2020-2021学年最新北京课改版七年级数学上册《有理数》单元测试题及答案解析-精编试题

北师大版数学七年级上册《有理数及其运算》单元测试卷一、选择题1.若规定向东走为正，那么﹣8米表示( )A.向东走8米B.向南走8米C.向西走8米D.向北走8米2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，-3，+2，则这5天他共背诵汉语成语( )A.38个B.36个C.34个D.30个3.某天三个城市的最高气温分别是－7℃，1℃，－6℃，则任意两城市中最大的温差是( )A.5B.6C.7D.84.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为( )A.0.827×1014B.82.7×1012C.8.27×1013D.8.27×10145.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A.－(a＋1)B.－(a－1)C.a＋1D.a－16.下列式子中，正确的是( )A.|﹣5|=﹣5B.﹣|﹣5|=5C.﹣(﹣5)=﹣5D.﹣(﹣5)=57.下列变形中，不正确的是( )A.a+(b﹣c+d)=a+b﹣c+dB.a﹣(b+c﹣d)=a﹣b﹣c+dC.a+b﹣(c﹣d)=a+b﹣c﹣dD.a+b﹣(﹣c+d)=a+b+c﹣d8.下列命题中，正确的是( )A.若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B.若a ·b ＞0，则a ＜0，b ＜0C.若a ·b=0，则a=0且b=0D.若a ·b=0，则a=0或b=09.在算式4-∣-3□5∣中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来值最小( )A.+B.-C.×D.÷10.下列各组数中，互为相反数的有( )①﹣(﹣2)和﹣|﹣2|；②(﹣1)2和﹣12；③23和32；④(﹣2)3和﹣23.A.④B.①②C.①②③D.①②④11.已知实数x ，y 满足|x ﹣3|+(y+4)2=0，则代数式(x+y)2019的值为( ) A.﹣1 B.1 C.2012 D.﹣200812.在一列数:a 1,a 2,a 3,...,a n 中，a 1=7,a 2=1,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 9二 、填空题13.温度由-4℃上升7℃，达到的温度是______℃。

2020—2021学年人教版七年级上第一章有理数全章试卷含答案班级 姓名 学号一、填空题：（每空3分，共39分） 1.1-14的绝对值是 ；2.2的相反数的倒数是 ； 2. A 、B 两地相距6980000m ，用科学计数法表示为 km ； 3. 1.95≈ (精确到十分位);576000≈ (精确到万位);4.绝对值不大于2的整数有 ；5.数轴上点A 表示的数为2-，与点A 相距3个单位的点表示的数为 ；6.在数 4.3-，35-，0，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3--，()5-+中， 是非正数；7.当|a | + a =0时，则a 是___________；8.若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则()2006200522x y ab c +⎛⎫--+= ⎪⎝⎭；9.若3x =，2y =，且0xy >，则x y += ； 10.若()0322=-++b a ，则2a b -= ；11. 规定新运算“*”：b a*b=a ，如23*2=3=9，则1-*3=3⎛⎫⎪⎝⎭；二、选择题：（每小题3分，共12分）12.下列说法正确的是（ ）A.整数确实是正整数和负整数B.负整数的相反数确实是非负整数C.有理数中不是负数确实是正数D.零是有理数，但不是正整数13.下列算式中，结果是正数的是（ ）A.()3---⎡⎤⎣⎦B.()33--- C.()23-- D.()3232-⨯-14.下列不等式中，正确的个数是（ ）24 4.73->-，1262311-<-，.0.20.22->-，10.01100-<-. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.下列结论中，错误的个数为（ ）()224--=，15555-÷⨯=-，22439=，()21333⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，339-=-. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个三、运算题：（每小题6分，共42分） 16.8-12+123÷ 17.11112356--+- 18.()()43425-⨯--÷--- 19. 3171112143127⎛⎫⎛⎫---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20.()323383234278⎡⎤⎛⎫--÷-⨯÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21.()2211112120.420.2244⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷--+⨯--⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22.1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12++2009+2010-2011-2012⋅⋅⋅四、解答题（7分）23. 10盒火柴假如以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2．求10盒火柴共有多少根．附加题1. 已知三个有理数a ，b ，c 的积是正数，它们的和是负数，当c c b b a a x ||||||++=时， 求代数式： 20102008200519+-x x 的值．(写清解题过程)2. 当式子x+1+x-2取最小值时,相应的x 的取值范畴是 ，最小值是 ．.答案：1、54-、115- 2、31098.6⨯ 3、2.0 、5108.5⨯ 4、0,21±±5、1，-56、-4.3 53- 0 3-- ()5+- 7、非正数8、5 9、5± 10、-12 11、271- 12、D 13、D 14、A 15、D16、215- 17、54- 18、-15 19、31- 20、+93 21、922、-2020 23、996附加：1、2020 2、21≤≤-x ， 3。

2020-2021七年级数学试卷有理数解答题专题练习(附答案)一、解答题1．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．2．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．3．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b 满足（1）求a和b的值；（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.4．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.5．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：6．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________．（2）t为何值时，BQ＝2AQ．（3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．7．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .（1）a=________，b=________；（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？8．阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离．例1：已知，求的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．例2：已知，求的值．解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．（1）（2）（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．9．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值10．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）11．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果： =________.12．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．13．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。

一、选择题1．若12a = ，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± 2．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-1124．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．下列计算正确的是（ ） A ．|﹣3|＝﹣3B ．﹣2﹣2＝0C ．﹣14＝1D ．0.1252×（﹣8）2＝1 6．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ） A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1 7．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a 8．下列四个式子，正确的是（ ）①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④B ．①C ．①②D ．②③ 9．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ）A ．18B ．1-C ．18-D ．2 10．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元 11．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A ．-24037B ．-2C ．-22018D ．2201812．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4二、填空题13．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．14．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是___．15．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．16．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]． 17．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．18．定义一种正整数的“H 运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过3次“H 运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H 运算”得到的结果是_________．19．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm 就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm ，但又会被拉回3cm ．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．20．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．三、解答题21．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？22．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．23．计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．24．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 25．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 26．计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b =当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．A解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．4．B解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确； 综上所述，正确的有①②④共3个．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 5．D解析：D【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．【详解】A 、原式＝3，故A 错误；B 、原式＝﹣4，故B 错误；C 、原式＝﹣1，故C 错误；D 、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．6．C解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．【详解】∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴a＜-b＜b＜-a，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.8．D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--== ⎪⎝⎭，217533346+==， 333466<， ∴125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭，故④错误． 综上，正确的有：②③．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．9．C解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．10．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．C解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.12．C解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde 都大于1得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．14．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45，∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．15．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键解析：1621(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．17．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）．故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．18．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】解：第1次：280.50.57⨯⨯=；第2次：371334⨯+=；第3次：340.517⨯=；第4次：3171364⨯+=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第6次：311316⨯+=；⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．19．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析：7【分析】⨯-=，离胜利还差根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.30246(cm)【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm.⨯-=.当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)-=，离胜利还差30246(cm)所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.故答案为:7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.20．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.三、解答题21．（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟【分析】（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）3.5(1) 4.5()km --=，故小红家与学校之间的距离是4.5km ；（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键． 22．数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3． 【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23．（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．24．1 62 -【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12 -）3＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18）＝2＋（﹣9）＋1 2＝162 -．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 26．（1）-6；（2）132-【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．。

2020-2021初中数学有理数的运算单元汇编含答案解析一、选择题1．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( )A ．8.5×105B ．8.5×106C ．85×105D ．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．23+23+23+23＝2n ，则n ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】原式可化为：23+23+23+23＝4×23235=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.222【详解】∵23+23+23+23＝4×23235=⨯=222n=，∴5所以答案为C选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.4．根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A．3⨯人D．70.975109.7510⨯人⨯人B．20.975109.7510⨯人C．6【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.6．2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A ．3.89×1011B ．0.389×1011C ．3.89×1010D ．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．1298×108B ．1.298×108C ．1.298×1011D ．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．x是最大的负整数，y是最小的正整数，则x-y的值为( )A．0 B．2 C．-2 D．±2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念求出x、y，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，∴x=-1，y=1，∴x-y=-1-1=-2．故选C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记有理数的概念求出a、b的值是解题的关键．9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【答案】A【解析】【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526 … 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．867【答案】C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】输出数据的规律为2+1n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.11．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c>，∴C错误；∵d c>，c>0，∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81 B．508 C．928 D．1324【答案】B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．13．一根1m长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．12m B．15m C．116m D．132m【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．14．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．15．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．2.96×108B ．2.96×1013C ．2.96×1012D ．29.6×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】17．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ）A ．4550010⨯B ．65510⨯C ．75.50010⨯D ．80.5510⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：5500万用科学记数法表示为5.500×107．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．【详解】56亿＝56×108＝5.6×109，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．20．（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．【详解】（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方.。

人教版2020年秋七年级数学上册第1章有理数单元测试卷班级姓名座号温馨提示:1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。

