2020年北京市七上数学60解答题冲刺训练word含答案

期中考试冲刺卷一一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·山西初一期中）跳远项目的国家一级运动员标准成绩是7.30m ，甲运动员跳出7.35m ，记为0.05m +，乙运动员跳出7.23m ，应记作（ ）A ．0.23m +B ．0.07m -C ．7.23m +D ．7.23m -【答案】B【详解】解：7.30-7.23=0.07（m ）， 因为7.23m ＜7.30m所以7.23m ，应记作-0.07m ． 故选：B2．（2020·青岛市崂山区第四中学初一月考）下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 （） A ．五棱柱 B ．六棱柱C ．七棱柱D ．八棱柱【答案】B【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱， A 、五棱柱共15条棱，故A 错误； B 、六棱柱共18条棱，故B 正确； C 、七棱柱共21条棱，故C 错误； D 、八棱柱共24条棱，故D 错误． 故选：B ．3．（2020·株洲景炎学校初三期中）为了了解某市初一男生的体重，有关部门从初一年级498名男生中抽取50名男生进行测量，下列说法正确的是（ ）A ．抽取的50名男生是总体B ．50名男生是样本容量C ．每一名男生的体重是个体D ．这种调查是全面调查【答案】C【详解】解：A 选项错误，总体是498名男生的体重； B 选项错误，样本容量是50； C 选项正确；D 选项错误，这种调查是抽样调查． 故选：C ．4．（2020·山西初一期中）2020年10月9日23时，从距离地球2940万千米的太空发来了喜讯，中国火星探测器“天问一号”完成了时长480秒的自主点火工作，顺利实现“天问一号”探测器深空机动．由于火星距地球非常远，“天问一号”想要顺利抵达火星表面，必须进行多次点火变轨修正，这次机动将助推“天问一号”更精准地奔向火星．其中数据2940万千米用科学记数法表示为（ ）A ．72.9410⨯千米B ．82.9410⨯千米C ．32.9410⨯千米D ．42.9410⨯千米【答案】A【详解】解：2940万千米=29400000千米=72.9410⨯千米 故选：A5．（2020·榆林市第一中学初一月考）由四个相同的小正方体搭建的一个积木，从正面、左面、上面看这个积木时，看到的形状图如图所示，则这个积木可能是( ) A ． B ．C ．D ．【答案】D 【详解】A 选项错误，从上面看和所给的图不一样；B 选项错误，从上面看和所给的图不一样；C 选项错误，从正面看和所给的图不一样；D 选项正确． 故选：D ．6．（2020·辉县市文昌中学初一期中）下列比较大小正确的是（ ） A ．（﹣3）3＞（﹣2）3 B ．（﹣2）3＞（﹣2）2 C ．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3| D ．23-＜32- 【答案】C 【详解】A.（﹣3）3=-27，（﹣2）3=-8，∴（﹣3）3＜（﹣2）3，故错误；B. （﹣2）3=-8，（﹣2）2=4，∴（﹣2）3＜（﹣2）2，故错误；C. ﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=-3，∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，正确；D.∵23＜32∴23-＞32-，故错误； 故选C ．7．（2020·山西初一期中）下列代数式中与是同类项的是（ ） A ． B ．C ．32b a cD ．236a b c -+【答案】C 【详解】解：A.所含字母不同，不是同类项，不合题意；B.所含字母相同，但a 、b 的指数均不相同，不是同类项，不合题意；C.所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；D.是多项式，不符合同类项的定义，不合题意． 故选：C8．（2019·河北保定·初一期中）如图所示，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（ ）A ．6a a π+B ．12aC ．15a a π+D ．6a【答案】A 【详解】解：由题意得，上半圆的直径为2a ， ∴窗户的外框总长为123262a a a a ππ⨯+⨯⨯=+， 故答案选A ．9．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．56(2)56x x +-= B ．56(2)56x x ++= C ．11(2)56x += D ．11(2)6256x +-⨯=【答案】B 【详解】解：依题意，得：， 即56(2)56x x ++=． 故选：B ．10．（2019·台州市白云学校）如图，若将三个同样大小的正方形（每个角都是90°）的一个顶点重合放置，则1∠的度数为（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°【答案】D 【详解】 如图，故选：D ．11．（2020·江苏泰州·初一期中）关于x 的方程x+a=6与方程2x -5=1的解相同，则常数a 是（ ） A ．-3 B ．3C ．2D ．-2【答案】B 【详解】解：解方程2x -5=1， 得：x=3，将x=3代入方程x+a=6得， 3+a=6， 解得：a=3． 故选：B ．12．（2020·湖南长郡中学初二期中）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．30石 B ．150石C ．300石D ．50石【答案】B 【详解】 解：根据题意得： 1500×=150（石），答：这批米内夹谷约为150石； 故选：B ．13．（2020·江苏初一期中）若关于a b ，的多项式2222252a ab b a mab b (+-)-(-+)中不含有ab 项，则m 的值是（ ） A ．2 B ．2C ．1D ．1【答案】B 【详解】解：∵2222252a ab b a mab b (+-)-(-+) =222222a ab b a mab b -++2-10- =22a ab mab b ++2-12 又∵不含有ab 项 ∴2+m=0 ∴m=-2 故选：B ．14．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC ，7AB =，8AC =，9BC =，如果电子跳蚤开始时在BC 边的0P 点，03BP =，第一步跳蚤从0P 跳到AC 边上1P 点，且10CP CP =；第二步跳蚤从1P 跳到AB 边上2P点，且21AP AP =；第三步跳蚤从2P 跳回到BC 边上3P 点，且32BP BP =；…跳蚤按上述规则跳下去，第n 次落点为n P ，则0P 与2019P 之间的距离为（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．5【答案】B 【详解】解：∵09,3,BC BP ==06,CP ∴=∴16,CP = ∵8,AC = ∴212,AP AP == ∵7,AB = ∴325,BP BP == ∴434,CP CP == ∴44,AP = ∴544,AP AP == ∴53,BP =∴6503,BP BP BP ===此时6P 与0P重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． 201963363,÷=即2016P 与0P 重合， 2019P 与3P 重合， 此时在BC 上，0201953 2.P P ∴=-=故选B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初一期中）在一条数轴上，点表示3-，点B 和点距离4个单位长度，则点B 表示的数是______； 【答案】1或-7． 【详解】解：∵点A 表示的有理数是-3，点B 与点A 的距离为4个单位长度，∴-3+4=1或-3-4=-7，∴B点表示的数是1或-7．16．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形、B、C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中，B，C内的三个数依次为__，___，___．【答案】1 0 2【详解】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中，B，C内的三个数依次为1，0，2．故答案为1，0，217．（2020·霍林郭勒市第五中学初二期中）多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有______________条．【答案】7．【详解】解：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°，根据题意，得（n-2）•180°=144°•n，解得n=10．∴从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数=10-3=7条．故答案为：7．18．（2020·江苏初一期中）一组数值转换器按照下面程序计算，如果输出的结果是118，则输入的正整数为____．【答案】40或14【详解】x-=，解：32118x=，解得40第一次输入的可能是40，40也有可能是第二次输入的结果，x-=，3240x=，解得14第一次输入的可能是14．故答案是：40或14．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021·安徽初一期中）计算：（1）（2）()411293⎛⎫-+-÷++- ⎪⎝⎭【答案】（1）40；（2）2． 【详解】 解：（1） =436+ =40；（2）()411293⎛⎫-+-÷++- ⎪⎝⎭=1(2)39-+-⨯+ =1(6)9-+-+ =2．20．（2020·大庆市第五十七中学初一月考）如图 按下列语句画图 （1）连接BC ．（2）画直线AB 、CD 相交于E ． （3）作射线AD ．（4）连接AC 、BD ，相交于点O ．【答案】图见解析． 【详解】由题意，画图如下：21．（2021·安徽初一期中）解方程：（1）3(2x-1)=15 （2）21232x x-+-=- 【答案】（1）x 3=；（2）x 5=． 【详解】解：（1）3(2x-1)=152x 15-= 2x 6=x 3=（2）21232x x-+-=-2x 433x 12---=-x5=22．（2020·浙江金华·义乌公学初一期中）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下表所示（单位：如km）．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．【答案】（1）东，西；（2）向东（1122x-+）km处【详解】解：（1）∵，∴x-4＞0，16-2x＜0，∴第三次是向东，第四次是向西，故答案为：东，西；（2）x12x-+4x-+162x-=1122x-+，∵，∴1122x-+＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（1122x-+）km处．23．（2020·长沙麓山国际实验学校初二期中）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【答案】（1）本次调查的学生总人数为90人，在线听课的人数有36人，补全统计图见解析；（2）48°；（3）1440人解：（1）由条形图中获得在线答题18人，由扇形统计图获悉在线答题的百分比为20%，本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90（人），在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全统计图如下：（2）由条形统计图知“在线讨论”的学生数为12人，被调查的学生总人数为90，在线讨论的百分比为“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×215＝48°；（3）根据条形统计图中在线阅读的学生人数24人，占被调查人数的百分比为：，该校对在线阅读最感兴趣的学生人数：5400×415＝1440（人），答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．24．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校初一期末）某学校2019学年举行席地绘画大赛.共收到绘画作品480件，其中的优秀作品评出了一、二、三等奖.= b= c=（2）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的35，证书的单价是文具盒单价的110，钢笔的单介是文具盒单价的16，学校购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学校购买证书共用了多少元？【答案】（1）12a=，b=32，c=64；（2）共用576元【详解】解：（1）111 1632 a=--=设获奖作品的件数为x件.根据题意，得16x=b，13x=c，ax=96，解得：b=32，c=64故答案为12、32、64.（）设文具盒的单价为x元，则钢笔的单价为16x元，书包的单价为x÷35=53x元，证书的价为110x元.根据题意，得32×53x +64x+96×16x=4000解得x=30则证书共用了192×110x=192×110×30=576.答：学年购买证书共用576元.25．（2020·山东初一期中）观察下面三行数：①2，-4，8，-16，32，-64……②-1，-7，5，-19，29，-67……③2，-1，5，-7，17，-31……（1）第①行数按什么规律排列?（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系?（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）-642【详解】解：（1）第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘−2得到的，即2，2×（−2），2×（−2）2，2×（−2）3，…；（2）第②行的每个位置上的数是第①行相应位置的数减3得到的，即2−3，2×（−2）−3，2×（−2）2−3，2×（−2）3−3，…；第③行的每个位置上的数是第①行相应位置的数加2再除以2得到的，即（2+2）÷2，[2×（−2）+2]÷2，[2×（−2）2+2]÷2，[2×（−2）3+2]÷2，…；（3）第一行：（-1）8-1×28=-256；第二行：-256-3=-259；第三行：（-256+2）×12=-127；每行的数第8个数的和是：−256＋（−259）＋（−127）＝−256−259−127＝−642．26．（2019·四川攀枝花第二初级中学初一期中）如图1，射线OC ，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM ，ON 分别平分∠AOD ，∠BOC ．（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD 和∠MOC 的大小；（2）如图2，若将图1中∠COD 在∠AOB 内部绕点O 顺时针旋转．①旋转过程中∠MON 的大小始终不变．求∠MON 的值；②如图3，若旋转后OC 恰好为∠MOA 的角平分线，试探究∠NOD 与∠MOC 的数量关系．【答案】（1）NOD MOC ∠=∠；（2）①60︒；②．【详解】（1）150,30,60AOB COD AOC ∠=︒∠=︒∠=︒， ，射线OM ，ON 分别平分AOD ∠，BOC ∠，，，；（2）①150,30AOB COD ∠=︒∠=︒，，射线OM ，ON 分别平分AOD ∠，BOC ∠，，，， 1150()2BOC AOD =︒-∠+∠， 11501802=︒-⨯︒， 60=︒；②设， OC 是AOM ∠的角平分线，12MOC AOC AOM x ∴∠=∠=∠=， 射线OM 平分AOD ∠，，，330x ∴=︒，解得10x =︒，，，射线ON 平分BOC ∠， 1702CON BOC ∠=∠=∴︒， ，．。

