安徽江南十校2016届高三文科上学期期末大联考数学试题[来源：学优高考网2303488]

安徽省“江南十校”2016届高三期末大联考语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第6页，第Ⅱ卷第7页至第8页。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答选择题（第Ⅰ卷1～6题，第Ⅱ卷13～17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题（第Ⅰ卷7～12题，第Ⅱ卷16～18题）时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

春秋战国时代，楚国的青铜冶炼工艺后来居上，独领风骚。

利用和发展青铜冶铸技术，楚人在春秋晚期就已开始冶炼并使用铁器。

据考古资料，现已出土的东周铁器，大部分都是楚国的，楚人已经初步掌握了块炼渗碳钢和铸铁柔化等工艺。

历秦入汉，冶铁业得到了迅猛发展。

当年楚国著名的冶铁基地宛（汉为南阳郡，即今河南南阳），成为西汉最大的铁器冶炼和生产基地之一。

1959年——1960年，在南阳汉代冶炼遗址的三千平方米发掘区内，发现了熔铁炉七座、炒钢炉数座。

考察表明，这一遗址既铸造铁器，又用生铁炒钢并锻制器具，使用时期由两汉延续到东汉晚期。

故楚之地彭城（今江苏徐州），也是西汉铁官监守的铁器产地。

楚国传统的冶铁技术，乃随着西汉经济发展的需要和朝廷的重视而得以普及和提高。

2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={0，1，2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=（）A．B． C．1﹣i D．1+i3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=，则f（）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=16．设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上单调递增C．f（x）的值域为R D．f（x）是周期函数7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．28．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a5•a6=4，则数列{log2a n}的前10项和为（）A．5 B．6 C．10 D．1210．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．811．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且f（）=1，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）12．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4，若f（x）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（3，+∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量=（1，2），=（3，x），若∥，则实数x=．14．在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，S n为{a n}的前n项和．若S9=90，则a1=．15．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．16．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，AB=，AD=2，求（Ⅰ）BD；（Ⅱ）∠ADB．18．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国38 51 32 28 16 俄罗斯24 23 27 32 26（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：时间x（届）26 27 28 29 30金牌数之和y（枚）16 44 76 127 165作出散点图如图1：（i）由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．参考数据：=28，=85.6，（x i﹣）（y i﹣）=381，（x i﹣）2=10附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF的体积．20．已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=e x﹣（x＞﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，设f（x）在x=x0处取得最小值，求证：f（x0）≤1．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过⊙O外一点E作⊙O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为⊙O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点．（Ⅰ）证明：BE=DE；（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={0，1，2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，找出两集合的交集，确定出交集中元素个数即可．【解答】解：集合A={x|0≤x≤4}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，元素个数为3．故选：B．2．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=（）A．B． C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：由z（1+i）=1，得z===，故选：A．3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，由此能求出函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，所以函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为．故选：D．4．已知函数f（x）=，则f（）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知先求f（2），根据复合函数的解析式再求f（），利用特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=2，∴f（）=f（）=tan=，故选：C．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A6．设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上单调递增C．f（x）的值域为R D．f（x）是周期函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判断f（x）为奇函数，从而A正确；利用f′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数f（x）在R上单调递增，B正确；根据f（x）在R上单调递增，可得f（x）的值域为R，故C正确；由f（x）不是周期函数，可得D错误．即可得解．【解答】解：因为f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣（x+sinx）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，故A正确；因为f′（x）=1﹣cosx≥0，所以函数f（x）在R上单调递增，故B正确；因为f（x）在R上单调递增，所以f（x）的值域为R，故C正确；f（x）不是周期函数，故选：D．7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图所示，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过（﹣1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故选：B．8．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．9．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a5•a6=4，则数列{log2a n}的前10项和为（）A．5 B．6 C．10 D．12【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4，∴数列{log2a n}的前10项和=log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2…a10）==10，故选：C．10．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次运行后s=2，a=3，n=1；第二次运行后s=5，a=5，n=2；第三次运行后s=10，a=9，n=3；第四次运行后s=19，a=17，n=4；第五次运行后s=36，a=33，n=5；第六次运行后s=69，a=65，n=6；此时不满足s＜t，输出n=6，故选：B．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且f（）=1，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的周期性可得ω，代入点的坐标可得φ值，可得函数的对称中心，结合选项可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π，∴=4π，解得ω=，故f（x）=sin（x+φ），再由f（）=1可得×+φ=2kπ+，k∈Z，由|φ|＜可得φ=，故f（x）=sin（x+），由x+=kπ可得x=2kπ﹣，k∈Z∴f（x）的对称中心为（2kπ﹣，0），k∈Z，结合选项可知当k=0时，f（x）的一个对称中心为（﹣，0），故选：A．12．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4，若f（x）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用参数分离法，进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值即可得到结论．【解答】解：由题意可知f（x）=x3﹣ax2+4=0，即a=x+有两个不等的正根，设h（x）=x+，x＞0，则h′（x）=1﹣=，令h′（x）=0，得x=2，由h′（x）＞0得x＞2，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得，0＜x＜2，此时函数单调递减，即在x=2处取得极小值h（2）=2+=2+1=3，结合h（x）的图象可得a＞3，故选D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量=（1，2），=（3，x），若∥，则实数x=6．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量的共线的充要条件求解即可．【解答】解：由向量=（1，2），=（3，x），若∥，可得x=2×3=6．故答案为：6．14．在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，S n为{a n}的前n项和．若S9=90，则a1=2．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：由a n+1﹣a n=2，S n可知数列{a n}是公差为2的等差数列，由S9=9a1+×2=90，解得a1=2．故答案为：2．15．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得|OP|=|OA|cos60°=，从而P（），代入椭圆方程得a=，由此能求出离心率．【解答】解：∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．∠POA=60°，且OP⊥AP，∴由题意得|OP|=|OA|cos60°=，∴由题意得P（），代入椭圆方程得：，∴a2=5b2=5（a2﹣c2），∴a=，∴离心率e=．故答案为：．16．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2=16，两个底面面积之和为=2；半圆柱的侧面积为π×1×4=4π，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为，故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，AB=，AD=2，求（Ⅰ）BD；（Ⅱ）∠ADB．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△BCD中，由已知及正弦定理即可计算求得BD=的值．（Ⅱ）由已知及余弦定理可求cos∠ADB=的值，即可得解∠ADB=45°．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得：=，…故BD===3，…（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=…==，…所以∠ADB=45°．…18．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国38 51 32 28 16俄罗斯24 23 27 32 26（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：时间x（届）26 27 28 29 30金牌数之和y（枚）16 44 76 127 165作出散点图如图1：（i）由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．参考数据：=28，=85.6，（x i﹣）（y i﹣）=381，（x i﹣）2=10附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据题意，画出茎叶图，通过茎叶图得出概率结论；（Ⅱ）（i）计算线性回归方程的系数、，写出线性回归方程，（ii）利用回归方程计算x=31时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下，…通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散；…（Ⅱ）（i）计算===38.1，所以=﹣=85.6﹣38.1×28=﹣981.2；所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为=38.1x﹣981.2；…（ii）由（i）知，当x=31时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值=38.1×31﹣981.2=199.9，故预测今年中国代表团获得的金牌数为199﹣165=34.9≈35枚．…19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由正方形的性质得AC⊥BD，由面面垂直的性质即可得到AC⊥平面EFBD；（II ）求出等腰梯形的上下底，利用勾股定理求出梯形的高，将多面体分解成四棱锥A ﹣BDEF 和四棱锥C ﹣BDEF 计算体积． 【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ⊥BD ．又平面EFBD ⊥平面ABCD ，平面EFBD ∩平面ABCD=BD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥平面EFBD ．（Ⅱ）∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD=AC=2，∴EF=，过F 作FM ⊥BD 于M ，∵四边形EFBD 为等腰梯形，∴MB=（BD ﹣EF ）=．∴FM==．设AC ∩BD=O ，则AO=．∴V C ﹣BDEF =V A ﹣BDEF =S 梯形BDEF •AO==．∴多面体ABCDEF 的体积V=2V A ﹣BDEF =2．20．已知过原点O 的动直线l 与圆C ：（x +1）2+y 2=4交于A 、B 两点．（Ⅰ）若|AB |=，求直线l 的方程； （Ⅱ）x 轴上是否存在定点M （x 0，0），使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0？若存在，求出x 0的值；若不存在，说明理由． 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）先求出圆心C （﹣1，0）到直线l 的距离为，利用点到直线距离公式能求出直线l 的方程． （Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2．设l 的方程为y=kx ，代入圆C 的方程得（k 2+1）x 2+2x ﹣3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M （3，0），使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0． 【解答】解：（Ⅰ）设圆心C （﹣1，0）到直线l 的距离为d ，则d===，…当l 的斜率不存在时，d=1，不合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，由点到直线距离公式得=，解得k=±，故直线l的方程为y=．…（Ⅱ）存在定点M，且x0=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．当l的斜率不存在时，由对称性可得∠AMC=∠BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x﹣3=0，∴，．…∴+==．当2x0﹣6=0，即x0=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x0=3．…21．设函数f（x）=e x﹣（x＞﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，设f（x）在x=x0处取得最小值，求证：f（x0）≤1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出函数f（x）的解析式和导函数，利用f′（x）＞0，函数单调递增，f′（x）＜0，函数单调递减；（Ⅱ）当a＞0时，求导，利用导数求得函数的单调性，根据单调性求得函数的最小值，利用f′（x0）=0，求得a的值，构造辅助函数g（x）=e x（﹣x2﹣x+1），（x＞﹣1），求导，求出函数的g（x）的极大值，由g（x）≤g（0）=0，即可证明f（x0）≤1．【解答】解：（I）当a=1时，f′（x）=e x﹣，…∵e x单调递增，﹣（x＞﹣1）单调递增，∴f′（x）在（﹣1，+∞）单调递增，且f′（0）=0，∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣1，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增…（II）证明：当a＞0时，f′（x）=e x﹣，∵e x单调递增，﹣（x＞﹣1）单调递增，∴f′（x）在（﹣1，+∞）单调递增．又f′（2﹣1）=﹣＞﹣，当b满足﹣1＜b＜且b＜0时，f′（b）＜0，故f′（x）存在唯一零点，设零点为x1，当x∈（﹣1，x1）时，f′（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣1，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，∴当x=x1时，f（x）取得最小值，由条件可得x1=x0，f（x）的最小值为f（x0）．…由于f′（x0）=﹣=0，∴a=•，f（x0）=﹣=﹣•x0•（x0+1）=（﹣﹣x0+1），…设g（x）=e x（﹣x2﹣x+1），（x＞﹣1），则g′（x）=e x（﹣x2﹣3x）=﹣x（x+3）e x，令g′（x）＞0，得﹣1＜x＜0；令g′（x）＜0，得x＞0，故g（x）在（﹣1，0）单调递增，（0，+∞）单调递减，g（x）≤g（0）=0，故f（x0）=g（x0）≤1．…四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过⊙O外一点E作⊙O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为⊙O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点．（Ⅰ）证明：BE=DE；（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）作出辅助线，根据AB⊥OE，AB⊥CD，可得OE∥CD，又O为BC的中点，得E为BD的中点，即可证得结论；（Ⅱ）设AC=t（t＞0），由射影定理，根据三角形中的知识，即可求得比值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB、OE，∵EA、EB为圆O的切线，∴OE垂直平分AB，又∵BC为圆O的直径，∴AB⊥CD，∴OE∥CD，又O为BC的中点，故E为BD的中点，∴BE=ED …解：（Ⅱ）设AC=t（t＞0），则AD=3t，CD=4t，在Rt△BCD中，由射影定理可得：BD2=DA•DC=12t2，∴BD=2t，在Rt△ABD中，AE=BD=t．∴AE：AC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圆的直角坐标方程；（2）求得A，B的直角坐标，即可得到直线AB的方程；求得AB的距离和圆C和半径，求得圆C到直线AB的距离，由圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r，运用三角形的面积公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1 …（2）在直角坐标系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直线AB的方程为：x+y=3所以圆心到直线AB的距离d==，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1故△ABP面积的最大值为S==…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．【考点】不等关系与不等式．【分析】（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x，由f（x）＞﹣1，可得：或或，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，可得：a2﹣a+1﹣==g（a）．对a分类讨论：当0＜a＜1时，当a=1时，当1＜a＜2时，即可得出．（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x）＞﹣1，可得：【解答】解：或或，解得0＜x＜2，∴M=（0，2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，∵a2﹣a+1﹣==g（a）．当0＜a＜1时，g（a）＜0，∴a2﹣a+1＜；当a=1时，g（a）=0，∴a2﹣a+1=；当1＜a＜2时，g（a）＞0，∴a2﹣a+1＞；综上所述：当0＜a＜1时，∴a2﹣a+1＜；当a=1时，a2﹣a+1=；当1＜a＜2时，a2﹣a+1＞．——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2016年8月23日桑水。

