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数学建模习题1．木材采购问题一个木材贮运公司，有很大的仓库，用于贮运出售木材。
由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。
已知：该公司仓库的最大贮藏量为20万立方米，贮藏费用为：（a+bu ）元/万立方米，其中：a=70,b=100,u 为贮存时间（季度数）。
已知每季度的买进、卖出价及预计的销售量为：由于木材不易久贮，所有库贮木材于每年秋季售完。
确定最优采购计划。
2．飞机投放炸弹问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。
已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。
为完成此项任务的汽油耗量限制为48000公升，重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。
飞机携带重型炸弹时每公升汽油可飞行2公里，带轻型炸弹时每公汽油可飞行3公里。
又知每架飞机一次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每公升汽油飞行4公里）外。
3．三级火箭发射问题建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。
（1） 设卫星绕地球作匀速圆周运动，证明其速度为v=r g R ;，R 为地球半径，r 为卫星与地心距离，g 为地球表面重力加速度。
要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速v 应为多少。
（2） 设火箭飞行中速度为v （t ），质量为m （t ），初速为零，初始质量0m ，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽视重力和阻力对火箭的影响。
用动量守恒原理证明v （t ）=)(ln 0t m mu 。
由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施。
（3） 火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料仓等）s m ，其中s m 在f m +s m 中的比例记作λ，一般λ不小于10%。
证明若p m =0（即火箭不带卫星），则燃料用完时火箭达到的最大速度为m ν=-λln u .已知目前的u=3km/s ，取λ=10%，求m ν。
这个结果说明什么。
数学建模练习题数学建模是运用数学工具和方法来解决实际问题的一种综合能力。
它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了他们的问题解决能力和实践操作能力。
为了巩固数学建模的理论知识和应用能力，以下是一系列数学建模练习题，帮助大家提升数学建模水平。
题目一: 财务规划假设你是一家公司的财务经理，现需要为公司制定一份财务规划报告。
请根据以下信息，回答相应问题：1. 公司现有资金500万元，年利率为2%；2. 公司每月开支为30万元；3. 公司每季度向银行贷款100万元，年利率为3%；4. 公司每年收入为800万元。
请回答以下问题：1. 请计算公司一年的利润是多少？2. 如果公司每年的开支增加到40万元，一年的利润会有何变化？3. 如果公司每个季度向银行贷款300万元，一年的利润会有何变化？4. 请提出一些建议，如何优化财务规划，提高公司的利润。
题目二: 交通流量某城市的交通局需要对城市道路的交通流量进行研究和预测。
请根据以下信息，回答相应问题：1. 城市拥有5条主要道路，分别为A、B、C、D、E；2. 每条道路的通行能力为100辆/小时；3. 每条道路的通行时间为8小时/天；4. 城市每天的交通流量为3000辆。
请回答以下问题：1. 请计算城市每条道路的日平均通行量是多少？2. 如果城市每天的交通流量增加到5000辆，每条道路的通行能力是否足够？3. 如果城市每条道路的通行时间减少到6小时/天，每天的交通流量不变，城市每条道路的日平均通行量会有何变化？4. 请提出一些建议，如何应对城市交通流量的持续增加。
题目三: 人口预测某国家正进行人口统计和预测工作。
请根据以下信息，回答相应问题：1. 该国家近年来人口增长率为2%；2. 该国家现有人口为1亿；3. 该国家每年有200万人出生，80万人死亡；4. 该国家每年有30万人移民。
请回答以下问题：1. 请计算该国家5年后的预计人口数量是多少？2. 如果该国家每年有150万人出生，100万人死亡，预计人口增长率会有何变化？3. 如果该国家每年有50万人移民，预计人口增长率会有何变化？4. 请提出一些建议，如何应对人口增长带来的社会问题。
数学建模练习题一、基础数学知识类某企业生产两种产品，生产每吨产品A需耗用原料1吨、工时4小时，生产每吨产品B需耗用原料2吨、工时3小时。
若企业每月原料供应量为10吨，工时供应量为36小时，求该企业每月生产产品A和产品B的数量。
某湖泊污染问题，已知污染物的降解速度与污染物浓度成正比，求污染物浓度随时间的变化规律。
计算由曲线y=x^2和直线x=2、y=0所围成的图形的面积。
二、统计分析类2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20某地区居民消费水平（y）与收入（x）之间的关系，数据如下表所示，求出线性回归方程。
