福建省厦门市思明区2016-2017学年高一数学下学期期中试题(扫描版,无答案)

福建省福州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2017.4.27A 卷（满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确） 1、如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是 A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角2、①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．Ⅰ. 简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是 A ．①配I ，②配Ⅱ B ．①配Ⅱ，②配Ⅰ C ．①配I ，②配ID ．①配Ⅱ，②配Ⅱ3、某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，45y x a =+,若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为A ．8.5B ．8.7C ．8.9D ．94、如果下边程序执行后输出的结果是480，那么 在程序UNTIL 后面的“条件”应为A.i>8B.i>=8C.i<8D.i<=85、若23)cos(-=+απ，παπ223<<， 则=-)2sin(απA ．21-B ．21 C ．23 D ．21±6、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.507、下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是A ．45 B ．25 C ．910D ．7108、若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是A. )3,4(-B. )4,3(-C. )3,4(-D. )4,3(-9、记集合22{(,)|4}A x y x y =+≤和集合(){},20,20B x y x y x y =--≤-+≥表示的平面区域分别为1Ω、2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为A.22ππ- B.2ππ+ C.2πD.22ππ+10、当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A φ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是A ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 B ．偶函数且图象关于点()0π，对称C.奇函数且图象关于点02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D ．偶函数且图象关于点02π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分。

厦门市2016－2017学年度第二学期高一年级质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题.每小题5分.共60分．在每小题所给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域作答. 1.已知角α的终边经过点(35.－45).则α是( )A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角2.已知向量a ＝(1.3).b ＝(－2.－4)则( )A .a ⊥bB .a ∥bC .a ⊥(a －b )D .a ∥(a －b )3.已知平面α和两条直线a .b 则下列结论成立的是( )A .如果a ∥α.b ∥α那么a ∥bB .如果a ∥b .a ∥α.b ⊄α.那么b ∥αC .如果a ∥b .那么a 平行于经过b 的任何平面D .如果a ∥α那么a 与α内的任何直线平行4.已知直线l 1:x ＋my ＋m －3＝0与直线l 2:(m －1)x ＋2y ＋8＝0平行.则m 的值为( )A .－1或2B .1或－2C .2D .－25.若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形边长.则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( )A .π4B .π2C .2D .26.在正六边形ABCDEF 中.设→AF ＝a .→AB ＝b 则→AE ＝( )A .2a ＋bB .2a －bC .－2a ＋bD .－2a －b7.已知a ＝tan 2π5.b ＝tan(－2π3).c ＝cos 2π5,则a .b .c 的大小关系是( )A .a <b <cB .a <c <bC .c <a <bD .c <b <a8.祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家.他在实践的基础上提出了体积计算的 原理：祖暅原理:”幂势既同.则积不容异”.意思是.如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等.那么这两个几何体的体积相等。

福建省厦门外国语2016－2017学年度第二学期高一半期考高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．=⎪⎭⎫⎝⎛-320cos π（ ） A ．21 B ．23 C ．21-D ．23-2．已知点⎪⎭⎫⎝⎛43cos,45sinππP 落在角θ的终边上，且[)πθ2,0∈，则θ是（ ） A ．4πB ．43π C ．45π D ．47π3．若一扇形的圆心角为︒72，半径为cm 20，则扇形的面积为（ ） A ．240cm πB ．280cm πC ．240cm D ．280cm 4．已知向量()2,1=a，()0,1=b，()4,3=c，若λ为实数，()c b a∥λ+，则λ=（ ） A ．41B ．21 C ．1 D ．25．若21cos sin cos sin =-+αααα，则α2tan =（ ） A ．43-B ．43 C ．34-D ．346．函数()9036sin 2≤≤⎪⎭⎫⎝⎛-=x x y ππ的最大值与最小值之和为（ ） A ．32- B ．0C ．1-D ．31--7．若βα,是一组基底．向量()R y x y x ∈+=,βαγ，则称()y x ,为向量γ在基底βα,下的坐标，现已知向量α在基底()1,1-=p ，()1,2=q 下的坐标为()2,2-，则α在另一组基底()1,1-=m ，()2,1=n 下的坐标为（ ） A ．()0,2B ．()2,0-C ．()0,2-D ．()2,08．已知锐角α满足⎪⎭⎫⎝⎛-=απα4cos 2cos ，则α2sin 等于（ ） A ．21B ．21-C ．22 D ．22-9．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=24tan ππx y 的部分图像如图所示，则()=⋅+AB OB OA （ ）A ．4B ．6C ．1D ．210．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置()y x P ,．若初始位置⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,230P ，当秒针从0P （注：此时0=t ）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=630sin ππt y B ．