第五章压力教材管路的水力计算
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供热工程》第5章热水供暖系统的水力计算
供热工程》第5章热水供暖系统的水力计算
一、热水供暖系统水力计算的基本原理
热水供暖系统水力计算是根据物理流体流动的基本原理，通过正确的方法，解决热水供暖系统每个回路部分的水力参数问题，以保证供暖系统的正常运行。
水力参数的计算是热水供暖系统设计中必不可少的，水力计算可以求出：
1．水流量，即总进出水量及每支管道的流量；
2．水压，即系统压力，每个环节的压力，以及最大和最小的压力；
3．管道长度，即当前系统的总长度及每支管道的长度；
4．水力损失，即每支管道的水力损失；
5．管道直径，即每支管道的外径及内径；
6．管材的选择，即根据水流量，压力和水力损失等参数选择合适的管材，确定系统的一致性；
7．扬程，即每支管道的扬程及总体扬程；
8．系统功率，即整个系统功率。
二、热水供暖系统水力计算的步骤
1.获取热水供暖系统的基本参数，包括系统回路数、每个回路总长、循环水量、供暖热水温度差等；
2.确定管道长度，包括机组与循环泵之间的管路长度，以及每个回路的长度；
3.计算水流量，确定每个回路的水流量；
4.选择管材。
第五章孔口管嘴出流及管路计算
第九页，共二十七页。
第二节 管嘴出流
1、管嘴出流流量
(liúliàng)
以管嘴中心线为基准线，列1-1及b-b断面(duàn miàn)伯努利方
程： Hα1V12
αV2
ζV2
2g 2g 2g
令
H0
H 1v12
2g
管嘴出口(chū kǒu)速度
为
V
1
αζ
2gH 0n
2gH 0
管嘴流量 Q V An A20 g u n H A20 gH
s1
或者(huòzhě)：
111
Q 1:Q 2:Q 3
: s1
: s2
s3
流量分配(fēnpèi) 规律
第二十页，共二十七页。
第四节 流体通过缝隙(fèngxì)液流动 一、平行平板(píngbǎn)缝隙 ❖图示为在两块平行平板所形成的缝隙间充满
(chōngmǎn)了液体，缝隙高度为h，缝隙宽度和长度 为b和l，且一般恒有b＞＞h和l＞＞h。
积分后得 u21d dx py2C1yC2
由边界条件，
y 0 ,u 0 ;和 y h ,u u 0 ,C1
u0 h
h
2
dp dx
C2 0
在缝隙流中压力沿运动方向的变化率是一常数，有 dpp2p1 -p
dx l
l
速度表达式 u2ylhypuh0 y
第二十二页，共二十七页。
流量(liúliàng)表达式
第十五页，共二十七页。
第三节 管路水力(shuǐlì)计 算
二、简单(jiǎndān)管路水力计算
列1-1及2-2断面(duàn miàn)伯努利方程：
Hpg a2 v1 g 2 0pg a2 v2 g 2hw
第二节 管嘴出流
1、管嘴出流流量
(liúliàng)
以管嘴中心线为基准线，列1-1及b-b断面(duàn miàn)伯努利方
程： Hα1V12
αV2
ζV2
2g 2g 2g
令
H0
H 1v12
2g
管嘴出口(chū kǒu)速度
为
V
1
αζ
2gH 0n
2gH 0
管嘴流量 Q V An A20 g u n H A20 gH
s1
或者(huòzhě)：
111
Q 1:Q 2:Q 3
: s1
: s2
s3
流量分配(fēnpèi) 规律
第二十页，共二十七页。
第四节 流体通过缝隙(fèngxì)液流动 一、平行平板(píngbǎn)缝隙 ❖图示为在两块平行平板所形成的缝隙间充满
(chōngmǎn)了液体，缝隙高度为h，缝隙宽度和长度 为b和l，且一般恒有b＞＞h和l＞＞h。
积分后得 u21d dx py2C1yC2
由边界条件，
y 0 ,u 0 ;和 y h ,u u 0 ,C1
u0 h
h
2
dp dx
C2 0
在缝隙流中压力沿运动方向的变化率是一常数，有 dpp2p1 -p
dx l
l
速度表达式 u2ylhypuh0 y
第二十二页，共二十七页。
流量(liúliàng)表达式
第十五页，共二十七页。
第三节 管路水力(shuǐlì)计 算
二、简单(jiǎndān)管路水力计算
列1-1及2-2断面(duàn miàn)伯努利方程：
Hpg a2 v1 g 2 0pg a2 v2 g 2hw
流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
流体力学 第5章孔口管嘴出流与管路水力计算
5.2.3 其他类型管嘴出流
对于其他类型的管嘴出流，其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但 流速系数及流量系数各不相同，下面是几种常用的管嘴。
1. 流线形管嘴 如图 5.4(a)所示，流速系数ϕ = μ = 0.97 ，适用于水头损失小，流量大，出口断面上速 度分布均匀的情况。
2. 扩大圆锥形管嘴 如图 5.4(b)所示，当θ = 5°～7°时，μ＝ϕ＝0.42～0.50 。适合于将部分动能恢复为压能的 情况，如引射器的扩压管。
流体力学
收缩产生的局部损失和断面 C―C 与 B―B 间水流扩大所产生的局部损失，相当于一般锐缘
管道进口的局部损失，可表示为 hw
=ζ
VB 2 2g
。将
hw 代入上式可得到：
H0
=
(α
+ζ
) VB2 2g
其中， H 0
=
H
+
α
AV
2 A
2g
，则可解得：
V=
1 α + ζ 2gH 0
=ϕ
2gH 0
(5-8)
1. 自由出流 流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图 5.1 所示。孔口 出流经过容器壁的锐缘后，变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状 时，出流状态会与边缘形状有关。