2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3.解答题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．某人向东行走5米，记作“+5米”，那么他向西行走3米，记作（）A．“﹣3米”B．“+3米”C．“﹣8米”D．“+8米”2．用﹣a表示的数一定是（）A．负数B．正数或负数C．负整数D．以上全不对3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．下列说法中，正确的是（）A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数B．一个数的绝对值一定是正数C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数D．倒数等于本身的为1，0，﹣15．若|x|＝7，|y|＝9，则x﹣y为（）A．±2B．±16C．﹣2和﹣16D．±2和±166．下列运算正确的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2 C．D．﹣＝﹣4 7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 8．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（）①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0．A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④9．若a+b＝0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A．a3和b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．和10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为（）A．10B．﹣15C．﹣16D．﹣20二．填空题（每空2分，共9个小空，满分18分）11．在数轴上把点A（﹣5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为．12．a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则6a﹣2b+4c＝．13．①比﹣9大﹣3的数是；②5比﹣16小；③数与的积为14．14．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有个，负整数点有个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是．15．（2分）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106＝．三．解答题（共6小题，满分52分）16．（12分）①（﹣5）﹣（﹣2.25）﹣（﹣2）﹣（+5）；②（5﹣12）﹣（13﹣5）．③0﹣（﹣2）+（﹣7）﹣（+1）+（﹣10）；④﹣0.5﹣5﹣1+3﹣4+2．17．（7分）规定○是一种新的运算符号，且a○b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2○3＝22+2×3﹣2+2＝10．请你根据上面的规定试求：①﹣2○1的值；②1○3○5的值．18．（7分）a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，试求6a+6b﹣9cd+m的值．19．（7分）十几年前我国曾经流行有一种叫“二十四点”的数学趣味算题，方法是给出1～13之间的自然数，从中任取四个，将这四个数（四个数都只能用一次）进行“+”“﹣”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24．例如：对1，2，3，4可运算（1+2+3）×4＝24，也可以写成4×（1+2+3）＝24，但视作相同的方法．现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）；若红桃♥、方块♦上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24．（分别尽可能提供多种算法）依次记为：、、、依次记为：、、、．（1）帮助郑同学列式计算：（2）帮助付同学列式计算：．20．（9分）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+14，﹣3，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣3，+11，+6，﹣7，+9（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？（2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？（3）若每千米耗油0.1L，则这天下午蔡师傅用了多少升油？21．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）第4个等式：a4＝＝（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5＝＝（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝＝（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵人向东行走5米，记作“+5米”，∴他向西行走3米，记作“﹣3米”，故选：A．2．解：a＞0时，﹣a＜0，是负数，a＝0时，﹣a＝0，0既不是正数也不是负数，a＜0时，﹣a＞0，是正数，综上所述，﹣a表示的数可以是负数，正数或0．故选：D．3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4．解：A、若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如3﹣（﹣4）＝7，错误；B、一个数的绝对值不一定是正数，如0，错误；C、0减去任何有理数，都等于此数的相反数，正确；D、倒数等于本身的为1，﹣1，0没有倒数，错误；故选：C．5．解：∵|x|＝7，|y|＝9，∴x＝﹣7，y＝9；x＝﹣7，y＝﹣9；x＝7，y＝9；x＝7，y＝﹣9；则x﹣y＝﹣16或2或﹣2或16．故选：D．6．解：∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，∵＝，故选项C错误，∵﹣＝﹣＝﹣4，故选项D正确，故选：D．7．解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．8．解：下列四组数：①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0中，三个数都不是负数的是①、③组．故选：B．9．解：A、因为a＝﹣b，所以a3＝﹣b3，即a3和b3互为相反数，故本选项错误；B、因为a＝﹣b，所以a2＝b2，即a2和b2不互为相反数，故本选项正确；C、因为a＝﹣b，所以﹣a＝b，即﹣a和﹣b互为相反数，故本选项错误；D、因为a＝﹣b，所以＝﹣，即和互为相反数，故本选项错误；故选：B．10．解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆3＝﹣2×32﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，故选：D．二．填空题（共5小题，满分18分）11．解：在数轴上把点A（﹣5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为：﹣5+6＝1，或﹣5﹣6＝﹣11，故答案为：1或﹣11．12．解：由题意可知：a＝﹣1，b＝1，c＝0．则6a﹣2b+4c＝﹣6﹣2+0＝﹣8，故答案为：﹣8．13．解：①比﹣9大﹣3的数是：﹣9+（﹣3）＝﹣12；②5比﹣16小﹣21；③14÷（）＝﹣6；故答案为：﹣12，﹣21，﹣6．14．解：由数轴可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72．故答案为：69，52，﹣72．15．解：；；；…；C106＝＝210．三．解答题（共6小题，满分52分）16．解：①（﹣5）﹣（﹣2.25）﹣（﹣2）﹣（+5）＝（﹣5+2）﹣（﹣2.25+5）＝﹣2﹣3.5＝﹣6②（5﹣12）﹣（13﹣5）＝﹣7﹣8＝﹣15③0﹣（﹣2）+（﹣7）﹣（+1）+（﹣10）＝2﹣7﹣1﹣10＝﹣16④﹣0.5﹣5﹣1+3﹣4+2＝（﹣0.5﹣1﹣4）+（﹣5+3）+2＝﹣6﹣2+2＝﹣8+2＝﹣517．解：①﹣2○1＝（﹣2）2+（﹣2）×1﹣（﹣2）+2＝4﹣2+2+2＝6；②1○3○5＝（12+1×3﹣1+2）○5＝（1+3﹣1+2）○5＝5○5＝52+5×5﹣5+2＝25+25﹣5+2＝47．18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，∴a+b＝0、cd＝1，m＝±6，当m＝6时，6a+6b﹣9cd+m＝6×0﹣9×1+×6＝﹣7；当m＝﹣6时，6a+6b﹣9cd+m＝6×0﹣9×1+×（﹣6）＝﹣11．19．解：依次记为：﹣9、7、﹣6、2；依次记为：7、﹣13、﹣5、3．（1）（﹣9+7﹣2）×（﹣6）＝（﹣4）×（﹣6）＝24；（2）[﹣5×（﹣13）+7]÷3＝（65+7）÷3＝72÷3＝24．故答案为：﹣9，7，﹣6，2；7，﹣13，﹣5，3；（﹣9+7﹣2）×（﹣6）；[﹣5×（﹣13）+7]÷3．20．解：（1）14﹣3+7﹣3+11﹣4﹣3+11+6﹣7+9＝38（千米）答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；（2）14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9＝78（千米）答：蔡师傅这天下午共行车78千米；（3）78×0.1＝7.8（L）答：这天下午蔡师傅用了7.8升油．21．解：（1）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）第4个等式：a4＝＝（﹣）…则第5个等式：a5＝＝×（﹣）；故答案为，×（﹣）；（2）由（1）知，a n＝＝（﹣），故答案为：，（﹣）；（3）原式＝+++…+＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×＝．。

2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第1章有理数》单元测试卷一．选择题1．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（）A．﹣1B．0C．1D．2．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作（）A．5元B．﹣5元C．﹣3元D．7元3．在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．﹣8B．﹣2C．2D．85．6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．66．数轴上，点A表示的数是1，点B与点A距离2个单位长度，则点B表示的数是（）A．3B．﹣1C．2D．3或﹣17．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦8．﹣2的绝对值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣29．已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定10．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5二．填空题11．若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价12元记作元．12．如果图中的2300.00表示存入2300元，那么﹣1800.00表示．13．已知在数轴上点A所表示的数是﹣2，如果将点A向左移动3个单位长度得到点B，那么点B所表示的数是．14．﹣2021的相反数是．15．如果收入20元记作+20元，那么支出30元记作元．16．数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为．17．若m是﹣6的相反数，则m的值是．18．把125%化成分数是．19．已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则（2x+y）（2x﹣y）＝．20．若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为．三．解答题21．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣50.3162138.1●●188458表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了．（1）能看到数据的这5天中，哪天赚的最多？哪天赚的最少？差距是多少？（2）星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？盈亏是多少？（3）若周六的盈亏数比周五的盈亏数大62，求周五的盈亏数是多少？22．把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）：①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥﹣，⑦﹣15%；⑧﹣1，⑨．整数数集{…}；非负数集{…}；分数集{…}；非负整数集{…}．23．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．24．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+27，﹣32，﹣18，+34，﹣38，+20．（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨30元，那么这3天要付装卸费多少元？25．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．﹣1，3，0，﹣．26．股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5每股涨跌注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？27．若a的相反数等于2，|b|＝3，则求a+b的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：，负数是﹣1．故选：A．2．解：如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作﹣5元．故选：B．3．解：在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个．故选：B．4．解：线段AB的长为：3﹣（﹣5）＝8．故选：D．5．解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以6的相反数为﹣6．故选：C．6．解：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，∴点B表示的数是3或﹣1．故选：D．7．解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最高的液体是液态氧．故选：A．8．解：|﹣2|＝2，即﹣2的绝对值是2，故选：C．9．解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则a+2b+3c＝a+3b+4c，所以b+c＝0，所以b与c互为相反数．故选：A．10．解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，∴a+2＝0，b﹣7＝0，解得，a＝﹣2，b＝7，则a+b＝5，故选：C．二．填空题11．解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价12元记作﹣12元．故答案为：﹣12．12．解：如果图中的2300.00表示存入2300元，那么﹣1800.00表示支出1800元．故答案为：支出1800元．13．解：由题意可知：﹣2﹣3＝﹣5．故答案为﹣5．14．解：﹣2021的相反数是：2021．故答案为：2021．15．解：由收入为正数，则支出为负数，故收入20元记作+20元，那么支出30元记作﹣30元．故答案为：﹣30．16．解：距离点数﹣4为3个单位长度的点有两个，它们分别是﹣4+3＝，﹣4﹣3＝，故答案为﹣或．17．解：∵m是﹣6的相反数，∴m＝6．故答案为：6．18．解：125%＝；故答案为：．19．解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，解答：x＝1，y＝﹣2，∴（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2＝4﹣4＝0，故答案为：0．20．解：∵a+b+c＜0，abc＞0，∴a、b、c三个数中必定是一正两负，∴当a＜0，b＜0，c＞0时，ab＞0，此时＝﹣1+2+3＝4；当a＜0，b＞0，c＜0时，ab＜0，此时＝﹣1﹣2+3＝0当a＞0，b＜0，c＜0时，ab＜0，此时＝1﹣2+3＝2故答案为：4或0或2．三．解答题21．（1）周日最多188，周二最少﹣50.3，差距188﹣（﹣50.3）＝238.3（元）；（2）458﹣[﹣27.8+（﹣50.3）+162+138.1+188]＝48（元），∵48为正数，∴这两天一共是盈利，盈利48元；（3）设周五的盈亏数为x，根据题意得，x+（x+62）＝48∴x＝﹣7，∴周五的盈亏数是﹣7．22．解：整数数集{①﹣13，④+27，⑤0…}；非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨…}；分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣1，⑨…}；非负整数集{④+27，⑤0…}．故答案为：①，④，⑤；②，④，⑤，⑨；②，③，⑥，⑦，⑧，⑨；④，⑤．23．解：（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5（2）若把数轴的单位长度扩大30倍⇒点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120⇒线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55∴点M所表示的数为﹣10或55答：（1）AB的长度为6.5（2）点M所表示的数为﹣10或5524．解：（1）+27+（﹣32）+（﹣18）+34+（﹣38）+20＝﹣7（吨），答：库里的粮食是减少了，减少了7吨；（2）（|+27|+|﹣32|+|﹣18|+|+34|+|﹣38|+|+20|）×30＝169×30＝5070（元），答：这3天要付装卸费5070元．25．解：画数轴并表示各数如图：26．解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）+（﹣0.4）＝﹣0.3（元）25.20+（﹣0.3）＝24.90（元）答：星期四收盘时，每股24.90元．（2）周一的股价：25.20+（﹣0.1）＝25.10（元），周二的股价：25.10+（+0.5）＝25.50（元），周三的股价：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元），周四的股价：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元），周五的股价：24.90+（+0.5）＝25.40（元），∵24.90＜25.10＜25.30＜25.40＜25.50，∴本周内周二股价最高，是25.50元，25.20×10000×0.5%＝1260（元），25.40×10000×0.5%＝1270（元），1260+1270＝2530（元），（25.40﹣25.20）×10000＝2000（元），2000﹣2530＝﹣530（元），∴小王在本次交易中是亏了，亏了530元．27．解：∵a的相反数等于2，∴a＝﹣2，∵|b|＝3，∴b＝±3，∴①a＝﹣2，b＝3时，a+b＝﹣2+3＝1；②a＝﹣2，b＝﹣3时，a+b＝﹣2+（﹣3）＝﹣5．。

