吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中等五校2018届高三1月联合模拟考试数学(文)试题

2018届高三联合模拟考试理科综合试题东北师范大学附属中学重庆一中长春十一高中吉林一中松原实验中学考试时间:2018年1月30日二、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共48分。

在每小题給出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，速对但不全的得3分，有选错的得0分。

请仔细审题，认真做答。

14.下列说法正确的是A.氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级和从n=2能级跃迁到n=1能级相比较。

前者辐射出的光的波长比后者的长B.α射线与β射线和γ射线相比，α射线具有较强的穿透能力C.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等D.康普顿效应说明光具有粒子性，电子的衍射实验说明实物粒子具有波动性15.A、B两个质量相同的物体在各自的外力作用下沿着同一方向做直线运动，它们的速度随时间的变化图线如图所示。

在0~t o这段时间内，下列判断正确的是A.A、B两个物体所受的合外力相同B.A、B两个物体的合外力所做的功相同C.A、B两个物体的合外力的冲量大小相等D.A、B两个物体的平均速度大小相等16.放在租糙的水平地面上的斜面体，倾角θ=45，斜面光滑。

斜面上有两个质量均为m的小物块A、B，它们之间有轻绳连接。

当用水平外力F推物块A时，两个滑块和斜面体一起向左做匀速直线运动。

若斜面对物块A的支持力大小为N，斜面对物块B的支持力大小为M，则下列结论正确的是A.N A=mg N B=mgB. N A=mg N B=mgC. N A=mg N B=mgD. N A=mg N B=mg17.如图所示，固定在竖直面内的光滑绝缘圆环上穿有一个小球P(视为质点)，P带正电。

该空间同时存在匀强电场和匀强磁场。

电场方向竖直向上;磁场方向重直于圆环平面向里。

将小球P从与圆心0等高处由静止释放后，小球逆时针运动到达圆环的最高点。

在此过程中A.小球动能的增量等于电场力、格伦兹力做功的代数和B.小球重力势德的增量等于电场力和重力做功的代数和C.小球机械能的增量等于电场力做的功D.小球电势能的增量等于重力做的功18.如图所示，光清绝缘水平桌面上有一句强电场，电场强度大小为E,方向与桌面平行。

长春市第十一高中2018-2019学年度高一上学期期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共48分）一.选择题：本题共12小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设P是△ABC所在平面内的一点，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得．【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.2.设函数，x∈R，则f（x）是（）A. 最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数【答案】B【解析】,故选B3.函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知是以为圆心的圆上的动点，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5.函数的最大值为（）A. 2B.C.D. 4【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.6.函数的图像大致为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到。

长春市第十一高中、东北师范大学附...吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中、重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考试英语试题第I卷（共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.15C. ￡9.181. How was the man’s vacation?A. Good.B. Boring.C. Terrible.2. When is the project due?A. In one week.B. In two weeks.C. At the end of this semester.3. Where does the conversation take place?A. In a cafe.B. On a plane.C. In an office.4. What is Mr. Oliver like?A. Polite.B. Helpful.C. Frank.5. What do we know about Jane?A. She is often late.B. She is a bad driver.C. She hates waiting.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

2018届东北师范大学附属中学高三五校联合模拟考试理科综合试题东北师范大学附属中学重庆一中长春十一高中吉林一中松原实验中学考试时间:2018年1月30日注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

满分300分，考试时间150min.2.请在答题卡的指定位置上填写姓名、考号，并将条形码贴在相应位置，3. 第Ⅰ卷(选择题)答案填涂在答财卡相应位置，第Ⅰ卷非选择题答案填写在答题卡上4.请仔细审越、认真做答，可能用到的原子量:H-1 Li-3 C-12 N-14 0-16 A1-27 P-31 S-32 CL-35.5 S-2K-339 Fe-356 Gu-364 Ba-3137 Ti-348第I卷选择题选择題:本大题共13题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四选项中，只有-项是符合题目要求的。