图 5.1 薄壁孔口自由出流
由于质点惯性的作用，当水流绕过孔口边缘时，流线不能成直角地突然改变方向，只 能以圆滑曲线逐渐弯曲，流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛，直至离孔口约 0.5d 处。流
5.3.1 短管计算
1. 自由出流
流 体 经 管 路 流 入 大 气 ， 称 为 自 由 出 流 ( 图 5.5) 。 设 断 面 A ― A 的 总 水 头 为
工程流体力学 第5章 管路管嘴
以0-0作为基准面，写出1-1和2-2断面的总流 伯努利方程 2 2 p a 1 v1 pa 2 v2 H 0 hl 2g 2g 上式中， v1
0
因为是长管，忽略局部阻力
2 2
2v h r 和速度水头 ， 则 hl h f ，故 2g H hf （5.1）
5.1.2 长管的水力计算
对于一般输水管道，常取y =1/6，即曼宁公 式 1 1 c R6 （5.5） n 管壁的粗糙系数值随管壁材料、内壁加工 情况以及铺设方法的不同而异。一般工程 初步估算时可采用表5.1数值。
5.1.2 长管的水力计算
序号 1 壁面种类及状况 安装及联接良好的新制清洁铸铁 管及钢管；精刨木板
5.1.1 短管的水力计算
水泵的吸水管、虹吸管、液压传动系统的输油管 等，都属于短管，它们的局部阻力在水力计算时 不能忽略。短管的水力计算没有什么特殊的原则， 主要是如何运用前一章的公式和图表。
[例题5.1] 水泵管路如图5.1所示， 铸铁管直径d=150mm，管长 l=180m ，管路上装有吸水网（无 底阀）一个，全开截止阀一个，管 半径与曲率半径之比为 r/R=0.5 的 弯头三个，高程h=100m，流量 Q=225m3/h，水温为20℃。试求水 泵的输出功率。
5.2.2 并联管路
根据连续性方程，有 Q Q1 Q2 Q3 （5.11） 根据式（5.10）和式（5.11）可以解决并联管路水 力计算的各种问题。 强调 ：虽然各并联管路的水头损失相等，但这只说 明各管段上单位重量的液体机械能损失相等。由 于并联各管段的流量并不相等，所以各管段上全 部液体重量的总机械能损失并不相等，流量大的 管段，其总机械能损失也大。
管路水力计算
（3）压强降低过程
在B处，由于有向左的V0 ，压强 p0，使B处 有向左离开的趋势。由于B右侧无液流填充， 又使其停止，压强降低，密度减小。在理 想情况下，压强降低值=升高值Δp，从B传 至A用的时间为t=l/a，称降压波，使AB段 V=0，压强p= p0 -Δp 。
（4） 压强恢复过程
当减压波传到A。被蓄能器截止，在A两侧 产生压差，使流体向右流，速度V0，达到B 处，使AB段压强回到p0，所用时间为t=l/a ， 速度 V0 。 此时若阀门仍关闭，则重复开始升压波→压 力恢复→ 减压→压强恢复过程。因此，用 4t=4l/a完成一个水击周期，速度依次V0→0， 0→ V0 ；V0 →0，0→ V0 。理想条件下，无 阻力，无能损，水击将无休止进行下去。
它与该段所增加的圆环面积ΔA上受力互相 平衡。 该段流体质量为Δta长度管内流体与 Δt 时间 以速度V0流入的流体质量之和，即：
atA V0 tA A(a V0 )t
列动量方程：
pA t A(a V0 )t (0 V0 ) A(a V0 )V0 t
p (a V0 )V0
通常 aV0 ，因此 p aV0 该式称为儒 柯夫斯基公式。
当阀门部分关闭时，过程与上述完全一致，
只是速度由 V0 降为V ' ，用类似方法可求出：
2. 水击最高压强
取靠近B端的一段液柱进行研究，在Δt时间 内，升压波向右传递的距离为Δta ，此时速 度为0，压强增加到 p0+Δp ，管道截面积从 A扩大到 A+ΔA 。如图。
p0 p
V0 , p0
A A
t a
该段所受轴向力为：
( p0 p) A p0 A pA
压力管路的水力计算 全部
前两章介绍了流体流动的基本原理，本章介绍这些原理在工程实际中的应 用，具体应用时，常要参考设计和施工的经验，对前面所学的公式作一些 简化。
压力管路：在压差作用下，管内充满流体流动的管路，称为压力管路。
压力管路
从能量角度划分为
长管 短管
2
第5章 压力管路的水力计算
§5.1 管路特性曲线
管路特性曲线：一条管路上的水头 H 与流量 Q 之间的关系曲线。即H = f (Q)， 对特定的管路，其关系一定。
个方程，现只有一个，故不可解。
解法一：流态试算法
先设流态，选用、m，计算
Q 2m hf d 5m m L
，
计算Re，校核流态。如流态与所设流态一致，则Q为所求，
否则重新设流态计算。
11
第5章 压力管路的水力计算
② 水力光滑区
0.3164 Re0.25
0.3164
d 4Q
0.25
∴
hf
8 2g
z1 z2
p1 p2
，i
hf L
）
当p2已知，可求得 p1，选泵。
10
第5章 压力管路的水力计算
解法二：用管路特性曲线求Q 先假设几个流量Q1、Q2、……、Qm，按第一类问 题，计算hf1、hf2、 ……、hfm，绘成管路特性曲线， 再由已知hf查得Q。
第三类问题： 已知：L、管路布置（z1，z2）、流量Q， 求：设计最经济管径 d。
例如：管路上的总水头损失
hw
hf
hj
L d
v2 2g
L当 d
v2 2g
Q
v
4
d
2
v
4Q d 2
hw
L L当 d
v2 2g
压力管路：在压差作用下，管内充满流体流动的管路，称为压力管路。
压力管路
从能量角度划分为
长管 短管
2
第5章 压力管路的水力计算
§5.1 管路特性曲线
管路特性曲线：一条管路上的水头 H 与流量 Q 之间的关系曲线。即H = f (Q)， 对特定的管路，其关系一定。
个方程，现只有一个，故不可解。
解法一：流态试算法
先设流态，选用、m，计算
Q 2m hf d 5m m L
，
计算Re，校核流态。如流态与所设流态一致，则Q为所求，
