2012-2013学年江苏省南通市海门市德胜初中七年级(上)期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -12. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. √43. 已知a=-3，b=-2，那么|a-b|的值是（）A. 1B. 5C. 3D. -54. 如果x²=9，那么x的值是（）A. 3B. -3C. ±3D. ±95. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x+1=0B. x²-1=0C. x²+1=0D. x²-1=1二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是______。

7. 下列数中，无理数是______。

8. -2和3的绝对值分别是______和______。

9. 如果a=-4，那么|a|+|a|的值是______。

10. 如果x²=16，那么x的值是______。

三、解答题（共45分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-5×（-3）+4×2-2×（-1）（2）3√2 - 2√3 + √212. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5x² - 15x + 6 = 013. （10分）一列火车从甲地开往乙地，已知甲乙两地相距120千米。

火车以每小时80千米的速度行驶，求火车从甲地开往乙地需要多少小时？14. （15分）已知a、b是实数，且a²+b²=25，a-b=5，求a²+b²-2ab的值。

四、附加题（10分）15. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n² - 2n，求该数列的前10项和。

答案：一、选择题1. B2. C3. B4. C5. C二、填空题6. ±√37. π8. 2，39. 810. ±4三、解答题11. （1）-5×（-3）+4×2-2×（-1）=15+8+2=25（2）3√2 - 2√3 + √2 = 4√2 - 2√312. （1）2x - 3 = 72x = 10x = 5（2）5x² - 15x + 6 = 0(5x - 2)(x - 3) = 0x = 2/5 或 x = 313. 120千米÷ 80千米/小时 = 1.5小时14. a²+b²-2ab = (a-b)² = 5² = 25四、附加题15. 数列的前10项和为：S10 = (3×1² - 2×1) + (3×2² - 2×2) + ... + (3×10² - 2×10)= (3×1 + 3×4 + 3×9 + ... + 3×100) - (2×1 + 2×2 + ... + 2×10) = 3(1+4+9+...+100) - 2(1+2+ (10)= 3×(1+2+3+...+10) + 3×(1+3+5+...+50) - 2×(1+2+ (10)= 3×(10×11/2) + 3×(25×26/2) - 2×(10×11/2)= 165 + 390 - 110= 545所以数列的前10项和为545。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. √2 - √32. 已知方程2x - 3 = 7，解得x=（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 非等腰三角形4. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（0，2），则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=-2，b=1D. k=-1，b=26. 一个正方体的表面积是96cm²，它的体积是（）A. 64cm³B. 72cm³C. 96cm³D. 128cm³7. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²8. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≤ 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 19. 下列数中，是立方数的是（）A. 27B. 32C. 37D. 4210. 已知一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是（）A. 10πcmB. 15πcmC. 20πcmD. 25πcm二、填空题（每题5分，共50分）11. 有理数a的相反数是______。

