2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(解析版)

广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学一、选择题：共12题1．若集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.，，则.2．下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断.因为，所以，则是假命题；又,故是真命题；的共轭复数为，故是假命题，因此排除A、B、D，则答案为C.3．在矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想.设,则，,且,则,由二次函数的性质可知，当时，取得最小值15.4．如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④【答案】B【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了分析问题与解决问题的能力. ①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省有2个，江苏与河南，分别居第一位与第四位，故①错误；②由图知，②正确；③由图计算2016年第一季度同期五省的总量，前三位是江苏、山东、浙江，故③正确；④由图计算2016年同期五省的总量，浙江的总量也是第三位，故④正确，故答案为B.5．若函数在区间上的最大值为1，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力.因为,所以，又因为函数在区间上的最大值为1，所以，则6．若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质,考查了函数的基本性质的应用.因为,,,所以7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的A.15B.29C.31D.63【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：A=1,B=3;B=7,A=2;B=15,A=3;B=31,A=4;B=63,A=5,此时不满足条件,循环结束,输出B=638．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力.因为，，，为锐角，所以由正弦定理可得sin B=,则，所以，则9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一个底面直角边长分别为2、4的直角三角形、高是2的直三棱柱，所以该几何体的表面积S=10．在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量、线面与面面垂直，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.设BC的中点为O,连接OA,因为，，所以OA=1，故建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则O(0,0,0),A(0,0,1),B(-1,0,0),C(1,0,0),P(s,0,t),Q(1,m,0)(s<0,t>0,m>0),则,,，所以,,,所以，即,结合可得,则，则,故答案为B.11．设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了逻辑推理能力.双曲线的焦点分别两个圆的圆心,圆E的半径为2，圆F的半径为1，则的最大值为,最小值为,的最大值为,最小值为，又,所以的最大值为,的最小值为, 则12．表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题、归纳推理，考查了逻辑推理能力.由题意可知，若，即，因为，所以，当a分别取1,2,3,4,5,6,7,8,9时，满足成立，因此满足的两位数的个数为9.二、填空题：共4题13．已知实数，满足不等式组则的最大值是.【答案】【解析】本题主要考查线性规划问题、直线的斜率公式，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，表示过点P()与平面区域内任一点的直线l的斜率，当直线过点A(0,1)时，取得最大值2.14．已知，，则.【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数关系式,考查了逻辑推理能力.因为,所以,将两边平方化简可得,则,则,所以15．直线分别与曲线，交于，，则的最小值为.【答案】【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了逻辑推理能力.根据题意,要求的最小值,即求函数在上的最小值,,则易知函数在上是减函数,在上是增函数,所以的最小值,即函数的最小值为16．设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线：的距离为.当最小时，圆的面积为.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了逻辑推理能力与计算能力.设圆的半径为r,圆心(a,b),由②可知短弧所对的圆心角为,则圆心不在x轴上,设b>0,则r=,由①截轴所得弦长为2可得a2+1=r2,则a2=,又,当且仅当a=b=1时,d取得最小值,此时r=,则圆的面积为.三、解答题：共7题17．已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求证：.【答案】(Ⅰ)根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，，即解得，，所以数列的通项公式为.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，则，∴.∴，(*)，(**)∴，∴=.∴.【解析】本题主要考查等差数列,等比数列的通项公式与前项和公式,考查了错位相减法,逻辑推理能力与计算能力.(1) 根据题意，等差数列中，设公差为，则有,求解易得结论;(2)求出的前项和为,则,利用错位相减法,再结合等比数列的前项和公式求解,易得结论.18．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量(单位：万件)之间的关系如表：(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；(Ⅲ)建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.附注：参考数据：，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】(Ⅰ)作出散点图如图：(Ⅱ)由(Ⅰ)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，.∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合与的关系.(Ⅲ)由(Ⅱ)知：，，，，，，，故关于的回归直线方程为，当时，，所以第5年的销售量约为71万件.【解析】本题主要考查回归分析及其应用,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据所给数据易得散点图;(2)利用所提供的数据与公式求出与的相关系数r,即可得出结论;(3)由题中所提供的数据,分别求出的值,则可得回归直线方程,再将代入回归直线方程可得结论.19．如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，又，∴是平行四边形，故.∵，平面平面，平面平面，∴平面，而，∴平面，∵平面，∴平面平面.(Ⅱ)以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则有即令，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设二面角的平面角，则.【解析】本题主要考查线面,面面垂直的判定与性质,二面角,空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 取线段的中点，取线段的中点，连接，，，证明四边形是平行四边形，再证明平面,则结论易得;(2) 以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量, 平面的一个法向量, 设二面角的平面角，利用向量的夹角公式求解即可.20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点.【答案】(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为，焦距为，由题设条件知，，，，，所以，，或，(经检验不合题意舍去)，故椭圆的方程为.(Ⅱ)当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点.当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点.当时，直线的方程为，联立方程组消去，得.①由点为曲线上一点，得，可得.于是方程①可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线与圆锥曲线的位置关系,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1) 由题设条件知，，且,求解可得结论;(2)先讨论,即点P是椭圆的左右顶点,易得结论;再讨论, 直线的方程为，联立椭圆方程,结合点P在椭圆上,化简可得,则结合易得.21．设函数，曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数，的值；(Ⅱ)若，，，，试判断，，三者是否有确定的大小关系，并说明理由.【答案】(Ⅰ).由于所以，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.(i),而，故(ii)=.设函数，，则，.当时，，所以在上单调递增；又，因此在上单调递增.又，所以，即，即(iii)=.设，.则，有.当时，，所以在上单调递增，有.所以在上单调递增.又，所以，即，故综上可知：【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义,函数的性质,基本不等式,考查了函数的构造,考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得,求解可得结论;(2) 由(Ⅰ)知,(i),利用对数的运算性质与基本不等式求解可得结论; (ii), 设函数，，求导并判断函数的单调性,易得结论; (iii), 设，,同理求解即可.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.【答案】(Ⅰ)因为直线的极坐标方程为，即，即.曲线的参数方程为是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得.(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时，取最大值为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化,点到直线的距离公式,三角函数.(1)消去参数可得曲线C的普通方程;将直线l的极坐标方程展开,再利用公式化简可得直线l的直角坐标方程;(2) 设点为曲线上任意一点，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离,结合三角函数的性质求解即可.23．已知函数).(Ⅰ)若不等式恒成立，求实数的最大值；(Ⅱ)当时，函数有零点，求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ).∵，∴恒成立当且仅当，∴，即实数的最大值为1.(Ⅱ)当时，∴，∴或∴，∴实数的取值范围是.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)利用绝对值三角不等式,由题意可得,则结论易得;(2)分,,三种情况讨论去绝对值,求出函数,解不等式,即可求出结果.。

桂林中学2017届高三年级14周理科综合测试题考试时间:150分钟总分：300分出题人：潘健、林勇、伍灵芝审题人：颜月莉、蒋涛、黄秋凤可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Mg-24Al-27第Ⅰ卷（选择题本卷共21小题，每小题6分，共126分）一、单项选择题（本题包括13小题，每小题6分。

每小题只有一个选项符合题意，在每小题列出的四个选项中，请选出符合题目要求的一项填入答题卡中。

）1．下列有关细胞生命活动历程的叙述,不正确的是A.细胞的表面积与体积的关系限制了细胞长大B.细胞增殖包括物质准备和细胞分裂整个连续的过程C.无丝分裂的由来是因为在分裂的过程中没有出现纺锤丝和染色体的变化D.玉米体细胞中有10对染色体，经减数分裂后卵细胞中染色体数为5对2．根据现代生物进化理论,下列说法中正确的是A.在自然选择过程中,黑色与灰色桦尺蠖表现为共同进化B.超级细菌感染病例的出现,是因为抗生素的滥用促使细菌发生基因突变C.持续选择条件下,决定某不良性状的基因频率将逐渐减小D.Aa自交后代所形成的群体中，A基因的频率大于的a基因频率3.下列有关遗传信息的叙述正确的是A.唾液腺细胞内可进行DNA的复制、转录和翻译B.编码蛋白质的基因含遗传信息相同的两条单链C.线粒体、叶绿体中遗传信息的传递遵循中心法则D.氨基酸或核苷酸等小分子中可蕴含遗传信息4.除了温度和PH对酶活性有影响外,一些抑制剂也会降低酶的催化效果。

