分式复习提纲

第十六章 分式第一节 分式１６.１.１从分数到分式导学案年级: 11级 学科: 数学 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇一 学习目标１、掌握分式概念, 并会判断分式.掌握分式有意义的条件, 并会用其确定字母取值范围．二 学习活动活动一 预习教材Ｐ１－４完成:１.分式的概念: （１） （２） （３） ２.分式有意义的条件是: 活动二 基础训练1. 判断下列各式哪些是整式, 哪些是分式？9x+4, , , , ,２.当x 取何值时, 下列分式有意义？（1） （2） （3）（１）当X 时, 分式 有意义（２）当X 时, 分式 有意义（３）当X 时, 分式 有意义（４）当X 、Y 满足 关系时, 分式 有意义活动三 提高训练１.下列分式无论x 取何值, 分式总有意义的是（ ）Ａ.35x x - Ｂ.15+x x Ｃ.x x 32- Ｄ.375x x - ２.下列每个选项中的两个式子相等的是（ ）Ａ.x-1和112+-x x Ｂ.x 和x x 2 Ｃ.x 和x x 2 Ｄ.x 2-1和1124+-x x ３.下列分式无论x 取何值, 分式总有意义的是（ ）Ａ.21x Ｂ.24-x x Ｃ.2752+-x x Ｄ.324-x x ４.如果分式 无意义, 求: ５x ＋４的平方根作业: p8习题16.1第1.2题１６.１.２分式的基本性质导学案（一）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇一 学习目标１. 理解分式的基本性质２. 会利用分式的基本性质对分式进行变形１. 二 预习设计: 自学教材Ｐ４－Ｐ６内容, 完成下列问题:２. 填空: ＝ ； ＝ ； ＝ ＝分式的基本性质是什么？ 答:上述性质用式子表示为:三 课堂活动设计活动一 自学教材Ｐ５－Ｐ６内容后, 填空:１. ∵（x2-2X ）÷ ＝Ｘ－２， ∴x x x22-＝(.....))2((.....)2÷-÷x x x =∵（3x2+3xy ）÷ ＝x+y, ∴22633x xy x +=(.....)6(........))33(22÷÷+x xy x =２. ∵ab.( )＝a2b, ∴ = =∵a2.( )＝a2b, ∴ = =活动二 课堂练习填空: （１） = ; =（２）b a a+=22....)(.........b a - ; 73m ab =.....)(.........14ma活动三 课堂作业下列各组中的两个分式是否相等？ 为什么？ （１）4xy 和282xy y （２）21215ac a b 和45cab （３）a b a b -+和222()a b a b -+ (4)53+x x 和2515322--x xx2. , 则作业: p8习题16.1第3、4题１６.１.２分式的基本性质导学案（二）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标１.了解并理解分式的约分和最简分式的概念２.会利用分式的基本性质对分式进行约分１. 活动一 学生看教材Ｐ６－Ｐ７例３, 完成下列填空:２. 分式的约分３. 利用分式的 , 约去分子和分母的 , 不改变的值, 这样的分式变形叫做 .４. 最简分式. 和 没有 的分式, 叫做 .活动二 约分（１）2322510a bc ab c -= - 25(........)2(........)ac b = - .........)(..................)(......... （２）96922++-x x x = 2)3())(........3(++x x = 3.........)(.........+x （３）22612622x xy y x y -+- = 226(2)2(....................)x xy y -+ = 26(.................)2(...................)= 3( ) 活动三 知识运用1． 约分 （1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(2２.约分 （１）2636x x （２）221284ab c abc a bc + （３）221684a ab b a b +++ （４）225315x x -+3.约分 （１）3ab ac （２）2)(xy y y x + （３）22)(y x xy x ++ （４）222)(y x y x --作业: p9习题16.1第6题１６.１.２分式的基本性质导学案（三）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标１.掌握通分的基本方法２.理解最简公分母的概念活动一 回忆小学学过的分数, 完成下列填空: 1).13+13= ; 13+14= ; 321⨯+21= ; 321⨯+531⨯= 活动二 仿照上列式子完成下列问题:2). + = ; + = ; + = ;通过上列问题,你能得出什么结论?答:活动三 1.比较234a b 与28a b ab c-中的分母有什么区别? 分析: 1)分母24a b ,212ab c 系数的最小公倍数为2)各分母中所含相同字母的最高次幂分别是 、 、 ；3）所以最简公分母是4）所以通分为 : b a 223＝)..........2....)(.........32（⨯⨯b a =c b a 226....)(......... ; c ab b a 26-＝)..........6....)(.........)(2（⨯⨯-c ab b a =cb a 226....)(......... ５. 练习通分（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a -（4）11-y 和11+y （5）26z x y 与229x y z （6）22()ab a b +和22a a b -活动四 小组合作讨论比较1x y +与1x y-中的分母又有什么区别?最简公分母为: 通分的过程为:作业: p9习题16.1第7题第一节 分式复习导学提纲课型: 练习课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:1.进一步掌握分式的相关性质2.灵活运用分式的相关性质解决问题活动一 知识回顾1.分式有意义的条件是2.分式的基本性质:3.经过 后,分式的 没有 ,叫最简分式. 活动二 例题解析1.当a 取什么值时,分式232a a -+的值为负数?2.已知a b=3,则分式232a b a b +-的值?活动三 知识反馈1. 不改变分式的值, 使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233aby x -- (2) 2317b a --- （3） 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 2.当x= 时,分式2325x x +-的值为零;当x= 时,分式有意义. 3.如果x y y -=12,则y x= 4.如果分式2x y x y ++中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值( ) A.扩大10倍 B 不变 C 缩小10倍 D 是原来的235.当a 为何值时,分式32a a --的值为大于0? 6.已知4, 2.x y xy +==求225ab a b-+的值7.先化简后求值: , 其中x=12第十六章 分式第二节 分式的运算16.2.1 分式的乘除导学案(一)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:1.熟记分式乘法除法法则2.用分式乘法除法法则进行简单分式乘除法运算活动一 课前预习完成1.计算 (1)____________________________________21553===⨯ (2)_____________________________________21553===÷ 2.