12. 若a²=9，则a的值为______。

13. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是______。

14. 一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是______。

2012-2013学年度第一学期期末数学试题（卷）一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1．如果水位上升1.2米，记作 1.2+米；那么水位下降0.8米，记作_______米．2、在数轴上，与表示—1的点距离为3的点所表示的数是_________.3．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632， 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你安这种规律写出第七个数据是_______． 4．已知α∠与β∠互余，且40α=∠，则β∠的补角为_______度．5、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是21；②方程的解是3，这样的方程是_________________.6、如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.7．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=700，则∠BOD 的度数等于_______．8、平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b=_____.9、某市一天上午的气温是10℃，下午上升了2℃，半夜（24时）下降了15℃，半夜的气温是________. 10、在数轴上，若A 点表示数x ，点B 表示数－5，A 、B 两点之间的距离为7，则x =_______________. 11、请写出一个解为－2的一元一次方程__________________________. 12、如果2|1|(2)0a b -++=，则2006()a b +的值是______________.13、若关于x 的方程372x x a -=+的解与方程437x +=的解相同，则a 的值为_______.14、如果一个几何体从某个方向看到的平面图形是圆，则该几何体可能是______________（两种） 15进价为380元的商品，按标价的九折出售，可获利47.5元，则该商品的标价为_____________. 16已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=2AB ，那么线段AC 是线段DB 的_________________倍.17、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为______.二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1．23表示： Ａ．222⨯⨯ Ｂ．23⨯ Ｃ．33⨯ Ｄ．222++ （ ）2．继短住之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通住的增长点．目前中国移动彩铃声用户已超过40000000，占中国移动2亿余用户总数的近20%，40000000用科学记数法可表示为：Ａ．74.010⨯ Ｂ．74010⨯ Ｃ．40×109 Ｄ．0.4×109 （ ） 3．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ） Ａ．x=150×20% Ｂ．25%x=150 Ｃ．150－x=25%x Ｄ．150－x=25% 4．下列说法中，不正确的是（ ）A 有最小正整数，没有最小的负整数B 若一个数是整数，则它一定是有理数C 0既不是正有理数，也不是负有理数D 正有理数和负有理数组成有理数 5．下列各数中,不相等的组数有( )①(－3)2与－32 ②(－3)2与32 ③(－2)3与－23 ④2-3与32- ⑤(－2)3与2-3 A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 6、计算2a －3(a －b)的结果是（ ）Ａ．－a －3b Ｂ．a －3b Ｃ．a+3b Ｄ．－a+3b7、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（ ） A ．亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚. 8、两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ ）A. 相等B. 互补C. 互余D. 无法确定 9．－13的倒数是（ ）.（A ）3 （B ）－3 （C ）13（D ）－110．（2008A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日 11．下面计算正确的是（ ）.（A ） －（－2）2=22 （B ）（－3）2×（23）=－6（C ）－7－2=－5（D ）－（－0.3）2=－0.3212．（2008年北京海淀）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）（A ） 68109.⨯元 （B ） 68108.⨯元 （C ） 68107.⨯元 （D ） 68106.⨯元 13．如图，点A 位于点O 的 方向上．（ ）.（A ）南偏东35° （B ）北偏西65° （C ）南偏东65° （D ）南偏西65°21 -5 0三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）1．（1）计算－9÷3+(12 －23)+32； （2）解方程12223x x x -+-=-．（4）22[(3)(5)](8)(3)(1)---÷-+-⨯-. （5） (－10)3+[]2)31()4(22⨯--- ；4．（本题8分）我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的有5万人，能把自己离校时的全部废纸送到回收站，使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？ 5．（本题8分）张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．3、（8分）如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.⑴指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角; ⑵试说明∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系.6．(6分)如图，已知2BO C AO C=∠∠，O D 平分A O B ∠，且20COD = ∠，求AOB ∠的度数．26．（本小题满分9分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOC=80°，OE 是∠BOC 的角平分线，OF 是OE 的反向延长线. （1）求 ∠2、∠3的度数； （2）说明OF 平分∠AOD 的理由.附加题：如图所示, 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步, 已知环形跑道一圈长400米, 乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的113倍.(1)如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇? (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费12元，租碟费每张0.4元。