2020年北京市海淀区七上数学80题选择狂刷集锦word 含答案一、选择题1．数轴A 、B 两点相距4个单位长度，且A ，B 两点表示的数的绝对值相等，那么A 、B 两点表示的数是（ ）A ．−4，4B ．−2，2C ．2，2D ．4，02．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( ) A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×1083．下列说法正确的是（ ）A ．有理数分为正数和负数B ．有理数的相反数一定比0小C ．绝对值相等的两个数不一定相等D ．有理数的绝对值一定比0大 4．在实数－2，2，0，－1中，最小的数是（ ） A ．－2 B ．2 C ．0 D ．－1 5．208031精确到万位的近似数是（ ） A.2×105B.2.1×105C.20.8×104D.2.08万6．如果设正方形纸的边长为acm ，所折无盖长方体形盒子的高为hcm ，用a 与h 来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（ ） A ．2()a h h -⋅B ．2(2)a h h -⋅C ．2()a h h +⋅D ．2(2)a h h +⋅7．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．10112D ．10098．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．1xy 2与1x 2B ．26m 与22m -C ．25pq 与22p q -D ．5a 与5b9．|-7|的相反数是A ．B ．-C ．7D ．-710．近似数﹣0.08010的有效数字个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 11．计算(-3)×(-5)的结果是（ ） A ．15 B ．-15 C ．8 D ．-8 12．下列方程中，解为x=2的是（ ） A ．3x+6=3 B ．﹣x+6=2x C ．4﹣2（x ﹣1）=1D．13．下列等式变形正确的是( ) A.如果s ＝12ab ，那么b ＝2s aB.如果12x ＝6，那么x ＝3 C.如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0 D.如果mx ＝my ，那么x ＝y 14．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( )A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－115．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（ ）A ．96B ．86C ．68D ．5216．下列计算中，正确的是（ ）A ．2a ﹣3a ＝aB ．a 3﹣a 2＝aC ．3ab ﹣4ab ＝﹣abD ．2a+4a ＝6a 217．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )A.3B.23C.12-D.无法确定18．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西40度方向 B.南偏西50度方向 C.北偏东50度方向D.北偏东40度方向19．下列说法正确的是（ ） A.25xy-的系数是2- B.3ab 的次数是3次 C.221x x +-的常数项为1 D.2x y+是多项式 20．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是1 21．下列运算中，正确的是（ ）A ．（-2）+（+1）=-3B ．（-2）-（-1）=-1C ．（-2）×（-1）=-2D ．（-2）÷（-1）=-222．2322 (2)33 (3)m n ⨯⨯⨯+++个个＝（ ）A.23n m B.m 23nC.32m nD.23m n23．12的相反数是（ ） A.﹣2 B.﹣12C.12D.224．已知a=﹣12，b=﹣1，c=0.1，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A.b ＜a ＜cB.a ＜b ＜cC.c ＜a ＜bD.c ＜b ＜a25．8-的相反数是（ ） A.18B.8C.8-D.1226．为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2198000000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是( ) A ．100.219810⨯元 B ．6219810⨯元C ．92.19810⨯元D ．()4,0元27,0,12π-13-,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数的个数是（ ） A.4B.3C.2D.128．在数1，0，–1，–2中，最大的数是（ ）A ．–2B ．–1C ．0D ．129．如图，点A ，B 在数轴上，以AB 为边作正方形，若正方形的面积是49，点A 对应的数是－2，则点B 对应的数是( )A.3B.5C.7D.930．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )A ．31B ．30C ．28D ．2531．若m 是有理数，则m m +的值是（ ） A.正数B.负数C.0或正数D.0或负数32．5-的相反数是( ) A.15B.5C.15-D.5-33．–2018的绝对值是 A.2018B.–2018C.12018D.–1201834．下列说法正确的是（ ）A.一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B.零既是正数也是负数C.若a 是正数，则a -不一定是负数D.零既不是正数也不是负数35．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ） A.46.7510⨯吨B.367.510⨯吨C.3 0.67510⨯吨D.4 6.7510-⨯吨36．如图，数轴上的、、A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||,a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边37．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．收入20元与支出30元B ．上升了6米和后退了7米C ．卖出10斤米和盈利10元D ．向东行30米和向北行30米38．若﹣|a|=﹣3.2，则a 是（ ）A ．3.2B ．﹣3.2C ．±3.2 D．以上都不对39．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.75°B.105°C.15°D.165°40．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A.1x-1=0 B.3x 2=2C.3x+y=1D.0.3﹣0.2=﹣x41．当x+y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ） A ．6B ．4C ．2D ．342．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）A ．81B ．90C ．108D ．21643．已知线段，在直线AB 上取一点C ，使，则线段AC 的长（ ）A.2B.4C.8D.8或444．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.45．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对46．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A.85°B.90°C.95°D.100°47．若A 和B 都是五次多项式，则（ ） A.A+B 一定是多项式B.A ﹣B 一定是单项式C.A ﹣B 是次数不高于5的整式D.A+B 是次数不低于5的整式48．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( ) A ．B ．C ．D ．49．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1B.2C.3D.450．已知∠AOB=60°，作射线OC ，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（ ） A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°51．小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（ ）方位A ．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60°52．如图，已知点O 在直线AB 上，∠COE=90°，OD 平分∠AOE ，∠COD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A.100°B.115°C.65°D.130°53．下列说法错误的是（ ） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23x yz π的系数是3π-，次数是4D.角的两边越长，角就越大54．如图所示，点N 在点O 的（ ）方向上.A.北偏西65°B.南偏东65°C.北偏西25°D.南偏西25°55．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°56．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中α∠与β∠相等的是( )A ．B ．C ．D ．57．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1=45°.乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ，则∠MAN=45°. 对于两人的做法，下列判断正确的是（） A ．甲乙都对B ．甲对乙错C ．甲错乙对D ．甲乙都错58．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。

2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝08．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣29．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．计算：48°47'+53°35'＝．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣121．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+＝180°（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（）24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y 的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据整数的定义，可得答案．【解答】解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．故选：C．2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论【解答】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：50 000 000 000＝5×1010，故选：D．4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数【分析】依据倒数、相反数、负数及偶数的定义逐一判断可得．【解答】解：A．a的倒数是（a≠0），此选项错误；B．a的相反数是﹣a，此选项正确；C．﹣a（a＞0）是负数，此选项错误；D．2a（a为整数）是偶数，此选项错误；故选：B．5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的概念求解可得．