| 收入（x） | 消费水平（y） || | || 1000 | 800 || 1500 | 1200 || 2000 | 1600 || 2500 | 2000 || 3000 | 2400 |三、优化方法类某企业生产三种产品，产品A、B、C的单件利润分别为5元、4元、3元。
生产每吨产品A、B、C所需的原料分别为2吨、1吨、1吨。
若企业每月原料供应量为10吨，求该企业每月生产产品A、B、C的数量，使得总利润最大。
某企业生产两种产品，产品A、B的单件利润分别为10元、8元。
生产每吨产品A、B所需的工时分别为4小时、3小时。
若企业每月工时供应量为120小时，求该企业每月生产产品A、B的数量，使得总利润最大。
四、离散数学类关系矩阵为：| 1 0 1 0 || 0 1 0 1 || 1 0 1 0 || 0 1 0 1 |A (3)>B (4)> D\ |\ (2)\ /C (1)>五、实际问题建模类某城市交通拥堵问题，分析道路宽度、车辆数量、交通信号等因素对交通拥堵的影响，建立数学模型。
某地区水资源分配问题，考虑农业、工业、生活用水等因素，建立数学模型，并提出合理的水资源分配方案。
六、运筹学方法类一位背包客有最大负重为50公斤的背包，现有五种物品，每种物品的重量和价值如下表所示。
大学生数学建模练习题一、线性规划问题假设你是一家制造公司的经理，公司生产两种产品A和B。
生产一个产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。
公司每天有24小时的机器时间和40小时的人工时间可用。
如果产品A的销售价格是50元，产品B是80元，如何安排生产计划以最大化利润？二、排队论问题一家银行有3个服务窗口，平均每天接待200名顾客。
每名顾客的平均服务时间是5分钟。
假设顾客到达银行是随机的，服从泊松分布，服务时间服从指数分布。
请计算银行的平均排队长度和顾客的平均等待时间。
三、库存管理问题一家零售商销售一种季节性产品，该产品的需求量在一年中波动很大。
产品的成本是每个20元，存储成本是每个每年2元，缺货成本是每个10元。
如果零售商希望在一年内保持至少95%的服务水平，应该如何确定最优的订货量和订货频率？四、网络流问题在一个供水系统中，有四个水库和五个城市。
水库1和2可以向城市A 供水，水库2和3可以向城市B供水，水库3和4可以向城市C和D供水。
每个水库的供水能力不同，每个城市的需求也不同。
如果需要确保所有城市的需求都得到满足，如何确定最优的供水方案？五、预测问题给定一个公司过去5年的季度销售额数据，使用时间序列分析方法预测下个季度的销售额。
请考虑季节性因素和趋势，并给出预测的置信区间。
六、优化问题一个农场主有一块矩形土地，打算围成一个矩形的牧场。
如果围栏的总长度是固定的，比如400米，如何确定牧场的长和宽，使得牧场的面积最大？七、多目标决策问题一家公司需要在多个项目中做出选择，每个项目都有不同的预期收益、风险和实施时间。
如果公司需要在风险和收益之间做出权衡，并且希望项目尽快完成，如何使用多目标决策方法来选择最合适的项目组合？通过解决这些练习题，大学生可以加深对数学建模的理解，提高分析和解决实际问题的能力。
希望这些练习题能够帮助学生在数学建模的道路上更进一步。
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
数学建模练习题1.1.线性规划题目问题1：毛坯切割问题用长度为500厘米的材料，分别截成长度为98厘米和78厘米的两种毛坯，要求截出长度98厘米的毛坯1000根，78厘米的毛坯2000根，问怎样去截，才能是所用的原材料最少，试建立数学模型。
问题2：进货收获问题某商店你制定某种商品7－12月的进货、售货计划，已知商品仓库最大容量为1500件，6月底已经库存300件，年底不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进和售出的价格如下表所示，若每件每月库存费为0.5元，问各月进货，售货多少件，才能是净收益最多。
试建立数学模型。
问题3：货船装货问题某货船的载重量为12000吨，总容积为45000立方米，冷藏容积为3000立方米，可燃性指数的总和不得超过7500，准备装6中货物，每种货物的单价、重量、体积和可燃性指数如下表：1.2.微分方程题目问题1. 什么时候开始下雪？早晨开始下雪，整天稳降不停。
正午一辆扫雪车开始扫雪，每小时扫雪量按体积计为一常数。
到下午2时它清扫了两公里，到下午4时又清扫了1公里，问雪是什么时候开始下的？问题2. 谁喝的咖啡热一些？总统与首相面前同时送上同温度的热咖啡。
总统在送到咖啡后立即加上一点冷奶油，等了10分钟才喝；首相则等了10分钟后添加等量的冷奶油开始喝，问谁喝的咖啡热一些？问题3. 需冷却多久？一位稀里糊涂的咖啡泡煮师，想让水达到185o F，可他几乎总是忘记这一点而把水煮开。
温度计又坏了，他要你计算一下，从212o F冷却到185o F要等多少时间，你能解决他的问题吗？问题4. 纽约的人口如果不考虑移民与高杀人率，纽约城的人口将满足方程，其中t 以年度量。
(1)事实上，每年有6000人从该城迁出，又有4000人被杀，试修正上面方程。
(2)已知1970年纽约城人口为800万，求未来任何时刻的人口，且求时的极限。
问题5.开火的最优距离A 方反坦克导弹与B 方坦克之间进行战斗。
“学”以致用-----简单数学建模应用问题100例数学教学过程中学习了一个数学公式后，需要做大量的应用题，通过训练来加深理解所学公式。
但是在生活中又有多少实际问题是可以直接套用公式的呢？理想状态下的公式直接运用，在生产及生活中的实例是少之又少。
为此学生总感到学了数学没有什么实际用处，所以对学习数学少有兴趣。