图1为酶作用机理及两种抑制剂影响酶活性的机理示意图,图2为相同酶溶液在无抑制剂、添加不同抑制剂的条件下,酶促反应速率随底物浓度变化的曲线。

下列说法不正确的是A.非竞争性抑制剂降低酶活性的机理与高温、低温对酶活性抑制的机理相同B.据图可推测,竞争性抑制剂与底物具有类似结构而与底物竞争酶的活性位点C.底物浓度相对值大于15时,限制曲线甲酶促反应速率的主要因素是酶浓度D.曲线乙和曲线丙分别是在酶中添加了竞争性抑制剂和非竞争性抑制剂的结果5.如图表示NAA 及甲、乙、丙三种植物激素的作用模式,图中+表示促进作用,一表示抑制作用,下列叙述错误的是A.甲、乙、丙都为非蛋白质的小分子有机物B.甲、乙之间具有拮抗作用,乙、丙之间具有协同作用C.甲、乙、丙均不能代表乙烯D.NAA 和丙是同种化学物质6.下列调查实验的操作方法中，对实验结果影响最小的是①探究培养液中酵母菌的种群数量变化时，取样前没有将试管振荡②探究生长素促进生根的最适浓度实验中，做正式实验时未设置空白对照③样方法调查蒲公英种群密度时，在分布较稀疏的地区取样④验证孟德尔分离定律时，所选的实验材料是否为纯合子A.①②B.②④C.②③D.①④7．化学与科学、技术、社会、环境密切相关，下列说法正确的是A.氢氧化铁胶体、淀粉溶液均具有丁达尔效应B.“玉不琢不成器”“百炼方能成钢”发生的均为化学变化C.汽车尾气中由于汽油不完全燃烧生成的氮氧化物会造成光化学烟雾D.脂肪、蛋白质、纤维素和淀粉都属于高分子化合物8．为确定某溶液的离子组成，进行如下实验：①测定溶液的pH，溶液显强碱性。

广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学一、选择题：共12题1．若集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.，，则.2．下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断.因为，所以，则是假命题；又,故是真命题；的共轭复数为，故是假命题，因此排除A、B、D，则答案为C.3．在矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想.设,则，,且,则,由二次函数的性质可知，当时，取得最小值15.4．如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④【答案】B【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了分析问题与解决问题的能力. ①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省有2个，江苏与河南，分别居第一位与第四位，故①错误；②由图知，②正确；③由图计算2016年第一季度同期五省的总量，前三位是江苏、山东、浙江，故③正确；④由图计算2016年同期五省的总量，浙江的总量也是第三位，故④正确，故答案为B.5．若函数在区间上的最大值为1，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力.因为,所以，又因为函数在区间上的最大值为1，所以，则6．若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质,考查了函数的基本性质的应用.因为,,,所以7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的A.15B.29C.31D.63【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：A=1,B=3;B=7,A=2;B=15,A=3;B=31,A=4;B=63,A=5,此时不满足条件,循环结束,输出B=638．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力.因为，，，为锐角，所以由正弦定理可得sin B=,则，所以，则9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一个底面直角边长分别为2、4的直角三角形、高是2的直三棱柱，所以该几何体的表面积S=10．在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量、线面与面面垂直，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.设BC的中点为O,连接OA,因为，，所以OA=1，故建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则O(0,0,0),A(0,0,1),B(-1,0,0),C(1,0,0),P(s,0,t),Q(1,m,0)(s<0,t>0,m>0),则,,，所以,,,所以，即,结合可得,则，则,故答案为B.11．设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了逻辑推理能力.双曲线的焦点分别两个圆的圆心,圆E的半径为2，圆F的半径为1，则的最大值为,最小值为,的最大值为,最小值为，又,所以的最大值为,的最小值为, 则12．表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题、归纳推理，考查了逻辑推理能力.由题意可知，若，即，因为，所以，当a分别取1,2,3,4,5,6,7,8,9时，满足成立，因此满足的两位数的个数为9.二、填空题：共4题13．已知实数，满足不等式组则的最大值是.【答案】【解析】本题主要考查线性规划问题、直线的斜率公式，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，表示过点P()与平面区域内任一点的直线l的斜率，当直线过点A(0,1)时，取得最大值2.14．已知，，则.【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数关系式,考查了逻辑推理能力.因为,所以,将两边平方化简可得,则,则,所以15．直线分别与曲线，交于，，则的最小值为.【答案】【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了逻辑推理能力.根据题意,要求的最小值,即求函数在上的最小值,,则易知函数在上是减函数,在上是增函数,所以的最小值,即函数的最小值为16．设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线：的距离为.当最小时，圆的面积为.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了逻辑推理能力与计算能力.设圆的半径为r,圆心(a,b),由②可知短弧所对的圆心角为,则圆心不在x轴上,设b>0,则r=,由①截轴所得弦长为2可得a2+1=r2,则a2=,又,当且仅当a=b=1时,d取得最小值,此时r=,则圆的面积为.三、解答题：共7题17．已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求证：.【答案】(Ⅰ)根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，，即解得，，所以数列的通项公式为.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，则，∴.∴，(*)，(**)∴，∴=.∴.【解析】本题主要考查等差数列,等比数列的通项公式与前项和公式,考查了错位相减法,逻辑推理能力与计算能力.(1) 根据题意，等差数列中，设公差为，则有,求解易得结论;(2)求出的前项和为,则,利用错位相减法,再结合等比数列的前项和公式求解,易得结论.18．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量(单位：万件)之间的关系如表：(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；(Ⅲ)建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.附注：参考数据：，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】(Ⅰ)作出散点图如图：(Ⅱ)由(Ⅰ)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，.∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合与的关系.(Ⅲ)由(Ⅱ)知：，，，，，，，故关于的回归直线方程为，当时，，所以第5年的销售量约为71万件.【解析】本题主要考查回归分析及其应用,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据所给数据易得散点图;(2)利用所提供的数据与公式求出与的相关系数r,即可得出结论;(3)由题中所提供的数据,分别求出的值,则可得回归直线方程,再将代入回归直线方程可得结论.19．如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，又，∴是平行四边形，故.∵，平面平面，平面平面，∴平面，而，∴平面，∵平面，∴平面平面.(Ⅱ)以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则有即令，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设二面角的平面角，则.【解析】本题主要考查线面,面面垂直的判定与性质,二面角,空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 取线段的中点，取线段的中点，连接，，，证明四边形是平行四边形，再证明平面,则结论易得;(2) 以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量, 平面的一个法向量, 设二面角的平面角，利用向量的夹角公式求解即可.20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点.【答案】(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为，焦距为，由题设条件知，，，，，所以，，或，(经检验不合题意舍去)，故椭圆的方程为.(Ⅱ)当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点. 当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点.当时，直线的方程为，联立方程组消去，得.①由点为曲线上一点，得，可得.于是方程①可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线与圆锥曲线的位置关系,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1) 由题设条件知，，且,求解可得结论;(2)先讨论,即点P是椭圆的左右顶点,易得结论;再讨论, 直线的方程为，联立椭圆方程,结合点P在椭圆上,化简可得,则结合易得.21．设函数，曲线在点处的切线方程为. (Ⅰ)求实数，的值；(Ⅱ)若，，，，试判断，，三者是否有确定的大小关系，并说明理由.【答案】(Ⅰ).由于所以，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.(i),而，故(ii)=.设函数，，则，.当时，，所以在上单调递增；又，因此在上单调递增.又，所以，即，即(iii)=.设，.则，有.当时，，所以在上单调递增，有. 所以在上单调递增.又，所以，即，故综上可知：【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义,函数的性质,基本不等式,考查了函数的构造,考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得,求解可得结论;(2) 由(Ⅰ)知,(i),利用对数的运算性质与基本不等式求解可得结论; (ii), 设函数，，求导并判断函数的单调性,易得结论; (iii), 设，,同理求解即可.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.【答案】(Ⅰ)因为直线的极坐标方程为，即，即.曲线的参数方程为是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得.(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时，取最大值为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化,点到直线的距离公式,三角函数.(1)消去参数可得曲线C的普通方程;将直线l的极坐标方程展开,再利用公式化简可得直线l的直角坐标方程;(2) 设点为曲线上任意一点，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离,结合三角函数的性质求解即可.23．已知函数).(Ⅰ)若不等式恒成立，求实数的最大值；(Ⅱ)当时，函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).∵，∴恒成立当且仅当，∴，即实数的最大值为1.(Ⅱ)当时，∴，∴或∴，∴实数的取值范围是.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)利用绝对值三角不等式,由题意可得,则结论易得;(2)分,,三种情况讨论去绝对值,求出函数,解不等式,即可求出结果.21。

