“华杯赛”决赛赛前冲刺加分系列模拟题_附答案

最新华杯赛决赛模拟试题（1）一、填空题（每题10分）。

1.计算：。

__________72.0172.0172.0=++•••••• 2. 如图，在5×7的方格表中有_______个“”图形。

3.今年小明父亲的年龄是小明年龄的5倍，几年后，小明父亲年龄是小明的4倍。

又过几年，小明父亲年龄是小明年龄的3倍。

如果小明父亲今年56岁，那么小明今年_______岁。

4. 从1,2,3,4,……，98,99,100这100个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被9整除，最多可取______个数。

5. 如图，两个矩形，它们的边长都是整数，且有一边的长分别是9厘米和7厘米。

矩形的面积之差是100平方厘米，则两个矩形面积之和最小为_______平方厘米。

6. 最小正整数n=__________，使得2n+1和16n+1都是平方数。

7. 有一个杯子装满了浓度为16%的盐水,有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:4:3,首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,接着取出小球,再把中球沉入盐水杯中,又将它取出；最后将大球沉入盐水杯中后取出,此时在杯中倒入纯水，倒满为止,此时杯中盐水的浓度是_________%。

（精确到一位小数）8.甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数如图所示，甲和乙共命中95环，乙和丙共命中84环，甲和丙共命中81环。

丙最多命中_______环。

二、简答题（每题10分，要求写出解题简要过程）。

9.如图，ABCD 是正方形，E,F 是BC 上的点，BE=EF=FC,G是CD 上的中点，AF 与EG 交于H ，已知三角形AEH 的面积比三角形HFG 的面积多15平方厘米。

求正方形ABCD的面积。

10.任意50个自然数排成一列，从中可否找出一个或若干个连续的项的和能被50整除？说明理由。

11. 甲乙两辆汽车先后从A 地出发到B 地,当甲车到达AB 的中点时,乙车走了全程的61；当甲车到达B 地时,乙车走了全程的43 ;甲车行完全程要6小时，那么乙车行完全程需要几小时？12.一蓄水池有甲、乙两个进水管和丙、丁两个排水管。

第十届华杯赛决赛试题及解答一、填空〔每题10分，共80分〕1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：公元历200519851910希伯莱历5746伊斯兰历1332印度历19272．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( );②= ( )。

4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，那么a+b+c=( )。

5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，那么余下局部的体积〔图1中的阴影局部〕和正方体体积的比是〔〕。

6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的外表，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，那么集装箱总的外表积是〔〕平方米，体积是〔〕立方米。

7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。

现在将这列自然数排成以下数表：03815…12714…45613…9101112………………规定横排为行，竖排为列，那么2005在数表中位于第〔〕行和第〔〕列。

8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE 的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是〔〕平方厘米。

图2二、解答以下各题，要求写出简要过程〔每题10分，共40分〕9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。

请仔细观察这个美丽的图案，并且答复风筝形砖的四个内角各是多少度？10．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数，①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质；②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。

“华杯赛”决赛赛前冲刺加分系列模拟题8一、填空题1、写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数是．2、小明有10块大白兔奶糖，从今天起，每天至少吃1块，那么他一共有种不同的吃法．3、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场．4、分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七个同学站成一排，按下列方式依次报数：赵钱孙李周吴王1 2 3 4 5 6 713 12 11 10 9 814 15 16 17 18 1925 24 23 22 21 2026 27 ……………报“2000”的是姓的同学。

二、解答下列各题，要求写出简要过程5、有3个吉利数：888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a+7，a+10，求这个自然数．6、快、慢两列车的长分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？7、如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？8、请用9个边长分别是2，5，7，9，16，25，28，33，36的正方形，拼出一个长方形，在你拼出的图形中标上有关数据．9、小强编了一个程序：从a 开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）．每次做加法时，将上次运算的结果加2或加（-3）；每次做乘法时，将上次运算的结果乘以2或乘以3．例如：24a 可以这样得到a a 33−→−⨯−→−+−→−+−→−+−→−+−→−-⨯-⨯+32322212164623a a a a −→−-⨯2112aa a 242242−→−-+请你用此程序得到8a ，写出过程．10、在日前我国的股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按照成交金额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和佣金（即手续费），何先生以每股10元的价格买进500股某种股票，过了一个月这种股票价格上扬，何先生以每股12元的价格全部卖出。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方根是a，则这个数是：A. a^2B. -a^2C. |a|D. a^32. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则此数列的通项公式为：A. 3n - 1B. 3n - 2C. 3n + 2D. 3n - 33. 对于函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a < 0，b > 0，则f(x)的图像可能是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个开口向上的双曲线D. 一个开口向下的双曲线4. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若圆与直线相交，则：A. d > rB. d < rC. d = rD. d ≤ r答案：1. A2. B3. B4. B二、填空题（每题5分，共10分）1. 一个圆的周长为2π，那么它的面积是______。