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝0【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为x＝﹣3的选项即可．【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A项错误，B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B项正确，C．解方程得：x＝3，即C项错误，D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D项错误，故选：B．8．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．故选：C．9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12【分析】根据立方体表面刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，延四周找出即可．【解答】解：∵一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆，∴符合要求的立方体有：（3+3+2+2）×2+4＝24，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝4．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．计算：48°47'+53°35'＝102°22'．【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′，故答案为：102°22′．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝﹣3．【分析】先根据非负数的性质求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得x+1＝0，y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，所以x+y＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61．【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0且a≠0，解得a＝2．故答案是：2．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为45°．【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°．故答案为：45°．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．∵∠1＝∠AOB，∴∠1＝45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．故答案是：南偏东45°（或东南方向）．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为2；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为510050．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2．故答案为：2；（2）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．∴当x＝＝1010时，式子取得最小值，此时原式＝1009+1007+1005+…+1+1+…+1007+1009＝510050．故答案为：510050．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣1）+[4﹣（﹣1）×5]＝1+[4﹣（﹣5）]＝1+9＝10；（2）原式＝＝＝18﹣24+9＝3．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣1【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（Ⅰ）2x﹣4﹣1+3x＝x+3，2x+3x﹣x＝3+4+1，4x＝8，x＝2；（Ⅱ）4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，﹣10x＝﹣5，x＝．21．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2+2y﹣2x2+y＝4x2+3y，当，y＝﹣1时，原式＝1﹣3＝﹣2．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．【分析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．【解答】解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质和平行线的判定解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．【解答】解：可以求出这五个数．理由如下：设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）＝426，解方程得：x＝74．所以这五个数为74，84，86，88，94．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是①（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）利用题中的新定义得到等式，表示出m即可．【解答】解：（1）①∵﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，∴﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1÷（﹣9），∴（﹣8.1，﹣9）是“差商等数对”；②∵，，∴，∴不是“差商等数对”；③∵﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，，∴﹣3﹣（﹣6）≠﹣3÷（﹣6），∴（﹣3，﹣6）不是“差商等数对”；故答案为：①；（2）由题意得：，解得；（3）由题意得：，解得，故答案为：．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为73，校验码Y的值为7．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a＝7+7+3＝17，b＝9+8+5＝22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．故答案为：73，7；（2）依题意有a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有a＝p+9+2＝p+11，b＝6+1+q＝q+7，c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，则3p+q的个位是2，∵|p﹣q|＝4，∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．。

人教版七年级数学上册期末冲刺训练（一）一．选择题1．在下列分数中，不能化成有限小数的是（）A．B．C．D．2．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（）A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×1083．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是零B．零的相反数没有意义C．互为相反数的两数，绝对值一定相等D．互为相反数的两数，它们的符号一定是异号4．在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长等于（）A．6a+1 B．2a2+2a C．6a D．6a+26．下列结论正确的是（）A．abc的系数是0B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1C．﹣ab3c的次数是5D．的次数是57．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．32与23B．﹣5m4与0.36m4C．与﹣23a3bc D．与﹣0.19x3m8．在下列说法中，正确的是（）A．不是整式B．﹣系数是﹣3，次数是3C．3是单项式D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式9．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（）A．1﹣2x+2＝x B．1﹣2x﹣2＝x C．4﹣2x+2＝x D．4﹣2x﹣2＝x 10．若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2，则a的值是（）A．﹣50 B．﹣40 C．40 D．5011．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为（）A．﹣2＝B．+2＝C．+2＝D．﹣2＝12．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题13．单项式的系数是．14．某产品原价为n元，涨价30%之后，销量下降，于是又降价20%销售，则该产品现价为元．15．代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝．16．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则可列一元一次方程为．17．铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行驶，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后开过来，他通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，则这列火车长度为米．三．解答题18．（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）（2）（3）﹣14﹣32÷[（﹣2）3+4]（4）﹣9÷3+（﹣）×12+（﹣3）219．先化简，再求值．（1）﹣（4x2+2x﹣1）+3x2﹣3x．其中x＝﹣；（2）（3a2﹣ab+5）﹣2（5ab﹣4a2+2），其中a2﹣ab＝2．20．解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝121．某水果批发市场苹果的价格如表：购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超40千克以上过40千克每千克的价格6元5元4元表格说明：苹果价格分段计算，如：某人购买苹果25千克，则总费用＝20×6+（25﹣20）×5＝145元．（1）小明购买苹果45千克，需付费元；（2）若小明两次共购买100千克苹果，设小明第一次购买苹果x千克，且x≤50，求小明两次共需付费多少元（用含x的式子表示）．22．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+100 ﹣200 +300 ﹣150 ﹣100 +350 +150（1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？（2）请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；（3）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？23．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？参考答案一．选择题1．解：A、的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；B、＝，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；C、的分母中含有质因数3和2，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；D、的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项不合题意．故选：C．2．解：2000万＝20000000＝2×107．故选：B．3．解：A、绝对值等于它本身的数是所有非负数，故此选项错误；B、根据零的相反数是0，零的相反数有意义，故此选项错误；C、互为相反数的绝对值一定相等，故此选项正确；D、互为相反数的两数，有可能是0，故此选项错误．故选：C．4．解：﹣（﹣8）＝8，是正数；（﹣1）2019＝﹣1，是负数；﹣32＝﹣9，是负数；0既不是正数也不是负数；﹣|﹣1|＝﹣1，是负数；﹣是负数；故选：C．5．解：根据题意得：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2，故选：D．6．解：A、abc的系数是1，选项错误；B、1﹣3x2﹣x中二次项系数是﹣3，选项错误；C、﹣ab3c的次数是5，选项正确；D、的次数是6，选项错误．故选：C．7．解：A、常数项也是同类项，故A不符合题意；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，故B不符合题意；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，故C不符合题意；D、字母不同不是同类项，故D符合题意；故选：D．8．解：A、是整式；B、﹣系数是﹣，次数是3；C、3是单项式，正确；D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式；故选：C．9．解：解方程1﹣＝，去分母，去括号得4﹣2（x+1）＝x，即4﹣2x﹣2＝x．故选：D．10．解：把y＝﹣2代入方程，得：﹣1＝，解得：a＝﹣50．则a的值为﹣50．故选：A．11．解：设有x人，依题意，得：+2＝．故选：C．12．解：设这列火车的长度为x米，依题意，得：＝．