八年级数学下册代数式的求值课件人教新课标版

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特别提醒数值代入时应注意：1. 用负数代替字母时，要给它添上括号；2. 用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时，要添上括号；3. 用数代替字母时，省略的乘号要还原 .
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3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 .
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2.2 代数式的值
第二章 整式及其加减
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知识点
代数式பைடு நூலகம்值
1
1. 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 .
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2. 求代数式的值的一般步骤(1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变；(2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 .
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[中考 · 巴中] [教材 P94 习题 A 组 T3 ]若 x 满 足 x2+3x － 5=0，则代数式2x2+6x － 3 的值为( )A.5 B.7 C.10 D. － 13
例3
B
解：由 x 2+3x － 5=0，得 x2+3x=5.所以 2x 2+6x － 3=2(x 2+3x) － 3=2× 5 － 3=7．
解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值 .
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2-1.如果 |a+3| 与(b － 2)2互 为 相 反 数，那 么代数式(a+b)2 024的值是( )A.1 B. － 1 C.0 D.± 1
A
[母题 教材 P92 练习 T2] 当 a=2， b=－1 时，求下列各代数式的值： (1)(a－b) 2；(2)(a+b)(a－b) .

巩固练习
1.（1）当x=-3时，求 x 2－ 3 x ＋5 的值；
（2）当a=0.5,b=-2时，求
a2−b3 ab
的值.
巩固练习
解：（1）当x=-3时，
x 2－ 3 x ＋5 =（ -3 ） 2 -3×(-3)+5 =23.
（2）当a=0.5,b=-2时，
a2−b3 ab
＝
0.52−（−2）3 0.5×（−2）
1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的， 因此可以用一些通用的公式来描述，比如销售问题中的数量关 系：总价=单价×数量、圆面积=πr2、工作总量=工作效率×工 作时间等等，都是这些问题情境中所固有的数量关系； 2.在解决实际问题的时候，要善于分析实际问题中量与量之间 的关系，抓住这些问题中的数量关系，列代数式进行求解；
导入新课
问题：李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅 笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学 买3支铅笔和2块橡皮， （1）用代数式表示李明同学一共需付款______元； （2）若m=3元，n=1.5元时，求这次李明购买铅笔和橡皮共需 付款多少元？
分析：本题中涉及到三个量：总价、单价和数量，它们之间的数 量关系是：总价=单价×数量.
当堂训练
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ A ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.计算求值： （1）当x＝－3时，多项式x2－2x＋1＝__1_6_，－x2＋2x－ 1＝_－__1_6_． （2）当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=__0___.
当堂训练
第三章 代数式
3.2 代数式的值 第1课时 求代数式的值
学习目标

∴a＋b＋ab－3cd－m＝0＋(－1－3×1)－m＝－4－m. 当 m＝4 时，原式＝－4－4＝－8； 当 m＝－4 时，原式＝－4－(－4)＝0.
【答案】 (1)m＝±4 (2)－8 或 0
【例 3】 七年级学生在 7 名教师的带领下去公园秋游， 公园的门票为每人 20 元．现有两种优惠方案：甲方案， 带队教师免费，学生按 8 折收费；乙方案，师生都按 7.5 折收费． (1)若有 m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多 少元？ (2)当 m＝50 时，采用哪种方案优惠？ (3)当 m＝400 时，采用哪种方案优惠？
【解析】 (1)甲方案需要 m×20×0.8＝16m(元)， 乙方案需要 20×(m＋7)×0.75＝(15m＋105)(元)． (2)当 m＝50 时， 甲方案需要 16×50＝800(元)， 乙方案需要 15×50＋105＝855(元)． ∵800＜855，∴甲方案优惠． (3)当 m＝400 时， 甲方案需要 16×400＝6400(元)， 乙方案需要 15×400＋105＝6105(元)． ∵6105＜6400，∴乙方案优惠． 【答案】 (1)甲方案需要 16m 元，乙方案需要(15m＋105) 元 (2)甲方案 (3)乙方案
代数式的值
知识要点
1．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母， 计算后所得的结果叫做代数式的值．
2．利用代数式求值推断代数式所反映的规律． 3．解释代数式的值的实际意义．
重要提示
1．求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代 数式里的字母取值要使代数式有意义． 如：代数式x－1 2中要保证分母 x－2≠0，即 x 取不能取 2．
2．求代数式的值的步骤： (1)代入：代入时要注意： ①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号．

3.培养学生的运算能力：通过练习代数式的求值，使学生熟练掌握基本的运算规则，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的模型思想：让学生体会代数式在解决实际问题中的应用，建立数学模型，培养学生的模型思想和应用意识。
5.增强学生的合作交流意识：在小组讨论和互动过程中，培养学生主动与他人合作、交流的意愿，提高团队协作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《代数式求值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算某些变化的情况？”比如，计算购物时的总价，其中商品的价格和数量就是变化的因素。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式求值的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式的概念：强调代数式的定义及其组成元素，即数字、字母和运算符号。
-代数式求值的方法：直接代入法、整体代入法和换元法的具体应用，以及在不同情境下的选择。
-运算规则：掌握代数式中运算的优先级和基本的数学运算法则。
举例：重点讲解如何将实际问题抽象成代数式，如速度与时间的关系可以用代数式v = s/t表示；在求值过程中，如何正确运用运算规则，如先乘除后加减等。
2.教学难点
-符号的抽象理解：学生需要从具体的数值运算过渡到符号运算，理解字母代表的是一类数，而非具体数值。
-代数式的简化：在求值过程中，学生需要学会简化代数式，如合并同类项、化简分式等。
-换元法的应用：对于较复杂的代数式求值，换元法是解决问题的关键，但学生往往难以掌握换元的技巧和适用场景。
举例：
-难点解释：在讲解符号理解时，可以通过具体例子让学生看到，当字母a代表不同的数值时，代数式2a+3的值如何变化，从而理解字母的抽象意义。