2013年哈三中高考二模考试文科数学参考答案

哈三中2013—2014学年度下学期高二学年第二模块数学(文科)试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数，则的虚部为A. B . 3 C. D.2. 命题“”的否定A. B.C. D.3. 已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. B. C. D.5. 若不等式的解集为，则实数等于A. -1B. -7C. 7D. -56. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D.7. 已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 188. 阅读右侧程序框图，如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.D.9. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球A侧视图俯视图面上，为的中点，且，， ，则此棱锥的体积为 A ． B ．C ．D ．10. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为A ．48+12B ．48+24C ．72+12D ．72+2411. 切线方程为 A ． B. C. D. 12. 若函数的图象与直线相切，则的值为A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 曲线（为参数）与曲线 （为参数）的交点个数 为__________个. 14. 执行右面的程序框图，若输入的的 值为，则输出的的值为____________.15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _____________________。

2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 7 16. 三．解答题 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ……2分 所以， 函数的最小正周期为 ……4分 （Ⅱ）得， ……8分 ，, ……10分 ……12分 18.（本题满分12分） ，由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．，∴甲组有1人、乙组有人符合要求， （人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．范围内的学生有=1人，记为，范围内的学生有人，记为,范围内的学生有2人，记为 从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果： 记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件, 则事件包括6种可能结果： 故,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为 ……10分 （Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：个 故甲组学生的平均保持率为 乙组学生准确回忆音节数共有： 故乙组学生平均保持率为 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. ……12分 （回答等，也可给分） 19.（本题满分12分） 解： （Ⅰ）又平面，平面， 为的中点，为的中点 ， ……4分 又平面 ……6分 （Ⅱ）（Ⅰ）,且 ,,, , ……8分 ，, 又为直角梯形 ……10分 ，, 四棱锥的体积 ……12分 20.（本题满分12分） （Ⅰ） ……1分 ……3分 所以椭圆方程为 ……4分 （Ⅱ）①当直线与轴重合时， 设，则 ……5分 ②当直线不与轴重合时，设其方程为，设 由得 ……6分 由与垂直知： ……10分 当且仅当取到“=”. 综合①②, ……12分 21. （本题满分12分）（Ⅰ），且，即， ……2分 因为上式对任意实数 ……4分 故，所求 ……5分 （Ⅱ）， 方法一：在时恒成立，则处必成立，即， 故是不等式恒成立的必要条件. ……7分 另一方面，当时，则在上， ……9分 时，单调递时，单调递 ，，即恒成立 故是不等式恒成立的充分条件. ……11分 综上，实数的取值范围 ……12分 方法二：记则在上， ……7分 若，，，，单调递，上矛盾；若，，递增，而， 这与上矛盾； ③若，时，单调递时，单调递，即恒成立 ……11分 综上，实数的取值范围 ……12分 22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE. ∵BC为⊙O的切线 ∴∠ABC＝90° ∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB＝90° ……2分 ∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90° ∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB　∴∠DBE＝∠AEO ……4分 ∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ∴ ∴CE＝CDCB ……6分 (Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2 ∴OC＝∴CE＝OC－OE＝－1 ……8分 由(Ⅰ)CE ＝CD?CB得(－1)＝2CD∴CD＝3－ ……10分 23.（本题满分10分）选修4－4：坐标与参数方程 解：(Ⅰ)直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上. ……5分 (Ⅱ)直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为 将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程， 有，设两根为， 24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲(Ⅰ)原不等式等价于 当时，，解得不存在； 当时，，解得； 当时，，解得. 综上，不等式的解集为 ……5分 (Ⅱ) 方法一：由函数与函数的图象可知， 当且仅当时，函数与函数的图象有交点， 故存在使不等式成立时，的取值范围是 ……10分 方法二：即 ， （）当，， 若，则， 满足条件； 若，则,由解得： . ……7分 （）当时，， 若 ，则在时就有，满足条件； 若，则，不满足条件； 若，则，由，解得. . ……9分 综上， . 即的取值范围是 ……10分 版权所有：高考学习网( 版权所有：高考学习网(。

2013届高三文科数学上册第二次月考试卷（附答案）哈师大附中2013届高三第二次月考数学（文）试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．3．，则（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数对任意满足，且，则的值为（）A．B．C．D．6．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A．B．C．D．8．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则点的坐标为（）A．B．C．D．9．在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．元B．元C．元D．元10．已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数满足其中假命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，则（）______．14．命题“，使得．”的否定是___________________．15．函数则函数的零点是．16．函数对于总有≥0成立，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．18．（本题满分12分）已知集合，，（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数，其中（1）若为R上的奇函数，求的值；（2）若常数，且对任意恒成立，求的取值范围．20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，为圆上的一动点，点，点是中点，点在线段上，且（1）求动点的轨迹方程；（2）试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．（1）判断的单调性；（2）若,求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案三、解答题17．（本题满分12分）解：因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，--3分则，由成等比数列，可得，解得，-----9分所以------12分当时，，需，解得；----9分当时，，不合题意；----10分当时，，需，无解；----11分综上．----12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）若为奇函数，，，即，---2分由，有，---4分此时，是R上的奇函数，故所求的值为（Ⅱ）①当时，恒成立，----6分对（1）式：令，当时，，则在上单调递减，对（2）式：令，当时，，则在上单调递增，---11分由①、②可知，所求的取值范围是．---12分可知动点P的轨迹方程为----4分（2）设点的中点为，则即以PB为直径的圆的圆心为，半径为又圆的圆心为O（0，0），半径又-----8分设，则于是在区间内为增函数;在内为减函数．所以在处取得极大值，且所以,故所以在上是减函数．----4分设;则-------9分当时,，当时,的最大值为---12分22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以---10分（2）把代入，整理得，---6分设其两根分别为则，---8分所以．----10分24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，，时，，得（1）设，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值为．所以若使有解，只需，即。

