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广西高考数学各知识点数学作为一门学科，无疑是广西高考中最重要的科目之一。
在广西高考数学科目中，涉及的知识点繁杂而丰富，涵盖了代数、几何、概率与统计等多个领域。
本文将对广西高考数学的各知识点进行分析和讨论，帮助广大考生进行复习和备考。
1. 代数篇1.1 线性方程组与矩阵线性方程组是代数中的基础知识，广西高考数学中常常考察解线性方程组的方法和应用。
在解题时，可以运用高斯消元法、矩阵法等多种方法来求解。
此外，还需要掌握矩阵的乘法、逆矩阵及其相关性质等知识点。
1.2 函数与方程函数与方程是数学中的基础概念，广西高考数学中常常考察函数的性质、方程的解法等知识点。
在解题时，需要熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等各类函数的性质和变化规律。
同时，对于方程也需要掌握解方程的方法和技巧，如因式分解、配方法、求根公式等。
2. 几何篇2.1 三角形三角形是几何中的重要概念，广西高考数学中常常考察三角形的性质和相关定理。
在解题时，可以运用正弦定理、余弦定理、角平分线定理等来解决与三角形相关的问题。
此外，还需要掌握三角形的周长、面积等计算方法。
2.2 平面几何平面几何是广西高考数学中的另一个重要知识点，常常涉及到直线与圆的性质和相关定理。
在解题时，可以运用相交定理、切线定理、相似三角形等来解决与直线、圆相关的问题。
3. 概率与统计篇3.1 概率概率是数学中的重要分支，广西高考数学中常常考察概率的计算和应用。
在解题时，需要掌握计算概率的方法和技巧，如基本事件相加法、排列组合等。
同时，还需要熟悉条件概率、独立事件、贝叶斯定理等相关概念和定理。
3.2 统计统计是概率的一部分，广西高考数学中也会考察统计学的基本知识和应用。
在解题时，需要掌握数据的整理和分析方法，如频数分布表、频数分布直方图、统计指标等。
同时，还需要了解抽样调查、误差分析等统计学的相关概念。
通过对广西高考数学各知识点的整理和分析，希望可以帮助广大考生进行有针对性的复习和备考。
广西高考数学考的知识点试的知识点一、函数与方程数学中的函数与方程是试的重点内容之一。
在这个主题下，考生需要熟练掌握函数的概念、性质以及常见的函数类型，例如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
此外，考生还需要了解函数的运算法则和函数的图像性质，比如平移、伸缩和翻折等。
对于方程来说，考生需要掌握解方程的基本方法，包括一元一次方程、一元二次方程和一元三次方程等。
此外，复合函数的概念以及求导和积分也是在函数与方程这个主题下需要掌握的内容。
二、三角函数三角函数在高考数学中也是一个重要的考察点。
考生需要熟悉正弦函数、余弦函数和正切函数等的定义、性质和图像表达。
在这个主题下，考生需要掌握三角函数的运算法则以及解三角方程的方法。
三、数列与数学归纳法数列是试中的另一个重点内容。
考生需要了解数列的概念、性质以及常见的数列类型，如等差数列和等比数列等。
此外，考生还需要学会求数列的通项公式和求数列前n项和的方法。
对于数学归纳法，考生需要了解归纳法的基本原理以及如何运用归纳法解决问题。
四、几何与空间几何几何和空间几何也是试的重要内容。
在这个主题下，考生需要掌握直线与曲线的基本性质、角的概念及其性质、三角形的性质、平行线与垂直线的性质等。
此外，考生还需要学会计算图形的面积和体积。
五、概率与统计概率与统计作为数学的一个分支，也是试的知识点之一。
考生需要了解概率的基本概念以及概率的计算方法。
此外，考生还需要学会理解和运用统计中的一些概念和方法，如频率分布、平均数、中位数和标准差等。
总结起来，试的知识点涵盖了函数与方程、三角函数、数列与数学归纳法、几何与空间几何以及概率与统计等多个方面。
考生要通过大量的练习和理论知识的记忆来掌握这些知识点。
只有在广泛的知识背景下，考生才能在考试中取得优异的成绩。
因此，复习的过程中，考生需要合理安排时间，合理分配精力，力求做到全面和深入的掌握各个知识点。
同时，考生还需要注重理论与实践的结合，在解题中灵活运用所学知识，提高解题速度和准确度。
