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《6～10的认识和加减法》教学设计——认识6和7【教材简析】人教版义务教育课程标准实验教科书一年级上册第五单元《6～10的认识和加减法》的第一课时：认识6和7。
本单元是在学生系统地学习了“1～5的认识和加减法”后，又一次集中学习10以内数的认识和相应的加减法，也是全册教材的重点内容之一，在整个小学数学教学中占有非常重要的地位。
一年级教学数数主要是借作数小棒、数物体数量和计数器来帮助学生认识数的概念。
本节课是“6和7的认识”，主要通过数图上物品数量，为学生建立数的概念，本节课的教学内容包括数数、认识数字6和7，7以内数的顺序，比较相邻两个数之间的大小，写数字6、7等内容。
6和7的认识让学生会6、7的意义，体会数学符号的价值与作用，为使学生形成数感创造条件。
【学情分析】学生对数字6和7并不陌生，且学生已有1-5学习的基础，基本会数数、认识数字6和7等，但是学生区别6、7的基数意义和序数意义还较困难。
所以在教学中要注意让学生从实际生活经验出发，注重学生自己探索性学习，让学生经过独立数物品、数小棒、数圆片等形成数的概念，并注意规范在田字格上书写6和7。
【设计理念】1、要符合学生年龄特点，利用多种教学情境教学。
一年级学生刚入学，年龄小，生活经验少，我尽量在教学中多创设一些符合孩子年龄特征的教学情境，激发他们的兴趣，让他们快乐的学习。
2、使从生活实际出发，降低学生认知的难度。
教学中从学生熟悉的事物入手，紧密联系生活实际。
使数学生活化，降低学生认知难度，激发学习热情，促使他们主动学习。
【教学内容】人教版教科书一年级上册第五单元《6～10的认识和加减法》第39、40页 6和7的认识。
【教材展现】【教学目标】知识目标：使学生正确熟练地数出数量是6、7的物体的个数，会读写6、7，掌握6、7以内数的顺序、大小。
能力目标：培养学生观察、动手操作、口头表达及迁移类推能力。
情感态度与价值观目标：结合主题图、插图对学生进行爱劳动、讲卫生、关心集体的思想教育。
【部编】2019-2020学年一年级上学期小学数学同步综合练习七单元真题模拟试卷(16套试卷)-创新套卷word版，可打印特别说明：本套试卷搜集了考点及专项复习练习知识点，内容详尽全面，仅供参考。
全套试卷共16卷【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(①)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(①)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(②)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(②)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(③)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(③)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(④)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(④)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(一)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(一)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(三)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(三)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(二)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(二)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(四)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(四)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(①)-创新套卷word版，可打印时间：60分钟满分：100分一、基础练习(40分)1. 写出下面各钟面上的时间。
一年级上册第五单元集体备课——6~10的认识和加减法一、教材解析本单元除了6～10的认识和加减法，还有混合运算（连加、连减，加减混合）。
和1-5的认识一样，三段认数都是让学生经历从具体--抽象--具体的过程，来体会6～10的含义。
这些内容日常应用广泛，也是学生学习20以内数的认识和加减法计算最直接的基础，在整个小学数学中占有非常重要的地位。
二、教学目标1、使学生熟练地数出6－10各数，会读、会写这些数，并会用这些数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2、使学生掌握6-10数顺序，会比较它们的大小，熟练地掌握10以内各数的组成。
3、使学生进一步认识“＞”、“＜”、“＝”的含义，知道用这些符号来表示数的大小。
4、使学生比较熟练地口算10以内的加、减法。
5、使学生比较熟练地进行10以内的连加、连减和加减混合计算。
6、使学生用10以内的加减法解决生活中的简单问题，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验学数学用数学的乐趣。
7、让学生在学习中感受到热爱家乡、热爱自然、保护环境、讲卫生等方面的教育，促进学生在情感、态度等方面的健康发展。
8、在学习过程中通过动手操作、自己探究等活动培养学生的操作能力、语言表达能力，培养学生的创新意识和探究精神及良好的学习习惯。
三、重点难点重点1、能正确数出数量是6、7的物体的个数，会读、会写数字。
掌握7以内数的顺序，比较7以内数的大小及组成。
2、能正确计算得数是6、7的加法和6、7的减法，并能正确地进行口算3、能正确读出数量是8、9、10的物体个数，会正确的读写8、9、10及其组成，了解顺序和大小及关于8、9、10加减法的计算方法。
4、掌握填未知数的方法，会正确填写未知加数。
5、掌握运算顺序和计算方法，能正确的计算。
6、连加、连减和加减混合的计算。
7、激发学生学习的乐趣，感受生活处处有数字，培养学生数感。
难点1、数概念的形成。
2、基数和序数的区别和意义。
3、求未知加数。
4、通过观察和比较，使学生初步知道交换加数的位置得数不变。
小学三年级（第一学期）上册数学分层作业一、测量1、毫米、分米的认识基础训练.1 在括号里填上合适的单位。
（1）、一棵树高7 （）（2）、飞机每小时的速度是100（）（3）、一把小刀长6（）（4）、课桌高70（）（5）、水杯高约1（）（6）、跳绳长约2（）（7）、我的身高是140（）2、1米=（）分米1厘米=（）毫米1米=（）厘米1分米=（）厘米1米=（）毫米1分米=（）毫米3、单位换算80厘米=（）分米３厘米＝（）毫米2米=（）分米10分米=（）米（）毫米=5厘米（）厘米=70毫米能力提升1、在括号里填上>、<或= 。
3米（）3分米40毫米（）5厘米80厘米（）9分米1米（）10分米26分米（）3米60厘米（）6毫米课外拓展1、一根绳子剪成相等长的5段后，每段长3米，这跟绳子原来有多长？2、一根铁丝长20米，把它截成3段，第一段和第二段长度相等，第三段比第一段短4米，这三段各长多少米？2、千米的认识基础训练一、填空。
1千米＝（）米4000米＝（）米15千米＝（）米12厘米＝（）毫米9米＝（）分200毫米＝（）厘米二、在（）里填上合适的长度单位。
①骑自行车每小时行驶15（）。
②一个区别针的长度大约是34（）。
③一张桌子的高大约是90（）。
④一列火车每小时大约行驶120（）。
三、根据实际情况连线。
单人床长5464千米教师用的教鞭长50厘米黄河长2米1分硬币厚1厘米武汉长江大桥长1毫米手指盖宽1670米能力提升一、在下面的○里填上“＞”、“＜”、“＝”。