故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：单项式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．14．解：涨价30%之后的价格：（1+30%）n＝1.3n，降价20%后的价格：1.3n×（1﹣20%）＝1.04n，故答案为1.04n．15．解：根据题意得：（3x+2）﹣（4﹣x）＝4，去括号得：3x+2﹣4+x＝4，移项得：3x+x＝4﹣2+4，合并得：4x＝6，解得：x＝1.5．故答案为：1.5．16．解：设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，依题意，得：3（x+30）＝4（30﹣x）．故答案为：3（x+30）＝4（30﹣x）．17．解：设这列火车长度为x米，3.6千米/小时＝1米/秒，10.8千米/小时＝3米/秒，＝，解得x＝286，即这列火车长度为286米，故答案为：286．三．解答题（共6小题）18．解：（1）原式＝﹣2﹣3﹣1+6＝0（2）原式＝（﹣+﹣）×（﹣24）＝2﹣8+12＝6（3）原式＝﹣1﹣32÷（﹣8+4）＝﹣1+8＝7（4）原式＝﹣3+（﹣）×12+9＝﹣3﹣2+9＝419．解：（1）原式＝﹣6x2﹣3x++3x2﹣3x＝﹣3x2﹣6x+，∴当x＝﹣时，原式＝﹣3×（﹣）2﹣6×（﹣）+＝﹣+4+＝4；（2）原式＝3a2﹣ab+5﹣10ab+8a2﹣4＝11a2﹣11ab+1＝11（a2﹣ab）+1，∴当a2﹣ab＝2时，原式＝22+1＝23．20．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．21．解：（1）由题意可得，小明购买苹果45千克，需付费：20×6+（40﹣20）×5+（45﹣40）×4＝240（元），故答案为：240元；（2）当0＜x≤20时，小明两次共需付费：6x+20×6+20×5+（100﹣x﹣40）×4＝（460+2x）（元），当20＜x≤40时，小明两次共需付费：20×6+（x﹣20）×5+20×6+20×5+4（100﹣x﹣40）＝（480+x）（元），当40＜x≤50时，小明两次共需付费：20×6+20×5+（x﹣40）×4+20×6+20×5+4（100﹣x﹣40）＝520（元）．22．解：（1）根据题意知，星期六产量最多，星期二产量最低，（+350）﹣（﹣200）＝550（个），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个口罩；（2）（+100）+（﹣200）+（300）＝200，5000×3＝15000，200+15000＝15200（个），答：前三天共生产15200个口罩；（3）（+100）+（﹣200）+（+300）+（﹣150）+（﹣100）+（+350）+（+150）＝450，5000×7＝35000，450+35000＝35450，35450×0.2＝7090（元），答：口罩加工厂本周应支付工人的工资总额是7090元．23．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．。

北师大版七年级数学上册期末冲刺复习试题及答案（一）一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．5a2b﹣3ba2＝2a2b C．5a+a＝6a2 D．3a+3b＝8ab3．把方程﹣＝1去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）＝1 B．3x﹣2（x﹣1）＝6C．3x﹣2x﹣1＝12 D．3x﹣2（x﹣1）＝124．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥5．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．6．对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b＝3a﹣b，若（2x+3）⊗（3x﹣1）＝4，则x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣18．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折9．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A．15°B．100°C．165°D．135°10．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第五行的数是（）A．109B．91C．78D．73二．填空题11．1.45°＝′＝″．12．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝．13．比﹣2℃高6℃的温度是℃．14．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480元的大衣打八折出售，仍可盈利20%，若设这件大衣的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是．15．代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．16．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．17．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为18．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a+b﹣2c＝．三．解答题19．计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．20．解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．21．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A﹣B的表达式；（3）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（2）中的结果都是一样的”，你认为你对吗？若a＝，b＝，求（2）中式子的值．22．如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．23．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．（1）求AB的长；（2）若F为CB的中点，求EF长．24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．25．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）一个角的角平分线这个角的奇妙线．如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．26．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？参考答案一．选择题1．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．解：A.2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；B.5a2b﹣3ba2＝2a2b，正确，故本选项符合题意；C.5a+a＝6a，故本选项不合题意；D.3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．3．解：去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝12，故选：D．4．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．5．解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．6．解：根据题意得：3（2x+3）﹣（3x﹣1）＝4，去括号得：6x+9﹣3x+1＝4，移项合并得：3x＝﹣6，解得：x＝﹣2，故选：D．7．解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1、b＝2，∴ab＝﹣2，故选：C．8．解：设打x折，根据题意得120﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．9．解：100°÷15°＝故选：B．10．解：∵第一行为0，第二行为0+6＝6，第三行为0+6+15＝21，第四行为0+6+15+24＝45，第五行为0+6+15+24+33＝78，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：1.45°×60＝87′．87′×60＝5220″．故答案是：87；5220．12．解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，故答案为：0．13．解：根据题意知﹣2+6＝4（℃），故答案为：4．14．解：设这件大衣的成本是x元，由题意得：480×0.8＝x×（1+20%），故答案为：480×0.8＝x×（1+20%）．15．解：根据题意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣116．解：，，，，，…根据规律可得第n个数是，∴第10个数是，故答案为；．17．解：设这个角为x，则2（90﹣x）+（180﹣x）＝210，解得：x＝50，则这个角的度数为50°．故答案为：50°．18．解：由题意8+a＝b+4＝c+25∴b﹣c＝21，a﹣c＝17，∴a+b﹣2c＝（a﹣c）+（b﹣c）＝17+21＝38．故答案为：38三．解答题（共8小题）19．解：（1）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣4＝28；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣1+8+6＝﹣1+14＝13．20．解：（1）去括号，得3x﹣9＝x+1，移项，得3x﹣x＝9+1，合并，得2x＝10，系数化为1，得x＝5；（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，合并，得﹣x＝12，系数化为1，得x＝﹣12．21．解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝2A+B﹣2A＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（3）由（2）可知，当c＝﹣2018时和c＝2018时，（2）中的结果都是一样的；若a＝，b＝时，原式＝﹣＝0．22．解：（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；（2）猜想：∠MPN+∠AOB＝180°或∠MPN＝∠AOB．理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴∠MPN+∠AOB＝180°．右图中，∵∠PJM＝∠OJN，∠AMJ＝∠JNO＝90°，∴∠MPN＝∠AOB．23．解：如图所示：（1）设EC的长为x，∵EC：CB＝1：4，∴BC＝4x，又∵BE＝BC+CE，∴BE＝5x，又∵E为线段AB的中点，∴AE＝BE＝，∴AE＝5x，又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，∴6x＝12，解得：x＝2，∴AB＝10x＝20cm；（2）∵F为线段CB的中点，∴，又∵EF＝EC+CF∴EF＝3x＝6cm．24．解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝，解得：m＝．25．解：（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；（2）①依题意有（a）10t＝60+×60，解得t＝9；（b）10t＝2×60，解得t＝12；（c）10t＝60+2×60，解得t＝18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；②依题意有（a）10t＝（6t+60），解得t＝；（b）10t＝（6t+60）。