2021年广西高考数学重难点热点复习：数列1．在递增的等差数列{a n}中，a2＝17，a1，a3﹣1，a6+3成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=1a n a n+1，数列{b n}前n项和为S n，证明：S n＜166．【解答】解：（1）递增的等差数列{a n}的公差设为d，d＞0，a2＝17，即a1+d＝17，a1，a3﹣1，a6+3成等比数列，可得a1（a6+3）＝（a3﹣1）2，即为a1（a1+5d+3）＝（a1﹣1+2d）2，化为（17﹣d）（20+4d）＝（16+d）2，解得d＝6（负值舍去），a1＝11，所以a n＝11+6（n﹣1）＝6n+5，n∈N*；（2）证明：b n=1a n a n+1=1(6n+5)(6n+11)=16（16n+5−16n+11），可得S n=16（111−117+117−123+⋯+16（16n+5−16n+11）=16（111−16n+11）=166−136n+66，因为136n+66＞0，所以S n＜1 66．2．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，a1＝1．（1）若数列{a n}为等差数列，S10＝70，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}为等比数列，a4=18，求满足S n＞100a n时n的最小值．【解答】解：（1）数列{a n}为公差为d的等差数列，S10＝70，a1＝1，可得10+12×10×9d＝70，解得d=43，则a n＝1+43（n﹣1）=43n−13；（2）数列{a n}为公比为q的等比数列，a4=18，a1＝1，可得q3=18，即q=12，则a n ＝（12）n ﹣1，S n =1−(12)n 1−12=2﹣（12）n ﹣1， S n ＞100a n ，即为2﹣（12）n ﹣1＞100•（12）n ﹣1， 即2n ＞101，可得n ≥7，即n 的最小值为7．3．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝m ，a n +1＝S n +1（n ∈N *）．（1）求实数m 的值和数列{a n }的通项公式；（2）设b n ={a n (n 为奇数)log 2a n (n 为偶数)(n ∈N ∗)，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ． 【解答】解：（1）a 2＝S 1+1＝a 1+1＝m +1，由a n +1＝S n +1得a n ＝S n ﹣1+1（n ≥2），相减可得a n +1﹣a n ＝a n （n ≥2）即a n +1＝2a n （n ≥2）．又{a n }是等比数列，则公比q ＝2，则a 2＝2a 1即m +1＝2m ，可得m ＝1，故a n =2n−1(n ∈N ∗)．（2）由b n ={a n (n 为奇数)log 2a n (n 为偶数)，得b n ={2n−1(n 为奇数)n −1(n 为偶数)(n ∈N ∗)． 则T 2n ＝（b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+b 6+…+b 2n ）＝（20+22+24+…+22n ﹣2）+[1+3+5+…+（2n ﹣1）] =1−4n 1−4−+12n （1+2n ﹣1）=4n −13+n 2． 4．设数列{a n }前n 项和为S n 且2a 1＝a 2＝2，等差数列{b n }满足b 1＝1，b 2+b 5＝b 8且b 2S n +1+b 5S n﹣1＝b 8S n （n ≥2，n ∈N *）．（1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）求数列{a n b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）设公差为d 的等差数列{b n }满足b 1＝1，b 2+b 5＝b 8， 则b 1+d +b 1+4d ＝b 1+7d ，解得d =12，所以b n =1+12(n −1)=12(n +1)．数列{a n }前n 项和为S n 且2a 1＝a 2＝2，且b 2S n +1+b 5S n ﹣1＝b 8S n ，。
2021广西高考人教版高三数学复习知识点成功的人是可能做出正确决议，并勇敢去尝试，不怕任何难题，为自己的幻想奋斗的人。
以下是小编整理的有关高考考生必看的知识点的梳理，希望对您有所帮助，望各位考生能够喜欢。
人教版高三数学复习知识点1、三类角的求法：①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法培养兴趣是关键。
学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。
如何培养兴趣呢?(1)欣赏数学的美感比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
(2)注意到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.(3)采用灵活的教学手段，与时俱进。
利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。
(4)适当看一些科普类的书籍和文章。
比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。
