压轴大题突破练7(解析几何+函数与导数)-2018届高考文科数学三轮冲刺压轴解答题精品训练含解析

解(1)当 a ＝1 时，f (x )＝e x －x 2－2x －1，f (－1)＝ ，所以切点坐标为⎝－1，e ⎭，f ′(x )＝e x －2x －2，所以 f ′(－1)＝ ，故曲线 y ＝f (x )在点(－1，f (－1))处的切线方程为 y － ＝ [x －(－1)]，即 y ＝ x ＋ .①当 2a ≤1，即 a ≤ 时，g ′(x )＝e x －2a ＞1－2a ≥0，所以 f (x )＞f (0)＝1－0－0－1＝0，故 a ≤ 时符合题意.②当 2a ＞1，即 a ＞ 时，令 g ′(x )＝e x －2a ＝0，得 x ＝ln 2a ＞0，综上，a 的取值范围是⎝－∞，2⎦.压轴大题突破练1.导 数1.(2017· 安徽“皖南八校”联考)已知函数 f (x )＝e x －ax 2－2ax －1.(1)当 a ＝1 时，求曲线 y ＝f (x )在点(－1，f (－1))处的切线方程； (2)当 x ＞0 时，f (x )＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围.1 e⎛ 1⎫1e1 1 1 2e e e e(2)f (x )＝e x －ax 2－2ax －1 求导得 f ′(x )＝e x －2ax －2a ，令 g (x )＝f ′(x )＝e x －2ax －2a ，则 g ′(x )＝e x －2a (x ＞0).12所以 g (x )＝f ′(x )＝e x －2ax －2a 在(0，＋∞)上为增函数，g (x )＞g (0)＝1－2a ≥0，即 g (x )＝f ′(x )≥0，所以 f (x )＝e x －ax 2－2ax －1 在(0，＋∞)上为增函数，1212xg ′(x )g (x )(0，ln 2a )－减函数 ln 2a极小值 (ln 2a ，＋∞)＋增函数当 x ∈(0，ln 2a )时，g (x )＜g (0)＝1－2a ＜0，即 f ′(x )＜0，所以 f (x )在(0，ln 2a )上为减函数，所以 f (x )＜f (0)＝0，与条件矛盾，故舍去.⎛ 1⎤2.(2017· 广东惠州调研)已知函数 f (x )＝x 2－(a －2)x －a ln x (a ∈R ).(1)求函数 y ＝f (x )的单调区间；f ′(x )＝2x －(a －2)－ ＝ ＝ .当 a ＞0 时，由 f ′(x )＞0，得 x ＞ ，由 f ′(x )＜0，得 0＜x ＜ ，所以函数 f (x )在区间⎝2，＋∞⎭上单调递增，在区间⎝0，2⎭上单调递减.令 g ′(x )＝e x － ＝0，得 e x ＝ ，容易知道该方程有唯一解，不妨设为 x 0，则 x 0 满足 e x 0 ＝ ，g (x )min ＝g (x 0)＝ e x 0 －ln x 0－2＝ ＋x 0－2， f ′(x )＝ －1＝ ＝0 x ＝1，(2)当 a ＝1 时，证明：对任意的 x ＞0，f (x )＋e x ＞x 2＋x ＋2.(1)解 函数 f (x )的定义域是(0，＋∞)，a 2x 2－(a －2)x －a (x ＋1)(2x －a )x xx当 a ≤0 时，f ′(x )＞0 对任意 x ∈(0，＋∞)恒成立，所以函数 f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增.a2a2⎛a ⎫ ⎛ a ⎫(2)证明 当 a ＝1 时，f (x )＝x 2＋x －ln x ，要证明 f (x )＋e x ＞x 2＋x ＋2，只需证明 e x －ln x －2＞0，设 g (x )＝e x －ln x －2，则问题转化为证明对任意的 x ＞0，g (x )＞0，11xx1 x 0当 x 变化时，g ′(x )和 g (x )的变化情况如下表：xg ′(x )g (x )(0，x 0)－单调递减 x 0(x 0，＋∞)＋单调递增1 x 0 因为 x 0＞0，且 x 0≠1，所以 g (x )min ＞2 1－2＝0，因此不等式得证. 3.(2017· 荆、荆、襄、宜四地七校联考)已知函数 f (x )＝ln x －x .(1)求函数 f (x )的单调区间；(2)若方程 f (x )＝m (m ＜－2)有两个相异实根 x 1，x 2，且 x 1<x 2，证明：x 1· x 22＜2. (1)解 f (x )＝ln x －x 的定义域为(0，＋∞)，1 1－xxx当 x ∈(0，1)时，f ′(x )＞0，所以 y ＝f (x )在(0，1)上单调递增，当 x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，所以 y ＝f (x )在(1，＋∞)上单调递减.(2)证明 由(1)可知，f (x )＝m 的两个相异实根 x 1，x 2 满足 ln x －x －m ＝0， 且 0＜x 1＜1，x 2＞1，ln x 1－x 1－m ＝ln x 2－x 2－m ＝0，所以 0＜x 1＜1，0＜ 2＜1.2＝(lnx 1－x 1)－ln 2－2则 g (x 1)－g ⎝x ⎭ ⎝ x x ⎭－ 2)＝－x 2＋ 2＋3ln x 2－ln 2，当 t ＞2 时，h ′(t )＜0，h (t )在(2，＋∞)上单调递减，所以 h (t )＜h (2)＝2ln 2－ ＜0.2＜0，即g (x 1)＜g2，所以当 x 2＞2 时，g (x 1)－g ⎝x ⎭ ⎝x ⎭因为 0＜x 1＜1，0＜ 2＜1，g (x )在(0，1)上单调递增， 所以 x 1＜ 2，故 x 1· x 22＜2. (2)若函数 y ＝f (x )的图象在点 (2，f (2))处的切线的倾斜角为 45°，且函数 g (x )＝ x 2＋nx ＋2－ ，所以 g (x )＝ x 2＋nx ＋m ⎝ x ⎭＝(ln x 2－x 2)－(ln 2 解 (1)f ′(x )＝(x ＞0)，＝ t 3 ＝－ t 3由题意可知 ln x 2－x 2＝m ＜－2＜ln 2－2，又由(1)可知 f (x )＝ln x －x 在(1，＋∞)上单调递减，故 x 2＞2，2 x2令 g (x )＝ln x －x －m ，⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 2 ⎫ 22 2 2 2 x 2 x 2 x 22令 h (t )＝－t ＋t 2＋3ln t －ln 2(t ＞2)，4 3 －t 3＋3t 2－4 (t －2)2(t ＋1)则 h ′(t )＝－1－t 3＋ t .32⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫ 2 2 2 x22 x2综上所述，x 1· x 2＜2.4.(2017 届重庆市一中月考)已知函数 f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R ).(1)当 a ＞0 时，求函数 f (x )的单调区间；12mf ′(x )(m ，n ∈R )，当且仅当在 x ＝1 处取得极值，其中 f ′(x )为 f (x )的导函数，求 m 的取值范围.a (1－x )x当 a ＞0 时，令 f ′(x )＞0，得 0＜x ＜1，令 f ′(x )＜0，得 x ＞1，故函数 f (x )的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞).(2)因为函数 y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为 45°， 则 f ′(2)＝1，即 a ＝－2，1 ⎛ 2⎫2－ln x ＋2k 则 g ′(x )＝ ＝ ，－(2)设 g (x )＝ ，对任意 x ＞0，证明：(x ＋1)· g (x )<e x ＋e x 2. (1)解 因为 f ′(x )＝ (x ＞0)， 由已知得 f ′(1)＝ ＝0，所以 k ＝－ .x 1 1 1(2)证明 因为 x ＞0，要证原式成立即证 x ＜ 成立.当 0＜x ＜1 时，e x ＞1，且由(1)知，g (x )＞0，所以 g (x )＝＜1－x ln x －x ，x 2e x －ln x －1，则 k ′(x )＝－2m x 3＋nx 2＋2m所以 g ′(x )＝x ＋n ＋ x 2 ＝ ， 因为 g (x )在 x ＝1 处有极值，故 g ′(1)＝0，从而可得 n ＝－1－2m ，x 3＋nx 2＋2m (x －1)(x 2－2mx －2m ) x 2 x 2又因为 g (x )仅在 x ＝1 处有极值，所以 x 2－2mx －2m ≥0 在(0，＋∞)上恒成立，当 m ＞0 时，－2m ＜0，易知 x 0∈(0，＋∞)，使得 x 20－2mx 0－2m ＜0， 所以 m ＞0 不成立，故 m ≤0，当 m ≤0 且 x ∈(0，＋∞)时，x 2－2mx －2m ≥0 恒成立，所以 m ≤0.综上，m 的取值范围是(－∞，0].5.(2017· 湖北沙市联考)已知函数 f (x )＝e －x (ln x －2k )(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底 数)，曲线 y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与 y 轴垂直. (1)求 f (x )的单调区间；1－x (ln x ＋1)e x 1xe x1＋2k 1e 21－ln x －1所以 f ′(x )＝ ，设 k (x )＝x x 2－x ＜0 在(0，＋∞)上恒成立，即 k (x )在(0，＋∞)上单调递减，由 k (1)＝0 知，当 0＜x ＜1 时，k (x )＞0，从而 f ′(x )＞0，当 x ＞1 时，k (x )＜0，从而 f ′(x )<0.