请仔细审题，认真做答。

1.下列有关生物膜的叙述，正确的是A.生物膜的动态变化体现了膜的选择透过性B.线粒体内膜和叶绿体内膜是真核细胞产生ATP的重要场所C.与心肌细胞相比垂体细胞的高尔基体膜成分更新较慢D.内质网增大了细胞内的膜面积，有利于酶和核糖体的附者2.下列有关人体内肾上腺索的叙述，不正确的是A.背上腺素是一种氨基酸行生物，可从肠道吸收B.肾上腺素是一种散素，能使人呼吸加快、血糖升高C.肾上腺素是一种神经递质，能引起突触后膜电位变化D.肾上腺素是一种信号分子，需与靶细胞内特异性受体结合发挥作用3.下列有关无子番茄和三倍体无子西瓜的叙述，正确的是A.无子番茄和无子西瓜的培育原理相同B.无子西瓜的形成过程与生长素无关C.无子西瓜植株可由受精卵发育面来D.无子番茄和无子西瓜无性繁殖的后代均具有无子性状4.下列有关“观察DNA和RNA在细胞中的分布”及“观察根尖分生区组织细胞有丝分裂”两实验的叙述，正确的是①均可选用洋葱作为实验材料②均需使用盐酸对实验材料进行处理③均为先染色、后制片，并在高信领下观察A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③5.下图表示真核细胞遗传信息的传递过程，有关叙述不正确的是A.过程①只发生在细胞周期的间期B.过程②中只有RNA聚合酶起到催化作用C.过程③中核糖体每次移动三个碱基的位置D.过程①②③均可在线粒体、叶绿体及原核细胞中发生6.下列有关生命系统的叙述，不正确的是A.生命系统是开放的系统，可通过获取能量来维持系统的有序性B.生命系统的各个层次均为一个在物质上自给自足的系统C.生命系统能够同环境进行能量交换和信息交流D.生命系统是不断发展变化的，它们通过进化而形成，并仍处在进化的过程中7.化学与生产、生活、社会密切相关，下列有关说法中不正确的是A.燃煤中加人生石东可降低含硫化合物的排放B. “火树银花”中的焰火实质上是金属元素的焰色反应C.酿酒工业中使用的“酒曲”是一种酶D.棉花和合成纤维的主要成分是纤维索8.设N为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A.109g澳乙烷中氯离子数目为N AB.2.0gH20与D2O的混合物中所含中子数为N AC.室温下，1LpH=13的NaOH溶液中，由水电高的OH-离子数目为O.1N AD.50mL12mol• L-1盐酸与足量MnO2共热，转移的电子数为0.3N A9.我国“蛟龙”号载人潜水器的动力电源采用Al-Ag2O电池，其工作原理如图所示。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 【答案】C 【解析】 试题分析：{}{}80,1,2,U x Nx=∈≤= ，(){}()()0,4,5,6U U U C A C B C A B ∴=⋃= ，故选C ．考点：集合交、并、补的运算． 2.已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21（ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21- 【答案】A考点：复数的运算．3.若实数数列：1231,,,,81a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ）A ．10 或322B ．10C ． 322 D ． 31或10【答案】C 【解析】试题分析：因为81,,,,1321a a a 成等比数列，所以2281a =，又因为20a >，所以29a =，所以离心率223ce a ===，故选C ．考点：等比数列中项性质，椭圆离心率.4.函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+ 【答案】D考点：基本不等式．5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+俯视图侧视图正视图12222【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体.其底面积的面积：22282S ππ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭；底面周长：6C π=+；侧面面积：()62122ππ+⨯=+.所以几何体的表面积：()()8123203πππ+++=+，故选B ． 考点：三视图的识别，几何体的表面积计算.6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10. 则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 【答案】C考点：中位数、平均数、众数的概念及运用.7.24(1)(2)x x +-的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．16 B ．40 C ．40- D ．8 【答案】D 【解析】试题分析： 242444(1)(2)(2)2(2)(2)x x x x x x x +-=-+-+-，∴3x 项的系数为4(2)x -中x 、2x 与3x 的系数决定，即()()()3212344422228C C C -+-+-=，故选D ．考点：二项式定理．8.若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n【答案】B考点：程序框图．9.若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x (02)θπ≤<的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意可得，方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥表示方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤在y x =的左上方或相切，所以12sin 2cos θθ≥⎪≥⎩，∴1sin 62πθ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，02θπ≤<∴,3πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选D ．考点：圆的方程，三角函数知识的运用.10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅AO AM （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6OM CBA【答案】C考点：向量内积运算，圆直径所对的圆周角等于090.【思路点晴】本题主要考查向量数量积和圆的综合性质，属于中档题.根据c o s ,a b a b a b ⋅=⋅ 可知，要求向量数量积必须知道向量的模长和向量的夹角，所以需要进行恰当的转化.本题的突破口就是将AM转化成()12A M AB AC =+ ，进而得到()12AM AO AB AO AB AO ⋅=⋅+⋅，再结合圆的性质直径所对的圆周角等于090求出最终答案.11.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A ．MT MO a b -=- B ．MT MO a b ->- C ．MT MO a b -<- D ．MT MO a b +=- 【答案】A考点：双曲线的定义，直线与圆相切．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用，属于难题.解题的关键是根据相切，得到1OT PF ⊥，再根据双曲线的性质，求出1TF b =；又因为M 点是中点，在焦点三角形12PF F ∆中，运用中位线定理得212OM PF =，再结合双曲线定义122PF PF a -=，最终求出答案．12.函数()f x =.给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④ 【答案】D【解析】考点：函数的性质和定积分的运算．【方法点晴】本题主要考查函数()f x =的一些性质，综合比较强，属于难题.解决函数问题第一步求出函数的定义域，这是研究函数问题的基础；第二步观察函数解析式能否化简，能化简的化成最简，这样能给我们后面研究性质带来方便．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.1=2=，)2()(-⊥+，则向量与的夹角为 ．【答案】2π【解析】 试题分析：)2()(b a b a -⊥+，∴()(2)0a b a b +⋅-= ，即222c o s ,0a ab a b b +⋅-= ，∴cos ,0a b = ，即向量与的夹角为2π. 考点：向量的乘积运算．14.函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .【答案】33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：2213()cos 22sin 12sin 22sin 22f x x x x sinx x ⎛⎫=-=--=-++ ⎪⎝⎭，又[]sin 1,1x ∈-，∴()33,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．考点：三角函数二倍角公式，二次函数求值域．15.设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则⋅的最大值是 . 【答案】5考点：线性规划和向量数量积的坐标运算．【方法点晴】本主要考查线性规划中已知可行域求目标函数的最值，属于容易题.本题关键是将目标函数转化成坐标：2OA OB x y ⋅=+，利用数形结合的方法求出目标函数的最大值.在直角坐标系画可行域时注意“直线定界，点定域”的原则. 16.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m . 【答案】5 【解析】试题分析：集合P所有子集的“乘积”之和为函数()()()11112232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭展开式中所有项数之和1T -；因为()1431236232T f ==⨯⨯⨯⨯=，所以15T -=. 考点：集合、二项式定理．【方法点晴】本题主要考查的集合子集的判定，构造函数求解，属于难题.本题的关键是根据二项定理的推导过程构造出函数()()()11112232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x =时，函数的值就是所有子集的乘积.这种转化思想是需要注意的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b Ac C a 252c o s 22c o s222=+． （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b . 【答案】（1）证明见解析；（2）4．（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分 151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 考点：正弦定理和余弦定理的运用．【方法点晴】本题主要考查解三角形，正弦定理和余弦定理得综合运用，属于基础题.解三角形中，常用的的技巧“边化角”或者“角化边”，特别是当遇到题干有每项都含有边的齐次式的等式时，多选择边化角.题上出现三角形面积时要合理利用公式111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===. 18.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥， 2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.E【答案】（1）证明见解析；(2)1．所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….5分考点：证明面面垂直；利用空间向量求二面角.【易错点晴】本题主要考查面面垂直的证明和用向量求二面角的综合运用，属于中档题.证明面面垂直常用的方法：通过线面垂直证明面面垂直，关键是找准其中一个平面存在一条直线垂直另一个平面.空间向量在立体几何中的运用要保证所建坐标系正确和向量的一些公式.19.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[)76,70[)82,76[)88,82[)94,88[)100,94元件甲81240328元件乙71840296（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率【答案】（Ⅰ）甲45、乙34；（Ⅱ）（1）随机变量X的分布列见解析，数学期望是66；（2）81128．（2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件， 依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：619≥n ，所以4=n 或5=n ， 设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P ………….12分考点：古典概率；分布列和期望．20.（本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22.（Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.【答案】（Ⅰ）1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）18-．（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ， 211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k ………….10分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分考点：椭圆标准方程、直线与椭圆相交． 21.（本小题满分12分） 设函数()ln 1af x x x =+-（0>a ）． （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）【答案】（Ⅰ）函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞，函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(； （Ⅱ）证明见解析．（Ⅱ）证明：2221(2)1()(1)(1)a x a x f x x x x x -++'=-=--， 令：0))((1)2()(2=--=++-=n x m x x a x x g ，所以：2+=+a n m ，1=mn ，若)(x f 在)1,0(e内有极值点， 不妨设e m 10<<，则：e m n >=1，且212-+>-+=ee n m a 由0)(>'xf 得：m x <<0或n x >， 由0)(<'x f 得：1<<x m 或n x <<1所以)(x f 在),0(m 递增，)1,(m 递减；),1(n 递减，),(+∞n 递增当)1,0(1∈x 时，1ln )()(1-+=≤m am m f x f ； 当),1(2+∞∈x 时，1ln )()(2-+=≥n an n f x f考点：利用导函数求单调区间，利用导数去证明函数不等式．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：（Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.P【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析． 【解析】试题分析：（I ）连接AB ，AC ，因为PD PA =，故PDA PAD ∠=∠，又因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，根据弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE =；(II)由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2和DC PD PA ==，能得到PB DC 2=，PB BD =，再根据相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅，所以22PB DE AD =⋅．考点：圆的性质．23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.【答案】（Ⅰ）)3,0(P ，115522=+y x ；（Ⅱ）6． 【解析】考点：坐标系与参数方程，直线与曲线相交． 24.（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲 已知函数5)(++-=x a x x f .（Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{}2-≤x x ；（Ⅱ） 3≥a 或13-≤a . 【解析】试题分析：（Ⅰ）当1=a 时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论3≥x 时，当21≤x 时，当321<<x 时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为55+≥++-a x a x ，所以将8)(≥x f 转化85≥+a 就可以解出来.试题解析：（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立， 只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分 考点：不等式求解，恒成立．。