写出分数的乘除法法则(1)乘法法则:_______________________________________________________(2)除法法则:_______________________________________________________ 活动二 阅读教材P10-P11完成:(1)分式的乘法法则:____________________________________________________(2)分式的除法法则:____________________________________________________ 活动三 阅读教材P11例1计算: (1)32.34x y y x （2）ab c 2c b a 22⋅ (3)cd b a c ab 4522223-÷ （4）322542n m m n ⋅-活动四 当堂训练 计算: (1) 2320.49a b b a (2)21287xy x y a ÷ (3)x y xy 3232÷- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27（5）231x y x y ⎛⎫•- ⎪⎝⎭ （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 （7）()y x a xy 28512-÷ （8）2425.56z y xy z作业: p22习题16.2第1题16.2.1 分式的乘除导学案(二)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:1.熟练掌握分式的乘除法则2.在实际问题中会用分式表示数量及比较大小课前预习:1.把下列多项式分解因式___________________________4)8(_;____________________)7(______________33)6(;____________________7)5(______________..)..........(.........49)4(__;____________________4)3(__________________12)2(________;__________44)1(222222222=-=-=-=-=-=-=-=+-=+-y x b a b a m m m a a a a a2.复习分式的乘法法则:___________________________________________________活动一 自学教材P11例2后,完成下列计算: 23223325(1)10a b a b ab a b -•- (2)xyx y x y xy x y x 2222422222++÷++- x x x x x +-•-+3223661)3(y x y x xy x x y 4545)4(222-+÷-- (5)9329968122++•+-÷++-a a b a a a a a xyx x x x y x 632444)6(2222++•++-活动二 自学教材P12例3,思考下列问题:1.单位面积产量=_________________________________________________2.怎样比较12-a 与2)1(-a ;15002-a 与2)1(500-a 的大小?还有方法比较12-a 与2)1(-a 的大小吗? 答:_______________________________________________________3.低的单位面积产量是高的单位面积产量的几分之几?答:__________________活动三 课堂练习 计算: (1)9362969622+-•+++a a a a a a xyx y x y x y x 86433)2(22222--÷-+作业: p13练习题第3题、p22习题16.2第2题.16.2.1 分式的乘除导学提纲(三)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:１. 能运用乘法法则,除法法则进行有关计算活动一 学生看书P13例4计算352-x x ÷92532-x .35+x x 解:原式=352-x x .3)..........(. (3)5+x x =352-x x .3.........).............).(..............(..........35+x x =.......)(...............)(......... 活动二 巩固练习1)计算2232pqn m .2245mn q p ÷q mnp 35 ; 2)计算1681622++-a a a ÷824+-a a .22+-a a3)计算2234cd b a .2245ab d c ÷d abc 32 ; 2)计算968122++-a a a ÷629+-a a .93++a a16.2.1 分式的乘除导学提纲(四)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标:１. 掌握分式乘方的法则２. 运用乘方法则进行运算活动一 预习教材P13-P14页完成下列问题: ___________)(;__________)(________;)(_______;)(31032=-=-==ba b a b ab a根据上述式子你能得到什么结论?答:____________________________________________________________________ 活动二 运用乘方法则完成下列问题: (1)._________________...)..........(..........)..........(.........)33(22232==-c b a(2).ab b a cd b a 22)(33⨯÷- 解:原式=_________________________________________=__________________________________________=__________________________________________总结结论:________________________________________________________________ 活动三 课堂练习 计算: 1).432)()()(ab ab b a -÷-•- 2).222)(x y xy y x -÷-活动四 拓展练习(1).如果3)()(23223=÷ba b a ,求48b a 的值.(2).已知0)3(42=++-bc ab ,则分式33c a 的值为____________________ 16.2.2 分式的加减导学提纲（一）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标:１. 掌握分式的加减法则２. 能运用分式的加减法则进行相关计算学习活动一 预习教材P15-P16完成下列问题:分式的加减法则是:(1) (2)学习活动二 自学教材P16例6完成下列问题: 1.=+=++-..)..........(................)(.................)(.........21x x x x 2.==-=-----.........)(.........)..........(.........)..........(..........)(............)(.........4322222yx y x y x y x3......)(..............)(..............)(..............)(................)(................)(.........1112=-=+--x x 学习活动三 知识反馈 计算下列各题 (1) 2111x x x --- (2)1313---a a a (3)22211x x x +--(4)22)32(2)32(3y x x y x y -+- (5)2210223abb b a a + (6)224352xy y x y -(7)23222y xy x y x xy +++ (8)b a b a a 8164222--- (9)x x x --1216.2.2 分式的加减导学提纲（二）一、教学目标: （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分, 转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1. 重点: 熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2. 难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学方法: 目标教学法四、教学过程（一）前提测评:1.分式的加减法运算法则是什么？2、计算:（1）96322+--a a a a ·a a a a 525102-+-；（2）xyy xy x -+-222÷22x y yx --×42y ； （3）x +22-22)(y y x x --x x -2。