第一章有理数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如果零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作（）A. － 4B. 4C. －4℃D. 4℃2.在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )A. 0B. 2C. －3 D. －1.23.-5+（-2）×（-7）=（）A. 9B. 3C. 10D.4.（2015•随州）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A. ﹣1 B. -2 C. 0 D. -15.在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A. -3B. -7C. ±3D. ﹣3或﹣76.﹣2015的相反数是（）A. 2015B.C. -D. -20157.﹣32的值为（）A. 9B. -9C. -6D.68.从﹣3，﹣1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（）A. -B. -2C. -D. -109.计算（﹣2）×（﹣3）×（﹣1）的结果是（）A. -6B. -5C. -8D. 610.计算：（﹣）×2=（）A. ﹣1 B. 1 C. 4 D. ﹣4二.填空题（共8题；共24分）11.－6+0－10=________12.比较大小：﹣ ________﹣（填“＞”或“＜”）13.﹣2016的相反数是________ ．14.﹣2.5的相反数是________15.在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为________℃．16.下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，则第2016个图案中由________个“ ”组成．17.﹣2，3，﹣4，﹣5，6这五个数中任取两个数相乘，其积最大是________．18.把算式﹣2+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（+9）写成省略加号和的形式：________．三.解答题（共6题；共36分）19.已知a、b互为相反数（a≠0），c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2﹣（a+b+cd）x-+（a+b）2010﹣（﹣cd）2009的值．20.化简：﹣{+[﹣（﹣|﹣6.5|）]}21.计算：31+（﹣102）+（+39）+（+102）+（﹣31）22.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？23.在数轴上表示数：﹣2，+1.5，﹣，0，，﹣3，按从小到大的顺序用“＜”连接起来24.画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】“正”和“负”相对，∴如果零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作-4℃，故选C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【分析】先在这些数0，2，-3，-1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．【解答】在这些数0，2，-3，-1.2中，属于负数的有-3，-1.2，则属于负整数的是-3；故选C．【点评】此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可3.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】根据有理数的加法法则和乘法法则可得到：-5+（-2）×（-7）=-5+14=9 【分析】考查有理数的加法和乘法混合运算4.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得1＞0＞﹣1＞﹣2，故选：B．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．5.【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2=﹣7或﹣5+2=﹣3．故选：D．【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．6.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣2015的相反数是2015，故选：A．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．7.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：原式=﹣9．故选B．【分析】原式变形两个3乘积的相反数，即可得到结果．8.【答案】A【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：最大值为5×6=30，最小值为﹣3×6=﹣18．∴故选：A．【分析】先确定积的最大值和最小值，然后再代入计算即可．9.【答案】C【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：（﹣2）×（﹣3）×（﹣1）=﹣××1=﹣8．故选C．【分析】根据多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正计算即可．注意乘法要将带分数化为假分数后再计算．10.【答案】A【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：原式=﹣1，故选A【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．二.填空题11.【答案】－16【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】原式=－6+（－10）=-16【分析】考查有理数的加减混合运算12.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．13.【答案】2016【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故答案为：2016．．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．14.【答案】2.5【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5；故答案是：2.5．【分析】根据相反数的概念解答即可．15.【答案】310【考点】正数和负数【解析】【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．16.【答案】6049【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：第1个图案中四边形有：4=1+3个；第2个图案中四边形有：7=1+2×3个；第3个图案中四边形有：10=1+3×3个；…故第2016个图形中四边形有：1+2016×3=6049．故答案为：6049．【分析】把图案分成两部分，左边的一个不变，每向后一个图案相应增加3个小四边形，根据此规律找出第n个图形中四边形个数的关系式即可．17.【答案】20【考点】有理数大小比较，有理数的乘法【解析】【解答】解：积最大是：（﹣4）×（﹣5）=20．故答案为：20．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较确定选择绝对值较大的两个同号数相乘并计算．18.【答案】﹣2﹣5+7﹣9【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：原式=﹣2﹣5+7﹣9，故答案为：﹣2﹣5+7﹣9．【分析】根据去括号法则、有理数的加减混合运算法则解答．三.解答题19.【答案】解：由题意可得：a+b=0，=﹣1，cd=1；|x|=2，则x=±2，x2=4．当x=2时，原式=4﹣1×2+3+0+1=6；当x=﹣2时，原式=4﹣1×（﹣2）+3+0+1=10．故x2﹣（a+b+cd）x-+（a+b）2010﹣（﹣cd）2009的值为6或10．【考点】倒数【解析】【分析】a，b互为相反数，则a+b=0，=﹣1；c，d互为倒数，则cd=1；x的绝对值为2，则x=±2，x2=4．可以把这些当成一个整体代入计算，就可求出代数式的值．20.【答案】解：﹣{+[﹣（﹣|﹣6.5|）]}=﹣[|﹣6.5|]=﹣6.5．【考点】相反数【解析】【分析】利用相反数及绝对值定义求解即可．21.【答案】解：原式=[31+（﹣31）]+[（﹣102）+（+102）]+39=0+0+39=39．【考点】有理数的加法【解析】【分析】先将互为相反数的两数相加，然后再进行计算即可．22.【答案】解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．【考点】有理数的加减混合运算【解析】【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．23.【答案】解：将各数表示在数轴上，如图所示：则﹣3＜﹣2＜﹣＜0＜+1.5＜【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【分析】将各数表示在数轴上，比较大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．24.【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ，把各数表示在数轴上，如下图所示：所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先化简﹣12，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

2021-2022学年人教新版七年级上册数学《第1章有理数》单元测试卷一．选择题1．如果水位上升5m时水位变化记为+5m，那么水位下降2m时水位变化记作（）A．+5m B．﹣5m C．+2m D．﹣2m2．在有理数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数3．﹣的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．有理数﹣1绝对值是（）A．1B．﹣1C．±1D．25．下列正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．C．D．6．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+27．2018年1月12日，东明县白天的最高气温2℃，到了夜间气温最低时﹣9℃，则这天的温差为（）A．11℃B．2℃C．7℃D．18℃8．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（）A．a＞﹣b B．b﹣a＜0C．a＞b D．a+b＜09．有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣2C．2D．110．下列计算中，结果等于5的是（）A．|（﹣9）﹣（﹣4）|B．|（﹣9）+（﹣4）|C．|﹣9|+|﹣4|D．|﹣9|+|+4|二．填空题11．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作米．12．在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，整数是．13．绝对值不大于4的所有整数有个，积为．14．比较大小：﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．某地某天早上气温为22℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是℃．16．已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示﹣2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是．17．﹣0.5的相反数是，倒数是．18．若a、b互为倒数，则﹣2ab＝．19．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为．20．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．三．解答题21．把下列各数填入相应的大括号里：﹣7，﹣0.5，﹣，0，﹣98%，8.7，2018．负整数集合：{}；非负整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }．22．计算：已知|x |＝3，|y |＝2，（1）当xy ＜0时，求x +y 的值； （2）求x ﹣y 的最大值．23．记M （1）＝﹣2，M （2）＝（﹣2）×（﹣2），M （3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M （n ）＝（其中n 为正整数）．（1）计算：M （5）+M （6）；（2）求2M （2019）+M （2020）的值；（3）说明2M （n ）与M （n +1）互为相反数．24．求证： +++……+＜1． 25．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，26．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C 到A 的距离刚好是3，则C 点叫做A 的“幸福点”，若C 到A 、B 的距离之和为6，则C 叫做A 、B 的“幸福中心”（1）如图1，点A 表示的数为﹣1，则A 的幸福点C 所表示的数应该是 ； （2）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为4，点N 所表示的数为﹣2，点C 就是M 、N 的幸福中心，则C 所表示的数可以是 （填一个即可）；（3）如图3，A 、B 、P 为数轴上三点，点A 所表示的数为﹣1，点B 所表示的数为4，点P 所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心？27．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ccccccc参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵水位上升5m时水位变化记作+5m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．故选：D．2．解：A、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误；B、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误；C、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误；D、在有理数中，有绝对值最小的数，是0，故本选项正确；故选：D．3．解：﹣的相反数是．故选：B．4．解：有理数﹣1绝对值是1，故选：A．5．解：A、∵﹣（﹣21）＝21，+（﹣21）＝﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；B、∵﹣|﹣10|＝﹣10，∴﹣|﹣10|＜8，故本选项错误；C、∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故本选项错误；D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＜﹣，故本选项正确；故选：D．6．解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．7．解：2﹣（﹣9）＝2+9＝11（℃）．故这天的温差为11℃．故选：A．8．解：由数轴可得，b＜0＜a，|b|＜|a|，∴a＞﹣b，故选项A正确，b﹣a＜0，故选项B正确，a＞b，故选项C正确，a+b＞0，故选项D错误，故选：D．9．解：有理数﹣的倒数是：﹣2．故选：B．10．解：A：|（﹣9）﹣（﹣4）|＝|﹣9+4|．＝5．∴A正确．B：|（﹣9）+（﹣4）|＝|﹣13|．＝13．∴B错误．C：|﹣9|+|﹣4|＝9+4．＝13．∴C错误．D：|﹣9|+|+4|＝9+4．＝13．∴D错误．故选：A．二．填空题11．解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米．故答案为：﹣2．12．解：在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，在，1.6是分数，﹣5、0是整数．故答案是：﹣5、0．13．解：绝对值不大于4的所有整数有0，±1，±2，±3，±4，共有9个，因为有因数0，故积为0，故答案为：9；0．14．解：根据有理数比较大小的方法，可得＞﹣1．故答案为：＞．15．解：根据题意列算式得：22+4﹣10＝26﹣10＝16．∴这天夜间的气温是16℃．16．解：点B 表示的数一定是：﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．故答案是：3或﹣7．17．解：﹣0.5的相反数是0.5，倒数是﹣2，故答案为：0.5，﹣2．18．解；若a 、b 互为倒数，则﹣2ab ＝﹣2，故答案为：﹣2．19．解：由题意得|m ﹣1|+|3﹣1|＝5，即|m ﹣1|＝3，∴m ﹣1＝3或m ﹣1＝﹣3，解得m ＝4或﹣2，故答案为4或﹣2．20．解：由题意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案为：12三．解答题21．解：负整数集合：{﹣7，…}； 非负整数集合：{ 0，2018，…}； 正分数 集合：{ 8.7，…}； 负分数集合：{﹣0.5，﹣，﹣98%，…}． 故答案为：﹣7；0，2018；8.7；﹣0.5，﹣，﹣98%．22．解：由题意知：x ＝±3，y ＝±2，（1）∵xy ＜0，∴x ＝3，y ＝﹣2或x ＝﹣3，y ＝2，∴x +y ＝±1，（2）当x ＝3，y ＝2时，x ﹣y ＝3﹣2＝1；当x ＝3，y ＝﹣2时，x ﹣y ＝3﹣（﹣2）＝5；当x ＝﹣3，y ＝2时，x ﹣y ＝﹣3﹣2＝﹣5；当x ＝﹣3，y ＝﹣2时，x ﹣y ＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x ﹣y 的最大值是523．解：（1）M （5）+M （6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2019）+M（2020）＝2×（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣（﹣2）×（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣（﹣2）2020+（﹣2）2020＝0；（3）2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．24．解：+++……+＜＝1，∴+++……+＜1．25．解：按照从小到大的顺序排列：﹣3＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜3．26．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；（2）∵4﹣（﹣2）＝6，∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，解得x＝4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．27．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）。