2012—2013 学年度上学期第二次调研考试高三数学（文科）试题命题人：刘静祎审核人：褚艳春第Ⅰ卷（选择题 共 60分） 共 120分钟一、 选择题（每小题 5分，共 60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）、设集合 U {1,2,3,4}2，则实数 p 的值为（）, M { x | x 5xp0}，若C U M{2,3}1A.6 B.4C. 4D.62、“ cos37 ”的（）”是“ cos2525A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知数列 { a n } ，若点 (n,a n )(n N *) 在经过点 （ 5，3）的定直线 l 上，则数列 { a n } 的前 9 项和 S 9 =（）A ． 9B ． 10C ． 18D ． 274、已知 a n为等比数列 , a 4a 7 2, a 5a 68 , 则 a 1 a 10（）A ． 7B ． 5C ．D ．5、已知函数 f ( x)xa R ) 在区间 [2,) 上单调递增，那么实数a 的取值范围是（x 2 (a）A.(,4)B.(,4]C.(,8)D.(,8]6、计算下列几个式子，① tan 25 tan353 tan 25 tan35 ,② 2(sin35 cos25 +sin55cos65 )③1tan15tan,④6，结果为 3 的是（）1 tan151 tan 26A. ①②B.①③C.①②③ D. ①②③④7、函数 yln | 1| 与 yx 2 1 在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）x8、函数 y sin x cos x3 cos 2 x3 的图象的一个对称中心是（ ）A ．(2,3 ) B ．(5,3 ) C ．(2,3) D ．( ,3)3262323x 2 2x ( x 0)9、已知函数 f ( x)( x 0) 为奇函数， 若函数 f ( x) 在区间1, a 2 上单调递增， 则 ax 2 mx ( x 0)的取值范围是 ()． ． 1,3C ． (3,)． 3,A (1,3)BD10、数列 { a n } 满足 a 1 1,log 2 a n 1 log 2 a n 1( n N * ) ，它的前 n 项和为 S n ，则满足 S n2013 的最小 n 值是（）A ．9B．10C ．11D ． 1211、定义在 R 上的可导函数f ( x) ，当 x (1, ) 时， f ( x) f '( x) xf '( x) 恒成立，a f (2) , b1f (3) , c ( 2 1) f ( 2) ，则 a,b,c 的大小关系为（）2A ． c a bB ． b c aC ． a c bD ． c b a12、定义在 R 上的奇函数f (x) ，当 x时，f (x)log 1 (x 1),x[0,1)x 的函数2，则关于1 | x 3|, x[1,)F ( x) f ( x) a(0a 1) 的所有零点之和为（）A ． 2a 1B． 1 2aC． 2 a1D． 1 2 a第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）11113、已知正数数列a n （ n N ）定义其“调和均数倒数”V na 1a 2 an（ nN ），那么当n高三数学文科试题 第1页 (共 4 页 ) 高三数学文科试题 第2页(共 4 页)V nn 1时， a 2012 =_______________.214、设 f (sincos) sincos , 则 f (sin)的值为.615、点 P 是曲线 yx 2 ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x2 的距离的最小值是16、以下正确命题的序号为 __________①命题“存在 x 0R,2 x 0 0 ”的否定是： “不存在 x 0 R,2 x 0 0 ”；1(1)x的零点在区间 ( 1 , 1) 内；②函数 f ( x)x 344 3③若函数 f ( x) 满足 f (1) 1 且 f (x 1) 2 f ( x) ，则 f (1) f (2) f (10) =1023；④若 m ≥－ 1，则函数 ylog 1 (x 22x m) 的值域为 R ；2三 . 解答题（本大题共 6 道小题，请将解题过程写在答题纸相应的位置，写错位置不得分）17、（满分 10 分）已知数列 { a n } 是一个等差数列，且 a 2 1， a 55 .（ I ）求 { a n } 的通项 a n ；（ II ）设 c n5 an ，b n2c n ,求 T log 2 b 1 log 2 b 2 log 2 b 3log 2 b n 的值。

2013年某某省教研联合体高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2013•某某二模）复平面内，表示复故（其中i为虚数单位）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据题意分子分母同乘以2+i进行化简，整理出实部和虚部，再写出复平面内对应的定的坐标并判断所在的象限．解答：解：由题意===，则此复数对应的点的坐标为，在第一象限，故选A．点评：本题考查了复数的除法运算和复数的几何意义，对于除法运算需要分子分母同乘以分母的共轭复数再进行化简．2．（5分）（2013•某某二模）已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则下列阴影部分表示集合为（）A．{0，2} B．{0，1，3} C．{1，3，4} D．{2，3，4}考点：V enn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的并集中的元素去掉A、B的交集中元素得到的集合，由集合A、B计算即可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的并集中的元素去掉A、B的交集中元素得到的集合，又由全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B={2}，A∪B={1，2，3，4}，∴下列阴影部分表示集合为{1，3，4}故选C．点评：本题考查Venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）．3．（5分）（2013•某某二模）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体上部是一个长为4宽为2高为2的长方体，下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，4，高为2，由此体积易求．解答：解：由图知，此几何体上部是一个长为4宽为2的长方体，其体积为：4×2×2=16；下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，6，高为2，故下部的体积是4××2=32；故此几何体的体积是16+32=48．故选B．点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是从三视图看出实物图的形状及大小来，再根据实物图的相关的数据求同几何体的体积．4．（5分）（2013•某某二模）某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x（吨）与消耗的标准煤y（吨）如下表所示：x 3 4 5 6y 2.5 3 a 4.5根据上表，得到线性回归方程为=0.7x+0.35，则实数a=（）A．3B．3.5 C．4D．5考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有a的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于a的一次方程，解方程，得到结果．解答：解：由数据可知：==4.5，==代入=0.7x+0.35，可得=0.7×4.5+0.35，解得a=4．故选C．点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．5．（5分）（2013•某某二模）如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）A．7B．6C．5D．4考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图．逐步分析该工序流程图，不难得到加工和检验程序及导致废品的产生有多少种不同的工序数目．解答：解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：①零件到达⇒②粗加工⇒③检验⇒④精加工⇒⑤最后检验．从零件到成品最少要经过 4道加工和检验程序；由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形：①零件到达⇒粗加工⇒检验⇒返修加工⇒返修检验⇒废品．②零件到达⇒粗加工⇒检验⇒精加工⇒返修检验⇒废品．③零件到达⇒粗加工⇒检验⇒精加工⇒最后检验⇒废品．共3种情形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品，因所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为10﹣6=4．故选D．点评：根据工序流程图（即统筹图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）（2013•某某二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2=2b2，sinB=sinC，则B等于（）A．60°B．30°C．135°D．45°考点：正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理及sinB=sinC，得b=c，结合a2=2b2可得△ABC中a：b：c=：1：1，因此△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，可得B=45°．解答：解：∵△ABC中，a2=2b2，∴a= b又∵sinB=sinC，∴由正弦定理得b=c因此△ABC中，a：b：c=：1：1，可得a2=b2+c2，∴△A BC是以A为直角的等腰直角三角形，可得B=45°故选：D点评：本题给出三角形ABC满足的边角之间的关系，求B的大小．着重考查了利用正余弦解三角形的知识，属于基础题．7．（5分）（2013•某某二模）已知直线l1：x+2y﹣1=0，直线l2的倾斜角为a，若l1丄l2，则cos2a=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的余弦；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：表示出两直线的斜率，由两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出tanα的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：﹣tanα=﹣1，即tanα=2，则cos2α=cos2α﹣sin2α====﹣．故选D点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两直线垂直与倾斜角、斜率的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）（2013•某某二模）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若 m丄α，n∥β，α∥β，则 m丄n C．若 m丄α，n丄β，α丄β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，α丄β，则 m丄n考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用线面平行的性质去判断直线关系．