⎪⎭⎫⎝⎛--=660sin ππt yC ．⎪⎭⎫⎝⎛+-=630sin ππt y D ．⎪⎭⎫⎝⎛--=330sin ππt y 11．ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA=，则CA 在CB 方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．312．已知D C B A ,,,是函数()⎪⎭⎫⎝⎛<<>+=20,0sin πϕωϕωx y 一个周期内的图像上的四个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，线段CD 在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为（ ） A ．3,2πϕω==B ．6,2πϕω==C ．3,21πϕω== D ．6,21πϕω==二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上的相应位置． 13．已知135cos -=α，且α是第二象限的角，则()=-απ2tan ．14．如图，在矩形ABCD 中，22==BC AB ，，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅AF AB ，则BF AE ⋅的值是 ．15．设α为锐角，若546cos =⎪⎭⎫⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+122sin πα的值为 ．16．已知函数()()()πϕϕ<+-=x x f 2s i n 2，若⎪⎭⎫⎝⎛858ππ，是()x f 的一个单调递增区间，则ϕ的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17．（本小题满分10分）如图所示，B A ,是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，过C 的圆的切线与OA 延长线相交于T 且34=TC ,AOB ∆为正三角形.（1）求COA ∠sin ； （2）求COB ∠cos .18．（本小题满分10分） 已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin 2πx x f （1）求函数()x f 的最小正周期和图像的对称轴；（2）求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域．19．（本小题满分12分）已知()()()θθsin ,cos 2,00,2C B A ，，，O 为坐标原点． （1）31-=⋅BC AC ，求θ2sin 的值；（27=，且()0,πθ-∈，求OB 与OC 的夹角．20．（本小题满分12分） 如图，在OAB ∆中，OA OC 41=，OB OD 21=,AD 与BC 交于点M ，设a OA =，b OB =．（1）用b a 、表示OM ； （2）已知在线段AC 上取一点E ,在线段BD 上取一点F ，使EF 过M 点，设OB q OF OA p OE ==,,求证：17371=+qp.21．（本小题满分13分）如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，OQ AB ∥，OP 与AB 交于点B ，OP AC ∥,OQ 与AC 交于点C ． （1）若2πθ=，求点A 在何位置时，能使矩形ABOC 的面积最大，并求出这个最大面积； （2）若3πθ=，求点A 在何位置时，能使平行四边形ABOC 的面积最大，并求出这个最大面积.22．（本小题满分13分） 函数()()03sin 32cos62>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图像如图所示，A 为图像的最高点，C B 、为图像与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形． （1）求ω的值及函数()x f 的值域；（2）若()5380=x f ,且⎪⎭⎫⎝⎛-∈32,3100x ，求()10+x f 的值.答案：越努力，越幸运！11。

厦门市2016－2017学年度第二学期高一年级质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域作答. 1.已知角α的终边经过点(35，－45)，则α是( )A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角 2.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－2，－4)则( )A .a ⊥bB .a ∥bC .a ⊥(a －b )D .a ∥(a －b ) 3.已知平面α和两条直线a ，b 则下列结论成立的是( )A .如果a ∥α，b ∥α那么a ∥bB .如果a ∥b ，a ∥α，b ⊄α，那么b ∥αC .如果a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面D .如果a ∥α那么a 与α内的任何直线平行 4.已知直线l 1:x ＋my ＋m －3＝0与直线l 2:(m －1)x ＋2y ＋8＝0平行，则m 的值为( ) A .－1或2 B .1或－2 C .2 D .－25.若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( ) A .π4 B .π2 C .2 D .2 6.在正六边形ABCDEF 中，设→AF ＝a ，→AB ＝b 则→AE ＝( )A .2a ＋bB .2a －bC .－2a ＋bD .－2a －b 7.已知a ＝tan 2π5，b ＝tan(－2π3)，c ＝cos 2π5,则a ，b ，c 的大小关系是( )A .a <b <cB .a <c <bC .c <a <bD .c <b <a8.祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的 原理：祖暅原理:”幂势既同，则积不容异”，意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。

福建省厦门第一中学2016－2017学年度期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点()34P -，是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ） A ．34tan -=α B ．43tan -=α C ．54sin -=α D ．53cos =α2．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=34cos x y π的最小正周期是（ ） A ．π B ．π6 C ．π4 D ．π83．已知点()()1,4,3,1-B A ，则与向量AB 同方向的单位向量为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛-5453，B ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,544．