2018届高三联合模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集）【答案】A故选A2. ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A故选A3. 以下有关命题的说法错误．．的是（）A. ”的逆否命题为“若B.C. 对于命题，均有D. 与至少有一个为真命题【答案】D【解析】对于A.正确：对于B. ”，故“分条件，正确；对于C.正确；对于D.D错误.故选D4. 下列函数中既是偶函数又在）D.【答案】B【解析】对于R,奇函数；故排除A；对于对，是偶函数，但在C；对于 D.故选B5. 我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A. 多1斤B. 少1斤C.D.【答案】C则，故选C6. ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B不满足退出循环的条件；不满足退出循环的条件；，满足退出循环的条件；4，故选B【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7. 图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则函数）【答案】D【解析】图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，则.即函数的图象的一个对称中心是故选D8.其中所有正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；故选D．9. 已知实数）C. -2D. -1【答案】C【解析】由约束条件故选C．10. 下列命题：①在线性回归模型中，表示解释变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；0.5个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值与的把握程度越大.其中正确命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】对于①，在回归分析模型中，相关指数的贡献率，越接近于1合效果越好，①正确．对于②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；每增加一个单位时，预报变量少0.5个单位；正确；，它们的随机变量握程度越大.故选C11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）【答案】D故选D12. 两点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）C.【答案】A【解析】可得：，故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】5，解得∴常数项即答案为514. ．．又圆的半径是2，，所以故答案为．15. 已知数列．【解析】当时，；两式相减得故即答案为16. 已知函数满足若在区间__________．故函数作函数与的图象如下，，，故，故故，的取值范围是【点睛】本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数的最小正周期和单调递减区间；.【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得值；可得，结合由余弦定理可得边的长试题解析：的最小正周期所以的单调递减区间是，，又∵∴，的面积为∴18. 为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差；（Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.【答案】(Ⅰ)中位数是83【解析】试题分析：（Ⅰ）直接利用茎叶图求解甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众评分的极差；；（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90得到分布列，然后求解期望．为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于908名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，则90分的概率.试题解析：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90的分布列为（Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于908名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于908名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的19. 如图，已知，，，..【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：设方向为的法向量，可得与平面.试题解析：中点为，∴为平等四边形，∴，方向为，设平面与平面所成角为，则20. 已知椭圆的短轴长为，点的左焦点.最小值.【解析】试题分析：........................试题解析：的方程是斜率为∴∴四边形面积时等号成立，四边形面积的最小值为【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相切的充要条件，考查四边形面积的最值的求法，注意运用直线的斜率公式和基本不等式，考查化简整理的运算能力．21. 已知函数.【答案】(Ⅰ)【解析】试题分析: ∵函数与函数对称，∴，（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知利用导数研究.，即可求出实数的取值范围.试题解析:∵函数，，则.，所以所以在所以当函数有且仅有一个零点时，，上单调递增，在.，即为所求.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 的方程是（，为极点，.，值范围.【解析】试题分析：（I）直线的方程是，利用可得普通方程，进而化为极坐标方程．（II）将分别带入试题解析：（Ⅰ）∵消参数得∴曲线的极坐标方程是，∴的取值范围是23. 已知函数，.【解析】试题分析：写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得不等式解集，综合可得结论．试题解析：化为时，不等式化为的最小值是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式的应用.其中灵活应用分类讨论的思想是解题的关键.2018年高考考前猜题卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ， 所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ， 解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ， 则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ） 故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ） （2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ，则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ， 当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞. （3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+，整理得01ln 000<++-x ax a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--=因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*） 令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。

