东南大学工程结构设计原理第二章ppt

0
f(f)
σ
f
μ
2.2 结构的抗力
例题:[2-1] 已知混凝土立方体抗压强度实验统计结果： fcu 31.27N/mm2 fcu 5.10N/mm2 服从正态分布。求立方体抗压强度标准值。
解：
fcuk fcu 1.645 fcu
31.27 1.645 5.10 22.88N/mm2
可动作用：在结构空间位置一定范围内可以任意分布。 （3）按照结构的反应分类 静态作用：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略； 动态作用：对结构产生动力效应，且不可以忽略。
2.1 结构上的作用
3. 荷载的随机性与概率模式 （1）永久荷载 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化； 数学描述：随机变量概率模式； 分布规律：基本服从正态分布。

( z Z )2
2 2 Z
e
dz
进行数学变换得（把Z由正态分布变换成标准正态分布）
pf 0
pf
Z Z

1 2
t2 e 2 dt
μ z
Z ( ) Z Z
t
z z
定义可靠度指标：
Z

则：
Z S R 2 2 Z R S
Z R S
2 2 Z R S
fZ ( z)
1 2 Z

( xZ )2
2 2 Z
e
, z
2.4 设计计算原则
f z(z) 计算结构失效概率
pf P(
0
1 2 Z
g z ( N u Nu )2 (
μ
g NG
Gu )2 (
μ
g N Q
NQ )2 μ
1 2
2 2 2 ( Nu NG NQ
1 )2
418.6
求可靠指标:
Z 1400 3.344 Z 418.6
承载力极限状态高于正常使用极限状态。
2.4 设计计算原则
（2）计算方法之一：中心点法 假设：Z中所有随机量是相互独立的，均服从正态分布； 将Z在平均值处按泰勒级数展开，忽略二次以上 项。 确定Z的特征值
Z g (X1 , X2 , X3 ........ Xn )
求可靠指标
得：
2 2 R S R S S ( R R ) 2 ( S S ) 2
2.5 近似概率法设计表达式
即
解得：
R R 2 2 1 ( R ) S S S
2 2 2 2 2 R 1 R S R S 2 S 1 2 R
承载能力平均值
Nu1 3451kN
2.4 设计计算原则
（3）计算方法之二： 验算点法 中心点法的缺陷：非正态分布？非线形方程？误差！ 处理办法：对中心点法进行了改进
2.5 近似概率法设计表达式
1. 一般方法 （1）结构可靠性设计需要解决的问题： 理论模式问题：失效标准、概率模式和计算方法等。 社会认同问题：设计可靠指标的取值能否被社会接受。 应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。 （2）安全系数法简单示例： 设Z只有两个独立的正态变量R和S，根据定义 R S Z 2 2 Z R S
1 2 2
n g Z Xi i 1 X i Xi 适用条件：基本变量的正态分布；功能函数是线性的。 特点：直接用特征值；概念清楚，应用简便；误差较大。
2.4 设计计算原则
例题[2-2]：某轴心受压短柱，按中心点法求构件可靠指标。 Nu 3200kN Nu 0.12 已知：抗压承载力： NG 1200kN NG 0.07 恒载产生的压力： NQ 600kN NQ 0.24 活载产生的轴向压力： 建立功能函数: Z g ( Nu , NG , NQ ) Nu NG NQ 求Z的特征值： Z g (Nu , NG , NQ ) Nu NG NQ 1400kN
（2）作用效应：作用在结构上产生的内力和变形等。 由直接作用（荷载）引起的效应称为荷载效应。
2.1 结构上的作用
2. 作用的分类 （1）按照随时间的变异性分类 永久作用：不随时间变化，或变化幅度可以忽略； 可变作用：随时间变化，且变化幅度不可以忽略； 偶然作用：可能，但不一定出现，一旦出现效应很大。 （2）按照随位置的变异性分类 固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布；
2.3 结构功能和极限状态
1. 结构的功能 安全性：要求结构承担正常施工和正常使用条件下，可 能出现的各种作用，而不产生破坏。并且在偶 然事件发生时以及发生后，能保持必需的整体 稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破坏。 适用性：要求结构在正常使用时满足正常的要求，具有 良好的工作性能。 耐久性：要求结构在正常使用和维护下，在规定的使用 期内，能够满足安全和使用功能要求。如材料 的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。
2.3 结构功能和极限状态
2. 极限状态 定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求 的标准，指结构或结构一部分处于失效边缘 的状态。 分类： 承载能力极限状态 是判别结构是否满足安全性要求的标准，指结 构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续加载 的变形。 正常使用极限状态： 是判别结构是否满足正常使用和耐久性要求的 标准，指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些 规定限值。
2.4 设计计算原则
例题 [2-3] ：上题中，要求可靠指标3.7，在其它条件不变的 条件下，用中心点法求该柱应具有的承载能力平均值。 建立功能函数 Z g ( Nu , NG , NQ ) Nu NG NQ 求Z的特征值 Z g (Nu , NG , NQ ) Nu NG NQ Nu 1800
RK / R S S K 以标准值代入整理得： Rk R 1 R R 当功能函数有三个随机变量R和SG和SQ时 Sk s 1 s s R SG SQ R 2 ( SG SQ ) 整理可得 (1 R ) R (1 2 SG ) SG (1 2 SQ ) SQ 1 2 SQ 以标准值代入: 1 2 SG 1 R
求可靠指标
z (