否则重新设流态计算。
11
第5章 压力管路的水力计算
② 水力光滑区
0.3164 Re0.25
0.3164
d 4Q
0.25
∴
hf
8 2g
z1 z2
p1 p2
，i
hf L
）
当p2已知，可求得 p1，选泵。
10
第5章 压力管路的水力计算
解法二：用管路特性曲线求Q 先假设几个流量Q1、Q2、……、Qm，按第一类问 题，计算hf1、hf2、 ……、hfm，绘成管路特性曲线， 再由已知hf查得Q。
第三类问题： 已知：L、管路布置（z1，z2）、流量Q， 求：设计最经济管径 d。
例如：管路上的总水头损失
hw
hf
hj
L d
v2 2g
L当 d
v2 2g
Q
v
4
d
2
v
4Q d 2
hw
L L当 d
v2 2g
管路水力计算
一、管路水力计算的基本原理1、一般管段中水的质量流量G,kg/h,为已知;根据G查询热水采暖系统管道水力计算表,查表确定比摩阻R后,该管段的沿程压力损失Py=Rl就可以确定出来;局部压力损失按下式计算1Σξ--------表示管段的局部阻力系数之和,查表可知;可求得各个管段的总压力损失22、也可利用当量阻力法求总压力损失：当量阻力法是在实际工程中的一种简化计算方法;基本原理是将管段的沿程损失折合为局部损失来计算,即34式中ξd——当量局部阻力系数;计算管段的总压力损失ΔP可写成5令ξz h = ξd +Σξ式中ξz h|——管段的这算阻力系数6又7则8设管段的总压力损失9各种不同管径的A值和λ/d值及ξz h可查表;根据公式9编制水力计算表;3、当量长度法当量长度法是将局部损失折算成沿程损失来计算的一种简化计算方法,也就是假设某一管段的局部压力损失恰好等于长度为ld的某段管段的沿程损失,即10式中ld为管段中局部阻力的当量长度,m;管段的总压力损失ΔP可写成ΔP = Py + Pj = Rl + Rld = Rlzh 11式中lzh为管段的折算长度,m;当量长度法一般多用于室外供热管路的水力计算上;二、热水采暖系统水力计算的方法1、热水采暖系统水力计算的任务a、已知各管段的流量和循环作用压力,确定各管段管径;常用于工程设计;b、已知各管段的流量和管径,确定系统所需的循环作用压力;常用于校核计算;c、已知各管段管径和该管段的允许压降,确定该管段的流量;常用于校核计算;2、等温降法水力计算方法2-1 最不利环路计算1最不利环路的选择确定采暖系统是由各循环环路所组成的,所谓最不利环路,就是允许平均比摩阻最小的一个环路;可通过分析比较确定,对于机械循环异程式系统,最不利环路一般就是环路总长度最长的一个环路;2根据已知温降,计算各管段流量式中Q——各计算管段的热负荷,W;tg——系统的设计供水温度,℃;tg——系统的设计回水温度,℃;3根据系统的循环作用压力,确定最不利环路的平均比摩阻Rpj式中Rpj——最不利环路的平均比摩阻,Pa/mΔP——最不利环路的循环作用压力,Paα——沿程压力损失占总压力损失的估计百分数,查表确定其值Σl——环路的总长度,m4根据Rpj和各管段流量,查表选出最接近的管径,确定该管径下管段的实际比摩阻和实际流速v;5确定各管段的压力损失,进而确定系统总的压力损失;2-2 其他环路计算其他环路的计算是在最不利环路计算的基础上进行的;应遵循并联环路压力损失平衡的规律,来进行各环路的计算;应用等温降法进行水力计算时应注意：（1）如果系统位置循环作用压力,可在总压力损失之上附加10%确定;（2）各并联循环环路应尽量做到阻力平衡,以保证各环路分配的流量符合设计要求;但各并联环路的阻力做到绝对平衡是不可能的,允许有一个差额,但不能过大,否则会造成严重失调;（3）散热器的进流系数跨越式热水采暖系统中,由于一部分直接经跨越管流入下层散热器,散热器的进流系数α取决于散热器支管、立管、跨越管管径的组合情况和立管中的流量、流速情况,进流系数可查图4-3确定;等温降法简便,易于计算,但不易使个并联环路阻力达到平衡,运行时易出现近热远冷的水平失调问题;2-3不等温降法的水力计算方法所谓不等温降的水力计算,就是在单管系统中各立管的温度各不相等的前提下进行水力计算;它以并联环路各节点压力平衡的基本原理进行水力计算;这种计算方法对各立管间的流量分配,完全遵守并联环路节点压力平衡的水力学规律,能使设计工况与实际工况基本一致;进行室内热水采暖系统不等温降的水力计算时,一般从循环环路的最远立管开始;(1)首先任意给定最远立管的温降;一般按设计温降增加2-5℃;由此求出最远立管的计算流量Gj ;根据该立管的流量,选用R或v值,确定最远立管管径和环路末端供、回水干管的管径及相应的压力损失值; (2)确定环路最末端的第二根立管的管径;该立管与上述计算管段为并联管路;根据已知节点的压力损失ΔP,选定该立管管径,从而确定通过环路最末端的第二根立管的计算流量及其计算温度降;(3)按照上述方法,由远至近,一次确定出该环路上供、回水干管各管段的管径及其相应附压力损失以及各立管的管径、计算流量和计算温度降;(4)系统中有很多分支循环环路时,按上述方法计算各个分支循环环路;计算得出的各循环环路在节点压力平衡状况下的流量总和,一般都不会等于设计要求的总流量,最后需要根据并联环路流量分配和压降变化的规律,对初步计算的个循环环路的流量、温降和压降进行调整;最后确定各立管散热器所需的面积;。
流体力学例题及思考题-第五章
第五章压力管路的水力计算主要内容长管水力计算短管水力计算串并联管路和分支管路孔口和管嘴出流基本概念：1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。
（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压）注：输送气体的管路都是压力管路。
2、分类：按管路的结构特点，分为简单管路：等径无分支复杂管路：串联、并联、分支按能量比例大小，分为长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。