2016届安徽省江南十校高三二模数学（文）试题一、选择题1．已知集合},06|{2Z x x x x A ∈>+--=，}3,2,1{=B ，则=B A （ ） A ．}1,0,1,2{-- B ．}3,2,1{ C ．}1,0{ D ．}1{ 【答案】D 【解析】试题分析：因为},06|{2Z x x x x A ∈>+--={}{}|32,1,0,x x x Z =-<<∈=-,}3,2,1{=B ,所以，=B A }1{,故选D.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．复数iiz 215+-=的虚部为（ ） A ．511 B ．i 511 C ．511- D ．i 511-【答案】C【解析】试题分析：因为i iz 215+-=()()()()51271112125i i i i i ---==+-,所以复数i i z 215+-=的虚部为511-，故选C. 【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.3．已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】试题分析：因为}{n a 是公比为2的等比数列，若7612a S =+）（ 所以()6161112222,112a a a -⨯+=⨯=-，=3a 2124⨯=,故选D.【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式. 4．已知命题p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα；命题q :x x x sin ),2,0(>∈∀π，则下列判断正 确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为真D ．q p ∨为假 【答案】B【解析】试题分析：因为()s i n 2c o s 5s i n 53αααϕ++<,所以命题“p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα”不正确，sin y x =,'cos y x =,sin y x =在原点处的切线斜率是cos 01=,切线方程为y x =,而(0,)2x π∈时, y x =总在sin y x =上方,因此命题q 正确,所以q ⌝为假,故选B.【考点】1、真值表的应用；2、三角函数的有界性及导数的几何意义.5．已知x ，y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．3B ．132C ．12D ．23 【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把2z x y =+变形为2y x z =-+．平移2y x =-由图可以看出，当直线2z x y =+经过可行域上的点B 时，截距z 最小．解方程组1430x x y =⎧⎨-+=⎩，得B 点坐标为()1,1；所以min 2113z =⨯+=．故应选A ．【考点】 1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 【答案】A【解析】试题分析：因为甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课共有224436C C =种选法, 两门功课都不相同时,可以甲先选两门剩余两门乙选,共有24C 6=种选法，所以他们选择的两门功课都不相同的概率为61366=,故选A. 【考点】1、组合数的应用；2、古典概型概率公式.7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．π32080-B ．π32080+ C ．π)4292(112-+ D ．π292112+【答案】C【解析】试题分析：由三视图知,该几何体是一个底面边长为4,高为5的正四棱柱,挖去一个底面半径为2,高为5的圆锥的组合体,其表面及是正四棱柱的全面积减去圆锥的底面积再加上圆锥的侧面积:1124π+-= π)4292(112-+，故选C. 【考点】1、三视图的应用；2、圆锥的侧面积公式及组合体的表面积.8．已知边长为2的等边ABC ∆，其中点G Q P ,,分别是边CA BC AB ,,上的三点，且CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，则PQ PG ⋅= （ ）A ．125B ．127C ．43D ．1211【答案】B【解析】试题分析：因为CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，所以=⋅11312342AB BC AC AB ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=231118446AB AC AB BC AC BC AB ⋅-+⋅-⋅ =()311124228446⨯-⨯+⨯-⨯-=127，故选B. 【考点】1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.9．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，对于R x ∈∀都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D【解析】试题分析：因为函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和，就是()2f x =在)8,0(内所有的根之和，也就是(),2y f x y ==交点横坐标之和，画出(),2y f x y ==函数图象，如图，由图知12342,10x x x x +=+=，所以，123412x x x x +++=，故选D.【考点】1、函数零点与函数图象交点之间的关系；2、数形结合思想. 10．如果函数x y ωsin 21=在区间]12,8[ππ-上单调递减，那么ω的取值范围为（ ） A ．)0,6[- B ．)0,4[- C ．]4,0( D ．]6,0( 【答案】B【解析】试题分析：因为1ω=时，1sin 2y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以可以排除C 、D ；6ω=-时，()11sin 6sin 622y x x =-=-在,812ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，因此可排除选项A ，故选B. 【考点】1、三角函数的单调性；2、选择题的特殊值法.11．抛物线x y 42=的准线与x 轴相交于点P ，过点P 作斜率)0(>k k 的直线交抛物线于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若||3||FB FA =，则直线AB 的斜率=k （ ）A ．33 B ．23 C ．332 D ．32【答案】B【解析】试题分析：设()()()122212,,,3131A x y B x y FA FB x x =∴+=+ ……①,设PB 方程y kx b =+，代入24y x =得()2212240,1kx k x k x x +-+==……②,由①②得(23,3,x B =,代入直线方程可解得k =,故选B. 【考点】1、抛物线的定义和几何性质；2、韦达定理的应用. 【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及韦达定理的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决，本题A B 、到焦点F 的距离就是转化为到焦点距离求解的.12．已知函数⎩⎨⎧≤-->-+=0,10),1(log 3)(22x x x x x x f 若5)(=a f ，则a 的取值集合为（ ）A ．}5,3,2{-B ．}3,2{-C ．}5,2{-D ．}5,3{ 【答案】C 【解析】试题分析：()()()()()22422215,33log 24,53log 25f f f -=---+==+==+= ，排除A 、B 、D,()5f a ∴=的集合为{}2,5-,故选C.【考点】1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题.【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前n 项和公式问题等等.二、填空题13．已知函数2)(3+-=x x x f ，则)(x f 在]1,0[上的最小值为 .【答案】9322-【解析】试题分析：()()2222'31f x x x f x x =-+∴=- ,()f x 在⎛⎝⎭上递减,在3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，()min 239f x f ⎛∴==- ⎝⎭,故答案为9322-. 【考点】1、利用导数利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .【答案】0【解析】试题分析：该程序框图运行结果是数列cos6n n a π=的前2016项的和，根据三角函数诱导公式及三角函数的周期性可得，该数列每相邻12和为0，而201616812=⨯，所以，其和为16800⨯=，故答案为0. 【考点】1、程序框图及循环结构；2、三角函数诱导公式及三角函数的周期性. 15．在数列}{n a 中，)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则n S 的最小值为 .【答案】46-【解析】试题分析：因为)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，所以}{n a 是以11-为首项，以32为公差的等差数列，通项为()3325111222n a n n =-+-⨯=-，由0n a ≤得8n ≤，即数列前8项为负数，因此数列前8项的和最小，n S 的最小值为8873884622S ⨯=-+⨯=-，故答案为46-. 【考点】1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前n 项和公式及最值.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前n 项和公式、前n 项和的最值，属于难题..求等差数列前n 项和的最小值的方法通常有两种：①将前n 项和表示成关于n 的二次函数，n S 2An Bn =+，当2Bn A=-时有最小值（若2Bn A=-不是整数，n 等于离它较近的一个或两个整数时n S 最小）；②可根据0n a ≤且10n a +≥确定n S 最小时的n 值.16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，其左，右焦点分别为21,F F ，若以右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线MF 1恰好与圆相切，则双曲线的离心率为 . 【答案】13+【解析】试题分析：因为右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线M F 1恰好与圆相切，所以122,MF MF MF c ⊥=，由勾股定理得1M F c=，由双曲线定义知122MF MF a -=c =-，离心率1c e a ===，故答案为13+. 【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率. 【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于难题 . 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ；②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．三、解答题17．在A B C ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知1c o s )s i n 3(c o s 2c o s 22=++C B B A.（1）求角C 的大小；（2）若32=c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,的值. 【答案】（1）32π=C ；（2）2,2==b a . 【解析】试题分析：（1）先由余弦的二倍角公式降幂，再利用三角形内角和定理及两角和的余弦公式将原式化为0c o ss i n 3c o s c o s s i n s i n c o s c o s =+++-C B C B C B C B ，进而得0)sin cos 3(sin =+C C B ，即可的结论；（2）面积公式得32321=⨯ab ，余弦定理得12)21(222=-⨯-+ab b a ，可解得b a ,的值.试题解析：由题意得，1cos )sin 3(cos cos 1=+++C B B A ， ∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =+++-C B C B C B C B ， 即0)sin cos 3(sin =+C C B ， ∴3tan -=C ，故32π=C . （2）∵32321=⨯ab ，∴4=ab ，又32=c ，∴12)21(222=-⨯-+ab b a ，∴4=+b a .解得2,2==b a .【考点】1、余弦的二倍角公式、三角形内角和定理；2、两角和的余弦公式，余弦定理及三角形面积公式.18．某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足?参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++-=，其中dcban+++=.