2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，夹角为60度，那么第三边的长度是______。

答案：1. π2. √13三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是直角三角形。

2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x + 3y = 11\end{cases}\]答案：1. 证明：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

设三角形ABC，其中AB=a，BC=b，AC=c。

根据题目条件，有a^2 + b^2 = c^2。

根据勾股定理的逆定理，可以得出∠C=90°，即三角形ABC是直角三角形。

2. 解：将第一个方程乘以2得到2x + 2y = 10。

然后用这个新方程减去第二个方程，得到y = 1。

将y = 1代入第一个方程，得到x + 1 = 5，解得x = 4。

因此，方程组的解为x = 4，y = 1。

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛——模拟试卷一、 填空题（每小题10分，共80分）1. 计算：=+⨯++⨯+⨯125.0201131407725.040223201114 。

【分析】： 2。

2. 四位数中，数码0出现_ ____次。

【分析】一个数中出现3个0的有1000，2000，……, 9000.共9个。

一个数中出现2个0的有993243⨯⨯=个；只出现1个0的有39992187⨯⨯⨯=个。

因此 ，四位数中，数码0出现21872243392700+⨯+⨯=次。

3. 如图,每个正六边形的面积是1,则图中虚线围成的五边形的面积是_______.【分析】：整个图形的面积减去外面的8个小块的面积.整个图形一共有10个小正六边形.我们把外面8个小块编号为1,2,3,4,5,6,7,8.如图.1号和6号正好是小六边形的一半,面积都是0.5.2号和3号刚好可以凑成一个六边形,所以,面积是1.同样,7号和8好凑成一个六边形,面积是1.4号和5号是两个一样的小三角形,而正六边形可以分成6个这样的小三角形,所以,4号和5号的面积都是1/6.所求面积是: 10-0.5×2-1-1-1/6×2=6+2/3=6.7.4. “12345678910111213…484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成一个首位不为0的多位数，则这个多位数最大为______，最小为___ ___。

【分析】：根据题意，由于共有941291+⨯=个数字，最后划去80个数字，还剩下11个数字，99997484950；10000123440。

，为得到最小值，留下小的数字。

5. 所有适合不等式187＜5n ＜720的自然数n 之和为 。

【分析】：根据题意，n 可以是2到14中的任意自然数，于是：2＋3＋…＋14 = 104。

6. 请从2、3、5、7、9中选出4个不同的数字组成一个四位完全平方数，那么这个平方数是 。

华杯决赛冲刺全真模拟（一）一、填空题12 4+0.25 2⨯ 0.5 １．计算： 3 1 +1 2= 2 - 2 - 4 2 5 5２．当时间为 5 点 8 分时, 钟表面上的时针与分针成度的角.３．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了 个苹果４．右图中， AB= AD , ∠ DBC =21 ︒，∠ ACB =39︒，则∠ ABC=度。

５．已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是 3:4，如两台抽水机同时抽取某水池，15 小时抽干水池. 现在，乙抽水机抽水 9 小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要小时.６．一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是平方厘米。

【解答】长方体的三条棱长为88÷4=22 厘米，若使长方体的表面积最大，则三条棱长也要尽量接近，当三条棱长分别为8、7、7 厘米时，表面积取最大值322 平方厘米。