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列几何体中，是圆柱的为A. B.C. D.2.下列各数中，小于的数是A. 2B.C.D.3.下列计算结果与的结果相同的是A. B. C. D.4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D.5.如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为O，则的度数为A. B. C.D.6.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为A. 5B. 6C. 7D. 87.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现两个同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是A. B.C. D.8.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是，，的平分线，以下说法不正确的是A. 与互为余角B. 与互为补角C. 射线OE，OF不一定在同一条直线上D. 射线OE，OG互相垂直9.用一根长为单位：的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩单位：，得到新的正方形，则这根铁丝需增加A. 8cmB. 16cmC. 9cmD. 17cm10.数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，有如下说法：表示的数一定是一个正数．若时，则．在，，，中，最大的数值是．式子的最小值为2．其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.已知与互为补角，当时，则______12.若x，y互为相反数，则多项式的值为______．13.如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则与的关系是______填“内错角”或“同旁内角”14.如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，8，5，任意相邻四个台阶上数的和都相等，则第6个台阶上数y的值为______．15.从表中可以“看”出的值为．16.把一个周角7等分，每一份的角度是______精确到分．17.一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是这列火车的长度为______18.进入初中后，代数式书写有一些规范，比如教材上指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“，通常将乘号写作“或省略不写．”其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面．根据以上书写要求，将代数式简写为：______．三、计算题（本大题共5小题，共44.0分）19.计算或化简求值：；；求代数式的值，其中，，．先化简再求值：，其中，．20.解下列方程：；．21.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b．列式表示这个两位数与9的乘积；这个两位数与它的22倍的和，这个和是23的倍数吗？为什么？22.【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于x进行降幂排列，，，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，．【模仿解题】若，，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算，并写出的值．23.如图，数轴上点A，B分别对应数a，其中，．当，时，线段AB的中点对应的数是______；直接填结果若该数轴上另有一点M对应着数m．当，，且时，求代数式的值；当，且时，小安演算发现代数式是一个定值．老师点评：你的演算发现还不完整请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？四、解答题（本大题共3小题，共20.0分）24.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段AB，使它等于保留作图痕迹，不写作法25.某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？26.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接将对折，点B落在直线EF上的点处，得折痕EM；将对折，点A落在直线EF上的点处，得折痕EN．判断直线EN，ME的位置关系，并说明理由；设的平分线EP交边CD于点P，的一条三等分线EQ交边CD于点求的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2.【答案】D【解析】解：小于的数是，故选：D．根据有理数的大小比较法则正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．3.【答案】A【解析】解：．故选：A．依据有理数的加法交换律即可求出选A．此题主要考查了有理数的加法交换律，即：．4.【答案】B【解析】解：不正确；又不正确；又不正确；又B正确；故选：B．本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．5.【答案】C【解析】解：，．又，．对顶角相等，．故选：C．根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数．本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得，再由邻补角的定义求的度数．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，n是几，小数点就向后移几位．把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：表示的原数为20190000000，原数中“0”的个数为8，故选：D．7.【答案】B【解析】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，“”的质量为：a，假设A正确，则，此时B选项中是，C、D选项中都是，故只有选项B一组左右质量不相等，符合题意．故选：B．直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：，，OF分别是，的平分线，，，，是BOC的平分线，，，，与互为余角；故A正确；射线OE，OG互相垂直；故D正确；，，与互为补角，故B正确；，射线OE，OF一定在同一条直线上，故C错误．故选：C．根据角平分线的性质得到，，求得，得到，求得与互为余角；故A 正确；射线OE，OG互相垂直；故D正确；推出与互为补角，故B正确；由于，得到射线OE，OF一定在同一条直线上，故C错误．本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：原正方形的周长为1cm，原正方形的边长为，将它按图的方式向外等距扩2cm，新正方形的边长为，则新正方形的周长为，因此需要增加的长度为．故选：A．根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．10.【答案】C【解析】解：数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，表示的数一定是一个正数，故正确，若时，则，故正确，在，，，中，当时，最大的数值是，当时，最大的数是，故错误，式子的最小值为2，故正确，故选：C．根据各个小题中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查数轴、正数和负数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．11.【答案】90【解析】解：与互为补角，，．故答案为90．与互为补角，，很容易得出的度数．本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为是关键．12.【答案】0【解析】解：，y互为相反数，，．故答案为0．由x，y互为相反数，可得，本题考查了分解因式的运用，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键．13.【答案】同旁内角【解析】解：由图可知：与的关系是同旁内角，故答案为：同旁内角根据同位角、内错角、同旁内角解答即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角：掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角．14.【答案】【解析】解：由题意得前4个台阶上数的和是，，；故答案为：．将前4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得y．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．15.【答案】【解析】解：当时，，，，故答案为：根据表格即可列出等式求出k的值．本题考查代数式求值，解题的关键根据表格列出等式，本题属于基础题型．16.【答案】【解析】解：一个周角，余，，，把一个周角7等分，每一份的角度约为故答案为：．分析：用周角的度数除以7，若不能整除，把余下的度数化为分，再除以7，若不能整除，四舍五入．本题考查了角的度数的除法运算．先从度开始除，若能整除就是结果，若不能整除，把余数度化为分再除，若能整除，就是最后的结果，若不能整除，把余数分化为秒，依此类推．若有精确度的要求，就在相应的要求处四舍五入．17.【答案】240【解析】解：设这列货车的长度为xm，依题意，得：，解得：．故答案为：240．设这列货车的长度为xm，根据速度路程时间结合火车过隧道的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】【解析】解：简写为：，故答案为：根据题意即可写出答案．本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型．19.【答案】解：当，，时，原式．当，时，原式【解析】先算乘方、再算乘法和除法，最后计算减法；按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算，注意；先去括号，然后合并同类项，最后代值即可解决；根据正式的运算顺序和和合并同类项发法则先将式子进行化简，最后带入x，y的值即可解决．考查了有理数的混合运算、整式的运算．对有理数的混合运算关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．本题考查了整式的加减，先化简然后再代入数据进行求值更加简便，整式的加减实质就是去括号，合并同类项的运算．20.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.【答案】解：这两位数为，；这个两位数与它的22倍的和，，两位数与它的22倍的和是23的倍数；【解析】根据题目给出的等量关系即可求出答案．列出代数式后即可判定是否为23的倍数．本题考查列代数，解题的关键正确理解题意给出的等量关系，本题属于基础题型．22.【答案】解：然后将两个整式关于x进行降幂排列，，，各项系数进行竖式计算：；【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】2【解析】解：由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为2；当，时，点M在点A，B之间，，，，，；小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的．当点M在点A，B之间时，，，，，，代数式是一个定值．当点M在点B右侧时，，，，，代数式也是一个定值．根据题意直接得出答案即可；根据，，得出的值，得出结果；因为m的值不确定，则点M在数轴上的位置也不确定，可能在点A，B之间，也可能在点B右侧．本题考查了实数和数轴，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，还应注意用分类讨论思想来确定点的不同位置．24.【答案】解：如图，线段AE为所作．【解析】在射线AP上依次截取，，再截取，则．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：，，解得：，，元．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再由总利润两家衣服的售价进价，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26.【答案】解：，理由：由折叠的性质得，，，，，；平分，，，三等分，，．【解析】由折叠的性质得到，，根据平角的定义得到，于是得到结论；根据角平分线的定义得到，由EQ三等分得到，于是得到结论．本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）。

