1995年全国高考统一招生试题

1995年普通高等学校招生全国统一考试化学试题、试题答案
及评分标准
佚名
【期刊名称】《化学教育》
【年(卷),期】1995(000)0z1
【摘要】无
【总页数】1页(P75)
【正文语种】中文
【相关文献】
1.中央广播电视大学1995—1996学年度第二学期期末考试经济九五级第二学期统计学原理试题答案及评分标准 [J],
2.中央广播电视大学1995—1996学年度第二学期期末考试经济九五级第二学期西方经济学试题答案及评分标准 [J],
3.1995年普通高等学校招生全国统一考试化学试题答案 [J],
4.1998年普通高等学校招生全国统一考试化学试题答案 [J],
5.2001年普通高等学校招生全国统一考试(广东、河南卷)生物试题答案及评分标准(A卷) [J],
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

1995年全国普通高等学校招生统一考试
物理试卷
第Ⅰ卷
一、本题共11小题,每小题3分,共33分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.
1.两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A静止于水平
地面上,如图1所示.不计摩擦,A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为( )
A.mg,(M-m)g;
B.mg,Mg;
C.(M-m)g,Mg;
D.(M+m)g,(M-m)g.
2.在观察光的衍射现象的实验中,通过紧靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝,观看
远处的日光灯管或线状白炽灯丝(灯管或灯丝都要平行于狭缝),可以看到
( )
A.黑白相间的直条纹;
B.黑白相间的弧形条纹;
C.彩色的直条纹;
D.彩色的弧形条纹.
3.已知铜的密度为8.9×103千克/米3,原子量为6
4.通过估算可知铜中每个铜
原子所占的体积为( )
A.7×10-6米3;
B.1×10-29米3;
C.1×10-26米3;
D.8×10-24米3;
期是( ).
A.2小时;
B.1.5小时;
C.1.17小时;
D.0.75小时.
5.在LC振荡电路中,用以下的哪种办法可以使振荡频率增大一倍? ( )
A.自感L和电容C都增大一倍;
B.自感L增大一倍,电容C减小一半;
C.自感L减小一半,电容C增大一倍;
D.自感L和电容C都减小一半.
6.在演示光电效应的实验中,原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连.用弧
光灯照射锌板时,验电器的指针就张开一个角度,如图2所示.这时。