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 3πx y 的单调递减区间（ ） A ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππB ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππ C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππD ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ 5．若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ） A ．16 B ．32 C ．8 D ．646．将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图像的解析式为（ ） A ．x y sin =B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=34sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛-=324sin πx y D ．⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y7．一只蚂蚁从正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8．如图所式，正方体1111D C B A ABCD -上下底面中心分别为,,21O O 将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若，，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα2且,4sin 2cos 3⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα则α2cos 的值为（ ） A ．1835-B ．1835 C ．1817 D ．1817-10．在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且满足,2BD DC =过点D 的直线分别交直线AC AB ,于不同的两点,,N M 若AC n AN AB m AM ==,,则（ ）A ．n m +2是定值，定值为2B ．n m +2是定值，定值为3C ．nm 12+是定值，定值为2 D ．nm 12+是定值，定值为311．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33C B 上有10个不同的点，1021,,,P P P 记(),10,2,12 =⋅=i AP AB m i i 则1021m m m +++ 的值为（ ）A ．315B ．45C ．360D ．18012．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ） A ．π8 B ．225π C ．441π D ．π12二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13(),2,61=-⋅==a b a 则a 与b 的夹角为 ． 14．如图，已知正三角形ABC 的边长为4，那么用斜二测画法得到的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆的面积为 ．15．已知α为锐角，若,536sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-62cos πα ． 16．已知函数(),2sin sin cos 2x x x x f +=给出下列四个命题： ①函数()x f 的图像关于直线4π=x 对称；②函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上单调递增；③函数()x f 的最小正周期为π；④函数()x f 的值域为[]2,2-． 其中真命题的序号是 ．（将你认为真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图的三个图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和正视图、侧视图（单位：cm）．（1）请画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）若将五边形GE ADD '绕直线'DD 旋转一周，求所得几何体的表面积．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，点()()()1,23,22,1----C B A 、、． （1）求以线段AC AB 、为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）设实数t 满足(),0=⋅-OC OC t AB 求t 的值．19．（本小题满分12分）已知向量()()m n m ,2,0,cos ,1,sin ,3⎪⎭⎫⎝⎛∈==πθθθ与n 共线．（1）求θ的值；（2）求函数()()θ-+=x x x f sin sin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡650π，上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设函数())0(23cos3cos sin 2>+-⋅=ωωωωx x x x f 的图像上相邻最高点与最低点的距离为42+π． （1）求ω的值；（2）若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20πϕϕx f y 是奇函数，求函数()()ϕ-=x x g 2cos 在[]π20，上的单调递减区间．21．（本小题满分12分）如图，在半径为2，圆心角为2π的扇形金属材料中剪出一个四边形,MNPQ 其中NM ,两点分别在半径OB OA ,上，Q P ,两点在弧AB 上，且PQ MN ON OM //,=．（1）若N M ,分别是OB OA ,的中点，求四边形MNPQ 的面积的最大值； （2）若2=PQ ,求四边形MNPQ 的面积的最大值．22．（本小题满分10分）ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,且()CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2．（1）判断ABC ∆的形状；（2）若不等式()()()kabc b a c a c b c b a ≥+++++222对任意的满足题意的c b a ,,都成立，求k 的取值范围．。