《分式》复习提纲考点1. 分式的概念1、下列各有理式 πyy x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4,23,822++-+---中，分式的个数是（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 考点2. 分式的意义分式：BA(A ，B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0)① 分式有意义⇔ ；② 分式无意义⇔ ； ③ 分式值为零⇔1、若分式32-x 有意义，则x__________2、 要使分式)5)(32(23-+-x x x 有意义，则（ ） A. x ≠23- B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠23-或x ≠53、 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ）A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21a a +4、当x 时，分式252++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零；考点3、最简公分母、最简分式1、分式ac b bc a abc 3,2,2--的最简公分母是 ；分式13x ，11x x +-，225(1)xyx -的最简公分母为________2、下列分式中是最简分式的是（ ）A. 122+x xB. x 24C. 112--x x D. 11--x x考点4、分式的基本性质1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

（1）y x yx 32213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0 2、把分式xyy x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小为原来的21 C. 不变 D. 缩小为原来的413、约分（1）4322016xy y x -= ；（2）44422+--x x x =考点5、计算1、(1)222222x b yz a z b xy a ÷= ； （2）22y x x -－22x y y-= （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x2、（1）如果2-=y x ,求分式222222223y xy x y xy x +-+-的值。

1.什么叫分式？设f、g都是整式，且g中含有，我们把f除以g所得的商记作，把叫做分式。

若要使分式fg有意义，则必须；若要使分式fg的值为0，则必须；2.分式基本性质：设h≠0,则fg=. （f hg h⋅=⋅）即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。