2020学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．(2020秋•吴中区期末)下列算式中，运算结果为负数的是()A．﹣(﹣2) B．|﹣2| C．(﹣2)3D．(﹣2)22．(2020秋•西城区期末)科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为()A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．(2020秋•西城区期末)下列各式中正确的是()A．﹣(2x+5)=﹣2x+5 B．﹣(4x﹣2)=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣(a﹣b) D．2﹣3x=﹣(3x+2)4．(2020秋•西城区期末)下列计算正确的是()A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．(2020秋•西城区期末)已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是()A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．(2020秋•西城区期末)空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是()制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%﹣41 ﹣30 ﹣52沸点近似值(精确到1℃)A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．(2020秋•西城区期末)历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=﹣1时，多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．(2020秋•西城区期末)下列说法中，正确的是()①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．(2分)(2020秋•西城区期末)点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O10．(2分)(2020秋•西城区期末)用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是()A．B．C．D．二、填空题(本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分)11．(2020秋•宝应县期末)﹣2020的相反数是．12．(2020秋•西城区期末)单项式的次数是．13．(2020秋•西城区期末)用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．(4分)(2020秋•西城区期末)如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．(1)∠AOC=；(2)在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．(4分)(2020秋•西城区期末)用含a的式子表示:(1)比a的6倍小5的数:；(2)如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．(2分)(2020秋•西城区期末)请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．(2分)(2020秋•泰兴市期末)一件商品按成本价提高2020价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．(2分)(2020秋•西城区期末)如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如:小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2020次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题(本题共16分，每小题12分)19．(12分)(2020秋•西城区期末)(1)(﹣12)﹣(﹣2020(﹣8)﹣15．(2)﹣．(3)19×+(﹣1.5)÷(﹣3)2．20204分)(2020秋•西城区期末)以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值(本题5分)21．(5分)(2020秋•西城区期末)先化简，再求值:5(4a2﹣2ab3)﹣4(5a2﹣3ab3)，其中a=﹣1，b=2．五、解答题(本题5分)22．(5分)(2020秋•西城区期末)解方程:．六、解答题(本题7分)23．(7分)(2020秋•西城区期末)如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CED，并与EM交于点N．(1)依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；(2)证明以上结论．证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．(理由:)∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×(∠+∠)=×90°=°．七、解决下列问题(本题共10分，每小题5分)24．(5分)(2020秋•西城区期末)已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．(5分)(2020秋•西城区期末)从2020年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2020年需要交1563元天然气费，他家2020年用了多少立方米天然气？八、解答题(本题6分)26．(6分)(2020秋•西城区期末)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空:BP=，AQ=；(2)当t=2时，求PQ的值；(3)当PQ=时，求t的值．九、附加题(试卷满分:202027．(6分)(2020秋•西城区期末)操作题:公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的2020如表中202000的表示．(1)玛雅符号表示的自然数是；(2)请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号:．28．(5分)(2020秋•西城区期末)推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示:一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜 3 5二班班长猜1 4三班班长猜 5 4四班班长猜 2 1五班班长猜3 4正确结果年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．(9分)(2020秋•西城区期末)解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云:注:古代一斗是10升．大意是:李白在郊外春游时，做出这样一条约定:遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．(1)列方程求壶中原有多少升酒；(2)设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19(升)，第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2(2a0﹣19)﹣19=22a0﹣(21+1)×19(升)，…．①用a n的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2020学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．(2020秋•吴中区期末)下列算式中，运算结果为负数的是()A．﹣(﹣2) B．|﹣2| C．(﹣2)3D．(﹣2)2【考点】正数和负数．【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解:A、﹣(﹣2)=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、(﹣2)3=﹣8，故C正确；D、(﹣2)2=4，故D错误；故选:C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2．(2020秋•西城区期末)科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为()A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(2020秋•西城区期末)下列各式中正确的是()A．﹣(2x+5)=﹣2x+5 B．﹣(4x﹣2)=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣(a﹣b) D．2﹣3x=﹣(3x+2)【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．【解答】解:A、﹣(2x+5)=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣(4x﹣2)=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣(a﹣b)，故本选项正确；D、2﹣3x=﹣(3x﹣2)，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则:添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．(2020秋•西城区期末)下列计算正确的是()A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解:A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．(2020秋•西城区期末)已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是()A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解:原式=2(a﹣b)﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(2020秋•西城区期末)空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是()制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%﹣41 ﹣30 ﹣52沸点近似值(精确到1℃)A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．【解答】解:因为﹣52＜﹣41＜﹣32，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．(2020秋•西城区期末)历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=﹣1时，多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把x=﹣1代入f(x)计算即可确定出f(﹣1)的值．【解答】解:根据题意得:f(﹣1)=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．(2020秋•西城区期末)下列说法中，正确的是()①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【解答】解:①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．9．(2分)(2020秋•西城区期末)点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解:∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．(2分)(2020秋•西城区期末)用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解:A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选:C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题(本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分)11．(2020秋•宝应县期末)﹣2020的相反数是﹣2020．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解:﹣2020的相反数是﹣2020．故答案为:﹣2020．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．(2020秋•西城区期末)单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解:单项式的次数是4．故答案为:4．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．13．(2020秋•西城区期末)用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解:3.886≈3.89(精确到0.01)．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．(4分)(2020秋•西城区期末)如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．(1)∠AOC=42°30′；(2)在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】(1)根据图形进行角的计算即可；(2)根据余角的概念作图、计算即可．【解答】解:(1)∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；(2)如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为:(1)42°30′；(2)AOD；47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．15．(4分)(2020秋•西城区期末)用含a的式子表示:(1)比a的6倍小5的数:6a﹣5；(2)如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为(a+10)℃．【考点】列代数式．【分析】(1)被减数是6a，减数为5，依此即可求解；(2)根据题意可得:中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解:(1)a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；(2)中午12点的气温为(a+10)℃．故答案为:6a﹣5；(a+10)．【点评】考查了列代数式，(1)题关键是找好题中关键词，如“倍”；(2)注意气温上升为加．16．(2分)(2020秋•西城区期末)请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．