福建省厦门市思明区东埔中学2013届九年级上学期第三次月考数学试题

福建省厦门市思明区2013届九年级数学上学期第三次月考试题（无答案） 考生注意：1、全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卷。

2．答案一律写在答题卷相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）．1．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ＞ 1 C ．x ＜1 D ．x ≤12．下列图形中，是中心对称图形的是( )3．下列各式中是一元二次方程的是（ ）A ．x x 112=+B ．1)1)(1(2+=--+x x x xC ．1322-+x xD ．1212=+x x 4．下表是二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x 6.17 6.18 6.19 6.20y-0.03 -0.01 0.02 0.04 则一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 的一个解x 的范围是（ ）A ．6< x < 6.17B ．6.17< x <6.18C ．6.18< x <6.19D ． 6.19< x < 6.205．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD 是（ ）A ．0110B ．080C ．0140D ．0706.边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A ．2433aB ．2aC ．233aD ．2233a 7.已知二次函数y = ax 2+bx +c （a ≠ 0）的图象如图所示，现有下列结论：① b 2－4a c＞0 ② a ＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a +3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 2个B 3个C 4个D 5个二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．计算：（1）=÷315 ；（2）2)12(-= ．9．计算：若点A （a ，2-）与点B （1，b ）关于原点对称，则a = ；b = ．10．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系A B DC是 ． 11．如图，在⊙O 中， AB=AC ，∠A=40°，则∠B= 度．12．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则AB 的长为 cm ．13．如图，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 度.14．将抛物线12+=x y 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 .15．我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 人进入半决赛．16．已知△ABC 中，∠A＝80°，∠C＝60°，① 若点O 为△ABC 的外心，则∠AOC 的度数是 ；② 若点I 是△ABC 的内心，则∠AIC 的度数是 .17．已知二次函数c x ax y +-=42的图象与坐标轴交于点A （1-，0）和点B （0，5-）． （1）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小，则点P 的坐标为 ；（2）△ABP 的周长等于 .三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）计算：2145051183-+ （2）解方程：0132=+-x x (公式法） （3）解方程： 09)5(162=-+x19.（本题满分7分）已知二次函数862+-=x x y ．（1）求这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）求图象与x 轴的交点的坐标；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？y x O 1 3 20.（本题满分7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向上平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕B 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 1C 2，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．21.（本题满分8分）如图AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ．（1）若AB=2，∠P=30°，求（2）若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程01)1(222=-+-+k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k 的值．23．（本题满分8分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．已知函数)3(222+--=m mx x y （m 为常数）．（1）当0=m 时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点．24．(本题满分11分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．（本题满分10分） 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++＜的部分图象如图7所示，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线1x =.（1）若1a =-，求c b -的值；（2）若实数1m ≠，比较a b +与()m am b +的大小，并说明理由.26.（本题满分12分）如图，(50)(30).A B --，，，点C 在y 轴的正半轴上，CBO o∠=45，CD AB ∥，90CDA =o ∠.点P 从点(40)Q ，出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．（1）直接写出点C 的坐标 ；（2）当15BCP =o ∠时，求t 的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．。

20．（6分）（2013•厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由．，，∵+≠，+P=21．（6分）（2013•厦门）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．（×22．（6分）（2013•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．∴x+20x+20=523．（6分）（2013•厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．，中，24．（6分）（2013•厦门）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C，求△OBC 的面积S的取值范围．（mn+n上，n=+（≤，），∴．25．（6分）（2013•厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．（r=OA=aAB=a BG=aa BM=，，即（（．∵=r=OF=r=26．（11分）（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．﹣b∵是偶系二次方程，×﹣﹣，b bb。