北师大版七年级上册数学有理数单元测试卷(含解析)七年级有理数单元测试卷一、选择题（共6小题）1.下列各对量中，具有相反意义的量的是（）A。

购进50斤苹果与库存200斤苹果B。

高于海平面786m与低于230mC。

东走9m和北走10mD。

飞机上升100m与前进100m2.下列各数中，最大的是（）A。

-0.5B。

-0.55C。

-0.05D。

-0.5553.2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）。

其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A。

1.56×10^9B。

1.56×10^8C。

15.6×10^8D。

0.156×10^104.-2020的绝对值的相反数为（）A。

-2020B。

2020C。

0D。

-|2020|5.若|-4|＜a，则a的值可以是（）A。

-3B。

-2C。

0D。

56.数轴上A、B两点间的距离为2，若点A表示的数是-3，则点B表示的数是（）A。

-5B。

-1C。

5D。

-5或-1二、填空题（共12小题）7.比较大小：-1 < -1/28.计算：-42+(-4)^2的值是-26.9.某天最高气温为8℃，最低气温为-1℃，则这天的最高气温比最低气温高9℃。

10.若|m+2|与(n-3)^2互为相反数，则mn=-1/4.11.在-8，2020，3，1/2，-5，+13，-6.9中，正整数有3个，负数有4个，则m+n的值为7.12.已知m、n满足|m+3|+(n-2)^2=16，那么(m+n)^2021的值为1.13.在数轴上，若A点表示数-1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为3.14.已知|a|=8，|b|=10，a<b，则a-b的值为-2.15.数轴上，如果点A表示-2，点B表示-5/2，那么离原点较近的是点B。

【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷第一章有理数【单元测试】夯实基础过关卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

a+表示，且1．（2020·无锡市第一中学七年级期中）点A在数轴上，点A所对应的数用21点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．2-D．1 -或1B．2-或2C．2【答案】A【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．【详解】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．2．（2020·酒泉市第二中学）下列各组数中，互为相反数的有（）①-（-2）和-|-2|；②（-1）2和-12；③23和32；④（-2）3和-23A．④B．①②C．①②③D．①②④【分析】先利用去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算进行计算，再根据相反数的定义即可得．【详解】解：①(2)2,22--=--=-，则这组数互为相反数，②22(1)1,11-=-=-，则这组数互为相反数，③3228,39==，则这组数不互为相反数，④33(2)8,28-=--=-，则这组数不互为相反数，综上，互为相反数的有①②，故选：B ．【点睛】本题考查了去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算、相反数的定义，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．3．（2020·浙江）在3,1,1,3--这四个数中，比2-小的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【分析】根据有理数的大小关系求解即可．【详解】解：在这四个数中32-<-故答案为：A ．【点睛】本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．4．（2020·多伦县第四中学七年级期中）当n 为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．2或﹣2【答案】C 【分析】1、 由n 为正整数, 得2n 是偶数, 2n+1是奇数;2、 根据 “指数是偶数时, 负数的幂是正数” 以及 “指数是奇数时, 负数的幂是负数"可得(-1)2n+1=-1,(-1)2n=1;3、 接下来根据有理数的加法法则进行计算即可.【详解】解:原式=（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n = -1-1= - 2，【点睛】本题主要考查负数的幂运算: 指数是偶数时, 负数的幂是正数，指数是奇数时, 负数的幂是负数.5．（2020·银川英才学校）如图，数轴的单位长度为1，若点A 和点C 所表示的两个数的绝对值相等，则点B 表示的数是（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】B 【分析】找到AC 的中点即为原点，进而看B 点在原点的哪边，距离原点几个单位即可．【详解】解：设AC 的中点为O 点，表示的数是0,所以点C 表示的数是-3,所以点B 表示的数是-1．故选：B【点睛】本题考查数轴上点的确定;找到原点的位置是解决本题的关键;用到的知识点为:两个数的绝对值相等，那么这两个数到原点的距离相等．6．（2020·靖江市靖城中学）如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．7．（2020·湖南天心·长郡中学七年级期中）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．13D．13-【答案】A【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．8．（2020·重庆市荣昌区荣隆镇初级中学七年级期中）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。

2020—2021学年七年级上第一章有理数检测题及答案解析（本检测题满分：100分，时刻：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.假如表示增加，那么表示（ ）A.增加B.增加C.减少D.减少2.有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（ ）A.B. C. D.3.下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数确实是分数；②一个有理数不是正数确实是负数；③一个整数不是正的，确实是负的；④一个分数不是正的，确实是负的.A.1B. 2C. 3D. 44.（2020·江西中考）下列四个数中，最小的数是（ ） A. 1-2 B. 0 C. -2 D. 25.有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）A.＜0B.＞0C.－0D.－＞06.在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中， 最大的数是（ ）A.－212B.－101 C .－0.01 D.－5 7.（2020•福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（ ）A ．11⨯104B ．1.1⨯105C ．1.1⨯104D ．0.11⨯106 8.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位）D.0.050 2（精确到0.0001）9.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是（ ）A.90分B.75分C.91分D.81分10.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则!98!100的值为（ ） A.4950 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11.31-的倒数是____；321的相反数是____. 12.在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .第5题图13.若0＜＜1，则a ，2a ，1a 的大小关系是 . 14.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .15.已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车.16.-9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小 .17. 一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则那个仓库现有电脑 台.18. 规定﹡，则(-4)﹡6的值为 .三、解答题（共46分）19.（6分）运算下列各题: （1）10⨯31⨯0.1⨯6； （2）（)216141-+⨯12； （3）[（-4）2-（1-32）⨯2] ÷22. 20.（8分）比较下列各对数的大小：（1）54-与43-； （2）54+-与54+-； （3）25与52； （4）232⨯与2)32(⨯. 21.（6分）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？22.（6分）若，求32---+-x y y x 的值.23.（6分）小虫从某点O 动身在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm ）：.问：（1）小虫是否回到动身点O ？（2）小虫离开动身点O 最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，假如每爬行1 cm 奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？24.（6分）同学们都明白,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可明白得为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探究：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数，使得=7,如此的整数是_____.25.（8分）一辆货车从超市动身，向东走了1千米，到达小明家，连续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米终止行程．（1）假如以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．第25题图（2）请你通过运算说明货车最后回到什么地点？（3）假如货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你运算货车从动身到终止行程共耗油多少升？第一章 有理数检测题参考答案1.C 解析：在一对具有相反意义的量中，把其中的一个量规定为“正”的，那么与它意义相反的量确实是“负”的．“正”和“负”相对，因此假如表示增加，那么表示减少．2.D 解析：由数轴可知， 因此其在数轴上的对应点如图所示，3.B 解析：整数和分数统称为有理数，因此①正确；有理数包括正数、负数和零，因此②③不正确；分数包括正分数和负分数，因此④正确.故选B.4. C 解析：依据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数”可知，这四个数中，最小的一定是负数，再依照“两个负数，绝对值大的反而小”可得-2＜1-25.A 解析：是负数，是正数，离原点的距离比离原点的距离大，因此，故选A.6.C 解析：可将这些数标在数轴上，最右边的数最大.也能够依照：负数比较大小，绝对值大的反而小.故选C.7. B 解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值，110 000=1.1⨯105． 8.C 解析：C 应该是0.050.9.C 解析：小明第四次测验的成绩是故选C.10.C 解析：依照题意可得：100！=100×99×98×97× ×1，98！=98×97× ×1， ∴ 1××97×981××98×99×100!98!100 ==100×99=9 900，故选C ． 11. 解析：依照倒数和相反数的定义可知的倒数为的相反数是. 12. 解析：点所表示的数为2，到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点的两侧，分别是13 解析：当0＜＜1时，14.1.4 解析：的相反数为，的绝对值为7.1，因此＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是15.12 解析：51÷4=12 3.因此51只轮胎至多能装配12辆汽车.16.24 解析：，，因此.17.50 解析：将调入记为“+”，调出记为“-”，则依照题意有因此那个仓库现有电脑50台.18.-9 解析：依照﹡，得(-4)﹡6. 19. 分析：（1）依照乘法交换律先交换位置，再利用乘法法则运算即可；（2）利用乘法分配律（a +b +c ）m =am +bm +cm 运算即可；（3）依照运算顺序，有括号先算括号里面的（先算括号里面的乘方，再算乘除，最后算加减），最后就能算出结果．＝2.20.解：（1）因此（2）=1，=9，因此<.（3）（4）21.分析：将十个数相加，若和为正，则为超过的千克数，若和为负，则为不足的千克数；若将那个数加1 500，则为这10袋小麦的总千克数；再将10袋小麦的总千克数除以10，就为每袋小麦的平均质量.解：∵∴ 与标准质量相比较，这10袋小麦总计少了2 kg.10袋小麦的总质量是1 500-2=1 498（kg ）. 每袋小麦的平均质量是22.解：当因此原式=-1.23.分析：（1）若将爬过的路程（向右爬行记为正，向左爬行记为负）相加和为0，则小虫回到动身点.（2）可画图直观看出.（3）将所给数的绝对值相加即为所奖励的芝麻数. 解：（1）∵ ，∴ 小虫最后回到动身点O .（2）12㎝. （3）5+3-+10++8-+6-+12++10-=54，∴ 小虫可得到54粒芝麻.24.分析：（1）直截了当去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就能够了．（2）要求的整数值能够进行分段运算，令或时，分为3段进行运算，最后确定的值． 解：（1）7.（2）令或，则或.当时，，∴ ，∴ .当时，，∴ ，，∴ .当2时，，∴ ，，∴ .∴ 综上所述，符合条件的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.25. （1）依照已知，以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米.一辆货车从超市动身，向东走了1千米，到达小明家，连续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米终止行程，则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如图所示．（2）这辆货车一共行走的路程，实际上确实是1+3+10+6=20（千米），货车从动身到终止行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程． 解：（1）小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如图所示．第25题答图（2）由题意得（+1）+（+3）+（-10）+（+6）=0，因而货车回到了超市．（3）由题意得，1+3+10+6=20，货车从动身到终止行程共耗油0.25×20=5（升）．答：（1）参见上图；（2）货车最后回到了超市；（3）货车从动身到终止行程共耗油5升.。

京改版七年级上册数学第一章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、-2021的倒数是（）A.2021B.C.D.2、下列各数中，最小的数是（）A.﹣2B.﹣0.1C.0D.|﹣1|3、如果温度上升10℃记作+10℃，那么 - 5 ℃表示（）A.气温上升5 °CB.气温下降5 °CC.气温不变D.以上都不对4、计算：－32＋(－3)2的值是( )A.－12B.0C.－18D.185、﹣的倒数是（）A. B.﹣ C.﹣5 D.56、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A. B.C. D.7、下列各对数中互为相反数的是（）.A.－5与－（＋5）B.－（－7）与＋（－7）C.－（＋2）与＋（－2）D. 与－（－3）8、一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）A.0B.1C.-1D.1或-19、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.10、气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A.1B.3C.5D.﹣511、如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对面上的数字互为相反数，则2x+y的值为（）A.0B.﹣1C.﹣2D.112、如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为 ( )A.－60mB.|－60|mC.－80mD.+60m13、已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）A.5B.5或﹣5C.﹣5D.﹣5或114、两个数的和为正数，那么这两个数是（）A.正数B.负数C.一正一负D.至少一个为正数15、若+1与互为相反数，则a的值为( )A. B.10 C.- D.-10二、填空题(共10题，共计30分)16、﹣6的绝对值是________ ．17、某天的最低气温是-4°C，最高气温是4°C，这一天的温差是________．18、如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数是________．19、在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则的值为________．20、﹣的相反数是________； -5的倒数是________．21、气象部门测定高度每增加1km，气温约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4km高空的气温是________.22、比较大小：________ （填“＞”“＜”或“＝”）.23、已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c－b＋a＝________ 。