福建省厦门市2016-2017学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角520°的始边为x 轴非负半轴, 则它的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用一个平面去截一个几何体, 得到的截面是平面四边形, 这个几何体不可能是A ．三棱锥B ．棱柱C ．四棱台D ．球 3．下列说法中正确的是A ．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若a →和b →都是单位向量, 则a →=b →D ．零向量与其它向量都共线4．某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π5．已知角α终边上一点P (-3,4), 则sin α + tan α的值为A ．–815B ．–2915C ．–2720D ．1206．已知α, β为平面, a, b, c 为直线, 下列命题正确的是A ．若a ⊆α, b ∥a , 则b ∥αB ．若α⊥β, α∩β=c , b ⊥c , 则b ⊥βC ．若a ⊥b , b ⊥c , 则a ∥cD ．若a ∩b=A , a ⊆α, b ⊆α, a ∥β, b ∥β, 则α∥β7．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足BD →＝3DC →, 则AD →可表示为A ．AD → = 13AB → + 23AC → B ．AD → = 34AB → + 14AC → C ．AD → = 14AB → + 34AC → D ．AD → = 23AB → + 13AC → 8．如图, △O ˊA ˊB ˊ是水平放置的△OAB 的直观图, 则△OAB 的周长为A ．10+213B ．3 2C ．10+413D ．129．平面 α ∥平面 β, 直线 a ⊆ α, 下列四个说法中, 正确的个数是①a 与β内的所有直线平行;②a 与β内的无数条直线平行;③a 与β内的任何一条直线都不垂直;④a 与β无公共点．A ．1B ．2C ．3D ．410．将函数f (x )=sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x +π3的图象向左平移φ (φ>0)个单位后图象关于直线x = π12对称, 则φ的最小值为A ．π6B ．524πC ．π4D ．724π 11．已知△ABC 的外接圆的圆心为O , 半径为1, 2AO → = AB → + AC →, 且|AO →|=|AB →|,则CA →在CB →方向上的投影为A ． 12B ．–32C ．–12D ．3212．在菱形ABCD 中, A =60°, AB =23, 将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置, 若二面角 P －BD －C 的大小为120°, 三棱锥P －BCD 的外接球球心为O , BD 的中点为E , 则OE =A ．1B ．2C ．7D ．27第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的高为4, 体积为4π, 则底面半径r ＝________.14．已知扇形的周长是6 cm, 面积为2 cm 2, 则其圆心角的弧度数是________．15．如图所示, 过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l , 使l 与棱AB , AD , AA 1所成的角都相等, 这样的直线l 可以作________条．16．已知△ABC 中, AC ＝6, AB ＝3, 若G 为△ABC 的重心, 则AG →·BC →＝________.。

考试试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题）一、单选题1）2．已知()()2,1,,3a b x=-=，且a b，则b=（）A. 3B. 5C.D. 5375tan75的值是（）B. C. D.4．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE CD=，若点P为BC的中点，且AP AB AEλμ=+，则λμ+=（）5）A.B. C. D.60,0,2Aπωφ⎫⎪⎭的部分图像如图所示，则（）A. ()f x的一个对称中心为B. ()f x的图像关于直线C. ()f x在D. ()f x的周期为7．如图，在圆C中，点A，B在圆上，AB·AC的值（）A．只与圆C的半径有关；B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值8．的图像沿x轴向右平移m个单位(0)m>，所得图像关于y轴对称，则m的最小值为（）A. π C. D.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号9．过x 轴上一点P 作x 轴的垂线，分别交函数sin ,cos ,tan y x y x y x ===的图像于123,,P P P ，若3PP PP =，则PP =（）A. 1B. 1C.D. 10)0ω在减，当[],2x ππ∈时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A.B. (),2-∞-C. D. 11．已知函数()sin cos f x a x b x =-(,a b为常数，0,)a x R ≠∈，在）A. 奇函数且它的图像关于点(),0π 对称B.对称C. 对称D. 偶函数且它的图像关于点(),0π 对称12．已知3,,,0222πππαβ⎡⎤⎡⎤∈∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，且332sin 20,82cos 102πααββ⎛⎫---=++= ⎪⎝⎭，则sin 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 12 D. 1第II 卷（非选择题）二、填空题134,3,37a b a b ==-=，则向量a 与b 的夹角是__________．14(3,cos 4πβα，则cos2α=__________．15．已知直线()01y a a =与函数()sin f x x ω=在y 轴右侧的前12个交点横坐标依次为12312,,,,x x x x ⋅⋅⋅，且ππ，则12312x x x x +++⋅⋅⋅+=__________．16．如图，在直角梯形ABCD 中，(),,2,1,0AB CD AB BC AB CD BC a a ⊥===，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设,,AP xAD PB PC y =⋅=对于函数()y f x =，给出以下三个结论： ①当2a =时，函数()f x 的值域为[]1,4； ②对于任意的0a ，均有()11f =； ③对于任意的0a ，函数()f x 的最大值均为4. 其中所有正确的结论序号为__________． 三、解答题 17．在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边经过点()2,4P . （1）求tan α的值； （2）求()22sin 2cos 124απαπα-+-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值 18．根据平面向量基本定理，若12,e e 为一组基底，同一平面的向量a 可以被唯一确定地表示为 a =12xe ye +，则向量a 与有序实数对(),x y 一一对应，称(),x y 为向量a 的基底12,e e 下的坐标；特别地，若12,e e 分别为,x y 轴正方向的单位向量,i j ，则称(),x y 为向量a 的直角坐标. （I ）据此证明向量加法的直角坐标公式：若()()1122,,,a x y b x y ==，则()1212,a b x x y y +=++； （II ）如图，直角OAB ∆中，90,1,3OA OB ==，C 点在AB 上，且OC AB ⊥，求向量OC 在基底,OA OB 下的坐标.19()f x 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间()0,π上单调增区间.20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，,,A B C 三点满足12OC OA OB =+. （I ）求证：三点共线； （II ）已知，的最小值为，求实数的值.21．