2012-2013上九年级四都中学、桥东中学、梅岭中学三校联考数学试题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分）1.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）A ．20°B ．50°C ．60°D ．80° 2.下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．7、12、13 B ．3、4、7 C3.关于x 的方程ax 2－3x ＋2=0是一元二次方程，则（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a =1D ．a ≥0 4.一元二次方程x 2＋2x ＋2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根 5.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A ．4B ．12C ．24D ．286.如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．407.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（ ） A ．24 B ．16 C ．413D ．23 8.下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）第6题图第7题图第10题图A ．B ．C ．D ．9.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．5 二、填空题（每题4分，共24分）11.如图，已知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是 ．（填一个即可）12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC 的长为 ．13.已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋3=0的一个实数根为1，则b = ．14.如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 15.我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 ．16.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD 的周长为．三、解答题（共86分）17.解方程（每题5分，共10分）：第11题图 第12题图第14题图第16题图（1）（2x＋3）2－25=0 （2）x2＋3x＋1=0．18. （8分）如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．第18题图19. （8分）已知：如图，点C、D在△ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE ．求证：AC=AD．第19题图20.（8分）如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．第21题图21.（9分）作出下面立体图形的三视图．第21题图22.（8分）已知：如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4 m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长.23. （10分）2010年某某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2012年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来某某市出口贸易的高速增长． （1）求这两年某某市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2013年某某市的出口贸易总值． （温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）24. （12分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，60DAB ∠=,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN. （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形。

2012—2013学年(上)某某市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）某某号 某某 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列计算正确的是A 3-3=0B 3+3=3C 33=633=32. 计算25（）的值是 A ．±5B ．5C ．553. 掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是A ．1B ．12C ．13D ．164. 若2是方程x 2－2x ＋c ＝0的根，则c 的值是A ．－3B ．－1C ．0D ．1 5. 下列事件，是随机事件的是A.从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20 B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中DC ．度量三角形的内角和，结果是360 °D ．度量正方形的内角和，结果是360 °6. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上， ∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合， 则旋转的角度是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7. 如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BCA 为圆心作 圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面积是 A ．π8B ．π4C ．π2D ．π二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8． 二次根式2x 有意义，则x 的取值X 围是 .9． 方程x 2＝3的根是.10．如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，若∠ACD ＝30°，则∠ABD ＝度. 1AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若︵AB ＝︵CD ，且AB ＝2，则CD ＝.12. 若一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是 .13. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红 色区域的概率是.14. 已知点A （a ，－1）、A 1（3，1）是关于原点O 的对称点，则a ＝.图3ODCBA图2FECBA15. 把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形x 米，若要求出未知数x ， 则应列出方程（列出方程，不要求解方程）.16. 如图4，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，△AOB 的面积是3，则∠AOB ＝度. 17. 若1x a =+，1y a =-，x 2－y 2＝8，则a ＝.三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算2(32)26⨯+-；（2）如图5，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图6，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，求⊙O 直径的长度.19．（本题满分7分）解方程x 2＋2x －2＝0.20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和1个黄球.（1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率； （2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄球的概率.21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数.同样图5CBA图6OC 图4OBA的，当两个实数(a +与(a 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数. （1）判断(4+与(4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数是的倒数，求点(x ，y )中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他 们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a 人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a 的代数式表示）；（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2.以线段BC 的中点O为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA 交⊙O 于点M . （1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线，求︵BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE，OA ＝2，求证：直线AD 与⊙O 相切.24．（本题满分10分）已知关于x 的方程(a 2＋1) x 2－2(a ＋b ) x ＋b 2＋1＝0. （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当－3＜a ＜－1时，求b 的取值X 围.图725．（本题满分10分）已知双曲线y ＝k x(k ＞0)，过点M (m ，m )（m作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线y ＝k x(k ＞0)于点E 、F . （1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，连结OF ，若∠BOF °，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值.26．（本题满分12分）已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，︵CD ＝︵BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线.（1） 如图8，连结BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2） 如图9，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，若AC ＝7， AB ＝5 ，求线段AE 的长度.学年(上) 3分，共21二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－26……………………………………………………4分＝2－ 6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵∠ACB ＝90°，…………………………1分 ∴AB 是直径. …………………………3分 在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AC ＝4，∴AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分 ∴x ＝－b ±b 2－4ac2a ………………………………………… 4分＝－2±122…………………………………………5分＝－1± 3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，OCB CEDA(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分x ＋1＝± 3. ………………………………………………6分即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分 说明：☆x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分）（1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1， ∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分 14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－ 2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分. ☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴x －y ＝1. ………………………5分 ∴y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分） （1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴x 2＋3x －20＝0.∴x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分 ∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分；☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴∠BAD ＝60°.…………………………………………………………1分 ∵AO 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAO ＝30°.∴∠AOB ＝30°.………………2分∵BC ＝2，∴BO ＝1.………………3分MOEDCBA∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴.………………………………………5分 ∴OE ⊥AD .…………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵AE ＝3，OA ＝2，∴OE ＝1. …………………………………………………………7分即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）（1）解：∵b ＝2，且2是方程的根， ∴ 原方程可化为(a 2＋1)22－2(a ＋2)2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴a ＝12. ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2－4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴－4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分∴ab －1＝0.∴b ＝1a. ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分） （1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ， 则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3.……………………………………………………………3分 解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113. ∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ， ∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，km ），F （k m，m ）. ……………5分 ∴OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴R t △OBF ≌R t △OAE . ………………6分 ∴∠EOA ＝∠BOF °.∴∠FOE ＝45°.连结EF 、OM 交于点C . 又 ∵∠MOA ＝45°， ∴∠MOE °.同理得，∠FOM °. ∵OF ＝OE ，∴OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴R t △FOC ≌R t △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌R t △AOE . ………………………………………………8分∴S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴12·m ·k m ＝12. ∴k ＝1. …………………………………………………………10分 解法二：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ， ∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，k m ），F （k m，m ）. ………………………………………………5分 ∴OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴R t △OBF ≌R t △OAE . ………………………………………………6分∴∠EOA ＝∠BOF °.OF ＝OE .将△OBF 绕点O 顺时针旋转90°，记点F 的对应点是P . ……………7分 则∠EOP ＝45°. ∵∠EOF ＝45°，∴△EOF ≌△EOP . …………………………………………………8分 ∴S △EOP ＝12S BOAEF . ……………………………………………………9分即S △EOP ＝1. 12·m （k m ＋km）＝1 ∴k ＝1. …………………………………………………………10分 解法三：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ， ∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，km ），F （k m，m ）. ………………………………………5分 ∴ME ＝MF ＝m －k m.连结EF ，则△MFE 是等腰直角三角形. 连结OM 交EF 于点C .则OM ⊥EF . ∵∠BOM ＝45°，∠BOF ° ∴∠FOC °.∴R t △FOB ≌R t △FOC . …………………………………………6分∴OC ＝OB ＝m .∵点E （m ，km ），F （k m，m ）.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋k m. ∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m）. ……………………………………7分过点C 作⊥x 轴，垂足为N .则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分 由题意得，m 2－12(m －k m )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分） （1）证明：∵︵CD ＝︵BD ，∴CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴︵CD ＝︵BC .∴∠DAC ＝∠CAB .∴AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .ODB A在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵DE ⊥AC ，∴DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分 ∵︵CD ＝︵BD ， ∴CD ＝BD . ∴∠DAC ＝∠DCB . ∴∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴∠DFC ＝∠DAB .………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴AE ＝1. …………………………………………………………12分 解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分 ∵︵DF ＝︵DA ， ∴∠GCD ＝∠DCE . ∵DC ＝DC ，∴R t △CGD ≌R t △CED . ……………7分 ∴CG ＝CE .∴DG ＝DE . ∵︵DF ＝︵DA ， ∴DF ＝DA .∴R t △DGF ≌R t △DEA . ………………………………………8分 ∴FG ＝AE . ………………………………………9分 ∵︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ， ∴︵CF ＝︵AB .∴CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵CG ＝CE ，∴CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE ∵AC ＝7， AB ＝5，∴AE ＝1. …………………………………………………………12分。