2021年XX高考数学模拟试卷〔理科〕大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个一、选择题：本要求的.选项中，只有一项为哪一项符合题目2＜5x}的真子集的是〔〕1．以下集合中，是集合A={x|xA．{2，5}B．〔6，+∞〕C．〔0，5〕D．〔1，5〕为〔〕2．复数的实部与虚局部别A．7，﹣3B．7，﹣3iC．﹣7，3D．﹣7，3i3．设a=log25，b=log26，，那么〔〕A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c4．设向量=〔1，2〕，=〔﹣3，5〕，=〔4，x〕，假设+=λ〔λ∈R〕，那么λ+x的值是〔〕A．﹣B．C．﹣D．5．tanα=，3那么等于〔〕A．B．C．D．26．设x，y满足约束条件，那么的最大值为〔〕A．B．2C．D．0个单位后，得到f〔x〕的图象，那么7．将函数y=cos〔2x+〕的图象向左平移〔〕对称A．f〔x〕=﹣s in2xB．f〔x〕的图象关于x=﹣C．f〔〕=D．f〔x〕的图象关于〔，0〕对称的x=2，n=4，那么输出的s等于〔〕8．执行如下图的程序框图，假设输入A．94B．99C．45D．2039．直线y=2b与双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，假设∠AOC=∠BOC，那么该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．10．2021 年年岁史诗大剧?芈月传?风行大江南北，影响力不亚于以前的?甄嬛传?．某记者调查了大量?芈月传?的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为〔〕A．33B．35C．37D．3911．某几何体是组合体，其三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．+8πB．+8πC．16+8πD．+16π12．定义在R上的偶函数f〔x〕在[0，+∞〕上递减，假设不等式f〔﹣ax+lnx+1〕数a的取值X围是〔〕x∈[1，3]恒成立，那么实+f〔ax﹣lnx﹣1〕≥2f〔1〕对A．[2，e]B．[，+∞〕C．[，e]D．[，]二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕7的展开式中x2的系数为．13．〔x﹣1〕14．曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，那么曲线C与圆〔x+3〕2+y2=16的交点的个数为．15．假设体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O 的球面上，那么球O外表积的最小值为．〞里有一个16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?卷五“田域类题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五分别里．里法三百步，欲知为田几何．〞这道题讲的是有一个三角形沙田，三边为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，那么该沙田的面积为平万千米．算三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演步骤.〕17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一a n表示第n排的排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记座位数．〔1〕确定此看台共有多少个座位；〔2〕设数列{2n?a n}的前20项的和为S20，求log2S20﹣log220的值．18．某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道别为，每道程序是相分审核、第二道审核、第三道审核通过的概率互独立的，且一旦审核不通过就停顿审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．〔1〕求审核过程中只通过两道程序的概率；〔2〕现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．〔1〕求证：AB1⊥CC1；〔2〕假设AB1=3，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．20．如图，F1，F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，假设点M〔x0，y0〕在椭圆C上，那么点N〔，〕称为点M的一个“椭点〞．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点〞分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点O．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕试探讨△AOB的面积S是否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不为定值，请说明理由．2+﹣a，g〔x〕=f〔x〕+b，其中a，b为常数．21．函数f〔x〕=4x〔1〕假设x=1是函数y=xf〔x〕的一个极值点，求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程；〔2〕假设函数f〔x〕有2个零点，f〔g〔x〕〕有6个零点，求a+b的取值X围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]2+〔y+1〕2=9，以O为极点，〕22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为〔x﹣x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．C的极坐标方程；〔1〕求圆C交于点M，N，求线段M N的长．〔2〕直线OP：θ=〔p∈R〕与圆[选修4-5：不等式选讲]23．f〔x〕=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f〔x〕＞0的解集．〔1〕求M；〔2〕求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．2021年XX高考数学模拟试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.2＜5x}的真子集的是〔〕1．以下集合中，是集合A={x|xA．{2，5}B．〔6，+∞〕C．〔0，5〕D．〔1，5〕【考点】子集与真子集．【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是〔1，5〕．应选：D．2．复数的实部与虚局部别为〔〕A．7，﹣3B．7，﹣3iC．﹣7，3D．﹣7，3i【考点】复数的根本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，∴z的实部与虚局部别为7，﹣3．应选：A．3．设a=log25，b=log26，，那么〔〕A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c【考点】对数值大小的比拟．【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解．【解答】解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3，=3，∴c＞b＞a．应选：A．λ+x么4．设向量=〔1，2〕，=〔﹣3，5〕，=〔4，x〕，假设+=λ〔λ∈R〕，那的值是〔〕D．A．﹣B．C．﹣【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．3，5〕，=〔4，x〕，【解答】解：向量=〔1，2〕，=〔﹣∴+=〔﹣2，7〕，又+=λ〔λ∈R〕，∴，解得λ﹣=，x=﹣14；∴λ+x=﹣14=﹣．应选：C．5．tanα=，3那么等于〔〕A．B．C．D．2【考点】同角三角函数根本关系的运用．【分析】由利用同角三角函数根本关系式化弦为切，即可计算得解．【解答】解：∵tanα=，3∴===．应选：B．6．设x，y满足约束条件，那么的最大值为〔〕A．B．2C．D．0【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由得到可行域如图：那么表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C〔2，3〕，所以的最大值为；应选：A．7．将函数y=cos〔2x+〕的图象向左平移个单位后，得到f〔x〕的图象，那么〔〕A．f〔x〕=﹣sin2xB．f〔x〕的图象关于x=﹣对称C．f〔〕=D．f〔x〕的图象关于〔，0〕对称【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos〔2x+〕的图象向左平移个单位后，得到f〔x〕=cos[2〔x+〕+]=cos〔2x+〕=﹣sin〔2x+〕的图象，故排除A；当x=﹣时，f〔x〕=1，为最大值，故f〔x〕的图象关于x=﹣对称，故B正确；f〔〕=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f〔x〕=﹣sin=﹣≠0，故f〔x〕的图象不关于〔，0〕对称，故D错误，应选：B．8．执行如下图的程序框图，假设输入的x=2，n=4，那么输出的s等于〔〕A．94B．99C．45D．203【考点】程序框图．【分析】输入x和n的值，求出k的值，比拟即可．【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，输出s=94，应选：A．9．直线y=2b与双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，假设∠AOC=∠BOC，那么该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=6°0，C〔b，2b〕，代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=6°0，∴C〔b，2b〕，代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，应选D．10．2021 年年岁史诗大剧?芈月传?风行大江南北，影响力不亚于以前的?甄嬛传?．某记者调查了大量?芈月传?的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为〔〕A．33B．35C．37D．39【考点】线性回归方程．【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k的值，再由回归直线方程求出x=32时的值即可．【解答】解：前四组数据的平均数为，=×〔12+17+22+27〕=19.5，=×〔10+18+20+30〕=19.5，4.68，代入线性回归方程=kx﹣得19.5=k×19.5﹣4.68，解得k=1.24，∴线性回归方程为=1.24x﹣4.68；当x=32时，=1.24×32﹣4.68≈35，由此可推测t的值为35．应选：B．11．某几何体是组合体，其三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．+8πB．+8πC．16+8πD．+16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、上面为四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式即可求出几何体的体积．柱、上面为一个四棱锥的组【解答】解：根据三视图可知几何体是下面为半个圆合体，别是2、4，分且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边第11页〔共24页〕其中一条侧棱与底面垂直，高为2， 圆柱的底面圆半径为2、母线长为4， 所以该几何体的体积为2×4=+8π．V=×2×4×2+×π×2 应选：A ．12．定义在R 上的偶函数f 〔x 〕在[0，+∞〕上递减，假设不等式f 〔﹣a x+lnx+1〕 +f 〔ax ﹣l nx ﹣1〕≥2f 〔1〕对x ∈[1，3]恒成立，那么实数a 的取值X 围是〔〕 A ．[2，e]B ．[，+∞〕C ．[，e]D ．[，] 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤ax ﹣l nx ≤2对x ∈[1，3] 恒成立．令g 〔x 〕=ax ﹣l nx ，那么由g ′〔x 〕=a ﹣=0，求得x=． 分类讨论求得g 〔x 〕的最大值和最小值，从而求得a 的X 围．【解答】解：∵定义在R 上的偶函数f 〔x 〕在[0，+∞〕上递减，∴f 〔x 〕在〔﹣ ∞，0〕上单调递增，假设不等式f 〔﹣a x+lnx+1〕+f 〔ax ﹣l nx ﹣1〕≥2f 〔1〕对x ∈[1，3]恒成立， 那么2f 〔ax ﹣l nx ﹣1〕≥2f 〔1〕对x ∈[1，3]恒成立，即f 〔ax ﹣l nx ﹣1〕≥f 〔1〕 对x ∈[1，3]恒成立． ∴﹣1≤ax ﹣l nx ﹣1≤1对x ∈[1，3]恒成立， 即0≤ax ﹣l nx ≤2对x ∈[1，3]恒成立．令g 〔x 〕=ax ﹣l nx ，那么由g ′〔x 〕=a ﹣=0，求得x=．①当≤1，即a ＜0或a ≥1时，g ′〔x 〕≥0在[1，3]上恒成立，g 〔x 〕为增函 数，∵最小值g 〔1〕=a ≥0，最大值g 〔3〕=3a ﹣l n3≤2，∴0≤a ≤， 综合可得，1≤a ≤．②当≥3，即0＜a ≤时，g ′〔x 〕≤0在[1，3]上恒成立，g 〔x 〕为减函数，第12页〔共24页〕l n3≥0，∴≤a≤2，g〔3〕=3a﹣∵最大值g〔1〕=a≤2，最小值综合可得，a无解．③当1＜＜3，即＜a＜1时，在[1，〕上，g′〔x〕＜0恒成立，g〔x〕为减函数；在〔，3]上，g′〔x〕＞0恒成立，g〔x〕为增函数．l n3，g〔3〕﹣g故函数的最小值为g〔〕=1﹣l n，∵g〔1〕=a，g〔3〕=3a﹣〔1〕=2a﹣l n3．假设2a﹣l n3＞0，即ln＜a＜1，∵g〔3〕﹣g〔1〕＞0，那么最大值为g〔3〕=3a ﹣l n3，此时，由1﹣l n≥0，g〔3〕=3a﹣l n3≤2，求得≤a≤，综合可得，ln＜a＜1．