B．利用线面垂直和平行，去判断线线关系．C．利用线面垂直的性质取判断．D．利用线面平行和线面垂直的性质取判断．解答：解：A．当满足线面平行时，直线的位置无法确定，所以当m∥α，n∥β，α∥β时，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，所以A错误．B．因为α∥β，所以当 m丄α时，有m丄β，又n∥β，所以必有m丄n，所以B 正确．C．因为α⊥β时，平面α，β的位置关系不确定，所以当m丄α，n丄β，α丄β时，m，n不一定平行，所以C错误．D．因为α⊥β时，平面α，β的位置关系不确定，所以当m∥α，n∥β，α丄β，则 m丄n不一定成立，所以D错误．故选B．点评：本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理．9．（5分）（2013•某某二模）若点P（1，1）是圆（x﹣3）2+y2=9的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心O坐标，根据题意，利用垂径定理得到弦AB所在的直线与直线OP垂直，求出直线OP的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，由P与求出的斜率确定出直线AB的方程即可．解答：解：由圆的方程得：圆心O（3，0），由题意得：直线OP与直线AB垂直，且直线OP的斜率为=﹣，∴直线AB斜率为2，则直线AB方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故选D点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，直线的点斜式方程，以及垂径定理，根据题意得到直线OP与直线AB垂直是解本题的关键．10．（5分）（2013•某某二模）函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣2有3个零点，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2D．4考点：函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．专题：计算题；转化思想．分析：由已知中函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣2有3个零点，我们分别判断出x≠4时，函数的零点，及x=4时，函数的零点，进而可得实数a的值．解答：解：函数f（x）=则函数y=f（x）﹣2=若x≠4，则=0，则x=3或x=5若x=4，则a﹣2=0，则a=2故选C点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，函数零点的判定定理，其中分段函数分段处理，是解答本题的关键．11．（5分）（2013•某某二模）已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（）A．B．C．D．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型．专题：不等式的解法及应用．分析：构造函数，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的X围，作出图形，计算面积，可得概率．解答：解：构造函数f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，则∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故选A．点评：本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键．12．（5分）（2013•某某二模）已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2013•某某二模）已知p：0＜x＜2，q：x＜a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值X围是[2，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；规律型．分析：由题意可得集合{x|0＜x＜2}是{x|x＜a}的真子集，结合数轴可得答案．解答：解：∵p：0＜x＜2，q：x＜a，又p是q的充分不必要条件，∴集合{x|0＜x＜2}是{x|x＜a}的真子集，故可得a≥2，即实数a的取值X围是[2，+∞），故答案为：[2，+∞）点评：本题考查充要条件的应用，得出集合间的关系是解决问题的关键，属基础题．14．（5分）（2013•某某二模）已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x 焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是y=±x ．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：先根据抛物线y2=8x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后可得到双曲线的渐近线的方程．解答：解：∵抛物线y2=8x的焦点为（2，0），曲线的焦点坐标为：（2，0），（﹣2，0）；故双曲线中的c=2，且满足 c2=a2+b2，，故a=，所以双曲线的渐近线方程为y=±=±x故答案为y=±x．点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．15．（5分）（2013•某某二模）求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2} ．考点：类比推理．专题：规律型．分析：类比求“方程（）x+（）x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．解答：解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R 上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=﹣1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2}．故答案为：{﹣1，2}．点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．16．（5分）（2013•某某二模）已知向量，，满足：||=1，||=，在上的投影为，（﹣）（﹣）=0，则||的最大值为．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：建立直角坐标系O﹣xy．设，由在上的投影为，可得=，得到==，即可得到．设，由（﹣）•（﹣）=0得，得到．得圆心C，半径r=．利用=≤+r即可得到||的最大值．解答：解：建立直角坐标系O﹣xy．设，∵在上的投影为，∴=，∴=，∴==，∴．设，由（﹣）•（﹣）=0得，得，化为．得圆心C，半径r=．∴=≤+r==1+．故||的最大值为．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积运算及其投影的意义、圆的标准方程、模的计算公式等是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2013•某某二模）已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=a n log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）确定数列{b n}的通项，利用错位相减法，即可求前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）∵S n=2n+1﹣2，∴n≥2时，S n﹣1=2n﹣2，两式相减，可得a n=（2n+1﹣2）﹣（2n﹣2）=2n，∵n=1时，a1=S1=2∴a n=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=a n log2a n=n•2n，∴T n=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，①∴2T n=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②②﹣①，得T n=﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣…﹣2n+n•2n+1=（n﹣1）•2n+1+2点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，确定数列的通项是关键．18．（12分）（2013•某某二模）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．（I）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计（II）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．附：K2=P（k2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005k0 3.841 5.024 6.635 7.879考点：独立性检验的应用．专题：概率与统计．分析：（I）利用数据，可得2x2列联表，计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）设收入在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，列出从中选出两人的所有结果和恰好有1人不赞成的情形，根据古典概型的公式进行求解即可．解答：解：（I）由题意，可得2x2列联表，非高收入族高收入族总计赞成29 3 32不赞成11 7 18总计40 10 50假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则K2===6.272＜6.635∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；（II）由题意，月收入在[15，25）中，有4人赞成楼市限购令，1人不赞成的，赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，从中选出两人的所有结果有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1B），（A2A3），（A2A4），（A2B），（A3A4），（A3B），（A4B），共10个基本事件，其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A2A3），（A2A4），（A3A4），有6个基本事件，所以选所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率是P=0.6．点评：本题考查2×2列联表的作法，考查独立性检验知识，考查古典概率的计算，属于中档题．19．