2021年七年级数学上册第一章《有理数》测试卷（答案解析）(2)一、选择题1．(0分)丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．(0分)定义一种新运算2x y x y x +*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ）A ．1B ．2C ．0D ．-2C 解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】 4*2=4224+⨯ =2， 2*（-1）= ()2212+⨯- =0． 故（4*2）*（-1）=0．故答案为C ．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 3．(0分)下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A解析：A【分析】 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 4．(0分)围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )A ．109.01510⨯B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯ C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．(0分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.6．(0分)下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+ B解析：B【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意；B、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意；C、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意；D、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．7．(0分)绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．8．(0分)若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）A．3±B．3-C．3 D．5± A解析：A【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab ＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．9．(0分)若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1D 解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．10．(0分)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ． 二、填空题11．(0分)对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键解析：【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．12．(0分)在数轴上，若点A与表示3 的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．13．(0分)截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n其中1≤a＜10n为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是解析：7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，即可求解．【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106．故答案为：7×106．【点睛】本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．14．(0分)在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=5时，∴5=12x或5=12（x+1）．∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．15．(0分)计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12） =1-2×192=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 16．(0分)有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．17．(0分)气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键． 18．(0分)截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn 为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n ，n 为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，19．(0分)在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．20．(0分)在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2±【分析】由绝对值的定义可知：|x |=2，所以x =±2．设距离原点有2个单位的点所对应的数为x ，由绝对值的定义可知：|x |=2，∴x =±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．三、解答题21．(0分)高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．22．(0分)计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．解析：（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．(0分)定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 24．(0分)计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25．(0分)把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．26．(0分)计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9-【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；（2）根据乘法分配律计算即可；【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦， 121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．27．(0分)计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12-． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．28．(0分)表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册． 答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．。

2020-2021初一数学有理数及其运算单元综合训练题（附答案） 一、单选题 1．计算2–（–3）×4的结果是（ ）A ．10B ．–20C ．–10D ．14 2．计算216()22÷-⨯的结果是（ ）A ．-12B ．-48C ．48D ．12 3．计算-113÷（-3）×（-13）的值为（ ） A ．-113 B ．113C ．-427D ．427 4．定义一种新的运算：a •b =2a b a +，如2•1=2212+⨯=2，则（2•3）•1=（ ） A ．52B ．32C ．94D ．1985．字母a 、b 、c 分别表示一个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0c a -<C ．0bc >D ．a b -> 6．使得算式()()24123311⎡⎤-⨯--⎣⎦的值最大，则“□”里应填入的运算符号为（ ） A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷7．如图所示，是一个数值转换机，当输入3-时，输出的结果是（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3二、解答题8．把下列各数分别填入相应的集合里：3--，1.525525552，0，34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3.14，()6--，3π- （1）负数集合：{ }；（2）非负整数集合：{ }；（3）无理数集合：{}． 9．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-． 10．计算：（1）2304124()(2)3-⨯+---； （2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷-．11．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求m 2+（cd +a +b ）×m +（cd ）2018的值．12．对于四个数“6-，2-，1，4”及四种运算“+，-，⨯，÷”，列算式回答： （1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得： ①“□-□”的结果最小； ②“□⨯□”的结果最大；（3）在这四个数中选出三个数，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．请写出这个算式．13．某商贩每日要到小龙虾基地购进500千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进价格（单位：元）浮动情况：注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元．（1）m =______．（2）这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？（3）若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗，那么该商贩在本周星期五的收益情况如何？14．观察下列三组数： 第一组：1-，4-，9-，16-，25-，…；第二组：1，8，27，64，125，…；第三组：2-，16-，54-，128-，250-，…．（1）分别写出三组数中的第7个数．（直接写结果）（2）取每组数的第10个数，计算这三个数的和．（列式计算）15．已知a 的相反数是5，9b =，且0a b +<，求2a b +的值．16．已知下列等式：1×12 =1- 12；1123⨯= 1231-；1134⨯ =1341-；1145⨯ =1145-． （1）按照这个规律，请你写出第5个等式；（2）按照这个规律，请你写出第n 个等式；（3）计算：111145566778+++⨯⨯⨯⨯． 17．如图，数a ，b ，c 对应的点在数轴上，且|a |＝|b |．（1）a ＋b ________0，c －b ________0，a －c ________0；（2）|a |＝2，|c |＝4，求a －b ＋（－c ）的值；（3）化简：|a －c |-|c －b |．18．己知5a =，3b =，且a b a b +=+，求a b -的值．19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：第1批第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？20．某校想要为参加校园艺术节演出的72名同学每人购买一套服装，负责采购的老师现有A 、B 两家服装厂备选，两厂每套服装出货价都是100元，但A 厂的优惠是：每套服装打9折；B 厂给出的优惠是：前50套不优惠，超出的部分打8折；已知参加演出的男生数量比女生的2倍少18人．（1）参加演出的男生有多少人？（2）如果您是采购老师，从省钱的角度，会选择哪个厂家购买？请说明理由．（3）购买服装后，厂里指派甲、乙两车间用1天时间，完成为每件上衣刺绣出校方指定图案的任务，假设两车间的工人原计划每人每天刺绣件数相同，而最终甲车间加工总件数比计划每人每天加工件数的4倍多2套，乙车间加工总件数比计划每人每天加工件数的5倍少11套，若甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人，那么该厂乙车间一共有几名工人？21．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如下表：其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标．（1）这个小组女生最快的成绩是______秒，最慢的成绩与最快的成绩相差______秒； （2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩．22．有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A 为1，J 、Q 、K 分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：(4)(2)4324-÷-⨯⨯=．（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．（2）若抽出黑桃3、梅花K 、方块8、红桃Q ，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．23．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．三、填空题 24．若|2||4|0a b ++-=，则a b -=______．25．将数4.5983按精确到百分位取近似值，所得的结果是__________．26．用四舍五入法把5.3476精确到百分位，取得的近似数是______．27．计算()2021202011-+-的值是______．28．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是6，那么小红所想的数是______．29．根据如图的程序，计算当输入4x =时，输出的结果y =______．参考答案1．D【解析】【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【详解】解：原式＝2＋12＝14，故选D ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．C【解析】 原式162642484=÷⨯=⨯⨯=．故选C ． 3．C【解析】－113÷(－3)×(－13)=411433327-⨯⨯=-,选C. 4．B【解析】【分析】 根据2a b a b a +⋅=，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】 解：∵2a b a b a+⋅=， ∴（2•3）•1 2232+⨯=•1 =4•14421+⨯= 32=， 故选B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5．D【解析】【分析】根据数轴可得a ＜c ＜0，b ＞0，|a|＞|b|＞|c|，据此可逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：根据数轴可得a ＜c ＜0，b ＞0，|a|＞|b|＞|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误；c-a ＞0，故选项B 错误；bc ＜0，故选项C 错误；a b ->，正确，故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知“数轴上数轴右边的数总比左边的数大”是解答此题的关键． 6．D【解析】【分析】将各项的运算符号填入，先分别根据有理数的乘方、加减乘除运算求出结果，再比较大小即可得．【详解】A 、()()24123311⎡⎤-+⨯--⎣⎦， ()1163911=-+⨯-， 61611=--， 61611=-； B 、()()24123311⎡⎤--⨯--⎣⎦， ()1163911=--⨯-，61611=-+， 51511=-； C 、()()24123311⎡⎤-⨯⨯--⎣⎦， ()1163911=-⨯⨯-， ()116611=-⨯⨯-， 9611=； D 、()()24123311⎡⎤-÷⨯--⎣⎦， ()1163911=-÷⨯-， ()16116=-⨯⨯-，1056=； 因为659616151056111111-<-<<， 所以应填入的运算符号为÷， 故选：D ．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．7．B【解析】【分析】按照转换机的要求列式：()()()3331-+-÷--⎡⎤⎣⎦,再按照有理数的混合运算的运算法则与运算顺序进行计算即可得到答案．【详解】解：由题意得：()()()()()333163121 1.-+-÷--=-÷--=-=⎡⎤⎣⎦故选B ．【点睛】本题考查的是列式计算，掌握有理数的混合运算的法则与顺序是解题的关键．8．（1）|3|,3π---；（2）()0,6--；（3）1.525525552,3π-． 【解析】【分析】（1）由实数可分为：正实数，0，负实数，从而可得答案； （2）由非负整数分为正整数与0，从而可得答案； （3）由无理数的定义：无限不循环小数，从而可得答案.【详解】解：（1）负数集合：|3|,3π⎧⎫---⎨⎬⎩⎭； （2）非负整数集合：(){}0,6--； （3）无理数集合： 1.525525552,3π⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 故答案为：|3|,3π---；()0,6--；1.525525552,3π-.【点睛】 本题考查的是实数的分类，无理数的定义，掌握按不同的分类依据将实数分类是解题的关键. 9．（1）−113（2）−32 【解析】（1）()212582433-+-+÷-⨯ =−4+3+（−8）×13=−1−83=−113． （2）()20171313224512864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()131312242424128645⎡⎤=-⨯-⨯+⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()519418125⎡⎤=--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()515125⎡⎤=+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()51151255⎡⎤=⨯+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()1112⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦=32×（−1） =−32． 10．（1）1；（2）518. 【解析】【分析】（1）结合负整数指数幂、零指数幂的概念进行求解即可（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）2304124()(2)3-⨯+--- =3141164⨯+- 24116=+-16116=+-1=．（2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷- 3121{[()]4}59523=--+⨯-÷ 31311[()]5954=---⨯3221=-+⨯1()54545411=1()-+9090651=-90131=-185=．18【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则11．7或13.【解析】【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；再根据c、d互为倒数，可得cd=1；再根据m是绝对值等于3的负数，可得m=-3；然后应用代入法，求出m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值是多少即可．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b=0，cd=1，|m|=3，当m=–3时，m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018=（–3）2+（1+0）×（–3）+12018=9+1×（–3）+1=9+（–3）+1=7；当m=3时，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018=13．【点睛】此题考查代数式求值，掌握运算法则是解题关键12．（1）3-；（2）①6-，4；②6-，2-；（3）[](2)(6)14---÷=（答案不唯一）【解析】【分析】（1）求这四个数的和，需要列式并计算即可，（2）两个数 “□−−□”的结果最小，使减数选最大数，被减数取最小数；两个数 “□×□”的结果最大，要求两数为同号，在同号中取绝对值较大的两数即可，（3）四个数中选出三个数剩一，组成一个等式，三数运算的结果为剩下的数，选取-6，-2,1结果为4，由于1比较特殊，用乘除法不影响运算，只要-6，与-2用减法即可得到4即可．【详解】（1）-6+（-2）+1+4=-8+5=-3，（2）-6<-2<1<4， ①“(-6)−4的结果最小， ②“(-6)×(-2)”的结果最大， （3）选取-6，-2,1计算结果为4，算式为:[(-2)-(-6)]÷1，等式为：[(-2)-(-6)]÷1=4． 【点睛】本题考查有理数的限定运算，关键掌握大小比较，求和运算，差最小，积最大，三数运算结果为第四个数等知识．13．（1）1.5；（2）25，21；（3）1500．【解析】【分析】通过题意和图中的表格，可以计算出每天小龙虾的进价，即可求出m 和本周内购进小龙虾的最高价和最低价，也可算出周五购进的小龙虾的价格，根据题意列出关系式即可算出最终收益情况．【详解】（1）由题意可知：星期一的小龙虾每千克进价为：23122-=（元）； 星期二的小龙虾每千克进价为：22 2.524.5+=（元）； 星期三的小龙虾每千克进价为：24.5222.5-=（元）；星期四的小龙虾每千克进价为：24元;星期五的小龙虾每千克进价为：24321-=（元）； 星期六的小龙虾每千克进价为：21223+=(元)；星期日的小龙虾每千克进价为：23225+=(元)，22.524m +=解得： 1.5m =．故答案为：1.5．（2）由（1）可知：212222.5232424.525<<<<<<，这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元；（3）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元，()50014%255002112000105001500⨯-⨯-⨯=-=（元）答：该商贩在本周星期五的收益情况是赚钱1500元.【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是根据题意列出关系式．14．（1）49-，343，686-；（2）1100.-【解析】【分析】（1）第一组的数是正整数的平方的相反数，第二组的数是正整数的立方，第三组的数是第二组数的2倍的相反数，从而可得每组的第7个数；（2）由（1）中的规律分别写出第10个数，再把它们相加即可得到答案．【详解】解：（1）第一组的数可依次记为：222221,2,3,4,5,-----所以第7个数为：2749,-=-第二组的数可依次记为：333331,2,34,5，， 所以第7个数为：37343,=第三组的数可依次记为：3333321,22,23,24,25,-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯所以第7个数为：327686,-⨯=-（2）由（1）得：三组数的第10个数分别为：23310,10,210,--⨯ 所以：233101021010010001100.-+-⨯=--=-【点睛】本题考查的是探究数字的规律，列代数式，有理数的加减运算，有理数的乘方运算，掌握由具体到一般的探究规律的方法是解题的关键．15．-19【解析】【分析】根据相反数的定义、绝对值的意义进行分析计算．【详解】∵ a 的相反数是5，9b =，∴a ＝－5，b ＝±9， ∵0a b +<，∴ a ＝－5，b ＝－9，当a ＝－5，b ＝－9时，2a b +＝－19．【点睛】本题考查相反数的定义、绝对值的意义，熟练掌握基础知识是关键．16．（1）11115656⨯=-；（2）111111n n n n ⨯=-++；（3）18【解析】【分析】（1）根据已知等式的规律即可写出结论；（2）根据已知等式的规律即可写出结论；（3）根据（2）的公式变形，然后求和即可．解：（1）第5个等式为：1111 5656⨯=-；（2）第n个等式为：111111 n n n n⨯=-++；（3）原式=11111111 45566778 -+-+-+-=1148 -18=【点睛】此题考查的是有理数的运算，找出运算规律是解决此题的关键．17．（1）=；＜；＞；（2）8；（3）a-b【解析】【分析】（1）根据数轴可得a＞0，c＜b＜0，从而得出c－b＜0，a－c＞0，再根据绝对值的性质可得a与b互为相反数，从而求出a＋b=0；（2）根据绝对值的定义和相反数的定义即可求出a、b、c，从而求出结论；（3）根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：（1）由数轴可知：a＞0，c＜b＜0∴c－b＜0，a－c＞0∵|a|＝|b|∴a与b互为相反数∴a＋b=0故答案为：=；＜；＞；（2）∵|a|=2，|c|=4，a+b=0，∴a=2，c=-4，b=-2，则a-b+（-c）=a-b-c=2+2+4=8；（3）∵a－c＞0，c－b<0，∴|a－c|-|c－b|＝a－c－[-（c－b）]=a-c-c+b=a-b．此题考查的是利用数轴比较大小、相反数和化简绝对值，掌握利用数轴比较大小、相反数的定义和绝对值的性质是解决此题的关键．18．2或8．【解析】【分析】 由5a =， 3b =可得，5a =±，3b =±，再由a b a b +=+可得，5a =，3b =或5a =，3b =-，代入计算即可．【详解】 ∵5a =，3b =， ∴5a =±，3b =±， ∵a b a b +=+，∴0a b +>，∴5a =，3b =或5a =，3b =-，当5a =，3b =时，2a b -=，当5=，3b =-时，8a b -=．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．19．（1）驾驶员在公司的南边10千米处；（2）在这个过程中共耗油4.8升；（3）驾驶员共收到车费68元【解析】【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案；（2）根据题意列出算式即可求出答案；（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km ），答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），答：在这个过程中共耗油4.8升；（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．20．（1）参加演出的男生有42人；（2）选择A 厂家省钱，见解析；（3）乙车间一共有6名工人【解析】【分析】（1）先求出女生人数，进而可求男生人数；（2）分别求出A 、B 两家服装厂需付的钱数，比较即可；（3）设原计划每人每天刺绣件数为a 件，求出a 的值，再求出甲乙两车间的总人数，进而根据甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人可求出乙车间的人数．【详解】解：（1）()()27318120÷+=+（人），723042-=（人），答：参加演出的男生有42人．（2） :7210090%6480A ⨯⨯=（元）， () :725010080%501006760B -⨯⨯+⨯=（元），64806760<，答：选择A 厂家省钱．（3）设原计划每人每天刺绣件数为a 件，4251172a a ++-=，解得9a =，甲、乙车间共有：8972=÷（人），乙车间有：()181162⎛⎫+÷+= ⎪⎝⎭（人）， 答：乙车间一共有6名工人．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．21．（1）17.4，1.4；（2）18秒．【解析】【分析】（1）利用成绩记录表中的最小数加上18即可得最快的成绩；利用成绩记录表中最大数减去最小数即可得出答案；（2）先利用平均数公式求出成绩记录表中数据的平均数，再加上18即可得．【详解】（1）这个小组女生最快的成绩是0.61817.4-+=（秒），最慢的成绩与最快的成绩相差0.8(0.6) 1.4--=（秒），故答案为：17.4，1.4；（2）平均成绩为0.60.800.20.30.10.70.518180188-++--++-+=+=（秒）， 答：这个小组8名女生百米测试的平均成绩为18秒．【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用、有理数的加减法与除法运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．22．（1）()()()315324-⨯-⨯+=；（2）()()38131224-⨯⨯-+=；(){}12313824⎡⎤⨯----=⎣⎦；（3）()()324724⎡⎤⨯---=⎣⎦ 【解析】【分析】（1）根据所给的数是-3、-1、5、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可； （2）根据所给的数是-3、-13、8、12，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可； （3）根据所给的数是-4、-7、2、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可．【详解】（1）()()()31533824-⨯-⨯+=⨯=；（2）()()()38131224124-⨯⨯-+=-⨯-=；(){}()1231381210812224⎡⎤⨯----=⨯-=⨯=⎣⎦；（3）()()32478324⎡⎤⨯---=⨯=⎣⎦． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040 【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可； （1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯， 第n 个算式是()111=11n n n n -++； （1）1111 (12233420192020)++++⨯⨯⨯⨯ =111111 (22320192020)-+-++- =112020- =20192020； （2）∵|2||4|0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4， ∴1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ =111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ =1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭=111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭=10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．6-．【解析】【分析】由|2||4|0a b ++-=可得：2040a b +=⎧⎨-=⎩，再求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解：|2||4|0a b ++-=，2040a b +=⎧∴⎨-=⎩24a b =-⎧∴⎨=⎩ 24 6.a b ∴-=--=-故答案为： 6.-【点睛】本题考查的是两个非负数之和为0的性质，有理数的减法运算，二元一次方程组的解法，掌握非负数的性质是解题的关键.25．4.60【解析】4.5983精确到百分位取近似值，千分位上是8，应该向前一位进1，所以应为4.60， 故答案为4.60.26．5.35【解析】【分析】用四舍五入法可以将5.3476精确到百分位，本题得以解决．解：5.3476≈5.35（精确到百分位），故答案为：5.35．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 27．-2【解析】【分析】根据有理数的乘方，可以解答本题．【详解】解：202020211(1)-+-1(1)=-+-2=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数乘方放入符号规律． 28．4【解析】【分析】根据流程图从后面逆推即可得出结果．【详解】解：()622844-⨯+÷=⎡⎤⎣⎦，故答案为：4【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，正确的计算出结果是解题的关键．29．1【解析】【分析】根据运算进行的限制条件，选择相应运算程序进行即可．解：∵x=4>1∴y=-4+5=1故答案为：1【点睛】本题考查了有理数的计算，解答关键是根据x取值范围的限定选择相应的计算程序．。