数学建模的引入对培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径，让中职学生从中体会到数学是来源于生活并应用于生活的.数学建模是一种思维方式，它是一个动态的过程，通过此过程可以将一个实际的问题，经过模型准备、模型假设、模型构成、模型解析、模型检验与应用等五个具体步骤，转变为可以用数学方法（公式）来解决的，在理想状态下的数学问题，上述的整个流程统称为数学建模如果想解决某个实际问题（也许它和数学没有直接的关系），可以按下面流程对问题进行数学建模。
一．模型准备先了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪一类学科的问题，可能需要用到哪些知识，然后学习或复习有关的知识，为接下来的数学建模做准备.由于人们所掌握的专业知识是有限的，而实际问题往往是多样和复杂的，模型准备对做好数学建模问题是非常重要的.二．模型假设有了模型准备的基础，要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理的简化和假设.明确了建模目的又掌握了相关资料，再去除一些次要因素.以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设。
模型假设不太可能一蹴而就，可以在模型的不断修改中得到逐步完善.三．模型构成在模型假设的基础上，选择适当的数学工具并根据已知的知识和搜集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）.做模型构成时可以使用各种各样的数学理论和方法，但要注意的是在保证精度的条件下尽量用简单的数学方法是建模时要遵循的一个原则.四．模型解析在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，其中有些可以借助于计算机软件来做这些工作。
《数学建模》作业一、计算题1. 求差分方程 ⎩⎨⎧===++++0)1(,1)0(0)(6)1(5)2(x x k x k x k x 的初值解。
2. 求差分方程 (2)3(1)2()0(0)1, (1)2x k x k x k x x ++++=⎧⎨==⎩的初值解。
二、1.某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00。
根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。
全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。
储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。
问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？2. 已知某人有债务25000元，月利率为1%，计划在未来12个月用分期付款的方式付清债务，每月要偿还多少元？（利息按照复利计算，即把利息加入本金后一起计算利息的算法）。
三．与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：xNn rx t x1)(= ，其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同。
设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为Ex h =。
讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量m h 及获得最大产量的捕捞强度m E 和渔场鱼量水平*0x 。
四. 在鱼塘中投放0n 尾鱼苗。
随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。
（1）设尾数)(t n 的（相对）减少率为常数；由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比。
分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
（2）用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T 才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量()n ϕ表示，记作E ，单位时间捕获量是)(t En 。
数学建模练习题
1. 某城市中心有一家商场，由于道路狭窄，经常造成交通堵塞，当地政府决定解决这个问题，经有关专家会商研究，制定出3个可行方案：
1A ：在商场附近修建一座环形天桥；
2A ：在商场附近修建地下人行通道；
3A ：搬迁商场。
根据当地实际情况，专家组拟定了4个评议准则：1u 通车能力，2u 基建费用，3u 方便群众，4u 市容美观。
专家组经过决策比较， 得到了1u ，2u ，3u ，4u 这四个方面的两两比较矩阵
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12/14/17/1212/13/14212/17321A ; 同时， 对于方案321,,A A A , 专家组也分别就4321,,,u u u u 四个准则进行了比较，得到了以下4个两两比较矩阵：
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12/13/1212/13211B ；⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=13/13/13113112B ；
