八年级数学下册期末检测题含答案

数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案数学八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A。

aB。

1/a^2C。

-a^2D。

a^2+12.下列数组中，能构成直角三角形的是（）A。

1.1.3B。

2.3.5C。

0.2.0.3.0.5D。

1/11.1/45.1/33.如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上。

若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中，那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件是（）A。

AE//CFB。

AE=CFC。

BE=DFD。

∠BAE=∠DCF4.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。

全班40名学生成绩的众数是人数。

成绩（分）5.1370.6080.7390.100A。

75B。

70C。

80D。

905.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A。

AB//DCB。

AC=BDC。

AC⊥BDD。

AB=DC6.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA。

则四边形AOED的周长为（）A。

9+√23B。

9+√3C。

7+√23D。

87.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4.若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A。

24B。

28C。

20D。

128.一个内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水。

进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示。

根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②4≤x≤12时，y=x+15；③当x=12时，y=30；④当y=15时，x=3，或x=17.其中正确说法的个数是（）A。

1个B。

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。

13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。

A.平行四边形，正方形A.6B.51A. B. C. D. 5cm4cmA. B.15.如图，在平面直角坐标系信息二：选手乙五轮比赛成绩中的三个得分分别是（2）猜想与证明19.（9分）在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过（2）已知：矩形ABCD.()AAS CFO AEO ∴≌△△③.∴又，OA OC = 四边形是平行四边形.∴AECF ，EF AC ⊥ 四边形是菱形.∴AECF 进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表ABCD 述，写出你猜想的结论：④20.（9分）解析法、列表法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：2y x b =+k y x=x72-a 12x b+a 1kx 7（1）求，的值，并补全表格；a b （2）结合表格，当的图象在的图象上方时，请直接写出的取值范围.2y x b =+k y x=x 21.（9分）自2022年新课程标准颁布以来，南阳油田教育中心高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，教育中心计划购买，两种型号的教A B 学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量A B 20%A 比用15000元购买型设备的数量多4台.B （1）求，型设备的单价分别是多少元；A B （2）教育中心计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的.设A B 13购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并设计出费用最低时的a A W W a 购买方案.22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的y kx b =+m y x=图象交于，两点.()6,1A -()1,B n （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）是直线上的一个动点，的面积为21，求点的坐标；P 2x =-PAB △P23.（10分）（1）【教材呈现】下面是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容.平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.我们可以用演绎推理证明这一结论.已知：如图，在四边形中，且.ABCD AB CD ∥AB CD =求证：四边形是平行四边形.ABCD 证明：连结AC.请结合提示和图形，写出完整的证明过程.（2）【知识应用】如图①，在中，延长到点，使，连结AC ，DF.ABCD □BC F BC CF =求证：四边形ACFD 是平行四边形.图①（3）【拓展提升】在（2）的条件下，若四边形ACFD 的面积为7，则四边形ABCD 的面积为______.数学试题答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与本答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A B D C A A D C B D二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案3（答案不唯一，满足即可）1-13m <-785解析：3.【正确答案】D 矩形和菱形是特殊的平行四边形，正方形既是菱形也是矩形，是正方形，是菱形，故选：DM ∴N 6.【正确答案】A点在第二象限，()12,N a a -120,0a a -<⎧∴⎨>⎩解得.故选：A.12a >7.【正确答案】D依题意“■”该数据在之间，则这组数据的中位数为28，30~40“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数.故选：D.∴8.【正确答案】C即当，，三点共线时，的最小值为，O P A 'PO PA +A O '直线垂直于轴，y 轴，A A x ∴'⊥，，()3,0A ()0,2B ，3AO ∴=4AA '=在中，∴Rt A AO '△，2222345A O OA AA ='=++='故516.解：（1）从第②步开始出现错误.正确的解题过程为：原式()()()()()()()()121211*********m m m m m m m m m m m m ++--=-===+-+-+-+-+（2）22241244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()()2222222x x x x x +--+=÷--()()()22222x x x x x -=⋅-+-2xx =+17.解：（1）9.1，9.1；解析：由题意得，；9.28.89.38.79.59.15m ++++==把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，丙成绩的中位数为9.1分，即；∴9.1n =故9.1；9.1；（2）甲；解析：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，说明选手甲发挥的稳定性更好，故甲；（3）应该推荐甲选手，理由如下：∠=∠（2）①OFC OEAkAB（2）记直线与直线图①，AD CF ∴∥，BC CF = ，AD CF ∴=四边形是平行四边形.∴ACFD （3）7.解析：根据题意判断四边形和四边形均为平行四边形，ACFD ABCD 平行四边形和平行四边形同底等高，∴ACFD ABCD 平行四边形面积平行四边形面积.∴ACFD =ABCD 7=。