下面的临界值供参考：【答案】（1）35；（2）在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【解析】试题分析：（1）例举出乙班参加测试的成绩在90分以上的学生中，随机任取2名学生的基本事件，共15个，恰有1人为优秀的事件共有9个，根据古典概型概率公式可求解；（2）先列出列联表，然后直接利用公式，2()()()()()n ac bda b c d a c b d-++++，然后对照所给数据即可.试题解析：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为FEDCBA,,,,,，其中成绩优秀的有3人，记为CBA,,，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{FEFDEDFCECDCFBEBDBCBFAEADACABA共15个.设事件G 表示恰有1人为优秀，则G 包含的事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{F C E C D C F B E B D B F A E A D A共9个. 所以53)(=G P . 3人成绩为优秀，2×2列联表如下：∴706.21.176))()()(()(22<≈++++-=d b c a d c b a bd ac n K .在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【考点】1、古典概型概率公式；2、独立性检验.19．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，其中FAC ∠为直角， 60=∠ABC ，AC EF //，3,121===FA AB EF .（1）求证：⊥DE 平面BEF ； （2）求多面体ABCDEF 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，先证⊥AC 平面ODE ，得ED AC ⊥，再根据直角三角形得BE ED ⊥，进而⊥DE 平面BEF ；（2）⊥BD 平面ACEF ，所以多面体ABCDEF 的体积分成两个三棱锥，33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--ACEF D ACEF B ABCDEF V V V .试题解析：（1）证明：连接BD 交AC 于O 点，连接EO .因为60=∠ABC ，且四边形ABCD 为菱形，所以AO AB AC 2==.又AC EF //，121==AB EF ，FAC ∠为直角，所以四边形AOEF 为矩形，则AC EO ⊥，由四边形ABCD 为菱形得AC BD ⊥，又O CO EO = ，所以⊥AC 平面ODE ，而⊂ED 平面ODE ，则ED AC ⊥，又AC EF //，所以ED EF ⊥，因为3====OD EO AF BO ，故 45=∠=∠DEO BEO ，则 90=∠BED ，即BE ED ⊥，又E BE EF = ，所以⊥DE 平面BEF .（2）解：由（1）知，⊥BD 平面A C E ，所以33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--A C E F D A C E F B A B C D E F V V V .【考点】1、线面垂直的判定定理与性质；2、棱锥的体积公式.20．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)22,1(),3,2(),0,1(C B A -，且定点)1,1(P . （1）求ABC ∆的外接圆的标准方程；（2）若过定点P 的直线与ABC ∆的外接圆交于F E ,两点，求弦EF 中点的轨迹方程.【答案】（1）9)2(22=+-y x ；（2）21)21()23(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）先求出AB 、AC 中垂线方程，两方程联立解得圆心坐标，圆心到三角形顶点距离既是外接圆半径，进而得圆方程；（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N由垂径定理的推论知MP MN ⊥，由0=⋅MP MN 可得轨迹方程.试题解析：（1）由题意得AB 的中点坐标为)2,0(，2=AC k ，AC 中垂线的斜率为22-， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==---=-x y x y 222)21(23得⎩⎨⎧==02y x ，∴A B C ∆的外接圆圆心为)0,2(，半径312=+=r ，故ABC ∆外接圆的标准方程为9)2(22=+-y x（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N 由垂径定理的推论知MP MN ⊥，即0=⋅，∴0)1,1(),2(=--⋅-y x y x ，故弦EF 中点的轨迹方程为21)21()23(22=-+-y x . 【考点】1、定义法求圆方程；2、直接法求圆的方程.【方法点睛】本题主要考查三角形外接圆的方程和性质、动点的轨迹方程向量垂直的性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: ①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法①②解答的.21．已知函数x a ax x b x f ln )1()(++-=，R a ∈，且)(x f y =在1=x 处的切线垂直于y 轴.（1）若1-=a ，求)(x f y =在21=x 处的切线方程； （2）讨论)(x f 在),0(+∞上的单调性.【答案】（1）43+-=x y ；（2）当0=a 时，)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当0<a 时， )(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当10<<a 时，)(x f 在)1,1(a内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减；当1=a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递减，当1>a 时，)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减.【解析】试题分析：（1）由01)1('=++--=a a b f ，得1=b ，进而可求出切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2）分五种情况0<a ，0=a ，10<<a ，1=a ，1>a ，先求出()'f x ，分别令()'0f x >可得增区间，令()'0f x <可得减区间. 试题解析：xa a xb x f ++--=1)('2，由题意01)1('=++--=a a b f ，故1=b （1）若1-=a ，x x x f +=1)(，则25)21(=f ，因为11)('2+-=xx f ，所以3)21('-==f k ，故所求切线方程为)21(325--=-x y ，即43+-=x y . （2）2222)1)(1(1)1(1)('xx ax x x a ax x a a x b x f ---=-++-=++--=， 当0=a 时，由0)('=x f 得1=x ，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增； 当0<a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增；当0>a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，若10<<a ，则a 11<，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减； 若1=a ，则11=a，)(x f 在),0(+∞上单调递减； 当1>a ，则11<a ，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减. 【考点】1、利用导数求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程、利用导数研究函数的单调性.属于难题. 利用导数求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=⋅-.22．选修4-1：几何证明选讲如图所示，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E 点.（1）证明：BDAD BC AC =； （2）若AC BD AD ==2，求ECBE 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35. 【解析】试题分析：（1）延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =，可证得ADC BFD ∠=∠，再由角平分线得， BCF ACD ∠=∠，进而CAD ∆∽CBF ∆，即可得结论；（2）先利用（1）的结论可得AD AC BC 42==，再利用圆的割线定理得BA BD BC BE ⋅=⋅，进而可得ECBE 的值. 试题解析：（1）证明：延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =.因为BD BF =，所以BDF BFD ∠=∠，又ADC BDF ∠=∠，所以ADC BFD ∠=∠又因为CD 是ACB ∠的角平分线，故BCF ACD ∠=∠，则CAD ∆∽CBF ∆，所以BF AD BC AC =，又BD BF =，所以BDAD BC AC =. （2）解：∵CD 是ACB ∠的角平分线，AC BD AD ==2，∴2==ADBD AC BC ，所以AD AC BC 42==，由圆的割线定理得，BA BD BC BE ⋅=⋅，∴AD BE 23=，AD AD AD BC 25234=-=，∴53=EC BE . 【考点】1、相识三角形的应用；2、圆的割线定理.23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O 为极点，C 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 52=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点)5,3(P ，直线l 与曲线C 相交于N M ,两点，求||||PN PM +的值.【答案】（1）05222=-+y y x ,053=--+y x ；（2）【解析】试题分析：（1）极坐标方程两边同时乘以ρ，再利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，即可将极坐标方程化为直角坐标方程，移项后相比即可消去参数；（2）直线l 的参数方程代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解.试题解析：（1）由θρsin 52=得曲线C 的直角坐标方程为05222=-+y y x . 在直线l 的参数方程中，用代入法消去参数t ，得直线l 的普通方程为053=--+y x .（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，设点N M ,对应的参数分别为21,t t ，则,2321=+t t 421=⋅t t ，∴23||||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .【考点】1、参数方程化普通方程及韦达定理；2、极坐标方程化直角坐标方程及直线参数的几何意义.24．选修4-5：不等式选讲 已知函数|23||212|)(-++=x a x x f . （1）当1-=a 时，解不等式x x f 3)(≤；（2）当2=a 时，若关于x 的不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集，求实数b 的取值范围.【答案】（1）4121-<≤-x ；（2）]9,7[-. 【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找交集即可；（2）等价于 min [2()1]f x +|1|b <-，只需求出2()1f x +的最小值，然后解不等式即可. 试题解析：（1）当1-=a 时，不等式x x f 3)(≤可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++--<x x x x 3)23()212(41或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++<≤-x x x x 3)23()212(2341或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--+≥x x x x 3)23()212(23， 解得4121-<≤-x 或2341<≤-x 或23≥x ，故不等式x x f 3)(≤的解集为}21|{-≥x x . （2）当2=a 时，27|)32()212(||32||212|)(=--+≥-++=x x x x x f (2341≤≤-x 时取等号），则81272]1)(2[min =+⨯=+x f ，不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集等价于8|1|≤-b ，解得97≤≤-b ，故实数b 的取值范围是]9,7[-.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式有解问题.。