短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。
第一节管路的特性曲线一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。
二、特性曲线（1）把225222284212QQdgLdQgdLgVdLhwαπλπλλ==⎪⎭⎫⎝⎛==（2）把上式绘成曲线得图。
第二节 长管的水力计算一、简单长管1、 定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。
2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式2211A V A V = （3） fh p z p z +++γγ2211＝ （4）g VD L h f 22λ= （5）说明： 有时为了计算方便，h f 的计算采用如下形式：mmmf dLQh --=52νβ（6）其中，β因为g VD L h f 22λ= 且所以 （7）a. 层流时，Re 64=λ 代入（7）式得：15112415.415.4--==dLQdL Q h f νν即：β＝ 4.15，m ＝1 b. 水力光滑区，25.0Re3164.0=λ代入（7）式得：25.0525.025.0175.425.075.10246.00246.0--==dLQdLQh f νν即：β＝ 0.0246，m ＝1c. 由大庆设计院推得经验公式，在混合区：877.4123.0877.10802.0dLQAh f ν=即：β＝ 0.0802A ，m ＝0.123其中，()0627.0lg 127.0,10r A ∆==-εεd. 粗糙区5225220826.082dL Q Q dg L gVd L h f λπλλ===即：β＝ 0.0826λ，m ＝03、简单长管的三类计算问题 （1）第一类：已知：输送流体的性质 μ，γ管道尺寸 d ，L ，Δ 地形 Δz流量 Q ， ， 求：h f ，Δp ，i解：Q →V确定流态 → β， m ，λ → h f → 伯努利方程求Δp（2） 第二类：已知：μ，γ，d ，L ，Δ，Δz ，Δp 求：Q解：Q 未知→流态也未知→ β， m ，λ 无法确定 → 试算法或绘图法A. 试算法a 、先假设一流态，取β， m 值，算出Q ’f pz h ∆+∆=γb 、Q ’ →m ’ ，校核流态如由 Q ’ →Re ’ 和假设一致， Q ’ 即为所求Q c 、如由 Q ’ →定出的流态和假设不一致，重复a 。
水力学 第五章_有压管道的恒定流
式中 hw ——为管嘴的水头损失,等于进口损失与收缩断面后的 进口损失与收缩断面后的 扩大损失之和(管嘴沿程水头损失忽略),也就是相 扩大损失之和 当于管道锐缘进口的损失情况. ζn——管嘴阻力系数,即管道锐缘进口局部阻力系数, 一股取ζn =0.5; n ——管嘴流速系数 n = 1 / α + ζ n ≈ 1 / 1 + 0.5 = 0.82 μn——管嘴流量系数,因出口无收缩,故 n = n = 0.82
各种流速下的k值计算,其结果见表5—2. 为了计算方便,编制出各种管材,各种管径的比阻A的计算表 .钢管的 见表 钢管的A见表 见表5-4. 钢管的 见表5—3,铸铁管的 见表 ,铸铁管的A见表 .
2.串联管路 . 由直径不同的几段管路依次连接而成的管路,称为串联 由直径不同的几段管路依次连接而成的管路 管路.串联管路各管段通过的流量可能相同,也可能不同. 根据能量方程得(各管段的流量Q,直径d,流速v不同,整个 整个 串联管路的水头损失应等于各管段水头损失之和): 串联管路的水头损失应等于各管段水头损失之和
= ε = 0.54 × 0.97 = 0.62
2.大孔口的自由出流 大孔口的自由出流
适用上式, Ho为大孔口中心的水头, = ε
中ε较大.
在水利工程中,闸孔出流可按大孔口出流计算,其流量系数列 于表51中.
§5—2 液体经管嘴的恒定出流
1.圆柱形外管嘴的恒定出流 . 圆柱形外管嘴: 圆柱形外管嘴: 在孔口断面处接一直径与孔口直径完全相同 的圆柱形短管,其长度L=(3～4)d. 收缩断面C-C处水流与管壁分离,形成漩涡区;在管嘴出口断 面上,水流已完全充满整个断面. 列 管嘴为自由出流时的 伯努利方程 以通过管嘴断面形心的水平面为 基准面; 基准面; 对 断面 断面0-0 和 管嘴出口断面 b-b列方程.
各种流速下的k值计算,其结果见表5—2. 为了计算方便,编制出各种管材,各种管径的比阻A的计算表 .钢管的 见表 钢管的A见表 见表5-4. 钢管的 见表5—3,铸铁管的 见表 ,铸铁管的A见表 .
2.串联管路 . 由直径不同的几段管路依次连接而成的管路,称为串联 由直径不同的几段管路依次连接而成的管路 管路.串联管路各管段通过的流量可能相同,也可能不同. 根据能量方程得(各管段的流量Q,直径d,流速v不同,整个 整个 串联管路的水头损失应等于各管段水头损失之和): 串联管路的水头损失应等于各管段水头损失之和
= ε = 0.54 × 0.97 = 0.62
2.大孔口的自由出流 大孔口的自由出流
适用上式, Ho为大孔口中心的水头, = ε
中ε较大.
在水利工程中,闸孔出流可按大孔口出流计算,其流量系数列 于表51中.
§5—2 液体经管嘴的恒定出流
1.圆柱形外管嘴的恒定出流 . 圆柱形外管嘴: 圆柱形外管嘴: 在孔口断面处接一直径与孔口直径完全相同 的圆柱形短管,其长度L=(3～4)d. 收缩断面C-C处水流与管壁分离,形成漩涡区;在管嘴出口断 面上,水流已完全充满整个断面. 列 管嘴为自由出流时的 伯努利方程 以通过管嘴断面形心的水平面为 基准面; 基准面; 对 断面 断面0-0 和 管嘴出口断面 b-b列方程.