（12分）（2013•某某二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD 为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（II）求三棱锥P﹣ACE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由题意可得E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF 的中位线，故有BF∥OE，再根据直线和平面平行的判定定理证得BF∥平面ACE．（II）由条件证明CD⊥平面PAE，再根据三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE=V C﹣PAE=S△PAE•CD=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB，运算求得结果．解答：解：（I）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．（II）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE，．三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE=V C﹣PAE=S△PAE•CD=•（•S△PAD）•AB=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用等体积法求棱锥的体积，属于中档题．20．（12分）（2013•某某二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，）两点，O为坐标原点．（I ）求椭圆C的方程；（II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且丄，证明：点O到直线MN的距离为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，）两点，建立方程组，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（II）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用向量知识及韦达定理，即可求得结论．解答：（I）解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，）两点，∴，∴∴椭圆C的方程为；（II）证明：①当直线MN的斜率不存在时，其方程为x=±，则点O到直线MN 的距离为；②当直线MN的斜率存在时，其方程为y=kx+m，设M，N两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则x1+x2=﹣，x1x2=令△＞0，解得m2＜4k2+3，∵丄，∴x1x2+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）•﹣km•+m2=0，∴＜4k2+3∴点O 到直线MN 的距离为=，由①②可得点O 到直线MN 的距离为定值．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查点到直线的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2013•某某二模）已知函数f （x ）=xlnx ．（I ）设g （x ）=f （x ）﹣ax ，若不等式g （x ）≥﹣1对一切x ∈e （0，+∞）恒成立，某某数a 的取值X 围；（II ）设0＜x 1＜x 2，若实数x 0满足，f （x 0）=，证明：x 1＜x 0＜x 2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析： （I ）不等式g （x ）≥﹣1对一切x ∈（0，+∞）恒成立，等价于对一切x ∈（0，+∞），g（x ）max ≥﹣1成立，求导数，确定函数的最大值，即可某某数a 的取值X 围； （II ）求导数，利用导数的意义，借助于函数的单调性，即可证得结论．解答： （I ）解：不等式g （x ）≥﹣1对一切x ∈（0，+∞）恒成立，等价于对一切x ∈（0，+∞），g （x ）max ≥﹣1成立设g （x ）=f （x ）﹣ax ，x ＞0，则g′（x ）=lnx+1﹣a令g′（x ）＞0，则x ＞e a ﹣1，令g′（x ）＜0，则0＜x ＜e a ﹣1，∴g（x ）max =g （e a ﹣1）=﹣e a ﹣1≥﹣1，∴a≤1；（II ）证明：由题意f′（x ）=lnx+1，则f′（x 0）=lnx 0+1，∴①==令=t ，则，t ＞1 令u （t ）=lnt ﹣t+1，则＜0，∴u（t ）在（1，+∞）上单调递减∴u（t ）＜u （1）=0，∴lnx 0＜lnx 2，∴x 0＜x 2；②=令=t ，则，t ＞1令v （t ）=tlnt ﹣t+1，则v′（t ）=lnt ＞0，∴v（t ）在（1，+∞）上单调递增 ∴v（t ）＞v （1）=0，∴lnx 0＞lnx 1，∴x 0＞x 1由①②可得x 1＜x 0＜x 2．点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（10分）（2013•某某二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，点C 是⊙O 直径BE 的延长线上一点，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，∠ACB 的平分线CD 与AB 相交于点D ，与AE 相交于点F ，（Ⅰ）求∠ADF 的值（Ⅱ）若AB=AC ，求的值．考点：与圆有关的比例线段． 专题：直线与圆． 分析：（I ）利用切线的性质和角平分线的性质可得∠ADF=∠AFD．再利用BE 是⊙O 直径，可得∠BAE=90°．即可得到∠ADF=45°．（II ）利用等边对等角∠B=∠ACB=∠EAC．由（I ）得∠BAE=90°，∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，即可得到∠B=30°．进而得到△ACE∽△BCA，于是=tan30°．解答： 解：（I ）∵AC 是⊙O 的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC 是∠ACB 的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE 是⊙O 直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（II ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（I ）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质和角平分线的性质、弦切角定理、相似三角形的性质等是解题的关键．23．（10分）（2013•某某二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=acosθ（Ⅰ）求曲线C2的普通方程（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（），若点M，N都在曲线C1上，求+的值．考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由点A在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上求出a的值，代入ρ=acosθ后化为普通方程可得曲线C2的普通方程；（Ⅱ）求出曲线C1的直角坐标方程，化点M，N的极坐标为直角坐标后代入曲线C1的直角坐标方程，整理后即可得到+的值．解答：解：（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C1上，∴，∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．由，得（x﹣1）2+y2=1．所以曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C1：的普通方程为．由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），．∵点M，N在曲线C1上，∴，．∴+==．点评：本题考查了圆的参数方程，简单曲线的极坐标方程，考查了数学转化与化归的思想方法，训练了三角函数的诱导公式．本题出现最多的问题是计算上的问题，是中档题．24．（10分）（2013•某某二模）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0）（Ⅰ）若a=2时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≤4的对一切x∈[a，2]恒成立，某某数a的取值X围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x﹣2|≤4，再由绝对值的意义求得不等式f（x）≤4的解集．（Ⅱ）当x∈[a，2]，不等式即 x+1+x﹣a≤4，解得a≥2x﹣3，求得2x﹣3的最大值为2×2﹣3=1，可得a≥1，从而得到1≤a≤2．解答：解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若a=2时，则不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x﹣2|≤4．而由绝对值的意义可得|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2和2对应点的距离之和，而﹣和应点到﹣2和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集为[﹣，]．（Ⅱ）当x∈[a，2]，不等式即 x+1+x﹣a≤4，解得a≥2x﹣3．由于2x﹣3的最大值为2×2﹣3=1，∴a≥1，故1≤a≤2，实数a的取值X围为[1，2]．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。