已知向量满足，且，令()f k a b =⋅. （I ）求()f k a b =⋅（用k 表示）；（II 对任意0k ，任意[]1,1t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围.22（1）求a 的值，并写出函数()f x 的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k ，使得函数()f x 在区间[]0,k π内恰有2017个零点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.考试试题 数学答案1．D【解析】D ．考点：诱导公式．2．D【解析】∵()()2,1,,3a b x =-=，且ab ，∴6x 0+=，即x 6=-b =故选：D3．D75tan75tan150=故选：D4．B【解析】由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B （1，0），E （﹣1，1），∴AB =（1，0），AE =（﹣1，1），∵AP AB AE λμ=+=（λ﹣μ，μ），又∵P 是BC 的中点时，∴AP =1{1λμ-=∴λ+μ=2， 故选：B ． 5．CC 6．A【解析】根据函数y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ| 可得A=3ω=2，再根据五点法作图可得2，∴φ ∴y=3sin （π，故排除D ； 当y=f （x ）=3sin （2x =0A 正确． 时，f （x ）f （x 对称，故排除B ； 2x [，y=3sin （C ， 故选：A ． 点睛：函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B =-，.试题分析：2cos,cosABAB AC AB AC CAB CABAC⋅=⋅⋅∠∠=22cos2ABABAB AC AB AC CABAB ACAC∴⋅=⋅⋅∠=⋅⋅=，所以选B考点：向量的数量积8．D，向右平移m个单位得因此m的最小正值为D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数()()siny A x x Rωϕ=+∈是奇函数()πkk Zϕ⇔=∈；函数()()siny A x x Rωϕ=+∈是偶函数；函数()()cosy A x x Rωϕ=+∈是奇函数()()cosy A x x Rωϕ=+∈是偶函数()πk k Zϕ⇔=∈.9．A【解析】过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又3PP PP=，3PP=故选：A．10．D【解析】由已知条件知，f（x）取得最大值1，从而有ω∈Z，即8ω=12k+4，k∈Z，又由题意可得该函数的最小正周期T0＜12k+4≤6的正整数k的值为0，于是令x∈[π，2π]，得t∈，由，得y f（x）的值域为1]，由于x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，解得﹣2即m的取值范围是[﹣2．故选：D．11．B【解析】将已知函数变形f（x）=asinx﹣（x﹣φ），其中又f（x）=asinx﹣bcosx在k∈Z）得φ=2kπ（k∈Z），故选：B ．k ∈Z ）可得对称轴方程，由x k ωϕπ+=（k ∈Z ）可得对称中心横坐标.12．B 【解析】3sin 202παα⎛⎫---= ⎪⎝⎭，所以3cos 2022ππαα⎛⎫⎛⎫-----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3282cos 10ββ++=，所以()32cos220ββ++=即,22παβ-为方程3cos 20x x ++=的根[]32cos 2,,03sin 0y x x x y x x π=++∈-=-'∴>因此2,sin 2242παπααβββ⎛⎫-=∴+=+= ⎪⎝⎭ B.点睛：函数单调性的应用不仅可以比较大小，也可解方程，即单调函数函数值相等，则自变量也必相等.13．120°4,3,a b ==222237a b a b a b -=+-=，得到6a b =-6cos 43a ba b a b -===⨯，∴向量a 与b 的夹角是120°故答案为：120°14β＜αcos （α﹣β）sin （α﹣β）∵sin （α+β）=cos （α+β）=则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos （α+β）cos （α﹣β）﹣sin （α﹣β）sin （α﹣β）=如遇到分式要通分等. 15．66π 【解析】由题意，函数的周期为2π，ω=1，f （x ）=sinx ， ∴x 1+x 2+x 3+…+x 12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π． 故答案为：66π． 16．②③ 【解析】如图所示，建立直角坐标系． ∵在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2，CD=1，BC=a （a ＞0）， ∴B （0，0），A （﹣2，0），D （﹣1，a ），C （0，a ）． ∵AP =x AD ，（0≤x≤1）． ∴BP BA xAD =+=（﹣2，0）+x （1，a ）=（x ﹣2，xa ）， ∴PC =BC BP -=（0，a ）﹣（x ﹣2，xa ）=（2﹣x ，a ﹣xa ） ∴y=f （x ）=PB PC ⋅=（2﹣x ，﹣xa ）•（2﹣x ，a ﹣xa ） =（2﹣x ）2﹣ax （a ﹣xa ） =（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4． ①当a=2时，y=f （x ）=5x 2﹣ ∵0≤x ≤1，∴当f （x 又f （0）=4，f （1）=1，∴f （x ）max =f （0）=4． 综上可得：函数f （x 因此①不正确．②由y=f （x ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．可得：∀a ∈（0，+∞），都有f （1）=1成立，因此②正确；③由y=f （x ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．可知：对称轴x 0当0＜1＜x 0，∴函数f （x ）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f （x ）取得最大值4．0＜x 0＜1，函数f （x ）在[0，x 0）单调递减，在（x 0，1]上单调递增．又f （0）=4，f （1）=1，∴f （x ）max =f （0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．17．（1）2.（2）53 .【解析】试题分析：（1）由任意角三角函数的定义直接可得tan α的值；（2）先根据诱导公式、二倍角余弦公式、两角和正弦公式化简，再根据商数关系弦化切，最后代入正切值计算结果 试题解析：（1）由任意角三角函数的定义可得：4tan 22α== （2）原式2sin cos =sin cos αααα++2tan 1tan 1αα+=+415213+==+18．（I ）见解析.（II【解析】试题分析：（ I ）利用平面向量的坐标运算即可证明结论成立；（ II ）根据几何性质得出13AC CB =，用OA 、OB 表示OC 即可；根据几何性质得出1AC AB =，再用OA 、OB 表示OC 即可.试题解析：（I ）证明：根据题意：()()1122,,,a x y b x y ==⇒1122,a x i y j b x i y j =+=+∴()()1212a b x x i y y j +=+++，（4分）∴()1212,a b x x y y +=++. （II 1360,2CA CB ⇒==， 从而1AC CB =，所以()1413AO OC CO OB OC OA OB +=+⇒=+， 化简得：31OC OA OB =+，所以OC 在基底,OA OB 下的坐标为法二（向量法）：同上可得：14AC AB =，所以()13144AO OC AO OC OC OA OB +=+⇒=+. 