综上可知，f (x )的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞).g (x ) 1＋e －2e x ＋1当 x ≥1 时，由(1)知 g (x )≤0＜1＋e －2 成立；1－x ln x －xe x设 F (x )＝1－x ln x －x ，x ∈(0，1)，则 F ′(x )＝－(ln x ＋2)，当 x ∈(0，e －2)时，F ′(x )＞0， 当 x ∈(e －2，1)时，F ′(x )＜0，所以当 x ＝e －2 时，F (x )取得最大值 F (e －2)＝1＋e －2，所以 g (x )＜F (x )≤1＋e －2，即 0＜ x ＜ . 当 x ≥1 时，有 x ≤0＜ ；当 0＜x ＜1 时，由①②式， x ＜ . 综上所述，当 x ＞0 时， x ＜ 成立，故原不等式成立.6.(2017· 西安模拟)已知函数 f (x )＝⎝k ＋k ⎭ln x ＋ ，其中常数 k ＞0. 4⎫ 4⎫ ⎛ ⎛ 且 f ′(x )＝ － ＝－ ＝－ (k ＞0).①当 0＜k ＜2 时， ＞k ＞0，且 ＞2，②当 k ＝2 时， ＝k ＝2，f ′(x )＜0 在区间(0，2)内恒成立，③当 k ＞2 时，0＜ ＜2，k ＞ ，所以当 x ∈⎝0，k ⎭时，f ′(x )＜0；x ∈⎝k ，2⎭时，f ′(x )＞0，所以函数在⎝0，k ⎭上是减函数，在⎝k ，2⎭上是增函数.k 4 k 4 4⎫ 即－2－1＝－2－1，化简得，4(x 1＋x 2)＝⎝k ＋k ⎭x 1x 2.由 x 1x 2＜⎝ 2 ⎭ ，k x 2＋4即当 0＜x ＜1 时，g (x )＜1＋e －2.①综上所述，对任意 x ＞0，g (x )＜1＋e －2 恒成立.令 G (x )＝e x －x －1(x ＞0)，则 G ′(x )＝e x －1＞0 恒成立，所以 G (x )在(0，＋∞)上单调递增，G (x )＞G (0)＝0 恒成立，即 e x ＞x ＋1＞0，1 1 e x ＋1g (x ) 1＋e －2 e x ＋1g (x ) 1＋e －2e x ＋1g (x ) 1＋e －2e x ＋1②⎛ 4⎫ 4－x 2x(1)讨论 f (x )在(0，2)上的单调性；(2)当 k ∈[4，＋∞)时，若曲线 y ＝f (x )上总存在相异的两点 M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，使曲线 y ＝f (x )在 M ，N 两点处的切线互相平行，试求 x 1＋x 2 的取值范围. 解 (1)由已知得，f (x )的定义域为(0，＋∞)，4 k ＋ x 2－⎝k ＋k ⎭x ＋4 (x －k )⎝x －k ⎭ xx 2x 2 x 24 4kk所以 x ∈(0，k )时，f ′(x )＜0；x ∈(k ，2)时，f ′(x )＞0.所以函数 f (x )在(0，k )上是减函数，在(k ，2)上是增函数；4k所以 f (x )在(0，2)上是减函数；4 4kk⎛ 4⎫ ⎛4 ⎫⎛ 4⎫ ⎛4 ⎫(2)由题意，可得 f ′(x 1)＝f ′(x 2)，x 1x 2＞0 且 x 1≠x 2， 4 4k ＋ k ＋ ⎛ x 1x 1x 2x 2⎛x 1＋x 2⎫21k ＋得4(x 1＋x 2)＜⎝k ⎭⎝ k ＋ k ＋ 故 x 1＋x 2 的取值范围为⎝ 5 ，＋∞⎭.2 ⎭ ，4 54 ，则 g ′(k )＝1－⎛4⎫⎛x ＋x 2⎫216即(x 1＋x 2)＞对 k ∈[4，＋∞)恒成立， k4 4 k 2－4令 g (k )＝k ＋k k 2＝ k 2 ＞0 对 k ∈[4，＋∞)恒成立.所以 g (k )在[4，＋∞)上是增函数，则 g (k )≥g (4)＝5，1616所以≤ ，k16所以(x 1＋x 2)＞ 5 ，⎛16⎫。

函数1．记函数，若曲线上存在点使得，则a 的取值范围是（ ）A. B.C.D.2．已知函数()2,(0)f x e x =+<与()()ln 2g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. (),e -∞C. 1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知函数()()()222f x x xxmx n =+++，且对任意实数x ,均有()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围（ ）A. ()16,9-B. (]16,9-C. (]16,0-D. (]16,5-- 4．已知函数()()2f ,,,dx a b c d R ax bx e=∈++的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是( )A. 0,0,0,0a b c d >>B. 0,0,0,0a b c dC. 0,0,0,0a b c d >>D. 0,0,0,0a b c d >>5．若0.8331log ,log 9.1,22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. a b c << B. b a c << C. a c b << D. c a b <<6．已知(){}|0M f αα==, (){}|0N g ββ==,若存在,M N αβ∈∈,使得n αβ-<,则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若()231x f x -=-与()2x g x x ae =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为( ) A. 214(,e e ⎤⎥⎦ B. 214(, e e ⎤⎥⎦ C. 242[, e e ⎫⎪⎭D. 3242[, e e ⎫⎪⎭ 7．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时， ()21xf x =-，设1ln a π=， 2ln5b e-=，0.113c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. ()()()f a f b f c <<B. ()()()f b f c f a <<C. ()()()f b f a f c <<D. ()()()f c f b f a << 8．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时， ()()[)[)2log 1,0,1{ 31,1,x x f x x x +∈=--∈+∞，则函数()()F x f x a=-（10a -<<）的所有零点之和为（ ） A. 12a- B. 21a- C. 12a-- D. 21a--9．已知函数()f x 是定义在R 内的奇函数，且满足()()2f x f x -=，若在区间(]0,1上， ()1f x x=，则111128128f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A.316 B. 3112 C. 356 D. 351210．已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）A. B.C.D. 11．已知A 、B 是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（ ） A.B.C.D.12．已知定义域为I 的偶函数()f x 在()0,+∞上单调递增，且0x I ∃∈，()00f x <，则下列函数中符合上述条件的是（ ）A. ()2f x x x =+ B. ()22xxf x -=- C. ()2log f x x = D. ()43f x x-=13．定义在R 上的偶函数在单调递增，且，则的x 取值范围是 （ ）A.B.C.D.14．若，则a 的值不可能为（ ）A. B. C. D.15．已知函数，则函数的大致图象是（ ）A. B. C. D.16．设函数在R 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A. 在R 上为减函数B. 在R 上为增函数C.在R 上为减函数 D.在R 上为增函数17．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=（ ）A. 0B. 2018C. 4036D. 403718．已知()f x 是定义在[]2,1b b -+上的偶函数，且在[]2,0b -上为增函数，则()()12f x f x -≤的解集为（ ） A. 21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. []1,1- D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．设，则“”是“ ”为偶函数的 （ ）A. 充分而不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件20．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足： ()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x x R =∈,()()()10,2ln g x x h x e x x=<=,有下列命题： ①()()()F x f x g x =-在31,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为-4；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是](40 -，； ④()f x 和()g x 之间存在唯一的“隔离直线”2y ex e =-. 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个21．设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则函数()f x 在[]1,2上的解析式是________22．已知函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x +=+，则()2f log 5=__________．23．在直线0x =， 1x =， 0y =， 1y e =+围成的区域内撒一粒豆子，则落入0x =， 1y e =+， 1xy e =+围成的区域内的概率为__________．24．已知函数()2ln f x x =和直线:260l x y +=－，若点P 是函数f x （）图象上的一点，则点 P 到直线l 的距离的最小值为__________． 25．已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，，给出以下命题：①当时，；②函数有5个零点；③若关于x 的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立，其中，正确命题的序号是__________．26．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间](26 -，内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是__________．。