g〔1〕≤0，那么最大值为g〔1〕假设2a﹣l n3≤0，即＜a≤ln3=ln，∵g〔3〕﹣=a，此时，最小值1﹣l n≥0，最大值g〔1〕=a≤2，求得≤a≤2，综合可得≤a≤ln．综合①②③可得，1≤a≤或ln＜a＜1或≤a≤ln，即≤a≤，应选：D．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕7的展开式中x2的系数为﹣21．13．〔x﹣1〕【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．r=2，解得r=5．【解答】解：通项公式T r+1=，令7﹣∴〔x﹣1〕7的展开式中x2的系数为﹣=﹣21．第13页〔共24页〕故答案为：﹣21．14．曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，那么曲线C与圆〔x+3〕2+y2=16的交点的个数为4．．性质【考点】抛物线的简单【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆〔x+3〕2+y2=16的交点的个数，即可得到结论．3，0〕，半径为4，抛物线的顶点为〔0，0〕，【解答】解：圆的圆心坐标为〔﹣焦点为〔2，0〕，所以圆〔x+3〕2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2．圆心到准线x=﹣2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆〔x+3〕2+y2=16的交点的个数为4．故答案为：4．15．假设体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O 的球面上，那么球O外表积的最小值为18π．【考点】球的体积和外表积．【分析】设长方体的三度为a，b，c，那么ab=1，abc=4，可得c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O外表积的最小值．【解答】解：设长方体的三度为a，b，c，那么ab=1，abc=4，∴c=4．长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=≥=3，当且仅当a=b时，r的最小值为，所以球O外表积的最小值为：4πr2=18π．故答案为：18π．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?卷五“田域类〞里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五第14页〔共24页〕里．里法三百步，欲知为田几何．〞这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，那么该沙田的面积为21平万千米．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，那么该沙田的面积：即△ABC的面积S===21000000〔平方米〕=21〔平方千米〕，故答案为：21．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记a n表示第n排的座位数．〔1〕确定此看台共有多少个座位；n?an}的前20项的和为S20，求log2S20﹣log220的值．〔2〕设数列{2【考点】数列的求和．第15页〔共24页〕【分析】〔1〕由题意可得数列{a n }为等差数列，根据等差数列通项公式即可求得 a n =2+〔n ﹣1〕=n+1，〔1≤n ≤20〕，由此看台共有座位个数为S 20，由等差数列前 n 项和公式即可求得S 20．n?a n =〔n+1〕?2n ，利用“错位相减法〞即可求得数列{2n?a n }的〔2〕由〔1〕可知2前20项的和为S 20，代入根据对数的运算性质即可求得log 2S 20﹣log 220的值． 【解答】解：〔1〕由题意可得数列{a n }为等差数列， 首项a 1=2，公差d=1，∴a n =2+〔n ﹣1〕=n+1，〔1≤n ≤20〕，∴由等差数列前n 项和公式可知：此看台共有S 20===230； 〔2〕由2n?a n =〔n+1〕?2n，数列{2n?a n }的前20项和S 20=2?2+3?22+4?23+⋯+21?220， ∴2S 20=2?22+3?23+4?24+⋯+21?221， 两式相减得：﹣S 20=2?2+22+23+⋯+220﹣21?221，21，=2+﹣21?2 =﹣20?221， ∴S 20=20?221，21﹣log 220=log220+log2221﹣log 220=21．log2S 20﹣log 220=log220?2∴log 2S 20﹣log 220=21．18．某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道 审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停顿审核，每部手机只有三道程序都通过才能出 厂销售．〔1〕求审核过程中只通过两道程序的概率；〔2〕现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X ，求X 的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随 机变量及其分布列．第16页〔共24页〕【分析】〔1〕设“审核过程中只通过两道程序〞为事件A，那么P〔A〕=．〔2〕每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0，1，2，3，那么X～B．【解答】解：〔1〕设“审核过程中只通过两道程序〞为事件A，那么．〔2〕每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0，1，2，3，那么X～B.，．所以X的分布列为：X0123P故〔或〕．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．〔1〕求证：AB1⊥CC1；〔2〕假设AB1=3，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】〔1〕连结AC1，那么△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，那么CC1⊥OA，CC1⊥OB1，由此能证明CC1⊥AB1．〔2〕分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．第17页〔共24页〕【解答】证明：〔1〕连结AC1，那么△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，那么CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1，∴CC1⊥AB1．解：〔2〕由〔1〕知OA=OB1=3，又AB1=3，∴OA2+OB12=AB12，∴OA⊥OB1，OA⊥平面B1C1C，如图，分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，那么C〔0，﹣，0〕，B1〔3，0，0〕，A〔0，0，3〕，C1〔0，，0〕，A1〔0，2，3〕，D1〔0，，〕，设平面CAB1的法向量=〔x，y，z〕，∵=〔3，0，﹣3〕，=〔1，﹣，1〕，∴，取x=1，得=〔〕，设平面AB1D1的法向量=〔a，b，c〕，∵=〔0，，﹣〕，=〔﹣3，，〕，∴，取b=1，得=〔〕，∴cos＜＞===，由图知二面角C﹣AB1﹣D1的平面角为钝角，∴二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值为﹣．第18页〔共24页〕20．如图，F1，F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，假设点M〔x0，y0〕在椭圆C上，那么点N〔，〕称为点M的一个“椭点〞．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点〞分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点O．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕试探讨△AOB的面积S是否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不为定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】〔1〕由D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么P〔，y1〕，Q〔〕，由OP⊥OQ，即=0，当直线AB的斜率不存在时，S=1．当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，联立，得〔4k2+1〕x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出△ABC的面积为1．【解答】解：〔1〕∵F1，F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，∴，解得a=2，b=1，c=，第19页〔共24页〕∴椭圆C的标准方程为=1．〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么P〔，y1〕，Q〔〕，由OP⊥OQ，即=0，〔*〕①当直线AB的斜率不存在时，S=|x1|×|y1﹣y2|=1．②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，联立，得〔4k2+1〕x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16〔4k2+1﹣m2〕，，同理，，代入〔*〕，整理，得4k2+1=2m2，此时，△=16m2＞0，AB=|x1﹣x2|=，h=，∴S=1，综上，△ABC的面积为1．2+﹣a，g〔x〕=f〔x〕+b，其中a，b为常数．21．函数f〔x〕=4x〔1〕假设x=1是函数y=xf〔x〕的一个极值点，求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程；〔2〕假设函数f〔x〕有2个零点，f〔g〔x〕〕有6个零点，求a+b的取值X围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】〔1〕求得函数y=xf〔x〕的导数，由极值的概念可得a=12，求出f〔x〕的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；〔2〕求出f〔x〕的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f〔x〕的图象，令t=g〔x〕，由题意可得t=﹣1或t=，即f〔x〕=﹣1﹣b或f〔x〕=﹣b都有3个实数解，由图象可得﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即可得到所求a+b的X围．【解答】解：〔1〕函数f〔x〕=4x2+﹣a，x a，那么y=xf〔x〕=4x3+1﹣ax的导数为y′=122﹣由题意可得12﹣a=0，解得a=12，即有f〔x〕=4x2+﹣12，f〔′x〕=8x﹣，可得曲线在点〔1，f〔1〕〕处的切线斜率为7，切点为〔1，﹣7〕，即有曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y+7=7〔x﹣1〕，即为y=7x﹣14；〔2〕由f〔x〕=4x2+﹣a，导数f′〔x〕=8x﹣，当x＞时，f′〔x〕＞0，f〔x〕递增；当x＜0或0＜x＜时，f′〔x〕＜0，f〔x〕递减．可得x=处取得极小值，且为3﹣a，由f〔x〕有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，．令t=g〔x〕，即有f〔t〕=0，可得t=﹣1或，那么f〔x〕=﹣1﹣b或f〔x〕=﹣b，由题意可得f〔x〕=﹣1﹣b或f〔x〕=﹣b都有3个实数解，那么﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜，可得b＜﹣1，即有a+b＜2．那么a+b的X围是〔﹣∞，2〕．第21页〔共24页〕分.[选请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记修4-4：坐标系与参数方程]2+〔y+1〕2=9，以O为极点，〕22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为〔x﹣x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求圆C的极坐标方程；M N的长．〔2〕直线OP：θ=〔p∈R〕与圆C交于点M，N，求线段【考点】简单曲线的极坐标方程．，求圆C的极坐标方程；【分析】〔1〕利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法M N的长．〔2〕利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段5=0，【解答】解：〔1〕〔x﹣〕2+〔y+1〕2=9可化为x2+y2﹣2x+2y﹣θ5=0．⋯故其极坐标方程为ρ2﹣2ρcos+θ2ρsin﹣2ρ﹣5=0，〔2〕将θ=代入ρ2﹣2ρcos+θ2ρsin﹣θ5=0，得ρ2﹣∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．⋯[选修4-5：不等式选讲]23．f〔x〕=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f〔x〕＞0的解集．〔1〕求M；〔2〕求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】〔1〕通过讨论x的X围，解关于x的不等式，求出M的X围即可；〔2〕根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：〔1〕f〔x〕=，3＞0得，x＞3，舍去；2时，由x﹣当x＜﹣＜x≤；3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣2≤x≤时，由当﹣当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，综上，M=〔﹣，3〕；〔2〕证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．2021年3月23日。

