各种排序算法演示--综合排序

一.选择排序1. 选择排序法基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小<或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。

b5E2RGbCAP2. 排序过程：【示例】：初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49]第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49]第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49]第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76]第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76]第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97]第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97]最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 973.void selectionSort(Type* arr,long len>{long i=0,j=0。

/*iterator value*/long maxPos。

assertF(arr!=NULL,"In InsertSort sort,arr is NULL\n ">。

p1EanqFDPwfor(i=len-1。

i>=1。

i-->{maxPos=i。

for(j=0。

j<I。

J++>< P>if(arr[maxPos]< P>if(maxPos!=i>swapArrData(arr,maxPos, i>。

}}选择排序法的第一层循环从起始元素开始选到倒数第二个元素,主要是在每次进入的第二层循环之前,将外层循环的下标赋值给临时变量,接下来的第二层循环中,如果发现有比这个最小位置处的元素更小的元素,则将那个更小的元素的下标赋给临时变量,最后,在二层循环退出后,如果临时变量改变,则说明,有比当前外层循环位置更小的元素,需要将这两个元素交换.DXDiTa9E3d二.直接插入排序插入排序<Insertion Sort）的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

123排列组合公式算法
排列和组合是组合数学中常用的概念，用于计算从给定集合中选择元素的不同方式。

下面是排列和组合的公式和算法示例：
1.排列公式：
-公式：P(n, r) = n! / (n - r)!
-算法示例（Python）：
import math
def permutation(n, r):
return math.factorial(n) / math.factorial(n - r)
2.组合公式：
-公式：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
-算法示例（Python）：
import math
def combination(n, r):
return math.factorial(n) / (math.factorial(r) * math.factorial(n - r))
在上述算法示例中，使用了 Python 的 math 模块中的 factorial 函数来计算阶乘。

可以根据需要将这些算法适应到其他编程语言中。

需要注意的是，排列和组合的计算可能会面临组合爆炸的问题，当 n 和 r 很大时，计算阶乘可能会导致计算复杂度增加。

在实际应用中，可能需要考虑使用递推算法、动态规划等方法来优化计算过程。

另外，还可以使用递归等方法实现排列和组合的计算，但需要注意处理边界条件和重复计算的问题。

选择排序、‎快速排序、‎希尔排序、‎堆排序不是‎稳定的排序‎算法，冒‎泡排序、插‎入排序、归‎并排序和基‎数排序是稳‎定的排序算‎法。

‎冒泡法‎：这‎是最原始，‎也是众所周‎知的最慢的‎算法了。

他‎的名字的由‎来因为它的‎工作看来象‎是冒泡：‎复杂度为‎O(n*n‎)。

当数据‎为正序，将‎不会有交换‎。

复杂度为‎O(0)。

‎直接插‎入排序：O‎(n*n)‎选择排‎序：O(n‎*n)‎快速排序：‎平均时间复‎杂度log‎2(n)*‎n，所有内‎部排序方法‎中最高好的‎，大多数情‎况下总是最‎好的。

‎归并排序：‎l og2(‎n)*n‎堆排序：‎l og2(‎n)*n‎希尔排序‎：算法的复‎杂度为n的‎1.2次幂‎‎这里我没‎有给出行为‎的分析，因‎为这个很简‎单，我们直‎接来分析算‎法：首‎先我们考虑‎最理想的情‎况1.‎数组的大小‎是2的幂，‎这样分下去‎始终可以被‎2整除。

假‎设为2的k‎次方，即k‎=log2‎(n)。

‎2.每次‎我们选择的‎值刚好是中‎间值，这样‎，数组才可‎以被等分。

‎第一层‎递归，循环‎n次，第二‎层循环2*‎(n/2)‎.....‎.所以‎共有n+2‎(n/2)‎+4(n/‎4)+..‎.+n*(‎n/n) ‎= n+n‎+n+..‎.+n=k‎*n=lo‎g2(n)‎*n所‎以算法复杂‎度为O(l‎o g2(n‎)*n) ‎其他的情‎况只会比这‎种情况差，‎最差的情况‎是每次选择‎到的mid‎d le都是‎最小值或最‎大值，那么‎他将变成交‎换法（由于‎使用了递归‎，情况更糟‎）。