上册第三次月考试卷初三数学一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外，其他完全相同，李明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．243、已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则它与x 轴的另一 个交点是（ ）A. (2,0)B. (3,0)C. (4,0)D. (5,0) 4、下列四个选项中的三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）5、 如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6、如图，现有一圆心角为90︒，半径为8cm 扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则 该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm7、烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时C间t(s)的关系式是25(4)402h t =--+，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A ．2sB ．4sC ．6sD ．8s 8、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有1—9九个不同的整数点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和相等，图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每空4分，共20分） 9、2-的倒数是.10、如果0432≠==z y x ，则=-+++zy x zy x ________． 11、如图，⊙M 经过点A （-3，5），B （1，5），C （4，2），则圆心M 的坐标是 . 12、如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，点A 的对应点A '恰好落在AB 边上，则旋转角为_________,点B 转过的路径长为 ．13、一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下， ②对称轴是直线x=2，③抛物线经过原点，则这条抛物 线的解析式是 （写一个即可）. 三、解答题：（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14、一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 15、如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度（1）将图①中的格点△ABC （顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转900，画出旋转后的△AB 1C 1.（2）在图②中画一个与格点△ABC 相似的格点△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1① ② 16、求抛物线213y 22x x =-++与x 轴的交点及顶点坐标；17、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3．2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，求旗杆的高度；18、如图，A 、B 、C 、D 在圆O 上．（1）指出图中有哪些相等的角？（要求不再添加字母）（2）如果∠1=∠2，图中存在全等三角形吗？如果存在，请找出来并证明．四、解答题：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率； （2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率.20、为了尽快摆脱金融危机的影响，某市划建了大型的工业园区，用以招商引资，并制定了《工业园区建设发展规划纲要（草案）》．由于金融危机的影响，园区工业企业2008年工业总产值只完成440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《纲要》确定2012年园区工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长速度，该目标是否可以完成？ 21、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），且过点B （3，0）⑴求该二次函数的解析式;⑵将该二次函数的图象向右至少．．平移几个单位，可使得平移后的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.五、解答题：（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，O 是AB 上一点，以 O 为圆心OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 交于点D ，连结DE 、DE 、OC ，且DE ∥OC ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若DE ·OC=8，求⊙O 的半径．23、某汽车城销售某种型号的汽车，每辆汽车进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元（销售利润=销售价-进货价）．（1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？24、如图，抛物线y =－12 x 2＋32 x ＋2 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ．（1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）⊙M 是△ABC 的外接圆，⊙M 与抛物线交于另一点D ，则点M 和点D 的坐标分别是：M （ , ）；D （ , ）（3）在y 轴上找点P ，连结PB ，若△PBC 为等腰三角形，直接写出点P 的坐标； （4）在BC 上方的抛物线上取点E ，连结CE 和BE ，△BCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.金中南校2009～2010学年度上学期第三次月考答题卷初三数学( 时间：100分钟满分：150分 )一、精心选一选（每小题4分，共32分）二、耐心填一填（每小题4分，共20分）9. ________________ 10． 11．12．； 13．________________三、解答题: (每小题7分，共35分，解答时要有必要的文字说明和解答过程)14.解：15.解：①②16.解：17. 解：18. 解：四、解答题: (每小题9分，共27分)19．解：20. 解：21. 解：五、解答题: (每小题12分，共36分) 22．23. 解：24.。

