 0.5 m，问现在这块模板的成本价是多少？28．(7分)个正方形的边长为 a(cm)，若边长增加6 cm ，则新正方形的面积增加了多少？29．(7分)计算： (1)23211()()33a b ab ÷-； (2)3321(23)()2a b b b -⨯-；(3)3462()()a a +；(4)24(1)(1)(1)(1)m m m m +-+-+；(5)223(35)(2)a a a b b a b ----；(6)32322(4127)(4)a a b a b a -+÷-30．(7分)已知32131a a x x x x +⋅⋅=，求a 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C2．C3．B4．C5．D6．B7．C8．C9．A10．C11．B12．D二、填空题13．10810-⨯14．2a615．–x+116．-1 417．4.8×10-618．(1)4；(2)10019． (1)100, 1, 10201；(2) 1,41, 160020． 321．2x256x x++等22．不变，相乘三、解答题23．设1.345x=，则原式=32(1)2(1)x x x x x x----=3232(22)(21)x x x x x x----+ =32332222 1.345x x x x x x x---+-=-=-24．12x ，-525．125926．(1)2()2x x y y -；(2)22x y x y +-27． 面积为221(0.5)4a a a +=++，成本价为 (2510102a a ++)元 28．22(6)1236a a a +-=+(cm 2)29．(1)413a b ；(2)35332a b b -+；(3)122a ；(4)—2；(5)223544ab a b ab b -+-； (6)2734a b ab -+-30． a=9。

浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第三单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a·a5−(2a3)2的结果为( )A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a62. 计算：(xy2)3=x3(y2)3=x3y6，其中，第一步的运算依据是( )A. 积的乘方法则B. 分配律C. 同底数幂的乘法法则D. 幂的乘方法则3. 下列计算中，正确的是( )A. 6a2⋅3a3=18a5B. 3x2⋅2x3=5x5C. 2x3⋅2x3=4x9D. 3y2⋅2y3=5y64. 若单项式−8x a y和1x2y b的积为−2x5y6，则ab的值为．( )4A. 2B. 30C. −15D. 155. 根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是( )A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b26. x可以分别取1，2，3，4，5这五个数，其中能使代数式(x−1)(x−2)(x+3)的值为0的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 为了便于直接运用平方差公式计算，应将(x+y−z)(x−y+z)变形为( )A. [(x+y)−z][(x−y)+z]B. [x+(y−z)][x−(y−z)]C. [(x−z)+y][(x+z)−y]D. [(x+y)+z][(x−y)−z]8. 能够用下图中已有图形的面积说明的等式是( )A. a(a+4)=a2+4aB. (a+4)(a−4)=a2−16C. (a+2)(a−2)=a2−4D. (a+2)2=a2+4a+49. 若x=y+6，xy=11，则x2−5xy+y2的值为( )A. 3B. 5C. 17D. 2√5−310. 计算(−a)3÷a结果正确的是．( )A. a2B. −a2C. −a3D. −a411. 下列各式中计算结果为x6的是( )A. x2+x4B. x8−x2C. x2⋅x4D. x12÷x212. 计算(x3y)3÷(2xy)3的结果是( )A. 12x6 B. 18x6 C. 18x4y D. 18x2y第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若x=2m，y=3+4m，用含x的代数式表示y，则y=．14. 已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论： ①A+B是七次式; ②A−B是一次式; ③A⋅B是七次式; ④A−B是四次式，其中正确的是(填序号)．15. 若(x+2019)(x+2018)=1009，则(x+2018)2+(x+2019)2=．16. 若关于x的多项式(17x2−3x+4)−(ax2+bx+c)除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+ b+c=____．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a 2•a 3,结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9【答案】A 【解析】 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘,底数不变,指数相加的规律就可以解答． .【详解】同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算,熟悉计算法则是解本题的关键． 2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（ ） A ．5 B ．2.5C ．25D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算,然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值． 【详解】(2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ÷=2a x , ∵x 2a =5,∵原式= x 2a =5. 故选A. 【点睛】3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知3,5a b x x ==,则32a b x -=（ ） A ．2725B ．910 C ．35D ．52【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】 ∵x a =3,x b =5,∵x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2 =33÷52 =2725. 故选A. 【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+ B ．()()ax y ax y --- C ．)()(ab c ab c --- D ．()()m n m n +--【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意； C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． 【点睛】5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b,则a,b的值分别为（）A．a＝5,b＝﹣6B．a＝5,b＝6C．a＝1,b＝6D．a＝1,b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b,∵a＝1,b＝﹣6,故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【答案】C【解析】【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2,求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（）【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式, ∵m =±10, 故选B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x 和1的平方,那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图1,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1, 第二个图形的面积是（x+1）（x-1）． 则x 2-1=（x+1）（x-1）．本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】∵222x y x y xy+=++,(2)44>）, 则这个图∵若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y形应选A,其中图形A中,中间的正方形的边长是x,四个角上的小正方形边长是y,四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选B.10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知18n++是一个有理数的平方,则221n不能为（）-B．10C．34D．36A．20【答案】D【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时,2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2,此时n=9+1=10,218是乘积二倍项时,2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2,此时n=2×17=34,1是乘积二倍项时,2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2,综上所述,n可以取到的数是10、34、-20,不能取到的数是36．故选D．【点睛】本题考查了完全平方式,难点在于要分情况讨论,熟记完全平方公式结构是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若2y=+,则用含x的代数式表=mx,34m示y=______．【答案】3+x2【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．【详解】解：∵x=2m,∵y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+x2．故答案为：3+x2．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键．12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：(3)2-⋅=_______．a ab【答案】-6a2b【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．【详解】解：-3a•2ab=（-3×2）•（a•a）•b故答案为：-6a 2b ． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式,熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域,它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ,已知这个长方形“学习园地”的长为3a ,则宽为__ 【答案】a +3b ﹣2． 【解析】 【分析】根据题意列出算式,在利用多项式除以单项式的法则计算可得. 【详解】根据题意,长方形的宽为（3a 2+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a +3b ﹣2, 故答案为a +3b ﹣2． 【点睛】本题主要考查整式的除法,解题的关键是掌握多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式8a b +的值为5-,那么代数式()()3252a b a b --+的值为________．【答案】10 【解析】 【分析】原式去括号合并整理后,将a+8b 的值代入计算即可求值． 【详解】原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b ）, 当a+8b=-5时,原式=10． 故答案为10 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项,则m =________． 【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分,∵mx×2,∵8×（-3x ）,再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程,解出即可． 【详解】解：（mx+8）（2-3x ） =2mx-3mx 2+16-24x =-3mx 2+（2m-24）x+16,∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项, ∵2m-24=0, 解得：m=12, 故答案为：12． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识,属于基础题,注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项,难度一般．16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知130x x+-=,则221x x +=________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方和公式()2222a b a ab b +=++解答； 【详解】 解：130x x+-= ∵13,x x+= ∵22211()2927x x x x ，+=+-=-= 即2217.x x += 故答案为7. 【点睛】考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键,属于易错题.22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７ 【解析】 【分析】先设2016n a ,2019n b ,则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =,22(2016)(2019)n n 22a b =+22abab ,再将2016n a ,2019n b 代入,然后求出结果【详解】解：设：2016n a ,2019n b , 则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab = ∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ,2019n b ,1ab =代入上式, 则22(2016)(2019)n n22016201921nn2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记公式,并能设2016n a ,2019n b ,然后将原代数式化简再求值是解此题的关键,注意：完全平方公式为∵ 222()2a b a ab b +=++,∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题(共49分)18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：（1）()23210-⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+-【答案】（1）6410⨯；（2）43a ；（3）32341015x x x +++ 【解析】 【分析】（2）先算乘方,再算乘法,最后算加法； （3）先算乘法,再算加减法． 【详解】解：（1）()23210-⨯,=()()223210-⨯,=6410⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a , =34()4a a a ⋅-+, =444a a -+, =43a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+- =()3223632715x x x x x ++---,=3223632715x x x x x ++-++, =32341015x x x +++ 【点睛】本题考查了整式的混合运算,整式混合运算的顺序是先乘方,后乘除,再加减．如果有括号,先算括号内．19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m +n ＝4,mn ＝2,求m 2+n 2的值；（2）已知am ＝3,an ＝5,求a 3m ﹣2n 的值． 【答案】（1）12；（2）2725【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式得出m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ,再求出答案即可；（2）先根据同底数幂的除法进行变形,再根据幂的乘方进行变形,最后求出答案即可． 【详解】解：（1）∵m +n ＝4,mn ＝2, ∵m 2+n 2＝42﹣2×2＝12；（2）∵am ＝3,an ＝5,∵a 3m ﹣2n＝a 3m ÷a 2n＝（am ）3÷（an ）2＝33÷52 ＝2725． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,完全平方公式等知识点,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键,注意：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项,求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．【答案】16【解析】【分析】将多项式展开,合并同类项,根据不含2x 项得到m 值,再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=,∵3m =,∵原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,多项式的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简,难度不是很大．21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元,木地板的价格为每平方米3x 元,那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m 2,地砖需要11ab m 2；（2）王老师需要花23abx 元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积,客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米),厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米),即木地板需要4ab 平方米,地砖需要11ab 平方米；（2）11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元),即王老师需要花23abx 元．22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----．【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∵()()3312x y x y +-=∵34x y +=∵()4312x y -=∵33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x 满足(7)(4)2x x --=,求22(7)(4)x x -+-的值：解：设7,4x a x b -=-=,则(7)(4)2(7)(4)3x x ab a b x x --==+=-+-=，所以22222222(7)(4)(7)(4)()23225x x x x a b a b ab -+-=-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足(8)(3)3x x --=,求22(8)(3)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x E F ，，分别是AD DC ，上的点,且25AE CF ==，,长方形EMFD 的面积是28,分别以MF DF 、为边作正方形,求阴影部分的面积．【答案】（1）19；（2）33．【解析】【分析】（1）设8,3x a x b -=-=,从而可得3,5ab a b =+=,再利用完全平方公式进行变形运算即可得；（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得(2)(5)28x x --=,再利用正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积可得阴影部分的面积,然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．【详解】（1）设8,3x a x b -=-=,则3,5ab a b =+=,所以2222(8)(3)x x a b -+-+=,2()2a b ab =+-,2523=-⨯,19=；（2）由题意得：2,5MF DE x DF x ==-=-,(2)(5)28DE DF x x ⋅=--=, 因为阴影部分的面积等于正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积, 所以阴影部分的面积为2222(2)(5)MF DF x x -=---,设2,5x m x n -=-=,则28,3mn m n =-=,所以222()()43428121m n m n mn +=-+=+⨯=,由平方根的性质得：11+=m n 或110m n +=-<（不符题意,舍去）,所以2222(2)(5)x x m n ---=-,=+-,m n m n()()=⨯,113=,33故阴影部分的面积为33．【点睛】本题考查了乘法公式与图形面积,熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键．。