2013高三文科二模数学试卷（杨浦等地有答案）2012学年静安、杨浦、青浦宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷（文科）2013.04.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集，集合，则.2．若复数满足（是虚数单位），则.3．已知直线的倾斜角大小是，则.4．若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是. 5．已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为.到渐近线的距离为.7．函数的最小正周期.8．若，则目标函数的最小值为.9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是. 10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为．11．某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲乙名学生，这名学生选择的选修课相同的概率是(结果用最简分数表示)．12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是.13．已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.14．函数的定义域为，其图像上任一点满足．①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可以是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是或；⑤函数值域是，则一定是奇函数．其中正确命题的序号是（填上所有正确的序号）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．已知，，则的值等于………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（）（A）.（B）.（C）.（D）.17．若直线通过点，则………………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.18．某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么，可推知方程解的个数是………………………………………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米．（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？(精确到米2) 20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是的中点，求；（2）设，求△周长的最大值及此时的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆.（1）直线过椭圆的中心交椭圆于两点，是它的右顶点，当直线的斜率为时，求△的面积；（2）设直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数．（1）若函数的图像过原点，求的解析式；（2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，其中．（1）求的值；（2）当取最小时，求的通项公式；（3）求的值．四区联考2012学年度第二学期高三数学一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．4；9．；10．；11．；12．；13．；14．②③⑤二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．D；16．B；17．B；18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解：（1）如图正四棱锥底面的边长是米，高是米所以这个四棱锥冷水塔的容积是．(2)如图，取底面边长的中点，连接，答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:（1）在△中，，由得，解得．（2）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．记△的周长为，则=∴时，取得最大值为.21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：(1)依题意，，，由，得，设，∴；(2)如图，由得，依题意，，设，线段的中点，则，，，由，得，∴22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解:（1）过原点，得或（2）是偶函数，即，又恒成立即当时当时，，当时，，综上：（3）是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减函数．令，当时；时，由于时，是增函数记，故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）令得，即；又（2）由和，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以．解法一：数列是正项递增等差数列，故数列的公比，若，则由得，此时，由解得，所以，同理；若，则由得，此时组成等比数列，所以，，对任何正整数，只要取，即是数列的第项．最小的公比．所以．………（10分）解法二:数列是正项递增等差数列，故数列的公比，设存在组成的数列是等比数列，则，即因为所以必有因数，即可设，当数列的公比最小时，即，最小的公比．所以．（3）由（2）可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列，其中，那么的公比是，其中由解法二可得．，所以。

2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
2
：集合
2．（5分）（2010•辽宁）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，
，∴
处取到最小值是
3．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，=（）
，∴
==
4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）
垂直于底面，高为
PD=
×（=
5．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
用
，+
++，
6．（5分）将函数向右至少平移多少个单位，才能得到一个偶函
解：将函数
=，，才能得到一个偶函数．
7．（5分）椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若=3，则k=（）
）的直线为．与椭圆的方程联立消去
二次方程，利用根与系数的关系及若=3
F
，其中．
．
．
=3，∴﹣
，得到，∴
．
8．（5分）向一个边长为的正三角形内随机投一点P，则点P到三边的距离都不小于1
，
=。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(文史类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题：17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分 又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ) 由（1）知 )121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n n T n …………………………………… 12分18. (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ··························4分 估计人数为180 ··························6分(Ⅱ) 设]190,185[组中三人为c b a ,,；]195,190[组中两人为n m ,则所有的可能性为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,，()m a ,，()n a ,，()m b ,，()n b ,，()m c ,，()n c , ··························8分其中满足条件的为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,···················10分故52104==p ··················· 12分19．(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,//⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥，⊥PA 面ABCD ··········6分 三棱锥PED B -的体积V =BCD E CED B V V --=22221=⨯⨯=∆BCD S ,到面BCD 的距离2a h =BCD E PED B V V --==]15152,1552[32231∈=⨯⨯a a ··········· 10分 可得]5152,552[∈a . ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ···········3分 (Ⅱ)设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P（1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48km x x k kmx x m k ①由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d +=2222222221223414334143433411mm kkm kkmkkx x kAB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ） 联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB综上：OAB ∆的面积是定值3 ，又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ········· 12 分21. （Ⅰ）x x f x x x x f a ln )(,ln )(,0/-=-==， 1,0)(/==x x f ···········1分）上是增函数，在（10)(,0)(),1,0(/x f x f x >∈）上是减函数在（），（+∞<∞+∈,1)(,0)(,1/x f x f x ···········4分（Ⅱ）由原式b x x x ≥--⇔ln 11令xx xx g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增∴0)1()(min ==g x g ·········7分即0≤b ·································8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e时，)()(y g x g >即yyx x ln 1ln 1+<+ ·································10分而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x ··················11分 x yxy ln 1ln 1++<∴································12分22.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BPPA 是⊙O 的切线，PC PB PA⋅=2，4315=PA ·······10分23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ········· 5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分 24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。