2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}2．复数z=的虚部为（）A．B．i C．﹣D．﹣i3．已知{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知命题p：∃α∈R，使得sinα+2cosα=3；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假5．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．5 D．6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．80﹣π B．80+πC．112+（2﹣4）πD．112+2π8．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=AB，BQ=BC，CG=CA，则•=（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如果函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，那么ω的取值范围为（）A．[﹣6，0）B．[﹣4，0）C．（0，4]D．（0，6]11．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若f（a）=5，则a的取值集合为（）A．{﹣2，3，5}B．{﹣2，3} C．{﹣2，5} D．{3，5}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是．15．在数列{a n}中，a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），S n为数列{a n}的前n项和，则S n的最﹣1小值为．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），其左，右焦点分别为F1，F2，若以右焦点F2（c，0）（c＞0）为圆心作半径为c的圆与双曲线的右支的一个交点为M，且直线F1M恰好与圆相切，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2+（cosB+sinB）cosC=1．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．30名学生进行测试，分数分布如表：（1）若成绩120分以上为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．．如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中∠FAC为直角，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=AB=1，FA=．（1）求证：DE⊥平面BEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，3），C（1，2），且定点P （1，1）．（1）求△ABC的外接圆的标准方程；（2）若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF中点的轨迹方程．21．已知函数f（x）=﹣ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．（1）若a=﹣1，求y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集中的整数解得到A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+3）（x﹣2）＜0，x∈Z，解得：﹣3＜x＜2，x∈Z，即x=﹣2，﹣1，0，1，∴A={﹣2，﹣1，0，1}，∵B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：D．2．复数z=的虚部为（）A．B．i C．﹣D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：．故选：C．3．已知{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出【解答】解：∵{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，2（S6+1）=a7，∴=，解得a1=1，∴a3=．故选：D．4．已知命题p ：∃α∈R ，使得sin α+2cos α=3；命题q ：∀x ∈（0，），x ＞sinx ，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．￢q 为假C ．p ∧q 为真D ．p ∨q 为假 【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件判断命题p ，q 的真假命题，结合复合命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：sin α+2cos α=sin （α+θ）∈[﹣，]，θ是参数，∵3＞，∴∀α∈R ，sin α+2cos α≠3； 故命题p 为假命题，设f （x ）=x ﹣sinx ，则f ′（x ）=1﹣cosx ≥0， 则函数f （x ）为增函数，∵则当x ＞0时，f （x ）＞f （0），即x ﹣sinx ＞0，则x ＞sinx ，故命题q 是真命题， 则￢q 为假，其余为假命题， 故选：B5．若x ，y 满足约束条件，则z=x +2y 的最小值为（ ）A ．B ．4C ．5D ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x +2y ，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A 时，直线y=的截距最小，此时z 最小，由，得，即A （，）此时z=+2×=4． 故选：B ．6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数，由此能求出他们选择的两门功课都不相同的概率．【解答】解：甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，基本事件总数n==36，他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数m==6．∴他们选择的两门功课都不相同的概率p===．故选：A．7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．80﹣π B．80+πC．112+（2﹣4）πD．112+2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知，由三视图可得，几何体是一个长、宽、高为4、4、5的长方体挖去一个以长方体的内切圆为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，几何体的表面积为：圆锥的侧面积+长方体的侧面积﹣圆的面积．即S=+2•4•4+16•5﹣π×22=112+（2﹣4）π．故选：C．8．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=AB，BQ=BC，CG=CA，则•=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，利用平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出•的值．【解答】解：如图所示，等边△ABC中，AB=2，AP=AB，BQ=BC，CG=CA，∴=+=+，=+=﹣+，∴•=﹣+•﹣•+•=﹣×22+×2×2×cos60°﹣×2×2×cos120°+×2×2×cos60°=．故选：B．9．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和对称性之间的关系求出函数是周期为4的周期函数，作出函数在一个周期内的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：∵奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则f（2+x）=﹣f（x），即f（4+x）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数．若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，则f（﹣x）=log2x=﹣f（x），则f（x）=﹣log2x，0＜x≤1，若1≤x＜2，则﹣1≤x﹣2＜0，∵f（2+x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣log2（2﹣x），1≤x＜2，若2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，f（x）=﹣f（x﹣2）=log2（x﹣2），2＜x＜3，由g（x）=f（x）﹣2=0得f（x）=2，作出函数f（x）在（0，8）内的图象如图：由图象知f（x）与y=2在（0，8）内只有4个交点，当0＜x≤1时，由f（x）=﹣log2x=2，得x=，当1≤x＜2时，由f（x）=﹣log2（2﹣x）=2得x=，则在区间（4，5）内的函数零点x=4+=，在区间（5，6）内的函数零点x=+4=，则在（0，8）内的零点之和为+++==12故在（0，8）内所有的零点之12，故选：D10．如果函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，那么ω的取值范围为（）A．[﹣6，0）B．[﹣4，0）C．（0，4]D．（0，6]【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的单调性，可得ω＜0且函数y=sin（﹣ωx）在区间[﹣，]上单调递增，由此求得ω的范围．【解答】解：∵函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，∴ω＜0且函数y=sin（﹣ωx）在区间[﹣，]上单调递增，则，即，求得﹣4≤ω＜0，故选：B．11．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=3|FB|，求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知|FA|=3|FB|，得：x1+1=3（x2+1），即x1=3x2+2，①∵P（﹣1，0），则AB的方程：y=kx+k，与y2=4x联立，得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，则x1x2=1，②由①②得x2=3，则A（，），∴k==，故选：B．12．已知函数f（x）=，若f（a）=5，则a的取值集合为（）A．{﹣2，3，5}B．{﹣2，3} C．{﹣2，5} D．{3，5}【考点】函数的值．【分析】当a＞0时，f（a）=3+log2（a﹣1）=5，当a≤0时，f（a）=a2﹣a﹣1=5．由此能求出a的取值集合．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=5，∴当a＞0时，f（a）=3+log2（a﹣1）=5，解得a=5，当a≤0时，f（a）=a2﹣a﹣1=5，解得a=﹣2或a=3（舍）．∴a的取值集合为{﹣2，5}．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，确定极值，再比较端点处函数值的大小，从而得解．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣x+2，得f'（x）=3x2﹣1=0，即．∵f（0）=2，，f（1）=2，∴函数f（x）=x3﹣x+2在[0，1]上的最小值为．故答案为：．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是0．【考点】程序框图．【分析】根据题中的流程图，模拟运行，依次根据条件计算s和n的值，直到n＞2016运行结束，输出此时的s的值即为答案．【解答】解：根据题中的流程图，模拟运行如下：输入s=0，n=1，此时n≤2016，符合条件，∴s=0+cos=，n=2，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=3，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=4，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=5，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=0，n=6，此时n≤2016，符合条件，…通过运行即可发现运行中的s的值具有周期性，周期为12，由于2016=12×168，∴s=0，n=2017，此时不满足条件n≤2016，结束运行，输出s=0．故答案为：0．15．在数列{a n}中，a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），S n为数列{a n}的前n项和，则S n的最﹣1小值为﹣46．【考点】数列的求和．【分析】根据数列的递推关系，得到数列{a n}是等差数列，结合等差数列的前n项和公式以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），﹣1∴a n=a n+，（n≥2），﹣1=，即a n﹣a n﹣1即数列{a n}是公差d=的等差数列，则S n=na1+d=﹣11n+×=n2﹣n，对应的抛物线开口向上，对称轴为n=﹣=，∴当n=8时，S n取得最小值，最小值为S8=﹣11×8+×=﹣88+42=﹣46，故答案为：﹣46；16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），其左，右焦点分别为F1，F2，若以右焦点F2（c，0）（c＞0）为圆心作半径为c的圆与双曲线的右支的一个交点为M，且直线F1M恰好与圆相切，则双曲线的离心率为．．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得M在双曲线的右支上，MF1⊥MF2，且|MF2|=c，|MF1|=2a+c，F1F2=2c，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：由题意可得M在双曲线的右支上，MF1⊥MF2，且|MF2|=c，|MF1|=2a+c，F1F2=2c，由勾股定理可得，c2+（2a+c）2=4c2，化简可得e2﹣2e2﹣2=0，∵e＞1∴e=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2+（cosB+sinB）cosC=1．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由诱导公式、两角和的余弦公式、商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的正切值求出C；（2）由题意和三角形的面积公式列出方程，由余弦定理列出方程，联立方程求出a，b的值．【解答】解：（1）由题意得，，又A=π﹣（B+C），∴，sinBsinC+sinBcosC=0，因sinB≠0，所以sinC+cosC=0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）∵△ABC的面积为，∴，则ab=4，①又，∴，则（a+b）2﹣ab=12，解得a+b=4，②由①②得，解得a=2，b=2．30名学生进行测试，分数分布如表：90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为A，B，C，D，E，F，其中成绩优秀的有3人，记为A，B，C，由此利用列举法能求出随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率．（2）由题意，甲班有6人成绩为优秀，乙班有3人成绩为优秀，求出2×2列联表和K2≈1.176＜2.706．从而得到在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关．【解答】解：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为A，B，C，D，E，F，其中成绩优秀的有3人，记为A，B，C，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有：共15个．设事件G表示恰有1人为优秀，则G包含的事件有{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，共9个．所以随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率．263人成绩为优秀，2×2列联表如下：∴．在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关．19．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，其中∠FAC为直角，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=AB=1，FA=．（1）求证：DE⊥平面BEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，证明EF⊥ED，ED⊥BE，即可证明：DE ⊥平面BEF；（2）利用两个四棱锥的体积求多面体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O点，连接EO．因为∠ABC=60°，且四边形ABCD为菱形，所以AC=AB=2AO．又EF∥AC，，∠FAC为直角，所以四边形AOEF为矩形，则EO⊥AC，由四边形ABCD为菱形得BD⊥AC，又EO∩CO=O，所以AC⊥平面ODE，而ED⊂平面ODE，则AC⊥ED，又EF∥AC，所以EF⊥ED，因为，故∠BEO=∠DEO=45°，则∠BED=90°，即ED⊥BE，又EF∩BE=E，所以DE⊥平面BEF．（2）解：由（1）知，BD⊥平面ACEF，所以．20．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，3），C（1，2），且定点P （1，1）．（1）求△ABC的外接圆的标准方程；（2）若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF中点的轨迹方程．【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）确定△ABC的外接圆圆心为（2，0），半径r=2+1=3，即可求出△ABC外接圆的标准方程；（2）设弦EF的中点为M，坐标为（x，y），由垂径定理的推论知MN⊥MP，即，由此求弦EF中点的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意得AC的中点坐标为，，∴AC中垂线的斜率为，直线AC的中垂线的方程为y﹣=﹣x，AB的中点坐标为（，），斜率为1，∴直线AB的中垂线的方程为y﹣=﹣（x﹣），由得，∴△ABC的外接圆圆心为（2，0），半径r=2+1=3，故△ABC外接圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=9（2）设弦EF的中点为M，坐标为（x，y），△ABC外接圆的圆心N，则N（2，0）由垂径定理的推论知MN⊥MP，即，∴（x﹣2，y）•（x﹣1，y﹣1）=0，故弦EF中点的轨迹方程为．21．已知函数f（x）=﹣ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．（1）若a=﹣1，求y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（），f′（）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：，由题意f'（1）=﹣b﹣a+1+a=0，故b=1；（1）若a=﹣1，，则，因为，所以，故所求切线方程为，即y=﹣3x+4．（2），当a=0时，由f'（x）=0得x=1，则f（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得x=1或，则f（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）=0得x=1或，若0＜a＜1，则，则f（x）在内单调递增，在（0，1]和上单调递减；若a=1，则，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞1，则，则f（x）在内单调递增，在和[1，+∞）上单调递减．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）延长CD至点F，使得BF=BD，连接BF．证明△CAD∽△CBF，即可得出结论；（Ⅱ）利用CD是∠ACB的角平分线，BD=AC=2AD，得出BC=2AC=4AD．由割线定理可得BE•BC=BD•BA，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：延长CD至点F，使得BF=BD，连接BF．因为BF=BD，所以∠BFD=∠ADC，因为CD是∠ACB的角平分线，所以∠ACD=∠BCF，所以△CAD∽△CBF所以=，因为BF=BD，所以=；（Ⅱ）解：因为CD是∠ACB的角平分线，BD=AC=2AD，所以=2，所以BC=2AC=4AD．由割线定理可得BE•BC=BD•BA，∴BE=AD，∴EC=4AD﹣AD=AD，所以=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程．（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2﹣3t+4=0，利用根与系数的关系可得PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2y=0．直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程：x+y﹣3﹣=0．（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2﹣3t+4=0，则t1+t2=3，t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）=|2x+|﹣|x﹣|≤3x，再等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当a=2时，由题意可得，|1﹣b|＞7+1的解集为∅，即|1﹣b|≤8恒成立，即﹣8≤b ﹣1≤8，由此求得实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）=|2x+|﹣|x﹣|≤3x，等价于①；或②；或．解①求得﹣≤x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x≥，故原不等式的解集为{x|x≥﹣}．（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|，即2（|2x+|+2|x﹣|）+1＜|1﹣b|，即|4x+1|+|4x﹣6|+1＜|1﹣b|．由于|4x+1|+|4x﹣6|≥|（4x+1）﹣（4x﹣6）|=7，∴|1﹣b|＞7+1的解集为∅，即|1﹣b|≤8恒成立，∴﹣8≤b﹣1≤8，即﹣7≤b≤9，即要求的实数b的取值范围为[﹣7，9]．2016年9月7日。