2千米○2000米1千米○900米2米○30分米26千米○2600米49厘米○5分米95毫米○10厘米100毫米○1分米800米○8千米1600毫米○3分米二、计算下面各题。
26厘米＋72厘米= 63毫米—28毫米=305分米＋75分米= 2050米—980米=课外拓展1、学校运动场的跑道是一圈400米，芳芳每天早晨跑3圈，她每天跑多少米？合多少千米？2、北京到天津大约120千米，一辆运输车来回运货两趟，共行了多少千米？3、小丽从家去公园走了1千米又500米，她来回共走了多少米？3、吨的认识基础训练一、在（）里填上合适的单位。
第一单元大数的认识1亿以内数的认识年班姓名一、填一填，我最棒。
1、个、十、百、千……等都是（），每相邻两个单位间的进率都是（）。
2、从个位起向左数，第（）位是十万位，第（）位是千万位。
3、十万里面有（）个一万，一百万里面有（）个十万,一千万里面有（）个一百万,一亿里面有（）个一千万。
4、补充数位顺序表。
5、367908是（）位数，它的最高位是（）位。
6、一个数的最高位是万位，这个数是（）位数。
7、从个位起，第（）位是万位，计数单位是（）；第八位是（）位，计数单位是（）；第九位是（）位，计数单位是（）。
8、一个数，它的最高位是千万位，这个数是（）位数。
9、个级包括的计数单位有（）个，由右向左依次是（）、（）、（）、（）。
10、56849227这个数是由（）个千万、（）个百万、（）个十万、（）个万、（）个千、（）个百、（）个十和（）个一组成的。
二、比一比，我最准。
三、数一数，我最行。
1、六十六万、六十七万、六十八万、六十九万、、、、。
2、九千六百万、九千七百万、九千八百万、、、、。
3、、、一千万、一千一百万、一千二百万。
四、我是小法官。
1、万级包括的计数单位有十万位、百万位、千万位。
（）2、100个百万是一亿。
（）3、79500000和7950中的“9”表示的意义不同。
（）4、十万位上的计数单位是十万。
（）5、一千万里面有10个十万。
（）6、个位、十位、百位……都是计数单位。
（）7、1个万、1个千和1个十组成的数是10000100010。
（）五、智力冲浪！1、在76后面添上（）个0，这个数就变成七十六万。
2、在9后面添上（）个0，这个数就变成九千万。
3、生活中有很多时候用到万以上的数，相信你一定能举几个例子。
例如：。
2 亿以内数的读法年班姓名一、试一试，我会读。
（先用竖线分级，再读出来）683596读作：3598840读作：9168553读作：45881008读作：70964505读作：80052960读作：7790500读作：38940001读作：通过上面的练习，你有什么读数的好方法，谈谈你的经验，给伙伴们当个小老师吧！。
11-20各数的认识复习题一、判断题1.判断题。
(对的打“√”，错的打“×”)(1)2个十是12。
( )(2)和10相邻的数是9和20。
( )(3)4个一和1个十组成14。
( )(4)比15多1的数是16。
( )(5)18比10多8。
( )二、填空题1.两个两个地数，一共有( )个。
2.五个五个地数，一共有( )个。
3．填空。
10 5 7 10 16 12 13 19( ) ( ) 10 ( ) ( ) 2 ( ) 3 9 ( )20 18 15 10 2 14 106( ) ( ) ( ) 8 10 ( ) ( ) ( ) 4( )4．按顺序填空(1)单数：1,3,5，，，，，，，。
(2)双数：2,4,6，，，，，，，。
5．在( )填上合适的数。
(1)16里面有( )个十和( )个一。
(2)13是由( )个十和( )个一组成的。
(3)1个十和8个一组成的数是( )。
(4)2和10合起来是( )。
(5)17和19中间的数是( )。
(6)18里面去掉( )还剩10。
(7)2个十是( )。
(8)10加( )得20。
(9)和15相邻的数是( )和( )。
(10)比20少1的数是( )。
(11)(12)按从大到小的顺序，把数填上。
19 4 11 18 208 7 1415 66.在8，12，19，6，14，20这些数中(1)左边数起，19在第( )个。
(2)和6相邻的两个数是( )和( )。
(3)从右边数，14在第( )个。
(4)在这些数中最大数是( )，最小数是( )。
7.看清楚后，想一想，再往下写。
(1)3、6、9、( )、( )、( )。
(2)19、17、15、( )、( )、( )、()、( )、( )、( )。
(3)20、16、12、( )、( )、( )。
(4)5、10、( )、20。
8.看图填空。
(1)(2)9.填“>”、“<”或“＝”。
○10 (2)3＋10○13 (3)14○2＋10 (4)17－11○10(1)10＋1○6 (6)9○12－2 (7)6＋4○10 (8)9＋1＋5○16(5)15－10三、计算题1.请把得数相等的算式连上线。
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会学习是学生进一步发展的终身学习所必备的基本技能，其关键是要让学生理解学习的方法，并在应用方法中感悟学习方法的优越性，进而使学生心里产生“我会学”的成就感，激励学生进一步主动学习。
让学生在40分钟里得到的不仅仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法。
透过这节课的教学，我感悟到:学生学习数学有两种体验:成功体验和生活体验。
当学生在日常生活中所见的情景在教学中以不一样形式再现时，学生就会有兴趣，有冲动感。
在教学中，我让学生做“风车”，让学生拼摆各种图形、设计地板砖的花样等，这些活动调动了学生的用心性，让学生在活动中发现图形可由简单到复杂的变化及联系，感受图形美。
关注学习过程，有助于学生学会学习。
在教学中，教师充分关注学生学习过程，尊重学生认知水平和已有经验。
如在教学长方形、正方形边的特点时，教师采用先猜测再证明的方法，先用眼看边有什么特点，再用自我已有经验想办法证明自我说的没错。
从而是学生感受到数学学习的严谨性。
新课程倡导小组合作探究学习。
在教学中教师根据一年级学生的特点，提出具体合作要求，使合作具有极强的可操作性，同时让学生在合作中学习了合作的技巧。
一年级数学连加教学反思部编版教版篇二兴趣是培智学生最好的老师，是学好数学的最好方法。
培智学生如果对数学有产生了兴趣，就会产生强烈的求知欲望，表现出对数学学习的一种特殊情感，学习起来乐此不疲，就会愿意学习数学了。
我有这样几点体会：有趣的生活情景，有助于学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的紧密联系，体验用数学的乐趣。
在教学中，可以设计一些情境，让学生在玩中轻松学习数学。
专题2.1 方程一、单选题1．【北京市2018年中考数学试卷】方程组的解为A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.详解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．点睛：考查方程组的解的概念,能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，叫做方程组的解.2．【山东省东营市2018年中考数学试题】小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A． 19 B． 18 C． 16 D． 15【答案】B点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A． 1 B．﹣3 C． 3 D． 4【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．4．【云南省昆明市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A． m＜3 B． m＞3 C．m≤3 D．m≥3【答案】A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故选：A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．