人教版高三数学复习知识点1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
广西高考数学知识点作为广西高中生，数学是高考的一大重点科目，有效地掌握数学知识点是考试的关键。
本文将从高一到高三的数学知识点入手，带您深入了解广西高考数学所需掌握的内容。
高一阶段，数学知识的基础打下的非常重要。
在代数学中，我们需要掌握二次根式、一次函数、二次函数等基本概念和性质。
同时，将代数与几何联系起来，在集合和函数中学习直线的方程、平面几何中的直线与圆的性质等。
在概率与统计方面，学习样本空间、事件等概念，了解频率与概率之间的关系。
进入高二后，我们将深入学习三角函数与解三角形。
重点掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义及其性质，并能熟练运用相关公式解决相关题目。
解三角形涉及到求解三角形各边长和角度的问题，要能准确运用正余弦定理以及解直角三角形的基本技巧。
在高二的初期，学习函数的最值与区间最值问题。
了解函数图象和函数的性质之间的关系，掌握求函数的最值的方法和技巧，能够在考试中迅速解答和应用。
同时，还需学习数列与数列的性质，在此基础上学习数列的通项公式、前n项和等等。
高三是关键的备考阶段，其中重点是学习微分与积分的应用。
在微分中，了解导数的概念、导数与函数图象之间的关系，熟练运用导数的四则运算、微分法则等，能够准确求解函数的极值点和驻点。
在积分方面，要熟练掌握不定积分与定积分的概念、性质及其运算法则，能够在求问题面积、体积等方面娴熟应用。
此外，几何证明也是高三备考中一项重要内容。
要能够灵活应用直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等，步骤清晰，证明正确。
同时，还需掌握向量知识，了解向量的运算法则以及向量与空间几何之间的关系。
除了具体的数学知识外，解题思路和方法也是广西高考数学备考过程中非常重要的。
在解题过程中，尽量灵活运用所学的数学知识，善于分析题目中隐藏的信息和特点，有意识地培养解题思维和逻辑推理能力。
总结而言，广西高考数学知识点涵盖了代数、几何、概率与统计等方面，从高一到高三的学习过程中，学生们需要逐步扎实掌握这些知识点，并学会将其融会贯通，灵活运用于实际问题中。
广西高考数学知识点总结随着高考的临近，广西的学生们都在为数学科目的考试做着最后的冲刺准备。
数学是一门需要逻辑思维和数学知识的学科，对于很多学生来说，数学是一个相对较难的科目。
因此，熟练掌握广西高考的数学知识点是非常重要的。
一. 几何学几何学是数学中的一个重要分支，广西高考数学考试中几何题的难度较大。
首先，我们需要掌握各种几何图形的性质和特点。
比如，我们需要了解各种三角形的角度、边长关系，矩形和正方形的性质，以及各种圆的性质等。
在解题时，我们需要通过观察图形的特点，找到解题的突破口，巧妙地运用相应的定理和性质。
二. 函数与方程函数与方程也是广西高考数学考试中的重点内容。
对于函数，我们需要了解常见的函数类型及其性质，如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
同时，我们需要掌握函数的图像变换和函数的应用问题。
对于方程，我们需要熟练掌握方程的解法和方程的应用问题。
其中，二元一次方程组和二次方程解法的熟练掌握是必要的。
三. 概率与统计概率与统计是数学中的另一个重要分支。
在广西高考数学考试中，概率与统计题往往占据一定的比重。
我们需要掌握概率的基本概念和计算方法，比如事件的概率、条件概率和互斥事件等。
此外，我们还需要了解一些基本的统计概念，如频率、平均数、中位数和众数等。
通过掌握概率与统计的基本知识，我们能够分析和解决实际生活中的问题。
四. 解题方法和技巧掌握广西高考数学知识点固然重要，然而解题方法和技巧同样不可忽视。
在考试中，我们需要灵活运用不同的解题方法和技巧，以提高解题的效率。
比如，我们可以通过合理的画图和构建方程来解决几何题目。
我们还可以通过巧妙的逻辑推理来解决函数与方程的问题。
同时，我们还需要注意解答问题时的语言表达和写作方式，以确保答案的准确性和清晰性。
总结起来，广西高考数学知识点的掌握需要我们对几何学、函数与方程、概率与统计等方面的知识有深入的理解和熟练的掌握。
此外，解题方法和技巧同样是提高考试成绩的重要要素。
广西文科高考数学知识点一、函数与方程函数与方程是高中数学中的重要内容，也是广西文科高考数学的基础知识点。
函数是一种特定关系，通常用字母表示，例如y=f(x)。
方程是包含未知数的等式，通常用字母表示，例如ax+by=c。
在函数与方程的学习中，学生需要掌握以下知识点：1. 直线方程：直线的一般方程为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，A和B不能同时为0。