二、解答下列各题（要求写出详细过程）７．现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台A 型水泵单独向甲水池注水, 一台B 型水泵单独向乙水池注水, 一台A 型和一台B 型水泵一起向丙水池注水. 已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4 个小时, 注满甲水池比注满乙水池所需时间多5 个小时, 则注满丙水池的三分之二需要多少个小时？８．已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7 点整，甲车从A 出发向B 行进，乙车和丙车3分别从B 和 C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午108点丙车到达A 地，10 点30 分当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84 千米，那么A 和B 两地距离是多少千米？９．有三个农场在一条公路边, 分别在下图所示的A, B 和 C 处. A 处农场年产小麦50 吨,B 处农场年产小麦10 吨,C 处农场年产小麦60 吨. 要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从A 到C 方向是每吨每千米1.5 元, 从C 到A 方向是每吨每千米1 元. 问仓库应该建在何处才能使运费最低？１０．用八块棱长为1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问共有多少种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。

答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。

答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。

答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。

答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。

2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。

答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。

3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。

请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。

设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。

两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。

由此可得，x = C / 60。

三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。

第十三届“华杯赛”决赛集训题（2）（广东）一、填空题（每小题10分，共60分） 1．已知a 、b 、c 都不等于零，且c c b b a a m ||||||++=，||abc abcn =，则n m +的值等于 ．2．已知a 与b 互为相反数，且54||=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝ ． 3．在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对 角线上的数之积都相等．如果在右图的空格中填上正数，构成一 个乘法幻方，那么x 的值是 ．4．已知x z z y x +=+=531，则zy yx +-22的值为 ． 5．如图，三角形ABC 的面积为1，BD ∶DC=2∶1，E 为 AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那么四边形PDCE 的面积为．6．观察下面的算式：0000-=⨯，211211-=⨯，…． （第5题） 根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式： ， ．二、解下列各题（每小题10分，共60分） 7．已知0|2|)1(2=-+-ab a ，试求+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab …)2004)(2004(1+++b a 的值．8．若x 为整数，且式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，求x 的值．P E DCB A9．某商店有A 型和B 型两种计算器共143个，A 型计算器每个60元，B 型计算器每个37.8元．某学校购了该商店的全部B 型计算器和部分A 型计算器，经过核算后，发现应付款的总数与A 型计算器的总数无关．问购买的A 型计算器是该商店A 型计算器总数的百分之几？应付款的总数是多少元？10．如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bkx a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值．11．已知n 是正整数，且12+n 与13+n 都是完全平方数．是否存在n ，使得35+n 是质数？如果存在，请求出所有n 的值；如果不存在，请说明理由．12.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，AE 、DE 、BF 、AF 把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S 1、S 2、…、S 8，试比较S 3与S 2＋S 7＋S 8的大小，并说明理由．13．将编号为1，2，3，4，5的5个小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子中只放入一个．（1）一共有多少种不同的放法？（2）若编号为1的球恰好放在1号盒子中，共有多少种不同的放法？AD CBFES S S S S S S S 21345678参考答案一、填空题1．0，±4． 2．254． 3．7.2． 4．23 5．307． 6．322322-=⨯；433433-=⨯．若用x 、y 表示这两个数，算式反映的规律可以表示为y x xy -=．从而，有x x y +=1．取2=x ，则32=y ；取3=x ，则43=y ． 二、解下列各题7．∵ 0|2|)1(2=-+-ab a ，且2)1(-a ≥0，|2|-ab ≥0．∴ ⎩⎨⎧=-=-,02,01ab a 解得1=a ，2=b ．∴ 原式＝+⨯+⨯+⨯431321211 (200620051)⨯+＝+-+-+-41313121211 (20061)20051-＝200611-＝20062005．8．因为式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，所以化去式子中的绝对值符号后，x 的系数和应为0．即|429||319|79x x x ---+- ＝)429()193(79x x x ---+- ＝3742919379-=+--+-x x x ． 这时，x 应满足的条件是：⎩⎨⎧≥-≤-.0429,0319x x 解得 316≤x ≤417． 因为x 为整数，故x 的值为7．9．设该商店有A 型计算器m 个，学校购买的A 型计算器是该商店A 型计算器总数的%x ．应付款的总数为W 元，则)143(8.37%60m x m W -+⋅=m mx 8.374.54056.0-+= 4.5405)8.376.0(+-=m x ．∵ W 与m 无关，∴ 08.376.0=-x ，63=x ，这时W ＝5405.4．答：购买的A 型计算器是该商店A 型计算器总数的百分之63，应付款的总数是5405.4元． 10．因为方程6232bk x a kx -+=+的根是1，所以61232bka k -+=+．整理，得 a k b 213)4(-=+．上式对任意的k 值均成立，即关于k 的方程有无数个解． 故04=+b 且0213=-a ，解得213=a ，4-=b ． 11．设212k n =+，213m n =+，其中k ，m 都是正整数，则)2)(2(4)13()12(43522m k m k m k n n n -+=-=+-+=+．若12≠-m k ，则35+n 不是质数．若12=-m k ，则12235+=+=+m m k n ，于是2)35()13(2)12(12)1(222++-+=++-=+-=-n n m m m m m02<-=n ，矛盾．综上所述，不存在正整数n ，使得35+n 是质数． 12、S 3＝S 2＋S 7＋S 8．∵ S 1＋S 3＋S 6＝S 4＋S 3＋S 5＝正方形面积的21， ∴ S 1＋S 2＋S 6＋S 7＋S 8＝S 1＋S 3＋S 6， ∴ S 2＋S 7＋S 8＝S 3．13．（1）将第一个球先放入，有5种不同的放法；再放入第二个球，这时有4种放法； 依次类推，放入第三、第四、第五个球时，分别有3、2、1种放法， 抽以总共有5×4×3×2×1＝120种不同的放法．（2）将1号球放在1号盒子中，其余的4个球随意放，它们依次有4、3、2、1种不同的放法，这样共有4×3×2×1＝24种不同的放法．。