A. -5B. 0C. 3D. -32. 下列各式中，正确的是（）。

A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 下列各数中，绝对值最大的是（）。

A. -5B. 0C. 3D. -34. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）。

A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a × 1 > b × 1D. a ÷ 1 > b ÷ 15. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的周长是（）厘米。

A. 8B. 10C. 15D. 186. 若一个数的平方是4，则这个数是（）。

A. 2B. -2C. ±2D. ±47. 下列各数中，是质数的是（）。

A. 4B. 6C. 7D. 88. 下列各数中，是偶数的是（）。

A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列各式中，正确的是（）。

A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 若一个数的倒数是1/3，则这个数是（）。

A. 3B. -3C. 1/3D. -1/3二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的倒数是______。

12. 3的平方是______。

13. -2的相反数是______。

14. 若a = 2，b = -3，则a + b = ______。

15. 若a = 3，b = 4，则a × b = ______。

2012-2013学年度第一学期期末考试七年级数学试题（时间：90分钟；满分：120分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内） 1、12--的相反数是（ ）A 、2B 、－2C 、12- D 、122、我国国民生产总值达到11.69万亿．．元，人民生活总体达到小康水平。

其中11.69万亿．．元用科学记数法表示应为（ ） A ．1.169×1013 B ．1.169×1014 C ．11.69×1013 D ．0.1169×1014 3、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a -+的结果为（ ）A 、b a +2B 、b -C 、b a --2D 、 b4、一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A 、120元；B 、125元；C 、135元；D 、140元. 5、如果单项式－22m x y +与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）A 、m = 2，n = 2；B 、m =-2，n = 2；C 、m = -1，n = 2；D 、m = 2 ，n =-1。

学校 班级 姓名 考号…………….密.....................封…………………线…………………内…………………请………………….勿………………….答………………..卷…………….6、x=1是方程3x —m+1=0的解，则m 的值是（ ）A ．－4B ．4C ．2D ．－2 7、下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是（ ）8、如下图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）9、如果a,b 互为相反数，x,y 互为倒数，则()1742a b xy ++的值是（ ）A ．2 B. 3 C. 3.5 D. 410、点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．点C 是线段AB 中点的是（ ） A ．AC =BCB ．AC + BC= AB C ．AB =2ACD ．BC =21AB二、 填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11、一个多项式加上22x x -+-得到12-x ，则这个多项式是 . 12、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是 。

2012学年度第一学期期末七年级质量检测数 学一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．31的相反数是 A ．3B ．3-C ．31D ．31-2． 在2),2(,)2(,222------中，负数的个数是A ．l 个B ． 2个C ．3个D ．4个3． 若单项式nab 4与42b a m-是同类项，则有A ．m =1，n =2B ．m =1，n =4C ．m =4，n =2D ．m =n =24． 有三个点A 、B 、C ，过其中每两个点画直线，可以画直线 A ．1条 B ．3条C ．1条或3条D ．不确定5． 一个角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个角是A ．80°B ．48°C ．84°D ．40°6． 如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则展开后所得图形大致是7． 其中∠A ＝30°，∠B ＝45°，如果∠AOB ＝155°， 那么∠COD 等于A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°8． 某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在200米100米ACBA ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间D二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．答案填在题中横线上．9． 关于x 的方程321=-a x 的解是4，则a =_________.10．如右图，将硬纸片沿虚线折起来,便可做成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是________号面.11．如右图，图中一共有________条线段．12．在一艘轮船上看小岛上的灯塔，若灯塔在轮船的北偏东300，则轮船在灯塔的________________方向．13．一家商店将某种微波炉按原价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每台微波炉比原价多赚了180元，这种微彼炉原价是________元.14．已知线段AB ＝10.8 cm ，AB 的中点为C ，AB 的三等分点为D ，则C 、D 间的距离为______cm.15．设a ，b ，c ，d 为有理数，先规定一种新的运算：a b cd＝ad －bc ，那么2(1)x - 45＝18时，x ＝______.16．3点______________分时，分针与时针成35°角．6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）（1）计算：)3(15)3(42-÷--⨯；（2）计算：（53°19′32″+26°40′28″）5÷．18．解下列方程：（本小题满分10分，每小题5分）（1）x x +=+-8)5(2；（2）151432=+--x x ．得分评卷人19．（本小题满分8分）情景对话，根据对话列出相关方程解答下面问题：阿姨，我买1本笔记本和4支钢笔，共需多少钱？20．（本小题满分8分）BOC ＝120°，∠AOB ＝80°，求∠AOC 的大小；OA（2）若在（1）题的图中过O 作射线OD （不同于OA 、OB ），满足∠AOD ＝52∠AOB ， 求∠COD 的大小.（注：本大题中所说的角都是指小于平角的角）OA21．（本小题满分8分）AB上，点M、N分别是AC、BC的中点。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知a、b是方程x² - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 下列各数中，属于有理数的是：A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 2/3答案：D3. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a无限制答案：A4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C5. 下列各数中，是等差数列的一项是：A. 1，3，5，7，9B. 2，4，8，16，32C. 1，4，9，16，25D. 1，3，6，10，15答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则a² + b²的值为______。