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1313/11313/113B ；⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=12/132143/14/114B 。
（注：矩阵1B ，2B ，3B ，4B 全部元素的和分别为11.3,11.7,11.7,13.1）
试建立层次结构模型，对上述矩阵进行一致性检验，并通过已有的比较矩阵，对3个可行方案进行评估， 从而为当地政府提出改善城市中心交通环境的决策建议（精确到0.01）。
试题说明1.本次数学建模周共有如下十四道题。
每支队伍（2-3人/队）请从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。
2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。
**********以下为lingo或者MATLAB软件实现题目*******（一）假设你是一家彩票管理中心的负责人。
彩票已经全部售出，但彩票奖金不是立刻全部兑付，而是15年内逐年兑付。
已经未来15年每年为了支付奖金所需要的现金的确切数字分别是：10，11，12，14，15，17，19，20，22，24，26，29，31，33，36（百万元）。
彩票收入除一部分留作基金用于应对未来一系列的付款对现金的需求外，其余部分将上缴国家。
为了将尽可能多的彩票收入上缴国家，你计划用成本最小的国债和存款组合来应对未来一系列的付款对现金的需求。
你打算用基金的一部分来购买目前正在销售的可靠性较好的两种国债（或之一）：第一种国债的年限为6年，每份价格为0.98（百万元），每年可获得固定息票0.06（百万元）；第二种国债年限为13年，每份价格为0.965（百万元），每年可获得固定息票0.065（百万元）。
对于没有购买国债的基金，可以用于短期存款，估计未来15年短期存款的年利率为4%左右。
请确定购买国债的数量和用于短期存款的金额。
（二）某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：●政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元●所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？（三）假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖，采用在规定日期前投标人提交投标书的方式进行，最后收到了3个投标人的投标书。
每个投标人对其中的若干块土地有购买兴趣，分别以两个组合包的形式投标，但每个投标人最多只能购买其中1个组合包，投标价格如下表所示。
如果政府希望最大化社会福利，这5块土地应该如何售出？（四）、某投资者有基金10万元，考虑在今后5年内对下列4个项目进行投资，已知：项目A从第1年到第4年每年年初需要投资，并与次年年末回收本利115%项目B 从第3年初需要投资，并于第5年年末回收本利125%项目C 从第2年初需要投资，并于第5年年末回收本利140%，但按照规定此项投资不能超过3万元项目D 5年内每年年初可购买公债，当年年末回收本利106%应如何安排资金，可使第5年年末的资金总额最大？（五）、某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。
有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。
已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案（六）、某基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需求量的条件下，按美元计算的价值最高。
设每天的汇率、现有货币和当天需求如下表所示，如1美元兑换0.58928英镑，或1.743马克，等等。
假设每天在任两种货币之间只容许兑换一次，问基金管理人应如何操作（“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率的平均值，如1英镑相当于（1.697+（1/0.58928））/2=1.696993美元）？（七）、某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。
现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？（八）、（转运问题）设有两个工厂A、B,产量分别为9，8个单位；四个顾客分别为1，2，3，4，需求量分别为3，5，4，5；三个仓库x,y,z.其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费（九）、某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，而夏季为4000h。
如果这些劳动时间有赋予，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。
现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。
农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。
养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。