一般方程可以通过两点式、点斜式等形式表示。
2. 一次函数：一次函数的表达式为y=kx+n，其中k和n为常数，k称为斜率，n称为截距。
3. 二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c 为常数，a不等于0。
二次函数的图像为抛物线。
4. 指数函数：指数函数的表达式为y=a^x，其中a是正实数且不等于1。
指数函数的图像呈现递增或递减趋势。
5. 对数函数：对数函数的表达式为y=loga(x)，其中a是正实数且不等于1。
对数函数的图像与指数函数呈镜像对称关系。
6. 幂函数：幂函数的表达式为y=x^a，其中a为实数。
幂函数的图像呈现不同的形状，包括增长的趋势、递减的趋势或者保持不变。
二、数列与数学归纳法数列是一系列数字按照一定规律排列的集合。
数学归纳法是确定数列规律的一种常用方法。
在数列与数学归纳法的学习中，学生需要掌握以下知识点：1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 求和公式：等差数列求和的公式为Sn=(n/2)(a1+an)，等比数列求和的公式为Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)，其中Sn为前n项和。
4. 数学归纳法：数学归纳法是数学证明方法的一种，用于证明对于所有正整数n成立的命题。
数学归纳法包括基本步骤和归纳假设两部分。
2021年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学考点复习广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学考点必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质关系运算符：A与B的关系是（）。
A。
A⊆BB。
A=BC。
XXXD。
A∈B元素与集合的关系：1.用“|”表示；2.集合中元素具有唯一性；3.集合的运算（用数学符号表示）：交集A∩B=；并集A∪B=；补集C=U-A，其中U表示全集。
函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
函数的表示法：显式表示法、参数表示法、分段定义法。
同一函数：具有相同的定义域、值域和对应法则。
函数单调性定义中的x1，x2有三个特征：一是任意性；二是大小关系，即x1<x2；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可。
函数的奇偶性的定义。
基础练：1.用列举法表示集合{x|x=1}，正确的是（A）。
A。
xB。
{1}C。
{x}D。
12.1/2属于集合（C）。
3.如果集合A={1.2}，那么（A）。
A。
∈AB.XXXC.XXXD.XXX4.表示正确的关系式是（A）。
A。
a⊆{a}B。
a={a}C。
{a}={a。
b。
c}D。
a∈{a}5.关系式正确的是（B）。
A。
∅⊆{ }B。
∅={ }C。
∅∈{ }D。
{ }∈∅6.已知集合A={0.1}，B={0.1.2}，则集合A∪B={0.1.2}。
8.已知集合M={1.2}，N={2.3}，则MN={2}。
9.设全集U={2.4.6}，A={2}，则C U A={4.6}。
10.集合{a。
b。
c}的所有子集的个数为（D）。
A。
3个B。
6个C。
7个D。
8个第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数指数式及运算性质：1.一般地，如果a≠0，且n为正整数，那么x叫做a的n 次方根。
其中a叫做被开方数，n叫做指数。
2.当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=|a|。
3.我们规定：⑴a^m+n=a^m·a^n；其中m、n为任意整数。
广西新高考知识点总结广西新高考自2021年起正式实施，对于广西的高中生而言，这是一场具有重要意义的考试。
为了帮助广西的高中生顺利备战新高考，下面将对广西新高考的知识点进行总结。
一、语文知识要点1.文言文阅读理解：文言文阅读理解是广西新高考语文考试的重点。
考生应熟悉文言文的基本语法和常见句式，掌握常见文言文词汇的意义，能够准确理解文言文中的词句、段落和篇章。
2.现代文阅读理解：广西新高考要求考生具备较强的阅读理解能力，能够准确理解现代文中的信息、观点和态度。
考生应多读一些现代文，提高自己的阅读理解能力。
3.写作：广西新高考写作题目种类丰富，要求考生能够根据题目要求，准确把握写作文体和写作风格，合理、连贯地表达自己的观点。
在备战写作时，考生应注重积累素材，练习各类写作文体，提高写作表达能力。
二、数学知识要点1.函数与方程：广西新高考要求考生熟练掌握函数和方程相关的概念、性质和解题方法。