答案：257. 下列各数中，绝对值最小的是______。

A. -2B. -1.5C. 0D. 1.5答案：C8. 若x = 2是函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像上的一个点，则a的取值范围是______。

答案：a无限制9. 在直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点的坐标是______。

答案：（3，2）10. 下列各数中，能被3整除的是______。

A. 24B. 25C. 26D. 27答案：A三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x² - 4x - 6 = 0。

答案：x = 2 ± √10/212. 已知三角形ABC中，AB = AC，∠B = 30°，求∠A的度数。

七年级上册南通数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则=a b -（ ）A ．+a bB ．a b -+C ．-a bD ．a b --2．下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点3．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（ ）A ．289B ．2C ．1-D ．2或1-4．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( ) A ．0.8x ＋70＝(1＋50%)x B ．0.8 x －70＝(1＋50%)x C ．x ＋70＝0.8×(1＋50%)x D ．x －70＝0.8×(1＋50%)x5．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4 B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2n C ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝2 6．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．7．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）A ．AD +BD ＝ABB ．BD ﹣CD ＝CBC ．AB ＝2ACD ．AD ＝12AC 8．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）A ．3B ．2C ．0D ．－110．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ） A ．＋B ．－C ．×D ．÷11．下列各数是无理数的是（ ） A ．﹣2B ．227C ．0.010010001D ．π12．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为( ) A ．25.8×105B ．2.58×105C ．2.58×106D ．0.258×10713．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．12y y+= B ．x+2=3yC ．22x x =D ．3y=214．计算233235x y y x -的正确结果是（ ） A ．232x y B ．322x yC ．322x y -D ．232x y -15．下列运算中，结果正确的是( )A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝2二、填空题16．已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．17．如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．18．单项式213-xy 的次数是_______________. 19．一个数的平方为16，这个数是 ．20．若2x =-是关于x 的方程23a x+=的解，则a 的值为_______． 21．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).22．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么所列方程是______． 23．若623mxy -与41n x y -的和是单项式，则n m = _______.24．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．25．某地2月5日最高温度是3℃，最低温度是-2℃，则最高温度比最低温度高________.三、解答题26．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，13BOE EOC ∠=∠.（1）若OE AC ⊥，垂足为O 点，则∠BOE 的度数为________°，BOD ∠的度数为________°；在图中，与AOB ∠相等的角有_________； （2）若32AOD ∠=︒，求EOC ∠的度数. 27．先化简，再求值：()()2222222x xy y xxy y +--+-，其中1x =-，2y =.28．计算：（1）2(2)(3)(4)---⨯-．（2）125(60)236⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭．29．已知：点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ，线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴，解答下列各题：（1）填表：a 1- 1-2.5▲b13▲2-m▲▲4 4-（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =___________. （3）当2021a =，2020m =时，求b 的值. 30．计算题（1）(3)78--+-- （2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷． 31．已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P 表示的数为 ；（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ；（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）32．已知A 、B 在直线l 上，28AB =,点C 线段AB 的中点，点P 是直线l 上的一个动点. （1）若5BP =，求CP 的长；（2）若M 是线段AP 的中点，N 是BP 的中点，求MN 的长.33．如图所示的几何体是由6个相同的正方体搭成的,请画出它的主视图,左视图和俯视图.四、压轴题34．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．35．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 36．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