根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。
建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。
（十）、某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。
该工程从物理上分为四个加工区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。
生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h 的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。
假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。
在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。
（十一）假设你刚刚成为一家生产塑料制品的工厂的经理。
虽然工厂在生产运作中牵涉到很多产品和供应件，但你只关心其中三中产品：（1）乙烯基石棉楼面料，产品以箱计量，每箱覆盖一定面积；（2）纯乙烯基楼顶料，以平方米计量；（3）乙烯基石棉墙面砖，以块计量，每块砖覆盖1㎡。
在生产这些塑料制品所需要的多种资源中，你已经决定考虑以下四种资源：乙烯基、石棉、劳动力、在剪削机上的时间。
最近的库存状态显示，每天有15000kg 乙烯基、200kg石棉可供使用。
此外，经过与车间管理人员和不同部门的人力资源负责人的谈话，你已经知道每天有3人*日的劳动力和1机器*日的剪削机可供使用。
下表中列出了每生产三种产品一个计量单位时所消耗的四种资源的数量，其中一个计量单位分别为1箱楼面料、1㎡楼顶料和1块墙面砖。
可供使用的资源的数量也列在表中。
建立数学模型，帮助确定如何分配资源，使利润最大。
（十二）假设你把月工资（5千美元支票，每个月的第一天拿到）以电子方式存入你的现金帐户（money market account ，MMA）,年利率为3%。
利息是按照每月你的现金帐户上的最小钱数计算的，并在12月31日进入你的现金帐户。
在同一家银行你还有一个支票帐户（checking account,CA），这个帐户没有利息。
你总是通过邮寄支票付账，除了支付邮票外从来不用现金，支付邮票的现金是从现金帐户中提取的。
所以你必须经常去银行，将现金帐户中的钱转到支票帐户，以便支付住房贷款、固定电话费、有线电视费、移动电话费、上网费、汽车保险、信用卡费以及其他费用，每个月要使用10张支票，共3千美元。
此外，每个季度（三月、六月、九月、十二月）你还要使用5张支票支付一些账单，每个季度一共2千美元；每年四月需要分别支付2千美元和5千美元的税单，每年八月还要支付4千美元的税单。
最后，在每年的12月31日，你还要签发本年度的最后7张支票，将你的年收入中的其他部分（5千美元减去邮资），捐给你最认可的一些基金会和慈善机构。
假设开始时你现金帐户中的钱足够多，所以不需要担心超支。
现在银行提出让你改变这个程序：他们将从现金账户中支付所有的账单，没有手续费。
这样，你就没有必要每年填写150张支票和邮寄地址，可以节省邮资和支票。
此外，银行将自动在每月的第一天将你的现金账户上的一定数量的钱转到支票账户上，自动在每年的第一天（1月1日）将你的现金账户的一定数量的钱转到支票账户上，不需付出任何费用。
如果接受这个方案，你就没有必要再去银行和邮局了。
但是，你必须决定每月转账和每年转账的数额a和b。
如果你把每月的工资5千美元全部转到支票账户（a=5，b=0），这样一切都是可行的，但你不能从现金账户获得任何利息。
当a很小时，你的支票账户将会超支，从而会引起罚款和其他一系列麻烦，所以你也不希望出现这种麻烦。
那么最优解是什么？（十三）假设某公司在银行有一个现金账户和一个长期投资账户，现金账户利息很低，而长期投资账户利息较高。
所有业务往来（收入和支出）只能通过现金账户进行，如果现金账户中钱很多，就可能需要将一部分钱转入长期投资账户；反之，需要将一部分钱从长期投资账户转入现金账户。
为简单起见，假设以万元为单位，现金账户的钱数只能是-20，-10，…,40,50(万元)之一，分别记为状态1，2，…，7，8，他们每个月分别导致的费用如下表所以。
此外,根据统计,如果当月现金账户的状态位于(27)≤≤,下个月现金账户的状i i态只可能位于1,,1-+三者之一,并且概率分别为0.4,0.1,0.5;如果当月现金账户的状态i i i位于1,则下个月现金账户的状态只可能位于1和2,并且概率分别为0.5,0.5;如果当月现金账户的状态位于8,则下个月现金状态只可能位于7和8,并且概率分别为0.4,0.6.现金账户的钱数对应的成本投资账户),但假设每次状态的改变需要银行收取0.3万元的固定费用,此外还要收取转账金额5%的转账手续费.请你建立优化模型,确定如果当月现金账户的状态位于i,是否应该改变当前状态,如何改变状态?（十四）某公司正在考虑在某城市开发一些销售代理业务.经过预测,该公司已经确定了该城市未来5年的业务量,分别为400,500,600,700和800.该公司已经初步物色了4家销售公司作为其代理候选企业,下表给出了该公司与每个候选企业建立代理关系的一次性费用,以及每个候选企业每年所能承揽的最大业务量和年运行费用.该公司应该与哪些候选企业建立代理关系?候选代理的一次性费用\最大业务量和年运行费用如果该公司目前已经与上述4个代理建立了代理关系并且都处于运行状态,但每年初可以决定临时中断或重新恢复代理关系,每次临时中断或重新恢复代理关系的费用如下表所示.该公司应如何对这些代理进行业务调整?。