安徽省江淮十校2016届高三第二次联考·文数一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{|log 0},{|01}A x x B x x =≥=<<，则A B =A 、{|0}x x >B 、{|1}x x >C 、{|011}x x x <<>或D 、∅ 2、下列函数中，在(0.)+∞上为增函数的是A 、()sin 2f x x =B 、()x f x xe =C 、3()f x x x =-D 、()ln f x x x =-+3、若向量(,3)()a x x R =∈ ，则“4x =”是“||5a =”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -= A 、1- B 、1 C 、5- D 、55、已知{}n b 是正项等比数列，且2122log log b b ++…22015log 2015b +=，则32013b b ∙的值是A 、2B 、4C 、6D 、86、已知函数()2ln f x x x =-，则()f x 的图像在1x =处的切线方程是A 、20x y -+-=B 、20x y +-=C 、20x y ++=D 、20x y --=7、已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=--- A 、2 B 、2- C 、0 D 、238、函数731x x y =-的图象大致是A. B. C. D.9、有一个共有n 项的等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为A 、9B 、10C 、11D 、12A N10、如图，在ABC ∆中，N 为AC 的四分之一等分点，若22()99AP m AB BC =++，则实数m 的值为A 、19B 、13C 、1D 、311、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan 2tan A ca c B b==+=，则C ∠=A 、30B 、45C 、45或135D 、6012、已知函数21,1()3,11x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩,则满足()[()]|21|f a f f a =-的实数a 的取值范围是A 、(,1][4,)-∞+∞B 、(1,4)C 、(,1)-∞D 、(,1)(4,)-∞-+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13、已知命题:,cos 1p x R x ∃∈≤，则p ⌝为__________14、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则5a =________ 15、若关于x 的方程2sin(2)10()6x a a R π++-=∈在区间[0,]2π上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是_______16、若不等式3|ln |1ax x -≥对(0,1]x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共6小题,共70分,其中17题至21题是必答题,请在22题至24题中选一题作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)已知向量1(2cos ,2),(cos ,)2a xb x ==,记函数()2.f x a b x =⋅(Ⅰ)求函数()f x 的最值以及取得最值时x 的集合; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间.18、(本小题满分12分)已知函数()2sin (01)f x x ωω=<<在[0,]2π当把()f x 的图象上的所有点向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后,得到图象对应的函数()g x 的图象关于直线76x π=对称. (Ⅰ)求函数()g x 的解析式;(Ⅱ)在ABC ∆中, 三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知()g x 在y 轴右侧的第一个零点为C ,若4c =,求ABC ∆的面积S 的最大值.19、(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为2,0n S a <，且21,,81a 成等比数列，376a a +=-。