七年级上册南通数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．下面计算正确的是（ ） A ．2233x x -= B ．235325a a a += C ．10.2504ab ab -+=D ．33x x +=2．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ） A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m3．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（ ） A ．22a +⨯B ．()22a +C ．24a a ++D ．()222a a +++5．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为 （ ）元. A ．100B ．140C ．90D ．1206．-5的相反数是( ) A ．-5B ．±5C ．15D ．57．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A ．272+x =（196-x ） B ．（272-x ）= （196-x ） C ．（272+x ）= （196-x ） D ．×272+x = （196-x ） 8．在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角10．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A ．B ．4C ．或4D ．2或411．27-的倒数是（ ） A ．72 B ．72-C ．27D ．27-12．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-13．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab14．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ．B ．C ．D ．15．下列说法中正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间的所有连线中，垂线段最短； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题16．己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.17．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°．18．某同学在电脑中打出如下排列的若干个2、0: 202202220222202222202222220，若将上面一组数字依此规律连续复制得到一系列数字，那么前2020个数字中共有__________个0.19．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__．20．如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）21．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.22．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．23．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y=_____．24．－6的相反数是 ．25．若132=∠，则1∠的余角为__________．三、解答题26．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比223x a x a+-= 的解小52，求a 的值. 27．如图，A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC ； ②画线段BC ；③过点B 画AC 的平行线BD ；④在射线AC 上取一点E ，画线段BE ，使其长度表示点B 到AC 的距离； （2）在（1）所画图中， ①BD 与BE 的位置关系为 ；②线段BE 与BC 的大小关系为BE BC （填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 ． 28．如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形.（1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ； （3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和()OA OB +最小.29．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点.（1）若5BD =，4BC =，求线段EC 、AC 的长； （2）试说明：2AC DE =.30．定义：点C 在线段AB 上，若BC ＝π⋅AC ，则称点C 是线段AB 的一个圆周率点． 如图，已知点C 是线段AB 的一个靠近点A 的圆周率点，AC ＝3． （1）AB ＝ ；（结果用含π的代数式表示）（2）若点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），则CD = ；（3）若点E 在线段AB 的延长线上，且点B 是线段CE 的一个圆周率点．求出BE 的长．31．计算:（1）(3)74--+-- （2）211()(6)5()32-⨯-+÷-32．我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程） 解：设∠2的度数为x ， 则∠1＝ °，∠3＝ °． 根据“ ” 可列方程为： ． 解方程，得x ＝ ． 故：∠2的度数为 °．33．已知：关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解与方程372(1)y y +=--的解相等，求m 的值.四、压轴题34．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.35．阅读下列材料:根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.根据上述材料，解决下列问题:如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.36．如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由．37．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=12∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．38．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC 上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．39．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．40．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．（1）（特殊发现）如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）（类比探究）如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无须证明）.41．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．42．已知：∠AOB＝140°，OC，OM，ON是∠AOB内的射线．（1）如图1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数：（2）如图2所示，OD也是∠AOB内的射线，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分∠BOC．当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时，∠MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC＝20°为起始位置（如图3），当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．43．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项的方法判断即可.【详解】A. 22232x x x-=,该选项错误;B. 2332a a、不是同类项不可合并,该选项错误;C.10.2504ab ab-+=,该选项正确;D. 3x、不是同类项不可合并,该选项错误.故选C.【点睛】本题考查同类型的判断,关键在于清楚同类型的定义.2．B解析：B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.3．B解析：B【解析】【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 4．B解析：B【解析】【分析】一个数a增加2为a＋2，再扩大2倍为2（a＋2），即可得出结果．【详解】解：一个数a增加2为：a＋2，再扩大2倍，则为：2（a＋2），故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+70）×75%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可．【详解】设该商品进价为x元，由题意得（x+70）×75%-x=30，解得：x=90，答：该商品进价为90元．故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解即可.