上法也可直接从OC 开始∴()1131OC OA AC OA AB OA OA OB OA OB =+=+=+-=+. 法三（向量法）：设OC xOA yOB =+，则()1,BC OC OB xOA y OB BA OA OB =-=+-=-利用,BC BA 共线可解得. 法四（坐标法）：以O 为坐标原点，,OA OB 方向为,x y 轴正方向建立直角坐标系（以下坐，由几何意义易得C 的直角坐标为设OC xOA yOB =+，则由,,A B C 三点共线易得,x y . 法六（坐标法）：完全参照《必修4》P99例8（2）的模型和其解答过程，此处略. 法七（几何图形法）：将OC 分解在,OA OB 方向，利用平几知识算出边的关系亦可. 法八（向量法）：设OC xOA yOB =+，则1x y +=①； 由()()0,0OC AB OC AB xOA yOB OB OA ⊥⇒⋅=⇒+⋅-=⇒()22030yOB xOA x y OA OB y x -+-⋅=⇒-=②，由①，②解得x所以OC 在基底,OA OB 下的坐标为 19．(1) 1ω= (2)【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数周期公式求ω（2）先根据正弦函数性质求单调增区间，再与()0,π求交集，得增区间 试题解析：（1即可得1ω=（2）由（1，k Z ∈所以()f x在()0,π上的增区间为点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．20．（1）见解析;（2【解析】试题分析：（1）根据向量的共线定理即可证明;（2）根据向量的数量积的运算化简f （x ），再换元，分类讨论即可求出． 试题解析：）∵1233OC OA OB =+，∴11OC OB OA OB -=-∴13BC BA =∴BC BA ， 又∵BC 与BA 有公共点B∴,,A B C 三点共线. （2∴121OC OA OB ⎛=+=+()sin ,0AB x =，故sin AB =从而()2f x OA OC m ⎛=⋅=- =()2222224cos 2sin 1sin 2sin 2sin 2x m x x m x x m m -+=--+=-+++，又[]sin 0,1x ∈，∴当sin 1x =时，()f x 取最小值. 三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，其解法都差不多，首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解． 21．（1） 见解析.（2 1a b ==，对3ka b a kb +=-两边平方即可求出a b ⋅ （Ⅱ）先根据基本不等式求出k=1时，f （k t ∈[﹣1，1]恒成立，即得到g （t ）=2xt ﹣x 2+1≥0对任意的t ∈[﹣1，1]恒成立，从而得到()()10{ 10g g ≥-≥，这样即可解出x 的取值范围． 试题解析： （1221a b ==，对3ka b a kb +=-两边平方得， ()222222232k a ka b b a ka b k b +⋅+=-⋅+. ()210k a b k +⋅=. （211k +=+≥，当且仅当1k =时取等号， 对任意的0k 恒成立，等价于 即()2210g t xt x =-+≥在[]1,1t ∈-上恒成立，而()g t 在[]1,1-为单调函数或常函数，所以()()221210{ 1210g x x g x x =-+≥-=--+≥， 故实数x 的取值范围为22．(1) 1a =，T π= (2) 存在正整数504k =【解析】试题分析：（1，解得1a =，根据周期定义可得T π=（2）先研究一个周期内零点，根据绝对值分两类：二次函数，根据二次方程解的情况讨论零点情况，最后根据一个周期内零点个数确定k 的值试题解析：（1）1a =，T π=（2）存在504n =，满足题意理由如下：，设sin cos t x x =+，则 2sin21x t =-，则可得1t =或sin cos t x x =+图像可知，x 在上有4个零点满足题意 ，sin cos t x x =-，则，2sin21x t =-，，1t =或 所以x 在 综上讨论知：函数()f x 在[)0,π上有4个零点，而201745041=⨯+，因此函数[]0,504π在有2017个零点，所以存在正整数504k =满足题意.。

2016-2017学年福建师大附中高一（下）期中数学试卷（必修3）一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos（﹣960°）=（）A．B．C．D．2．如图所示，边长为4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为，则阴影区域的面积约为（）A．4 B．8 C．12 D．163．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”4．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4）D．（2，1，﹣4）5．执行如图所示程序框图，如果输出S=1+++…+，那么输入N（）A．9 B．10 C．11 D．126．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差7．为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A．B．C．D．9．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦长为（）A．B．C．D．10．已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm，则扇形的周长为（）A．6π cm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm11．已知，，则=（）A．B．C．D．12．如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A．B．C．D．13．已知函数f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，则（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ）B．f（α）＞f（γ）＞f（β）C．f（β）＞f（α）＞f（γ）D．f（β）＞f（γ）＞f（α）二、填空题（每小题5分，共25分）14．为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为．15．执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为．16．从A ，B ，C ，D ，E 中任取3个字母，则A 和B 都取到的概率是 ． 17．已知sin θ+cos θ=，θ∈（0，π），则cos θ﹣sin θ= ．18．由动点p （x ，y ）引圆x 2+y 2=4的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，若∠APB=90°，则点P 的轨迹方程为 ．三、解答题（要求写出过程，共60分） 19．已知f （α）=cos αsin α（Ⅰ）若角α终边上的一点P （﹣4，3），求f （α）的值；（Ⅱ）若，求tan α的值．20．