2013年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.(5分)已知集合M＝{x|－3＜x＜1,x∈R},N＝{－3,－2,－1,0,1},则M∩N＝( )A.{－2,－1,0,1}B.{－3,－2,－1,0}C.{－2,－1,0}D.{－3,－2,－1}2.(5分)＝( )A.2B.2C.D.13.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x－3y的最小值是( )A.－7B.－6C.－5D.－34.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b＝2,B＝,C＝,则△ABC的面积为( )A.2＋2B.C.2－2D.－15.(5分)设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2＝30°,则C的离心率为( )A. B. C. D.6.(5分)已知sin2α＝,则cos2(α＋)＝( )A. B. C. D.7.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N＝4,那么输出的S＝( )A.1＋＋＋B.1＋＋＋C.1＋＋＋＋D.1＋＋＋＋8.(5分)设a＝log32,b＝log52,c＝log23,则( )A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a9.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为( )A. B. C. D.10.(5分)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|＝3|BF|,则l的方程为( )A.y＝x－1或y＝－x＋1B.y＝(x－1)或 y＝－(x－1)C.y＝(x－1)或 y＝－(x－1)D.y＝(x－1)或 y＝－(x－1)11.(5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c,下列结论中错误的是( )A.∃x0∈R,f(x)＝0B.函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x )在区间(－∞,x)上单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x)＝012.(5分)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立,则a的取值范围是( )A.(－∞,＋∞)B.(－2,＋∞)C.(0,＋∞)D.(－1,＋∞)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分.13.(4分)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是.14.(4分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则•＝.15.(4分)已知正四棱锥O－ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.16.(4分)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后,与函数y＝sin(2x＋)的图象重合,则φ＝.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知等差数列{an }的公差不为零,a1＝25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.18.(12分)如图,直三棱柱ABC－A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(Ⅰ)证明：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)AA1＝AC＝CB＝2,AB＝,求三棱锥C－A1DE的体积.19.(12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T表示为X的函数；(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程；(Ⅱ)若P点到直线y＝x的距离为,求圆P的方程.21.(12分)已知函数f(x)＝x2e－x(Ⅰ)求f(x)的极小值和极大值；(Ⅱ)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.选做题.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,作答时请写清题号.22.【选修4－1几何证明选讲】如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC•AE＝DC•AF,B、E、F、C四点共圆.(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23.已知动点P、Q都在曲线(β为参数)上,对应参数分别为β＝α与β＝2α(0＜α＜2π),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.24.(14分)【选修4－－5；不等式选讲】设a,b,c均为正数,且a＋b＋c＝1,证明：(Ⅰ)(Ⅱ).2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.(5分)已知集合M＝{x|－3＜x＜1,x∈R},N＝{－3,－2,－1,0,1},则M∩N＝( )A.{－2,－1,0,1}B.{－3,－2,－1,0}C.{－2,－1,0}D.{－3,－2,－1}【分析】找出集合M与N的公共元素,即可求出两集合的交集.【解答】解：∵集合M＝{x|－3＜x＜1,x∈R},N＝{－3,－2,－1,0,1},∴M∩N＝{－2,－1,0}.故选：C.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)＝( )A.2B.2C.D.1【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果.【解答】解：＝＝＝.故选：C.【点评】本题考查复数的模的求法,考查计算能力.3.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x－3y的最小值是( )A.－7B.－6C.－5D.－3【分析】先画出满足约束条件：,的平面区域,求出平面区域的各角点,然后将角点坐标代入目标函数,比较后,即可得到目标函数z＝2x－3y的最小值.【解答】解：根据题意,画出可行域与目标函数线如下图所示,由得,由图可知目标函数在点A(3,4)取最小值z＝2×3－3×4＝－6.故选：B.【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.4.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b＝2,B＝,C＝,则△ABC的面积为( )A.2＋2B.C.2－2D.－1【分析】由sinB,sinC及b的值,利用正弦定理求出c的值,再求出A的度数,由b,c及sinA 的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.【解答】解：∵b＝2,B＝,C＝,∴由正弦定理＝得：c＝＝＝2,A＝,∴sinA＝sin(＋)＝cos＝,则S△ABC＝bcsinA＝×2×2×＝＋1.故选：B.【点评】此题考查了正弦定理,三角形的面积公式,以及两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.5.(5分)设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2＝30°,则C的离心率为( )A. B. C. D.【分析】设|PF2|＝x,在直角三角形PF1F2中,依题意可求得|PF1|与|F1F2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案.【解答】解：|PF2|＝x,∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2＝30°,∴|PF1|＝2x,|F1F2|＝x,又|PF1|＋|PF2|＝2a,|F1F2|＝2c∴2a＝3x,2c＝x,∴C的离心率为：e＝＝. 故选：D.【点评】本题考查椭圆的简单性质,求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键,考查理解与应用能力,属于中档题.6.(5分)已知sin2α＝,则cos2(α＋)＝( )A. B. C. D.【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用诱导公式变形,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：∵sin2α＝,∴cos2(α＋)＝[1＋cos(2α＋)]＝(1－sin2α)＝×(1－)＝.故选：A.【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式,以及诱导公式的作用,熟练掌握公式是解本题的关键.7.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N＝4,那么输出的S＝( )A.1＋＋＋B.1＋＋＋C.1＋＋＋＋D.1＋＋＋＋【分析】由程序中的变量、各语句的作用,结合流程图所给的顺序可知当条件满足时,用S＋的值代替S得到新的S,并用k＋1代替k,直到条件不能满足时输出最后算出的S值,由此即可得到本题答案.【解答】解：根据题意,可知该按以下步骤运行第一次：S＝1,第二次：S＝1＋,第三次：S＝1＋＋,第四次：S＝1＋＋＋.此时k＝5时,符合k＞N＝4,输出S的值.∴S＝1＋＋＋故选：B.【点评】本题主要考查了直到型循环结构,循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构,以及表格法的运用,属于基础题.8.(5分)设a＝log32,b＝log52,c＝log23,则( )A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【分析】判断对数值的范围,然后利用换底公式比较对数式的大小即可.【解答】解：由题意可知：a＝log32∈(0,1),b＝log52∈(0,1),c＝log23＞1,所以a＝log32,b＝log52＝,所以c＞a＞b,故选：C.【点评】本题考查对数值的大小比较,换底公式的应用,基本知识的考查.9.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为( )A. B. C. D.【分析】由题意画出几何体的直观图,然后判断以zOx平面为投影面,则得到正视图即可. 【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),几何体的直观图如图,是正方体的顶点为顶点的一个正四面体,所以以zOx平面为投影面,则得到正视图为：故选：A.