但是你‎认为这种情‎况发生的几‎率有多大？‎？呵呵，你‎完全不必担‎心这个问题‎。

实践证明‎，大多数的‎情况，快速‎排序总是最‎好的。

‎如果你担心‎这个问题，‎你可以使用‎堆排序，这‎是一种稳定‎的O(lo‎g2(n)‎*n)算法‎，但是通常‎情况下速度‎要慢于快‎速排序（因‎为要重组堆‎）。

排序算法数学公式排序算法是计算机科学中非常重要的一项技术，用于对一组数据进行排序。

不同的排序算法有不同的实现方式和效率，并且在不同的应用场景下会有不同的选择。

本文将介绍几种常见的排序算法，并通过数学公式的方式进行解释，帮助读者理解和选择适合自己需求的排序算法。

1. 冒泡排序算法冒泡排序算法通过比较相邻的元素大小，依次将较大（或较小）的元素交换到右侧。

该过程类似于气泡从水底冒出来的过程，因此得名冒泡排序。

冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，其时间复杂度为O(n^2)。

冒泡排序的数学公式为：```for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]```2. 插入排序算法插入排序算法的基本思想是将一个元素插入到已排序好的序列中的适当位置，使得插入后的序列仍然有序。

插入排序的时间复杂度也是O(n^2)，但相比冒泡排序，其效率要高一些。

插入排序的数学公式为：```for i in range(1, n):key = arr[i]j = i-1while j >= 0 and arr[j] > key:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = key```3. 选择排序算法选择排序算法每次从未排序的部分选择最小（或最大）的元素，然后将其放到已排序序列的末尾。

选择排序的时间复杂度也是O(n^2)，但相比冒泡排序和插入排序，其交换次数较少，因此效率更高一些。

选择排序的数学公式为：```for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```4. 快速排序算法快速排序算法是一种分治的排序算法，通过选择一个元素作为基准值，将序列划分为左右两个子序列，并递归地对子序列进行排序。

python实现⼗⼤经典算法排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进⾏排序，⽽外部排序是因排序的数据很⼤，⼀次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有：插⼊排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

⽤⼀张图概括：关于时间复杂度：1. 平⽅阶 (O(n2)) 排序各类简单排序：直接插⼊、直接选择和冒泡排序。

2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序快速排序、堆排序和归并排序。

3. O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。

希尔排序。

4. 线性阶 (O(n)) 排序基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性：稳定的排序算法：冒泡排序、插⼊排序、归并排序和基数排序。

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

名词解释：n：数据规模k：“桶”的个数In-place：占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place：占⽤额外内存稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同冒泡排序冒泡排序（Bubble Sort）也是⼀种简单直观的排序算法。

它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

作为最简单的排序算法之⼀，冒泡排序给我的感觉就像 Abandon 在单词书⾥出现的感觉⼀样，每次都在第⼀页第⼀位，所以最熟悉。

冒泡排序还有⼀种优化算法，就是⽴⼀个 flag，当在⼀趟序列遍历中元素没有发⽣交换，则证明该序列已经有序。

但这种改进对于提升性能来说并没有什么太⼤作⽤。

1. 算法步骤1. ⽐较相邻的元素。

如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换他们两个。

2. 对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对。

经典⼗⼤排序算法前⾔排序种类繁多，⼤致可以分为两⼤类：⽐较类排序：属于⾮线性时间排序，时间复杂度不能突破下界O(nlogn);⾮⽐较类排序：能达到线性时间O(n)，不是通过⽐较来排序，有基数排序、计数排序、桶排序。

了解⼀个概念：排序的稳定性稳定是指相同⼤⼩的元素多次排序能保证其先后顺序保持不变。

假设有⼀些学⽣的信息，我们先根据他们的姓名进⾏排序，然后我们还想根据班级再进⾏排序，如果这时使⽤的时不稳定的排序算法，那么第⼀次的排序结果可能会被打乱，这样的场景需要使⽤稳定的算法。