第五章 管路计算
2、“长管”：指局部损失在总损失中所占的比例 较
小（不超过沿程损失的10%），计算时可将其 忽略或按照沿程损失百分比（5%~10%）进行估 算的管路。城市中的给水干管、供热干管以及 长距离输油管道可以按照“长管”考虑。
三、管路的构成类型：
1、简单管路： 简单管路是指管径和流量沿程不发生变
化的管路。简单管路是构成各种复杂管路的 基本单元。 2、复杂管路：
若设满管流的速度和流量为V0Q0 ，非满管流的速度
和流量为V Q，则：
2
va v0
c
c0
Ri
R0 i0
1
R6 Ri
1
R R i 6
0
00
R 3 R0
f h 2 d
2
流量比:
Q
Q 0
vA
v0 A0
R R0
3
A
A0
f h 1 d
结论：流量比和流速比都是充满度的函数
流
体 力 学
在长距离输水系统中，局部损失和出口处的流速水头
要比沿程损失小的多，因此可以忽略不计。
列水箱水面1-1和管道出口断面2-2之间能量方程
Z1 p1 v12 Z 2 p2 v22 hl
2g
2g
将方程进行整理并忽略局部水头损失和流速水头，可得
H hf SH 'Q2
式中 SH ' ——长管管路阻抗（s2/m5）
1、任一节点（如G点）流入流出的流量相等，即 2、任一闭合环路（如ABGFA）中，如规定顺时针方向流
动的阻力损失为正，反之为负，则各管段阻力损失的 代数和必等于零，即 哈迪.克罗斯计算程序：
（1）将管网分成若干环路如图5-19上分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个 闭合环路。按节点流量平衡确定流量QV，选取限 定流速v，定出管径D。
小（不超过沿程损失的10%），计算时可将其 忽略或按照沿程损失百分比（5%~10%）进行估 算的管路。城市中的给水干管、供热干管以及 长距离输油管道可以按照“长管”考虑。
三、管路的构成类型：
1、简单管路： 简单管路是指管径和流量沿程不发生变
化的管路。简单管路是构成各种复杂管路的 基本单元。 2、复杂管路：
若设满管流的速度和流量为V0Q0 ，非满管流的速度
和流量为V Q，则：
2
va v0
c
c0
Ri
R0 i0
1
R6 Ri
1
R R i 6
0
00
R 3 R0
f h 2 d
2
流量比:
Q
Q 0
vA
v0 A0
R R0
3
A
A0
f h 1 d
结论：流量比和流速比都是充满度的函数
流
体 力 学
在长距离输水系统中，局部损失和出口处的流速水头
要比沿程损失小的多，因此可以忽略不计。
列水箱水面1-1和管道出口断面2-2之间能量方程
Z1 p1 v12 Z 2 p2 v22 hl
2g
2g
将方程进行整理并忽略局部水头损失和流速水头，可得
H hf SH 'Q2
式中 SH ' ——长管管路阻抗（s2/m5）
1、任一节点（如G点）流入流出的流量相等，即 2、任一闭合环路（如ABGFA）中，如规定顺时针方向流
动的阻力损失为正，反之为负，则各管段阻力损失的 代数和必等于零，即 哈迪.克罗斯计算程序：
（1）将管网分成若干环路如图5-19上分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个 闭合环路。按节点流量平衡确定流量QV，选取限 定流速v，定出管径D。
水力学 第五章 有压管路(道)
液体经薄壁孔口的恒定出流 液体经管嘴的恒定出流 短管的水力计算 长管的水力计算 离心水泵的水力计算
教学重点：
１.孔口出流及管嘴出流的计算。 ２.短管水力计算方法。
教学难点：
１.孔口出流及管嘴出流的流动现象。 ２.管嘴的长短为什么会影响管嘴的流动。 3.短管的计算要点。
§5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流 （自由出流）
①对水来说，为防止汽化的容许真空度hv=7mH2O，因此， 其水头H就不能高于7/0.75=9.5m
②为达到增加外管嘴流量的目的，不应使管嘴太长或太短， 因此一般管嘴长度l=3-4d为宜。
3、常用管嘴的出流
1）流线型管嘴： 0.97
适用于要求流量大，水头损失小的情况。
2）收缩管嘴：出流量与收缩角度θ有关。
第五章 有压管路的 恒定流动
本章主要研究液体经孔口、管嘴、管路流动时 的特性，确定流速，流量及有关的影响因素。
有压管路：
液体在压差作用下流动时，液体整个周围都和固体 壁面相接触，没有自由表面。
在这样的流动中，固体壁面处处受到液体压强的作 用，并且压强的大小一般不等于大气压强。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5
面处称为缩脉，用ωc来表示，ωc与小孔面积ω的比值
称为收缩系数ε 。
0v02
c
1 pa
2g
HH
0
c
如图列1-c截面间伯氏方程
0
d
c
H
p1
1v12
2g
0
pc
c vc2
2g
hm
1
此时只考虑局部水头损失，忽略沿程水头损失
∵ pc p1 pa
∴
H
1v12
压力管道水力计算汇总
3 按照终点流量要求，确定各段流量 4 以经济流速确定各段管径 5 取标准管径后，计算流速和摩阻 6 按长管计算各段水头损失hw
1
z2 2
3
z1
J
z3
7 按串联管道计算起点到控制点的总水头损失。
285井站：282、283、284
安县
罗浮山温泉 秀水
24
塔水站
花街镇 Φ159×6,L34Km 93
(xq81站：81、95 xq52站：52、52-2、52-1、 xq43站：43、35、36、51、54)
Φ325×6,L＝37.5Km
L＝0Φ.859Km×4
135阀室
68
135井站：135-2、q30、q31
L＝Φ0.19559K×m 6
xp17井站：xp17、xp13、xp20、 xp21、xp22、xp3、290
工程流体力学
第五章 压力管路的水力计算 主 讲：刘恩斌
2011年10月
压力管道计算原理
有压管道：管道被水充满，管道周界各点受到液体压强作用，
其断面各点压强，一般不等于大气压强。
管壁
管壁
液体
液体自由面
有压管道
无压管道
工程中，常用各种有压管道输送液体，如水电站压力引水 钢管；水库有压泄洪隧洞或泄水管；供给的水泵装置系统及 管网；输送石油的管道。
的关系曲线（ qV ~ H， qV ~， qV
~ N曲线）。
其中：水泵的qV ~ H关系曲线
称为水泵的水力性能曲线