初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除章末检测一、单选题（共10题；共30分）1.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】积的乘方【解析】【解答】根据积的乘方的运算法则可得，原式= ，故答案为：C.【分析】根据积的乘方的运算法则计算出结果，即可做出判断。

2.计算（）0×2﹣2的结果是（）A. B. ﹣4 C. ﹣ D.【答案】 D【考点】0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：（）0×2﹣2 =1×=，故答案为：D.【分析】由非零的零次幂等于1得（）0 =1，负整数指数幂等于其正指数幂的倒数得2﹣2 =，再把两项相乘即可得出结果。

3.若单项式－3a4m－n b2与a3b m＋n是同类项，则这两个单项式的积是( )A. －a3b2B. a6b4C. －a4b4D. －a6b4【答案】A【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：单项式－3a4m－n b2与a3b m＋n是同类项故可以得到4m-n=3，m+n=2从而列方程可解答得到m=1, n=1，故乘积为－a3b2；另一种方法是可以不用解答m，n的值，直接利用同类项来进行解答即可.故答案为：A【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；直接利用同类项来进行解答即可.4.若x n＝3，x m＝6，则x m＋n＝（）A. 9B. 18C. 3D. 6【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：x m＋n＝x m ×x n=6×3=18故答案为：B.【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及整体代入思想即可解决问题.5.下列选项中计算结果等于的是( )A. (3x-1)(2x+5)B. (3x+1)(2x+5)C. (3x-1)(2x-5)D. (3x+1)(2x-5)【答案】B【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：A选项，原式=6x2+13x-5；B选项，原式=6x2+17x+5；C选项，原式=6x2-13x-5；D选项，原式=6x2-13x-5。

浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题（附答案）一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,）1．下列计算正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．3a6÷3a3＝a2C．（﹣ab2）4＝﹣a4b6D．﹣2a+（2a﹣1）＝﹣12．若m、n、p是正整数,则（x m•x n）p＝（）A．x m•x np B．x mnp C．x mp+np D．x mp•np3．下列各式运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．a2⋅a3＝a6C．（a10）2＝a20D．x（a﹣b+1）＝ax﹣bx4．若5x＝a,5y＝b,则52x﹣y＝（）A．B．a2b C．D．2ab5．计算（ab2）3的结果,正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab56．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中,结果等于66的是（）A．①②③B．②③④C．②③D．③④7．若x2+2mx+16是完全平方式,则（m﹣1）2+2的值是（）A．11B．3C．11或27D．3或118．若2a＝3,2b＝5,2c＝15,则（）A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c9．若x+m与x+乘积的值不含x项,则m的值为（）A．B．4C．﹣D．﹣410．下列计算中,正确的是（）A．（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6D．﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,）11．已知2a2+2b2＝10,a+b＝3,则ab＝．12．已知x+y＝﹣4,x﹣y＝2,则x2﹣y2＝．13．已知（x﹣a）（x+a）＝x2﹣9,那么a＝．14．若n为正整数,且x2n＝5,则（3x3n）2﹣45（x2）2n的值为．15．已知x﹣y＝5,xy＝3,则（x+y）2＝．16．有9张边长为a的正方形纸片,9张边长分别为a,b（a＜b）的长方形纸片,10张边长为b 的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接）,则拼成的正方形的边长最长为．17．如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式．三、解答题（本题共计8小题,共计69分,）18．若（x﹣2）x+1＝1,求x的值．19．若5x﹣3y+2＝0,求（102x）3÷（10x•103y）的值．20．计算：（3x3y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．21．计算（1）（﹣a2b3）3•（﹣2a2b）3；（2）（a2）5+（﹣a2•a3）2+（﹣a2）5﹣a•a9；（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）22．先化简,再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x,其中x＝﹣1,y＝﹣2023．23．计算（×××…××1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10．24．乘法公式的探究及应用．（1）如图1,是将图2阴影部分裁剪下来,重新拼成的一个长方形,面积是；如图2,阴影部分的面积是；比较图1,图2阴影部分的面积,可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式,计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．25．数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2,a2+b2,ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：①已知m+n＝5,m2+n2＝20,求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34,求（x﹣2022）2的值．参考答案一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,）1．解：A、原式＝4a2﹣4a+1,不符合题意；B、原式＝a3,不符合题意；C、原式＝a4b8,不符合题意；D、原式＝﹣2a+2a﹣1＝﹣1,符合题意,故选：D．2．解：（x m•x n）p＝（x m+n）p＝x（m+n）p＝x mp+np,故选：C．3．解：∵5a2﹣3a2＝2a2≠2,故选项A错误；a2⋅a3＝a5≠a6,故选项B错误；（a10）2＝a20,故选项C正确；x（a﹣b+1）＝ax﹣bx+x≠ax﹣bx,故选项D错误；故选：C．4．解：52x﹣y＝52x÷5y＝5x×5x÷5y已知5x＝a,5y＝b,所以上式＝．故选：A．5．解：（ab2）3＝a3b6．故选：A．6．解：①63+63＝2×63；②（2×63）×（3×63）＝6×66＝67；③（22×32）3＝（62）3＝66；④（33）2×（22）3＝36×26＝66．所以③④两项的结果是66．故选：D．7．解：∵x2+2mx+16是完全平方式．∴m2＝16．∴m＝±4．当m＝4时,（m﹣1）2+2＝9+2＝11．当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．故答案为：C．故选：C．8．解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c,∴a+b＝c,故选：A．9．解：（x+m）（x+）＝x2+（m+）x+m,∵乘积中不含x项,∴m+＝0,即m＝﹣．故选：C．10．解：A、（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2,正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,错误；C、（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6,错误；D、﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3+a,错误,故选：A．二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,）11．解：∵2a2+2b2＝10,∴a2+b2＝5,∵a+b＝3,∴（a+b）2＝9,∴a2+2ab+b2＝9,∴5+2ab＝9,∴2ab＝4,∴ab＝2,故答案为：2．12．解：当x+y＝﹣4,x﹣y＝2时,原式＝（x+y）（x﹣y）＝﹣4×2＝﹣8．故答案为：﹣8．13．解：根据平方差公式,（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2,由已知可得,a2＝9,所以,a＝±＝±3．故答案为：±3．14．解：当x2n＝5时,原式＝9x6n﹣45x4n＝9（x2n）3﹣45（x2n）2＝9×53﹣45×52＝9×53﹣9×53＝0．故答案为：0．15．解：将x﹣y＝5两边平方得：（x﹣y）2＝25,即（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2﹣2xy+4xy＝（x﹣y）2+4xy,把xy＝3代入得：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝25+4×3＝37．故答案为：37．16．解：假设正方形的边长为xa+yb,其中x、y为正整数．则（xa+yb）2≤9a2+9b2+10ab,x2a2+2xyab+y2b2≤9a2+9b2+10ab,即（9﹣x2）a2+（9﹣y2）b2+（10﹣2xy）ab≥0．∵a＜b,∴9﹣y2≥0,y≤3．当y取最大值3时,由10﹣2xy≥0,得x≤1,即x取最大值1．∴拼成得正方形边长最长为：3b+a．故答案为：3b+a．17．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三、解答题（本题共计9小题,共计69分,）18．解：①依题意得：x+1＝0,且x﹣2≠0解得x＝﹣1．②依题意得：x﹣2＝1,即x＝3时,也符合题意；③依题意得：当x﹣2＝﹣1即x＝1时,也符合题意．综上所述,x的值是﹣1或3或1．19．解：5x﹣3y+2＝0则5x﹣3y＝﹣2．原式＝106x÷10x+3y＝106x﹣x﹣3y＝105x﹣3y＝10﹣2＝．20．解：原式＝3﹣2x﹣6y﹣4z2•25x2y﹣4z6＝（×25）•x﹣6+2•y﹣4﹣4•z2+6＝．21．解：（1）（﹣a2b3）3•（﹣2a2b）3＝﹣a6b9•（﹣8a6b3）＝a12b12；（2）（a2）5+（﹣a2•a3）2+（﹣a2）5﹣a•a9＝a10+a10﹣a10﹣a10＝0；（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）＝2x+2+x2+2x﹣x2﹣5x+x+5＝7．22．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x ＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y,当x＝﹣1,y＝﹣2023时,原式＝1+2023＝2022．23．解：（×××…××1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10＝（×××…××1×10×9×8×7×…×3×2×1）10＝110＝1；24．解：（1）由拼图可知,图形1的长为（a+b）,宽为（a﹣b）,因此面积为（a+b）（a﹣b）,图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差,即a2﹣b2,由图形1,图形2的面积相等可得,（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2,故答案为：（a+b）（a﹣b）,a2﹣b2,（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得,a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝,∴m+n＝5,m2+n2＝20时,mn＝＝＝,（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021,b＝x﹣2023,可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）,由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得,（a+b）2＝a2+2ab+b2,又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4,且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30,∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．。

浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷时间：100分钟；满分：100分班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，共30分）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6 2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．95．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y206．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b 7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±39．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy 10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1二．填空题（共5小题，共20分）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．12．计算：20+（﹣）﹣1＝．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．三．解答题（共8小题，共50分）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）223．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a3＝a6，故选项A不合题意；a3与a2不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（a2）3＝a6，故选项C不合题意；（a4）3＝a12，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】先算乘方，再算除法即可．【解答】解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．4．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．9【分析】先算零次幂，再算乘除即可．【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y20【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，判断即可．【解答】解：A、4a3•2a2＝8a5，本选项错误；B、2x4•3x4＝6x8，本选项正确；C、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；D、3y4•5y4＝15y8，本选项错误；故选：B．6．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b 的关系即可．【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±3【分析】先根据平方差公式进行计算，再求出（a+b）2的值，最后求出答案即可．【解答】解：∵（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，∴（2a+2b）2﹣32＝40，∴4（a+b）2＝49，∴（a+b）2＝，∴a+b＝±，故选：C．9．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy【分析】利用A＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．【解答】解：∵（3x+4y）2＝9x2+24xy+16y2，（3x﹣4y）2＝9x2﹣24xy+16y2，∴A＝9x2+24xy+16y2﹣（9x2﹣24xy+16y2）＝48xy．故选：B．10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵y2+my+1是完全平方式，∴m＝±2，故选：B．二．填空题（共5小题）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．12．计算：20+（﹣）﹣1＝﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝4．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab＝2a2b﹣4ab+4ab＝2a2b，当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，故答案为：4．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝﹣4m3n，．【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：解：根据题中的新定义得：原式＝6mn•（﹣2n2m3）÷3mn2＝﹣4m3n，故答案为﹣4m3n．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为18．【分析】设正方形的边长，根据方程的思想，正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，数形结合，整体法求出正方形A、B的面积之和为18．【解答】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2＝（x+y）3+1+2＝（x+y）6；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3＝（n﹣m）2+2+3＝（n﹣m）7；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2＝x n+2﹣x n﹣2+4+x n+2＝x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2＝﹣p3+3+2＝﹣p8．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m）＝m2﹣4n2﹣m2+2mn﹣n2﹣3mn+4n2＝﹣n2﹣mn，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】（1）根据整式的运算法进行化简后即可求出答案；（2）先将原式化简，然后将m与n代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n由于展开式中不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，∴解得：m＝3，n＝6，（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴81＝m2+n2+36，∴m2+n2＝45，∴原式＝9×（45﹣18）＝24321．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝3代入求解即可；（2）由x﹣y＝5可得x2+y2﹣2xy＝25，结合x2+y2＝51，可得2xy＝26，由完全平方公式计算结果；（3）利用完全平方公式求值即可．【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算；（2）①根据正方形的面积公式表示出阴影部分的面积，根据图形表示出阴影部分的面积，得到等式，根据完全平方公式证明结论；②根据①的结论计算即可．【解答】解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a﹣15；（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；②（2018﹣m）2+（m﹣2016）2＝（2018﹣m+m﹣2016）2﹣2×（m﹣2016）（2018﹣m）＝4+2009×2＝4022．23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：（a+b）2﹣4ab，（a ﹣b）2；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：（a+b）2﹣4ab ＝（a﹣b）2；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）化简后可知：相等；（3）利用（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2可求解．【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．。

一、选择题1.的计算结果是A。

B. C。

D.2.下列运算中正确的是A。

B。

C。

D.3.的积中不含x的二次项,则m的值是A。

0 B. C。

D。

4.若，则的值分别为A。

B. C。

D.5.若是完全平方式，则m的值是A。

4 B。

C。

D。

6.若，则ab等于A。

2 B。

1 C. D。

7.若均为正数，，又，则M与N的大小关系是A。

B. C. D. 无法比较一、选择题8.的计算结果是A。

B. C。

D.9.下列运算中正确的是A。

B。

C。

D.10.的积中不含x的二次项,则m的值是A。

0 B. C。

D。

11.若，则的值分别为A。

B. C。

D.12.若是完全平方式，则m的值是A。

4 B。

C。

D。

13.若，则ab等于A。

2 B。

1 C. D。

14.若均为正数，，又，则M与N的大小关系是A。

B. C. D. 无法比较15.下列运算正确的是A. B。

C。

D。

16.将边长分别为和的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的结果是A.B。

C. 2abD. 4ab二、填空题17.计算的结果等于______．18.当时，代数式的值为______．19.如果，那么______．20.若，则的值为______．21.若，则的值为______．22.已知单项式与的积为，那么 ______ ．23.若，则______,______．24.图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______ ．25.已知，则的值为______ ．26.在与的积中，不含有xy项,则 ______ ．三、解答题27.化简：28.如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：______，______只需表示,不必化简；以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；运动中得到的公式,计算:．29.已知常数a、b满足,且，求的值．30.因式分解:先化简,再求值：，其中．31.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为,如，此时，3叫做以2为底8的对数,记为即．一般地，若且，则n叫做以a为底b的对数,记为即，如，则4叫做以3为底81的对数，记为即．计算以下各对数的值： ______ ； ______ ； ______ ．通过观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？由题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗?______ 且,根据幂的运算法则:以及对数的定义证明中的结论．【答案】1. C2. C3。

浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题一．选择题（共7小题）1．=（）A．1 B．C．2D．2．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．3．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b24．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=15．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．06．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．27．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．8．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．9．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．10．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=．11．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为．12．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．13．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．14．归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=；②（x﹣1）（x2+x+1）=；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．15．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是；（2）利用上述规律直接写出27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积．（4）由此你可以写出115=．（5）由第行可写出118=．浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2012秋•南陵县期末）=（）A．1 B．C．2D．【分析】根据x a•y a=（xy）a，进行运算即可．【解答】解：原式=（×）2004×=．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，注意式子：x a•y a=（xy）a的运用．2．（2001•乌鲁木齐）已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【解答】解：∵x m=a，x n=b（x≠0），∴x3m﹣2n=x3m÷x2n=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．3．（2016春•苏州期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．4．（2016秋•简阳市期中）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），=x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴解得：．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．5．（2015春•房山区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4=[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4当2a﹣b=2时，原式=0+4=4，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6．（2012•宁波模拟）设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．2【分析】已知等式变形后利用完全平方公式化简得到关系式，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：m2+n2=4mn变形得：（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，∵0＜n＜m，∴m﹣n＞0，m+n＞0，∴m﹣n=，m+n=，∴原式===2．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（2014•金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S=1+5+52+53+ (52012)则5S=5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S=﹣1+52013，4S=52013﹣1，则S=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2012•泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是11．【分析】利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a ﹣2）x+（b﹣a+1）是解题关键．9．（2012•杭州模拟）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3张，3号卡片7张．【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3张，3号卡片7张．故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．10．（2015•崇左）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=1．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．11．（2014春•苏州期末）若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．【点评】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．12．（2015•雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510=505，∵m1+m2+…+m2015=1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2=510个．故答案为：510．【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．三．解答题（共3小题）13．（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q2=22n+2﹣2n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．14．归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．【分析】（1）运用乘法公式以及多项式乘多项式的法进行计算即可；（2）根据（1）中的计算结果的变换规律进行判断即可；（3）根据（1）（2）中的计算结果总结变换规律即可；（4）根据（3）中的规律，直接求得m的表达式即可；（5）根据（3）中的规律列出等式进行变形，求得226+225+…+2+1的值．【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣1=x4﹣1；（2）①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；（4）∵（x﹣1）•m=x15﹣1，∴m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；（5）∵（2﹣1）（226+225+224+…+22+2+1）=227﹣1，∴226+225+…+2+1=227﹣1．【点评】本题主要考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．计算时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏．15．（2014春•泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．【解答】解：（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．故答案为：15，128，11，161051，9，214358881．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．。

浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第三单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知a=833，b=1625，c=3219，则有( )A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. a<c<b2. 下列等式中，错误的是( )A. (2mn)2=4m2n2B. (−2mn)2=4m2n2C. (2m2n2)3=8m6n6D. (−2m2n2)3=−8m5n53. 若(a m+1b n+2)⋅(−a2n−1b2m)=−a3b5，则m+n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. −34. 已知一个长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为．( )A. 5x 3y 4B. 6x 2y 3C. 6x 3y 4D. 3xy225. 下列各式中，计算结果是x3+4x2−7x−28的是( )A. (x2+7)(x+4)B. (x2−2)(x+14)C. (x+4)(x2−7)D. (x+7)(x2−4)6. 若M=(x−3)(x−4)，N=(x−1)(x−6)，则M与N的大小关系为( )A. M>NB. M=NC. M<ND. 由x的取值而定7. 已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )A. 6B. ±6C. ±12D. 128. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 129. 若将下表从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数是( )A. 3B. 2C. 0D. −110. 下列运算正确的是( )A. a6÷a2=a3B. (a2b)3=a8b3C. 3a2b−ba2=2a2bD. (1−3a)2=1−9a211. 已知25a⋅52b=56，4b÷4c=4，则代数式a2+ab+3c值是( )A. 3B. 6C. 7D. 812. 在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：(103+95)÷2=99;第二步：(103−95)÷2=4;第三步：查平方表，知99的平方是9801;第四步：查平方表，知4的平方是16;第五步：9801−16=9785=95×103.请结合以上实例，设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算( )A. (a+b)2−(a−b)22=ab B. (a+b)2−(a2+b2)2=abC. (a+b2)2−(a−b2)2=ab D. (a+b2)2+(a−b2)2=ab第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知2m=a，16n=b，则23m+8n=____(用含a，b的式子表示)．14. 一个长方体的长、宽、高分别是(3x−4)米，(2x+1)米和(x−1)米，则这个长方体的体积是．15. 已知a−b=2，ab=1，则(a−2b)2+3a(a−b)=．16. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线段记成|a bc d |，定义|a bc d|=ad−bc，上述记号就叫做二阶行列式.若|x+11−x1−x x+1|=8，则x=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教新版七年级下学期《第三章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．计算（﹣2b）3的结果是（）A．﹣8b3B．8b3C．﹣6b3D．6b32．下列计算中正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a6•a2＝a8C．a9+a＝a10D．（﹣a）9＝a93．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab4．下列等式成立的是（）A．（﹣1）0＝﹣1 B．（﹣1）0＝1 C．0﹣1＝﹣1 D．0﹣1＝15．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣126．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（）A．2m+6 B．4m+6 C．4m+12 D．2m+127．计算：＝（）A．B．C．D．8．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b 的恒等式为（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．2a2+2ab＝2a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．52二．填空题（共10小题）11．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为．12．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝．13．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为．14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．15．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．16．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．17．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）19．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有项，系数分别为；（2）（a+b）n展开式共有项，系数和为．20．一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是m2．三．解答题（共6小题）21．计算：3a2b•（﹣a4b2）+（a2b）322．计算：（a+1）2﹣a（a﹣1）23．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．24．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．25．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．26．阅读下面的材料并填空：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．A8．C9．D10．B二．填空题（共10小题）11．15 12．2x﹣y．13．14．﹣5 15．10cm．16．3a2+4ab﹣15b217．﹣18．；k n+201719．（1）5；1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．20．21a6+24a4b2m2．三．解答题（共6小题）21．解：原式＝﹣2a6b3+a6b3＝﹣a6b3．22．解：原式＝a2+2a+1﹣a2+a＝3a+1．23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．24．解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10 对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．25．解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2；图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝34，∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝34，∴2a2+2＝34，∴2a2＝32，∴a2＝16，即（x﹣2017）2＝16．26．解：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝，②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×，③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝××××…××＝．故答案为：，，（1﹣）（1+），．。

浙江版文元中学七年级数学整式的乘除与因式分解测试题（时间100分钟，满分120）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列运算中，正确的是( )A ．2510a a a =÷B ．743)(a a =C ．222)(y x y x -=-D ．74312)3(4a a a -=-2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．29)3)(3(x x x -=+-B ．)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yC.)3)(1(322-+=--y y y yD.1)32(1322++=++a a a a3、下列各式能用公式分解因式的是（） ①412+-x x ②241x -- ③2242y xy x ++④222y xy x -+- ⑤2249y x +- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、若36)7(32+--a m a 为完全平方式，则m 的值为（ ）A. 11B.3C.11或3D.11或3-5、如(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 16、若3=+b a ，2-=ab ，则22b ab a +-的值为（ ）A 、6B 、－15C 、15D 、－67、计算结果为2832--x x 的是（ ） A.)4)(7+-x x （ B. )4)(7-+x x （ C. )14)(2+-x x （ D. )14)(2-+x x （ 8、若22)(b a p b a -=--，则p 的值为（ ）A. b a --B. b a +-C.b a -D. b a +9、已知533=--m m ，m m -+99的值为（ ）A.25 B .－27 C.27 D.5 10、若实数c b a ,,满足))((4)(2c b b a c a --=-，则下列各式一定成立的是（ ）A.0=-+c b aB. 02=-+c b aC. 02=-+a c bD.02=-+b c a二、填空题：（每小题3分，共24分）11、=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20142013)5.1(32__________.12、已知532++x x 的值为3，则代数式=-+1932x x __________.13、若35=a ，75=b ，2125=c，则a ，b ，c 的等量关系是14、若代数式022)9622(+-++x y xy x 无意义，则=xy .15、一个长方形的面积等于)86(22ab b a +2cm ，长是cm b a )43(+，则该长方形的宽是 cm .16、若多项式)3)(2(6)1(2b x x x a x --=++-，方程172=+b ax 的解为 . 17、绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是18、在60与70之间存在两个整数能整除1248-，则这两个整数是 和 .三、解答题（写出必要的步骤）：（共66分） 19、（满分12分）(1)2031)1415.3()25)(25(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π+-+(2)2)()3)(3(b a a b b a +--+ (3))32)(32(z y x z y x +--+(4)［)2(2)2)(2()2(2y x x y x y x y x --+-+-］÷2x ．20、把下列各式分解因式：（（1）题3分、其它题4分，共15分）（1）a a 52- （2）)(4)(22x y b y x a -+-（2）xy y y x 182732--- （4）n m n m 4422---21、解方程：（每小题4分，共8分）（1）17)5)(1()1(2=+---x x x （2）0)3(4)3(6=---x x x22、求下列各式的值（5分，共15分）(1)已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值(2)先化简再求值：22)1()1)(1()2(++++-+--a b a b a b a ，其中21=a ，2-=b(3)先化简再求值：2014=a ，2013=b ，求811818)2(22++--+b a ab b a 的值.23、（5分）如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角各剪去一个边长为b （b 小于a 的一半）厘米的正方形，利用因式分解计算：当a =13.2，b ＝3.4时，剩余部分（阴影）的面积。

浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》40道常考练习题一．选择题（共23小题）1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a22．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.1254．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b85．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个6．若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解7．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元9．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等10．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．311．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（）A．2B．8C．15D．1612．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m+n）B．（x3﹣y3）（x3+y3）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（c2﹣d2）（d2+c2）13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b214．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b215．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）16．如果，则＝（）A．4B．2C．0D．617．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（）A．10，B．10，3C．20，D．20，318．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64 19．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）20．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．k＝2B．k＝±2C．k＝4D．k＝±421．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（）A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝﹣3C．a＝1，b＝﹣3D．a＝﹣1，b＝3 22．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（）A．﹣4x4﹣3x2+2x B．﹣4x4+3x2+2xC．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣2x23．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（）A．a﹣2b B．a+2b C．﹣a﹣2b D．﹣a+2b二．解答题（共17小题）24．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．25．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）26．已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．27．计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2016．28．当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．29．（1）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝（2）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．30．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（）；（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？31．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为，由此可以得到一个等式．运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．32．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．33．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：．方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b ＝10，ab＝21，求阴影部分的面积．34．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．35．计算：（1）x2y3（﹣2xy3）2（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）36．计算：（1）（x+y﹣3）（x﹣y+3）；（2）7m（2m2p）2÷7m2．37．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．38．（1）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；（2）先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．39．化简求值：已知|a﹣1|+（2+b）2＝0，化简求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）．40．计算：（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]以下两题简便运算：（5）（﹣199）×5（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．【解答】解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．2．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【分析】本题首先运用同底数的幂的乘法法则计算，然后判断所得幂的底数的符号，进而得出结果．【解答】解：∵（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5，又∵a＜0，n为正整数，∴﹣a＞0，∴（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数．故选：A．3．（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125【分析】先将原式变形为（﹣0.125）2018×82018×8，再根据积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，故选：B．4．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算．【解答】解：（﹣3a2b）4＝（﹣3）4•（a2）4•b4＝81a8b4．故选：C．5．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个【分析】2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量．【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．6．若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解【分析】根据零指数的性质（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，确定x的范围即可求解．【解答】解：（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，（x+1）2＝（x+2）0可取＝1，解得：x＝0，x＝﹣2（舍去），故选：A．7．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元【分析】分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．【解答】解：5月份营业额为3b×c＝，4月份营业额为bc＝a，∴a﹣a＝1.4a．故选：A．9．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．【解答】解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选：A．10．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．11．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（）A．2B．8C．15D．16【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x+y﹣5＝0，x﹣y﹣3＝0，∴∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝3×5＝15故选：C．12．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m+n）B．（x3﹣y3）（x3+y3）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（c2﹣d2）（d2+c2）【分析】关键平方差公式逐个判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A．13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】图1中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积；图2中面积等于上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形的面积，二者相等，据此可解．【解答】解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比较各选项，只有D符合题意故选：D．14．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．15．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；B、原式第一个因式提取﹣1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；D、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意．【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．16．如果，则＝（）A．4B．2C．0D．6【分析】将原式转化为+2x﹣2x，整理成（x+）2﹣2，再将整体代入即可．【解答】解：＝+2x﹣2x＝（x+）2﹣2x＝（x+）2﹣2＝22﹣2＝2，故选：B．17．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（）A．10，B．10，3C．20，D．20，3【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，根据公式先把条件上的式子展开后，可发现两式只有乘积项的符号不同，利用加减法消元即可求解，加法消去乘积项，减法消去平方项．【解答】解：∵（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，∴a2+b2﹣2ab＝7①，a2+b2+2ab＝13②，①+②得a2+b2＝10，①﹣②得ab＝．故选：A．18．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【解答】解：A、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；故选：C．19．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．20．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．k＝2B．k＝±2C．k＝4D．k＝±4【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，∴k＝±2×2＝±4，故选：D．21．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（）A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝﹣3C．a＝1，b＝﹣3D．a＝﹣1，b＝3【分析】本题考查完全平方公式及平方的非负性，根据题意列出方程，求出a、b的值即可．【解答】解：∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a2+2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0，即（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3．故选：D．22．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（）A．﹣4x4﹣3x2+2x B．﹣4x4+3x2+2xC．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣2x【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．根据这个法则即可求出结果．【解答】解：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x），＝8x5÷（﹣2x）﹣6x3÷（﹣2x）﹣4x2÷（﹣2x），＝﹣4x4+3x2+2x．故选：B．23．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（）A．a﹣2b B．a+2b C．﹣a﹣2b D．﹣a+2b【分析】此题首先把第一个多项式分解因式，然后再和后面的多项式做除法即可得到结果．【解答】解：（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），＝（a2﹣4b2）（a2+4b2）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），＝（a2﹣4b2）÷（2b﹣a），＝（a﹣2b）（a+2b）÷（2b﹣a），＝﹣a﹣2b．故选：C．二．解答题（共17小题）24．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（1）10m+n＝10m•10n＝5×4＝20；（2）3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．25．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算．【解答】解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝（＝＝．26．已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a x+y＝a5；a x﹣y＝a，∴x﹣y＝1，x+y＝5∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；27．计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2016．【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式＝4﹣1﹣﹣1＝1．28．当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．【分析】直接利用已知将原式变形进而解分式方程得出答案．【解答】解：∵式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等，∴＝，解得：x＝，经检验得：x＝是原方程的根，故x＝时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．29．（1）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝﹣5（2）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值；（2）先将等式左边写按x的降幂排列，然后用待定系数法求出m，k的值．【解答】解：（1）（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，可得a+3＝﹣2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．（2）（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3+（﹣k+2m）x2+（﹣3﹣mk）x﹣3m＝2x3﹣3x2﹣5x+6，﹣3m＝6，﹣k+2m＝﹣3m＝﹣2，k＝﹣1．30．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？【分析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣＝（a﹣）（a2+1+），＝（a﹣）（a2﹣2++3），＝（a﹣）[（a﹣）2+3]，＝2×（4+3），＝2×7，＝14．31．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为a2﹣b2，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为（a+b）（a﹣b），由此可以得到一个等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出剪拼前后图形的面积，然后根据面积相等列出等式即可，再运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．【解答】解：剪去一个边长为b的小正方形的图形的面积是a2﹣b2，拼图后的图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．∴12.52﹣7.52＝（12.5+7.5）（12.5﹣7.5）＝20×5＝100．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．32．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．33．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2．方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b ＝10，ab＝21，求阴影部分的面积．【分析】（1）图中阴影面积和可以直接求出，即a2+b2；也可以间接求出，即（a+b）2﹣2ab．（2）根据两种方法所求面积相等，可以建立等式；（3）阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后再利用（2）终结论求出结果即可．【解答】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab．（2）两种办法所求面积相等，即a2+b2＝（a+b）2﹣2ab故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣ab＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝答：阴影部分的面积是．34．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵9x2﹣（m+6）x+m﹣2＝（3x）2﹣（m+6）x+（）2，∴﹣（m+6）＝2•3•，两边平方并整理得，m2﹣24m+108＝0，解得m1＝6，m2＝18，所以m的值为6或18．35．计算：（1）x2y3（﹣2xy3）2（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）x2y3（﹣2xy3）2＝x2y3•（4x2y6）＝4x4y9；（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）＝﹣1﹣5mn+m2．36．计算：（1）（x+y﹣3）（x﹣y+3）；（2）7m（2m2p）2÷7m2．【分析】（1）直接利用乘法公式计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]＝x2﹣（y﹣3）2＝x2﹣y2+6y﹣9；（2）原式＝7m•4m4p2÷7m2＝28m5p2÷7m2＝4m3p2．37．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝m2﹣n2+（m+n）2﹣2m2＝﹣m2﹣n2+m2+2mn+n2＝2mn，当m＝1，n＝﹣1时，原式＝2×1×（﹣1）＝﹣2．38．（1）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；（2）先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣a+3a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；（2）原式＝（x2y2﹣xy﹣2﹣2x2y2+2）÷（﹣xy）＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1，当x＝，y＝﹣时，原式＝×（﹣）+1＝﹣2+1＝﹣1．39．化简求值：已知|a﹣1|+（2+b）2＝0，化简求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）．【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，然后再去括号合并同类项，化简后，再利用非负数的性质确定a、b的值，代入即可．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣3a2+ab＝3b2﹣6ab．∵|a﹣1|+（2+b）2＝0，∴|a﹣1|＝0，（2+b）2＝0，即a＝1，b＝﹣2．当a＝1，b＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣6×1×（﹣2）＝12+12＝24．40．计算：（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]以下两题简便运算：（5）（﹣199）×5（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）【分析】（1）先求出所有负数的和；（2）把小数化成分数，把除法转化为乘法；（3）先乘方，再算括号里面的；（4）先算括号里面的，再做除法运算；（5）把﹣199变形为（﹣200），再利用乘法对加法的分配律；（6）逆运用乘法对加法的分配律，把（﹣）提出来计算比较简便．【解答】解：（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）＝[（﹣5）+（﹣26）+（﹣6）]+30＝﹣37+30＝﹣7；（2）﹣2.5÷×（﹣）＝××＝1；（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]＝（﹣1+9）÷（﹣8+10）＝8÷2＝4；（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]＝40÷（4﹣6）＝40÷（﹣2）＝﹣20；（5）（﹣199）×5＝（﹣200）×5＝﹣1000＝﹣999；（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）＝10×（﹣）+2×（﹣）+（﹣3）×（﹣）＝（﹣）×（10+2﹣3）＝（﹣）×9＝﹣．。