考生应多进行代数式的化简、方程的解法运算等练习，提高自己的计算能力和解题能力。
2.数列与数列求和：数列是广西新高考中的重要考点之一。
考生要熟悉数列的定义和性质，能够准确求解数列的通项公式和部分和公式。
在备战数列时，考生可以通过大量的习题练习来提高自己的运算能力和解题能力。
3.空间几何：空间几何是广西新高考数学考试的主要内容之一。
考生应掌握空间几何的基本概念、性质和定理，能够准确解答与空间几何相关的题目。
在备战空间几何时，考生可以通过绘图和推理的方式来提高自己的空间思维能力和解题能力。
三、英语知识要点1.阅读理解：广西新高考英语考试的重点之一是阅读理解。
考生要具备良好的阅读理解能力，能够理解和把握文章的主旨、细节和观点。
在备战阅读理解时，考生可以通过多读英文原文、做相关习题来提高自己的阅读理解能力。
2.语法与词汇：语法和词汇是英语学习的基础，也是广西新高考英语考试的重要考点。
考生要掌握常见的英语语法规则和常用词汇，能够正确运用它们进行语言表达。
广西高三理科数学知识点在广西高三理科的数学教学中，涵盖了广泛的知识点。
以下是一些重要的数学知识点，供广西高三理科学生参考。
一、函数与方程1. 二次函数及其图像：顶点坐标、轴对称、正负性等。
2. 指数与对数：指数函数、对数函数的性质及图像。
3. 三角函数：正弦、余弦、正切函数的特点、图像、性质等。
4. 一次函数与一元一次方程：斜率、截距、解一元一次方程等。
二、立体几何1. 空间向量与空间平面：向量的投影、向量的模、向量的夹角等。
2. 球与球面：球面方程、切平面、切圆等。
3. 空间解析几何：点、直线、平面的位置关系、交点及判定等。
三、三角函数与解析几何1. 三角函数的计算：角度的换算、基本三角函数的计算方法等。
2. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像、周期、奇偶性等。
3. 三角恒等式及其应用：三角恒等式的运用、证明等。
四、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列求和：求项数、公差、和数等。
2. 等比数列与等比数列求和：求首项、公比、和数等。
3. 数学归纳法：基本原理、证明方法等。
五、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、计算方法、事件间的关系等。
2. 离散型随机变量：分布律、数学期望等。
3. 统计量、参数估计与假设检验：样本均值、样本方差、置信区间等。
六、数学证明与推理1. 数学证明的基本方法：直接证明法、间接证明法等。
2. 常见数学推理方法：反证法、归纳法等。
以上只是广西高三理科数学知识点的一个简要概括，涵盖了函数与方程、立体几何、三角函数与解析几何、数列与数学归纳法、概率与统计、数学证明与推理等多个方面。
广西高三理科的学生需要熟练掌握这些知识点，并能够灵活运用于解决实际问题。
通过对这些知识点的深入学习与练习，广西高三理科学生将增强数学解题的能力，为未来的考试准备奠定坚实的基础。
－x 0)。
当切线∥y 轴时，斜率不存在，切线方程为x ＝x 0。
※注意：⑴直线与曲线是否只有一个公共点，并不是切线的本质特征。
比如，平行于抛物线对称轴的直线与抛物线只有一个交点，但该直线并未与抛物线相切；又比如，直线x ＝1与正弦曲线y ＝sinx 相切，但却有无数个公共点。
⑵曲线未必在其切线的同一侧，如直线y ＝0与曲线y ＝x 3相切于点(0,0)，但直线y ＝0“穿越了”曲线y ＝x 3。
导数的物理意义：若函数S(t)表示物体的位移关于时间的函数，则S /(t 0)表示物体在t ＝t 0时刻的瞬时速度，即S /(t 0)＝0lim t ∆→St∆∆。
二、求导公式及法则1、求导公式：①C /＝0， ②(x n )/＝nx 1-n (n ∈Q)， ③(sinx)/＝cosx ，④(cosx)/＝－sinx ，⑤(e x )/＝e x ， ⑥(a x )/＝a x ln a ， ⑦(lnx)/＝x 1， ⑧(log a x)/＝ax ln 1。
2、求导法则 使用前提：f(x)、g(x)的导数f /(x)、g /(x)必须存在。
⑴[f(x)±g(x)]/＝f /(x)±g /(x)； ⑵[f(x)·g(x)]/＝f /(x)g(x)＋f(x)g /(x)；⑶[)()(x g x f ]/＝//2()()()()()f x g x f x g x g x 。
3、[理] 复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即y x /＝y u /·u x /三、导数的应用 ㈠ 函数的单调性1、⑴若x ∈(a ,b)，则当f /(x)＞0⇒f(x)在(a ,b)上是增函数； ⑵若x ∈(a ,b)，则当f /(x)＜0⇒f(x)在(a ,b)上是减函数。