第一章有理数检测题（本检测题满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题4分，共32分）1.（2013·山东青岛中考）-6的相反数是（）A.-6B.6C.-16D.162.下列说法中错误的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0是自然数，也是整数，也是有理数C.若仓库运进货物5 t记作+5 t，那么运出货物5 t记作-5 tD.一个有理数不是正有理数，那它一定是负有理数3.（2014·成都中考）在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）A.-2B.-1C.0D.24.（2013·山东菏泽中考）如图所示，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|＞|c|＞|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在（）A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边5.（2014·浙江温州中考）计算：（-3）+4的结果是（）A.-7B.-1C.1D.76.（2014·成都中考）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学记数法表示290亿元应为（）A.290×810元10元 B.290×9C.2.90×1010元 D.2.90×1110元7.（2013·浙江丽水中考）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A.0B.2C.-3D.-1.28.数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）9.（2013·广西贵港中考）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作克.10.（2014·南京中考）-2的相反数是，-2的绝对值是.11.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏，甲说：一个数的相反数就是它本身，乙说：一个数的倒数也等于它本身，请你猜一猜_______.12.计算：_________.三、解答题（每小题5分，共30分）13.在下表适当的空格里打"√"号.有理数整数分数正整数负分数自然数2-3.1451-814.求下列各数的近似值：（1）2.694 476（精确到百分位）；（2）48 000（精确到万位）.15.一个物体沿着南北方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走，走，走的意义各是什么？16.在数轴上标出下列各数：并把它们用“＞”连接起来.17.计算下列各题:（1）；（2）（3）；（4）18.已知：，，且，求的值.四、解答题（每小题5分，共20分）19.化简下列各数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．20.已知的相反数等于，，求a、b的值．21.学校对七年级男生进行立定跳远的测试，以能跳及以上为达标，超过的厘米数用正数表示，不足的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下：第一组有百分之几的学生达标？22.某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球，比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：①②③④⑤⑥（1）有几个篮球符合质量要求？（2）其中质量最接近标准的是几号球？五、解答题（本题共22分）23.（7分）袋小麦以每袋为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准质量相比较，这袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？24.（7分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老王耗油多少升？25.（8分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减－5 +7 －3 +4 +10 －9 －25 （1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周实际生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？第一章有理数检测题参考答案1.B2.D 解析：有理数包括正有理数、负有理数和零，故D不正确.3.D 解析：根据有理数的大小比较的法则得-2<-1<0<2.4.C 解析：若数轴的原点O在点A的左边，则c>b>a,与已知|a|＞|c|＞|b|不符，故选项A错误；若数轴的原点O在点A与点B之间，则|c|最大，也与已知不符，故选项B错误；若数轴的原点O在点B与点C之间，则有|a|＞|c|＞|b|的可能，故选项C正确；若数轴的原点O在点C的右边，则|a|>|b|>|c|,与已知也不符，故选项D 错误.5.C 解析：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故（-3）+4=4-3=1，故选C.6.C 解析：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．当原数绝对值大于1时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．所以290亿=29 000 000 000=2.90×1010.7.C 解析：本题考查了有理数的分类.0既不是正整数也不是负整数，2是正整数，-3是负整数，-1.2是负分数.8.A 解析：到原点的距离为6的点有两个，分别表示和．9. -0.03 解析：本题考查了正负数的意义，超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作-0.03克.10.2 2 解析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数是0.因此 2的相反数是2.根据数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，可得-2的绝对值是2.11. 1 解析：因为相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是，12.解析：．13.解：有理数整数分数正整数负分数自然数2 √√√√-3.14 √√√0 √√√5√√√1814.解：（1）2.694 476≈2.69；（2）48 000≈5万.15.解：走的意义是向南走了，走的意义是向北走了，走的意义是没有动.16.解：如图，把它们用“＞”连接起来为：.第16题答图17.解：（1）（2）（3）（4）18.解：因为，所以.因为，所以.所以或.19.解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．20.解：因为的相反数等于，所以.因为，所以.21.分析：因为以能跳及以上为达标，超过的厘米数用正数表示，不足的厘米数用负数表示，所以成绩是或正数为达标，一共有7个，再除以总人数即为所求．解：达标的有人，因而达标率是．答：第一组有的学生达标．22.解：（1），，，，，，只有第④个球的质量绝对值大于，不符合质量要求，其他都符合，所以有5个篮球符合质量要求．（2）因为，绝对值最小，所以⑤号球的质量最接近标准质量．23.解：因为所以与标准质量相比较，这10袋小麦总计少了.10袋小麦的总质量是.每袋小麦的平均质量是24.解：（1）因为，所以将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．（2）因为（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-2）+（-7）+（+4）+（+6）+（-9）+（-11）=-19，所以将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点．（3）因为|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75(k m)，75×0.4=30(L)，所以这天上午老王耗油．25.解：（1）本周三生产摩托车.（2）本周实际生产量为（300-5）+（300+7）+（300-3）+（300+4）+（300+10）+（300-9）+（300-25）=2 079（辆），计划生产量为，，所以本周实际生产量与计划生产量相比减少了辆.（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了，即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆．。