2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数3+4i i 2+的实部与虚部分别为（ ）A ．2,1B ．2，iC ．11，2-D ．11，2i - 2．已知集合{}2310A x x x =+<,{}1B x x =>，则A B 等于（）A ．{}12x x <<B ．{}51x x -<<C ．{}1x x >D ．{}5x x >-3．圆M ：()2216x y ++=与直线30x y ++=相交于A 、B 两点，则AB 等于（ )A ．2B ．4C ．2D ．224．612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．52B ．160C ．52- D ．160- 5．若n∏为等比数列{}n a 的前n 项积，则“212a>”是“31∏>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知变量x ,y 满足约束条件24,4312,1,y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为()A ．12- B ．1 C ．2- D ．1128．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡。

如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》。

执行该程序框图，则输出的i 等于（ )A ．4B ．8C ．16D ．32 9．已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，8430SS =-≠,则412S S 的值为（ ）A ．13- B ．112- C ．112D ．1310．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0ω>,0πϕ-<<）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2B ．函数()f x 的值域为[]4,4-C ．函数()f x 的图象关于10,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 的图象向左平移3π个单位后得到sin y A x ω=的图象11．函数()()2244log xx f x x -=-的图象大致为(）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左顶点为A ,点15B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.若线段AB 的垂直平分线过右焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．22 C ．3 D ．23第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若正方体的外接球的表面积为6π,则该正方体的表面积为 ． 14．设向量()2log3,a m =，()3log 4,1b =-，且a b ⊥，则m 的值为 ．15．若()()sin 603cos 90θθ+︒=︒-，则tan θ= ． 16．已知函数()32f x xax =-与()2g x ax ax b =-+在(]0,2上存在相同的零点，则b 的取值范围为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin 6sin a C c B =。