2018高考数学压轴题(文科)及答案
5 c PDE的侧面积．
18 在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
（1）求数列的通项式；
（2）若，求证数列是等比数列，并求出数列的通项式
19．在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且
(1)求证是直角三角形；
(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧Ac︿上，求面积最大值
2018年江西省高考压轴卷数学参考答案
cBDAA AABBB 11 40 12 20 13 50 14 3 15 1/2
16．解析（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，
当且仅当且………………………………2分
若则，若则若则……………………4分
记函数在区间上是增函数
则事包含基本事的个数是1+2+2=5，∴ ……6分
（Ⅱ）依条可知试验的全部结果所构成的区域为，
其面积……………………………………8分
事构成的区域
由 ,得交点坐标为………………………………10分
，∴事发生的概率为……12分
17 解（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD＝3，∠ADE＝π6，
∴AE＝AD tan∠ADE＝3 33＝ 1．又AB＝cD＝4，∴BE＝3．
在Rt△EBc中，Bc＝AD＝3，∴tan∠cEB＝BcBE＝33，∴∠c EB ＝π6．。

解析几何 1.已知点F 为双曲线C ： 22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点， O 为坐标原点，若2FP OF =， 120OFP ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）31-31+31-31+ 2. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,F A ，点P 为双曲线C 左支上一点，若APF ∆周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ）56858510 3.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE ∆的面积为（ ） A. 432343234.已知椭圆1C 和双曲线2C 焦点相同，且离心率互为倒数， 12,F F 是它们的公共焦点， P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆1C 的离心率为（ ）332 D. 125．已知圆M 与直线340x y -=及34100x y -+=都相切，圆心在直线4y x =--上，则圆M 的方程为（ ）A. ()()22311x y ++-=B. ()()22311x y -++=C. ()()22311x y +++=D. ()()22311x y -+-=6．已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数m 的值为（ ）A. 3B. 1C.D. 27.设直线l ： 3x 4y 40++=，圆C ： ()222x 2y r (r 0)-+=>，若圆C 上存在两点P ， Q ，直线l 上存在一点M ，使得PMQ 90∠=︒，则r 的取值范围是_____.8．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时， 1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 ______ .9.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于两点,A B ，交抛物线的准线于点C ，若3FC FA =，则FB =__________．10.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点53,22⎛⎫ ⎪ ⎪,离心率为255，点O 坐标原点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过椭圆E 的左焦点F 任作一条不垂直于坐标轴的直线l ，交椭圆E 于,P Q 两点，记弦PQ 的中点为M ，过F 作PQ 的垂线FN 交直线OM 于点N ，证明：点N 在一条定直线上.11.已知椭圆W ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为－1，O 为坐标原点. (1)求椭圆W 的方程；(2)设斜率为k 的直线l 与W 相交于A ，B 两点，记△AOB 面积的最大值为S k ，证明：S 1＝S 2.12.已知动圆C 恒过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与直线12x =-相切. （1）求圆心C 的轨迹方程；（2）若过点()3,0P 的直线交轨迹C 于A ， B 两点，直线OA ， OB （O 为坐标原点）分别交直线3x =-于点M ，N ，证明：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值.13.已知椭圆C ： 22221x y a b +=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ， 2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上， 12AF =， 1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ， Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若P ， Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(),0M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．14．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为4，且经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ，求AB CD +的取值范围.。

压轴大题突破练6（解析几何+函数与导数）-2018版高考文科数学三轮冲刺压轴解答题精品训练含解析一、解析几何大题1．【2018江西高三教学质监】已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以点1F 为圆心，以3为半径的圆与以点2F 为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.设点()0,A b ，在12AF F ∆中，1223F AF π∠=. （1）求椭圆C 的方程；LIANGW（2）设过点()2,1P -的直线l 不经过点A ，且与椭圆C 相交于M ， N 两点，若直线AM 与AN 的斜率分别为1k ， 2k ，求12k k +的值.【答案】(1) 2214x y +=;(2)-1.试题解析：（1）设两圆的一个交点为P ，则13PF =， 21PF =，由P 在椭圆上可得1224PF PF a +==，则2a =，①由121233F AF F AO ππ∠=⇒∠=，∴2a b ==，② 联立①②，解得2{1a b ==，∴椭圆方程为2214x y +=； （2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 方程： ()12y k x +=-，交点()11,M x y ， ()22,N x y 由2221{44y kx k x y =--+= ()()()2221482142140k x k k x k ⇒+-+++-=.()()21212228214214,1414k k k x x x x k k ++-∴+==++，1212121212112222y y kx k kx k k k x x x x ------+=+=+()()()()1212121212222222kx x k x x k x x k x x x x -++++==-， ()()()22282124214k k k k k +⋅+=-+- ()221k k =-+ 1=-. 2．【2018东北四市高三一模】在平面直角坐标系中，椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知()2,0P -与()2,0Q 为平面内的两个定点，过()1,0点的直线l 与椭圆C 交于A ， B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．