1995年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分．第Ⅰ卷（选择题共65分）一、选择题（本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知I 为全集，集合,M N I ⊂，若MN N =，则A ．N M ⊇B ．N M ⊆C ．N M ⊆D ．N M ⊇ 【答案】C 【解析】若M N N =，则N M ⊆，则C 正确．2．函数11y x =-+的图像是【答案】B【解析】显然1x =-，当1x >-时，函数为增函数；当1x <-时，函数为增函数．3．函数4sin(3)3cos(3)44y x x ππ=+++的最小正周期是 A ．6π B ．2π C ．32π D ．3π【答案】C【解析】4sin(3)3cos(3)5sin(3)444y x x x πππϕ=+++=++，其中3tan 4ϕ=，故最小正周期为32π，C 正确．4．正方体的全面积是2a ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是A ．23a πB ．22a π C ．22a π D ．23a π【答案】B【解析】设正方体的边长为x ，则226x a =，6a x =，所以球的直径为2232aR x ==， 球的表面积为2242a R ππ=．5．若图中的直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则 A ．123k k k << B ．312k k k << C ．321k k k << D ．132k k k << 【答案】D【解析】由直线的倾斜角可知D 正确．6．在310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是A ．297-B ．252-C ．297D ．207 【答案】D【解析】5x 的系数是585210101010207C C C C -=-=．7．使arcsin arccos x x >成立的x 的取值范围是 A ．2(0]， B ．2(1]， C ．2[1)-， D ．[10)-， 【答案】B【解析】不等式转化为arcsin arcsin 2x x π>-，则arcsin 4x π>，∴2(1]2x ∈，．8．双曲线2233x y -=的渐近线方程是A ．3y x =±B ．13y x =±C ．3y x =±D ．33y x =±【答案】C【解析】令2230x y -=得y =．9．已知θ是第三象限角，且445sin cos 9θθ+=，那么sin 2θ等于 A ．322 B ．322- C ．32 D ．32-【答案】A【解析】22244221511(sin cos )sin cos sin 2sin 2292θθθθθθ=+=++=+，所以2sin 2θ 89=，由于322,2k k k Z πππθπ+<<+∈，所以422(43),k k k Z ππθπ+<<+∈，即2θ为第一或第二象限角，所以sin 2θ=．10．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①//l m αβ⇒⊥ ②//l m αβ⊥⇒ ③//l m αβ⇒⊥ ④//l m αβ⊥⇒ 其中正确的两个命题是A ．①与②B ．③与④C ．②与④D ．①与③ 【答案】D 【解析】略．11．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2,)+∞ 【答案】B【解析】若01a <<，则2y ax =-在[0,1]上是增函数，则0a <；若1a >，则2y ax =-在[0,1]上是减函数，且20ax ->，则min22a x ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭，所以(1,2)a ∈．12．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 与n T ，若132+=n n T S n n ，则nn n b a ∞→lim 等于A ．1B ．36C ．32D ．94 【答案】C 【解析】121211212122(21)2lim lim lim lim lim 23(21)13n n n n n n n n n n n n n a a a a S n b b b b T n --→∞→∞→∞→∞→∞--+-=====+-+．13．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A ．24个 B ．30个 C ．40个 D ．60个【答案】A【解析】当个位数为2,4时，三位数为偶数，共有122424C A =．14．在极坐标系中，椭圆的两焦点分别在极点和点(2,0)c ，离心率为e ，则它的极坐标方程是A ．()θρcos 11e e c --= B ．()θρcos 112e e c --= C ．(1)(1cos )c e e e ρθ-=- D ．()()θρcos 112e e e c --=【答案】D【解析】由已知c a e =，从而22222(1)b a c c e p c c e --===，将p 代入方程1cos epe ρθ=-得椭圆极坐标方程为()θρcos 11e e c --=．【编者】此公式新课标不作要求．15．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，90BCA ∠=︒，点11,D F 分别是1111,A B AC 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成的角的余弦值是A ．1030 B ．21C ．1530D ．1015 【答案】A【解析】取BC 的中点D ，连接111,D F DF ，∴11//BD DF ，∴1DF A ∠就是1BD 与1AF 所成角，设1BC CA CC a ===，则1156,a a AD AF DF ===，在1DF A∆中，130cos DF A ∠=，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共85分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）．16．不等式x x 283312-->⎪⎭⎫⎝⎛的解集是 ．【答案】{}24x x -<<|【解析】不等式x x 283312-->⎪⎭⎫ ⎝⎛变形为不等式28233x x -->，所以282x x ->-，解得不等式的解集为{}24x x -<<|．17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为3π，则圆台的体积与球体积之比为 ． 【答案】3237 【解析】设球的半径为2，由题意可得圆台上底面半径为1，圆台的高为3，所以圆台的体积是22173()3h R Rr r ππ++=，球的体积343233R ππ=，圆台的体积与球体积之比为3237．18．函数sin()cos 6y x x π=-的最小值是 ．【答案】43-【解析】1sin()cos (sin coscos sin )cos 2cos 26664y x x x x x x x πππ=-=-=- 111sin(2)4264x π-=--，当sin(2)16x π-=-时，函数有最小值43-．19．直线l 过抛物线2(1)(0)y a x a =+>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a = ．【答案】4【解析】抛物线的焦点为(1,0)4a -+，将14a x =-+代入2(1)y a x =+解得2ay =±，所以 4a =．20．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）． 【答案】144【解析】四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有不同的方法为2344144C A =（种）．三、解答题（本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）．21．（本小题满分7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为123,,,Z Z Z O （其中O 是原点），已知2Z 对应复数i Z 312+=．求1Z 和3Z 对应的复数．【解】本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．设13,Z Z 对应的复数分别为13,z z ，依题设得12[cos()sin()])()4422z z i i ππ=-+-=-=，32221313(cos sin )(13)()442222z z i i i i ππ-+=+=++=+．22．（本小题满分10分）求22sin 20cos 50sin 20cos50︒+︒+︒︒的值． 【解】本小题主要考查三角恒等式和运算能力． 原式()()︒︒+︒++︒-=50cos 20sin 100cos 12140cos 121()()︒-︒+︒-︒+=30sin 70sin 2140cos 100cos 211313sin 70sin 30sin 70424=-︒︒+︒=．23．（本小题满分12分）如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上，,AF DE F ⊥是垂足． （Ⅰ）求证：AF DB ⊥；（Ⅱ）如果圆柱与三棱锥D ABE -的体积的比等于3π，求直线DE 与平面ABCD 所成的角．【解】本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．（Ⅰ）证明：根据圆柱性质，DA ⊥平面ABE ．∵EB ⊂平面ABE ，∴DA EB ⊥． ∵AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上， ∴AE EB ⊥，又AEAD A =，故得EB ⊥平面DAE ．∵AF ⊂平面DAE ，∴EB AF ⊥． 又AF DE ⊥，且EBDE E =，故得AF ⊥平面DEB ．∵DB ⊂平面DEB ，∴AF DB ⊥．（Ⅱ）过点E 作EH AB ⊥，H 是垂足，连结DH ．根据圆柱性质，平面ABCD ⊥平面ABE ，AB 是交线．且EH ⊂平 面ABE ，所以EH ⊥平面ABCD ．又DH ⊂平面ABCD ，所以DH 是ED 在平面ABCD 上的射影，从而EDH ∠是DE 与平面ABCD 所成的角．设圆柱的底面半径为R ，则2DA AB R ==，于是32V R π=圆柱，21233D ABEABE R V AD S EH -∆=⋅=⋅． 由3D ABE V V π-=圆柱:，得EH R =，可知H 是圆柱底面的圆心，AH R =，DH =，∴arccos DHEDH EH∠==24．（本小题满分12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克．根据市场调查，当814x ≤≤时，淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系：1000(8)(8,0)P x t x t =+-≥≥，14)Q x =≤≤．当P Q =时市场价格称为市场平衡价格．（Ⅰ）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域； （Ⅱ）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元?【解】本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．（Ⅰ）依题设有1000(8)x t +-=化简得225(880)(464280)0x t x t t +-+-+=．当判别式2800160t ∆=-≥时，可得485x t =-±． 由0,0,814t x ∆≥≥≤≤，得不等式组：048814;5t t ⎧≤≤⎪⎨≤-⎪⎩①048814.5t t ⎧≤≤⎪⎨≤-≤⎪⎩②解不等式组①，得0t ≤≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为25052548t t x -+-=，函数的定义域为． （Ⅱ）为使10x ≤，应有48105t -+≤，化简得2450t t +-≥． 解得1t ≥或5t ≤-，由0t ≥知1t ≥．从而政府补贴至少为每千克1元．25．（本小题满分12分）设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 是其前n 项和．（Ⅰ）证明12lg 2lg lg ++<+n n n S S S ；（Ⅱ）是否存在常数0c >，使得21lg()lg()lg()2n n n S c S c S c ++-+-=-成立？并证明你的结论．【解】本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识，考查推理能力以及分析问题和解决问题的能力．（Ⅰ）证明：设{}n a 的公比为q ，由题设10,0a q >>．（i ）当1q =时，1n S na =，从而2222211111(2)(1)0n n n S S S na n a n a a ++⋅-=⋅+-+=-<．（ⅱ）当1q ≠时，()qq a S nn --=111，从而()()()()()22221112212211111n n n n n n a q q a q S S S q q ++++---⋅-=---210n a q =-<．由（i ）和（ii ）得221n n n S S S ++⋅<．根据对数函数的单调性，知221lg()lg n n n S S S ++⋅<，即12lg 2lg lg ++<+n n n S S S ．（Ⅱ）不存在．证明一：要使()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg 成立，则有221()()(),0.n n n n S c S c S c S c ++⎧--=-⎪⎨->⎪⎩分两种情况讨论：（i ）当1q =时，()()()221lg n n n S c S c S c ++----221111()[(2)][(1)]0na c n a c n a c a =-⋅+--+-=-<．可知，不满足条件①，即不存在常数0c >，使结论成立． （ii ）当1q ≠时，若条件①成立，因为()()21122111()()()11n n n n n a q a q S c S c S c c c q q +++⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥----=----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()[]211111(1)1n n a q c a q a c q q +⎡⎤-⎢⎥--=----⎢⎥⎣⎦，且10n a q ≠，故只能有1(1)0a c q --=，即qa c -=11． 此时，因为10,0c a >>，所以01q <<．但01q <<时，01111<--=--qq a q a S nn ，不满足条件②， 即不存在常数0c >，使结论成立．综合（i ）、（ii ），同时满足条件①、②的常数0c >不存在，即不存在常数0c >，使()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg ．证法二：用反证法，假设存在常数0c >，使()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg ，则有1222100,0,()()().n n n nn n S c S c S c S c S c S c ++++->⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪--=-⎩,由④得22121(2)n n n n n n S S S c S S S ++++-=+-． ⑤根据平均值不等式及①、②、③、④知21212()()2()n n n n n n S S S S c S c S c +++++-=-+---()()2122()0n n n S c S c S c ++≥----=．因为0c >，故⑤式右端非负，而由（Ⅰ）知，⑤式左端小于零，矛盾． 故不存在常数0c >，使()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg ．【难度】本题是近几年最难的一道题．26．（本小题满分12分）已知椭圆1162422=+y x ，直线1812:=+yx l ．P 是l 上点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且满足2OQ OP OR ⋅=，当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．【解】本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力．解法一：由题设知点Q 不在原点．设,,P R Q 的坐标分别为(,),(,),(,)P P R R x y x y x y ，其中,x y 不同时为零．当点P 不在y 轴上时，由于点R 在椭圆上及点,,O Q R 共线，得方程组221,2416.R RR R x y y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2222222248, 2348, 23R R x x x y y y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩由于点P 在直线l 上及点,,O Q R 共线，得方程组1,128.p pp p x y y y x x⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得24, 2324, 23p p x x x y y y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩当点P 在y 轴上时，经验证①－④式也成立． 由题设2OQ OP OR ⋅=，得()2222222RRPP yxy x y x +=+⋅+将①－④代入上式，化简整理得()()()22222222232483224y x y x y x y x ++=++， 因x 与P x 同号或y 与P y 同号，以及③、④知230x y +>，故点Q 的轨迹方程为()()135125122=-+-y x （其中,x y 不同时为零）．所以点Q 的轨迹是以(1,1)为中心，长、短半轴分别为210和315且长轴与x 轴平行的椭圆、去掉坐标原点．解法二：由题设知点Q 不在原点．设,,P R Q 的坐标分别为(,),(,),(,)P P R R x y x y x y ，其中,x y 不同时为零．设OP 与x 轴正方向的夹角为α，则有cos ,sin P P x OP y OP αα==； cos ,sin R R x OR y OR αα==； cos ,sin x OQ y OQ αα==；由上式及题设2OQ OP OR ⋅=，得, , P P OPx x OQOPy y OQ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222, , R R OP x x OQOP y y OQ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由点P 在直线l 上，点R 在椭圆上，得方程组221,1281,2416P PR R x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩将①，②，③，④代入⑤，⑥，整理得点Q 的轨迹方程为()()135125122=-+-y x （其中,x y 不同时为零）．所以点Q 的轨迹是以(1,1)为中心，长、短半轴分别为210和315且长轴与x 轴平行的椭圆、去掉坐标原点．。

