江苏省高一数学备战期末解题技巧传播重点难点突破(八)(学生版)

苏教版高一必修一数学教材中的重要概念与解题技巧高中数学是一门重要的学科，对学生的综合素质和思维能力的培养有着重要的作用。

苏教版高一必修一数学教材是高中阶段的学习重点，其中包含了许多重要的概念和解题技巧。

本文将从几个方面介绍其中的重要概念与解题技巧。

一、函数的概念与应用函数是高中数学中一个基础且重要的概念。

在苏教版高一必修一数学教材中，函数的定义和性质被详细地介绍了。

函数的概念简单来说就是一个变量与另一个变量之间的依赖关系。

函数可以用图像、方程式或者表格来表示，通过函数可以描述和解决很多实际问题。

在解题过程中，利用函数的性质可以简化计算和推导过程。

例如，通过函数的奇偶性、周期性、单调性等性质可以更快地确定函数的特点，进而解决相关问题。

掌握了函数的概念与应用，有助于高中生理解和掌握各种数学方法和技巧。

二、微积分的基本概念与运算法则微积分是数学中的重要概念之一，也是高中数学中难点和重点之一。

在苏教版高一必修一数学教材中，微积分的基本概念与运算法则被详细地介绍了。

其中包括导数的概念、求导法则、极限的概念与计算等内容。

掌握微积分的基本概念和运算法则，可以更好地理解和应用微积分知识。

例如，通过求导可以求出函数的最值、判断函数的增减性、求解曲线的切线等。

微积分的应用广泛，不仅在数学中有着重要地位，同时在物理、经济、生物等领域也有着广泛的应用。

三、平面向量的概念与运算技巧平面向量是高中数学中的重要内容之一，也是苏教版高一必修一数学教材中的重点内容。

平面向量的概念和运算技巧被详细地介绍了，包括向量的表示方法、向量的加法与减法、数量积与向量积等。

平面向量的运算技巧在几何证明和向量方程的求解中有着广泛的应用。

例如，在解决平面几何问题中，可以利用向量的平行、垂直等性质来简化计算和推导过程。

同时，在解决向量方程和平面运动问题时，可以利用向量的加法、减法和数量积等运算技巧来求解。

四、三角函数的基本概念与公式三角函数是高中数学中的基础概念之一，苏教版高一必修一数学教材中也对其进行了详细的介绍。

苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学（答案在最后）2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，已知复数11i z =+，则||z =（）A.12B.2C.D.22.sin164sin 44cos16sin 46-= （）A.12-B.2C.12D.23.某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）A.极差为10B.中位数为7.5C.平均数为8.5D.4.某科研单位对ChatGPT 的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第75百分位数为（）A.78.5B.82.5C.85D.87.55.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若6b =，2c =，60B =︒，则A =（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒6.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//l m ，//l α，//m β，则//αβB.若l m ⊥，l α⊥，//m β，则//αβC.若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则//l mD.若l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥7.在ABC 中，已知2cos 2cos 22cos A B C +=，则ABC 的形状一定为（）A .等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹､爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇､《认母》篇､《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M ，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N ，则下列说法正确的是（）A.M 与N 互斥B.()()P M P MN = C.M 与N 相互独立D.()()1P M P N +<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数2()sin 2233f x x x =+-，则（）A.()f x 的最小正周期为2π B.()2f x ≥-C.()f x 的图象关于直线π6x=对称 D.()f x 在区间π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增10.已知复数1z ，2z ，3z ，则下列说法正确的有（）A.1212||||||z z z z = B.若120z z ->，则12z z >C.若120z z =，则1212||||z z z z -=+ D.若1213z z z z =且10z ≠，则23z z =11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G ，H 分别为AB ，1CC ，11A D ，1DD 的中点，则（）A.1B D ⊥平面EFGB.//AH 平面EFGC.点1B ，D 到平面EFG 的距离相等D.平面EFG 截该正方体所得截面的面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，若m p ⊥ ，则实数λ的值为___________.13.在直角三角形ABC 中，已知CH 为斜边AB 上的高，AC =2BC =，现将BCH V 沿着CH 折起，使得点B 到达点B '，且平面B CH '⊥平面ACH ，则三棱锥B ACH '-的外接球的表面积为___________.14.在ABC 中，已知cos 21sin 2cos 212C C C =++，则3sin 2sin A B +的最大值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E ，F ，G 分别为线段AD ，BC ，PB 的中点.（1）求证：AG ⊥平面PBC ；（2）求证：//PE 平面AFG .16.一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件A =“第一次摸到红球”，B =“第二次摸到黑球”，C =“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.（1）用数组()12,x x 表示可能的结果，1x 是第一次摸到的球的标号，2x 是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间Ω；（2）分别求事件A ，B ，C 发生的概率；（3）求事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率.17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知AC 与BD 交于点E ，且E 是线段BD 的中点，BCE 是边长为1的等边三角形.