姓名_ 座位号(在此卷上答题无效）2016届本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合P={y|y =2cosx}，Q={x ∈N|y =log 5（2-x ）}，则P ∩Q= A.{x|-2≤x ≤2) B.{x|-2≤x<2} C ．{0,1,2} D.{0,1}(2)命题p ：存在x ∈[0，2π]，使；命题q ：命题“∃x o ∈(0，+∞)，lnx o =x o -1”的否定是∀x ∈(0，+∞)，lnx ≠x-1，则四个命题(p) V(q)、p ∧q 、(p) ∧q 、p V （q ）中，正确命题的个 数为A.l B ．2 C ．3 D ．4 (3)已知数列{a n }的首项为2，且数列{a n }满足，,则a 2018为A.2B. 12-C. 13D.-3(4)在△ABC 中，已知向量AB =(2，2)，||AC=2，AB AC ⋅ = -4，则∠A=A.56π B ．4π C ．23π D. 34π (5)设f (x ）= sinx+ cosx ，则f '(一4π）=A B C ．0 D (6)定义在[-2，2]上的函数f(x)满足（x 1- x 2）[f(x 1)-f(x 2)]>0，x 1≠x 2，且f(a 2-a>[(2a -2)，则实数a 的范围为A.[一l,2)B.[0,2)C.[0,1)D.[一1,1)(7)已知函数y=Acos （ax+ϕ）+b （a>0，0<ϕ<2π）的图象如图所示，则ϕ可能是A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π(8)在平面直角坐标系中，已知函数y=log a （x-2）+4（a>0，且a ≠l ）过定点P ，且角a 的终边过点P ，则3 sin2a+cos2a 的值为A ．3365B ．6365C ．135D ．125(9)已知实数x ，y 满足，若目标函数z= x+3y 的最大值为A ．-2B ．-8C ．2D ．6(10)已知正数的等比数列{a n }的首项a 1 =1，a 2·a 4 =16，则a 8= A ．32 B ．64 C ．128 D ．256(11)已知函数f(x ）=e x +elnx- 2ax 在xE(1，3)上单调递增，则实数a 的取值范围为A ．（-∞, 326e e +)B ．[326e e+,+ ∞) C.[- ∞,e ） D ．（-∞,e] (12)已知函数f(x)=x 2 - 2ax +5（a>l ），g(x)=log 3x ，若函数f(x)的定义域与值域都是[1，a]，且对于任意的x 1，x 2∈[1，a+l]时，总有|f(x 1)-g(x 2)|≤t 2 +2t -1恒成立，则t 的取值范围为 A ．[1，3] B ．[ -1，3]C.[1,+ ∞)U （一∞，-3]D.[3,+∞）U （一∞，-1]第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． (13)已知定义域为[a -2，2（a+l ）]的奇函数f(x)=x 3 +(b-2)x 2 +x ，则f(a)+f(b ）=____(14)在平面直角坐标系内，已知B(-3，一)，C （3，），H(cosa ，sina)，则BH CH ⋅的最大值为 ．(15)已知函数f(x ）=sinx+λcosx 的图象关于x=4π对称，把函数f(x ）的图象向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)取最大值时的x 为 。