1995年全国普通高等学校招生统一考试(全国卷物理)一、本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．两个物体A 和B ，质量分别为M 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上， 如图所示．不计摩擦， A 对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为 A ．mg ，(M －m)g B ．mg ，MgC ．(M －m)g ，MgD ．(M －m)g ，(M －m)g2．在观察光的衍射现象的实验中，通过紧靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝，观看远处的日光灯管或线状白炽灯丝(灯管或灯丝都要平行于狭缝)，可以看到A ．黑白相间的直条纹B ．黑白相间的弧形条纹C ．彩色的直条纹D ．彩色的弧形条纹．3．已知铜的密度为338.910/kg m ⨯，原子量为64．通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为A ．63710m -⨯B ．293110m -⨯C ．263110m -⨯D ．243810m -⨯4．放射性元素2411Na 的样品经过6小时后还有1/8没有衰变它的半衰期是．A ．2小时B ．1.5小时C ．1.17小时D ．0.75小时．5．在LC 振荡电路中，用以下的哪种办法可以使振荡频率增大一倍?A ．自感L 和电容C 都增大一倍B ．自感L 增大一倍，电容C 减小一半C ．自感L 减小一半，电容C 增大一倍D ．自感L 和电容C 都减小一半．6．在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连．用弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度，如图2所示．这时A ．锌板带正电，指针带负电B ．锌板带正电，指针带正电C ．锌板带负电，指针带正电D ．锌板带负电，指针带负电．7．两个定值电阻R 1、R 2串联后接在输出电压U 稳定于12伏的直流电源上．有人把一个内阻不 是远大于R 1、R 2的电压表接在R 1两端，电压表的示数为8伏．如果把此电压表改接在R 2的两端，则电压表的示数将A ．小于4伏B ．等于4伏C ．大于4伏小于8伏D ．等于或大于8伏．8．两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ∶T B =1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为A ．R A ∶RB =4∶1，v A ∶v B =1∶2 B ．R A ∶R B =4∶1，v A ∶v B =2∶1C ．R A ∶R B =1∶4，v A ∶v B =1∶2D ．R A ∶R B =1∶4，v A ∶v B =2∶1．9．如图4质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动．设弹簧的倔强系数为k ．当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于 A ．0 B ．kx C ．m kx M D ．m kx M m+A B10．在如图电路中，电键K 1、K 2、K 3、K 4均闭合，C 是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P ．断开哪一个电键后P 会向下运动?A ．K 1B ．K 2C ．K 3D ．K 411．如图所示是表示交流电的电流随时间变化的图像．此交流电有效值A． B ．5A C． D ．3.5A二、本题共7小题∶每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，至少有一项是正确的．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有错或不答的得0分．12．在下面列举的物理量单位中，哪些是国际单位制的基本单位?A ．千克(kg)B ．米(m)C ．开尔文(K)D ．牛顿(N)．13．关于机械波的概念，下列说法中正确的是A ．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B ．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C ．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D ．相隔一个周期的两时刻，简谐波的图像相同．14．在静电场中A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的．15．已知介质对某单色光的临界角为θ，则A ．该介质对此单色光的折射率为1sin θ； B ．此单色光在该介质中的传播速度等于sin c θ⋅ (c 是真空中的光速)C ．此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sinθ倍D ．此单色光在该介质中的频率是在真空中频率的1sin θ倍。