京改版七年级数学上册第一章有理数专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、比0小1的数是（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．±12、实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞03、已知4,6m n ==，且m n m n +=+，则m n -的值是（ ）A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．24、绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人．则501万用科学记数法可表示为（ ）人．A ．501×104B ．50.1×105C ．5.01×106D ．0.501×1075、如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④6、计算35--+结果正确的是（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4-7、如果某商场盈利3万元，记作3+万元，那么亏损1.8万元，应记作（ ）A ． 1.8-B ． 1.8-万元C ． 1.8+万元D ． 1.8+8、2020-的相反数为（ ）A ．12020-B ．2020C ．2020-D ．120209、如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 15，则第 1 次输出的结果为 18，第 2 次输出的结果为 9，…， 第 2021 次输出的结果为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．910、用计算器计算411215⨯，按键的顺序为（ ） A ．12x y 4⨯1b a /c 5= B ．124x y ⨯1b a /c 5=C ．122x 4⨯1b a /c 5b a /c 1=D ．1242x ⨯1b a /c 5b a /c 1=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______． 2、33x x -=-，则x 的取值范围是______．3、在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．4、计算：1121=84-____． 5、体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．﹣1，3，0，﹣52．2、在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．3、计算：512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭. 4、已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求13a -＋（b －1）2的值． 5、计算与化简： (1)12﹣(﹣6)+(﹣9)；(2)(﹣48)×(﹣1572812-+)； (3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣113|×6+(﹣2)3．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意列式计算即可得出结果．【详解】解：0﹣1=﹣1，即比0小1的数是﹣1．故选：B．【考点】本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．2、B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【考点】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.3、C【解析】【分析】根据题意得出,m n 的值，然后代入计算即可．【详解】 解：∵4,6m n ==，∴4,6m n =±=±， ∵m n m n +=+，∴0+≥m n ，∴4,6m n =+或4,6m n =-=，∴462-=-=-m n 或4610-=--=-m n ，故选：C ．【考点】本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出,m n 的值是解题的关键．4、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：501万=5010000=5.01×106，故选：C ．【考点】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．5、B【解析】把每段的整数写出来即可得到答案．【详解】解：由数轴每段的端点可以得到：段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为1，段④的整数为2，故选B．【考点】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．6、B【解析】【分析】直接根据绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则计算得出答案．【详解】解：﹣|﹣3|+5＝﹣3+5＝2．故选：B．【考点】此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、B【解析】【分析】盈利、亏损表示两个具有相反意义量，把盈利记作“+”，则亏损记作“-”，进而得出答案．【详解】解：盈利、亏损表示两个具有相反意义量，∴亏损1.8万元，应记作 1.8-万．故选：B．【考点】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义求解．【详解】-的相反数为－（-2020）=2020．2020故选B．【考点】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．9、A【解析】【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为：15+3＝18，第2次输出的结果为：1×18＝9，2第3次输出的结果为：9+3＝12，第4次输出的结果为：1×12＝6，2×6＝3，第5次输出的结果为：12第6次输出的结果为：3+3＝6，×6＝3，第7次输出的结果为：12第8次输出的结果为：3+3＝6，×6＝3，第9次输出的结果为：12…，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第n次(n＞3)时，如果n-3为偶数，则输出结果为3，如果n-3为奇数，则输出结果为6，∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，∴第2021次输出的结果为3．故选：A．【考点】此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律．10、A【解析】【分析】根据有理数的计算法则和计算器的使用方法进行求解即可得到答案．【详解】 解：用计算器计算411215⨯，按键的顺序为b b 41a /c 1a 12/c 5x y ⨯=． 故选A ．【考点】本题主要考查了计算器的使用，解题的关键在于能够熟练掌握计算器的使用方法．二、填空题1、1或-3或-3或1【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，当m ＝2时，()()2202120112020a b m cd ++-=+-=； 当m ＝﹣2时，()()2202120132020a b m cd ++-=-+-=-；故答案为：1或-3．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2、3x ≤【解析】【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤；故答案为3x ≤；【考点】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．3、－10【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．故答案为：−10．【考点】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4、7 8【解析】【分析】【详解】【分析】利用有理数的减法法则进行计算即可．原式17107888＝＝，故答案为：78．5、45【解析】【分析】【详解】根据八折就是原价的80%可用除法求出原价．【详解】解：36÷80%＝45（元）．故答案为：45．三、解答题1、见解析【解析】【分析】在数轴上确定表示各数的点的位置，按数轴上从左到右的顺序即从小到大排列即可．【详解】解：画数轴并表示各数如图：【考点】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．2、-；5或×；5【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．【详解】解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭ 1422=+⨯ 41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭ 1422=+⨯ 41=+5=【考点】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．3、1【解析】【分析】根据有理数的乘除法运算法则从左到右依次运算，先将除法化成乘法，运算后即可得出答案.【详解】 解：原式581××254⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1= 【考点】本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除法计算法则是做题关键，注意同级运算从左往右依次运算.4、163． 【解析】【分析】先根据题意确定a 、b 的符号，再根据a 、b 的绝对值确定a 、b 的值，然后把a 、b 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由ab 2＜0可知a ＜0．因为a ＋b ＞0，所以b ＞0． 又因为2=a ，3b =，所以a ＝－2，b ＝3． 所以()2113a b -+- ＝()212313--+- ＝743+ ＝163． 【考点】本题考查了有理数的绝对值、有理数的加法法则和有理数的乘法法则以及有理数的乘方运算等知识，属于基本题型，正确确定a 、b 的值、熟练进行有理数的运算是解题关键．5、 (1)9；(2)26；(3)﹣26．【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；(2)先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可；(3)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．【详解】(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)=12+6+(﹣9)=18+(﹣9)=9；(2)(﹣48)×(﹣1572812-+)=(﹣48)×(﹣12)+(﹣48)×(﹣58)+(﹣48)×712=24+30﹣28 =26；(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣113|×6+(﹣2)3．=﹣9÷4×43×6+(﹣8)=﹣94×43×6+(﹣8)=(﹣18)+(﹣8)=﹣26．【考点】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算法则和混合运算的顺序是解题的关键．。