【答案】（1）22143x y +=（2）6试题解析： 解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将31,2⎛⎫⎪⎝⎭代入得22191412c c +=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=．点()2,0Q 到直线l从而四边形APBQ 的面积()221211234m S m +=⨯=+（或1212S PQ y y =-）令t 1t ≥，有22431t S t =+ 2413t t=+，设函数()13f t t t =+， ()21'30f t t =->，所以()f t 在[)1,+∞上单调递增， 有134t t +≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6．点睛：四边形的面积可以用对角线乘积的一半表示，也可以分割为三角形处理，当面积中带有根号的分式时，可以考虑换元法求其最值，或者考虑用均值不等式、构造函数利用单调性等方法处理.3．【2018福建宁德高三质检一】已知抛物线Γ： 22(0)y px p =>的焦点为F ，圆M ： ()222x p y p ++=，过F 作垂直于x 轴的直线交抛物线Γ于A 、B 两点，且MAB ∆的面积为6. （1）求抛物线Γ的方程和圆M 的方程；（2）若直线1l 、2l 均过坐标原点O ，且互相垂直， 1l 交抛物线Γ于C ，交圆M 于D ， 2l 交抛物线Γ于E ，交圆M 于G ，求COE ∆与DOG ∆的面积比的最小值.【答案】(1) 抛物线方程为： 24y x =,圆方程为： ()2224;x y ++= (2) 当1k =±时， COE ∆与DOG ∆的面积比的取到最小值4.试题解析：（1）因为抛物线焦点F 坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭, 则:2AB p l x =，联立 22{ 2y pxp x ==∴11{2p x y p ==或22{ 2px y p ==-， 故122AB y y p =-=， ∴213326222MAB S p p p ∆=⨯⨯==， 即2p =，∴抛物线方程为： 24y x =.圆方程为： ()2224x y ++=，（2） 显然1l 、2l 的斜率必须存在且均不为0，设1l 的方程为y kx =， 则2l 方程为1y x k=-.(注:末说明斜率不给分)由24{y x y kx==得x =0，或24x k =∴ 244,C k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可求得()24,4E k k -.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积比的最值的.二、函数与导数大题1．【2018湖南张家界高三三模】已知函数()()ln f x x x m m R =--∈. （Ⅰ）若函数()f x 有两个零点，求m 的取值范围；（Ⅱ）证明：当3m ≥-时，关于x 的不等式()()20xf x x e +-<在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立.【答案】（1）(),1-∞-（2）3m ≥-【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可利用导数法来进行求解，由ln 0x x m --=，转换为ln x x m -=，即将问题转化为曲线()ln g x x x =-与直线y m =有两交点，求m 的取值范围，构造函数()ln g x x x =-，求函数()g x 的单调区间，再求函数()g x 的最值，从而问题可得解；（Ⅱ）由题意，将问题转化为：当3m ≥-时，不等式()2ln xm x e x x >-+-在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，可构造函数()()12ln ,,12x h x x e x x x ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦，并证明其最大值()max 3h x <-在区间112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上成立即可.（Ⅱ）∵()()20xf x x e +-<，∴()2ln xm x e x x >-+-.设()()2ln xh x x e x x =-+-， 1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()1'1x h x x e x ⎛⎫=--⎪⎝⎭， 设()1xu x e x =-，∴()21'0xu x e x =+>，则()u x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又1202u ⎛⎫=<⎪⎝⎭， ()110u e =->， ∴01,12x ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，使得()00u x =，即001x e x =，∴00ln x x =-.当01,2x x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()0u x <， ()'0h x >；当(]0,1x x ∈时， ()0u x >， ()'0h x <； ∴函数()h x 在01,2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]0,1x 上单调递减，∴()()()00000max 2ln xh x h x x e x x ==-+- ()00000122212x x x x x =-⋅-=--. 设()212x x x ϕ=--，∴()222222'2x x x xϕ-=-=， 当1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， ∴()()13x ϕϕ<=-，即当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()3h x <-，∴当3m ≥-时，关于x 的不等式()()20xf x x e +-<在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立.2．【2018江西高三质监】已知函数()ln f x x =. （1）若函数()()212g x f x ax x =-+有两个极值点，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()()1f x m x =+， ()m Z ∈有实数解，求整数m 的最大值. 【答案】(1) 2a >;(2)0.试题解析：(1) ()21ln 2g x x ax x =-+,则()21x ax g x x-+'=,得方程210x ax -+=有两个不等的正实数根,即2121240{0 210a x x a a x x ∆=->+=>∴>=>，，，,(2)方程()ln 1x m x =+,即ln 1x m x =+,记函数()ln 1x h x x =+,(0)x >， ()()21ln 1x xx h x x +-+'=,令()1ln x x x x ϕ+=- (0)x >,()2110x x xϕ'=--<, ()x ϕ单调递减, ()()()()222222110,011e h e h ee e e e -=>=<++'',存在()20,x e e ∈,使得()00h x '=,即0001ln x x x +=, 当()00,x x ∈,()0h x '>, ()h x 递增, ()()0,,0x x h x ∈+∞<', ()h x 递减,()02max 00ln 111,1x h x x x e e ⎛⎫∴==∈ ⎪+⎝⎭,即()max m h x ≤,()m Z ∈, 故0m ≤,整数m 的最大值为0.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 3．【2018安徽宣城高三调研二】已知函数()2x af x x e=-+ (a R ∈， e 为自然对数的底数). （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，若直线:2l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值. 【答案】（1）见解析（2）k 的最大值为1.试题解析：（Ⅰ） ()1x af x e='-， ①当0a ≤时， ()0f x '>， ()f x 为(),-∞+∞上的增函数，所以函数()f x 无极值.②当0a >时，令()0f x '=，得xe a =， ln x a =.(),ln x a ∈-∞， ()0f x '<； ()ln x a ∈+∞， ()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，故()f x 在ln x a =处取得极小值，且极小值为()ln ln 1f a a =-，无极大值. 综上，当0a ≤时，函数()f x 无极小值；当0a >， ()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值.②当1k ≠时，方程()*化为11x xe k =-. 令()xg x xe =，则有()()1xg x x e ='+ 令()0g x '=，得1x =-，当x 变化时， ()g x '的变化情况如下表：当1x =-时， ()min g x e =-，同时当x 趋于+∞时， ()g x 趋于+∞，从而()g x 的取值范围为1[,e-+∞）.所以当11,1k e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时，方程()*无实数解，解得k 的取值范围是()1,1e -. 综上，得k 的最大值为1.。