1995年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分）1．（4分）已知I为全集，集合M，N?I，若M∩N=N，则（）A．B ．C．D．2．（4分）（2007?奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC．D．4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2πa2D．3πa25．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k26．（4分）（2008?湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．2077．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0）8．（4分）（2008?西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±xD．y=±x9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．10．（4分）（2014?市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④11．（5分）（2012?荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（5分）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于（）A． 1 B．C．D．13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（）A．B．C．D．15．（5分）（2010?内江二模）如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）不等式的解集是_________ ．17．（4分）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为_________ ．18．（4分）（2012?许昌二模）函数y=sin（x﹣）cosx的最小值_________ ．19．（4分）（2010?郑州二模）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= _________ ．20．（4分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_________ 种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分65分）21．（7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z2对应复数．求Z1和Z3对应的复数．22．（10分）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．23．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD 所成的角．24．（12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？25．（12分）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．（1）证明；（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．26．（12分）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|?|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．1995年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分）1．（4分）已知I为全集，集合M，N?I，若M∩N=N，则（）A．B．C．D．考点：集合的包含关系判断及应用．分析：根据题意，做出图示，依次分析选项可得答案．解答：解：根据题意，若M∩N=N，则N?M，做出图示如图，分析可得，必有，故选C．点评：本题考查集合间关系的判定，要根据图示，简单直接的解题．2．（4分）（2007?奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：把函数y=的图象先经过左右平移得到y= 的图象，再经过上下平移得到y= +1的图象．解答：解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到y=+1的图象，故选 A．点评：本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想．3．（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：先根据三角函数的辅角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T= 可得到答案．解解：∵y=4sin（3x+答：）+3cos （3x+）=5sin（3x++φ）（其中sinφ=，cosφ=）∴T=故选C．点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法，即先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=确定结果．4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2πa2D．3πa2考点：球内接多面体．专题：计算题．分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故选B点评：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．5．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k26．（4分）（2008?湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）为C102C105﹣C102=252﹣45=207 故选项为D点评：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．7．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0）考点：反三角函数的运用．专题：计算题；转化思想．分析：注意arcsinx、arccosx的范围以及正弦函数的单调性，利用反三角函数的性质，化简不等式，反三角函数的定义域，然后求解即可．解答：解：因为arcsinx＞arccosx 所以sin（arcsinx）＞sin（arccosx）即：x＞，且x∈[0，1]，所以解得x∈故选B．点评：本题考查反三角函数的运用，注意函数的定义域，是基础题．8．（4分）（2008?西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±xD．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．解答：解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故选C．点评：把双曲线方程转化成标准形式后再进行求解．9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．解答：解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵∴∵角是第三象限角，∴sin2θ=，故选A点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．10．（4分）（2014?市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正确命题的序号是（）因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m?平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m?平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选 C．点评：本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查．重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用．11．（5分）（2012?荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：a＞0?2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．解答：解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=logau应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a ＜2．故答案为：C．点评：本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数．12．（5分）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于（）A． 1 B．C．D．考点：等差数列的前n项和；极限及其运算．专题：压轴题．分析：利用等差数列的性质求得，再求极限．解答：解：∵=∴故选C点评：本题主要考查等差数列的性质的运用．13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，分2步进行，首先分析个位数字，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，进而分析百位、十位，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位即可，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位，有A42=12种情况，由分步计数原理，可得共2×12=24个，故选A．点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意题目中要求是偶数，要优先分析个位数字．14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（）A．B．C．D．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；压轴题．分析：欲求椭圆的极坐标方程，根据圆锥曲线统一的极坐标方程，只要求出几何量p即可，从而确定它们的极坐标方程．解答：解：∵椭圆的极坐标方程，p即椭圆的焦点到相应准线的距离，∴，∴椭圆的极坐标方程是：．故填：D．点评：本题主要考查了圆锥曲线的极坐标方程，属于基础题．15．（5分）（2010?内江二模）如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；压轴题．分析：先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则∠DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可．解答：解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D ∴D1B∥DF1∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=在△DF1A中，cos∠DF1A=，故选A点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4} ．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：化简不等式，利用指数函数的性质，化为二次不等式求解即可．解答：解：不等式，化为所以有指数函数的性质可知：x2﹣8＜2x 解得：x|﹣2＜x＜4故答案为：x|﹣2＜x＜4点评：本题考查指数函数的性质，二次不等式的解法，是基础题．17．（4分）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为．考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；综合题．分析：设出球的半径，求出圆台上底面半径，圆台的高，求出圆台体积，球的体积即可．解答：解：设球的半径为2，由题意可得圆台上底面半径为1，圆台的高为，所以圆台的体积是：球的体积：圆台的体积与球体积之比为：故答案为：点评：本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．18．（4分）（2012?许昌二模）函数y=sin（x﹣）cosx的最小值．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：先根据两角和与差的公式和二倍角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．解答：解：y=sin（x﹣）cosx=（sinx﹣cosx）cosx= sinxcosx﹣cos2x=（cos2x+1）=∴y=sin（x﹣）cosx的最小值为：故答案为：﹣．点评：本题主要考查两角和与差的公式和二倍角公式的应用和正弦函数的最值．考查基础知识的综合应用和灵活能力．19．（4分）（2010?郑州二模）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= ．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，可得焦点坐标．进而可得l被抛物线截得的线段长，进而求得a．解答：解：抛物线方程整理得x2= y，焦点（0，l被抛物线截得的线段长即为通径长，故=4，a=；故答案为．点评：本题主要考查抛物线的应用，属基础题．20．（4分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有144 种（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．解答：解：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故答案为144．点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．三、解答题（共6小题，满分65分）21．（7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z2对应复数．求Z1和Z3对应的复数．考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：由复数的三角形式和辐角主值可直接求解．解答：本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．解：设Z1，Z3对应的复数分别为z1，z3，依题设得====点评：采取合适的复数表达形式可给计算带来很大方便．22．（10分）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：先根据二倍角公式降幂，再由积化和差公式、和和差化积化简即可得到答案．解答：解：原式= ===点评：本小题主要考查三角恒等式和运算能力．属基础题．23．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD 所成的角．考点：平面与圆柱面的截线；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AF⊥DB，先证AF⊥平面DEB，根据线面垂直的判定定理可知只需证EB⊥AF，AF⊥DE，且EB∩DE=E，即可证得线面垂直；（2）点E作EH⊥AB，H是垂足，连接DH，易证∠EDH是DE与平面ABCD所成的角，在三角形EDH中求出此角即可．解答：（1）证明：根据圆柱性质，DA⊥平面ABE．∵EB?平面ABE，∴DA⊥EB．∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE．∵AF?平面DAE，∴EB⊥AF．又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB．∵DB?平面DEB，∴AF⊥DB．（2）解：过点E作EH⊥AB，H是垂足，连接DH．根据圆柱性质，平面ABCD⊥平面ABE，AB是交线．且EH?平面ABE，所以EH⊥平面ABCD．又DH?平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，从而∠EDH是DE与平面ABCD所成的角．设圆柱的底面半径为R，则DA=AB=2R，于是V圆柱=2πR3，．由V圆柱：VD﹣ABE=3π，得EH=R，可知H是圆柱底面的圆心，AH=R，DH=∴∠EDH=arcctg=arcctg（/5），点本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．评：24．（12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；压轴题．分析：本题综合考查函数、方程、不等式的解法等基础知识和方法．p=Q得到方程，当根的判别式≥0时，方程有解，求出解可得函数．然后△≥0，原题t≥0，8≤x≤14以及二次根式自变量取值范围得t的另一范围，联立得两个不等式组，求出解集可得自变量取值范围．第二小题，价格不高于10元，得x≤10，求出t的取值范围．解答：解：（1）依题设有1000（x+t﹣8）=500，化简得5x2+（8t﹣80）x+（4t2﹣64t+280）=0．当判别式△=800﹣16t2≥0时，可得x=8﹣±．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：①②解不等式组①，得0≤t≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为函数的定义域为[0，]．（2）为使x≤10，应有8≤10化简得t2+4t﹣5≥0．解得t≥1或t≤﹣5，由t≥0知t≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．点评：本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．25．（12分）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．（1）证明；（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．考点：等比数列的前n项和；对数的运算性质；不等式的证明．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）设{an}的公比为q，当q=1时根据Sn?Sn+2﹣Sn+12求得结果小于0，不符合；当q≠1时利用等比数列求和公式求得Sn?Sn+2﹣Sn+12＜0，进而推断Sn?Sn+2，＜Sn+12．根据对数函数的单调性求得lg（Sn?Sn+2）＜lgSn+12，原式得证．（2）要使．成立，则有进而分两种情况讨论当q=1时根据（Sn﹣c）（Sn+2﹣c）=（Sn+1﹣c）2求得﹣a12＜0不符合题意；当q≠1时求得（Sn﹣c）（Sn+2﹣c）﹣（Sn+1﹣c）2=﹣a1qn[a1﹣c（1﹣q）]，进而推知a1﹣c（1﹣q）=0，判断出0＜q＜1，但此时不符合题意，最后综合可得结论．解答：（1）证明：设{an}的公比为q，由题设a1＞0，q＞0．（i）当q=1时，Sn=na1，从而Sn?Sn+2﹣Sn+12=na1?（n+2）a1﹣（n+1）2a12=﹣a12＜0（ⅱ）当q≠1时，，从而Sn?Sn+2﹣Sn+12==﹣a12qn＜0．由（i）和（ii）得Sn?Sn+2，＜Sn+12．根据对数函数的单调性，知lg（Sn?Sn+2）＜lgSn+12，即．（2）解：不存在．要使．成立，则有分两种情况讨论：（i）当q=1时，（Sn﹣c）（Sn+2﹣c）=（Sn+1﹣c）2=（na1﹣c）[（n+2）a1﹣c]﹣[（n+1）a1﹣c]2=﹣a12＜0．可知，不满足条件①，即不存在常数c＞0，使结论成立．（ii）当q≠1时，若条件①成立，因为（Sn﹣c ）（Sn+2﹣c）﹣（Sn+1﹣c）2==﹣a1qn[a1﹣c（1﹣q）]，且a1qn≠0，故只能有a1﹣c（1﹣q）=0，即此时，因为c＞0，a1＞0，所以0＜q＜1．但0＜q＜1时，，不满足条件②，即不存在常数c＞0，使结论成立．综合（i）、（ii），同时满足条件①、②的常数c＞0不存在，即不存在常数c＞0，使．点评：本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识，考查推理能力以及分析问题和解决问题的能力．26．（12分）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|?|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．考点：轨迹方程；椭圆的简单性质；曲线与方程．专题：计算题；压轴题．分析：先设三个点P、R、Q的坐标分别为（xP，yP），（xR，yR），（x，y），利用共线条件得出它们坐标的关系，再依据条件|OQ|?|OP|=|OR|2，将三点的坐标代入，最终得到关于x，y的方程即为所求．解答：解：由题设知点Q不在原点．设P、R、Q的坐标分别为（xP，yP），（xR，yR），（x，y），其中x，y不同时为零．当点P不在y轴上时，由于点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组解得由于点P在直线l上及点O、Q、P共线，得方程组．解得当点P在y轴上时，经验证①～④式也成立．由题设|OQ|?|OP|=|OR|2，得将①～④代入上式，化简整理得因x与xp同号或y与yp同号，以及③、④知2x+3y＞0，故点Q的轨迹方程为（其中x，y不同时为零）．所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆、去掉坐标原点．点评：本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力．。