（1）若sin 14ABD ∠=，求线段AE 的长；（2）若:AB AD =AE BD <，求sin ADC ∠.18.如图，在平行四边形ABCD 中，已知3A π=，2AB =，1AD =，E 为线段AB 的中点，F 为线段BC 上的动点（不含端点）.记BF mBC =.（1）若12m =，求线段EF 的长；（2）若14m =，设AB xCE yDF =+ ，求实数x 和y 的值；（3）若CE 与DF 交于点G ，AG EF ∥，求向量GE 与GF的夹角的余弦值.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB = .（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为33，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，已知复数11i z =+，则||z =（）A.12B.2C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用复数的商的运算法则求得z ，进而可求||z .【详解】11i 1i 1i 1i (1i)(21i)z --====-++-，则2||2z ==.故选：B .2.sin164sin 44cos16sin 46-= （）A.12-B. C.12D.32【解析】【分析】利用诱导公式与两角差的正弦公式化简求值.【详解】()()sin164sin 44cos16sin 46sin 18016sin 9046cos16sin 46-=---()1sin16cos 46cos16sin 46sin 1646sin 302=-=-=-=-.故选：A.3.某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）A.极差为10B.中位数为7.5C.平均数为8.5D.【答案】D 【解析】【分析】利用极差、中位数、平均数、标准差的定义，根据条件逐一对各个选项分析判断即可得出结果.【详解】某射击运动员射击6次，命中的环数从小到大排列如下：6，7，7，9，9，10，对A ，极差为1064-=，故A 错误；对B ，中位数为7982+=，故B 错误；对C ，平均数为677991086+++++=，故C 错误；对D ，标准差为=，故D 正确.故选：D4.某科研单位对ChatGPT 的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第75百分位数为（）A.78.5B.82.5C.85D.87.5【答案】B【分析】根据百分位数计算规则计算可得.【详解】因为()0.010.0250.035100.70.75++⨯=<，()0.010.0250.0350.02100.90.75+++⨯=>，所以第75百分位数位于[)80,90，设为x ，则()()0.010.0250.035100.02800.75x ++⨯+-=，解得82.5x =.故选：B5.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若b =，2c =，60B =︒，则A =（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理求出C ，即可求出A .【详解】由正弦定理sin sin c b C B=，则32sin 22sin 2c B C b ⨯===，又c b <，所以60C B <=︒，所以45C =︒，所以180604575A =︒-︒-︒=︒.故选：C6.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//l m ，//l α，//m β，则//αβB.若l m ⊥，l α⊥，//m β，则//αβC.若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则//l mD.若l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】对于A ：若//l m ，//l α，则//m α或m α⊂，又//m β，则//αβ或α与β相交，故A 错误；对于B ：若l m ⊥，l α⊥，则//m α或m α⊂，又//m β，则//αβ或α与β相交，故B 错误；对于C ：若//αβ，l ⊂α，则//l β，又m β⊂，则l 与m 平行或异面，故C 错误；对于D ：若l m ⊥，l α⊥，则//m α或m α⊂，若//m α，则在平面α内存在直线c ，使得//m c ，又m β⊥，则c β⊥，又c α⊂，所以αβ⊥；若m α⊂，又m β⊥，所以αβ⊥；综上可得，由l m ⊥，l α⊥，m β⊥，可得αβ⊥，故D 正确.故选：D7.在ABC 中，已知2cos 2cos 22cos A B C +=，则ABC 的形状一定为（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C 【解析】【分析】利用二倍角公式及正弦定理将角化边，即可判断.【详解】因为2cos 2cos 22cos A B C +=，所以22212sin 12sin 22sin A B C -+-=-，所以222sin sin sin A B C +=，由正弦定理可得222+=a b c ，所以ABC 为直角三角形.故选：C8.长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹､爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇､《认母》篇､《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M ，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N ，则下列说法正确的是（）A.M 与N 互斥B.()()P M P MN = C.M 与N 相互独立D.()()1P M P N +<【答案】B 【解析】【分析】计算事件M 和事件N 的概率，由互斥事件的性质和相互独立事件的定义，对选项进行判断即可.【详解】三个人随机选三篇文章研究，样本空间共33327⨯⨯=种，事件M ：“三人都没选择《子归》篇”共有：2228⨯⨯=，所以()827P M =，事件N ：“至少有两人选择的篇目一样”共有27621-=种，所以()1272P N =，()()1P M P N +>，所以M 与N 不互斥，A 错误，D 错误；事件MN 共有2338++=种，所以()782P MN =，B 正确；因为()()()P MN P M P N ≠，所以C 错误.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数2()sin 2f x x x =+-，则（）A.()f x 的最小正周期为2π B.()2f x ≥-C.()f x 的图象关于直线π6x =对称 D.