3．泵与管路系统的水力耦合工况
M点工况为设计工况; qVm为设计流量; Hm为设计水头。 Hg = Hz +（zt―z0）
•工况点M变，则服务水头Hz变； •水泵水力性能曲线越平坦则供水越稳定；
压力管路的水力计算
• 求：全管路旳总水头损失
31
解：hw
hf
hj
1
l1 d1
v12 2g
2
l2 d2
v22 2g
1
v12 2g
孔
v孔2 2g
3
4
5
6
7
v22 2g
以出口速度作为原则，把其他速度化成出口速度表达旳形式。
v1
A2 A1
v2
2
d2 d1
v2 ,
v孔＝
d2 d
2
v2
hw
1
l1 d1
2g
＝z2
p2
v2 2
2g
hw
其中管路水头损失：hw hf hj
可记为：hw
c
v22 2g
。ζc 称为综合阻力系数。
30
• 已知：如图所示短管，大直径管段：直径d1，长l1，小直径管段：直 径d2，长l2，孔板直径d，各局部管件阻力系数如下： ① 大闸头：ζ1 ② 孔板： ζ2 ③ 大小头： ζ3 ④ ⑤ ⑥弯头：ζ4、ζ5、ζ6 ⑦ 小闸门： ζ7
水头所占能量百分比较小。和沿程水头损失相比，流速水头和局部水
头损失能够忽视旳管路称为长管。有时近似取h j (5% ~ 10%)h f 。
•
能量方程变为（无泵）：z1
p1
z2
p2
hf
–
记H0为作用水头：H 0
z1
z2
p1
p2
– 则有：H0 h f 。表达了能量供给与能量损耗之间旳平衡。
•
对于有泵情况：H 0
H
p1
p2
z2
z1 hf
3
• 短管：泵站、库内管线总距离比较短，分支较多，两端压差较小，
31
解：hw
hf
hj
1
l1 d1
v12 2g
2
l2 d2
v22 2g
1
v12 2g
孔
v孔2 2g
3
4
5
6
7
v22 2g
以出口速度作为原则，把其他速度化成出口速度表达旳形式。
v1
A2 A1
v2
2
d2 d1
v2 ,
v孔＝
d2 d
2
v2
hw
1
l1 d1
2g
＝z2
p2
v2 2
2g
hw
其中管路水头损失：hw hf hj
可记为：hw
c
v22 2g
。ζc 称为综合阻力系数。
30
• 已知：如图所示短管，大直径管段：直径d1，长l1，小直径管段：直 径d2，长l2，孔板直径d，各局部管件阻力系数如下： ① 大闸头：ζ1 ② 孔板： ζ2 ③ 大小头： ζ3 ④ ⑤ ⑥弯头：ζ4、ζ5、ζ6 ⑦ 小闸门： ζ7
水头所占能量百分比较小。和沿程水头损失相比，流速水头和局部水
头损失能够忽视旳管路称为长管。有时近似取h j (5% ~ 10%)h f 。
•
能量方程变为（无泵）：z1
p1
z2
p2
hf
–
记H0为作用水头：H 0
z1
z2
p1
p2
– 则有：H0 h f 。表达了能量供给与能量损耗之间旳平衡。
•
对于有泵情况：H 0
H
p1
p2
z2
z1 hf
3
• 短管：泵站、库内管线总距离比较短，分支较多，两端压差较小，
第五章有压管流水力计算
第五章 有压管流水力计 算 第三节 短管应用举例
1．管道的直径和安装高度 主要任务是确定吸水管和压力管的管径及水泵的最大允许 安装高程。 安装高程。 吸水管管径一般是根据允许流速计算。通常吸水管的允许流 吸水管管径一般是根据允许流速计算。 速为为1.2～ 速为为 ～2m/s。流速确定后管径为 。
d= 4Q πv
第五章 有压管流水力计算
第一节 概 述
简单管道水力计算的基本类型
对恒定流， 主要有下列几种。 对恒定流，有压管道的水力计算 主要有下列几种。 一、输水能力计算 已知管道布置、断面尺寸及作用水头时， 已知管道布置 、 断面尺寸及作用水头时 ， 要求确定 管道通过的流量。计算如上节例题。 管道通过的流量。计算如上节例题。 当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失； 二、当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失；即 一定流量时所必须的水头。 要求确定通过 一定流量时所必须的水头。 三、管道直径的确定
l v2 = h f + ∑ h j = (λ + ∑ ξ ) d 2g
v=
1 l λ + ∑ξ d
2 gz 0
通过管道的流量为
µc = λ
1 l + ∑ξ d
Q = vA = µ c A 2gz0
称为管道系统的流量系数。
式中，
当忽略掉行近流速时，流量计算公式为
Q = µ c A 2 gz
第五章 有压管流水力计 第二节 简单短管的水力计算 算
lB v − = z s + (1 + λ + ξ e + ξ b ) d 2g γ
pB
2
第五章 有压管流水力计 算 第三节 短管应用举例
二、泵装置的水力计算 水力计算包括吸水管及压力水管的计算，主要任务有： 水力计算包括吸水管及压力水管的计算，主要任务有：管径 的计算，水泵安装高度，水泵的扬程和功率的计算。 的计算，水泵安装高度，水泵的扬程和功率的计算。
流体力学 第五章 压力管路的水力计算
第五章压力管路的水力计算主要内容长管水力计算短管水力计算串并联管路和分支管路孔口和管嘴出流基本概念：1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。
（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压）注：输送气体的管路都是压力管路。
2、分类：按管路的结构特点，分为简单管路：等径无分支复杂管路：串联、并联、分支按能量比例大小，分为长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。
短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。
第一节管路的特性曲线一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。
二、特性曲线（1）把代入上式得：225222284212Q Q d g L d Q g d L g V d L h w απλπλλ==⎪⎭⎫ ⎝⎛== （2）把上式绘成曲线得图。
第二节 长管的水力计算一、简单长管1、 定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。