【详解】解：-5的相反数是5，故选D.【点睛】本题考查相反的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.7．C解析：C【解析】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义确定即可.【详解】解：在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个.故选：A.本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.9．C解析：C【解析】【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【详解】解：A 、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A 错误；B 、补角是两个角的关系，故B 错误；C 、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C 正确；D 、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D 错误．故选：C ．【点睛】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解:分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C ．11．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】27-的倒数是72- 故选B.【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义.12．A解析：A解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=12-，∴x+y=11122-=．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．13．A解析：A【解析】试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A．考点：同类项的概念．14．C解析：C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图, 故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据直线公理、平行线公理、以及垂线公理分析判断即可得出答案．【详解】解：①经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离；说法错误；③两点之间的所有连线中，线段最短，说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确．综上所述正确的是①④．故选：C．【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，平行线性质，是基础知识，需牢固掌握．二、填空题【解析】试题解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）=2ay-2+3ay-5y-1=5ay-5y-3=5y（a-1）-3∴a-1=0，∴a=1故答案为1解析：1【解析】试题解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）=2ay-2+3ay-5y-1=5ay-5y-3=5y（a-1）-3∴a-1=0，∴a=1故答案为117．75【解析】试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：故答案为.解析：75【解析】试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：÷+⨯=+=302302156075.故答案为75.18．62【解析】【分析】首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.【详解】解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5..... 然后根【解析】【分析】首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.【详解】解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....然后根据20,220,2220,22220....的数字个数分别是2,3,4,5,6....∴前n组总个数为(12)1(3)22n nn n++=+,∵162(623)20152⨯⨯+=,163(633)20792⨯⨯+=,2015＜2020＜2079∴前2020个数字中共有62个0.【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．19．8【解析】【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a的值．【详解】将x=1代入方程得：2a-5=a+3，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为解析：8【解析】【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a的值．【详解】将x=1代入方程得：2a-5=a+3，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．6【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相解析：6【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．21．【解析】【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.【详解】解：∵ ，，，，，，，，∴商的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考解析：5 2【解析】【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.【详解】解：∵1242，422，2255，5522，3 344，4433，3355，5533，∴商的最小值为5 2 -.故答案为：5 2 -.【点睛】本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.22．12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.【详解】解：设绳子沿A点对折，当AP解析：12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.【详解】解：设绳子沿A点对折，当AP=13AB时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm；当AP=23AB时，AP的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.∴绳子原长为12或24.故答案为：12或24.【点睛】本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键. 23．16【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，又因相对面上两个数之和为10，可得x=9，y=7，所以x+y=16.解析：16【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y ”相对，又因相对面上两个数之和为10，可得x =9，y =7，所以x +y =16.24．6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．解析：6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．25．【解析】【分析】根据余角的定义，即可得到答案.【详解】解：∵，∴的余角为：；故答案为：.【点睛】本题考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握余角的定义进行解题. 解析：58【解析】【分析】根据余角的定义，即可得到答案.【详解】解：∵132=∠，∴1∠的余角为：901=9032=58︒-∠︒-︒︒；故答案为：58.【点睛】本题考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握余角的定义进行解题.三、解答题26．a=1【解析】【分析】分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.【详解】解：∵3(2)x x a -=-，解得：62a x -=； ∵223x a x a +-=， 解得：5x a =，∴65522a a -=-， 解得：1a =；∴a 的值为1.【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.27．（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；④答案见解析；（2）①垂直；②＜，垂线段最短.【解析】【分析】（1）①画射线AC 即可；②画线段BC 即可；③过点B 作AC 的平行线BD 即可；④过B 作BE ⊥AC 于E 即可；（2）①根据平行线的性质得到BD ⊥BE ；②根据垂线段最短即可得出结论.【详解】（1）①如图所示，射线AC 就是所求图形；②如图所示，线段BC 就是所求图形；③如图所示，直线BD 就是所求图形；④如图所示，线段BE 就是所求图形.（2）①∵BD ∥AC ，∠BEC =90°，∴∠DBE =180°-∠BEC =180°-90°=90°，∴BD ⊥BE.故答案为：垂直.