解析几何1.圆心在直线4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()32P -，的圆的标准方程为__________. 2．若双曲线2212516x y -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且13PF =，则2PF 等于__________. 3．已知双曲线Ｓ与椭圆221934x y +=的焦点相同,如果34y x =是双曲线Ｓ的一条渐近线,那么双曲线Ｓ的方程为_______________.4．已知抛物线22,,y x A B =是抛物线上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点()00P x ，则0x 的取值范围是__________．（用区间表示）52的直线l 与椭圆22221x y a b +=（0a b >>）交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） 3 B. 122136．已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且·6OAOB =（O 为坐标原点），若ABO ∆与AFO ∆的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是 73 B. 6 C. 132D. 437．已知圆22:20M x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得弦长是22a 的值为2 B. 26 D. 38．已知点M 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点， F 为C 的焦点， MF 的中点坐标是()2,2，则p 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为2y =，则该双曲线的离心率等于 6236 10．“直线1y kx =+与圆()2221x y -+=相切”是“43k =-”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件11．设m R ∈，则“0m = ”是“直线()()1:1110l m x m y ++--=与直线()()2:12140l m x m y -+++=垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12．已知双曲线C ： 2219x y a -= (a>0)与双曲线221412x y -=有相同的离心率，则实数a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 413．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A. 2356 14．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） 26+423-423-326+ 15．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A. 322+B. 522-122+422-16．已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， p 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ， 2e ，则1e ， 2e 的关系为（ ）A. 1213e e =B. 2212143e e +=C. 2211134e e += D. 221134e e += 17. 设直线l 的方程为()25x m y =++，该直线交抛物线2:4C y x =于,P Q 两个不同的点.（1）若点()5,2A -为线段PQ 的中点，求直线l 的方程；（2）证明：以线段PQ 为直径的圆M 恒过点()1,2B .18．已知O 为坐标原点， ()11,M x y ， ()22,N x y 是椭圆22193x y +=上的点，且121230x x y y +=，设动点P 满足3OP OM ON =+．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线():0l y x m m =+≠与曲线C 交于,A B 两点，求三角形OAB 面积的最大值．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为2,N F MN ∆的周长为42（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于,P Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆= ，求直线l 的斜率. 20．设椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A 22，已知A 是抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点.（1）求椭圆1C 的方程和抛物线2C 的方程;（2）若抛物线2C 的准线l 上两点,P Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ，若APD ∆22AP 的方程.21．已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点()2M t ，（0t >）在椭圆的准线上. （1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值.22．已知椭圆C ： 22221x y a b += (a>b>0)过点(1， 32)，且离心率e ＝12. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D ，且满足DA ·DB ＝0，试判断直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．。

1．曲线f (x )＝x ln x 在点(e ，f (e))(e 为自然对数的底数)处的切线方程为( ) A ．y ＝e x －2 B ．y ＝2x ＋e C ．y ＝e x ＋2 D ．y ＝2x －e【答案】D2．已知函数f (x )的图象如图，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列数值排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)C ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3) 【解析】如图：f ′(3)、f (3)－f (2)⎝⎛⎭⎪⎫f 3 －f 2 3－2、f ′(2)分别表示直线n ，m ，l 的斜率，故0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)，故选C.【答案】C3．曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是( ) A ．75 B.752C ．27 D.272【解析】本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程．依题意得y ′＝3x 2，y ′|x ＝1＝3，因此该切线方程是y －12＝3 (x －1)，即3x －y ＋9＝0，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(－3,0)，所求三角形的面积等于12×9×3＝272，故选D.【答案】D4．设f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ∈[－1，1x 2－1，x ∈[1，2]，则⎠⎛-12f(x)d x 的值为( )A .π2＋43B .π2＋3 C .π4＋43D .π4＋3【答案】A5．由曲线y ＝x 2和曲线y ＝x 围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分面积为( )A .13B .310C .14D .15【解析】由⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，所以阴影部分的面积为⎠⎛01 (x －x 2)d x ＝13.选A .【答案】A6．函数f(x)＝12x 2－ln x 的最小值为( )A .12B ．1C ．0D ．不存在【解析】∵f′(x)＝x －1x ＝x 2－1x ，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1.∴f(x)在x ＝1处取得最小值，且f(1)＝12－ln 1＝12.【答案】A7．已知m 是实数，函数f(x)＝x 2(x －m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调递增区间是 ( )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，0B .⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43C .⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－43，(0，＋∞)D .⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－43∪(0，＋∞)【答案】C8．