1995年普通高等学校招生全国统一考试1995年普通高等学校招生全国统一考试Ⅰ.单项填空（共40小题，计分40分）A)从A、B、C、D中找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的'选项。

例：haveA.gaveB.saveC.hatD.made 答案是C。

1.librarynguageB.materialC.operatebour2.courageA.cousinB.countC.youthD.cough3.referA.researchB.fishermanC.disappearD.recordder4.pleasureA.expressionB.musicianC.oceanD.conclusion5.snatchA.stomachB.technicalC.chargeD.characterB)从A、B、C、D中找出适当的字母或字母组合使以下所给单词完整与正确。

例：alr dy A.ea B.ee C.ie D.eu 答案是A。

6.p ticul A.ar;er B.er;ar C.er;er D.ar;ar7.pr n nce A.o;ou B.o;u C.e;ou D.e;u8.c nt nent A.o;a B.u;I C.o;I D.u;a9.n m l A.ur;a B.or;e C.or;a D.ur;e10.th r gh A.o;ou B.o;eu C.ou;ou D.ou;euC)从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的正确答案.例：He comes late sometimes, ?A.is heB.isn't hees heD.doesn't he答案是D.11.Paul doesn't have to be made .He always works hard.A.learnB.to learnC.learnedD.learning12.─Your phone number again?I quite catch it.─It's 9568442.A.didn'tB.couldn'tC.don'tD.can't13.She thought I was talking about her daughter, ,in fact,I was talking about my daughter.A.whomB.whereC.whichD.while14.When a pencil is partly in a glass of water, it looks as if it .A.breaksB.has brokenC.were brokenD.had been broken15.─There were already five people in the car but they managed to take me as well.─It a comfortable journey.A.can't beB.shouldn't beC.mustn't have beenD.couldn't have been16.─the sports meet might be put off.─Yes,it all depends on the weather.A.I've been toldB.I've toldC.I'm toldD.I told17.They were all very tired,but of them would stop to takea rest.A.anyB.someC.noneD.neither18.Can。

1995年普通高等学校招生全国统一考试卷英语National Matriculation English Test(NMET 95)第一卷（三大题，共110分）注意事项：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上。

3.考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

1.单项填空（共40小题，计分40分）A)从A、B、C、D中找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项。

例：haveA.gaveB.saveC.hatD.made 答案是C。

(B)1.librarynguageB.materialC.operatebour(A)2.courageA.cousinB.countC.youthD.cough(A)3.referA.researchB.fishermanC.disappearD.recordder(D)4.pleasureA.expressionB.musicianC.oceanD.conclusion(C)5.snatchA.stomachB.technicalC.chargeD.characterB)从A、B、C、D中找出适当的字母或字母组合使以下所给单词完整与正确。