【点评】本题考查几何体的三视图的判断,根据题意画出几何体的直观图是解题的关键,考查空间想象能力.10.(5分)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|＝3|BF|,则l的方程为( )A.y＝x－1或y＝－x＋1B.y＝(x－1)或 y＝－(x－1)C.y＝(x－1)或 y＝－(x－1)D.y＝(x－1)或 y＝－(x－1)【分析】根据题意,可得抛物线焦点为F(1,0),由此设直线l方程为y＝k(x－1),与抛物线方程联解消去x,得－y－k＝0.再设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系和|AF|＝3|BF|,建立关于y1、y2和k的方程组,解之可得k值,从而得到直线l的方程.【解答】解：∵抛物线C方程为y2＝4x,可得它的焦点为F(1,0), ∴设直线l方程为y＝k(x－1)由消去x,得－y－k＝0设A(x1,y1),B(x2,y2),可得y1＋y2＝,y1y2＝－4…(*)∵|AF|＝3|BF|,∴y1＋3y2＝0,可得y1＝－3y2,代入(*)得－2y2＝且－3y22＝－4,消去y2得k2＝3,解之得k＝∴直线l方程为y＝(x－1)或y＝－(x－1) 故选：C.【点评】本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分,求直线AB的方程,着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识,属于中档题.11.(5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c,下列结论中错误的是( )A.∃x0∈R,f(x)＝0B.函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x )在区间(－∞,x)上单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x)＝0【分析】对于A,对于三次函数f(x )＝x3＋ax2＋bx＋c,由于当x→－∞时,y→－∞,当x→＋∞时,y→＋∞,故在区间(－∞,＋∞)肯定存在零点；对于B,根据对称变换法则,求出对应中心坐标,可以判断；对于C：采用取特殊函数的方法,若取a＝－1,b＝－1,c＝0,则f(x)＝x3－x2－x,利用导数研究其极值和单调性进行判断；D：若x0是f(x)的极值点,根据导数的意义,则f′(x)＝0,正确.【解答】解：A、对于三次函数f (x )＝x3＋ax2＋bx＋c,A：由于当x→－∞时,y→－∞,当x→＋∞时,y→＋∞,故∃x0∈R,f(x)＝0,故A正确；B、∵f(－－x)＋f(x)＝(－－x)3＋a(－－x)2＋b(－－x)＋c＋x3＋ax2＋bx＋c＝－＋2c,f(－)＝(－)3＋a(－)2＋b(－)＋c＝－＋c,∵f(－－x)＋f(x)＝2f(－),∴点P(－,f(－))为对称中心,故B正确.C、若取a＝－1,b＝－1,c＝0,则f(x)＝x3－x2－x,对于f(x)＝x3－x2－x,∵f′(x)＝3x2－2x－1∴由f′(x)＝3x2－2x－1＞0得x∈(－∞,－)∪(1,＋∞)由f′(x)＝3x2－2x－1＜0得x∈(－,1)∴函数f(x)的单调增区间为：(－∞,－),(1,＋∞),减区间为：(－,1), 故1是f(x)的极小值点,但f(x )在区间(－∞,1)不是单调递减,故C错误；D：若x0是f(x)的极值点,根据导数的意义,则f′(x)＝0,故D正确.由于该题选择错误的,故选：C.【点评】本题考查了导数在求函数极值中的应用,利用导数求函数的单调区间,及导数的运算.12.(5分)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立,则a的取值范围是( )A.(－∞,＋∞)B.(－2,＋∞)C.(0,＋∞)D.(－1,＋∞)【分析】转化不等式为,利用x是正数,通过函数的单调性,求出a的范围即可.【解答】解：因为2x(x－a)＜1,所以,函数y＝是增函数,x＞0,所以y＞－1,即a＞－1,所以a的取值范围是(－1,＋∞).故选：D.【点评】本题考查不等式的解法,函数单调性的应用,考查分析问题解决问题的能力.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分.13.(4分)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是0.2 .【分析】由题意结合组合数公式可得总的基本事件数,再找出和为5的情形,由古典概型的概率公式可得答案.【解答】解：从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数共有＝10种情况,和为5的有(1,4)(2,3)两种情况,故所求的概率为：＝0.2故答案为：0.2【点评】本题考查古典概型及其概率公式,属基础题.14.(4分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则•＝ 2 .【分析】根据两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,可得要求的式子为()•(),再根据两个向量垂直的性质,运算求得结果.【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则＝0,故＝( )•()＝()•()＝－＋－＝4＋0－0－＝2,故答案为 2.【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量垂直的性质,属于中档题.15.(4分)已知正四棱锥O－ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为24π.【分析】先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O－ABCD的高,再利用直角三角形求出正四棱锥O－ABCD的侧棱长OA,最后根据球的表面积公式计算即得.【解答】解：如图,正四棱锥O－ABCD的体积V＝sh＝(×)×OH＝,∴OH＝,在直角三角形OAH中,OA＝＝＝所以表面积为4πr2＝24π；故答案为：24π.【点评】本题考查锥体的体积、球的表面积计算,考查学生的运算能力,属基础题.16.(4分)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后,与函数y＝sin(2x＋)的图象重合,则φ＝.【分析】根据函数图象平移的公式,可得平移后的图象为y＝cos[2(x－)＋φ]的图象,即y＝cos(2x＋φ－π)的图象.结合题意得函数y＝sin(2x＋)＝的图象与y ＝cos(2x＋φ－π)图象重合,由此结合三角函数的诱导公式即可算出φ的值.【解答】解：函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后,得平移后的图象的函数解析式为y＝cos[2(x－)＋φ]＝cos(2x＋φ－π),而函数y＝sin(2x＋)＝,由函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后,与函数y＝sin(2x＋)的图象重合,得2x＋φ－π＝,解得：φ＝.符合－π≤φ＜π.故答案为.【点评】本题给出函数y＝cos(2x＋φ)的图象平移,求参数φ的值.着重考查了函数图象平移的公式、三角函数的诱导公式和函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换等知识,属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知等差数列{an }的公差不为零,a1＝25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.【分析】(I)设等差数列{an}的公差为d≠0,利用成等比数列的定义可得,,再利用等差数列的通项公式可得,化为d(2a1＋25d)＝0,解出d即可得到通项公式an；(II)由(I)可得a3n－2＝－2(3n－2)＋27＝－6n＋31,可知此数列是以25为首项,－6为公差的等差数列.利用等差数列的前n项和公式即可得出a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.【解答】解：(I)设等差数列{an}的公差为d≠0,由题意a1,a11,a13成等比数列,∴,∴,化为d(2a1＋25d)＝0,∵d≠0,∴2×25＋25d＝0,解得d＝－2.∴an＝25＋(n－1)×(－2)＝－2n＋27.(II)由(I)可得a3n－2＝－2(3n－2)＋27＝－6n＋31,可知此数列是以25为首项,－6为公差的等差数列.∴Sn ＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2＝＝＝－3n2＋28n.【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键.18.(12分)如图,直三棱柱ABC－A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(Ⅰ)证明：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)AA1＝AC＝CB＝2,AB＝,求三棱锥C－A1DE的体积.【分析】(Ⅰ)连接AC1交A1C于点F,则DF为三角形ABC1的中位线,故DF∥BC1.再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD.(Ⅱ)由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形,由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1.求得CD的值,利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值,可得A1D⊥DE.进而求得的值,再根据三棱锥C－A1DE的体积为••CD,运算求得结果.【解答】解：(Ⅰ)证明：连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点.∵直棱柱ABC－A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,故DF为三角形ABC1的中位线,故DF∥BC1.由于DF⊂平面A1CD,而BC1不在平面A1CD中,故有BC1∥平面A1CD.(Ⅱ)∵AA1＝AC＝CB＝2,AB＝2,故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形.由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1,∴CD＝＝.∵A1D＝＝,同理,利用勾股定理求得 DE＝,A1E＝3.再由勾股定理可得＋DE2＝,∴A1D⊥DE.∴＝＝,∴＝••CD＝1.【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用,求三棱锥的体积,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.19.