190°2cm cm初三级第三次月考数学试题班级 姓名 座号 评分 一、选择题：（每小题3分，共15分）1..如图，在半径为2cm 的。

中有长为2 0cm 的弦AB,则弦AB 所 对的圆心角的度数为（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2. 两圆半径分别为R 和r,两圆的圆心距为d,以R 、r 、d 为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.内含3. 有一个边长为2的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片最小半径是（ ） _A. V2B. 2C. 4D. V34. 从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。

从A 地到B 地有2条水 路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地。

则从A 地到C 地可供选择的方案有（）A. 20 种B. 8 种C. 5 种D. 13 种5. 将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°,这时如果要 使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（ ）A 、顺时针方向50°B 、逆时针方向50°C 、顺时针方向 190°D 、逆时针方向 二、填空题：（每小题4分，共20分） 6. 函数"々"I 中自变量x 的取值范围是x-1 7. 已知方程/+奴+ 3 = 0的一个根是-1,贝狄=,另一根为 o8. 某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一白球的概率 为』，则白球和蓝球的个数分别是和 。

2 ——9. 已知扇形的圆心角为150° ,弧长为20兀cm,则扇形的面积为 10. 如果两圆相切，圆心距为7. 5cm, 一个圆的半径为4cm,则另一个圆的半径为,三、解答题：（每小题6分，共30分） 11.解方程(3y + 5)(3y —5) + 6y = —26 12.计算、化简：-(^3 - 2)° + ^32图313.尺规作图：⑴如图，作出^ABC的内切圆。