2015级高三年级“三年磨一剑之亮剑”第一次摸底考试（数学）理科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

共3页，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设集合，，则中元素的个数为A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.3. 下列各组函数中，表示同一函数的是A.B.C.D.【答案】A【解析】B中定义域不同，一个为R，一个；C中定义域不同，一个为，一个R；C中定义域不同，一个为，一个；所以选D.4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.5. 教育局派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考情况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为A. 144B. 72C. 36D. 48【答案】C考点：排列组合.6. 已知命题，命题，面积下列判断正确的是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是真命题【答案】C【解析】当时，（当且仅当，即时取等号），故为真命题；令，得，故为假命题，为真命题；所以是真命题.考点：基本不等式、命题的真假.7. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则【答案】D【解析】因为奇函数在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，因为奇函数满足，所以,即周期为8，因此,选D.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性与对称性得周期，根据函数的周期性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行D.C.D.8. 如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是A. 求，，三数的最大数B. 求，，三数的最小数C. 将，，按从小到大排列D. 将，，按从大到小排列【答案】B【解析】试题分析：若，则赋值为，比较与大小，若，则赋值为，输出，即三数的最小数；若，则赋值为，比较与大小，若，则输出，即三数的最小数；若，则比较与大小，若，则赋值为，输出，即三数的最小数；若，则比较与大小，若，则输出，即三数的最小数；因此选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 设，H，则A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】试题分析：，，又∵m＞0，,故选A.考点：指数与对数的运算.10. 函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意知：函数的定义域为.当时，；当时，；当时，；故选D.考点：对数函数的图像和性质.11. 设随机变量，，若，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，选B.12. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在上单调递增，所以，选A.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

一、选择题1、下列有关物理学史或物理理论及应用的说法中，正确的是A．伽利略首先建立了描述运动所需的概念，如：瞬时速度、加速度及质量概念B．自然界中的四种基本相互作用有：万有引力作用、强相互作用、磁相互作用、电相互作用C．选择参考系后，若一个不受力的物体能在这个参考系中，保持静止或匀速直线运动状态，这样的参考系是惯性参考系D．避雷针是利用了最上面部分导体尖端的电荷密度很小，附近场强很弱，才把空气中的电荷导入大地2. 如图所示，abcd四边形闭合线框，a、b、c三点坐标分别为（0，L，0），（L，L，0），（L，0，0），整个空间处于沿y轴正方向的匀强磁场中，通入电流I，方向如图所示，关于四边形的四条边所受到的安培力的大小，下列叙述中正确的是（）A．ab边与bc边受到的安培力大小相等B．cd边受到的安培力最大C．cd边与ad边受到的安培力大小相等D．ad边不受安培力作用3. 关于人造地球卫星的轨道和速度，以下说法正确的是A．人造地球卫星在圆周轨道上运行的线速度可能大于7.9km/sB．人造卫星在无动力作用时，它轨道平面是不变的，不随地球转动而变化C．人造地球卫星的轨道不可能通过地球南极与北极的上空D．人造地球卫星的轨道平面可以和任何一个经线所决定的平面重合4、如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v-t图，当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为A.1m/s 2B. 2m/s 2C. 2πm/s 2 D. πm/s 2 5.如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A 、B 压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A 、B 与接触面间的动摩擦因数均为μ（μ<1），车厢静止时，两弹簧长度相同，A 恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ．现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A 、B 仍相对车厢静止，则A ．速度可能向左，加速度可大于（1+μ）gB ．加速度一定向右，不能超过（1－μ）gC ．加速度一定向左，不能超过μgD ．加速度一定向左，不能超过（1－μ）g6. 在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E 、内电阻为r ，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器，C 为电容器．A 、V 为理想电流表和电压表，在滑动变阻器滑动头P 自a 端向b 端滑动的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．电压表示数变小B ．电流表示数变小C ．电容器C 所带电荷量增多D．a点的电势降低7. 如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E k0，已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则（）A．在0<t<T/2区间中的某一时刻射入的粒子，可能打到两极板上B．在0<t<T/2区间射入的粒子，最终不可能垂直电场方向射出电场C．运动过程中所有粒子中的最大动能不可能超过2E k0D．在t=nT/2（n=0，1，2…）时刻射入电场的粒子，才能垂直电场方向射出电场8. 如图所示，质量均匀的硬杆一端搁在水平地面上，另一端靠在光滑竖直壁上，硬杆与水平地面间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等），与水平面间夹角为θ，则tan θ的最小值为（）A、1/4μB、1/2μC、2/μD、5/2μ9. 以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴的正方向，物体所受重力方向为y轴的正方向，它的运动轨迹满足方程y＝1kx2，经过一段时间速度大小g，以下说法正确的是ABCD．该过程的位移方向与水平方向的夹角小于410. 如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有（）A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变11. 如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，而粒子绕行半径不变．以下说法正确的是A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为nqUB．在粒子绕行的整个过程中，A板电势可以始终保持为+UC．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变D．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n圈12. 如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压U H．已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I=neSv．实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是（）A. 导体内自由电子只受洛伦兹力作用B. U H存在于导体的Y1、Y2两面之间C. 单位体积内的自由电子数n越大，U H越小D. 通过测量U H，可用R=U H/I求得导体X1、X2两面间的电阻二、实验题13. 在用下图的实验装置验证“机械能守恒定律”的实验中：①下列操作正确且必要的有（）A．用秒表测出重物下落的时间B．用天平称出重物的质量C．装配好器材，接通电源，松开纸带，让重物自由下落D．在点迹清晰的纸带上，沿重物下落的方向，依次取若干个连续的点并标记，作为测量点．②某小组的同学，用接有6V、50Hz的交流电的打点计时器打出的一条纸带，如下图所示，O 为重锤下落的起点，选取的测量点为A、B、C、D、E，F，各测量点到O点的距离h已标在测量点下面．打点计时器打C点时，重物下落的速度v0=___m/s （结果保留三位有效数字）③该小组的同学分别求出打其他各点时的速度v；在v2-h坐标纸上描出的点迹如图所示，利用这个图像处理的结果，确定以下说法正确的是A．本地的重力加速度约为9.8m/s2B．本地的重力加速度约为9.2m/s2C．该实验验证了重物下落过程机械能守恒D．该实验证明了重物下落过程机械能不守恒14. 某同学为了测量某电池的电动势E和内阻r，设计了如图所示的电路。