【解答】解:答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为:﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(2分)(2020秋•泰兴市期末)一件商品按成本价提高2020价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为2020元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+2020，等量关系为:标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解:设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+2020，由题意可得:x×(1+2020×90%=x+16，解得x=2020即这种商品的成本价是2020．故答案为:2020【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．(2分)(2020秋•西城区期末)如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如:小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2020次“移位”后，他到达编号为4的点．【考点】规律型:数字的变化类；规律型:图形的变化类．【分析】从编号为4的点开始走4段弧:4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2020次的编号即可．【解答】解:从编号为4的点开始走4段弧:4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后:3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后:1→2，到编号为2的点；第四次移位后:2→3→4，回到起点；可以发现:他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2020÷4=504，整除，所以第2020次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为:3，4．【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、计算题(本题共16分，每小题12分)19．(12分)(2020秋•西城区期末)(1)(﹣12)﹣(﹣2020(﹣8)﹣15．(2)﹣．(3)19×+(﹣1.5)÷(﹣3)2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解:(1)原式=﹣12+2020﹣15=﹣35+202015；(2)原式=﹣×3×(﹣8)=6；(3)原式=19.5×﹣1.5×=(19.5﹣1.5)×=18×=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20204分)(2020秋•西城区期末)以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；实数．【分析】(1)出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；(2)根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解:(1)如图所示:(2)有理数运算顺序为:先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值(本题5分)21．(5分)(2020秋•西城区期末)先化简，再求值:5(4a2﹣2ab3)﹣4(5a2﹣3ab3)，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=2020﹣10ab3﹣2020+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(本题5分)22．(5分)(2020秋•西城区期末)解方程:．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解:去分母，得3(1﹣2x)﹣21=7(x+3)，去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题(本题7分)23．(7分)(2020秋•西城区期末)如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CED，并与EM交于点N．(1)依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；(2)证明以上结论．证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．(理由:角平分线的定义)∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×(∠CDE+∠CED)=×90°=45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】(1)根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；(2)根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】(1)解:如图所示:猜想∠EDN+∠NED=45°．(2)证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．(理由:角平分线的定义)，∵∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=(∠CDE+∠CED)==45°．故答案为:(1)45°；(2)CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=(∠CDE+∠CED)是解题的关键．七、解决下列问题(本题共10分，每小题5分)24．(5分)(2020秋•西城区期末)已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出(12+m)+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．【解答】解:∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴(12+m)+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．(5分)(2020秋•西城区期末)从2020年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2020年需要交1563元天然气费，他家2020年用了多少立方米天然气？【分析】(1)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；(2)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×(500﹣350)，计算即可；(3)设设小冬家2020年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2020年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2020年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解:(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684(元)；(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×(500﹣350)=798+375=1173(元)；(3)设小冬家2020年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2020年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350+2.5×(500﹣350)+3.9(x﹣500)=1563，解得x=600．答:小冬家2020年用了600立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题(本题6分)26．(6分)(2020秋•西城区期末)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空:BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；(2)当t=2时，求PQ的值；(3)当PQ=时，求t的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．。

期中考试冲刺卷三一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如果向东走20m 记为20m ，那么向西走50m 记为（） A ．－50m B ．︱－50︱m C ．50m D ．150m 【答案】A【解析】解：如果向东走20m 记为20m ，那么向西走50m 记为−50m ， 故答案选：A ．2．把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．正方体【答案】C【解析】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球， 故选C ．3．下列计算正确的是（ ） A ．32a a -= B ．220a b ab -= C ．22223x x x -=D ．2xy xy xy -=-【答案】D【解析】解：A. 32a a a -=，故选项A 错误； B. 22a b ab -，不是同类项，不能合并，故选项B 错误； C. 22223x x x -=-，故选项C 错误； D. ，故D 正确， 故选：D ．4．中国是世界第二大经济体，世界第一贸易大国，中国的国土面积约为29600000km ，这里9600000用科学记数法表示为（ ） A ．59.610⨯ B ．69.610⨯ C ．79.610⨯ D ．70.9610⨯【答案】B【解析】解：将9 600 000用科学记数法表示为9.6×610． 故选：B ．5．下列现象不能体现线动成面的是( )A ．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍B ．用一条拉直的细线切一块豆腐C ．流星划过天空留下运动轨迹D ．用木板的边缘将沙坑里的沙推平 【答案】C【解析】选项A ，用平口铲子铲去墙面上的大片污渍，说明“线动成面”；选项B ，用一条拉直的细线切一块豆腐，说明“线动成面”；选项C ，流星划过天空留下运动轨迹说明“点动成线”；选项D ，用木板的边缘将沙坑里的沙推平，说明“线动成面”.故选C ．6．下列说法中：①最大的负整数是1-；②平方后等于9的数是3；③；④a -是负数；⑤若a 、b 互为相反数，则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于x 、y 的三次三项式，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】A【解析】解：①最大的负整数是1-，故①正确；②平方后等于9的数是3±，故②错误；③()3322--=，故③错误；④a -不一定是负数，故④错误；⑤若a 、b 互为相反数，则，故⑤错误；⑥2232xy x y -+-是关于x 、y 的三次三项式，故⑥正确， 故答案为：A.7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A ．遇 B ．见C ．未D ．来【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故答案选D ．8．下列各组数中，①﹣(﹣2)和﹣|﹣2|；②(﹣1)2和﹣12；③23和32；④(﹣2)3和﹣23；互为相反数的有( ) A ．④ B ．①②C ．①②③D ．①②④【答案】B【解析】①﹣(﹣2)＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数； ②(﹣1)2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数； ③23＝8，32＝9不互为相反数；④(﹣2)3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数. 故选：B.9．正方体的棱长为a ，当棱长增加x 时，体积增加了（ ） A ．a 3-x 3 B ．x 3C ．(a+x) 3-a 3D ．(a+x) 3-x 3【答案】C【解析】根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案． 根据题意，正方体的体积增加了（a+x ）3-a 3．故选C ． 10．若(a −1)2+|b −2|=0，则(a −b)2020的值是（ ） A ．-1 B ．1C ．0D ．2018【答案】B【解析】解：由题意得：a -1=0，b -2=0；解得：a=1，b=2所以(a −b)2020=(1−2)2020=(−1)2020=111．若M=2a 2b ，N=7ab 2，P=-4a 2b ，则下列等式成立的是（ ） A ．M+N=9a 2b B ．N+P=3ab C ．M+P=-2a 2b D ．M -P=2a 2b【答案】C【解析】解：因为M=2a 2b ，N=7ab 2，P=-4a 2b ， 所以M 与P 是同类项， 所以M+P=-2a 2b ， 故选：C ．12．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当1x =-时，代数式31px qx ++等于（ ） A ．-2017 B ．-2018 C ．-2019 D ．2019【答案】A【解析】解：把x=1代入得：p+q+1=2019，即p+q=2018， 则当x=1时，原式=（p+q ）+1=2018+1=2017， 故选：A ．13．（2017·贵州毕节·初一课时练习）代数式()522+-a 取最小值时，a 值为( ) ．A ．a=0B ．a=2C ．a=-2D ．无法确定【答案】B【解析】∵2(2)0a -≥，∴代数式取最小值时，a -2=0，故a =2．故选B ． 14．