八年级数学下册期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．6-B．2x-C．39D．32．若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（）A．4、6、8 B．3、4、5C．5、12、13 D．1、3、103．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C4．一组数据2，x，4，3，3的平均数为3，则中位数为（）A．2 B．2.5 C．4 D．35．下列是勾股数的有( )① 3、4、5；② 5、12 、13；③ 9、40 、41；④ 13、14、15；⑤71017、、；⑥11 、60 、61A．6组B．5组C．4组D．3组6．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP 所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于（）A．60°B．65°C．75°D．80°⊥，垂足为B，且7．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC ABBC=，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）2A．2.2 B．2C．3D．58．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝13，点A、B的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（）A．84 B．80 C．91 D．78二、填空题9．若二次根式21x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．10．已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_____．11．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF＝___．13．已知一次函数y ＝kx ﹣b ，当自变量x 的取值范围是1≤x ≤3时，对应的因变量y 的取值范围是5≤y ≤10，那么k ﹣b 的值为_______．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15．如图，直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 是线段AB 上一动点，过点P作PM ⊥x 轴于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为_________．16．如图，ABC 的周长为26cm ，中位线3cm EF =，中位线6cm DF =，则中位线DE 的长为______cm ．三、解答题17．计算：（1）（525 （21822+3；（3）（π﹣2021）01112|32|()2-++-+．18．由于大风，山坡上的一颗甲树从A 点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C 处，如图所示，已知AB ＝4米，BC ＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度．19．图（a ）、图（b ）是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图a ）、图（b ）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合具体要求如下：（1）画一个面积为10的等腰直角三角形； （2）画一个面积为12的平行四边形20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，连接CE 并延长CE 交DA 的延长线于点F ，连接AC ，BF ．（1）求证：四边形AFBC 是平行四边形（2）当AEC ∠的度数为______度时，四边形AFBC 是菱形；（3）若52D ∠=︒，则当AEC ∠的度数为______度时，四边形AFBC 是矩形． 21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a 3，求221a a -+的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：∵()()()2221211111aa a aa a a a a a a--+-=== ---，又∵a＝13，∴13a=，∴原式＝3．你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？23．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图1，，点为边上一定点，点B为边上一动点，以AB为一边在∠MON的内部作正方形ABCD，过点C作，垂足为点F（在点O、之间），交BD与点E，试探究的周长与的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图1、2、3中线段、、EF和的长，他们猜想的周长是长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图，过点C作，垂足为点G则又四边形ABCD正方形，，则在与中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图，当点F在线段的延长线上时，直接写出线段、EF、与长度之间的等量关系为．24．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于两点，的长度分别为a和b，且满足.（1）AOB是________三角形.（2）如图②，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过两点分别作于M，于N，若，，求MN的长.（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角，P为BE的中点，连，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并说明理由.25．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒．（1）DE 的长为 ；（2）连接AP ，求当t 为何值时，≅ABP DCE ； （3）连接DP ，求当t 为何值时，PDE △是直角三角形； （4）直接写出当t 为何值时，PDE △是等腰三角形．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果． 【详解】解：A 、被开方数不是非负数，没有意义，所以A 不合题意； B 、x ≥2时二次根式有意义，x ＜2时没意义，所以B 不合题意； C 39C 不合题意； D 3D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义．2．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=2，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A、当AB∥CD，AD=BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可．【详解】解：∵数据2，x，4，3，3的平均数是3，∴（2+x+4+3+3）÷5=3，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，则这组数据的中位数为3；故选D．【点睛】本题主要考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行计算，然后判断即可.