()f x 在区间π,04⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增【答案】BD 【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，在根据正弦函数的性质计算可得.【详解】因为2()sin 2sin 22f x x x x x=+=+132sin 2cos 222x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故A 错误；因为π1sin 213⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭x ，所以()2f x ≥-，故B 正确；因为πππ2sin 2663f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π6x =对称，故C 错误；当π,04x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则,ππ233π6x ⎛⎫-∈ ⎝+⎪⎭，又sin y x =在ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在区间π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确.故选：BD10.已知复数1z ，2z ，3z ，则下列说法正确的有（）A .1212||||||z z z z = B.若120z z ->，则12z z >C.若120z z =，则1212||||z z z z -=+ D.若1213z z z z =且10z ≠，则23z z =【答案】ACD 【解析】【分析】A 项，表达出12||z z 和12||||z z ，即可得出相等；B 项，作出示意图即可得出结论；C 项，写出12||z z -和12||z z +的表达式，利用120z z =得出两复数的实部和虚部的关系，即可得出结论；D 项，对1213z z z z =进行化简即可得出结论.【详解】由题意，设12i,i,,,,Rz a b z c d a b c d =+=+∈A 项，()()()12i i i z z a b c d ac bd bc ad =++=-++=12z z ==∴1212||||||z z z z =,A 正确；B 项，当120z z ->时，若两复数是虚数1z ，2z 不能比较大小，B 错误；C 项，()()1212i,i z z a c b d z z a c b d -=-+-+=+++，12z z -==12z z +==，当120z z =时，12120z z z z ==0=，∴0,0a b ==，,c d 任取，或0,0c d ==，,a b 任取，即12,z z 至少有一个为0∴1212z z z z -=+=（其中至少有两项为0），C 正确；D 项，∵1213z z z z =，∴()1230z z z -=，∵10z ≠，∴230z z -=，即23z z =，D 正确；故选：ACD.11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G ，H 分别为AB ，1CC ，11A D ，1DD 的中点，则（）A.1B D ⊥平面EFGB.//AH 平面EFGC.点1B ，D 到平面EFG 的距离相等D.平面EFG 截该正方体所得截面的面积为【答案】ACD 【解析】【分析】取BC 的中点L ，11C D 的中点K ，1AA 的中点M ，即可得到正六边形LEMGKF 为平面EFG 截该正方体所得截面，求出截面面积，即可判断D ；根据线面垂直的判定定理说明A ，证明1//AD 平面EFG ，即可说明B ，根据正方体的性质判断D.【详解】如图，取BC 的中点L ，11C D 的中点K ，1AA 的中点M ，连接GK 、KF 、FL 、LE 、EM 、MG 、11A C 、MF 、AC 、1AD ，则11//GK A C ，//EL AC ，11////A C AC MF ，所以//GK MF ，所以G 、K 、F 、M 四点共面，又//EL MF ，所以L 、E 、F 、M 四点共面，同理可证//KF ME ，所以K 、E 、F 、M 四点共面，正六边形LEMGKF 为平面EFG 截该正方体所得截面，又12EL AC ===，所以216sin 602LEMGKF S =⨯⨯⨯︒=D 正确；因为AC ⊥平面11DBB D ，1DB ⊂平面11DBB D ，所以1AC DB ⊥，则1EL DB ⊥同理可证1FL DB ⊥，又EL FL L = ，,EL FL ⊂平面LEMGKF ，所以1DB ⊥平面LEMGKF ，即1B D ⊥平面EFG ，故A 正确；因为1//GM AD ，GM ⊂平面LEMGKF ，1AD ⊄平面LEMGKF ，所以1//AD 平面LEMGKF ，即1//AD 平面EFG ，又1AH AD A = ，1,AH AD ⊂平面11AD A A ，平面EFG ⋂平面11AD A A GM =，所以AH 不平行平面EFG ，故B 错误；设O 为正方体的中心，即O 为1DB 的中点，根据正方体的性质可知1EF DB O = ，即1DB 交平面LEMGKF 于点O ，所以点1B ，D 到平面LEMGKF 的距离相等，即点1B ，D 到平面EFG 的距离相等，故D 正确.故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，若m p ⊥ ，则实数λ的值为___________.【答案】15##0.2【解析】【分析】求出p，利用m p ⊥ ，即可求出实数λ的值.【详解】由题意，(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，∴()4,32p λλ=+-∵m p ⊥ ，∴()()143320λλ⨯++-=，解得：15λ=，故答案为：15.13.在直角三角形ABC 中，已知CH 为斜边AB 上的高，AC =2BC =，现将BCH V 沿着CH 折起，使得点B 到达点B '，且平面B CH '⊥平面ACH ，则三棱锥B ACH '-的外接球的表面积为___________.【答案】13π【解析】【分析】证明,,HA HB HC '两两垂直，由,,HA HB HC '的边长，求出外接球半径，求表面积即可.【详解】直角三角形ABC 中，AC =2BC =，则斜边4AB =，30A = ，CH 为斜边AB 上的高，则CH =3AH =，1HB =，平面B CH '⊥平面ACH ，平面B CH ' 平面ACH CH =，B H CH '⊥，B H '⊂平面B CH '，则B H '⊥平面ACH ，又AH CH ⊥，所以,,HA HB HC '两两垂直，HC =3HA =，1HB '=，则三棱锥B ACH '-的外接球半径1322R ==，所以三棱锥B ACH '-的外接球表面积为24π13πS R ==.故答案为：13π.14.在ABC 中，已知cos 21sin 2cos 212C C C =++，则3sin 2sin A B +的最大值为___________.【解析】【分析】利用二倍角公式化简，即可求出C ，从而得到π3A B +=，从而将3sin 2sin A B +转化为A 的三角函数，再利用辅助角公式计算可得.