堆排序、快速排序、希尔排序、选择排序是不稳定的排序算法，⽽冒泡排序、插⼊排序、归并排序、基数排序是稳定的排序算法。

1、冒泡排序⼤多数⼈学编程接触的第⼀种排序，名称很形象。

每次遍历排出⼀个最⼤的元素，将⼀个最⼤的⽓泡冒出⽔⾯。

时间复杂度：平均：O(n2)；最好：O(n)；最坏：O(n2)空间复杂度：O(1)public static void bubbleSort(int[] arr) {/*** 总共⾛len-1趟即可，每趟排出⼀个最⼤值放在最后*/for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {int tp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = tp;}}}}2、选择排序最直观易理解的排序算法，每次排出⼀个最⼩的元素。

也是最稳定的算法，时间复杂度稳定为O(n^2)。

需要⼀个变量记录每次遍历最⼩元素的位置。

时间复杂度：O(n2)空间复杂度：O(1)public static void selectSort(int[] arr){int n = arr.length;for (int i = 0; i < n; i++) {int maxIdx = 0;for(int j = 1; j < n - i; j++){if(arr[maxIdx] < arr[j]){maxIdx = j;}}int tp = arr[maxIdx];arr[maxIdx] = arr[n - 1 - i];arr[n - 1 - i] = tp;}}3、插⼊排序⼀种直观的排序算法，从第⼆个元素开始，每次往前⾯遍历找到⾃⼰该在的位置。

五种常用的排序算法详解排序算法是计算机科学中的一个重要分支，其主要目的是将一组无序的数据按照一定规律排列，以方便后续的处理和搜索。

常用的排序算法有很多种，本文将介绍五种最常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。

一、冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一，其基本思想是反复比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换位置，直至整个序列有序。

由于该算法的操作过程如同水中的气泡不断上浮，因此称之为“冒泡排序”。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，属于较慢的排序算法，但由于其实现简单，所以在少量数据排序的场景中仍然有应用。

以下是冒泡排序的Python实现代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```二、选择排序选择排序也是一种基本的排序算法，其思想是每次从未排序的序列中选择最小数，然后放到已排序的序列末尾。

该算法的时间复杂度同样为O(n^2)，但与冒泡排序相比，它不需要像冒泡排序一样每次交换相邻的元素，因此在数据交换次数上略有优势。

以下是选择排序的Python代码：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入该元素。

数字的排序根据给定规则对数字进行排序数字的排序是一项非常常见的任务，在日常生活和工作中经常用到。

而数字的排序可以通过不同的规则来进行，常见的包括升序和降序排序。

本文将根据给定的规则对数字进行排序，并介绍一些常见的排序算法。

一、升序排序升序排序是按照数字从小到大的顺序进行排序。

以下是一种简单的升序排序算法示例：1. 输入一组数字列表。

2. 从左到右遍历列表，选取当前位置的数字作为最小值。

3. 继续遍历列表，如果遇到比当前最小值更小的数字，则更新最小值。

4. 完成一次遍历后，将最小值与当前位置的数字交换位置。

5. 继续从下一个位置开始重复上述步骤，直到遍历完成。

这是一种简单但效率较低的排序算法，称为选择排序。

它的时间复杂度为O(n^2)，其中n是数字的个数。

二、降序排序降序排序是按照数字从大到小的顺序进行排序。

以下是一种简单的降序排序算法示例：1. 输入一组数字列表。

2. 从左到右遍历列表，选取当前位置的数字作为最大值。

3. 继续遍历列表，如果遇到比当前最大值更大的数字，则更新最大值。

4. 完成一次遍历后，将最大值与当前位置的数字交换位置。

5. 继续从下一个位置开始重复上述步骤，直到遍历完成。

这也是一种简单但效率较低的排序算法，同样的时间复杂度为O(n^2)。

三、快速排序快速排序是一种常用的排序算法，它采用分治的策略来提高排序效率。

以下是快速排序的过程示例：1. 选择一个基准数，可以是列表中任意一个数字。

2. 将列表中比基准数小的数字放在左边，比基准数大的数字放在右边。

3. 对左右两边的子列表分别重复上述步骤，直到每个子列表只剩下一个数字。

4. 完成排序。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，具有较高的效率。

四、归并排序归并排序也是一种常用的排序算法，它通过将列表分成若干个子列表并分别排序，最后合并成一个有序的列表。

以下是归并排序的过程示例：1. 将列表分成两个子列表，分别进行排序。

2. 将排序好的子列表合并为一个有序的列表。