例：alr dy A.ea B.ee C.ie D.eu 答案是A。

(D)6.p ticul A.ar;er B.er;ar C.er;er D.ar;ar(A)7.pr n nce A.o;ou B.o;u C.e;ou D.e;u(C)8.c nt nent A.o;a B.u;I C.o;I D.u;a(C)9.n m l A.ur;a B.or;e C.or;a D.ur;e(A)10.th r gh A.o;ou B.o;eu C.ou;ou D.ou;euC)从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的正确答案.例：He comes late sometimes, ?A.is heB.isn't hees heD.doesn't he答案是D.(B)11.Paul doesn't have to be made .He always works hard.A.learnB.to learnC.learnedD.learning(A)12.─Your phone number again?I quite catch it.江苏大方教学测试实验室编─It's 9568442.A.didn'tB.couldn'tC.don'tD.can't(D)13.She thought I was talking about her daughter, ,in fact,I wastalking about my daughter.A.whomB.whereC.whichD.while(C)14.When a pencil is partly in a glass of water, it looks as ifit .A.breaksB.has brokenC.were brokenD.had been broken(D)15.─There were already five people in the car but they managed to takeme as well.─It a comfortable journey.A.can't beB.shouldn't beC.mustn't have beenD.couldn't have been(A)16.─ the sports meet might be put off.─Yes,it all depends on the weather.A.I've been toldB.I've toldC.I'm toldD.I told(C)17.They were all very tired,but of them would stop to take arest.A.anyB.someC.noneD.neither(B)18.Can you believe that in a rich country there should be manypoor people?A.such; suchB.such; soC.so; soD.so; such(C)19.We agreed here but so far she hasn't turned up yet.A.having metB.meetingC.to meetD.to have met(B)20.As she the newspaper,Granny asleep.A.read; was fallingB.was reading; fellC.was reading; was fallingD.read; fell(A)21.All the leading newspapers the trade talks between China andthe United States.A.reportedB.printedC.announcedD.published(D)22.I hope there are enough glasses for each guest to have .A.itB.thoseC.themD.one(C)23.If we work with a strong will,we can overcome any difficulty, greatit is.A.whatB.howC.howeverD.whatever(B)24.You don't need to describe her.I her several times.A.had metB.have metC.metD.meet(C)25.I can hardly hear the radio. Would you please ?A.turn it onB.turn it downC.turn it upD.turn it off(D)26.-You were brave enough to raise objections at the meeting.-Well, now I regret that.A.to doB.to be doingC.to have doneD.having done(A)27.-Have you finished your report yet?-No, I'll finish in ten minutes.A.anotherB.otherC.moreD.less(B)28.You're your time trying to persuade him; he'll neverjoin us.A.spendingB.wastingC.losingD.missing(B)29.-How was your recent visit to Qingdao?-It was great. We visited some friends, and spent the days at the seaside.A.few last sunnyst few sunnyst sunny fewD.few sunny last(D)30.-I'll be away on a business trip.Would you mind looking after my cat?-Not at all. .A.I've no timeB.I'd rather notC.I'd like itD.I'd be happy to(C)31.It's nearly seven o'clock. Jack be here at any moment.A.mustB.needC.shouldD.can(A)32.-I'd like information about the mangagement of your hotel,please.-Well, you could have word with the manager.He might be helpful.A.some; aB.an; someC.some; someD.an; a(C)33.It was not until 1920 regular radio broadcasts began.A.while b.which C.that D.since(B)34.-What did you think of her speech?-She for one hour but didn't much.A.spoke; speakB.spoke; sayC.said; speakD.said; say(A)35.The boy wanted to ride his bicycle in the street, but his mother toldhim .A.not toB.not to doC.not do itD.do not to(C)36.Would you like a cup of coffee shall we get down to businessright away?A.andB.thenC.orD.otherwise(D)37. is a fact that English is being accepted as an internationallanguage.A.ThereB.ThisC.ThatD.It(A)38.Not until all the fish died in the river how serious thepollution was .A.did the villagers realizeB.the villagers realizedC.the villagers did realizeD.didn't the villagers realize(B)39.I don't think Jim saw me;he into space.A.just staredB.was just staringC.has just staredD.had just stared(D)40.He gained his by printing of famous writers.A.wealth;workB.wealths worksC.wealths;workD.wealth;worksⅡ.完形填空（共20小题，计分30）阅读下面短文，掌握其大意。

1995年普通高等学校招生全国统一考试第Ⅰ卷（选择题共60分）一（30分）1.下列词语中红字的字，字形、字音全都正确的一组是（2分）A.哺（ｂǔ）育拓（ｔｕò）片嗔（ｃｈēｎ）怪伺（ｃì）候B.气馁（ｎěｉ）禅（ｓｈàｎ）让重迭（ｄｉé）轮廓（ｋｕò）C.殷（ｙāｎ）红狙（ｊū）击皈（ｇｕī依）屏（ｂǐｎｇ）除D.畸（ｑí）形歼（ｊｉāｎ）灭抨（ｐēｎｇ）击对峙（ｚｈì）2.下列词语中红字的字或词，字形、解释全都正确的一组是（2分）A.赔偿（归还）延宕（拖延）消（除去）声匿迹舐（舔）犊情深B.遐（远）想瞩（注视）目戮力（合力）同心进退维谷（比喻困境）C.勘（校订）误缀（停止）学匪（不是）夷所思蛊惑（迷惑）人心D.睿（有远见）智濒（接近）临桀骜（倔强）不驯否（贬斥）极泰来3.依次填入句中横线上的词语，恰当的一组是（2分）①他不决地伫立着，缓缓环顾四周的房屋和院中的景物。

②他们学习了《中国教育改革和发展纲要》，决心统筹安排，因地制宜，推进农村教育综合改革。

③为了躲避敌人的搜捕，她成一个阔太太，打扮得珠光宝气。

A.犹豫、逐步、化装B.迟疑、逐渐、化妆C.迟疑、逐渐、化装D.犹豫、逐步、化妆4.下列句子中，成语使用正确的一句是（3分）A.这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。