已知关于实数x 的一元二次方程x 2+2ax+b 2=0（a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若a 是从区间中任取的一个整数，b 是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间任取的一个实数，b 是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率． 21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a ；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式： =， =﹣．22．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．23．在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A （2，4）（Ⅰ）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（Ⅱ）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形，求实数t的取值范围．2016-2017学年福建师大附中高一（下）期中数学试卷（必修3）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos（﹣960°）=（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos（﹣960°）=cos960°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣．故选：B．2．如图所示，边长为4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为，则阴影区域的面积约为（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又∵S正方形=16，∴S阴影=4；故选：A．3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案．【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D4．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4）D．（2，1，﹣4）【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣1，﹣4）．故选：C．5．执行如图所示程序框图，如果输出S=1+++…+，那么输入N（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞N，跳出循环，根据输出S的值，判断N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，输出S=1+++…+，故N=10，故选：B．6．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= =4，标准差S=2，B样本方差S2= =4，标准差S=2，D正确故选D．7．为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为： = =3.6乙地该月14时温度的方差为： = =2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．8．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A．B．C．D．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样求出抽取的男生为3人，女生为2人，再根据概率公式计算即可【解答】解：男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作，则男生为5×=3人，女生为2人，从这5人中随机选取2人，共有C52=10种，其中全时女生的有1种，故至少有1名男生的概率是1﹣=，故选：D．9．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦长为（）A．B．C．D．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0方程相减得：x﹣y+2=0，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==，r=2，则公共弦长为2=2．故选C10．已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm，则扇形的周长为（）A．6π cm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm【考点】G7：弧长公式．【分析】由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值，可得扇形的周长为l+2r的值．【解答】解：由题意，扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的弧长l=α•r=π•20=6π（cm），则扇形的周长为l+2r=6π+2×20=（6π+40）cm，故选：C．11．已知，，则=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，根据同角三角函数关系式可得答案．【解答】解：∵，∴cos[]=即cos（）=∵，∴＜．∴sin（）=．故选：C．12．如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如图得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得该船水面以上的高度不得超过5m【解答】解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，依题意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如图DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴该船水面以上的高度不得超过5m，故选：C．13．已知函数f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，则（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ）B．f（α）＞f（γ）＞f（β）C．f（β）＞f（α）＞f（γ）D．f（β）＞f（γ）＞f（α）【考点】GI：三角函数的化简求值；3W：二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）是二次函数，开口向上，对称轴是x=；再由题意求出α，β，γ的范围，即可得出f（α）、f（β）与f（γ）的大小关系．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣πx是二次函数，开口向上，且对称轴是x=；∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，π）单调递增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故选：A．二、填空题（每小题5分，共25分）14．为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为093 ．