2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A．k≥4 B．k＞4 C．k≥8 D．k＞82．（5分）复数的虚部是（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i3．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．264．（5分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.3515．（5分）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（）①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆．A．①②B．①④C．②③D．③④6．（5分）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）7．（5分）在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A．2 B．C．D．48．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=4（mod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．14 B．15 C．16 D．179．（5分）已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=（）A．1 B．2 C．πD．2π10．（5分）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣，） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（0，）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．（5分）已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．14．（5分）在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，x6的系数等于．15．（5分）如果直线ax+by+1=0被圆x2+y2=25截得的弦长等于8，那么+的最小值等于．16．（5分）一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是．三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos 2+acos 2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．18．（12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K2=．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．21．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•桂林一模）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A．k≥4 B．k＞4 C．k≥8 D．k＞8【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，∴A={2，3}，∴log2k＞3，∴k＞8．故选：D．2．（5分）（2017•桂林一模）复数的虚部是（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i【解答】解：复数===i的虚部为1．故选：C．3．（5分）（2017•桂林一模）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．26【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，所以S9===9a5，由S9=a4+a5+a6+72，得9a5=3a5+72，则a5=12．故a3+a7=2a5=24．故选：B．4．（5分）（2017•桂林一模）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.351【解答】解：根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，∴模型①拟合的效果最好．故选：A．5．（5分）（2017•桂林一模）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（）①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆．A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．综上知①④是可能的图形故选B．6．（5分）（2017•桂林一模）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴，即2f（1）＜f（2）故选：A．7．（5分）（2017•桂林一模）在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A．2 B．C．D．4【解答】解：如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，2），D（1，2），E（x，0），所以•=（x，﹣2）•（x﹣1，﹣2）=x2﹣x+4=+，因为E为线段BC上的点，所以x∈[0，1]，所以当时，取得最小值．故选：B．8．（5分）（2017•桂林一模）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=4（mod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，在所给的选项中，满足被3和5除后的余数为2的数只有17，故选：D．9．（5分）（2017•桂林一模）已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=（）A．1 B．2 C．πD．2π【解答】解：已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为半个周期=1，则ω=π，故选：C．10．（5分）（2017•桂林一模）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的余弦值为：．故选：C．11．（5分）（2017•桂林一模）已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣，） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（0，）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：由y=2x﹣4可得，x≥0时，y=2x﹣4；x＜0时，y=﹣2x﹣4，∴函数y=2x﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0），如图．所以为了使函数y=2x﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线恰好有两个不同的公共点，则将y=2x﹣4代入方程x2+λy2=4，整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，当λ=﹣时，x=2满足题意，∵函数y=2x﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，∴△＞0，2是方程的根，∴＜0，即﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数λ的取值范围是[﹣，）．故选：A．12．（5分）（2017•桂林一模）已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：令点B（x，|log2x|），x＞0，A，B的中点C（，|log2x|）．由于点C在函数g（x）=（）x的图象上，故有|log2x|=（）=•（）x，即|log2x|=•（）x，故函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是，即为函数y=|log2x|和曲线y=•（）x的交点的个数．在同一个坐标系中，画出函数y=|log2x|和y=•（）x的的图象，由图象知两个函数的交点个数为2个，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是2，故故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•桂林一模）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1．【解答】解：x，y对应的区域如图由题意，当直线z=3x+y经过点A时z最小，由得到A（﹣1，4），所以z min=﹣3+4=1；故答案为：1．14．（5分）（2017•桂林一模）在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，x6的系数等于8．【解答】解：（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7=（1+x）5+（x6+6x5+…）+（x7+7x6+…），∴x6的系数=1+7=8．故答案为：8．15．（5分）（2017•桂林一模）如果直线ax+by+1=0被圆x2+y2=25截得的弦长等于8，那么+的最小值等于27+．【解答】解：圆x2+y2=25，其圆心为（0，0，），半径r=5，圆心O到直线l的距离d=弦长=2=8，可得：，即9a2+9b2=1，那么：（+）（9a2+9b2）=9+18+=27+（当且仅当时取等号）．∴+的最小值等于27+．故答案为：27+16．（5分）（2017•桂林一模）一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是．【解答】解：棱长为4的内接正四面体的高为=，外接球的半径，∴过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，球心到截面的距离d=，∴截面圆的半径为=，∴截面圆的面积是4πr2=．故答案为：．三、解答题17．（12分）（2017•桂林一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…（2分）∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…（4分）∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…（5分）∴a，c，b成等差数列．…（6分）（Ⅱ）∴ab=8…（8分） c 2=a 2+b 2﹣2abcosC =a 2+b 2﹣ab =（a +b ）2﹣3ab =4c 2﹣24．…（10分） ∴c 2=8得…（12分）18．（12分）（2017•桂林一模）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由． 参考公式与临界值表：K 2=．【解答】解：（Ⅰ）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为=；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（Ⅱ）k 2=≈11.5，∵K 2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．19．（12分）（2017•桂林一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点，连接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1⊂平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．20．（12分）（2017•桂林一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得+=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），△F1MN的内切圆半径为r，则=（|MN|+|MF 1|+|NF1|）r=×8r=4r，所以要使S取最大值，只需最大，则=|F 1F2|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，设直线l的方程为x=ty+1，将x=ty+1代入+=1；可得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）∵△＞0恒成立，方程（*）恒有解，y1+y2=，y1y2=，==，记m=（m≥1），==在[1，+∞）上递减，当m=1即t=0时，（）max=3，此时l：x=1，S max=π．21．（12分）（2017•桂林一模）设函数f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵g（x）=lnx﹣x+2，（x＞0），则g′（x）=，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，函数g（x）取得极大值1．（2）mf（x）≥⇔mlnx﹣≥0，令h（x）=mlnx﹣，则h′（x）=，∵h（1）=0，故当m（x+1）2﹣2x≥0[1，+∞）在上恒成立时，使得函数h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m≥=在[1，+∞）上恒成立，故m≥；经验证，当m≥时，函数h′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；当m＜时，不满足题意．∴m≥．（3）令F（α）=ln（tanα）+cos2α，则F′（α）=，∵α∈（0，），∴sin2α＞0，∴F′（α）＞0，故F（α）单调递增，又F（）=0，∴当0＜α＜时，f（tanα）＜﹣cos2α；当α=时，f（tanα）=﹣cos2α；当＜α＜，f（tanα）＞﹣cos2α．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•桂林一模）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，由（t为参数）消去t得：．所以直线l的普通方程为．（2）把代入x2+y2=4x得：t2﹣3t+5=0．设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3，t1t2=5．所以|PQ|=|t1﹣t2|==．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•桂林一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以不等式f（x）≥8的解集为{x|x≤﹣5或x≥3}．（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥4，又不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，所以，a2﹣3a＞4，所以a＞4或a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．参与本试卷答题和审题的老师有：lcb001；沂蒙松；海燕；清风慕竹；minqi5；whgcn；742048；w3239003；caoqz；qiss；maths；changq；左杰；双曲线；刘老师；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年4月7日。

广西桂林市高考数学模拟试卷（5 月份）姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2017·杨浦模拟) 设集合 S={x|≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则 S∩T=________．2. （1 分） (2019·南开模拟) 若（ 为虚数单位）是纯虚数，则实数________.3. （1 分） 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 图）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项 活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________ ．4. （1 分） 程序： M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为________ ． 5. （1 分） (2016 高一下·汕头期末) 高一（4）班有 5 位同学参加夏令营植树活动，其中男生 2 人，女生 3 人，从这 5 人中任意选出 2 人去浇水，选出的 2 人都是男生的概率是________．6. （1 分） (2017 高一上·孝感期中) 函数 f（x）=第 1 页 共 15 页的定义域为________．7. （1 分） 已知圆柱 OO′的母线 l＝4 cm，全面积为 42π cm2 ， 则圆柱 OO′的底面半径 r＝ ________cm.8. （1 分） (2018 高二上·成都月考) 已知圆和点的垂直平分线交于 点，则 点的轨迹方程是________．, 是圆上一点，线段9. （1 分） 为得到函数 小正值是________．的图象，可以把的图象向右平移 个单位得到，那么 的最10. （1 分） (2019 高一上·启东期中) 已知函数 零点，则实数 的取值范围是________．若函数恰有 2 个不同的11. （1 分） 已知向量 =（1， ）， =（3，m）．若向量 在 方向上的投影为 3，则实数 m=________12. （1 分） (2018 高二上·贺州月考) 设直线点，且弦 的长为，则________．与圆13. （1 分） 在等比数列{an}中，若 a3a6=9，a2a4a5=27，则 a2=________相交于 、 两14. （1 分） 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，若 a=3，∠B=2∠A，cosA= ， 则 b=________二、 解答题 (共 12 题；共 100 分)15. （10 分） (2019 高三上·郑州期中) 在 .中，点 在边 上，，，（1） 若的面积为 3，求；（2） 若，求 .16. （5 分） (2017 高二上·汕头月考) 如图,四棱锥第 2 页 共 15 页,侧面是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱 上的动点,且.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定 的值，使得二面角的平面角余弦值为.17. （10 分） 过点 A（1，0）的直线 l 的倾斜角为 线 y=1﹣x．，直线 l 绕点 A 逆时针旋转 角度得到直（1） 求角 α 及的值；（2） 圆心角为 α 的扇形周长 c 为 4．求当扇形的面积取最大值时，扇形的半径 r 及弧长ｌ．18. （10 分） (2017 高二下·中原期末) 如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线 AF2 交椭圆于另一点 B、（1） 若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2） 若=2，• = ，求椭圆的方程．第 3 页 共 15 页19. （10 分） (2020·上饶模拟) 已知函数.（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 设，当，求实数 的取值范围.时，对任意，存在20. （15 分） (2016 高三上·平湖期中) 数列{an}满足 a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）（1） 设 Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；（2） 求数列{an}的通项公式；，使得（3） 设 bn=﹣，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求证：﹣ ≤Tn＜﹣ ．21. （10 分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，E 是边 AC 上一点，BE 与⊙O 交于点 F，连接 DF．（1） 证明：C，D，F，E 四点共圆； （2） 若 EF=3，AE=5，求 BD•BC 的值．22. （5 分） (2017·扬州模拟) 设矩阵 A 满足：A=，求矩阵 A 的逆矩阵 A﹣1 ．23. （5 分） 已知曲线 C1 的参数方程为 建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=2sinθ．（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴（Ⅰ）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；第 4 页 共 15 页（Ⅱ）求 C1 与 C2 交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）24. （5 分） (2019 高二上·浙江期末) 已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求证：.25. （5 分） (2017·宁波模拟) 已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）上一点 A（m，4）到其焦点的距离为 ， 求 p 与 m 的值．26. （10 分） (2018·山东模拟) 已知数列 ，，（）．（1） 求数列 的通项公式；（2） 设，求数列 的前 项和 ．第 5 页 共 15 页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 12 题；共 100 分)参考答案第 6 页 共 15 页15-1、15-2、第 7 页 共 15 页第 8 页 共 15 页17-1、 17-2、 18-1、第 9 页 共 15 页18-2、19-1、第 10 页 共 15 页19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、。