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用2B铅笔画图一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（2013福建厦门，1，3分）下列计算正确的是（）A－1＋2＝1B－1－1＝0C(－1)2＝－1D－12＝1【答案】A（2013福建厦门，2，3分）已知∠A＝60°，则∠A的补角是A160°B120°C60°D30°【答案】B（2013福建厦门，3，3分）图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A圆锥B球C圆柱D正方体俯视图左视图主视图图1【答案】C（2013福建厦门，4，3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A 1B 15C 16D 0 【答案】 C（2013福建厦门，5，3分）如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝A 150°B 75°C 60°D 15°CO 图2BA【答案】B（2013福建厦门，6，3分）方程2x -1＝3x的解是 A 3 B 2 C 1 D 0 【答案】A（2013福建厦门，7，3分）在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A （0，0），（1，4） B （0，0），（3，4） C （－2，0），（1，4） D （－2，0），（－1，4）【答案】 D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） （2013福建厦门，8，4分）－6的相反数是 【答案】6（2013福建厦门，9，4分）计算：m 2·m 3＝ 【答案】m 5（2013福建厦门，10，4分）式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 【答案】x ≥3（2013福建厦门，11，4分）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝图3ED CBA【答案】6（2013福建厦门，12，4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米 150 160 165 170 175 180 人数233241则这些运动员成绩的中位数是 米【答案】165（2013福建厦门，13，4分）x 2－4x ＋4= ( )2 【答案】x —2（2013福建厦门，14，4分）已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 【答案】m ＞1（2013福建厦门，15，4分）如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米图4FE ODCBA【答案】3（2013福建厦门，16，4分）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为001米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米 【答案】13（2013福建厦门，17，4分）如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， )【答案】（1，3）三、解答题（本大题有9小题，共89分）（2013福建厦门，18（1），7分）（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；解：（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b＝8a（2013福建厦门，18（2），7分）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；【解答过程】解：正确画出△ABC正确画出△DEF（2013福建厦门，18（3），7分）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°求证：AB∥CDD CBA图7证明∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°∴AB∥CD（2013福建厦门，19（1），7分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 20 015B 5 020C 10 018求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到001公顷）；解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10≈017（公顷/人）∴这个市郊县的人均耕地面积约为017公顷（2013福建厦门，19（2），7分）先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；解：（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x 2—y 2x ＋y ＝x －y当 x ＝2＋1， y ＝22—2时，原式＝ 2＋1－(22—2)＝3—2（2013福建厦门，19（3），7分）如图8，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E 若BC ＝BE 求证：△ADE 是等腰三角形EDO图8CBA证明∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠DCB ＝180°∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE ∴∠A ＝∠E∴ AD ＝DE∴△ADE 是等腰三角形（2013福建厦门，20，6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）投掷这个正12面体一次，记事件A 为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由解： 不成立∵ P(A)＝812＝23，又∵P(B) ＝412＝13，而12＋13＝56≠23∴ 等式不成立（2013福建厦门，21，6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是365，面积是54求证：AC ⊥BD图9E DC BA证明∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB∴△EDA ∽△EBC ∴AD BC ＝AE EC ＝12即：BC ＝2AD ∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2 ∴∠AED ＝90° ∴ AC ⊥BD（2013福建厦门，22，6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x当y ＞5时，5x ＞5， 解得 x ＞1∴1＜x ≤3当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20当y ＞5时，－53x ＋20＞5，解得 x ＜9∴ 3＜x ＜9 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1 ∴ 1＜x ≤3当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20当y ＝5时，5＝－53x ＋20解得x ＝9∵ y 随x 的增大而减小， ∴当y ＞5时，有x ＜9 ∴3＜x ＜9∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9（2013福建厦门，23，6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F 在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH 求证：∠ABH ＝∠CDEH G FE DC B图11A证明∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝90° ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG∴DE ＝AH又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH∴∠AHB ＝∠AED ＝90°∵∠ADC ＝90°，∴∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE∴∠ABH ＝∠CDE（2013福建厦门，24，6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围解：∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，∴ C （0，m ＋n ）∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ∴q ＝－p ＋m ＋n又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m 即p －m ＝p －m pm，∵点A 、B 是不同的点∴ p －m ≠0∴ pm ＝1 ∵ nm ＝1，∴ p ＝n ，q ＝m ∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x 的函数值y 随自变量x 的增大而减小∴当m ≥2时，0＜n ≤12∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大12＜S ≤58（2013福建厦门，25，6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形，∠O ＝60°，点M 是OA 的中点以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM 若BM ＝7， ︵DE 的长是3π3求证：直线BC 与⊙O 相切 图12OA BC D EM证明∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3 ∴ r ＝3延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°设NC ＝x ，则OC ＝2x ，ON ＝3x连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x ∴四边形MONC 是平行四边形 ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形∴CM ⊥BC ∴ CM ＝ON ＝3x在Rt △BCM 中， (3x )2＋(2x )2＝(7)2， 解得x ＝1∴ON ＝CM ＝3 ∴ 直线BC 与⊙O 相切ABMC D E NO（2013福建厦门，26，11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”如方程x 2－6x －27＝0， x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由（1）解： 不是解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5∵35不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”（2）解法1：存在∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n 当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n∴n ＝0，m ＝－ 34即有c ＝－ 34b 2又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274∴可设c ＝－ 34b 2对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，∵△＝b 2－4c ＝4b 2 ∴ x ＝－b ±2b2∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”解法2：存在∵方程x 2－6x －27＝0，的两个根是x 1＝3，x 2＝－9，而3＝12×6，－9＝32×6，又“偶系二次方程”x 2＋6x －27＝0，x 2＋3x －274＝0的两根的绝对值x 1、x 2与b 也有同样的规律假设方程x 2＋bx ＋c ＝0两根的绝对值x 1、x 2与b 满足 x 1＝12b ，x 2＝32b （x 1＜x 2）可得c ＝－ 34b 2对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，△＝b 2－4c ＝4b 2∴x ＝－b ±2b2∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”解法3： 存在∵x 2－6x －27＝0可化为(x －3)2＝62，同理“偶系二次方程”x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0可化为(x －1)2＝32，(x ＋32)2＝32，(x ＋3)2＝62由x 2＋bx ＋c ＝0得(x ＋b 2)2＝b 24－c假设 b 24－c ＝m 2（m 是整数）即c ＝b 24－m 2，取m ＝b得c ＝－34b 2对任意一个整数b ，当c ＝－34b 2时，△＝b 2－4c＝4b 2 ∴x ＝－b ±2b2∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”解法4： 存在当c ＝－ 154b 2时，△＝b 2－4c＝16b 2 ∴x ＝－b ±4b2∴ x 1＝－52b ，x 2＝32b∴ x 1＋x 2＝52b ＋32b ＝4b ＝22b∵b 是整数，∴2b 也是整数∴ 当c ＝－ 154b 2（b 是整数）时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”。