江南十校2016届高三期末大联考数学（文）一、选择题 1、复数2ii-在复平面上对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、设集合{|{|A x y B y y ==，则A B =A 、{(1,1)}-B 、{(0,1)}C 、[1,1]-D 、[0,1]3、已知一组数据123,,,x x x …，n x 的平均数为2，则数据组12321,21,21x x x +++，…，21n x +的平均数为 A 、2 B 、3 C 、5 D 、64、设双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率5e =，则该双曲线的两条渐近线方程为 A 、2y x =± B 、12y x =± C 、4y x =± D 、y x =±5、若先将函数sin(4)6y x π=+图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图像向左平移6π个单位，则所得函数图像的一条对称轴方程是 A 、12x π=B 、6x π=C 、3x π=D 、2x π=6、设,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A 、若,a ααβ⊥⊥，则//a βB 、若/,/a b αα，则//a bC 、若/,a ααβ⊥，则a β⊥D 、若,/a a αβ⊥，则αβ⊥7、已知数列{}n a 是等差数列，且128,4,n a a S =-=-是数列{}n a 的前n 项和，则 A 、83S S < B 、83S S = C 、63S S < D 、63S S =8、已知实数0a >且1a ≠，设23log (2),log (2)a a x a y a =+=+，则,x y 的大小关系是 A 、x y > B 、x y < C 、x y = D 、不能确定 9、某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为正方形上半部分在两个 角上各截去四分之一圆），则该几何体的表面积为A 、484π+B 、488π+C 、644π+D 、648π+ 10、程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 A 、0 BC、 D11、若点P 是曲线24y x =上的一动点，则点P 到点A （0,1） 的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 AB1 C1 D 、2 12、已知集合{(,)1},{(,)|20}A x y B x y x y ==-≤， 区域M A B =，则区域M 的面积为A 、6B 、8C 、12D 、24 二、填空题13、已知数列{}n a 的前n 项和为,21()n n n S S a n N *=-∈，则数列{}n a 的 通项公式n a =________14、函数()ln 2f x x x =+的图像在点（1,2）处的切线方程为_________15、已知ABC ∆中，1120,3AB AC BAC BD BC ==∠==，则AD AC ∙=________16、已知函数22(0)()(0)x x xf xx x x⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，对于任意[1,)x∈+∞，不等式212()(22)xf a e f x a-->-恒成立，则实数a的取值范围为__________三、解答题17、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为圆心的圆O与x轴的正半轴交于点A，点B(1,2)-在圆O上，点C在弧AB上，且BOC∠为4π（1）求cos AO B∠；（2）求2AC18、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，//,90,1,2AD BC BCD AD CD BC∠====，又1,120PC PCB PB CD=∠=⊥，点E在棱PD上，且2PE ED=.（1）求证：平面PCD⊥平面AEC；（2）求证：//PB平面AEC；（3）求四面体E—ABC的体积19、某市一高中二年级在期中考试后进行了研学活动，旅行社推出6条研学路线—A：历史，B：人文，C：诗歌，D：科技，E徽风，F探秘。