3.分式的符号变换法则是：fg-=-；fg==-4.分式的运算法则：①分式的乘法：f ug v ⋅=注意：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。

②分式的除法：f ug v÷==.即：分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘.③分式加减法：同分母分式加减法：f hg g±=.即分母不变，分子相加减。

异分母分式加减法:先通分，化为同分母的分式然后相加减。

找最简公分母：①找：取各分母的系数的最小公倍数；②找：取所有的字母或式；③找：取最高的。

5.整数指数幂的运算法则：特别的：1a-=；10n-=.m na a⋅=；()n m a=；()nab=；m na a÷=；0a=；na-=.6.分式的运算顺序：先算，再算，最后算，如果有括号的，先算的.需要特别注意的是：最后结果要化为的形式.7.分式方程的解法：①：方程两边都乘各个分式的，把分式方程化为整式方程。

②：解整式方程，得x=a.③：把整式方程的解x=a代入最简公分母，若使，则x=a是方程的增根，原方程无解。

若使最简公分母的值不等于0，x=a是原方程的根。

8.分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤如下①：分析题意,找出数量关系和相等关系. 工程问题：②：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 行程问题：③：根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 数量问题：④：要认真仔细的计算.⑤：有两个目的. 一是否是所列方程的解；二是否满足实际意义.⑥：注意单位和语言完整，且答案要生活化.1.什么叫分式？――设f 、g 都是整式，且g 中含有 字母 ，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把 f g 叫做分式。

八年级数学学习提纲之《分式》课题 分式的复习时间 2011 年 3 月 12 日第4 周 课型复习课时3主备人黄兴审核人1． 知识网络2．需要注意的问题分式的基本概念和基本性质1. 区分整式和分式，分式是除式中含有字母的有理式，它表示分子除以分母的商，因此它既是有理式，又是与整式联系的代数式。

2. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。

3. 使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式 的字母 允许值范围是a≠0 。

不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：，当a≠1时，分式有意义(丢掉了a≠0 )。

4. 分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。

5. 对于含有绝对值符号的分式，应根据绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再化简分式。

6. 分式化简与解分式方程不能混淆。

分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。

分式的基本概念及其性质看似简单，但在一些考试（包括中招考试）中却经常涉及，其主要考查对分式概念的理解、分式有意义的条件、分式值为零的条件、利用分式的基本性质改变分式的形式等。

下面就针对以上几种情况，进行简要分析。

一、对分式概念的理解同学们要能够从一些式子中找出分式。

正确理解分式的概念，不能只看形式，要抓住分母中是否含有字母这一关键条件，这是判断一个式子是否为分式的重要标准。

如果一个式子的分母中含有字母，那么这个式子就是分式；反之，它就不是分式。

例1 代数式x y x +，21+x ，π4，112+-x x ，32yx -中，属于分式的是____________。

解析 解答本题的易错点有两个：一个是π4，分母里的π是一个确定的值，不要把它当做字母处理了；另一个是112+-x x ，虽然这个式子的分子与分母能够约分化为整式，但它是一个分式，因为它的分母中含有字母。

所以本题的分式应该有两个：xyx +，112+-x x 。

二、分式有意义的条件由分式的概念可知，分式有意义的条件为：分母不能为0。

《分式》复习提纲(一)一、分式定义及有关题型（一）：分式的定义： 1、代数式 πyyxy x y x xy xyy x x x ,31),(23,,53,81,4,23,822++-+---中，分式的个数是（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个（二）：1、分式有意义的条件是-； 2、分式无意义的条件是- -【3】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+xx （3）122-x（4）3||6--x x （5）xx 11-3、分式的值为0的条件是【4】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--xx （3）4、分式的值为正的条件是； 分式值为负数的条件- （1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；二、分式的基本性质: - 1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