2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．1m =,3n =B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n = 2．(2分)结果为2a 的式子是（ ）A ．63a a ÷B ．24-⋅a aC ．12()a -D ．42a a -3．(2分)计算：53x x ÷=（ ）A ．2xB ．53x C ．8x D ．14．(2分)用科学记数法表示：0.0000 45，正确的是（ ）A ．4.5×104B ．4.5×10－4C ．4.5×10－5D ．4.5×1055．(2分)计算x 10÷x 4×x 6的结果是（ ）A ．1B ．0C ．x 12D ．x 366．(2分)下列多项式的运算中正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．22(2)(22)24a b a b a b ----C ． 11(1)(1)1222l a b ab +-=-D ．2(1)(2)2x x x x +-=-- 7．(2分)2200620082004-⨯的计算结果为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-48．(2分)下列计算中，正确的是（ ）A ．23a b ab +=B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x +=9．(2分) ）A ．34B ．324±C ．223 D二、填空题10．(2分) 已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --= .11．(2分)若2246130,x x y y ++-+=则(2)(2)x y x y +-的值是 ．12．(2分)利用平方差公式计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1= ． 13．(2分)计算：a 3·a 2 = ；a 3 ÷a 2 = __；（－3ab 2 ）2 = __．14．(2分)用“﹡”定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有21a b b *=+．例如2744117*=+=，那么53*= ；当 m 为实数时，(2)m m **= ． 15．(2分)求下列各式中的m 的值：(1）1216m =，则m= ； (2）3327m =，则m= ；(3）(3)1m π-=，则m= ．(4）0.000l 10m -=-，则m= ．三、解答题16．(7分)计算：(1) 002sin 603tan 3045o ++； (2)0tan 60tan 452sin 601tan 60tan 45o oo o -++⋅17．(7分)在一块长为(32a +)m ，宽为(23a +)m 长方形铁片上，挖去十个长为(1a +)m ，宽为(1a -)m 的小长方形的铁片，求剩余部分的面积.18．(7分)长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）米2，求该长方形的宽和周长．19．(7分)若（x m ÷x 2n ）3÷x m －n 与4x 2为同类项，且2m+5n=7，求4m 2－25n 2的值．20．(7分)计算题：(1）)21)(3y x y x --（21．(7分)观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-23(1)(1)1x x x x -++=-324(1)(1)1x x x x x -++÷=-…由上面的规律：(1)求5432222221+++++的值；(2)求20082007200622221+++++L 的个位数字.22．(7分)先化简，再求值：34222348(36)()2x y x y y z ÷÷-，其中1x =-，12y =，1z =．23．(7分)计算： (1)1031()( 3.14)(2)2π-----；(2)3123(3)(3)(3)---÷-÷-；(3）510()()()x y x y x y -÷-÷-；24．(7分)小王是一个很有头脑而又乐于助人的学生，一天，邻居家正在读小学的小明请小王帮助检查作业：7963⨯=；8×8=64；1113143⨯=；1212144⨯=；2426624⨯=；2525625⨯=；小王检查后，直夸小明聪明仔细，“作业全对了．”小王还从这几道题中发现了一个规律，你知道小王发现了什么规律吗？请用含字母 n 的等式表示这一规则 (n 为正整数)，并说明它的正确性.25．(7分)计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) 3()()b b --⋅-；(2) 56822⨯⨯；(3) 23()()xy xy ⋅；(4) 23()()x y y x -⋅-26．(7分)计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)842(2)-⨯-；(2)1011()()a a -⋅-；(3)311x x x ⋅⋅；(4)32101010010⨯+⨯；(5)2()x x --⋅；(6)34()()a b a b +⋅+27．(7分)用简便方法计算：(1) 8825⨯；(2) 200820081()22-⨯；(3) 202180.125⨯；(4)14300.252-⨯28．(7分)为了比较20082007和20072008的大小，我们做如下探索：(1)比较以下各组数的大小(填“>”、“=”或“<”)： ①21 12；②32 23；③43 34；④54 45；⑤65 56；⑥76 67．(2)由 (1)的计算，可以猜想1n n + (1)n n +(填“>”、“=”或“<”，n 为正整数，n ≥3)；(3)由上可以得到20082007 20072008(填“>”、“=”或“<”)．29．(7分)计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)25[()]a b -；(2)3322()a a ⋅；(3)535632()2()x x x x ⋅-⋅⋅30．(7分)定义一种运算：1010a b a b ∆=⨯,例如：34341010∆=⨯(1)求37∆的值；(2) ()m n p ∆∆与()m n p ∆∆相等吗？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．Ｂ3．A4．C5．C6．D7．C8．B9．D二、填空题10．-311．-3212．21613．a 5 , a, 9a 2b 414．10，2615． (1)-4 ；(2)1；(3)0；(4)-4三、解答题16．（1）1；（2）217．由题意，得剩余部分得面积为：(32)(23)(1)(1)a a a a ++-+-=226136(1)a a a ++-- =2261361a a a ++-+=（25137a a ++）m 2. 答：剩余部分的面积为(25137a a ++)m 2.18．宽为（2a －3b+1）米，周长为（8a －6b+2）米 19．14．20． (2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2 (3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 21． (1)63；(2)1 22．89xy -，4923．(1)9；(2)-9 ；（3)61()x y - 24．2(1)(3)(2)1n n n ++=+-；左边=243n n ++，右边=243n n ++， ∴成立25．(1)4b -；(2)142；(3)5()xy ；(4)5()y x -或5()x y --26．(1)122-；(2)21a -；(3)15x ；(4)4210⨯；（5）3x -；(6)?()a b +27． (1)810；（2）1；（3）18；(4)-428．(1)①< ②< ③> ④> ⑤> ⑥> ；（2）>；(3)>29． (1)10()a b -；（2）92a ；（3）20x -30． (1)1010；(2)相等；()(1010)1010(1010)()m n p m n p m n p m n p ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=∆∆。