—学年（上）厦门市九年级质量检测数学试题（试卷满分：分 考试时间：分钟）一、选择题（本大题有小题，每小题分，共分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）. 下列计算正确的是（ ）. 333=⨯ .933=⨯ .333=÷ .633=+ . 一元二次方程的根是（ ）或 或. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）.掷一枚质地均匀的正方体股子，向上的一面点数小于.某射击运动员射击一次，命中靶心.在只装了红球的袋子中摸到白球.在三张分别标有数字，，的卡片中摸两张，数字和是偶数. 已知⊙○的半径是，，那么点和⊙○的位置关系是（ ）.点在⊙○内 .点在⊙○上 .点在⊙○外 .无法确定. 下列图形，属于中心对称图形的是（ ）.等边三角形 .直角三角形 .矩形 .等腰梯形. 反比例函数x m y 2-=的图象在第二，四象限内，则的取值范围是（） > > < <. 如图，在⊙○中，弦和相交于点,弧弧弧,若∠,则∠（）二、填空题（本大题有小题，每小题分，共分）. 化简：-. 一个圆形转盘被平均分成红，黄，蓝，白个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是 .. 已知点（，）与点()关于原点对称，则 .. 已知△的三边的长分别是，，,则△外接圆的直径是. . 九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生人，女生人，现从中随机抽取一名同学参加表演，抽中男生的概率是 .. 若直线()与轴交于点（，）则 .. 如图，是⊙○上的三个点，若∠则∠. . 电流通过导线时会产生热量，设电流是（安培），导线电阻为（欧姆），秒产生的热量为（焦），根据物理公式，，如果导线电阻为欧姆，秒时间导线产生焦热量，则电流的值是 安培. 如图，以正方形的顶点为圆心画圆，分别交两边于点。

若∠,则扇形的面积是. . 代数式12411)2411(2++-+--+c a ac a ac a 的值是 .三、解答题（本大题有小题，共分）.（本题满分分） （）计算32762-+⨯。