【广西钦州市2018年中考数学试卷】某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A． 80（1+x）2=100 B． 100（1﹣x）2=80 C． 80（1+2x）=100 D． 80（1+x2）=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．6．【四川省眉山市2018年中考数学试题】我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A． 8% B． 9% C． 10% D． 11%【答案】C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km 7．所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．= B．= C．= D．=【答案】C点睛：此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．8．【云南省昆明市2018年中考数学试题】甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．9．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】方程的解为（）A． x=﹣1 B． x=0 C． x= D． x=1【答案】D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．【山东省淄博市2018年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．【答案】C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选：A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】若关于的分式方程的解为，则的值为( )A． B． C． D．【答案】C点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．13．【台湾省2018年中考数学试卷】若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A． 24 B． 0 C．﹣4 D．﹣8【答案】A【解析】分析：利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．详解：，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，则a+b=24，故选：A．点睛：本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．14．【新疆自治区2018年中考数学试题】某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．15．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A． B． C． D．方程组的解为【答案】C【解析】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.【详解】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；C、D y==2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x==2，y==﹣3，故D选项正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.16．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】若，则x，y的值为（）A． B． C． D．【答案】D点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17．【浙江省台州市2018年中考数学试题】甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．18．【河北省2018年中考数学试卷】有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．【答案】A【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．19．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人【答案】A【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20【湖北省恩施州2018年中考数学试题】．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元【答案】C【解析】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120-100-150=-10（元）．故选：C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A． 2019 B． 2018 C． 2016 D． 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题22．【上海市2018年中考数学试卷】方程组的解是_____．【答案】，【解析】【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【详解】，②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为，．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，根据方程组的结构特点灵活选取合适的方法求解是关键.这里体现的消元与转化的数学思想.23．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】2点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．24．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．25．【山东省聊城市2018年中考数学试题】已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是_____．【答案】点睛：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．26．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____．【答案】0【解析】【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【详解】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．27．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____．【答案】3＜m≤5．点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．28．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____．【答案】4【解析】分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．详解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．29．