【详解】因为cos 21sin 2cos 212C C C +=++，所以222cos sin 12sin cos 2cos 112C C C C C -+=+-+，即()()()cos sin cos sin 132cos cos sin 2C C C C C C C -+=+，所以cos sin 1113tan 2cos 222C C C C -=-=，所以tan C =，又()0,πC ∈，所以2π3C =，则π3A B +=，所以π3sin 2sin 3sin 2sin 3A B A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭()ππ3sin 2sin cos 2cos sin 2sin33A A A A A A ϕ=+-==+，取ϕ为锐角，其中sinϕ=，cos ϕ=1sin 2ϕ=>，所以π6ϕ>，所以当π2A ϕ+=时3sin 2sin AB +.【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出C 的值，从而将3sin 2sin A B +转化为A 的三角函数，结合辅助角公式求出最大值.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E ，F ，G 分别为线段AD ，BC ，PB 的中点.（1）求证：AG ⊥平面PBC ；（2）求证：//PE 平面AFG .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证BC ⊥平面PAB ，有BC AG ⊥，再由AG PB ⊥，可证AG ⊥平面PBC ；（2）连接BE 交AF于点H ，由AHE FHB ≅ ，得H 为BE 中点，可得//GH PE ，线面平行的判定定理得//PE 平面AFG .【小问1详解】底面ABCD 为矩形，所以BC AB ⊥，PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，则PA BC ⊥，AB PA A = ，,AB PA ⊂平面PAB ，则BC ⊥平面PAB ，AG ⊂平面PAB ，所以BC AG ⊥，又PA AB =，G 为PB 中点，则AG PB ⊥，,BC PB ⊂平面PBC ，BC PB B = ，所以AG ⊥平面PBC .【小问2详解】连接BE 交AF 于点H ，连接GH ，由四边形ABCD 为矩形，,E F 分别为,AD BC 中点，所以AHE FHB ≅ ，则BH HE =，即H 为BE 中点，又因为G 为BP 中点，有//GH PE ，GH Ì平面AFG ，PE ⊄平面AFG ，所以//PE 平面AFG .16.一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件A =“第一次摸到红球”，B =“第二次摸到黑球”，C =“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.（1）用数组()12,x x 表示可能的结果，1x 是第一次摸到的球的标号，2x 是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间Ω；（2）分别求事件A ，B ，C 发生的概率；（3）求事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率.【答案】（1）()()()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3=（2）()12P A =，()14P B =，()13P C =（3）()34P A B C ⋃⋃=【解析】【分析】（1）根据事件的定义列出样本空间即可；（2）根据古典概型概率计算公式计算即可；（3）根据古典概型概率计算公式计算即可.【小问1详解】样本空间()()()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3=，Ω共有12个基本事件；【小问2详解】事件A 的基本事件为：()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4共6个基本事件，所以()12P A =，事件B 的基本事件为：()()(){}1,3,2,3,4,3共3个基本事件，所以()14P B =，事件C 的基本事件为：()()()(){}1,42,4,4,1,4,2共4个基本事件，所以()13P C =，【小问3详解】事件A ，B ，C 中至少有一个发生的基本事件为：()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,44,1,4,2,4,3共9个基本事件，所以()34P A B C ⋃⋃=.17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知AC 与BD 交于点E ，且E 是线段BD 的中点，BCE 是边长为1的等边三角形.（1）若sin 14ABD ∠=，求线段AE 的长；（2）若:AB AD =AE BD <，求sin ADC ∠.【答案】（1）12（2）7【解析】【分析】（1）由sin 14ABD ∠=，有cos 14ABD ∠=，又120AEB ∠= ，AEB △中，()sin sin BAE AEB ABD ∠=∠+∠，求值后由正弦定理求线段AE 的长；（2）在AED △和AEB △中，余弦定理得22222AB AD AE +=+，又:AB AD =解得13AE =，在ACD 中，由余弦定理求cos ADC ∠，再得sin ADC ∠.【小问1详解】因为BCE 为等边三角形，所以120AEB ∠= ，又sin 14ABD ∠=，所以cos 14ABD ∠=，在AEB △中，()()sin sin 180sin BAE AEB ABD AEB ABD ⎡⎤∠=-∠+∠=∠+∠⎣⎦，所以21sin sin cos cos sin 7BAE AEB ABD AEB ABD ∠=∠∠+∠∠=，由正弦定理得sin sin AE BEABD BAE =∠∠，21sin 114sin 2217BE ABD AE BAE ⋅∠===∠.【小问2详解】()cos cos 180cos AED AEB AEB ∠=-∠=-∠ ，1DE BE ==，在AED △中，由余弦定理，2222cos AD AE DE AE DE AED =+-⋅⋅∠，在AEB △中，由余弦定理，2222cos AB AE BE AE BE AEB =+-⋅⋅∠两式相加得222222222AB AD AE DE BE AE +=++=+，因为:AB AD =，所以设AB =，AD =，则AE =，在AEB △中，120AEB ∠= ，由余弦定理得，2222cos AB AE BE AE BE AEB =+-⋅⋅∠，得2211310112m m ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，化简得23m =由0m >，解得1m =或13m =，当1m =时，3AE BD =>，不合题意，舍去；当13m =时，13AE BD =<，符合题意，所以13AE =，43AC AE EC =+=，73AD ==，在DCE △中，1CE DE ==，120DEC ︒=∠，可得CD =，在ACD中，由余弦定理，222cos 2AD CD AC ADC AD CD+-∠==⋅，所以sin 7ADC ∠=.18.