2016-2017学年安徽省高三（上）期末联考试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）在复平面内，复数对应的点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M={y|y=﹣x2+4}，N={x|y=logx}，则M∩N=（）2A．[4，+∞）B．（﹣∞，4] C．（0，4）D．（0，4]3．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣4x+4≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣4x+4＜0 B．∀x∉R，x2﹣4x+4＜0C． D．4．（5分）已知，，则与的夹角为（）A．B．C．D．π0.99，则（）5．（5分）设a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.01A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．（5分）将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．7．（5分）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A ．a=12，i=3B ．a=12，i=4C ．a=8，i=3D ．a=8，i=48．（5分）一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（ ） A ． B ． C ．D ．9．（5分）若变量x 、y 满足约束条件，则z=3x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．1D ．210．（5分）设等差数列{a n }{b n }前项和为S n 、T n ，若对任意的n ∈N *，都有，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（5分）已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B两点，连接AF ，BF ，若|AB|=10，|BF|=8，cos ∠ABF=，则C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．12．（5分）已知x ∈R ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，如[1.9]=1，[2.01]=2．若函数（x≥1）有且仅有三个零点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）设g（x）=，则g（g（））= ．14．（5分）对∀x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是．15．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，设向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若，则角A的大小为．16．（5分）己知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．18．（12分）设Sn 是数列的前n项和，已知a1=3an+1=2Sn+3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn =（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表． C5321次乘客月乘坐次数频数分布表（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由．（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．附：随机变量（其中n=a+b+c+d 为样本总量）20．（12分）如图，已知在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1﹣BDF的体积．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．请考生在第（22）（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线交于A，B两点，求线段AB 的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若∀x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年安徽省高三（上）期末联考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2016秋•孝感期末）在复平面内，复数对应的点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】展开完全平方式，得到复数对应的点P的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点P的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．x}，则M∩N=（）2．（5分）（2016秋•孝感期末）已知集合M={y|y=﹣x2+4}，N={x|y=log2A．[4，+∞）B．（﹣∞，4] C．（0，4）D．（0，4]【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集性质求出M∩N．【解答】解：∵集合M={y|y=﹣x2+4}={y|y≤4}，x}={x|x＞0}，N={x|y=log2∴M∩N={x|0＜x≤4}=（0，4]．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3．（5分）（2016秋•孝感期末）命题“∀x∈R，x2﹣4x+4≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣4x+4＜0 B．∀x∉R，x2﹣4x+4＜0C． D．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：∃x0∈R，x2﹣4x+4＜0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）（2016秋•孝感期末）已知，，则与的夹角为（）A．B．C．D．π【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出与的夹角大小．【解答】解：设与的夹角为θ，，，∵•（﹣）=﹣•=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴与的夹角为π．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．5．（5分）（2016秋•孝感期末）设a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.991.01∈（0，1），b=1.010.99＞1，c=log1.010.99＜0，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）（2016秋•孝感期末）将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查俯视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7．（5分）（2015•南昌校级二模）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=4【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．故选A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．8．（5分）（2016秋•孝感期末）一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（）A．B．C．D．【分析】切割后共计43=64个正方体，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有24个，由此能求出从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率．【解答】解：一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，切割后共计43=64个正方体原来的正方体有8个角，12条棱，6个面所以三面红色的正方体数等于角数，有8个，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有12×2=24个，∴从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为：p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9．（5分）（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点．10．（5分）（2016秋•孝感期末）设等差数列{an }{bn}前项和为Sn、Tn，若对任意的n∈N*，都有，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====．故选C．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．11．（5分）（2016•南阳校级三模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．12．（5分）（2016秋•孝感期末）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[2.01]=2．若函数（x≥1）有且仅有三个零点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由f（x）=0得=m，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣m=0得：=m，当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=x，此时1≤g（x）＜2，当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=，此时1≤g（x）＜，当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=，此时≤1g（x）＜，当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=x，此时1≤g（x）＜，作出函数g（x）的图象，要使函数（x≥1）有且仅有三个零点，即函数g（x）=m有且仅有三个零点，则由图象可知≤m，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系构造函数g（x），利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）（2012•东莞一模）设g（x）=，则g（g（））= ．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．14．（5分）（2016秋•孝感期末）对∀x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是[0，4）．【分析】分m=0和m≠0两种情况讨论，当m=0时，原不等式恒成立；当m≠0时，则需，求解不等式组得答案．【解答】解：当m=0时，不等式化为1＞0恒成立；当m≠0时，要使对∀x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，则，解得0＜m＜4．综上，m的取值范围是[0，4）．故答案为：[0，4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．15．（5分）（2016秋•孝感期末）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，设向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若，则角A的大小为．【分析】利用向量垂直的性质推导出b2+c2﹣a2=﹣bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小．【解答】解：∵在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），，∴=b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=b2+bc+c2﹣a2=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，cosA===﹣，∴A=．故答案为：．【点评】本题考查角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、余弦定理的合理运用．16．（5分）（2016•广州模拟）己知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0 ．【分析】求导g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，从而可得g（x）在其定义域上单调递增；再由g（0）=0+1=1，从而判断．【解答】解：∵g（x）=xf（x）+1，∴g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，故g（x）在其定义域上单调递增；∵y=f（x）为R上的连续可导函数，∴函数g（x）=xf（x）+1在R上连续；又∵g（0）=0+1=1，∴函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0；故答案为：0．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判定定理的应用．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016秋•孝感期末）已知函数．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、单调性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函数f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•孝感期末）设Sn 是数列的前n项和，已知a1=3an+1=2Sn+3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn =（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是等比数列，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和，求解即可．【解答】解：（1）当n≥2时，由an+1=2Sn+3，得an=2Sn﹣1+3，（1分）两式相减，得an+1﹣an=2sn﹣2sn﹣1=2an，∴an+1=3an，，（3分）当n=1时，a1=3，a2=2S1+3=9，则．∴数列{an}是以3为首项，3 为公比的等比数列，（5分）∴an=3n．（6分）（2）由（1）得bn =（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n．∴Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）3n，3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣1）3n+1，错位相减得：﹣2Tn=1×3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）3n+1，（9分）=﹣6﹣（2n﹣2）3n+1（11分）∴．（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式定义域，通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．19．（12分）（2016秋•孝感期末）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．C5321次乘客月乘坐次数频数分布表（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由．（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）【分析】（1）根据题意，计算对应的频率值并比较大小即可；（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．【解答】解：（1）根据题意，C5302次“老乘客”的概率为P1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，C5321次“老乘客”的概率为：，∵P1＞P2，∴5302次老乘客较多；（6分）（2）填写列联表如下；计算观测值为k2=≈2.93≥2.706，（10分）对照临界值表得，有90%的把握认为年龄与乘车次数有关．（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及独立性检验的应用问题，是基础题目．20．（12分）（2014•香坊区校级三模）如图，已知在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D 1﹣BDF 的体积．【分析】（1）由底面是菱形，证明AC ⊥面BDD 1B 1，再证MF ⊥面BDD 1B 1，即证平面D 1FB ⊥平面BDD 1B 1；（2）过点B 作BH ⊥AD 于H ，可证出BH ⊥平面ADD 1A 1，从而BH 是三棱锥B ﹣DD 1F 的高，求出△DD 1F 的面积，计算出三棱锥D 1﹣BDF 的体积． 【解答】解：（1）证明：∵底面是菱形， ∴AC ⊥BD ；又∵B 1B ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ∴AC ⊥B 1B ，BD ∩B 1B=B ， ∴AC ⊥面BDD 1B 1 又∵MF ∥AC ， ∴MF ⊥面BDD 1B 1； 又∵MF ⊂平面D 1FB ， ∴平面D 1FB ⊥平面BDD 1B 1；（2）如图，过点B 作BH ⊥AD ，垂足为H ， ∵AA 1⊥平面ABCD ，BH ⊆平面ABCD ， ∴BH ⊥AA 1，∵AD 、AA 1是平面ADD 1A 1内的相交直线， ∴BH ⊥平面ADD 1A 1，在Rt △ABH 中，∠DAB=60°，AB=AD=1， ∴BH=ABsin60°=，∴三棱锥D 1﹣BDF 的体积为 V==×S △DD1F •BH=××1×1×=．【点评】点评：本题考查了空间中的垂直关系的证明问题与求锥体的条件问题，解题时应借助于几何图形进行解答，是易错题．21．（12分）（2009•陕西）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．请考生在第（22）（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•孝感期末）已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线交于A，B两点，求线段AB 的长．【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2求出直线以及曲线C的普通方程即可；（2）根据点到直线的距离公式求出AB求出弦心距，从而求出弦长即可．【解答】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2，∴直线l的直角坐标方程为曲线C的直角坐标方程为x2+y2=16（4分）（2）由（1）得：圆心（0，0）到直线的距离为，∴AB的长|AB|=（10分）【点评】本题考查了求曲线的普通方程，考查点到直线的距离公式，是一道中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•孝感期末）已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若∀x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）由已知函数解析式得到f（x+2），求解f（x+2）≥0的解集，结合已知不等式的解集得到m值；（2）若∀x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，转化为t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|对于x∈R 恒成立，利用绝对值的不等式求出|x﹣2|﹣|x+6|的最大值，然后求解关于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣2|，∴f（x+2）=m﹣|x|，则f（x+2）≥0⇔m﹣|x|≥0，即|x|≤m，∴﹣m≤x≤m，即不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣m，m]．又不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]，∴m=2；（2）∀x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，即t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|对于x∈R恒成立，又|x﹣2|﹣|x+6|≤|（x+6）﹣（x﹣2）|=8，当且仅当（x﹣2）（x+6）≥0时等号成立，∴t2﹣t+2≥8，解得t≤﹣2或t≥3，∴实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查含有绝对值不等式的解法，考查分离变量法，是中档题．。