2 Nu

2 NG

1 2 2 NQ )
(0.0144
2 Nu

1 27792) 2
Z Nu 1800 [ ] 3.7 2 Z 0.0144 Nu 27792
2 0.803Nu 3600Nu 2859528 0
2.2 结构的抗力
1. 抗力及其不定因素 抗力：抵抗作用效应的能力。 性质：与时间有关的随机过程。 材料的性能，结构尺寸等都是随机变量； 有些材料的力学性能是随时间变化的，砼的强度。 简化：忽略随时间的变化，用随机变量模型描述。 抗力不定性主要因素： 材料性能的不定性； 几何参数的不定性； 计算模式的不定性。
工程结构设计原理
第二章 结构基本计算原则
主讲教师： 范圣刚
第二章 结构基本计算原则
2.1 结构上的作用
2.2 结构的抗力 2.3 结构的功能和极限状态 2.4 设计的基本原则 2.5 基于近似概率法的设计表达式
2.6 本章要点
2.1 结构上的作用
1. 作用及作用效应 （ 1）作 用：引起结构内力和变形的一切原因。 直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构， 也称为荷载；如集中荷载、均布荷载、 三角形荷载。 间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产生 内力；例如：温度、地震作用、不均 匀沉降等。
2.4 设计计算原则
（2）结构可靠度和失效概率 可靠度（可靠概率）： 是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完 成预定功能的概率，以 ps 表示。 失效概率： 结构不能完成预定功能的概率，以 pf 表示 。
f z(z)
0 pf P(Z 0) f Z ( z )dz
ps P(Z 0) 1 pf
（2）可变荷载 性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化； 数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式； 简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量；
分布规律：极值I型概率分布模式。
2.1 结构上的作用
4. 荷载的代表值 （1）实质：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量， 便于设计时，定量描述和运算。 （2） 取值原则：根据荷载概率分布特征， 控制保证率。
2.5 近似概率法设计表达式
（3）分项系数法简单示例 当功能函数有两个随机变量R和S时
2 2 R S R S ( R S ) R R S S (1 R ) R (1 S ) S 整理可得：
2.4 设计计算原则
1. 功能函数与极限状态方程 （ 1）功能函数： Z R S g ( X 1 , X 2 ,.... X n ) （2）结果分析 Z=R-S>0：处于可靠状态； Z=R-S<0：处于不可靠状态，即失效； Z=R-S=0：处于极限状态，此方程称极限状态方程。 2. 结构的可靠性 （1）关于结构设计 本质：对比、控制R和S，即保证R-S>0 问题：R和S为随机变量，功能函数值Z是随机变量， 绝对保证R大于S不可能！ 解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：R>S 允许极少数情况下：R<S
Sk s 1 s s 定义安全系数： Sk 2 2 2 2 则： 1 R S 2 R S (1 R R )
K
2 2 R
Rk
Rk R 1 R R
K
1