已知函数f(x)＝x 2＋bx ＋c(b ，c ∈R )，F (x )＝f ′ xex，若F (x )的图象在x ＝0处的切线方程为y ＝－2x ＋c ，则函数f (x )的最小值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1【解析】∵f ′(x )＝2x ＋b ，∴F (x )＝2x ＋b e x ，F ′(x )＝2－2x －bex，又F (x )的图象在x ＝0处的切线方程为y ＝－2x ＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧F ′ 0 ＝－2，F 0 ＝c ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝c ，b ＝4，∴f (x )＝(x ＋2)2≥0，f (x )min ＝0.【答案】C9．函数f (x )＝e x－3x －1(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )【解析】由题意，知f (0)＝0，且f ′(x )＝e x－3，当x ∈(－∞，ln3)时，f ′(x )<0，当x ∈(ln3，＋∞)时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D 符合题意，故选D. 【答案】D10．已知曲线C 1：y 2＝tx (y >0，t >0)在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4t，2处的切线与曲线C 2：y ＝e x ＋1＋1也相切，则t 的值为( )A ．4e 2B ．4e C.e 24 D.e 4【答案】A11．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象的大致形状是( )【解析】由f (x )图象先降再升后趋于平稳知，f ′(x )的函数值先为负，再为正，后为零．故选D. 【答案】D12．曲线y ＝e 2x 在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.92e 2 B ．4e 2C ．2e 2D ．e 2【解析】∵y ′＝12e 2x，∴k ＝12e 142⨯＝12e 2，∴切线方程为y －e 2＝12e 2(x －4)，令x ＝0，得y ＝－e 2，令y ＝0，得x ＝2，∴所求面积为S ＝12×2×|－e 2|＝e 2.【答案】D13．已知偶函数f (x )(x ≠0)的导函数为f ′(x )，且满足f (1)＝0，当x >0时，xf ′(x )<2f (x )，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)【解析】根据题意，设函数g (x )＝f x x 2(x ≠0)，当x >0时，g ′(x )＝f ′ x ·x －2·f xx 3<0，说明函数g (x )在(0，＋∞)上单调递减，又f (x )为偶函数，所以g (x )为偶函数，又f (1)＝0，所以g (1)＝0，故g (x )在(－1,0)∪(0,1)上的函数值大于零，即f (x )在(－1,0)∪(0,1)上的函数值大于零．【答案】D14．若函数f (x )＝13x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b 2x 2＋2bx 在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f (x )在R 上的极小值为( )A ．2b －43B ．32b －23C ．0D ．b 2－16b 3【答案】A15．函数f (x )＝2x －ln x 的单调递增区间是________．【解析】函数f (x )＝2x －ln x 的定义域为(0，＋∞)，由f ′(x )＝2－1x ≥0，解得x ≥12，所以函数f (x )＝2x －ln x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞16．已知f (x )＝ax ln x ＋1(a ∈R)，x ∈(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，f ′(1)＝2，则a ＝________. 【解析】∵f ′(x )＝a ln x ＋a ，∴f ′(1)＝a ＝2. 【答案】217．已知函数f (x )＝(λx ＋1)ln x －x ＋1. (1)若λ＝0，求f (x )的最大值；(2)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋y ＋1＝0垂直，证明：f xx －1>0. 【解析】(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， 当λ＝0时，f (x )＝ln x －x ＋1.则f ′(x )＝1x－1，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1)上是增函数； 当x >1时，f ′(x )<0，∴f (x )在(1，＋∞)上是减函数． 故f (x )在x ＝1处取得最大值f (1)＝0.(2)证明：由题可得，f ′(x )＝λln x ＋λx ＋1x－1.由题设条件，得f ′(1)＝1，即λ＝1. ∴f (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋1.由(1)知，ln x －x ＋1<0(x >0，且x ≠1)．当0<x <1时，f (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋1＝x ln x ＋(ln x －x ＋1)<0，f xx －1>0. 当x >1时，f (x )＝ln x ＋(x ln x －x ＋1)＝ln x －x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x －1x ＋1>0，∴f x x －1>0. 综上可知，f xx －1>0. 18．已知函数f (x )＝x －2x＋a (2－ln x )(a >0)，求函数f (x )的单调区间与极值点．③当Δ＝a 2－8>0，即a >22时，方程g (x )＝0有两个不同的实数根x 1＝a －a 2－82，x 2＝a ＋a 2－82，0<x 1<x 2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：此时f (x )在(0(a ＋a 2－82，＋∞)上是增加的．x 1＝a －a 2－82是函数的极大值点，x 2＝a ＋a 2－82是函数的极小值点．19．已知函数f (x )＝12x 2－2a ln x ＋(a －2)x ，a ∈R.(1)当a ＝1时，求函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程． (2)是否存在实数a ，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2有f x 2 －f x 1x 2－x 1>a 恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．20．已知函数f (x )＝x ln x －(x －1)(ax －a ＋1)(a ∈R)． (1)若a ＝0，判断函数f (x )的单调性；(2)若x >1时，f (x )<0恒成立，求a 的取值范围． 【解析】(1)若a ＝0，f (x )＝x ln x －x ＋1，f ′(x )＝ln x . ∴当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )为减函数； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )为增函数．(2)由题意知f (x )＝x ln x －(x －1)(ax －a ＋1)<0在(1，＋∞)上恒成立．①若a ＝0，则f (x )＝x ln x －x ＋1，f ′(x )＝ln x >0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，∴f (x )为(1，＋∞)上的增函数，∴f (x )>f (1)＝0，即f (x )<0不成立．∴a ＝0不合题意． ②若a ≠0，∵x >1，∴只需f x x ＝ln x － x －1 ax －a ＋1x <0在(1，＋∞)上恒成立． 记h (x )＝ln x － x －1 ax －a ＋1x，x ∈(1，＋∞)，则h ′(x )＝－ax 2－x －a ＋1x 2＝－ x －1 ax ＋a －1 x 2，x ∈(1，＋∞)． 由h ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝1－aa.若a <0，则x 2＝1－a a<1＝x 1，∴h ′(x )>0在(1，＋∞)上恒成立，故h (x )为增函数， ∴h (x )>h (1)＝0，不合题意．若0<a <12，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1－a a 时，h ′(x )>0，h (x )为增函数，∴h (x )>h (1)＝0，不合题意，若a ≥12，x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h (x )为减函数，∴h (x )<h (1)＝0，符合题意．综上所述，若x >1时，f (x )<0恒成立，则a ≥12.21．某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克，根据市场调查，当16≤x ≤24时，这种食品市场日供应量p 万千克与市场日需求量q 万千克近似地满足关系：p ＝2(x ＋4t －14)(x ≥16，t ≥0)，q ＝24＋8ln 20x(16≤x ≤24)．当p ＝q 时的市场价格称为市场平衡价格．(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域．(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？(2)由(1)知t ＝132－14x ＋ln 20x (16≤x ≤24)．