2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|y=}，集合B={x|2x﹣x2＞0}，则（∁R A）∩B等于（A．（0，2） B．[1，2） C．（0，1） D．∅2．复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．23．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A．B．1 C．D．24．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin，则•（2﹣）等于（）A．2 B．﹣1 C．﹣6 D．﹣185．已知x∈（0，π），且cos（2x﹣）=sin2x，则tan（x﹣）等于（）A．B．﹣ C．3 D．﹣36．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18 B．20 C．87 D．907．某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（）A．B．C．D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．189．已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[﹣，]上的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．﹣10．已知函数则不等式的解集为（）A．（，1）B．[1，4]C．（，4）D．[1，+∞11．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是双曲线C右支上一点，且|PF2|=|F1F2|．若直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．312．已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（﹣）6的展开式中常数项为．14．如果实数x，y满足条则z=的最大值为．15．设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），则△ABC的面积为．16．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且6S n=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（1﹣an）log3（a n2•a n+1），求的前n项和为T n．18．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，点N是CD的中点．（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20．已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，其中a∈R（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）＜2x的解集；（2）若2f（x）+|x﹣a|＞8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|y=}，集合B={x|2x﹣x2＞0}，则（∁R A）∩B等于（A．（0，2） B．[1，2） C．（0，1） D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A和B，根据补集与交集的定义写出（∁R A）∩B即可．【解答】解：集合A={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，集合B={x|2x﹣x2＞0}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，则∁R A={x|x＜1}，∴（∁R A）∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：C．2．复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣3．故选：B．3．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A ．B ．1C ．D ．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x 0=x 0+，得出x 0求得p ，可得答案．【解答】解：由题意，3x 0=x 0+，∴x 0=， ∴=2，∵p ＞0， ∴p=2， 故选D ．4．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin，则•（2﹣）等于（ ） A ．2B ．﹣1C ．﹣6D ．﹣18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得 的值，可得（2﹣）的值．【解答】解：∵向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin=sin （﹣）=﹣，∴=1×2×（﹣）=﹣3，∴•（2﹣）=2﹣=2•（﹣3）﹣12=﹣18， 故选：D ．5．已知x ∈（0，π），且cos （2x ﹣）=sin 2x ，则tan （x ﹣）等于（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣3【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanx 的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵cos（2x﹣）=sin2x，可得：sin2x=sin2x，∴2sinxcosx=sin2x，∵x∈（0，π），sinx＞0，∴2cosx=sinx，可得tanx=2，∴tan（x﹣）===．故选：A．6．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18 B．20 C．87 D．90【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=5，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=18，n=4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=87，n=5，满足退出循环的条件；故输出的S值为87，故选：C7．某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=，由题意得：使用寿命在30天以上共150个，由此求出至少有2个元件的使用寿命在30天以上包含的基本事件个数m=，从而能求出至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率．【解答】解：随机抽查的200个机械元件，从该批次机械元件随机抽取3个，基本事件总数n=，由题意得：使用寿命在30天以上共150个，至少有2个元件的使用寿命在30天以上包含的基本事件个数m=，故至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率是：P==．故选：D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为：×4×3=6，高为1，体积为：6；上部的三棱柱，底面面积为：×2×3=3，高为1，体积为：3；故组合体的体积V=6+3=9，故选：B9．已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[﹣，]上的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的解析式．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，∴2×+φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=，即f（x）=2sin（2x+）．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2sin（2x﹣）的图象，在[﹣，]上，2x ﹣∈[﹣，]，故当2x ﹣=时，g （x ）取得最小值为﹣1， 故选：B ．10．已知函数则不等式的解集为（ ）A ．（，1）B ．[1，4]C ．（，4）D ．[1，+∞【考点】对数值大小的比较．【分析】不等式⇔，或，解出即可得出．【解答】解：不等式⇔，或，解得1≤x ≤4，或，∴原不等式的解集为．故选：C ．11．已知双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是双曲线C 右支上一点，且|PF 2|=|F 1F 2|．若直线PF 1与圆x 2+y 2=a 2相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设PF 1与圆相切于点M ，利用|PF 2|=|F 1F 2|，及直线PF 1与圆x 2+y 2=a 2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．【解答】解：解：设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形，N为PF1的中点，所以|F1M|=|PF1|，又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2，所以|F1M|=b=|PF1|①又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②，c2=a2+b2③由①②③可得c2﹣a2=（）2，即为4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，解得e==．故选：B．12．已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），问题转化为b＜在[，2]恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，求出b的范围即可．【解答】解：∵f（x）=e x（x﹣b），∴f′（x）=e x（x﹣b+1），若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则若存在x∈[，2]，使得e x（x﹣b）+xe x（x﹣b+1）＞0，即b＜在[，2]恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，则g′（x）=＞0，g（x）在[，2]递增，2）=，∴g（x）最大值=g（故b＜，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（﹣）6的展开式中常数项为60．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出．==（﹣1）【解答】解：（﹣）6的展开式中的通项公式：T r+1r26﹣r，令﹣6=0，解得r=4．∴（﹣）6的展开式中常数项==60．故答案为：60．14．如果实数x，y满足条则z=的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质，结合直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z==2﹣，设k=，则z=1﹣k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求z=1﹣k的最大值，则求k的最小值，由图象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），则k==，则z=2﹣=，故答案为：15．设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），则△ABC的面积为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得ac=4，a2+c2﹣b2=2，继而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a2sinC=4sinA，∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，∵（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），∴c（a+b）（a﹣b）=c（2﹣c2），整理可得：a2+c2﹣b2=2，∴由余弦定理可得：cosB===，可得：sinB==，=acsinB==．∴S△ABC故答案为：．16．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且6S n=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（1﹣an）log3（a n2•a n+1），求的前n项和为T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）等比数列{a n}满足6S n=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6a n=6（S n﹣S n），可得a n=3n﹣1，n=1时也成立，于是1×6=9+a，解得a．﹣1（2）由（1）代入可得b n=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），因此=．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}满足6S n=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6a n=6（S n﹣S n）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．﹣1∴a n=3n﹣1，n=1时也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．∴a n=3n﹣1．（2）b n=（1﹣an）log3（a n2•a n+1）=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），∴=．的前n项和为T n=+…+==．18．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．【解答】解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．…P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；…考生甲正确完成题数ξ的分布列为Eξ=1×+2×+3×=2．…设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…P（η=0）=；P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）==．…考生乙正确完成题数η的分布列为：Eη=0×+1×+2×+3×=2．…（Ⅱ）因为Dξ==，…Dη=npq=．…所以Dξ＜Dη．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．…19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，点N是CD的中点．（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理先证明MN⊥平面PAB即可证明平面PMN ⊥平面PAB；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B 的余弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是正三角形，AB=BC，在△ACD中，AD=CD，则△ABD≌△CDB，∴M为AC的中点，∵点N是CD的中点，∴MN∥AD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．∵∠CDA=120°，∴，∠DAC=30°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=90°，即AB⊥AD，又PA∩AC=A，∴AD⊥平面PAD．∴MN⊥平面PAB．∵MN⊂平面PMN，∴平面PMN⊥平面PAB．（2）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C，，P（0，0，4）．由（1）可知，为平面PAC的法向量．，．设平面PBC的一个法向量为，则，即，令z=3，得x=3，，则平面PBC的一个法向量为，设二面角A﹣PC﹣B的大小为θ，则．由题意值二面角A﹣PC﹣B是锐二面角，则二面角A﹣PC﹣B余弦值为．20．已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A 是椭圆C 的右顶点，求直线MA 的斜率k 的取值范围． 【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）由椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（1，），且椭圆C 关于直线x=c 对称的图形过坐标原点，求出a ，b ，c ，椭圆方程可求；（2）线l 过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my +，和椭圆方程联立，把MA 的斜率用直线l 的斜率表示，由基本不等式求得范围．【解答】解：（1）∵椭圆C 过点（1，），∴+=1，①…∵椭圆C 关于直线x=c 对称的图形过坐标原点，∴a=2c ，…∴，②…由①②得a=2，b=，…∴椭圆C 的方程为…（2）依题意，直线l 过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my +… 联立方程组消去x ，并整理得4（3m 2+4）y 2+12my ﹣45=0 设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），M （x 0，y 0），则 ∴y 1+y 2=﹣，∴y 0=﹣，x 0=，∴k=，①当m=0时，k=0；②当m ≠0时，k=，∵|4m +|=4|m |+≥8，∴0＜|k |≤，∴﹣≤k ≤且k ≠0．综合①②可知直线MA 的斜率k 的取值范围是：﹣≤k ≤．…21．已知函数f （x ）=x ﹣alnx ，g （x ）=﹣，其中a ∈R（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求函数h（x）的定义域，求出函数h（x）的导数，从而讨论判断函数的单调性；（2）分类讨论函数的单调性，从而化存在性问题为最值问题，从而解得．【解答】解：（1）函数h（x）=x﹣alnx+的定义域为（0，+∞），h′（x）=1﹣﹣=，①当1+a≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）上是增函数；②当1+a＞0，即a＞﹣1时，x∈（0，1+a）时，h′（x）＜0；x∈（1+a，+∞）时，h′（x）＞0；故h（x）在（0，1+a）上是减函数，在（1+a，+∞）上是增函数；（2）由（1）令h（x0）=f（x0）﹣g（x0），x0∈[1，e]，①当a≤﹣1时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜﹣2；②当﹣1＜a≤0时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜﹣2；③当0＜a≤e﹣1时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，无解；④当e﹣1＜a时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（e）=e﹣a+＜0，解得，a＞；综上所述，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程是，a=2时，化为普通方程：（x﹣2）．可得M（2，0）．圆C的极坐标是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，求出|MC|=2，可得|MN|的最大值为2+r．（2）圆C的方程为：x2+（y﹣a）2=a2，直线l的方程为：4x+3y﹣4a=0，利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．【解答】解：（1）直线l的参数方程是，a=2时，化为普通方程：（x﹣2）．令y=0，解得x=2，可得M（2，0）．圆C的极坐标是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．|MC|=2，∴|MN|的最大值为2+2．（2）圆C的方程为：x2+（y﹣a）2=a2，直线l的方程为：4x+3y﹣4a=0，圆心C到直线l的距离d==．∴=2，解得a=．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）＜2x的解集；（2）若2f（x）+|x﹣a|＞8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）去掉绝对值号，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为f（x）+|x﹣a|＞3对任意x∈R恒成立，即|a+1|＞3，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）＜2x，得：|x+1|＜2x，则﹣2x＜x+1＜2x，即，解得：x＞1，故不等式的解集是（1，+∞）；（2）∵f（x）+|x﹣a|=|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|=|a+1|，又2f（x）+|x﹣a|＞8=23对任意x∈R恒成立，即f（x）+|x﹣a|＞3对任意x∈R恒成立，∴|a+1|＞3，解得：a＞2或a＜﹣4，故a的范围是（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．2017年3月11日。