（1）yx yx 32213221-+； （2）ba b a -+2.05.03.02、把分式xyy x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） 三、分式的约分1、分式约分的定义：2、确定最大公因式的方法：①取分子、分母系数的 ；②取分子、分母相同的字母因式的3、最简分式： 练习 1、322016xyy x -中分子和分母的公因式是 ；392+-m m中的分子和分母的公因式是 2、约分 （1）322016xyy x -； （2）nm m n --22； （3）11222-++x x x ；（4）4322016xyy x -3、下列分式中是最简分式的是（ ） A. 122+x x B.x24 C.112--x x D.11--x x四、分式的通分： 确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的 ； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母因式的 .【练习】将下列各式分别通分. （1）cb ac a bab c225,3,2--； （2）ab bb a a22,--分式的约分和通分的依据是五、分式的运算： 1、分式的乘除技巧：当分子和分母是多项式时能分解因式的应先分解，目的是为了约分，使计算简化分式的乘法法则： 分式的除法法则： （1）2155xy y x ∙（2）)2(22xb xb a -÷ （3）22211xx x xx x ++∙-+2、分式的加减运算1) 同分母分式的加减运算法则： --2) 异分母分式的加减运算方法：在通分时应注意 分子分母都乘以同一式子 练习： （1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）ab abbba a----222（3）21422---a a a （4 ）211aa a ---3、分式的混合运算分式的混合运算的顺序是： ．练习 （1） 42232)()()(abc abccb a ÷-⋅-； （2）22233)()()3(xy x y y xyx a+-÷-⋅+（3）14422-+-x x x ÷（13+x -1）（4）．用两种方法计算：xx x -+÷--11)111(法一： 法二：六、分式方程1、分式方程的定义2、解分式方程的基本思路是通过 _____ ,把分式方程转化为基本步骤：第一步第二步 第三步练习、（1）xx x -+=-2223 （2）21212339x xx -=+--3、增根的定义 练习 （1）若方程2111x m x x ++=--有一个增根是 ，则m=（2）、若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根，求m 的值。

第一章 分式复习提纲一、 分式的基本概念1、在21,,,3ab a a x 1111,,(),(),42x x x y a b x y y a +--+-π-中，属分式的有 . 2、当x 时，分式112+-x x 的值为0，当x 时，分式112-x 有意义。

二、分式的基本性质：（1）MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=； （2）分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--； 确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.3、322016xyyx -中分子和分母的最大公因式是 ；392+-m m 中的最大公分母是 4、约分 （1）322016xyyx -； （2）n m m n --22； （3）11222-++x x x ；5.分式的乘除主要步骤：把分子和分母中能分解因式的先分解，再把能分子和分母中的公因式约分，最后根据分式的乘除法则运算分式的乘法法则： 分式的除法法则：（1）2155xyy x ∙ （2）)2(22xb x b a -÷ （3）22211x x x x x x ++∙-+三、分式的加减确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.5、分式25,34c abc a 的最简公分母是_ 。

6、（1）b a 11+ （2）3131+--x x （3）21422---a a a7、用两种方法计算：x x x x x x42232-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+--四、分式方程8、分式方程的定义： 。

例如：下列方程：（1）31-x =5（2）x 1=14-x （3）π32-x =x-1（4）),(1为常数b a ba x =其中属于分式方程的有9、分式方程的增根：使得原分式方程的分母为零，所以解分式方程必须 。

分式知识点归纳总结一、基本概念1. 分式的定义分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是整式。