浙教版2022-2023学年七下数学第三章整式的乘除培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．计算：（﹣20）0＝（）A．0B．20C．1D．﹣20【答案】C【解析】（﹣20）0＝1，故答案为：1.2．计算m×(−m)2所得结果为（）A．−m2B．m2C．−m3D．m3【答案】D【解析】m×(−m)2=m×m2=m1+2=m3故答案为：D．3．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（）A．50×10−8cm B．0.5×10−7cmC．5×10−7cm D．5×10−8cm【答案】C【解析】5nm=5×0.0000001cm=0.0000005cm=5×10-7cm.故答案为：C.4．() ×ab=2ab2，则括号内应填的单项式是()A．2B．2a C．2b D．4b【答案】C【解析】括号内的单项式=2ab2÷ab= 2b.故答案为：C.5．若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则m的值为（）A．2B．-2C．5D．-5【答案】B【解析】(x+3)(x−5)=x2−5x+3x−15=x2−2x−15，∵(x+3)(x−5)=x2+mx−15，∴m=-2，故答案为：B．6．计算（3x2y﹣xy2+ 12xy）÷（12xy）的结果为（）A．﹣6x+2y﹣1B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1【答案】D【解析】（3x2y﹣xy2+ 12xy）÷（12xy）= 6x﹣2y+1 .故答案为：D.7．下列不能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y)C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y)【答案】B【解析】A.(x+y)(x−y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意；B.(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，不能用平方差公式计算，符合题意；C.(−x+y)(−x−y)=(x−y)(x+y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意；D.(−x+y)(x+y)=y2−x2，能用平方差公式计算，不符合题意．故答案为：B．8．若x +y =2，xy =−2，则(x −1)(y −1)的值是（ ）A ．−1B ．1C ．5D ．−3【答案】D【解析】(x −1)(y −1)=xy −(x +y)+1，∵x +y =2，xy =−2，∴原式=−2−2+1=−3；故答案为：D.9．若多项式2x +1与x 2+ax −1的乘积中不含x 的一次项，则a 的值（ ）A ．12B ．2C ．−12D ．-2 【答案】B【解析】(2x +1)(x 2+ax −1)=2x 3+2ax 2−2x +x 2+ax −1=2x 3+(2a +1)x 2+(a −2)x −1，∵多项式2x +1与x 2+ax −1的乘积中不含x 的一次项，∴a −2=0，解得a =2.故答案为：B.10．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．a<c<b【答案】C【解析】∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，295<299<2100，∴c<a<b ，故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若a 2⋅a m =a 6，则m = ．【答案】4【解析】∵a 2•a m =a 6，∴a 2+m =a 6，∴2+m=6，解，得m=4．故答案为：4．12．已知：a m ＝2，a n ＝3，则a 2m ＋n ＝ ．【答案】12【解析】∵a m ＝2，a n ＝3，∴a 2m+n =a 2m ⋅a n =(a m )2⋅a n =22×3=12，故答案为：12．13．若m 2+n 2＝5，m+n ＝3，则mn ＝ ．【答案】2【解析】∵m ＋n=3，∴(m +n)2=32，即：m 2+2mn +n 2=m 2+n 2+2mn =9，又∵m 2+n 2=5，∴5+2mn =9，∴mn =2，故答案为：2．14．已知a =(23)−2，b =(−2)2，c =(π−2021)0，则a ，b ，c 的大小关系为 ． 【答案】c <a <b【解析】∵a =(23)−2=(32)2=94，b =(−2)2=4，c =(π−2021)0=1；∵1<94<4，∴c<a<b；故答案为：c<a<b．15．如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大(6−a)的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长和为C2，则C2−C1的值为.【答案】12【解析】∵大长方形的长=b+2a，大长方形的长比宽大（6-a），∴大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，∴C1=2（b+b-6）+2[2a+(3a-6)]=4b-12+10a-12=4b+10a-24，C2=2[（b+2a）+(3a-6)]+2b=4b+10a-12，∴C2-C1=4b+10a-12-（4b+10a-24）=12.故答案为：12.16．设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是.【答案】5【解析】m=(2＋1)(22＋1)(24＋1)⋯(264＋1)=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)=(22−1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)=(24−1)(24+1)⋯(264+1)=(28−1)(28+1)⋯(264+1)…=(264−1)(264+1)=2128−1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环∵128÷4=32∴2128的个位数字为6∴2128−1的个位数字为6-1=5故答案为：5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．计算：（1）(−2)2−20210+(−12)−2；（2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x.【答案】（1）解：原式=4−1+4=7；（2）解：原式=（x2+3x+2+2x﹣2）÷x=（x2+5x）÷x= x+5.18．计算：已知3m=6，9n=2，求32m−4n的值．【答案】解：∵3m=6，9n=2，∴32m=(3m)2=36，34n=(32n)2=(9n)2=4，∴32m−4n =32m ÷34n =36÷4=9．19．已知（a 2+pa+6）与（a 2﹣2a+q ）的乘积中不含a 3和a 2项，求p 、q 的值．【答案】解：（a 2+pa+6）（a 2﹣2a+q ）=a 4﹣2a 3+a 2q+pa 3﹣2a 2p+pqa+6a 2﹣12a+6q=a 4+（﹣2+p ）a 3）+（q ﹣2p+6）a 2+（pq ﹣12）a+6q ， ∵（a 2+pa+6）与（a 2﹣2a+q ）的乘积中不含a 3和a 2项， ∴﹣2+p=0，q ﹣2p+6=0，解得p=2，q=﹣2．20．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 4x 2y .（1）若点点报的是 x 7y 5−4x 5y 4+16x 2y ，那么圆圆报的整式是什么? （2）若点点报的是 (−2x 3y 2)2+5x 3y 2 ，圆圆能报出一个整式吗?请说明理由.【答案】（1）解：∵点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 4x 2y ， ∴ 圆圆报的整式为 (x 7y 5−4x 5y 4+16x 2y)÷(4x 2y)=14x 5y 4−x 3y 3+4 . （2）解：圆圆能报出一个整式.理由： [(−2x 3y 2)2+5x 3y 2]÷(4x 2y)=(4x 6y 4+5x 3y 2)÷(4x 2y)=x 4y 3+54xy.21．化简求值：（1）已知：a +a −1=5，求a 2+a −2；a 12+a −12；a 12−a −12； （2）已知：2a +2−a =3，求8a +8−a ．【答案】（1）解：∵(a +a −1)2=a 2+a −2+2=25， ∴a 2+a −2=23；∵a +a −1=5∴a >0，∴a 12+a −12>0， ∵(a 12+a −12)2=a +a −1+2=7， ∴a 12+a −12=√7； ∵(a 12−a −12)2=a +a −1−2=3，∴a 12−a −12=±√3（2）解：∵(2a +2−a )2=22a +2+2−2a=9， ∴22a +2−2a =7．∵(22a +2−2a )(2a +2−a )=21，∴23a +2−3a +2a +2−a =21．∴23a +2−3a =18．∵8a +8−a =(2a )3+(2−a )3，∴8a +8−a =18．22．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝．．．．，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S 1，S 2.（1）请计算甲，乙长方形的面积差.（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S 3. 已知S 1+S 2=32S 3，求S 3的值. 【答案】（1）解：S 1=(m+2)(m+4)=m 2+6m+8由题意得，图乙的长为(m+2)(m+4)－(m+1)=m+5 S 2=(m+1)(m+5)=m 2+6m+5∴ S 1－S 2=(m 2+6m+8)－(m 2+6m+5)=3（2）解：由题意得正方形的边长为 m +3 ， S 3=(m +3)2=m 2+6m +9 由S 1+S 2=32S 3得 m 2+6m +8+m 2+6m +5=32(m 2+6m +9) m 2+6m =1 S 3=(m +3)2=m 2+6m +9=1+9=10 23．阅读下列材料：我们知道对于二次三项式a 2+2ab +b 2可以利用完全平方公式，将它变形为(a +b)2的形式．但是对于一般的二次三项式x 2+bx +c 就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即(b 2)2，使其凑成完全平方式，再减去(b 2)2，使整个式子的值不变，这样就有x 2+bx +c =(x +b 2)2+m ．例如x 2−6x +1＝x 2−6x +9−9+1＝(x −3)2−8． 请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式x 2−4x +3变形为(x +m)2+n 的形式； （2）当x ，y 分别取何值时x 2+y 2−4x +6y +28有最小值？求出这个最小值； （3）若m =a 2+b 2−1，n =2a −4b −7，则m 与n 的大小关系是 ．【答案】（1）解：x 2−4x +3=x 2−4x +4−4+3=(x −2)2−1；（2）解：x 2+y 2−4x +6y +28=x 2−4x +y 2+6y +28=x 2−4x +4−4+y +6y +9−9+282=(x −2)2+(y +3)2+15． ∵(x −2)2≥0，(y +3)2≥0，∴当x −2=0，y +3=0时原式有最小值为15． ∴当x =2，y =−3时原式有最小值为15；（3）m>n【解析】(3)∵m =a 2+b 2−1，n =2a −4b −7， ∴m −n =a 2+b 2+1−2a +4b +7=a 2−2a +1+b 2+4b +4+3=(a −1)2+(b +2)2+3>0，∴m >n ．故答案为：m >n ．24．（1）【初试锋芒】若x +y =8，x 2+y 2=40，求xy 的值； （2）【再展风采】已知4a 2+b 2=57，ab =6，求2a +b 的值； （3）【尽显才华】若(20−x)(x −30)=10，求(20−x)2+(x −30)2的值．【答案】（1）解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64，∵x2+y2=40，∴2xy=64−(x2+y2)=24，∴xy=12；（2）解：∵(2a+b)2=4a2+4ab+b2，又∵4a2+b2=57，ab=6，∴(2a+b)2=4a2+4ab+b2=57+4×6=81，∴2a+b=±9；（3）【尽显才华】∵[(20−x)+(x−30)]2=(20−30)2=100，又∵[(20−x)+(x−30)]2=(20−x)2+(x−30)2+2(20−x)(x−30)，∴100=(20−x)2+(x−30)2+2(20−x)(x−30)，∵(20−x)(x−30)=10，∴100=(20−x)2+(x−30)2+20，∴(20−x)2+(x−30)2=80．。