如图，在平行四边形ABCD 中，已知3A π=，2AB =，1AD =，E 为线段AB 的中点，F 为线段BC 上的动点（不含端点）.记BF mBC =.（1）若12m =，求线段EF 的长；（2）若14m =，设AB xCE yDF =+ ，求实数x 和y 的值；（3）若CE 与DF 交于点G ，AG EF ∥，求向量GE 与GF的夹角的余弦值.【答案】（1）2（2）68,1111x y =-=（3）7-【解析】【分析】（1）由向量的线性运算可得1122EF AD AB =+，两边平方可求解；（2）由已知可得34DF DC CF AB AD =+=- ，12CE CB BE AD AB =+=--，可得结论；（3）利用向量的线性关系可得1255GE AB AD =-- ，933510GF AD AB =-+，计算可得结论.【小问1详解】若12m =，则1122BF BC AD == ，12BE AB =-，所以1122EF BF BE AD AB =-=+ ，两边平方可得22222211117()(2)(12122)44424EF AD AB AD AD AB AB =+=++=+⨯⨯⨯+= ，所以2EF =；【小问2详解】若14m =，则1144BF BC AD == ，所以34CF AD =-，34DF DC CF AB AD =+=- ①，12CE CB BE AD AB =+=-- ②，由①②可得681111AB CE DF =-+；【小问3详解】1122EF EB BF AB mBC AB mAD =+=+=+，1122EC EB BC AB BC AB AD =+=+=+ ，设2EG EC AB AD λλλ==+ ，又122AG AE EG AE AB AD AB AD λλλλ+=+=++=+，又AG EF ∥，所以1212m λλ=+①，由EG EC λ= ，可得GE CE λ= ，所以CE CG CE λ-=，所以(1)CG CE λ=- ，所以11(1)(1)()(1)22CG CE AB BC CB CD λλλλ-=-=---=-+ ，由BF mBC = ，可得(1)CF m CB =- ，11CB CF m=-所以11(1)12CG CE CF CD m λλλ--=-=+-，又,,D F G 三点共线，所以11112m λλ--+=-②，联立①②解11,23m λ==，所以1142EG AB AD =+ ，所以1142GE AB AD =--，111111242424CG CB CD BC DC AD AB =+=--=-- ，21111(32464GF CF CG AD AD AB AD AB =-=----=-+ ），所以2211111111····64422412168GE GF AD AB AB AD AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫=-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111112412484=+--=-，又2222111111113()4216444444GE AB AD AB AB AD AD =--=++=++=，所以||2GE =，同理可得||6GF = ，所以1214cos ,726GE GF -==-.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是用基底表示向量后，求向量模或者夹角就可以利用公式直接计算.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB =.（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为3，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）19或7.【解析】【分析】（1）由已知可得//EF 平面1A BC ，//DF 平面1A BC ，从而可证结论；（2）由余弦定理可得23DC =，从而可证AD CD ⊥，进而结合已知可证CD ⊥平面11ADD A ，可证结论；（3）延长,AD BC 交于N ，过1A 作1A M AD ⊥于M ，过M 作MH BN ⊥于H ，连接1A H ，可得1A HM ∠为平面1A BC 与平面ABCD 所成二面角的平面角，求解即可.【小问1详解】因为12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB = ，所以1EF A B ∥，又1A B ⊂平面1A BC ，EF ⊄平面1A BC ，所以//EF 平面1A BC ，2AF FB = ，3AB =，可得2AF =，又2AD =，60BAD ∠=︒，所以ADF △是等边三角形，所以2DF =，60AFD ∠=︒，又60ABC ∠=︒，所以DF BC ∥，又BC ⊂平面1A BC ，DF ⊄平面1A BC ，//DF 平面1A BC ，又DF EF F = ，又,DF EF ⊂平面DEF ，所以平面DEF 平面1A BC ；【小问2详解】由侧面11CDD C 为矩形，可得1CD DD ⊥，连接CF ，可得BCF △是等边三角形，所以60BFC ∠=︒，所以60DFC ∠=︒，又2DF =，1CF =，由余弦定理可得22211221232DC =+-⨯⨯⨯=，所以222DC CF DF +=，所以90FCD ∠=︒，所以30FDC ∠=︒，所以90ADC ∠=︒，所以AD CD ⊥，又1AD DD D = ，1,AD DD ⊂平面11ADD A ，所以CD ⊥平面11ADD A ，又CD ⊂平面ABCD ，所以平面11ADD A ⊥平面ABCD ；【小问3详解】延长,AD BC 交于N ，可得ABN 是等边三角形，过1A 作1A M AD ⊥于M ，由（1）可知//EF 平面1A BC ，所以三棱锥1E A BC -的体积即为三棱锥1F A BC -的体积，又三棱锥1F A BC -的体积等于三棱锥1A BCF -的体积，由（2）可知平面11ADD A ⊥平面ABCD ，且两平面的交线为AD ，所以AM ⊥平面ABCD ，所以111111331133223B F BCF A C V S A M A M -==⨯⨯⨯⨯= ，解得14A M =，过M 作MH BN ⊥于H ，连接1A H ，AM ⊥平面ABCD ，BN ⊂平面ABCD ，所以AM BN ⊥，又1HM A M M ⋂=，1,HM A M ⊂平面1A MH ，所以BN ⊥平面1A MH ，又1A H ⊂平面1A MH ，1BN A H ⊥，所以1A HM ∠为平面1A BC 与平面ABCD 所成二面角的平面角，若12A AD π∠<，则点M 在线段AD 上，且为AD 中点，又117AA =，由勾股定理可得1AM =，所以2MN =，所以3MH =131619A H =+=，所以1357cos 1919A HM ∠==，所以平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值为5719；若12A AD π∠>，则点M 在线段DA 延长线上，此时13,7MH A H ==，11321cos 727MH A HM A H ∠===.。