通常写作a/b的形式，其中a为分子，b为分母，b不为0。

例如：3/4，7x/5y等都是分式。

2. 分式的分类根据分子和分母的形式，分式可以分为以下几类：a) 真分式：分子的次数小于分母的次数，例如：2/3。

b) 假分式：分子的次数大于或等于分母的次数，例如：x^2+1/x。

c) 反比例函数：分子和分母中都含有变量，例如：x/y。

3. 分式的性质a) 若分子和分母互换位置，分式的值不变，这就是分式的对称性质。

b) 分式的值只有在分母不为0时才有定义，即分式的定义域是除了分母为0的所有实数。

二、分式的化简1. 分子分母的最小公因式分式的化简首先要找出分子分母的最小公因式，然后进行约分。

例如：将分式6x^2y/9xy化简为2x/3。

2. 分式的通分当分母不同时，可以通过通分将分母变为相同的多项式，从而进行比较、运算。

例如：将1/2+2/3进行通分，得到3/6+4/6=7/6。

3. 整式转化为分式可以将整式转化为分式，只需将分子为整式，分母为1的形式即可。

例如：将5x^2+3x+1转化为分式为(5x^2+3x+1)/1。

三、分式的运算1. 分式的加减法分式的加减法需要先进行通分，然后对分子进行加减，最后合并分子。

例如：(2/3)+(3/4)，首先通分为8/12+9/12=17/12。

2. 分式的乘法分式的乘法是将分子乘以分子，分母乘以分母，然后进行约分。

例如：(2/3)*(3/4)=6/12=1/2。

3. 分式的除法分式的除法需要将除号改为乘以被除数的倒数，然后进行乘法运算。

例如：(3/4)÷(2/3)=(3/4)*(3/2)=9/8。

四、分式的应用1. 分式的实际问题在实际问题中，分式常用于解决各种比例、速度、浓度等问题，可以帮助我们解决生活中的实际问题。

2. 分式与方程分式的化简与运算经常用于解决各种方程，需要将方程中的分式进行合并、化简、求值等操作。

《分式》复习资料一、知识点1.分式概念 ⑴定义：形如BA（A 、B 是整式且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式。

简单说就是分母中含有字母的式子叫分式.⑵分式有意义的条件：分母不等于零. ⑶分式无意义的条件：分母等于零.⑷分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. ⑸有理式：整式和分式统称有理式. 2.分式的基本性质⑴内容：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．，分式的值不变。

⑵分式的基本性质的作用（用途）：用于分式的约分和通分。

⑶分式的约分：①定义：把分式的分子与分母的公因式．．．约去叫做分式的约分。

②约分的根据是：分式的基本性质。

③约分的方法：如果分子、分母是单项式，则约去最大公因式；如果分子、分母是多项式，则应先将其分解因式，再约去公因式。

④约分的注意事项：约分时一定要注意分子、分母是否都是乘积．．形式。

⑤约分的结果：将分式约分后化为最简分式或整式。

⑥最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．．．．。

⑷分式的通分①定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

②通分的根据是：分式的基本性质。

③通分的关键：是确定最简公分母。

④最简公分母：<1>定义：各分母所有因式．．．．的最高次幂．．．．的积．叫做最简公分母。

<2>确定几个分式的最简公分母的步骤：A ．取各分式的分母中系数最小公倍数；B ．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；C ．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；D ．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

⑸分式的变号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变．．其中任何两个．．．．，分式的值不变．．．．．．。

b a b a b a -=-=-；bab a =--。

3.分式的运算 ⑴分式的乘除法：bd ac d c b a =⋅；bcad c d b a d c b a =⋅=÷。

《分式》知识点归纳一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A为分子，B为分母。

二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（B≠0）②分式无意义：分母为0（B=0）③分式值为0：分子为0且分母不为0④分式值为正或大于0：分子分母同号?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号?⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

（3）注意：在应用分式的基本性质时，要注意同乘或同除的整式不为O 这个限制条件和隐含条件分母不为0。

四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

（依据：分式的基本性质！）2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.3、“两大类三类型”通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；2）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

分式知识点总结提纲1. 分式的定义2. 分式的组成部分：分子、分母3. 分式的形式：真分式、假分式、整式二、分式的简化与合并1. 分式的约分2. 分式的通分3. 分式的相加、相减三、分式的乘法1. 分式的乘法运算规律2. 分式的乘法的简化四、分式的除法1. 分式的除法运算规律2. 分式的除法的简化五、分式的运算法则1. 分式的加减法的运算法则2. 分式的乘除法的运算法则3. 分式的混合运算六、分式的化简与扩展1. 分式的化简方法2. 分式的扩展方法七、分式的运算应用1. 分式的运算在实际生活中的应用2. 分式的运算在数学问题中的应用八、相关练习与题目讲解1. 分式的基础练习2. 分式的综合运算题目讲解九、分式的解题方法1. 分式的解题思路2. 分式的解题技巧十、分式的延伸应用1. 分式的延伸应用领域2. 分式的在高等数学中的应用3. 分式的在工程技术中的应用十一、分式的应用案例分析1. 物理问题中的分式应用案例2. 化学问题中的分式应用案例3. 经济问题中的分式应用案例4. 地理问题中的分式应用案例5. 生活中的分式应用案例6. 数学竞赛中的分式应用案例十二、分式的的历史与发展1. 分式的历史渊源2. 分式在数学发展中的地位和作用十三、分式的输入与计算1. 分式的输入方式2. 计算器在分式计算中的应用十四、分式的教学方法与策略1. 分式的教学方法2. 分式的教学策略十五、分式的教学资源与工具1. 分式的教学资源2. 分式的教学工具十六、分式的教学案例注：以上提纲可根据实际需求进行增删和调整。