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．【答案】53【解析】【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：，故答案为：53.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键.30．【四川省内江市2018年中考数学试题】已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b （x+1）+1=0的两根之和为__________．【答案】1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．31．【四川省内江市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．【答案】k≥﹣4【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，∴△=42-4×1×（-k）=16+4k≥0，解得：k≥-4．故答案为：k≥-4．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．32．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.【答案】1【解析】分析：设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0化为at2+at+1=0，利用方程的解是x1=1，x2=2得到t1=1，t2=2，然后分别计算对应的x的值可确定方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的解．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型.33．【四川省内江市2018年中考数学试】关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．【答案】k≥﹣4．点睛：此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．34．【山东省威海市2018年中考数学试题】用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为__．【答案】44﹣16．【解析】分析：图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得：，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6+6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．35．【山东省威海市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．【答案】m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．36．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.【答案】【解析】分析：根据题意可得△=0，进而可得k2-4=0，再解即可．详解：由题意得：△=k2-4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点睛：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．37．【新疆自治区2018年中考数学试题】某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是_____元．【答案】4详解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．38．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．【答案】或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决.详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.39．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知关于的方程有两个相等的实根，则的值是__________．【答案】点睛：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.三、解答题40．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.41．【北京市2018年中考数学试卷】关于的一元二次方程．（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．【答案】（1）原方程有两个不相等的实数根．（2），，．【解析】分析：（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（1）解：由题意：．∵，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，，则原方程为，解得：．点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.42．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若=﹣1，求k的值．【答案】（1）k＞﹣；（2）k=3．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合=﹣1找出关于k的分式方程．43．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．44．【山东省东营市2018年中考数学试题】关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【答案】（1）sinA=；（2）△ABC的周长为或16．【解析】分析：（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A-16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100-4（k2-4k+29）≥0，则-（k-2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．详解：（1）根据题意得△=25sin2A-16=0，∴sin2A=，∴sinA=±，∵∠A为锐角，∴sinA=；分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5，∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=2．∴△ABC的周长为10+2；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴AD=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为10+2或16．点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．45．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．【答案】（1）m＜1；（2）0.（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．点睛：本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．46．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价。