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； ……第n 个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数 B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数【答案】A【解析】解：第1个数：12－(1＋)=1 2-12； 第2个数：13－(1＋)× [1＋()213-]×[1＋()314-]=1 3-1 2 第3个数：14－(1＋)×[1＋()213-]×[1＋()314-]×[1＋]×[1＋()516-]=1 4－12；…∴第n个数：11n+-(1＋)×[1＋()213-]×[1＋()314-]×…×[1＋()2n112n--]＝11n+－12，∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为－922，－512，－，－37，其中最大的数为－922，即第10个数最大．故选A二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．相反数仍是它本身的数是__________________【答案】0【解析】0的相反数是其本身．故答案为：0．16．按程序x⇒平方⇒+x⇒÷x⇒﹣3x进行运算后，结果用x的代数式表示是_____．（填入运算结果的最简形式）【答案】﹣2x+1【解析】解：根据题意得，（x2+x）÷x﹣3x＝x+1﹣3x＝﹣2x+1．故答案为：﹣2x+1．17．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大_____cm．【答案】10【解析】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），又∵a+2b＝x+5，∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，∴C1﹣C2＝4x+10﹣4x＝10（cm），故答案为：10．18．（2020·内蒙古海勃湾·初三期末）如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．【答案】１６【解析】根据俯视图标数法可得，最多有16块； 故答案是16．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．计算：（1）12524()236-⨯-+ （2）()2311[33]6--⨯-- 【答案】（1）－16；（2）0 【解析】(1)原式＝－24×12－(-24)×23＋(-24)×56＝－12 + 16－20 ＝－16；（2）解：原式＝－1－16×(3－9) ＝-1－16×(－6） ＝－1＋1 ＝0．20．（2020·江西南昌·初一期末）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）现量得小立方体的棱长为2cm ，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1）图形见解析（2）92 【解析】解：（1）如图所示： ；（2）涂上颜色部分的总面积：2×2×（5×2+3×2+5+2）=92（平方厘米）． 答：涂上颜色部分的总面积是92平方厘米．21．先化简，再求值：已知a 2+2（a 2﹣4b ）﹣（a 2﹣5b ），其中a ＝﹣3，b ＝13． 【答案】2a 2﹣3b ，17．【解析】原式＝a 2+2a 2﹣8b ﹣a 2+5b ＝2a 2﹣3b ， 当a ＝﹣3，b ＝13时，原式＝18﹣1＝17． 22．（1）把下列各数分别填在相应的集合里：1-32 ，-0.4 ，()--3 ，74，0，2-2 ，…… 正有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …}（2）在下面的数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来--5 ，()--3，152，-+1.5 ，-+4【答案】（1）正有理数集合：{-0.4 ,()--3，74…} 整数集合：{--3，0,2-2 …} 分数集合：{1-32，-0.4 , 74…} （2）数轴见解析； 从小到大的顺序为：15+4 1.5352【解析】解：（1）∵按照正负性把有理数分为正有理数、负有理数和0；按照数的性质把有理数分为整数和分数，∴正有理数集合：{-0.4 ,()--3，74…} 整数集合：{--3，0,2-2 …} 分数集合：{1-32，-0.4 , 74…} （2）数字--5 ，()--3，152，-+1.5 ，-+4在数轴上表示如图：从小到大的顺序为：15+4 1.535223．A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示：(1)求A 、D 两站的距离； (2)求C 、D 两站的距离；(3)比较A 、C 两站的距离与B 、D 两站的距离，哪两站的距离更大？大多少？ 【答案】（1）6a+4b ；（2）3a+2b ；（3）B 、D 两站的距离更大，大2a -b ．【解析】解：（1）a+3b+5a+b=6a+4b．故A、D两站的距离是6a+4b；（2）5a+b-（2a-b）=5a+b-2a+b=3a+2b．故C、D两站的距离是3a+2b；（3）A、C两站的距离a+3b+2a-b=3a+2b，则5a+b -（3a+2b）=5a+b -3a-2b，=2a-b∵B、C两站的距离是2a-b，∴2a-b＞0．故B、D两站的距离更大，大2a-b．24．（2020·湖北黄石·期末）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？【答案】（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析【解析】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式．25．在草莓上市的旺季，小颖和妈妈周末计划去草莓园采摘草莓.甲、乙两家草莓园生产的草莓品质相同，每千克售价均为30元.甲草莓园的优惠方案是：游客进园需购买每人30元的门票，采摘的草莓按六折收费；乙草莓园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过5千克后，超过部分按五折收费.请你回答下列问题：（1）如果去乙草莓园采摘3千克草莓，需支付多少元？（2）如果m 个人去甲草莓园采摘x 千克草莓，需支付多少元？（3）小颖和妈妈准备采摘15千克草莓送给朋友，哪家会更便宜？请说明理由. 【答案】（1）90元；（2）3018m x +；（3）乙 ， 30元 【解析】（1）30×3=90元；（2）m 个人去甲草莓园采摘x 千克草莓， 可得：30m+(30×0.6)x=3018m x +；（3）根据小颖和妈妈准备采摘15千克草莓送给朋友， 甲：30×2+18×15=330元， 乙：5×30+10×（30×0.5）=300元， 故选乙便宜30元. 26．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务.（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm 的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决（1）该长方体纸盒的底面边长为_______cm ；（请你用含,a b 的代数式表示） （2）若12a cm =，3b cm =，则长方体纸盒的底面积为_______2cm ； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸（3）该长方体纸盒的体积为______3cm ；（请你用含,a b 的代数式表示）（4）现有两张边长a 均为30cm 的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若5b cm =，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍． 【答案】(1) (2)a b -；(2)36；(3)21(2)2-b a b ；(4) 无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍. 【解析】解：(1) 用底面大正方形的边长a 减去两个小正方形的边长b 长方体纸盒的底面边长为：(a -2b )cm. 故答案为：a -2b.(2)当 12a cm =，3b cm =时，代入：此时底面正方形的边长为：21223=6-=-⨯a b cm 故底面正方形的面积为：36cm². 故答案为：36.(3)有盖纸盒的高即为左上角剪去的小正方形的边长， 有盖纸盒的底面为长方形，且该长方形的长为：(2)a b -∵要组成一个有盖的纸盒，故如下图中A ，B 两块长方形的宽要一样，∴有盖长方体纸盒底面长方形的宽为：1(2)2(2)2-÷=-a b a b ∴有盖长方体纸盒的体积为：211(2)(2)(2)22-⨯-⨯=-a b a b b b a b 故答案为：21(2)2-b a b (4)当 30,5==a cm b cm 时 图一中无盖长方体纸盒的体积为：， 图二中有盖长方体纸盒的体积为：.故答案为：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍.。

一、解答题1．已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a |+|a +b |+|a -c |-|c -b |．2．|－5|－(－2)×12＋(－6).3．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ． （1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．4．计算（1）2235(6)(4)(2)-+⨯---÷-．（22+．（3）383672.5'︒+︒．（结果用度表示）5．已知，A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且(12ab+100)2+|a-20|=0, P 是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离．(2)已知线段OB 上有点C 且|BC|=6，当数轴上有点P 满足PB=2PC 时，求P 点对应的数． (3)动点M 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7 个单位长度，…，点M 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合.6．化简或化简求值.（1）2a+6b ﹣7a ﹣b （2）4（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6） （3）5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2 + 3a 2b) + 4ab 2，其中a=12，b=－12． （4）当 x – y = 2时，求代数式 (x-y)2+2(y-x)+5的值。

7．有这样一道题：“先化简，再求值：222(324)2()x x x x x -+---,其中100x =”甲同学做题时把100x =错抄成了10x =，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果. 8．若（2a +4）2+|4b ﹣4|=0，求a +b 的值？ 9．计算：(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4； (2) 52()83-×24＋14÷3(12)-＋|－22|； (3)－2(ab －3a 2)－[2b 2－(5ab ＋a 2)＋2ab]．10．一个四边形的周长是48 cm ，已知第一条边长是a cm ，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm ，第三条边长等于第一、第二两条边长的和． (1)用含a 的式子表示第四条边长；(2)当a ＝7时，还能得到四边形吗？并说明理由．11．先化简，再求值： (x -3)2+2(x -2)(x +7)-(x +2)(x -2)，其中x -5＝0.12．化简：()2252343a a a a ⎡⎤---⎣⎦13．计算：（1）1042115(2018)2π-⎛⎫-+-÷-+ ⎪⎝⎭；（2）2()()()x y x y x y +-+-；其中x=-1，y=3.14．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问： (1)若设乙旅行社的人数为x ，请用含x 的代数式表示甲旅行社的人数； (2)甲、乙两个旅游团各有多少人？ 15．先化简，再求值：2211233x y x y ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，其中x ＝﹣2，y ＝23． 16．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a 2+2ab ．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值； （2）若2*x=2，求x 的值；（3）若（﹣2）*（1*x ）=x+9，求x 的值． 17．先化简再求值：3(3x 2+y)﹣2(2x 2﹣y)，其中x ＝12，y ＝﹣1． 18．计算：(1)(4311[13)3⎤-÷⨯---⎦(2)()21213112()12344⎛⎫-++⨯--- ⎪⎝⎭ ()3化简求值：()()()2222x xy y 2xy 3x 32y xy -+---+-，其中x 1=-，y 2=-．19．先化简，再求值：223212a ab 3a ab 432⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a 2=，b 1=-． 20．已知|a |=2，|b |=7，且a ＜b ，求a ﹣b ． 21．计算：﹣6÷2+（13﹣34）×12+（﹣3）2 22．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置． （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？ 23．计算： （1）23211()()(5)(5)336--++-÷- （2）（m ﹣2n+3）（m+2n ﹣3） 24．（1）计算111()462+-×12 （2）计算1031(1)2()2-÷+-×16 （3）先化简，再求值：3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（5x 2y+2xy 2），其中x=﹣1，y=2．