②∵BE ⊥AC ，∴BE ＜BC .理由如下：垂线段最短.故答案为：＜，垂线段最短.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图、垂线、点到直线的距离、垂线段最短，解答本题的关键是充分利用网格.28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】（1）按要求作图，注意射线的额端点为B ；（2）按要求作图；（3）按要求作图；（4）按照两点之间，线段最短作图.【详解】解：（1）如图射线BM 即为所求；（2）如图线段BC ，AM 交于点D 即为所求；（3）如图AE 即为所求； （4）如图连接AB 交直线l 于点O,点O 即为所求.【点睛】本题考查射线，线段的基本作图，掌握射线，线段的定义，两点之间，线段最短是本题的解题关键.29．（1）2EC =，14AC =；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由中点的性质可得解；（2）由图可知AC AB BC =+，利用中点的性质可知2,2AB DB BC BE ==，等量代换可得结论.【详解】解：（1）点E 是线段BC 的中点，4BC = 122EC BC ∴== 点D 是线段AB 的中点，5BD =210AB BD ∴==10414AC AB BC ∴=+=+=所以2EC =，14AC =.（2）点E 是线段BC 的中点，点D 是线段AB 的中点2,2AB DB BC BE ∴==222()2AC AB BC DB BE DB BE DE ∴=+=+=+=所以2AC DE =.【点睛】本题考查了线段的中点，灵活利用中点的性质是解题的关键.30．（1）33π+；（2）3-3；（3）3或3π.【解析】【分析】（1）根据AB=AC+BC 计算即可；（2）根据点D 是线段AB 的另一个圆周率点得到AD= BD ，由此求出BD=3，再用AB-AC-BD 求出CD ；【详解】(1)AB=AC+BC=3+3π;(2) ∵点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），且AB=AD+BD ，∴AD= BD ∴BD BD AB ,∴(1)33BD , ∴BD=3∴CD=AB-AC-BD=3+3π-3-3=3π-3;（3）∵点B 是线段CE 的一个圆周率点，∴BC BE ＝或BE BC ＝, 当BC BE ＝时，BE= 33BC , 当BE BC ＝时，BE=233.∴BE 的长是3或23π.【点睛】此题考查代数式的计算，正确理解线段的圆周率点列式计算，注意当点B 是线段CE 的一个圆周率点时应分为两种情况讨论，不要忽略掉某一种.31．(1)6；(2)22【解析】试题分析：（1）先去括号、去绝对值，然后进行加减运算即可；（2）先计算乘法，再计算乘方，然后将除法变为乘法，最后进行加减运算即可.试题解析：（1）原式=3+7－4=6；（2）原式=2+5÷14=2+5×4=22. 点睛：掌握有理数混合运算法则.32．（90﹣x ）；（180﹣x ）；∠1+∠3＝130°；（90﹣x ）+（180﹣x ）＝130；70；70．【解析】【分析】根据余角和补角的定义解答即可.【详解】设∠2的度数为x ，则∠1＝（90﹣x ）°，∠3＝（180﹣x ）°．根据“∠1+∠3＝130°”可列方程为：（90﹣x ）+（180﹣x ）＝130．解方程，得x ＝70．故：∠2的度数为70°．【点睛】此题考查了余角和补角的意义，互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角之和为180︒.解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系.33．2【解析】【分析】先求出方程372(1)y y +=--的解，再根据方程的解进行解答即可．【详解】解：∵方程372(1)y y +=--的解为：1y =-又∵关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解与方程372(1)y y +=--的解相等∴关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解为1x =-把1x =-代入(3)2m m x x -+=得：()(-13)2-1m m -+=⨯解得：2m =∴m 的值为:2．【点睛】本题考查了同解方程，把x 的值代入得出关于m 的方程是解题关键．四、压轴题34．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10【解析】【分析】（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，（4）根据（3）的结果计算即可．【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =.故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合.故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +.（4）5AB t =+，∴3153AB t =+.又53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+--10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10.【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度．35．(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.【解析】【分析】（1）代入两点间的距离公式即可求得AB 的长；依据点M 在A 、B 之间，结合数轴即可得出所求的结果即为A 、B 之间的距离，进而可得结果；（2）由（1）的结果可确定点M 不在A 、B 之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求出结果；（3）由|m +4|+n =6可确定n 的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得n 与m 的关系，再代回到第1个等式即得关于m 的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解方程即可.【详解】解：（1）因为点A 、B 表示的数分别是﹣4、8，所以AB ＝()84--＝12，因为点M 在A 、B 之间，所以|m +4|+|m ﹣8|＝AM +BM ＝AB ＝12，故答案为：12，12；（2）由（1）知，点M 在A 、B 之间时|m +4|+|m －8|=12，不符合题意；当点M 在点A 左边，即m <﹣4时，﹣m ﹣4﹣m +8＝20，解得m ＝﹣8；当点M 在点B 右边，即m >8时，m +4+m ﹣8＝20，解得m ＝12；综上所述，m 的值为﹣8或12；（3）因为46m n ++=，所以460m n +=-≥，所以6n ≤，所以88n n -=-， 所以828n m -+=，所以20n m =-， 因为46m n ++=，所以4206m m ++-=，即4260m m ++-=，当m +4≥0，即m ≥﹣4时，4260m m ++-=，解得：m =11，此时n =－9；当m +4<0，即m <﹣4时，4260m m --+-=，此时m 的值不存在.综上，m =11，n =－9.故答案为：11，﹣9．【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，第（3）小题有难度，正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．36．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等，∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．37．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ =40°时，t 的值为10或20；（3）存在，t =12或180 11或1807，使得∠POQ=12∠AOQ．【解析】【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；当20＜t≤30时，2t=6t-120+40， t=20（舍去）；答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.（3）当0≤t≤15时，120-8t=12(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=12(120 -6t），t=18011.当20＜t≤30时，2t–(6t -120）=12(6t -120），t=1807.答：存在t=12或18011或1807，使得∠POQ=12∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．38．（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数23m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．【解析】【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝12AB，∵AB＝6，∴PQ＝CQ+CP＝23AC+23BC＝23×12AB+23×12AB＝23×AB＝23×6＝4；故答案为：4；（2）①点C在线段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP=23AC+23BC＝23×（AC+BC）＝23AB=23m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝23BC﹣23AC＝23×（BC﹣AC）＝23AB＝23m；③点C在线段AB的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），。