※注意以上结论只是“⇒”。
函数增减性不排除(a ,b)内有个别点或无穷多个点使得f /(x)＝0，只要这样的点不充满(a ,b)的任何一个子区间即可。
所以，已知函数f(x)的增减性去求某参数的取值范围时，要使用以下结论：⑴ f(x)在(a ,b)上是增函数⇔f /(x)≥0， (x ∈(a ,b)) ⑵ f(x)在(a ,b)上是减函数⇔f /(x)≤0， (x ∈(a ,b)) 2、利用导数求函数的单调性的步骤。
①确定f(x)的定义域；②令f /(x)＝0，求出定义域内所有的根。
有时不好求根，就直接求f /(x)＞0或f /(x)＜0。
③从小到大排好所有根及间断点(函数的无定义点)，将定义域分成若干个子区间。
④由f /(x)的正负，确定f(x)在各子区间内的单调性。
※注意题目要求是回答单调区间还是回答增减性。
㈡ 函数的极值1、函数f(x)在x 0处的函数值f(x 0)比它在x ＝x 0附近其它点的函数值都小，f /(x 0)＝0，而且在x 0左侧f(x)＜f(x 0)，右侧f(x)＜f(x 0)，则称f(x)在x 0处取得极大值f(x 0)；若在x 0左侧f(x)＞f(x 0)，右侧f(x)＞f(x 0)，则称f(x)在x 0处取得极小值f(x 0)。
※注意：函数极值是对函数在某点处及其附近的小区域而言的，函数要在该点处连续； 函数最值是对函数的某个甚至整个定义区间而言的。
2、利用导数求函数极值的步骤①令f /(x)＝0，求出定义域内所有的根；②检查f /(x)在根左右两侧的符号，左正右负⇒f(x)在根处取得极大值；左负右正⇒f(x)在根处取得极小值。
※注意：函数在某点两侧的导数异号⇒该点是函数的极值点⇒该点导数为0。
⑴极值点是f /(x)＝0的根，但使f /(x)＝0的点不一定是极值点(需左右两侧导数异号)。
如y ＝x 3。
⑵两侧导数异号⇒该点是极值点，但极值点不一定都可导。
如f(x)＝|x|在x ＝0处有极小值，却在该点处不存在导数。
㈢ 函数的最值1、函数最值存在定理：若f(x)在[a ,b]上连续，则f(x)在[a ,b]上必有最大值和最小值。
2、利用导数求在[a ,b]上连续、在(a ,b)内可导的函数的最值的步骤： ⑴求出f(x)在(a ,b)内的所有极值； ⑵将各极值与端点函数值比较，得出最值。
※简化：①可以不用判断极值是极大还是极小，直接将它们与端点函数值比较即可；②在开区间内或应用题中可导函数若只有一个极值点，则该点必是最值点。
四、导数大题选例1、[163W21] 设函数f (x )＝lnx －x+1. （Ⅰ）讨论 f (x ) 的单调性；（Ⅱ）证明当x ∈(1,+∞)时，1＜1ln x x-＜x. （Ⅲ）设c ＞1，证明当x ∈(0,1)时，1+(c －1)x ＞c x. 2、[151W21] 设函数f(x)＝e 2x－a lnx 。
（Ⅰ）讨论()f x 的导函数/()f x 零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a >时，2()2lnf x a a a≥+。
3、[152W21] 已知函数()ln (1)f x x a x =+-。
（I ）讨论()f x 的单调性； （II ）当()f x 有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围。
4、[141L21] 设函数f(x)＝a e xlnx ＋1x be x-，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. （Ⅰ）求a ，b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.5、[142W21] 已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点（0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为－2.（Ⅰ）求a ； （Ⅱ）证明：当时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点。
[理]五、定积分㈠ 定积分的概念 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a ,b]上的积分和的极限。
1.如果函数f(x)在区间[a ,b]上连续，用分点a ＝x 0＜x 1＜⋅⋅⋅ ＜x 1i -＜x i ＜⋅⋅⋅＜xn ＝b 将区间[a ,b]分成n 个子区间，在每个子区间[x 1i -,x i ]中任取一点i ξ，作和式1()niii f x ξ=∆∑(其中i x ∆＝x i －x 1i -)，该和式叫做积分和；设λ是各个子区间的最大长度者，当λ→∞时，如果该积分和无限接近某个常数，(特别的，若是将区间[a ,b]等分成n 个子区间，则和式1()ni i i f x ξ=∆∑＝1()ni i b af nξ=-∑，当n →∞时，如果该积分和无限接近某个常数)，这个常数叫做函数f(x)在区间[a ,b]的定积分，记为()baf x dx ⎰，即()baf x dx ⎰＝limn →∞1()ni i b af n ξ=-∑。