【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+9×10=93，即093．故答案为：093．15．执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为．【考点】EA：伪代码．【分析】模拟执行程序的运行过程知该程序的功能是输出函数是分段函数，根据输出y的值列方程求出输入x的值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程知，该程序的功能是输出函数y=；又输出y的值为2，则当x≥1时，令y=x2=2，解得x=；当x＜1时，令y=﹣x2+1=2，无解；所以输入x的值为．故答案为：．16．从A，B，C，D，E中任取3个字母，则A和B都取到的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件个数m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：从A，B，C，D，E中任取3个字母，基本事件总数n==10，A和B都取到包含的基本事件个数m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案为：．17．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则cosθ﹣sinθ= ．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），则sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案为：．18．由动点p（x，y）引圆x2+y2=4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB=90°，则点P的轨迹方程为x2+y2=8 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由∠APO（O为圆心）=∠APB=45°，知PO=OA=2．所以P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，由此可知点P的轨迹方程．【解答】解：∵∠APO（O为圆心）=∠APB=45°，∴PO=OA=2．∴P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，∴点P的轨迹方程为x2+y2=8．故答案为：x2+y2=8．三、解答题（要求写出过程，共60分）19．已知f（α）=cosαsinα（Ⅰ）若角α终边上的一点P（﹣4，3），求f（α）的值；（Ⅱ）若，求tanα的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）利用任意三角函数的定义即可求解；（Ⅱ），即cosαsinα=，弦化切的思想即可求出【解答】解：（Ⅰ）角α终边上的一点P（﹣4，3），即x=﹣4，y=3，∴r==5那么cosα=，sinα=可得f（α）=cosαsinα=；（Ⅱ），即cosαsinα=，∴可得：∴tanα=1．20．已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是从区间中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．【考点】CF：几何概型；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）利用古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）应用几何概型概率计算公式求解．【解答】解：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”．当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为=．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式： =， =﹣．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论．【解答】解：：（1）=， ==27， =11×25+13×30+12×26=977， =112+132+122=434．∴==， =27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（2）当x=10时， ==22，23﹣22=1＜2．当x=8时， ==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的线性回归方程是可靠的．22．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．【考点】B8：频率分布直方图；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】（1）由频率分布直方图得：用水量在．。

福建省厦门集美中学2016－2017学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列几何体中是棱柱的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下命题正确的是（ ） A ．两个平面有一条交线B ．一条直线与一个平面最多有一个公共点C ．两个平面有一个公共点，它们可能相交D ．两个平面有三个公共点，它们一定重合3．1111D C B A ABCD -是正方体，O 是11D B 的中点，直线C A 1交平面11D AB 于点M ，则下列结论中错误的是（ ）A ．A 、M 、O 三点共线B ．M 、O 、1A 、A 四点共面C ．A 、O 、C 、M 四点共面D ．B 、1B 、O 、M 四点共面4．点()11-，到直线01=+-y x 的距离是（ ）A ．21B ．23 C ．22 D ．2235．圆1O ：0222=-+x y x 和圆2O ：0422=-+y y x 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切6．如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，︒=∠301BAB ,则D C 1与B B 1所成的角是（ ） A ．︒60 B ．︒90 C ．︒30 D ．︒457．已知圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么通过圆心的一条直线方程是（ ） A ．012=--y x B ．012=++y x C ．012=+-y x D ．012=-+y x8．已知直线α⊂a ，给出以下四个命题： ①若平面//α平面β，则直线//a 平面β； ②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β． 其中正确的命题是（ ） A ．② B ．③ C ．①② D ．①③9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．1083cm B ．1003cmC ．923cmD ．843cm10．圆02622=++-y y x x 关于直线方程为x y 21=对称的圆的方程（ ） A ．()()103122=-++y xB ．()()103122=++-y xC ．()()103122=-+-y xD ．()()1003122=-+-y x11．已知A ，B 是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点。