2018届高三联合模拟考试语文试题东北师范大学附属中学重庆一中长春十一高中吉林一中松原实验中学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间150分钟；2．请在答题卡的指定位置上填写姓名、考号，并将条形码贴在相应位置；3．请将选择题答案填涂在答题卡相应位置，非选择题答案填写在答题卡上；4．请仔细审题，认真做答。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

冬至是中国农历中极其重要的一个节气。

观察冬至日是人类文明史早期极为重要的活动，冬至日的测定缘自太阳与地球、人身的关系。

《周礼》有云：“树八尺之表，夏至日，景长尺有五寸；冬至日，景长一丈三尺五寸。

”木杆、竹竿、土圭，以八尺为标准，其实就是以人的八尺身高为参照。

人在夏天的时候会看到自己的影子越来越短，在冬天的时候看到自己的影子越来越长，每次最短的日子即是冬至。

在大时间序列里，冬至是乾卦时空和复卦时空的交汇点。

坤卦时空的要义在于厚德载物，复卦时空则是一阳来复，见天地之心。

《易经》记载，先王以至日闭关，商旅不行，后不省方。

先王们会顺应天时，修道养身，不去省视四方之事，此时关口会关闭，百姓会休息，工商旅客不远出。

冬至日处于岁末，是历法推算的重要观测点。

我国的殷周时期，规定冬至前一天为岁终之日，至节相当于春节，周代以冬十一月为正月，以冬至为岁首过新年。

后来苗族的历法则把冬至当作新年。

直到现在一些少数民族仍有“冬至大如年”的说法，而中原地带从周代起官民都会有祭祀活动。

皇帝向文武百官颁发或馈赠历书也多在冬至日进行，其做法类似于今天人们送日历、挂历习俗。

汉代以冬至为“冬节”，官府要举行“贺冬”仪式，官方例行放假，官场流行互贺的“拜冬”礼俗。

冬至节的祭拜活动有很多，主要有祭祖、拜父母、拜师等。

对农民来说，冬至节气算得上农闲时节，主要农事如积农家肥，做好防冻工作，并不算劳累。

王朝时代的统治者会抓住这一时机，动员民众做一些大型工程，如兴修水利。