2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)分式11a b +计算的结果是（ ）A ．b a +B ．1a b +C ．2a b + D ．a bab +2．(2分)下列运算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．853)()(a a a −=−⋅−C ．3632244)2(b a a b a −=⋅−D ．221114416339a b a b b a ⎛⎫⎛⎫−−−=− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3．(2分)4a 7b 5c 3÷（－16a 3b 2c ）÷81a 4b 3c 2等于（ ）A ．aB ．1C ．－2D ．－14．(2分)已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（）A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=95．(2分)m =8，a n =2,则a m+n 等于（ ）A ． 10B ．16C ．28D ．不能确定6．(2分)若321()44m n x y x y x ÷=，则（ ）A ．m = 6，n =1B ． m= 5 , n= 1C ．m = 5，n =0D ．m= 6，n =07．(2分)若0(2)1x −=，则 x 满足的条件是（ ）A ．x 可取任何实数B ．0x ≠C ．2x ≠D ．2x =8．(2分)如果22(3)(5)0x y x y +−+−+=，那么22x y −的值是（ ）A ．8B ．-8C ． 15D ．-159．(2分)2200620082004−⨯的计算结果为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-410．(2分)已知3282x ⨯=，则x 的值等于（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．711．(2分)下列计算正确的是（ ）A B = C 4= D 3=−12．(2分)下列计算正确的是（ ）A ．3303a a a a −÷==B ．64642()()ab ab ab ab −÷==C ．844()()()x y x y x y −−÷+=+D ．53532()()a a a a a −÷−=−÷=−二、填空题13．(2分)若(2x-5)0有意义，则x 应满足条件 .14．(2分)长、宽分别为a 、b 的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ．15．(2分)（x+1）4÷（x+1）2=________．16．(2分)a 5÷（a 7÷a 4）=________．17．(2分)用科学记数法表示数0.000045= ．18．(2分)6x 2÷（－2x ）= ．19．(2分)(1)若84m a a a ÷=，则m= ．(2)若532x y −=，则531010x y ÷= ．20．(2分)若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+−成立，则a= ．21．(2分)整式的化简应遵循的运算顺序是：先算 ，再算 ，最后算 ．22．(2分)填空：(1) 42× =72 ； (2) 822⨯= ．(3) ×27=7(7)−；(4)231010⨯= ．三、解答题23．(7分) 解方程：−x =24．(7分)有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题.若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较x 、y 的大小. 解：设123456788a =，那么2(1)(2)2x a a a a =+−=−−，2(1)y a a a a =−=−，因为22(2)()20x y a a a a −=−−−−=−<，所以x y <.看完后，你学会这种方法了吗？再亲自试一试吧，你一定能行!问题：计算321.3450.345 2.69 1.345 1.3450.345⨯⨯−−⨯.25．(7分)计算：(1）（23）0－221−⎪⎭⎫ ⎝⎛+（－1）4(2）6ab 2·（-13ab 4）÷2a ·（-ab 3）26．(7分)先化简: (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+（5x+1）(x-1)，再选取一个你喜欢的数代替x 求值.27．(7分)已知a m =2，a n =3，求下列各式的值：（1）a m+n ；（2）a 2m+3n ．28．(7分)计算阴影的面积：大正方形的边长是b a +．小正方形的边长是b a −,空白长方形的宽是b a −,求阴影的面积．29．(7分)计算题：(1）)21)(3y x y x −−（30．(7分)计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用 KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位. 已知1KB= 210B ，1MB =210 KB ，1GB = 210 MB ，那么372字节相当于多少音字节？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．D2．D3．C4．A5．B6．B7．C8．D9．C10．C11．B12．C二、填空题13．25≠x 14．ab b a b a 4)()(22=−−+（答案不唯一）15．x 2+2x+116．a 217．4.5×10-518．-3x19．(1)4；(2)10020． 321． 乘方，乘除，加减22．(1)32；(2)92；(3)57−；(4)510三、解答题23．x =24．设1.345x =，则原式=32(1)2(1)x x x x x x −−−−=3232(22)(21)x x x x x x −−−−+ =32332222 1.345x x x x x x x −−−+−=−=−25．（1）（1）－2，（2）a 2b 926．-8x+1,略27．（1）6,（2）10828．ab b a 422++−．29． (2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2 (3）)2)(4)(222y x y x y x +−−（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ）（1）222327y xy x +−；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +−；（4）-4x+2． 30． 128 GB。

2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列多项式不是完全平方式的是（ ） A ．214m m ++B ．2269a ab b ++C ．24129t t -+D ．224x xy y --2．(2分)如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（ ） A ．1m =,3n = B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n =3．(2分)分式11a b+计算的结果是（ ） A ．b a + B ．1a b + C ．2a b+D ．a bab+ 4．(2分)计算-4a （2a 2+3a-1）的结果是（ ）A ．-8a 3+12a 2-4aB ．-8a 3-12a 2+1C ．-8a 3-12a 2+4aD ．8a 3+12a 2+4a5．(2分)结果为2a 的式子是（ ） A ．63a a ÷B ．24-⋅a aC ．12()a -D ．42a a -6．(2分)计算：53x x ÷=（ ） A ．2xB ．53xC ．8xD ．17．(2分)下列运算中，正确的是（ ） A ．23467()x y x y =B ．743x x x =⋅C ．2213()()x y x y xy--÷=D ．21124-⎛⎫= ⎪⎝⎭8．(2分)计算x 10÷x 4×x 6的结果是（ ） A ．1B ．0C ．x 12D ．x 369．(2分)以下各题中运算正确的是（ ） A ．2266)23)(32(y x y x y x -=+- B ．46923232))((a a a a a a a +-=-- C ．2222512531009)2.03.0(y xy x y x ++=-- D ．ca bc ab c b a c b a ---++=--2222)( 10．(2分)下列计算中，正确的是（ ） A ．835()()x x x -÷-=B ．433()()a b a b a b ÷+÷=+C ．623(1)(1)(1)x x x -÷-=-D ．532()a a a -÷-=11．(2分)下列运算中，正确的是（ ）A =B ．2 CD二、填空题12．(2分)若a x =2，a y =3，则 a x-y =_______． 13．(2分)6x 2÷（－2x ）= ．14．(2分)若02910422=+-+-b b a a ，则a = ，=b .15．(2分)计算：(－15)10 ·510 =_______；(－3x) 2 ·(2xy 2 )2 = ． 16．(2分)一个长方体的长、宽、高分别为 (34x -)，2x 和 x ，则它的体积为 ． 17．(2分)填空： (1）5x ⋅ =9x ； (2）8a ÷ =a ； (3） 3(6)÷-=5618．(2分)长方形的长是（2a b +）cm, 宽是(a b +)cm,它的周长是 cm, 面积是 cm 2. 19．(2分)下列计算是否正确？如有错误请改正. (1)236()xy xy =；(2)236(3)9b b -=- 20．(2分)观察下表：通过以上信息，用你发现的规律得出 182008的个位数字是 ． 评卷人 得分三、解答题21．(7分)设22131a =-，22253a =-，…，22(21)(21)n a n n =+--(n 为大于0的自然数). (1)探究n a 是否为 8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出1a ，2a ，…，n a 这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数. (不必说明理由).22．(7分)当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y ）2－（x+y ）（x －y ）－5y 2]÷（2x ）的值吗？•如果可以的话，请写出结果．23．(7分)已知a m =2，a n =3，求下列各式的值：（1）a m+n ；（2）a 2m+3n ．24．(7分)把下图中左圈里的每一个整式都除以-2ab ，再把商式填在右边的圆圈内：25．(7分)一个氧原子约重232.65710-⨯g ，问 20 个氧原子重多少 g ？26．(7分) 用简便方法计算： (1)10.39.7⨯；(2)2347349348⨯-27．(7分)在一次数学课外活动中，四个同学进行比赛，其计算的题目和过程如下： (1)王海鸣：98102(1002)(1002)⨯=-+2210029996=-=(2)李晓：222(21)(21)(12)(12)(1)212x x x x x x ---=-+⋅--=--=-； (3)张虹：2220041996(20041996)(20041996)32000-=+⋅-=； (4)林皓：2222(2)(3)(2)4a b a b a b a b +-=-=- 请判断这几个同学的计算是否正确. 为什么？28．(7分)用平方差公式计算： (1)201199⨯；(2)111009922⨯29．(7分)计算：(1)233x xy y -⋅；(2)2233a ab b -÷；(3)2211a a a a -⋅+；(4)21(1)1xx x +÷--；(5) 23225106321x y y x y x ⋅÷；(6) 2237843244a a a a a a +--⋅+-30．(7分)已知32x m +=,用含 m 的代数式表示2x ． 8m【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D.2．C 3．D 4．C5．Ｂ6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 11．D二、填空题12．32 13．-3x 14．2，5 15．1 ，4436y x16．3268x x -17．（1）4x ；（2）7a ；(3)86- 18．64a b +，2223a ab b ++19．(1)不正确，改正为：2336()xy x y =；(2)不正确，改正为：236(3)27b b -=- 20．6三、解答题21．(1)因为22(21)(21)n a n n =+--=224414418n n n n n ++-+-=，又因为n 大于0的自然数，所以n a 是8的诰数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数. (2)这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数为16,64,144,256.n 为一个完全平方数的 2倍时，n a 为完全平方数.22．原式=2y ，当y=－1时，2y=－2 23．（1）6,（2）108 24．a -，24a b ，2212a b ，14bc - 25．225.31410-⨯g26． (1)原式=(100.3)(100.3)99.91=+-=；(2)原式=2(3481)(3481)3481-+-=- 27． 王海鸣和张虹计算正确，李晓和林皓计算错误 28．(1)39999；(2)39999429． (1)2x y -；(2)229a b-；(3)1a a -；(4)21(1)x --；(5)3376x y ；(6)13a a --30．8m。