B.陕西剪纸粗犷朴实，简练夸张，同江南一带细致工整的风格相比，真是半斤八两，各有千秋。

C.第二次世界大战时，德国展开了潜艇战，于是使用水声设备来寻找潜艇，成了同盟国要解决的首当其冲的问题。

D.关于金字塔和狮身人面像的种种天真的、想入非非的神话和传说，说明古埃及人有着极为丰富的想象力。

5.下列句子中，标点符号使用正确的一句是（3分）A.小河对岸三、四里外是浅山，好似细浪微波，线条柔和，宛延起伏，连接着高高的远山。

B.证券交易所内那些穿红马甲的人便是经纪人，穿黄马甲的人则是管理和服务人员；这是全世界都统一的。

1995年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分）1．（4分）已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（）A．B．C．D．2．（4分）（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC．D．4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2πa2D．3πa25．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k26．（4分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．2077．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0）8．（4分）（2008•西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．10．（4分）（2014•市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④11．（5分）（2012•荆州模拟）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，若，则等于（）A．1B．C．D．13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（）A．B．C．D．15．（5分）（2010•内江二模）如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）不等式的解集是_________．17．（4分）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为_________．18．（4分）（2012•许昌二模）函数y=sin（x﹣）cosx的最小值_________．19．（4分）（2010•郑州二模）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_________．20．（4分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_________种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分65分）21．（7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z 2对应复数．求Z1和Z3对应的复数．22．（10分）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．23．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．24．（12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？25．（12分）设{a n}是由正数组成的等比数列，S n是其前n项和．（1）证明；（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．26．（12分）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．1995年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分）1．（4分）已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（）A．B．C．D．考点：集合的包含关系判断及应用．分析：根据题意，做出图示，依次分析选项可得答案．解答：解：根据题意，若M ∩N=N，则N⊆M，做出图示如图，分析可得，必有，故选C．点评：本题考查集合间关系的判定，要根据图示，简单直接的解题．2．（4分）（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）A．B ．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象．解答：解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到y=+1的图象，故选A．点评：本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想．3．（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：先根据三角函数的辅角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可得到答案．解答：解：∵y=4sin（3x+）+3cos（3x+）=5sin（3x++φ）（其中sinφ=，cosφ=）∴T=故选C．点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法，即先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=确定结果．4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2πa2D．3πa2考点：球内接多面体．专题：计算题．分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π•a2=．故选B点评：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．5．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．分析：由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得．解答：解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0，所以k1＜k3＜k2，故选D．点评：本题考查直线斜率和图象的关系．6．（4分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为5，2求出二项展开式的系数．解答：解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1=C10r x r令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D点评：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．7．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0）考点：反三角函数的运用．专题：计算题；转化思想．分析：注意arcsinx、arccosx的范围以及正弦函数的单调性，利用反三角函数的性质，化简不等式，反三角函数的定义域，然后求解即可．解答：解：因为arcsinx＞arccosx 所以sin（arcsinx）＞sin（arccosx）即：x＞，且x∈[0，1]，所以解得x∈故选B．点评：本题考查反三角函数的运用，注意函数的定义域，是基础题．8．（4分）（2008•西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．解答：解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故选C．点评：把双曲线方程转化成标准形式后再进行求解．9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．解答：解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵∴∵角是第三象限角，∴sin2θ=，故选A点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．10．（4分）（2014•市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．解答：解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选C．点评：本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查．重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用．11．（5分）（2012•荆州模拟）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：a＞0⇒2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．解答：解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案为：C．点评：本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数．12．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，若，则等于（）A．1B．C．D．考点：等差数列的前n项和；极限及其运算．专题：压轴题．分析：利用等差数列的性质求得，再求极限．解答：解：∵=∴故选C点评：本题主要考查等差数列的性质的运用．13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，分2步进行，首先分析个位数字，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，进而分析百位、十位，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位即可，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位，有A42=12种情况，由分步计数原理，可得共2×12=24个，故选A．点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意题目中要求是偶数，要优先分析个位数字．14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（）A．B．C．D．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；压轴题．分析：欲求椭圆的极坐标方程，根据圆锥曲线统一的极坐标方程，只要求出几何量p即可，从而确定它们的极坐标方程．解答：解：∵椭圆的极坐标方程，p即椭圆的焦点到相应准线的距离，∴，∴椭圆的极坐标方程是：．故填：D．点评：本题主要考查了圆锥曲线的极坐标方程，属于基础题．15．（5分）（2010•内江二模）如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；压轴题．分析：先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则∠DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可．解答：解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D∴D1B∥DF1∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=在△DF1A中，cos∠DF1A=，故选A点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4}．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：化简不等式，利用指数函数的性质，化为二次不等式求解即可．解答：解：不等式，化为所以有指数函数的性质可知：x2﹣8＜2x解得：x|﹣2＜x＜4故答案为：x|﹣2＜x＜4点评：本题考查指数函数的性质，二次不等式的解法，是基础题．17．（4分）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为．考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；综合题．分析：设出球的半径，求出圆台上底面半径，圆台的高，求出圆台体积，球的体积即可．解答：解：设球的半径为2，由题意可得圆台上底面半径为1，圆台的高为，所以圆台的体积是：球的体积：圆台的体积与球体积之比为：故答案为：点评：本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．18．（4分）（2012•许昌二模）函数y=sin（x﹣）cosx的最小值．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：先根据两角和与差的公式和二倍角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．解答：解：y=sin（x﹣）cosx=（sinx﹣cosx）cosx=sinxcosx﹣cos2x=（cos2x+1）=﹣∴y=sin（x﹣）cosx的最小值为：故答案为：﹣．点评：本题主要考查两角和与差的公式和二倍角公式的应用和正弦函数的最值．考查基础知识的综合应用和灵活能力．19．（4分）（2010•郑州二模）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，可得焦点坐标．进而可得l被抛物线截得的线段长，进而求得a．解答：解：抛物线方程整理得x2=y，焦点（0，）l被抛物线截得的线段长即为通径长，故=4，a=；故答案为．点评：本题主要考查抛物线的应用，属基础题．20．（4分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有144种（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．解答：解：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故答案为144．点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．三、解答题（共6小题，满分65分）21．（7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z 2对应复数．求Z1和Z3对应的复数．考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：由复数的三角形式和辐角主值可直接求解．解答：本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．解：设Z1，Z3对应的复数分别为z1，z3，依题设得====点评：采取合适的复数表达形式可给计算带来很大方便．22．（10分）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：先根据二倍角公式降幂，再由积化和差公式、和和差化积化简即可得到答案．解答：解：原式====点评：本小题主要考查三角恒等式和运算能力．属基础题．23．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．考点：平面与圆柱面的截线；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AF⊥DB，先证AF⊥平面DEB，根据线面垂直的判定定理可知只需证EB⊥AF，AF⊥DE，且EB∩DE=E，即可证得线面垂直；（2）点E作EH⊥AB，H是垂足，连接DH，易证∠EDH是DE与平面ABCD所成的角，在三角形EDH中求出此角即可．解答：（1）证明：根据圆柱性质，DA⊥平面ABE．∵EB⊂平面ABE，∴DA⊥EB．∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE．∵AF⊂平面DAE，∴EB⊥AF．又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB．∵DB⊂平面DEB，∴AF⊥DB．（2）解：过点E作EH⊥AB，H是垂足，连接DH．根据圆柱性质，平面ABCD⊥平面ABE，AB是交线．且EH⊂平面ABE，所以EH⊥平面ABCD．又DH⊂平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，从而∠EDH是DE与平面ABCD所成的角．设圆柱的底面半径为R，则DA=AB=2R，于是V圆柱=2πR3，．由V圆柱：V D﹣ABE=3π，得EH=R，可知H是圆柱底面的圆心，AH=R，DH=∴∠EDH=arcctg=arcctg（/5），点评：本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．24．（12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；压轴题．分析：本题综合考查函数、方程、不等式的解法等基础知识和方法．p=Q得到方程，当根的判别式≥0时，方程有解，求出解可得函数．然后△≥0，原题t≥0，8≤x≤14以及二次根式自变量取值范围得t的另一范围，联立得两个不等式组，求出解集可得自变量取值范围．第二小题，价格不高于10元，得x≤10，求出t的取值范围．解答：解：（1）依题设有1000（x+t﹣8）=500，化简得5x2+（8t﹣80）x+（4t2﹣64t+280）=0．当判别式△=800﹣16t2≥0时，可得x=8﹣±．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：①②解不等式组①，得0≤t≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为函数的定义域为[0，]．（2）为使x≤10，应有8≤10化简得t2+4t﹣5≥0．解得t≥1或t≤﹣5，由t≥0知t≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．点评：本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．25．（12分）设{a n}是由正数组成的等比数列，S n是其前n项和．（1）证明；（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．考点：等比数列的前n项和；对数的运算性质；不等式的证明．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）设{a n}的公比为q，当q=1时根据S n•S n+2﹣S n+12求得结果小于0，不符合；当q≠1时利用等比数列求和公式求得S n•S n+2﹣S n+12＜0，进而推断S n•S n+2，＜S n+12．根据对数函数的单调性求得lg（S n•S n+2）＜lgS n+12，原式得证．（2）要使．成立，则有进而分两种情况讨论当q=1时根据（S n﹣c）（S n+2﹣c）=（S n+1﹣c）2求得﹣a12＜0不符合题意；当q≠1时求得（S n﹣c）（S n+2﹣c）﹣（S n+1﹣c）2=﹣a1q n[a1﹣c（1﹣q）]，进而推知a1﹣c（1﹣q）=0，判断出0＜q＜1，但此时不符合题意，最后综合可得结论．解答：（1）证明：设{a n}的公比为q，由题设a1＞0，q＞0．（i）当q=1时，S n=na1，从而S n•S n+2﹣S n+12=na1•（n+2）a1﹣（n+1）2a12=﹣a12＜0（ⅱ）当q≠1时，，从而S n•S n+2﹣S n+12==﹣a12q n＜0．由（i）和（ii）得S n•S n+2，＜S n+12．根据对数函数的单调性，知lg（S n•S n+2）＜lgS n+12，即．（2）解：不存在．要使．成立，则有分两种情况讨论：（i）当q=1时，（S n﹣c）（S n+2﹣c）=（S n+1﹣c）2=（na1﹣c）[（n+2）a1﹣c]﹣[（n+1）a1﹣c]2=﹣a12＜0．可知，不满足条件①，即不存在常数c＞0，使结论成立．（ii）当q≠1时，若条件①成立，因为（S n﹣c）（S n+2﹣c）﹣（S n+1﹣c）2==﹣a1q n[a1﹣c（1﹣q）]，且a1q n≠0，故只能有a1﹣c（1﹣q）=0，即此时，因为c＞0，a1＞0，所以0＜q＜1．但0＜q＜1时，，不满足条件②，即不存在常数c＞0，使结论成立．综合（i）、（ii），同时满足条件①、②的常数c＞0不存在，即不存在常数c＞0，使．点评：本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识，考查推理能力以及分析问题和解决问题的能力．26．（12分）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．考点：轨迹方程；椭圆的简单性质；曲线与方程．专题：计算题；压轴题．分析：先设三个点P、R、Q的坐标分别为（x P，y P），（x R，y R），（x，y），利用共线条件得出它们坐标的关系，再依据条件|OQ|•|OP|=|OR|2，将三点的坐标代入，最终得到关于x，y的方程即为所求．解答：解：由题设知点Q不在原点．设P、R、Q的坐标分别为（x P，y P），（x R，y R），（x，y），其中x，y不同时为零．当点P不在y轴上时，由于点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组解得由于点P在直线l上及点O、Q、P共线，得方程组．解得当点P在y轴上时，经验证①～④式也成立．由题设|OQ|•|OP|=|OR|2，得将①～④代入上式，化简整理得因x与x p同号或y与yp同号，以及③、④知2x+3y＞0，故点Q的轨迹方程为（其中x，y不同时为零）．所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆、去掉坐标原点．点评：本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力．。