而x ＝20时，t ＝132－14×20＋ln 2020＝1.5(元/千克)，∵t 是x 的减函数，欲使x ≤20，必须t ≥1.5(元/千克)，要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克．22．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x －ax ＋1 x ≥ae x －1＋ a －2 x x <a .(a >0)(1)若a ＝1，证明：y ＝f (x )在R 上单调递减； (2)当a >1时，讨论f (x )零点的个数．【解析】(1)证明：当x ≥1时，f ′(x )＝1x－1≤0，f (x )在[1，＋∞)上单调递减，f (x )≤f (1)＝0；当x <1时，f ′(x )＝ex －1－1<0，f (x )在(－∞，1)上单调递减，且此时f (x )>0.所以y ＝f (x )在R 上单调递减．①当a >2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增， 又f (0)＝e －1>0，f ⎝⎛⎭⎪⎫12－a <0，所以此时f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ，0上有一个零点．②当a ＝2时，f (x )＝e x －1，此时f (x )在(－∞，2)上没有零点．③当1<a <2时，令f ′(x 0)＝0，解得x 0＝ln(2－a )＋1<1<a ，所以f (x )在(－∞，x 0)上单调递减，在(x 0，a )上单调递增．f (x 0)＝e01x －＋(a －2)x 0＝e01x －(1－x 0)>0，所以此时f (x )没有零点．综上，当1<a ≤2时，f (x )没有零点；当a >2时，f (x )有一个零点． 23．设函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)． (1)判断f (x )的单调性；(2)当f (x )<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a 的取值范围；(3)证明：当x ∈(0，＋∞)时，x ＋1ex(1＋x )1x<e.【解析】(1)f ′(x )＝1x－a ，函数f (x )＝ln x －ax 的定义域为(0，＋∞)，当a ≤0时，f ′(x )>0，此时f (x )在(0，＋∞)上是增函数，当a >0时，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )>0，此时f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上是增函数，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )<0，此时f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞上是减函数． 综上，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上是增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上是减函数．(2)f (x )<0在(0，＋∞)上恒成立，即a >ln xx在(0，＋∞)上恒成立，设g (x )＝ln x x ，则g ′(x )＝1－ln x x2， 当x ∈(0，e)时，g ′(x )>0，g (x )为增函数，当x ∈(e，＋∞)时，g ′(x )<0，g (x )为减函数， 故当x ＝e 时，g (x )取得最大值1e，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞.24．已知函数f (x )＝(－x 2＋x －1)e x，其中e 是自然对数的底数． (1)求曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线；(2)若方程f (x )＝13x 3＋12x 2＋m 有3个不同的根，求实数m 的取值范围．【解析】(1)因为f (x )＝(－x 2＋x －1)e x，所以f ′(x )＝(－2x ＋1)e x＋(－x 2＋x －1)e x ＝(－x 2－x )e x. 所以曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为k ＝f ′(1)＝－2e.又f (1)＝－e ，所以所求切线方程为y ＋e ＝－2e(x －1)，即2e x ＋y －e ＝0.(2)因为f ′(x )＝(－2x ＋1)e x ＋(－x 2＋x －1)e x ＝(－x 2－x )e x ，当x <－1或x >0时，f ′(x )<0；当－1<x <0时，f ′(x )>0，所以f (x )＝(－x 2＋x －1)e x 在(－∞，－1)上单调递减，在(－1,0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，所以f (x )在x ＝－1处取得极小值f (－1)＝－3e，在x ＝0处取得极大值f (0)＝－1. 令g (x )＝13x 3＋12x 2＋m ，得g ′(x )＝x 2＋x . 当x <－1或x >0时，g ′(x )>0；当－1<x <0时，g ′(x )<0，所以g (x )在(－∞，－1)上单调递增，在(－1,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．故g (x )在x ＝－1处取得极大值g (－1)＝16＋m ，在x ＝0处取得极小值g (0)＝m . 因为方程f (x )＝13x 3＋12x 2＋m 有3个不同的根， 即函数f (x )与g (x )的图象有3个不同的交点，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f －1 <g －1 f 0 >g 0 ，即⎩⎪⎨⎪⎧ －3e <16＋m －1>m .所以－3e －16<m <－1. 25．已知e 是自然对数的底数，实数a 是常数，函数f (x )＝e x－ax －1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a ＝e ，求函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程；(2)判断函数f (x )的单调性．26．已知函数f (x )＝(2x －4)e x ＋a (x ＋2)2(x >0，a ∈R ，e 是自然对数的底数)．(1)若f (x )是(0，＋∞)上的单调递增函数，求实数a 的取值范围； (2)当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，证明：函数f (x )有最小值，并求函数f (x )的最小值的取值范围． 【解析】(1)f ′(x )＝2e x ＋(2x －4)e x ＋2a (x ＋2)＝(2x －2)e x ＋2a (x ＋2)，依题意，当x >0时，函数f ′(x )≥0恒成立，即a ≥－ x －1 e x x ＋2恒成立，记g (x )＝－ x －1 e x x ＋2，则g ′(x )＝－x e x x ＋2 － x －1 e x x ＋2 2 ＝－ x 2＋x ＋1 e xx ＋2 2<0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以g (x )<g (0)＝12，所以a ≥12.27．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ln x －x ＋1x，其中a >0. (1)若f (x )在(0，＋∞)上存在极值点，求a 的取值范围；(2)设a ∈(1，e]，当x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)时，记f (x 2)－f (x 1)的最大值为M (a )．那么M (a )是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 1x －1－1x 2＝－ x －a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a x 2，x ∈(0，＋∞)． ①当a ＝1时，f ′(x )＝－ x －1 2x 2≤0，f (x )在(0，＋∞)上单调递减，不存在极值点； ②当a >0且a ≠1时，f ′(a )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝0.经检验a ，1a均为f (x )的极值点． ∴a ∈(0,1)∪(1，＋∞)．(2)当a ∈(1，e]时，0<1a <1<a .由(1)知，当f ′(x )>0时，1a <x <a ；当f ′(x )<0时，x >a 或x <1a. ∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，a 上单调递增，在(a ，＋∞)上单调递减． ∴对∀x 1∈(0,1)，有f (x 1)≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ；对∀x 2∈(1，＋∞)，有f (x 2)≤f (a )． ∴[f (x 2)－f (x 1)]max ＝f (a )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a .∴M ′(a )>0，即M (a )在(1，e]上单调递增．∴M (a )max ＝M (e)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋1e ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1e －e ＝4e. ∴M (a )存在最大值4e.。