江苏高考数学答题技巧(精选5篇)江苏高考数学答题技巧篇1高考数学答题时间很紧，前面7,8道题比较简单，可以自己算一下再与选择答案比较，正确率很高，这些分一定要拿到，后几道题可以把答案带入题目，比较快，10,11,12 这几道题5分钟解不出果断放弃，你可以狂练选择题，12道数学选择题前六道必须全对，因为那是基础，后面六道你就要努力了，遇到难题你就跳，12个选择题应该保持在30分钟嘛，有些题不好找答案的就猜，但是要有技巧的猜，有的可以待特殊值，这样的话，速度准确率就有了。

江苏高考数学答题技巧篇2一、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

2、构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

④写步骤：规范写出求和步骤。

⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

二、利用空间向量求角问题1、解题路线图①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

②空间向量的坐标运算。

③用向量工具求空间的角和距离。

2、构建答题模板①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

④求夹角：计算向量的夹角。

江苏高考数学答题技巧篇3这列方法往往是给定了一些条件，比如a大于等于0，小于等于1。

b大于等于1，小于等于2.这些给定了一些特殊的条件，然后让你求一个ab组合在一起的一些式子，可能会很复杂。

但是如果是选择题，你可以取a=0.5，b=1.5试一试。

还有就是可以把选项里的答案带到题目中的式子来计算。

倒推法!区间法这类方法也称为排除法，在答高考考数学选择题是，靠着大概计算出的数据或者猜一些数据。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传播重点难点突破（五）（学生版）易错题再现在△ABC 中，已知︒=60A ，2=b ，32=ABC S ∆，则CB A c b a sin sin sin ++++= . 1不等式a b b a x x 1622+<+对任意a ，b ∈ (0，+∞)恒成立，则实数x 的取值范围是2一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是 3已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是 4已知正数,x y ，满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z )21(4⋅=-的最小值为 5函数)1(112>-+=x x x y 的最小值为______________ 6若关于x 的不等式()2sin 1sin 10x a x -++≥对一切0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则a ∈ 7运行如图语句，则输出的结果T ＝ ．8如图所示的流程图，根据最后输出的变量S 具有的数值，则S 的末位数字是__________．T ←1I ←3While I<50T ←T +II ←I +2End WhilePrint T9左面伪代码的输出结果为 ．10．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4x y +=上的概率为 ．11．我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8. （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）频率分布表 频率分布直方图S ← 1For I from 1 to 9 step 2S ←S + IEnd forPrint S否 是开始S=S ×n结束1,2013,1S n i ===2013?i ≥ 1i i =+输出S12．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a n n n 。