1995年普通高等学校招生全国统一考试第Ⅰ卷（选择题共60分）一（30分）1.下列词语中红字的字，字形、字音全都正确的一组是（2分）A.哺（ｂǔ）育拓（ｔｕò）片嗔（ｃｈēｎ）怪伺（ｃì）候B.气馁（ｎěｉ）禅（ｓｈàｎ）让重迭（ｄｉé）轮廓（ｋｕò）C.殷（ｙāｎ）红狙（ｊū）击皈（ｇｕī依）屏（ｂǐｎｇ）除D.畸（ｑí）形歼（ｊｉāｎ）灭抨（ｐēｎｇ）击对峙（ｚｈì）2.下列词语中红字的字或词，字形、解释全都正确的一组是（2分）A.赔偿（归还）延宕（拖延）消（除去）声匿迹舐（舔）犊情深B.遐（远）想瞩（注视）目戮力（合力）同心进退维谷（比喻困境）C.勘（校订）误缀（停止）学匪（不是）夷所思蛊惑（迷惑）人心D.睿（有远见）智濒（接近）临桀骜（倔强）不驯否（贬斥）极泰来3.依次填入句中横线上的词语，恰当的一组是（2分）①他不决地伫立着，缓缓环顾四周的房屋和院中的景物。

②他们学习了《中国教育改革和发展纲要》，决心统筹安排，因地制宜，推进农村教育综合改革。

③为了躲避敌人的搜捕，她成一个阔太太，打扮得珠光宝气。

A.犹豫、逐步、化装B.迟疑、逐渐、化妆C.迟疑、逐渐、化装D.犹豫、逐步、化妆4.下列句子中，成语使用正确的一句是（3分）A.这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。

B.陕西剪纸粗犷朴实，简练夸张，同江南一带细致工整的风格相比，真是半斤八两，各有千秋。

C.第二次世界大战时，德国展开了潜艇战，于是使用水声设备来寻找潜艇，成了同盟国要解决的首当其冲的问题。

D.关于金字塔和狮身人面像的种种天真的、想入非非的神话和传说，说明古埃及人有着极为丰富的想象力。

5.下列句子中，标点符号使用正确的一句是（3分）A.小河对岸三、四里外是浅山，好似细浪微波，线条柔和，宛延起伏，连接着高高的远山。

B.证券交易所内那些穿红马甲的人便是经纪人，穿黄马甲的人则是管理和服务人员；这是全世界都统一的。