高二下学期期中数学试卷(理科)(A卷)
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高二下学期期中数学试卷（理科）（A卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝（）
A . {0}
B . {0,1}
C . {－1,1}
D . {－1,0,1}
2. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ，则|z|为（）
A .
B . 1
C .
D .
3. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A . y=|x|（x∈R）
B . y=﹣（x∈R）
C . y=
D . y=
4. （2分）设向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若向量与2 平行，则m=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中＜|φ|＜π，若对x∈R恒成立，则f（x）的递增区间是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
7. （2分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）
A .
B . 2
C .
D . 3
8. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是（）
A .
B .
C .
D . 1
9. （2分）“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
11. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 =C，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知f（x）=log2x，x∈[2，8]，则函
数f（x）在[2，8]上的“均值”为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）在△ABC中，AB=3，AC=2，=+，则直线AD通过△ABC的（）
A . 垂心
B . 外心
C . 内心
D . 重心
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高一下·盐城期末) 若，则cos2α=________．
14. （1分）将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法和数为________
15. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 抛物线y=4x2的焦点坐标是________．
16. （2分）已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1=
，则当a1=1时，S20=________．变：若存在m∈N* ，当n＞m 且an为奇数时，an恒为常数p，则p=________．
三、解答题 (共8题；共105分)
17. （5分）(2019高一下·湖州月考) 如图，在中，点在边上，
.
（1）求的值；
18. （20分） (2016高二下·郑州期末) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（3）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．（4）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．
19. （15分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
（2）求证：MN⊥平面PCD；
（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围．
20. （20分） (2019高二下·南充月考) 已知椭圆：过点和点 .
（1）求椭圆的方程；
（2）求椭圆的方程；
（3）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由
（4）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由
21. （10分）(2016·深圳模拟) 已知函数f（x）= ，直线y= x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．
22. （5分）(2016·陕西模拟) 如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O 的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA•DB．
23. （20分）(2016·南平模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知
曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过定点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，若直线l和曲线C相交于M、N两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（3）证明：|PM|、|MN|、|PN|成等比数列．
（4）证明：|PM|、|MN|、|PN|成等比数列．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、答案：略
11-1、答案：略
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共105分)
17-1、
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
18-4、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
19-3、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
20-3、答案：略
20-4、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略23-4、答案：略。