少年一组一、填空题1、115 解题思路：以21作为参照数，其中231116和305153均大于21，其余三个数115、136、6430均小于21。

用21与这三个数分别作差依次可得221、261、321。

所以，最小的数为115。

2、24解题思路：由ABCD 是正方形可得：ABCD DMC ADN S S S 21==∆∆。

根据容斥原理可得：RNC MQ NB APM D PQ R S S S S ∆∆∆++=,所以：24121551=--=∆MQ NB S 。

3、4种解题思路：105是一个奇数，所以这个数一定能写成2个相邻的自然数之和，即105＝52＋53。

又因为奇数个连续自然数数列的平均数等于这组数的中位数，根据105＝3×35＝5×21＝7×15，可以等到符合条件的三种表达式，分别是105＝34＋35＋36＝19＋20＋21＋22＋23＝12＋13＋14＋15＋16＋17＋18。

4、10110，99920解题思路：要使A 为能被5整除的五位数，则A 的各位必须是0或5。

当A 最小时，它的最高位只能是1，考虑到这个多位数均由奇数组成，因此可以在101与103之间截出一个最小的五位数是10110；当A 最大时，它的最高位上的数要尽可能大，故这个多位数中1999与2001之间可以截出一个最大的五位数时99920。

二、解答题5、解：由题意可得， 当110〈⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，不存在符合题意的解，所以1～9均不是牛数。

当110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，由于1是所有非0自然数的公因数，所以10～19都是牛数。

当210=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是偶数才能符合题意，故在20～29之间符合条件的牛数只有20、22、24、26、28。

当310=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是2和3的公倍数才能符合题意，故在30～39之间符合条件的牛数只有30、36。

当410=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n 时，n 必须是3和4的公倍数才能符合题意，故在40～49之间符合条件的牛数只有48。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 - 3 = 2答案：A2. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案：C二、填空题1. 圆的周长公式是 ________ 。

答案：2πr2. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，斜边长为________ 。

答案：5三、简答题1. 请解释什么是质数，并给出一个质数的例子。

答案：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。

例如，2是一个质数，因为它只能被1和2整除。

2. 什么是勾股定理，并给出一个应用的例子。

答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

例如，如果一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，根据勾股定理，斜边的长度应该是√(3² + 4²) = 5。

四、计算题1. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (8 - 2) ÷ 2答案：352. 一个数的平方是36，求这个数的值。

答案：±6五、证明题1. 证明：对于任意正整数n，n² - 1总是能被8整除。

答案：对于任意正整数n，可以表示为n = 8k + r，其中k是整数，r是0到7之间的整数。

那么n² - 1 = (8k + r)² - 1 = 64k² +16kr + r² - 1 = 8(8k² + 2kr) + (r² - 1)。

由于r² - 1是8的倍数或者-1，所以n² - 1能被8整除。

2. 证明：在一个直角三角形中，如果斜边是直角边的两倍，那么这个三角形是等腰直角三角形。

答案：设直角三角形的直角边长分别为a和b，斜边为c。

根据题意，c = 2a。