广西桂林市2017届高三数学5月全程模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 （选择题 60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}{}01,0)1)(2(<+=<-+=x x N x x x M ,则=N M （ ） A.)1,1(- B. )1,2(- C. )1,2(-- D. )2,1(2. 已知复数i z -=1，则=-12z z （ ） A.2 B. 2- C. i 2 D. i 2- 3. 设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=（ ） ABC． D ．104. 已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为（ ）A ．227-B ．154C ．227D ．54-5. ”“21sin =α是”“212cos =α 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已知圆1)1()1(:221=-++y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线01=--y x 对称，则圆2C 的方程为（ ）A. 1)2()2(22=-++y x B. 1)2()2(22=++-y x C. 1)2()2(22=+++y x D. 1)2()2(22=-+-y x7. 已知双曲线116922=-x y ，抛物线)0(22>=p px y ，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则=p （ ）A.415 B. 5 C.215D. 10 8. 吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A. 5B. 4C.3D. 2 9. 下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 410. 在区间[0,1]上任意取两个实数a ，b ，则函数31()2f x x ax b =+-在区间[1,1]-上有且仅有一个零点的概率为（ ） A.18B.14C.78D.3411. 某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的表面积是（ ）A. 3065+B. 305+C. 5665+D. 565+12. 已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中错误的是（ ）A ．()(),0y f x π=的图像关于中心对称 B. ()2y f x x π==的图像关于对称C. ()f x 既是奇函数，又是周期函数D. ()3f x 的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.） 13. 在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +=_________________.4侧（左）视图俯视图4 2正（主）视图14. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则15. 在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2，D 在AB 上，AD →＝13AB →．若DB →·DC →＝3，则AC 的长是16. 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )＋g (x )＝(12)x．若存在x 0∈[12，1]，使得等式af (x 0)＋g (2x 0)＝0成立，则实数a三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）向量)cos 23sin 21,21(x x a +=,),1(y b =,已知b a //，且有函数)(x f y =. （1）求函数)(x f y =的周期；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,，若有3)3(=-πA f ，边7=BC ,721sin =B ，求AC 的长及ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()P A 的估计值； （Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求()P B 的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值.19. （本小题满分12分）如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点，1DE CBB ⊥面．(1)证明：//DE ABC 面；(2)求四棱锥11A ABB C -与圆柱1OO 的体积比.20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上一点（在x 轴上方），连结PF 1并延长交椭圆于另一点Q ，设PF 1→＝λF 1Q →．（1）若点P 的坐标为 (1，32)，且△PQF 2的周长为8，求椭圆C 的方程；（2）若PF 2垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率e ∈[12，22]，求实数λ的取值范围．21. （本小题满分12分） 已知函数xax x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（3）设函数4)(2+-=mx x x h ,当2=a 时，若)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答。

广西桂林市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·昆明期末) 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜0}B . {x|﹣2≤x＜2}C . {x|﹣2＜x＜2}D . {x|x＜﹣2，或x≥2}2. （2分）已知，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高三上·湖南月考) 设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题错误的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，，，则4. （2分） (2019高一下·宁波期中) 数列满足，若，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）下列关系正确的是（）A . a={a}B . {a}∈{a，b}C . 0∈ΦD . 0∈Z7. （2分）点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019高二下·温州期中) 设 ,且 ,则 ________.10. （1分） (2017高一下·蠡县期末) 在圆内，过点的最长弦和最短弦之积为________．11. （1分）(2017·和平模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为________cm3 ．12. （1分） (2017高三上·红桥期末) 已知实数x，y满足约束条件，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是________．13. （1分） (2018高三上·盐城期中) 已知数列满足，其中，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 已知x1﹣x﹣1=3，则x2+x﹣2等于________．（用数字作答）15. （1分）已知 =（，），是单位向量，且• = ，则 =________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高一下·吉林期中) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积S．17. （10分） (2017高三下·赣州期中) 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠ABC=60°，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上．（1）求证：平面ACD⊥平面ABD；（2）求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值．18. （10分） (2019高一上·南京月考) 某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系：设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．19. （10分） (2018高二上·浙江月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.20. （5分） (2017高一下·河口期末) 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。