2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式2211A V A V = （3）fh p z p z +++γγ2211＝ （4）g V D L h f 22λ= （5）说明： 有时为了计算方便，h f 的计算采用如下形式：m m m f d L Q h --=52νβ（6）其中，β、m 值如下因为g V D L h f 22λ= 且所以（7）a. 层流时，Re 64=λ 代入（7）式得：15112415.415.4--==d LQ d L Q h f νν即：β＝ 4.15，m ＝1b. 水力光滑区，25.0Re 3164.0=λ代入（7）式得：25.0525.025.0175.425.075.10246.00246.0--==d LQ d L Q h f νν即：β＝ 0.0246，m ＝1c. 由大庆设计院推得经验公式，在混合区：877.4123.0877.10802.0d LQ Ah f ν=即：β＝ 0.0802A ，m ＝0.123其中，()0627.0lg 127.0,10r A ∆==-εεd. 粗糙区5225220826.082d L Q Q d g L g V d L h f λπλλ===即：β＝ 0.0826λ，m ＝03、简单长管的三类计算问题 （1）第一类：已知：输送流体的性质 μ，γ管道尺寸 d ，L ，Δ 地形 Δz流量 Q ， ， 求：h f ，Δp ，i解：Q →V确定流态 → β， m ，λ → h f → 伯努利方程求Δp（2） 第二类：已知：μ，γ，d ，L ，Δ，Δz ，Δp 求：Q解：Q 未知→流态也未知→ β， m ，λ 无法确定 → 试算法或绘图法A. 试算法a 、先假设一流态，取β， m 值，算出Q ’mm mf f L d h Q pz h --='∆+∆=25βνγb 、Q ’ →→ β’， m ’ ，校核流态如由 Q ’ →Re ’ 和假设一致， Q ’ 即为所求Q c 、如由 Q ’ →定出的流态和假设不一致，重复a 。
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第五章压力管路的水力计算主要内容]长管水力计算]短管水力计算]串并联管路和分支管路]孔口和管嘴出流基本概念：1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。
（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压）注：输送气体的管路都是压力管路。
2、分类：按管路的结构特点，分为简单管路：等径无分支复杂管路：串联、并联、分支按能量比例大小，分为长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。
短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。
第一节管路的特性曲线一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。
二、特性曲线（1）把代入上式得：225222284212QQdgLdQgdLgVdLh wαπλπλλ==⎟⎠⎞⎜⎝⎛==（2）把上式绘成曲线得图。
第二节 长管的水力计算一、简单长管1、 定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。
2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式2211A V A V = （3） f h p z p z +++γγ2211＝ （4）gV D L h f 22λ= （5）说明： 有时为了计算方便，h f 的计算采用如下形式：mm m f dL Q h −−=52νβ （6） 其中，β、m 值如下流态 β m 层 流 4.15 1 （a ） 水力光滑 0.0246 0.25 （b ） 混合摩擦 0.0802A 0.123 （c ） 水力粗糙0.0826λ（d ）z 公式（6）的推导：因为 g V D L h f 22λ= 且所以 （7） a. 层流时， Re64=λ 代入（7）式得： 15112415.415.4−−==dLQ d L Q h f νν即：β＝ 4.15，m ＝1 b. 水力光滑区，25.0Re3164.0=λ代入（7）式得： 25.0525.025.0175.425.075.10246.00246.0−−==dLQ d L Q h f νν 即：β＝ 0.0246，m ＝1c. 由大庆设计院推得经验公式，在混合区：877.4123.0877.10802.0d LQ A h f ν=即：β＝ 0.0802A ，m ＝0.123其中，()0627.0lg 127.0,10r A Δ==−εε d. 粗糙区5225220826.082d L Q Q d g L g V d L h f λπλλ=== 即：β＝ 0.0826λ，m＝03、简单长管的三类计算问题 （1）第一类：已知：输送流体的性质 μ，γ管道尺寸 d ，L ，Δ 地形 Δz 流量 Q ， ， 求：h f ，Δp ，i解：Q →V → 确定流态 → β， m ，λ → h f → 伯努利方程求Δp（2） 第二类：已知：μ，γ，d，L，Δ，Δz，Δp 求：Q解：Q 未知→流态也未知→ β， m ，λ 无法确定 → 试算法或绘图法A. 试算法a、先假设一流态，取β， m 值，算出Q’mm mf f Ldh Q pz h −−=′Δ+Δ=25βνγb、Q’β’， m’ ，校核流态如由 Q’ →Re’ 和假设一致， Q’ 即为所求Q c、如由 Q’ →定出的流态和假设不一致，重复a。
B.绘图法按第一类问题的计算方法，选取足够多 Q ，算出 h f 值，然后绘制图形。
使用时由 h f 查找 Q 即可。
（3） 第三类：已知： Q ，Δp ，Δz ，Δ，L，μ，γ 求： 经济管径d 解：考虑两方面的问题① d ↑，材料费↑，施工费、运输费↑V↓，损失↓，管理费用↓② d ↓，一次性费用↓V↑，损失↑，设备（泵）费↑如何解决这一矛盾，正是一个管径优选问题。
钻、采专业大纲要求一般了解。
二、串、并联管路 1、串联管路① 定义：由不同管径的管道依次连接而成的管路。