立体几何综合题（文）1．如图所示，在多面体111ABC A B C -中， ,,D E F 分别是1,,AC AB CC 的中点， 4AC BC ==， 42AB =，12CC =，四边形11BB C C 为矩形，平面ABC ⊥平面11BB C C ， 11//AA CC（1）求证：平面DEF ⊥平面11AAC C ； （2）求直线EF 与平面ABC 所成的角的正切值.2．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是菱形，且23BAD π∠=，点M 是侧棱PC 的中点.（1）求证：直线PA 平面MDB ；（2）若PB PD ⊥，三棱锥P ABD -的体积是63，求PA 的值. 3．如图,在所有棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中, D 、1D 分别是BC 和11B C 的中点. （1）求证： 11A D ∥平面1AB D ；（2）若平面ABC⊥平面11BCC B , 160O B BC ∠=,求三棱锥1B ABC -的体积.4．如图,矩形ABCD 中, 22AB =, 2AD =, M 为DC 的中点,将DAM ∆沿AM 折到D AM ∆'的位置,AD BM '⊥．（1）求证：平面D AM '⊥平面ABCM ；（2）若E 为D B '的中点,求三棱锥A D EM -'的体积．5．如图,以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的六面体中, ABC ∆和ABD ∆均为等边三角形,且平面ABC ⊥平面ABD ,EC ⊥平面ABC , 3,2EC AB ==．(Ⅰ)求证: //DE 平面ABC ；(Ⅱ)求此六面体的体积．6．在四棱锥P ABCD -中,底面是边长为2的菱形, 060BAD ∠=, 3PB PD ==, 11PA =, AC BD O ⋂=.（1）设平面ABP ⋂平面DCP l =,证明： //l AB ； （2）若E 是PA 的中点,求三棱锥P BCE -的体积P BCE V -.7．在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1BB ⊥底面111A B C , D 为AC 的中点, 1112A B BB ==, 111AC BC =,1160AC B ∠=︒.（1）求证： 1//AB 平面1BDC ； （2）求多面体111A B C DBA 的体积.8．如图,在正三棱柱111ABC A B C -中, 4AB =, 16AA =, E , F 分别为1BB , AC 的中点.（1）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A ； （2）求几何体1AA EBC 的体积.9．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形, PA ⊥底面ABCD , PA PB =, ,E F 分别是,PA PB 的中点.（1）在图中画出过点,E F 的平面α,使得//α平面PCD （须说明画法,并给予证明）；（2）若过点,E F 的平面//α平面PCD 且截四棱锥P ABCD -所得截面的面积为322,求四棱锥P ABCD -的体积.10．如图,在三棱柱111ABC A B C -中,底面△ABC 是等边三角形,且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点. (Ⅰ) 求证：直线1BC ∥平面A 1CD ；(Ⅱ) 若12AB BB ==,E 是1BB 的中点,求三棱锥1A CDE -的体积．11．如图, AB 为圆O 的直径,点E F 、在圆O 上, //AB EF ,矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直.已知2AB =, 1EF =.（Ⅰ）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设几何体F ABCD -、F BCE -的体积分别为12V V 、,求12V V ：的值.12．在四棱锥P ABCD -中, PA ⊥平面ABCD , //AD BC , AD DC ⊥, 2AD DC PA ===, 4BC =, E 为PA 的中点, M 为棱BC 上一点．（Ⅰ）当BM 为何值时,有//EM 平面PCD ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求点P 到平面DEM 的距离．13．如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,平面PAD ⊥底面ABCD ,且PAD ∆是边长为2的等边三角形,13,PC M =在PC 上,且PA 面MBD .（1）求证: M 是PC 的中点； （2）求多面体PABMD 的体积.14．如图1,在矩形ABCD 中, 4,2AB AD ==, E 是CD 的中点,将ADE ∆沿AE 折起,得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -,其中平面1D AE ABCE ⊥平面.（I ）证明: 1BE D AE ⊥平面； （II ）求三棱锥1C BD E -的体积.15．已知三棱锥P ABC -中,PA ⊥面ABC ,D 是PC 的中点,PD DB ⊥,2, 4.PA AC AB === (Ⅰ)求证：AB AC ⊥(Ⅱ)若G 是PB 的中点,则平面ADG 将三棱锥P ABC -分成的两部分的体积之比.16. 如图,已知矩形CDEF 所在的平面与直角梯形ABCD 所在的平面垂直,且////1,,1,2,, 3.,2AB CD BC CD AB BC CD MB FC MB FC P Q =⊥====分别为,BC AE 的中点．（I ）求证：//PQ 平面MAB ；（II ）求证：平面EAC ⊥平面MBD ．17. 如图,在三棱锥CP-AB中,PA⊥PB,C CA⊥B,PA=PB,C CA=B,D、E、F分别是CP、CA、CB 的中点．（I）证明：平面D F//E平面PAB；（II）若2C2AB=P=,求三棱锥CP-AB的体积．18. 如图,在矩形11CCDD中,111////CCBBAA,2,1,21====AABCADAB,将在矩形11CCDD沿11,BBAA分别将四边形CCBBDDAA1111,折起,使1CC与1DD重合（如图所示）（Ⅰ）在三棱柱111CBAABC-中,取AB的中点F,求证：⊥CF平面11AABB；（Ⅱ）当E为棱1CC中点时,求证：//CF平面1AEB.CC1A1B1E19. 如图所示,在边长为12的正方形11ADD A中,点,B C在线段AD上,且3,4AB BC==,作11//BB AA ,分别交111,A D AD于点1B,P .作11//CC AA,分别交111,A D AD于点1C,Q.将该正方形沿11,BB CC折叠,使得1DD与1AA重合,构成如图的三棱柱111ABC A B C-.（1）求证：AB⊥平面11BCC B；（2）求四棱锥A BCQP-的体积.。

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{}2log x y x =，则M N ⋂=（ ） A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,4 2. “1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ⋅=-，则复数z 的虚部为( ) A ．i - B ．-1 C ．i D ．14. 下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为Λ150,100,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线a x b yˆˆˆ+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是325. 已知命题p :),0(0+∞∈∃x ,使得00169x x -=，命题q : +∈∀N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ∨⌝)( C.()q p ⌝⌝∧)( D.())(q p ⌝⌝∨6. 若3cos()45πα-=，则s 2in α=（ ）A ．725B ．37 C.35- D ．357. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是（ ）A ．3748p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤8. 设0.60.3a =，0.60.5b =，3log 4c ππ=,则( )A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，点G 为AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.316π B. 318π C. 48164πD. 3131π10. 设向量(,1)a x =r ，(1,3)b =-r，且a b ⊥r r ，则向量3a b -r r 与b r 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．6π5 11. 已知F 1、F 2是双曲线E ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M 在E 的渐近线上，且MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=，则E 的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．212. 已知函数()3,02sin cos ,0x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩ ，则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。