第1章《有理数》选择题精选1．（2019秋•密云区期末）如图，数轴上三个点所对应的数分别为a 、b 、c ．则下列结论正确的是（ ） A ．a +b ＞0 B ．a ﹣b ＞0 C ．ac ＞0 D ．|a |＞|c | 2．（2019秋•北京期末）小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是（ ） A ．48% B ．50% C ．96% D ．98% 3．（2019秋•北京期末）下列4个三角形中，底和高的比是3：2的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2019秋•北京期末）用一张纸表示1亩地，要求12亩的35是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①① 5．（2019秋•密云区期末）2019年国庆70周年阅兵规模是建国以来阅兵规模最大的一次，阅兵人数总规模约15000人，其中有59个方梯队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台（套）．将15000用科学记数法表示为（ ）A ．1.5×103B ．1.5×104C ．15×103D ．15×104 6．（2019秋•房山区期末）北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：分档水量 年用水量 （立方米） 水价（元/立方米）第一阶梯 0﹣180（含180）5.00 第二阶梯 180﹣260（含260） 7.00第三阶梯 260以上9.00 若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为（ ） A ．1150元 B ．1250元 C ．1610元 D ．2070元 7．（2019秋•昌平区期末）如图是昌平区2019年1月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是（ ）A ．在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为﹣2℃B ．在10号至16号的气温中，每天温差最小为7℃C ．每天的最高气温均高于0℃，最低气温均低于0℃D ．每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量 8．（2019秋•密云区期末）定义运算a ★b ＝|ab ﹣2a ﹣b |，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a ＝2，且a ★b ＝3，则b 的值为（ ） A ．7 B ．1 C ．1或7 D ．3或﹣39．（2019秋•北京期末）太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s ，光的速度约是3×105km /s ，那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（ ） A ．15×107 B ．1.5×107 C ．1.5×108 D ．15×1010 10．（2019秋•怀柔区期末）新中国成立70周年庆典阅兵直播，不仅可以通过电视观看，也可以通过手机、电脑等互联网设备进行观看．这其中，百度APP 直播期间累计观看人数就达到550000000，将550000000用科学记数法表示为（ ） A ．55×107 B ．5.5×108 C ．0.55×108 D ．5.5×109 11．（2019秋•石景山区期末）在五个数：①﹣5 ①227①1.3 ①0 ①−23中属于分数的是（ ） A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①① 12．（2019秋•海淀区期末）下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：区县 海淀 怀柔 密云昌平气温（℃） +1 ﹣3 ﹣20 这四个区中该天平均气温最低的是（ ） A ．海淀 B ．怀柔 C ．密云 D ．昌平 13．（2019秋•海淀区期末）2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万”用科学记数法表示应为（ ） A ．1.5×103 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．15×104 14．（2019秋•顺义区期末）数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．|a |＜|b | B ．|a |＜|c | C ．a +c ＜b D ．a 2＜b 2 15．（2019秋•平谷区期末）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2018年较比上年末我国减少的贫困人口就接近13860000人．将13860000人用科学记数法表示为（ ） A ．1.386×103人 B ．1.386×107人 C ．1.386×108人 D ．1386×106人 16．（2019秋•怀柔区期末）2019年10月1日，天安门广场有200000军民参加盛大的阅兵仪式和群众游行，欢庆伟大祖国70周年华诞．把200000用科学记数法表示为（ ） A ．2×103 B ．2×104 C ．2×105 D ．2×106 17．（2019秋•怀柔区期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．|a |＜|b |D ．﹣a ＞b 18．（2019秋•顺义区期末）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．路程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长约13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.13×105 B ．13×103 C ．1.3×105 D ．1.3×104 19．（2019秋•顺义区期末）下列各式中结果为负数的是（ ） A ．﹣（﹣2） B ．﹣（﹣2）2 C ．|﹣2| D ．﹣（﹣2）3 20．（2019秋•延庆区期末）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）A ．B ．C ．D ． 21．（2019秋•西城区期末）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3369×107 B ．3.369×106 C ．3.369×105 D ．3369×103 22．（2019秋•东城区期末）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展．根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次．4500用科学记数法表示为（ ） A ．45×102 B ．4.5×103 C ．4.5×102 D ．4.5×104 23．（2019秋•石景山区期末）2019年12月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约21500000m ，将数字21500000用科学记数法表示应为（ ） A ．215×105 B ．21.5×106 C ．2.15×107 D ．0.125×108 24．（2019秋•昌平区期末）2019年10月1日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行，总规模约为15000人．阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次．将15000用科学记数法可表示为（ ） A ．1.5×104 B ．0.15×105 C ．1.5×105 D ．15×103 25．（2019秋•朝阳区期末）如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，所对应的数分别是a ，b ，c ，d ，下列各式的值最小的为（ ）A ．﹣aB ．d ﹣aC ．|b +c |D ．|a |+|b | 26．（2019秋•朝阳区期末）若4个有理数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则下列大小关系一定成立的是（ ） A ．a a≥a aB ．a a＜aaC ．a a≥a aD ．a a＜aa27．（2019秋•石景山区期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x ☆y ＝a 2x +ay +1（a 为常数），如：2☆3＝a 2•2+a •3+1＝2a 2+3a +1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．13 28．（2019秋•丰台区期末）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ）A ．20.1×10﹣3kgB ．2.01×10﹣4kgC ．0.201×10﹣5kgD ．2.01×10﹣6kg29．（2019秋•房山区期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a ，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0＜﹣a ＜bB ．﹣a ＜0＜bC ．b ＜0＜﹣aD ．b ＜﹣a ＜030．（2019秋•门头沟区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm 对应数轴上的点表示的数是2； ①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm 对应数轴上的点表示的数是3； ①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm 对应数轴上的点表示的数是﹣1；①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm 对应数轴上的点表示的数是﹣0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①①① 31．（2019秋•丰台区期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．aa＜032．（2019秋•丰台区期末）在“﹣（﹣0.3），−13+13，|﹣1|，（﹣2）2，﹣22”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 33．（2019秋•通州区期末）下列运算正确的是（ ） A ．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B ．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C ．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D ．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 34．（2019秋•西城区期末）﹣4的倒数是（ ） A ．14B ．−14C ．4D ．﹣435．（2019秋•平谷区期末）如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4 36．（2019春•石景山区期末）电影《流浪地球》中描述，在北半球建立了12000座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到1.5×1014牛顿，则12000座行星推进器的总推力应为（ ） A ．1.8×1016牛顿 B ．1.8×1017牛顿 C ．1.8×1018牛顿 D ．1.8×1019牛顿 37．（2018秋•密云区期末）2018密云生态半程马拉松于6月10日鸣枪开跑．本届赛事设有半程马拉松和迷你马拉松两个参赛项目，涉及参赛选手5000人；另外，还有将近1200名医护和社会志愿者参与本届大赛的志愿服务活动．请你用科学记数法表示参加本届赛事的所有参赛选手和志愿者的总人数为（ ） A ．6.2×103 B ．0.62×104 C ．5.0×103 D ．1.2×103 38．（2018秋•延庆区期末）嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于日地拉格朗日L 2点时，它距离地球约1500000km ．用科学记数法表示数1500000为（ ）A．15×105B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×10539．（2018秋•昌平区期末）如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；①当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；①当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①①①B．①①①C．①①D．①①①①40．（2018秋•石景山区期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（）A．在点B的右侧B．在点A的左侧C．与线段AB的中点重合D．位置不确定第1章《有理数》选择题精选参考答案与试题解析一．选择题（共40小题） 1．【解答】解：由数轴上三个点所对应的数可知，﹣4＜a ＜﹣3、1＜b ＜2、2＜c ＜3， 因此，a +b ＜0，a ﹣b ＜0，ac ＜0，|a |＞|b |， 故选：D ． 2．【解答】解：50−250×100%＝96%，故选：C ． 3．【解答】解：A 、三角形的高不知道，无法得出底和高的比，故此选项错误； B 、三角形的高为1.5，底为2，底和高的比为：2：1.5＝4：3，故此选项错误； C 、三角形的高为3，底为2，底和高的比为：2：3，故此选项错误；D 、三角形的高为3，底为4.5，底和高的比为：4.5：3＝3：2，故此选项正确． 故选：D ． 4．【解答】解：根据题意可得①①正确， 故选：B ． 5．【解答】解：15000＝1.5×104， 故选：B ． 6．【解答】解：由题意可得：180×5+（230﹣180）×7＝1250（元）． 故选：B ． 7．【解答】解：A ．在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为﹣10℃，此选项错误； B ．在10号至16号的气温中，每天温差最小为﹣2﹣（﹣9）＝7（℃），此选项正确； C ．每天的最高气温15日低于0℃，最低气温均低于0℃，此选项错误； D ．每天的最高气温与最低气温不是具有相反意义的量，此选项错误； 故选：B ． 8．【解答】解：∵a ★b ＝3，且a ＝2， ∴|2b ﹣4﹣b |＝3，∴2b ﹣4﹣b ＝3或2b ﹣4﹣b ＝﹣3， 解得b ＝7或b ＝1， 故选：C ． 9．【解答】解：3×105×5×102＝1.5×108． 故选：C ． 10．【解答】解：将550000000用科学记数法表示为5.5×108． 故选：B ． 11．【解答】解：227，1.3，−23是分数，故选：C ． 12．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1， ∴最低的是怀柔， 故选：B ． 13．【解答】解：将“1.5万”用科学记数法表示应为1.5×104． 故选：C ． 14．【解答】解：由数轴知：|a |＞|b |，故选项A 错误； 由数轴知，|a |＞|c |，故选项B 错误；因为a ＜0，b ＞0，c ＞0，所以a +c ＜0，则a +c ＜b ，故选项C 正确； 因为a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，所以a 2＞b 2，故选项D 错误． 故选：C ． 15．【解答】解：13860000＝1.386×107． 故选：B ． 16．【解答】解：200000＝2×105，故选：C ． 17．【解答】解：由图可知a ＜﹣1＜0＜b ＜1， 则ab ＜0，|a |＞|b |，﹣a ＞b ． 故选：D ． 18．【解答】解：13000用科学记数法表示为：1.3×104． 故选：D ． 19．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2＞0， ∴选项A 不正确；∵﹣（﹣2）2|＝﹣4＜0， ∴选项B 正确；∵|﹣2|＝2＞0， ∴选项C 不正确；∵﹣（﹣2）3＝8＞0， ∴选项D 不正确． 故选：B ． 20．【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣06的足球最接近标准质量， 故选：B ． 21．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106， 故选：B ． 22．【解答】解：将4500用科学记数法表示为4.5×103， 故选：B ． 23．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107， 故选：C ． 24．【解答】解：将15000用科学记数法可表示为1.5×104． 故选：A ． 25．【解答】解：由数轴可知：a ＝﹣2，b ＝﹣0.5，c ＝2，d ＝3，∴﹣a ＝2，d ﹣a ＝3﹣（﹣2）＝5，|b +c |＝|﹣0.5+2|＝1.5，|a |+|b |＝2+0.5＝2.5， ∵1.5＜2＜2.5＜5， ∴最小的为|b +c |． 故选：C ． 26．【解答】解：∵a ＞b ＞0，c ＜d ＜0， ∴a a≤a a，∴选项A 、B 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c ＜d ＜0， ∴aa＜aa ，∴选项C 不符合题意，选项D 符合题意． 故选：D ． 27．【解答】解：∵1☆2＝3， ∴a 2+2a +1＝3， ∴a 2+2a ＝2， ∴3☆6 ＝3a 2+6a +1 ＝3（a 2+2a ）+1 ＝3×2+1＝7故选：A ．28．【解答】解：100×0.00000201kg ＝0.000201kg ＝2.01×10﹣4kg ． 故选：B ． 29．【解答】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，|a |＜|b |， ∴0＜﹣a ＜b ， 故选：A ． 30．【解答】解：①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm 对应数轴上的点表示的数是2，故①说法正确；①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm 对应数轴上的点表示的数是3，故①说法正确；①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm 对应数轴上的点表示的数是﹣1，故①说法正确；①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm 对应数轴上的点表示的数是﹣0.5，故①说法正确； 故选：D ． 31．【解答】解：由题意可知：a ＜0＜b ＜﹣a ， ∴a +b ＜0，a ﹣b ＜0，ab ＜0，aa ＜0， 故选：D ．32．【解答】解：﹣（﹣0.3）＝0.3，是；−13+13=0，是；|﹣1|＝1，是；（﹣2）2＝4，是；﹣22＝﹣4，不是，则运算结果为非负数有理数的个数是4， 故选：B ． 33．【解答】解：A 、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意． B 、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意． C 、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意． D 、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意， 故选：B ． 34．【解答】解：﹣4的倒数是−14．故选：B ． 35．【解答】解：根据数轴可知B ＜0，A ＞0， ∴B 点对应的数为2﹣3＝﹣1． 故选：A ． 36．【解答】解：1.5×1014×12000＝1.8×1018， 故选：C ． 37．【解答】解：∵5000+1200＝6200（人）， ∴将6200用科学记数法表示为：6.2×103． 故选：A ． 38．【解答】解：1500000＝1.5×106， 故选：B ． 39．【解答】解：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2，正确；①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12，正确；①当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13，正确；①当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26，正确． 故选：D ．40．【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到A、B的距离相等若线段AB的中点为O，则OA＝OB．所以，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，其原点与线段AB的中点重合．故选：C．。