② 水力特征：a、各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流出节点的总流量。
0∑=iQ其中，进为正，出为负，它反映了连续性原理。
b、全线水头损失为各分段水头损失之和，即：fn f f f f h h h h h i +++==∑L 21它反映了能量守恒原理。
2、并联管路① 定义：两条以上的管路在同一处分离，以后又汇合于另一处，这样的组合管道，叫并联管路。
② 水力特征：a、进入各并联管的总流量等于流出各并联管的总流量之和，即∑=i Q Qb、不同并联管段A→B，单位重量液体的能量损失相同，即：C h h h h f f f f i =====L 213、分支管路① 定义：自一点分开不再汇合的管路 ② 水力特征：a、节点处流出与流入的流量平衡b、沿一条干线上总水头损失为各段水头损失为各段水头损失总和c、节点处：c pz =+γ4、串、并联管路的水力计算① 串联管路——属于长管计算第一类问题 已知：Q 求：d解：确定合理流速 V 合理＝？→ 合理d ② 并联管路——属于长管计算第二类问题 5、串、并联管路在长输管线上的应用 ① 增加输送流量 ② 延伸输送距离 ③ 克服翻越点 例1：某水罐1液面高度位于地平面以上z 1＝60m ，通过分支管把水引向高于地平面z 2＝30m 和z 3＝15m 的水罐2和水罐3，假设l 1=l 2=l 3=2500m, d 1=d 2=d 3=0.5m, 各管的沿程阻力系数均为λ＝0.04。
试求引入每一水罐的流量。
解：取1-1、2-2两液面列伯努利方程：2121f f h h z z ++=gV d L h gV d L h f f 22222222211111λλ==所以，41.42221=+V V （1） 取1-1、3-3两液面列伯努利方程：3131f f h h z z ++=所以，94.22321=+V V （2） 又 ⎩⎨⎧==+=321321d d d Q Q Q Ö 321V V V += （3）得 ⎪⎩⎪⎨⎧===sm V s m V sm V /39.0/28.1/67.1321 Ö ⎩⎨⎧==s m Q s m Q /0765.0/251.03332第三节 短管水力计算许多室内管线，集油站及压水站内管线管件较多，属于短管。
短管计算问题，多涉及到能量方程的利用：w h gV p z gV p z +++++2222221121γγ＝gV h h h c j f w 22出口ζ=+=∑∑一、综合阻力系数已知：大直径管段：直径d 1，长l 1 小直径管段：直径d 2，长l 2 孔板直径：d 孔则全管路总水头损失为：为了计算方便，一般以出口速度作为标准，把其它速度化成出口速度表示的形式，由连续性方程：22222122121,V d d V V d d V A A V ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==孔孔＝gV g V d l d d d d d l h c w 22222276543222424121111ζζζζζζλζζλ=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++++++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=孔孔ζc ——综合阻力系数二、短管实用计算通式由图A→B，1－1～2－2断面列能量方程：——称之为作用水头。
则 ()()2222202121Q gAQ g V H c c αζζ=+=+=——为流量系数， 则： 02gH A Q μ= 例题：书本 P162 书本例5－5 有错P163 （3） 泵的扬程应为：N＝γQH＝ 9800×0.2×5.607/60=183.162W （ N＝γQH/735＝0.2492马力 ）第四节 孔口和管嘴泄流基本概念：•自流管路：完全靠自然位差获得能量来源输送或排泄液体的管路。
•孔 口：储液罐壁或底部打开的小孔。
•管 嘴：在孔口处接出短管。
•定水头出流（稳定流）：液流流经孔口与管嘴时，液面位置保持不变的流动。
•自由出流：出流于大气之中。
•淹没出流：流向液体之中。
一、定水头孔口泄流1、定水头薄壁圆形小孔口自由出流。
•薄壁孔口：孔口有尖锐的边缘，液体与孔口周围只有线接触。
•（1） 射流结构分析：收缩断面C－C的形成：流线特性，流线不能突然转折，液流射出时，将向内部收缩形成收缩断面0.62～0.64（2） 定水头薄壁圆形小孔口自由出流流量计算公式取0－0～c－c 列方程，压强标准为绝对压强，则有：流速系数：ϕ则即 孔口泄流流量计算公式 流量系数：εϕμ= （3）说明：① 理理Q AV Q μμ==ϕ——实际流速与理想流速之比。
εϕμ=＝0.6～0.62，取0.6③ 对于理想流体：1,1,1,0====μεϕζ孔如图：H 0＝21m2、淹没出流两液面：H0 = H1－H2）二、管嘴泄流1、标准圆柱管嘴：自孔口接出短管直径与孔口直径相同，且 l＝（3～4）d2、管嘴与孔口区别：① 流态不一样，先收缩，再扩大，然后封住出口，均匀泄出。
② 孔口只有局部阻力，管嘴加上扩大阻力和沿程阻力。
3、流量计算公式64.0,3,02.0===ελd l 取由于ε＝1，要知μ，须求φ。
实验修正：82.0=μ82.0=管嘴μ，6.0=孔口μ三、管嘴流量系数为什么大于孔口流量系数？孔口计算断面为收缩断面C－C，其压强为 p a ，而管嘴收缩处却不一样，管嘴出口在收缩断面之后，由于在C’－C’处液流带走一部分气体形成负压，这就相当于在 1－C 之间增大了一个压头差，当然，流量系数也就增大了。
取1－C 列方程：压力标准取绝对压力：（ 01=V ）因为所以 即相当于使压头增大了0.75倍但也不是真空度越大越好，若真空过大，会形成气阻，当气体全被液流带走时，外部空气将进入破坏真空，使液流充不满管子，反而减少流量。
四、其它形式管嘴见书本 P166，表5－4例1：水从封闭水箱上部直径d 1=30mm 的孔口流至下部，然后经d 2=20mm 的圆柱行管嘴排向大气中，流动恒定后，水深h 1=2m ，h 2=3m ，水箱上的压力计读数为4.9MPa ，求流量Q 和下水箱水面上的压强p 2，设为稳定流。
6.01=μ，82.02=μ。
解：经过孔口的流量Q 1经过管嘴的流量Q 2因为稳定流，所以Q 1＝Q 2整理得：Pa p 421034.4×=。