高一数学期末知识点苏教版高一数学期末知识点苏教版高一数学是学生接触到高中数学的第一年，是从初中数学过渡到高中数学的关键时期。

针对苏教版数学教材，下面将对高一数学期末考试可能涉及到的知识点进行一些总结，并进行一定的深入解析。

1. 数列与数列的极限数列是高一数学中的重要概念之一。

数列可以看作是一组按照一定规律排列的数。

在苏教版中，数列的定义与性质是重点内容。

数列的极限是数列理论中最为重要的概念之一。

在数列的极限中，重点关注数列的收敛与发散，以及数列极限的性质。

在考试中，常常会涉及从数列的定义出发来论述数列的极限性质，如夹逼定理、单调有界原理等。

2. 幂指对数函数与三角函数在高一数学中，一元幂指函数、对数函数以及三角函数是重点内容之一。

苏教版中较为详细地介绍了这些函数的定义、性质以及基本公式。

在考试中，常常会出现与这些函数相关的题目，要求学生根据函数的定义、性质以及基本公式来解题。

此外，还会出现一些复合函数求导、积分的应用题。

3. 平面向量与向量共线与垂直的判断平面向量的概念与性质也是高一数学的一项重要知识点。

在苏教版中，介绍了平面向量的定义、性质以及运算规则。

向量的共线性与垂直性是平面向量中的一个重要概念。

考试中，常常要求学生根据题目给出的条件来判断两个向量是否共线或垂直，并应用相关性质进行证明或计算。

4. 直线与圆的方程直线与圆的方程是高一数学中的另一个重要知识点。

通过学习苏教版数学教材，学生将学习到直线的一般方程、截距式方程以及点斜式方程等；圆的方程中，学生将学习到圆心在坐标原点的标准方程、圆心不在坐标原点的一般方程。

在考试中，学生需要根据题目给出的条件来确定直线或圆的方程，并应用相关知识进行求解。

5. 统计与概率统计与概率是高中数学的另一个重要内容。

在苏教版中，介绍了统计与概率的基本概念、统计图表的绘制与分析以及概率计算等内容。

在考试中，常常会涉及到数据的整理与分析、频数统计、概率计算等题型。

江苏省高一数学期末知识点数学作为一门重要的学科，不仅在学校中占有重要地位，而且在我们的日常生活中也发挥着重要的作用。

江苏省高一学生数学期末考试是一次对学生数学知识及应用能力的综合考核，所以对于高一学生来说，掌握数学知识点是非常重要的。

在本文中，我们将从不同的角度对江苏省高一数学期末的知识点进行讨论。

首先，我们来谈谈基本的数学运算。

高一学生在数学期末考试中，需要掌握加法、减法、乘法和除法等基本的数学运算。

这些基本的运算是日常生活中经常使用到的，比如购物时计算总价、做题时加减乘除的运算等。

掌握好基本的数学运算对于解决实际生活问题以及理解更高深的数学知识都很重要。

其次，我们来讨论一些常见的代数表达式。

高一数学知识点中，代数表达式占有很大的比重。

学生需要熟练地进行代数式的化简、因式分解、合并同类项等操作，以及求解方程和不等式等。

这些数学技巧是解决实际问题和理解更高阶数学概念的基础。

另外，高一学生还需要学习解析几何。

解析几何是数学中的一个重要分支，它将代数和几何相结合，通过使用代数的方法来解决几何问题。

高一学生需要学会使用坐标系表示点、直线和曲线，熟练地进行几何图形的平移、旋转、缩放等操作。

此外，学生还需要学习如何利用解析几何的知识解决直线和圆的方程问题。

另一个重要的数学知识点是概率与统计。

概率与统计经常被应用到我们日常生活中。

高一学生需要学会计算事件的概率，熟悉一些常见的概率分布和统计指标，比如均值、方差等。

此外，学生还需要学会使用统计图表来分析和表示数据，比如条形图、折线图、散点图等。

这些技能将帮助他们更好地理解和解释实际生活中的数据。

最后，我们来谈一谈数学证明。

数学证明是数学学习中的一个重要环节，它要求学生根据已有的数学知识和规律，通过逻辑推理和演绎推理等方法，得到一个结论。

在高一学期末考试中，数学证明也是一个重要的考察点。

学生需要学会运用已有的数学知识进行论证，培养良好的逻辑思维和分析问题的能力。

高一数学突破方法掌握灵活运用技巧对于刚刚踏入高中阶段的同学们来说，高一数学无疑是一个新的挑战。

与初中数学相比，高一数学在知识的深度、广度和难度上都有了显著的提升。

许多同学在这个阶段会感到困惑和迷茫，甚至对数学产生畏惧心理。

然而，只要掌握了正确的学习方法和灵活运用的技巧，高一数学并非难以攻克。

一、调整学习心态首先，要认识到高中数学的难度增加是正常的，不要因为一时的困难而灰心丧气。

保持积极的心态，相信自己通过努力能够取得进步。

同时，要有耐心和毅力，数学的学习是一个逐步积累的过程，不可能一蹴而就。

二、做好预习和复习预习是学习的重要环节。

在预习时，要浏览教材内容，了解基本概念和定理，标记出自己不理解的地方，这样在课堂上就能有针对性地听讲。

复习则是巩固知识的关键。

每天课后要及时复习当天所学内容，通过做习题、总结笔记等方式加深对知识点的理解和记忆。

三、注重课堂听讲课堂是获取知识的主阵地。

在课堂上，要集中注意力，紧跟老师的思路，积极思考老师提出的问题。

对于重点和难点内容，要做好笔记，以便课后复习。

同时，要敢于提问，及时解决自己的疑惑。

四、掌握基本概念和定理高一数学的基础是各种概念和定理。

要深入理解它们的内涵和外延，不仅要知道是什么，还要知道为什么。

例如，函数的概念，要明白函数的定义、定义域、值域、图像等方面的内容。

只有扎实掌握了基本概念和定理，才能在解题时灵活运用。

五、多做练习题数学离不开练习。

通过做练习题，可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题能力。

在做题时，要独立思考，不要一遇到困难就看答案。

做完题目后，要认真总结解题思路和方法，找出自己的不足之处，加以改进。

六、建立错题本将自己做错的题目整理到错题本上，分析错误原因，总结解题经验。

经常翻看错题本，加深对错误的印象，避免再次犯错。

错题本是自己学习的宝贵资料，能够有效地提高学习效率。

七、学会举一反三在学习数学的过程中，要学会举一反三，灵活运用所学知识。

例如，一道数学题可能有多种解法，要尝试从不同的角度去思考问题，拓宽解题思路。

高一数学解题技巧数学作为一门学科，在学生的学习生活中占据着重要的位置。