八年级（下）数学复习提纲第十七章 分 式1、分式的概念：形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。

其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

对分式概念的理解，关健是看分母是否含有 ，如3a 、51x+y 与πx 等，它们都不是分式，因为分母中不含字母，特别注意π是无理数，不是字母。

另外，1x 1-x 2+与x x 虽然它们化简之后，结果均不含分母，但它们却都是分式，这提醒我们，看一个式子是否是分式要看其原始形式。

2、分式有意义的条件是：分母 ；而分式值为零的条件有两个：一是分子 ，二是分母 ，两个条件必须同时成立。

练习：（1）分式392--x x 有意义的条件是 ，分式值为零的条件是 。

容易犯的错误一是在得到x 2-9＝0时，只知道x ＝3，而不知道x ＝±3，二是不考虑x －3≠0。

（2）已知分式a x x x +--532，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ 。

（3）若分式3222++n n 的值为正，则n 的取值范围是 。

（特别提醒：n 2＋2为正数，根据两数相除，同号为正，异号为负的原则得到2n ＋3＞0） （4）已知x 为整数，且32+x 为整数，则x ＝ 。

（特别提醒，x 为整数，x ＋3必为整数，要使分式的值为整数，则x ＋3必须是2的约数，容易犯的错误是只考虑以到1、2，而没有考虑到―1、―2）。

3、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值 。

如c a ab 32＝c a ) (2，22)(2b a b a -+＝)( 2 。

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分。

分式的约分要求把分子与分母的公因式 约去，为此，首先要找出分子与分母的公因式，找公因式的方法是：系数找最大 ，相同字母找次数 。

分式约分一定要将结果化为 或整式。

练习：分式2323510c b a bc a -约分得 ，分式xx x x x 963232+--约分得 。

分式知识点总结及复习一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。

其中 A 叫做分子，B 叫做分母。

需要注意的是，分母 B 的值不能为 0，如果 B=0，那么分式 A/B 就没有意义。

例如：1/x ，（x ＋ 2)／（x 1) 等都是分式。

二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。

即对于分式 A/B ，B ≠ 0 时，分式有意义。

例如，对于分式 1/（x 2) ，要使其有意义，则x 2 ≠ 0 ，即x ≠ 2 。

三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，要同时满足两个条件：1、分子为 0 ，即 A ＝ 0 。

2、分母不为 0 ，即B ≠ 0 。

例如，若分式（x 1)／（x ＋ 2) 的值为 0 ，则 x 1 ＝ 0 且 x ＋2 ≠ 0 ，解得 x ＝ 1 。

四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C ，A/B ＝ A÷C/B÷C （C 为不等于0 的整式）例如：化简分式 2x/（3y) ，分子分母同时乘以 2 ，得到 4x/（6y) ，分式的值不变。

五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。

约分的关键是确定分子和分母的公因式。

确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公约数。

2、字母：取相同字母的最低次幂。

例如：对分式（6x^2 y)／（9xy^2) 进行约分，分子分母的公因式为 3xy ，约分后得到 2x/3y 。

六、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的方法：1、系数：取各分母系数的最小公倍数。

2、字母：取所有字母的最高次幂。

3、因式：取分母中出现的所有因式。

例如：将分式 1/（x^2 4) 和 1/（2x ＋ 4) 通分，分母分别为（x ＋2)（x 2) 和 2(x ＋ 2) ，最简公分母为 2(x ＋ 2)（x 2) ，通分后分别为2/2(x ＋ 2)（x 2) 和（x 2)／2(x ＋ 2)（x 2) 。

第17章 分式§17.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。