(12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T表示为X的函数；(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.【分析】(I)由题意先分段写出,当X∈[100,130)时,当X∈[130,150)时,和利润值,最后利用分段函数的形式进行综合即可.(II)由(I)知,利润T不少于57000元,当且仅当120≤X≤150.再由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值.【解答】解：(I)由题意得,当X∈[100,130)时,T＝500X－300(130－X)＝800X－39000,当X∈[130,150]时,T＝500×130＝65000,∴T＝.(II)由(I)知,利润T不少于57000元,当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力,求解的重点是对题设条件及直方图的理解,了解直方图中每个小矩形的面积的意义.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程；(Ⅱ)若P点到直线y＝x的距离为,求圆P的方程.【分析】(Ⅰ)由题意,可直接在弦心距、弦的一半及半径三者组成的直角三角形中利用勾股定理建立关于点P的横纵坐标的方程,整理即可得到所求的轨迹方程；(Ⅱ)由题,可先由点到直线的距离公式建立关于点P的横纵坐标的方程,将此方程与(I)所求的轨迹方程联立,解出点P的坐标,进而解出圆的半径即可写出圆P的方程.【解答】解：(Ⅰ)设圆心P(x,y),由题意得圆心到x轴的距离与半径之间的关系为2＝－y2＋r2,同理圆心到y轴的距离与半径之间的关系为3＝－x2＋r2,由两式整理得x2＋3＝y2＋2,整理得y2－x2＝1即为圆心P的轨迹方程,此轨迹是等轴双曲线(Ⅱ)由P点到直线y＝x的距离为得,＝,即|x－y|＝1,即x＝y＋1或y＝x＋1,分别代入y2－x2＝1解得P(0,－1)或P(0,1)若P(0,－1),此时点P在y轴上,故半径为,所以圆P的方程为(y＋1)2＋x2＝3；若P(0,1),此时点P在y轴上,故半径为,所以圆P的方程为(y－1)2＋x2＝3；综上,圆P的方程为(y＋1)2＋x2＝3或(y－1)2＋x2＝3【点评】本题考查求轨迹方程的方法解析法及点的直线的距离公式、圆的标准方程与圆的性质,解题的关键是理解圆的几何特征,将几何特征转化为方程21.(12分)已知函数f(x)＝x2e－x(Ⅰ)求f(x)的极小值和极大值；(Ⅱ)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.【分析】(Ⅰ)利用导数的运算法则即可得出f′(x),利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义,即可求出函数的极值；(Ⅱ)利用导数的几何意义即可得到切线的斜率,得出切线的方程,利用方程求出与x轴交点的横坐标,再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可.【解答】解：(Ⅰ)∵f(x)＝x2e－x,∴f′(x)＝2xe－x－x2e－x＝e－x(2x－x2),令f′(x)＝0,解得x＝0或x＝2,令f′(x)＞0,可解得0＜x＜2；令f′(x)＜0,可解得x＜0或x＞2,故函数在区间(－∞,0)与(2,＋∞)上是减函数,在区间(0,2)上是增函数.∴x＝0是极小值点,x＝2极大值点,又f(0)＝0,f(2)＝.故f(x)的极小值和极大值分别为0,.(Ⅱ)设切点为(),则切线方程为y－＝(x－x),令y＝0,解得x＝＝,∵曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数,∴(＜0,∴x0＜0或x＞2,令,则＝.①当x0＜0时,0,即f′(x)＞0,∴f(x)在(－∞,0)上单调递增,∴f(x)＜f(0)＝0；②当x0＞2时,令f′(x)＝0,解得.当时,f′(x0)＞0,函数f(x)单调递增；当时,f′(x)＜0,函数f(x)单调递减.故当时,函数f(x)取得极小值,也即最小值,且＝.综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是(－∞,0)∪.【点评】本题考查利用导数求函数的极值与利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域,综合性强,考查了推理能力和计算能力.选做题.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,作答时请写清题号.22.【选修4－1几何证明选讲】如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC•AE＝DC•AF,B、E、F、C四点共圆.(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【分析】(1)已知CD为△ABC外接圆的切线,利用弦切角定理可得∠DCB＝∠A,及BC•AE＝DC•AF,可知△CDB∽△AEF,于是∠CBD＝∠AFE.利用B、E、F、C四点共圆,可得∠CFE＝∠DBC,进而得到∠CFE＝∠AFE＝90°即可证明CA是△ABC外接圆的直径；(2)要求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.只需求出其外接圆的直径的平方之比即可.由过B、E、F、C四点的圆的直径为CE,及DB＝BE,可得CE＝DC,利用切割线定理可得DC2＝DB•DA,CA2＝CB2＋BA2,都用DB表示即可.【解答】(1)证明：∵CD为△ABC外接圆的切线,∴∠DCB＝∠A,∵BC•AE＝DC•AF,∴.∴△CDB∽△AEF,∴∠CBD＝∠AFE.∵B、E、F、C四点共圆,∴∠CFE＝∠DBC,∴∠CFE＝∠AFE＝90°.∴∠CBA＝90°,∴CA是△ABC外接圆的直径；(2)连接CE,∵∠CBE＝90°,∴过B、E、F、C四点的圆的直径为CE,由DB＝BE,得CE＝DC,又BC2＝DB•BA＝2DB2,∴CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB•DA＝3DB2,故过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC面积的外接圆的面积比值＝＝.【点评】熟练掌握弦切角定理、相似三角形的判定与性质、四点共圆的性质、直径的判定、切割线定理、勾股定理等腰三角形的性质是解题的关键.23.已知动点P、Q都在曲线(β为参数)上,对应参数分别为β＝α与β＝2α(0＜α＜2π),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.【分析】(1)利用参数方程与中点坐标公式即可得出；(2)利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性即可得出.【解答】解：(1)依题意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),因此M(cosα＋cos2α,sinα＋sin2α).M 的轨迹的参数方程为为参数,0＜α＜2π).(2)M点到坐标原点的距离d ＝(0＜α＜2π).当α＝π时,d＝0,故M的轨迹过坐标原点.【点评】本题考查了参数方程与中点坐标公式、两点之间的距离公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.24.(14分)【选修4－－5；不等式选讲】设a,b,c均为正数,且a＋b＋c＝1,证明：(Ⅰ)(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)依题意,由a＋b＋c＝1⇒(a＋b＋c)2＝1⇒a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1,利用基本不等式可得3(ab＋bc＋ca)≤1,从而得证；(Ⅱ)利用基本不等式可证得：＋b≥2a,＋c≥2b,＋a≥2c,三式累加即可证得结论.【解答】证明：(Ⅰ)由a2＋b2≥2ab,b2＋c2≥2bc,c2＋a2≥2ca得：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca,由题设得(a＋b＋c)2＝1,即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1,所以3(ab＋bc＋ca)≤1,即ab＋bc＋ca ≤.(Ⅱ)因为＋b≥2a,＋c≥2b,＋a≥2c,故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c),即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.【点评】本题考查不等式的证明,突出考查基本不等式与综合法的应用,考查推理论证能力,属于中档题.第21页，共21页。

2013年高考文科数学新课标Ⅱ卷(含答案)绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合M=｛x|-3（2）||=（A）2（B）2（C）（D）1（3）设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（A）（B）-6（C）（D）-（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为（A）2+2（B）（C）2（D）-1（5）设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。

，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）已知sin2α=，则cos2(α+)=（A）（B）（C）（D）（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（A）1（B）1+（C）1++++（D）1++++（8）设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）a＞c＞b（B）b＞c＞a（C）c＞b＞a（D）c＞a＞b（9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（A）（B）（C）（D）(10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|，则L的方程为（A）y=x-1或y=-x+1（B）y=（X-1）或y=-（x-1）（C）y=（x-1）或y=-（x-1）（D）y=（x-1）或y=-（x-1）（11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）（B）函数y=f（x）的图像是中心对称图形（C）若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减（D）若x0是f(x)的极值点，则f’（x0）=0（12）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（A）（-∞，+∞）（B）(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)（-1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。