尤其是高中数学，它不仅为学生的高考成绩提供了重要的参考，还为学生的思维培养和问题解决能力的发展提供了很大的帮助。

在这篇文章中，我将向大家介绍一些高一数学解题的技巧，希望对同学们有所帮助。

首先，解题前要充分理解题目。

这在解决任何问题时都是必不可少的一步。

我们要仔细阅读题目，明确所给信息和要求，了解题目背景和解题思路，对问题进行全面的理解。

只有在理解的基础上，我们才能正确地运用相应的知识和方法来解决问题。

其次，培养良好的问题分析能力。

在解题过程中，我们应将问题分解为更小的，更易于解决的部分，以便更好地理解问题的本质。

通过细致的问题分析，我们可以确定问题的关键要素和情景，将其与相应的数学知识联系起来，并准确地应用到解题过程中。

进一步地，灵活运用数学知识。

数学知识是解决问题的关键。

在高一阶段，我们已经学习了很多基础知识，如代数、几何、概率等。

我们要熟练掌握这些知识，掌握恰当的运用方式，将其灵活应用于问题解决中。

这不仅需要我们对知识进行深入理解，还需要我们进行大量的练习和实践，以提高解题能力。

另外，善于发现问题的特点和规律。

在解决数学问题时，规律和特点往往是解题的关键。

我们要通过分析题目中的数据和描述，找出其中的规律和特征。

通过观察和思考，我们可以发现一些隐藏的模式、对称性或重复性，从而帮助我们快速解出问题。

此外，要培养良好的逻辑思维能力。

数学问题往往需要我们运用逻辑思维来解决。

良好的逻辑思维能力可以帮助我们找到解决问题的正确路径，并避免陷入死胡同。

我们要善于运用逻辑推理，进行数据分析和推导，以达到解题的目的。

最后，坚持练习和总结。

数学解题技巧的提高需要经常进行练习和总结。

通过不断地练习，我们可以熟悉各类题目的解题思路和方法，提高解题速度和准确性。

而通过总结，我们可以发现自己解题中的不足之处，找到改进的方法和技巧。

因此，坚持练习和总结是提高数学解题技巧的重要途径。

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作2014-2015 级高一上学期期末考前指导（数学）一．会合类：常 考点： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________常考 型： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________注意点：________________________________________________________________________________________________________________________________________________解 范及技巧： __________________________________________________________________________________________________________________________________________1. 已知会合 A x | x2或3x 4 , B x x 1 4求：（1） C R A ；（ 2） AB ；（3）若C x | x a ，且B CB ，求 a 的范 ．解：（ 1） C R Ax | 2 x 3或x 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 （2） Bx | 3 x 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 ABx x 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分（3） BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分a3{ x | ax 2 -3 x-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分2. 已知会合 A0} 。

高中数学江苏省南京市高考应用题突破秘籍引言高中数学江苏省南京市高考应用题是每年高考中的重要组成部分，也是区分学生数学素养的关键环节。

本秘籍旨在帮助广大考生掌握应用题解题技巧，提高解题速度和正确率。

一、了解题型及分值分布江苏省南京市高考数学应用题主要分为以下几种题型：1. 函数与方程应用题2. 几何应用题3. 概率与统计应用题4. 导数与极限应用题5. 综合应用题每种题型在高考数学试卷中占有一定分值，掌握各类题型的解题方法对提高总分具有重要意义。

二、突破方法与技巧1. 函数与方程应用题（1）认真审题，找出已知条件和所求未知量。

（2）建立函数关系式，明确函数类型（线性函数、二次函数、分段函数等）。

（3）根据题意，选择合适的解题方法（代入法、消元法、图像法等）。

（4）解出未知量，检验答案是否符合实际意义。

2. 几何应用题（1）分析题意，确定已知条件和所求未知量。

（2）画出图形，标注关键信息，明确几何关系。

（3）运用几何公式（如三角形面积、四边形面积、勾股定理等）解题。

（4）检查答案是否符合几何性质和实际意义。

3. 概率与统计应用题（1）明确概率统计的基本概念（如概率、期望、方差等）。

（2）根据题意，列出概率公式或统计公式。

（3）代入已知条件，计算出结果。

（4）解释结果的实际意义。

4. 导数与极限应用题（1）找出已知条件和所求未知量。

（2）确定函数的导数或极限表达式。

（3）运用导数或极限的性质，解题。

（4）检验答案是否符合实际意义。

5. 综合应用题（1）分析题意，确定已知条件和所求未知量。

（2）根据题意，将问题分解为几个小问题，分别解决。

（3）整合各个小问题的解题结果，得出最终答案。

（4）检查答案是否符合实际意义。

三、实战演练与总结通过以上方法，我们可以有效地解决高中数学江苏省南京市高考应用题。

在实际考试中，广大考生需要多做练，总结经验，不断提高解题速度和正确率。

最后，祝各位考生在高考数学中取得优异成绩，迈向理想的大学！。