25．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”. 一般地，把n aa a a a÷÷÷⋯÷个（a≠0）记作a ⊕，记作“a 的圈 n 次方”.(1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ， 1()2-⑤=(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 .(3)计算 24÷23+ (-8)×2③. 26．计算：27．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置； (2)小明家与小刚家相距多远？28．计算：6+(-5)-429．先化简再求值：（x-y）2+（2x+y）（2x-y）-5x（x+y），其中|x+1|+（y-2）2=0 30．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A＝﹣5和x B＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．(1)当t＝2时，点P对应的有理数x P＝______，PQ＝______；(2)当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．31．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°.（1）若∠AOC=48°，求∠DOE的度数．（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的代数式表示）．32．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．(1)如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；(2)如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°(0＜n＜155)，如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？(3)如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°(0＜m＜100)，如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．33．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=_____cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC="a" cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．34．如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．35．一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.36．如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？(不要求说明理由)②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？(不要求说明理由)（2）若将这副三角尺按如图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？说明理由．37．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？38．王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？39．某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从A点到BC边的小路.（1）若要使修建的小路所用的材料最少．．，请在图1画出小路AD；（2）若要使小路两侧所种的花草面积相等．．．．，请在图2画出小路AE，其中E点满足的条件是______.40．如图，点D是∠AOB的角平分线OC上的任意一点.（1）按下列要求画出图形.①过点D画DE∥OA，DE与OB交于点E；②过点D画DF⊥OC，垂足为点D，DF与OB交于点F；③过点D画DG⊥OA，垂足为点G，量得点D到射线OA的距离等于_____mm（精确到1mm）；（2）在（1）所画出的图形中，若∠AOB=nº，则∠EDF=____________度（用含n的代数式表示）.41．有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，则移动后点F在数轴上表示的数为．②若出行EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数？42．．．．列方程．．．解应用题:某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中购进甲种商品的件数不变，购进的乙种商品的件数是第一次购进乙种商品件数的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？43．已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部．（1）如图1，已知∠ABC═90°，当BD是∠ABC的平分线时，求∠ABE的度数．（2）如图2，已知∠ABE与∠CBE互补，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度数；（3）如图3，若∠ABC＝45°时，直接写出∠ABE与∠DBC之间的数量关系．44．新学期开学，某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：会员卡只限本人使用．（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，请回答下列问题：①如果方案一与方案二所付钱数一样多，求a的值；②直接写出一个恰当的a值，使方案一比方案二优惠；③直接写出一个恰当的a值，使方案二比方案一优惠．45．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？46．已知：关于 x 的方程323a x bx--=的解是 x=2（1）若 a=4，求 b 的值；（2）若a ≠0 且b≠0 ，求代数式a bb a-的值.47．小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．48．为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？49．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。

一、解答题1．先化简，再求值4xy ﹣（2x 2+5xy ）+2（x 2+y 2），其中x ＝﹣2，y ＝122．计算：（12）||﹣（﹣）﹣﹣2|．3．（1）计算：()02233π-----（2）先化简再求值()()()2222x y x y x y +----其中x 1y 1=-=， 4．（20分）计算化简 （1）12﹣（﹣6）+（﹣8）+5（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]（3）a+2b+3a ﹣2b（4）2（a ﹣1）﹣（2a ﹣3）+3．5．化简求值：（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2，其中x=2，y=12． 6．某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a 元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？7．一个四边形的周长是48 cm ，已知第一条边长是a cm ，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm ，第三条边长等于第一、第二两条边长的和． (1)用含a 的式子表示第四条边长；(2)当a ＝7时，还能得到四边形吗？并说明理由． 8．已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ． (1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值． 9．观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…… （1）试用正整数n 表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程：()()()()()()()111111122320172018x x x x x x x x x+++⋯+=+++++++10．（1）计算：（1572912-+）×（﹣36）（2）计算：100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣23） （3）化简：（﹣x 2+3xy ﹣212y ）﹣（﹣12x 2+4xy ﹣32y 2） （4）先化简后求值：x 2+（2xy ﹣3y 2）﹣2（x 2+yx ﹣2y 2），其中x=﹣12，y=3． 11．观察下列等式，探究其中规律. 第1个等式：311=；第2个等式：3312(12)(24)9+=+++=第3个等式：333123(123)(246)(369)36++=++++++++= ……（1）第4个等式：33331234+++= （直接填写结果）； （2）根据以上规律请计算：3333331234510++++++；（3）通过以上规律请猜想写出：333331234a +++++= （直接填写结果）.12．数学问题：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4……前n 项的和． 问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究． 探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a 1表示：排在第二位的数称为第2项，用a 2表示……排在第n 位的数称为第n 项，用a n 表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a 1＝2，公差d ＝2．（1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d ＝ ，第5项是 ． （2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，a 4，…是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到： a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，……a n ﹣a n ﹣1＝d ，所以a 2＝a 1+d ，a 3＝a 2+d ＝a 1+2d ，a 4＝a 1+3d ，……：由此可得a n ＝ （用a 1和d 的代数式表示）（3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，a n ＝ 请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n 的前n 项和：由121121(1)(1)(1)(1)n nn n n n n n ++⋯+-++-+⋯+++++⋯++++ 可知(1)1232n nn +⨯+++⋯+= （4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a 1，a 2，a 3，…，a n 为等差数列的前n 项，前n 项和S n ＝a 1+a 2+a 3+…+a n ．证明：S n ＝na 1+(1)2n n d -． （5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n 项的和S n （写出计算过程）．13．化简：（1）（5a-3b ）-3（a-2b ）；（2）3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2]． 14．已知，A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且(12ab+100)2+|a-20|=0, P 是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离．(2)已知线段OB 上有点C 且|BC|=6，当数轴上有点P 满足PB=2PC 时，求P 点对应的数． (3)动点M 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7 个单位长度，…，点M 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合.15．先化简，再求值：2(﹣3xy+52x 2)+5(2xy ﹣x 2)，其中x ＝﹣2，y ＝12．16．为了推动延安生态文明建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地．17．先化简，再求值：2(3a 2b ﹣ab 2+1)﹣(a 2b ﹣2ab 2)，其中a ＝﹣2，b ＝﹣1 18．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊗b =ab 2+2ab +a ．如：1⊗3=1×32+2×1×3+1=16 （1）求2⊗（-1）的值；（2）若（a +1）⊗3=32，求a 的值； （3）若m =2⊗x ，n =（14x ）⊗3（其中x 为有理数），试比较m 、n 的大小． 19．先化简，后求值：a +（5a ﹣3b ）﹣2（a ﹣2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3． 20．先化简，再求值.求当3x =，32y =-时，代数式2222123(252)2x xy y x xy y ⎛⎫----- ⎪⎝⎭的值. 21．用-5、-2、1，三个数按照给出顺序构造一组无限循环数据。