其中，a 与b 分别叫做积分下限与上限，[a ,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式，⎰叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它的结果是个定值(常数)。
2.定积分的几何意义：如果函数f(x)在区间[a ,b]上连续且恒有f(x)≥0,那么定积分()baf x dx ⎰表示由直线x ＝a 、x ＝b(a ≠b )、y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积，特例是曲边三角形。
⑴ f(x)＜0：定积分表示所围成的曲边梯形面积的相反数。
⑵ f(x)有正有负：定积分表示x 轴上方的曲边梯形面积减去x 轴下方的曲边梯形面积。
定积分的物理意义：如果运动物体的速度为v ＝v(t)，那么从时刻t ＝a 到t ＝b 所经过的路程为s ＝(t)bav dt ⎰。
㈡ 定积分的性质： ⑴ ()ba kf x dx ⎰＝k ()baf x dx ⎰ (k 为常数)⑵ 12[()()]ba f x f x dx ±⎰＝1()b af x dx ⎰±2()baf x dx ⎰⑶()baf x dx ⎰＝()c af x dx ⎰＋()bcf x dx ⎰ (a ＜c ＜b)㈢ 微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)如果函数f(x)在区间[a ,b]上连续，且F 丿(x)＝f(x)，那么()baf x dx ⎰＝F(x)ba＝F(b)－F(a)，其中F(x)叫做f(x)的一个原函数。
（注意原函数并不是唯一的：若F(x)是原函数，则F(x)＋c 也是；又如(12sin 2x)/＝sinxcosx ，(－12cos 2x)/＝sinxcosx ）。
㈣ 求定积分的基本方法1.利用微积分基本定理求定积分：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)，计算F(b)－F(a)。
步骤如下：⑴把被积函数变形为幂函数、指数函数、正余弦函数与常数的积的和或差； ⑵把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分； ⑶分别用求导公式找到一个相应的原函数； ⑷利用微积分基本定理求出各个定积分的值； ⑸计算原始定积分的值。
2.利用定积分的几何意义求定积分：当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分，如定积分121x dx -⎰的几何意义是求单位圆面积的14，所以1201x dx -⎰＝4π。
3.若定积分的被积函数是分段函数或绝对值函数，要将积分区间分解为若干部分分段积分,再求和。
4.利用函数的奇偶性求解：⑴ 若f(x)在[－a , a ]上连续且是偶函数，则()aa f x dx -⎰＝20()af x dx ⎰；⑵ 若f(x)在[－a , a ]上连续且是奇函数，则()aaf x dx -⎰＝0。
㈤ 利用定积分求平面图形的面积1.求由直线x ＝a 、x ＝b(a ＜b )、y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S ，分为以下情况：①.当f(x)≥0时，如图①，S ＝()baf x dx ⎰②.当f(x)≤0时，如图②，S ＝－()baf x dx ⎰③.如果f(x)有正有负，如图③，f(x)的图象当x ∈(a ,c)时位于x 轴上方，当x ∈(c,b)时位于x 轴下方，则S ＝()caf x dx ⎰－()bcf x dx ⎰。
④.如果曲边梯形是由直线x ＝a 、x ＝b(a ＜b )、曲线y ＝f(x)和y ＝g(x)(f(x)≥g(x))所围成，如图④，则S ＝[()g(x)]baf x dx -⎰。
2.利用定积分求平面图形面积的步骤： ⑴ 根据题意画出图形；⑵ 借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；⑶ 把平面图形的面积表示成若干个定积分的和(或差)； ⑷ 计算定积分，得出答案。
专题十三 解析几何一、直线㈠ 直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角α：0°≤α＜180°。
2、直线的斜率k ＝tan α＝1212x x y y --(x 1≠x 2)，当倾斜角α＝90°时斜率不存在。