【详解】解：①2223+4=5，故3、4、5是勾股数；②2225+12=13，故5、12 、13是勾股数；③2229+40=41，故9、40 、41是勾股数；④222，故13、14、15不是勾股数；13+1415⑤222(7)+(10)=(17)，但71017、、不是整数，故71017、、不是勾股数；⑥22211+60=61，故11 、60 、61是勾股数是勾股数的共4组故选：C【点睛】本题考查了了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理．6．C解析：C【解析】【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD＝AC，再根据条件：点A对应的数是原点，可求出D点坐标．【详解】⊥，解：∵BC AB∠＝90︒，∴ABC∴AC=∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD AC==∴点D故选D．【点睛】此题考查实数与数轴，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出AC．8．A解析：A【分析】首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．【详解】解：如下图：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（6，0），∴AB ＝5．∵∠CAB ＝90°，BC ＝13，∴AC 22135-12．∴A′C′＝12．∵点C′在直线y ＝2x ﹣4上，∴2x ﹣4＝12，解得：x ＝8．即OA′＝8．∴CC′＝AA′＝OA′﹣OA ＝8﹣1＝7，∴''BCC B S ＝7×12＝84，即线段BC 扫过的面积为84．故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．能根据性质得出''BCC B 的底'CC 和高'AC 是解决此题的关键.二、填空题9．12x ≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】 21x -210x -≥，解得：12x ≥； 故答案为12x ≥． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．24【解析】【详解】试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算．S=6×8÷2=24．考点：菱形的性质．11．A解析：4【解析】【详解】解：解如图所示：在Rt ∆ABC 中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2设旗杆顶部距离底部AB=x 米，则有32+x 2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．12．C解析：5【分析】已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 的中线，那么AB =2CD ，EF 是△ABC 的中位线，则EF 应等于AB 的一半．【详解】△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，1,222510,CD AB AB CD ∴=∴==⨯= 又EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12×10 =5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半，熟练掌握这些定理是解题关键．13．5或10【分析】本题分情况讨论①k ＞0时，x =1时对应y =5；②k ＞0时，x =1时对应y =10．【详解】解：①k ＞0时，由题意得：x =1时，y =5，∴k -b =5；②k ＜0时，由题意得：x =1时，y =10，∴k -b =10；综上，k -b 的值为5或10．故答案为：5或10．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．14．AD BC =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =，同理可得//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足AD BC =．理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =， 同理可得：//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =， //EF GH ∴且EF GH =，∴四边形EFGH 是平行四边形，AD BC =， ∴1122AD BC =， 即EF EH =，EFGH ∴是菱形．故答案是：AD BC =．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH 的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．15．【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可．【详解】如图，连接，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，四边形是矩形，，当时，最小，直线与坐标轴分别交于点A ，B ， 解析：855【分析】如图，连接OP ，依题意，四边形OMPN 是矩形，则OP MN =，当OP AB ⊥时，OP 最小，底面积法求得OP 即可．【详解】如图，连接OP ，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，90AOB ∠=︒∴四边形OMPN 是矩形，∴OP MN =，∴当OP AB ⊥时，OP 最小，直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ，令0,4x y ==，)4(0,A ∴令0,8y x ==，(0,8)B ∴4,8OA OB ∴==，22224845AB OA OB ∴=++=当OP AB ⊥时，1122ABC S OA OB OP AB =⨯=⨯△，85545OA OB OP AB ⨯∴===∴MN OP ==85．85．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到MN OP =是解题的关键．16．4【分析】根据三角形中位线定理分别求出BC、AB，根据三角形的周长公式求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵中位线EF=3cm，中位线DF=6cm，∴BC=6cm，AB=解析：4【分析】根据三角形中位线定理分别求出BC、AB，根据三角形的周长公式求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵中位线EF=3cm，中位线DF=6cm，∴BC=6cm，AB=12cm，∵△ABC的周长26cm，∴AC=8cm，∴中位线DE的长为4cm，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题17．（1）﹣1；（2）1；（3）5+【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根解析：（1）﹣1；（2）1；（3）【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根式，去绝对值符号，再计算加减即可．【详解】解：（1）原式＝222＝4﹣5＝﹣1；（2）原式＝3222+﹣3 ＝422﹣3 ＝4﹣3＝1；（3）原式＝1+23+2﹣3+2＝5+3．【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式，化简绝对值等．掌握相关法则，能分别化简是解题关键．18．19米【分析】如图所示，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可得到AC+AB 的长.【详解】解：如图所解析：19米【分析】如图所示，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，则根据题意可以得到CD =12米，根据勾股定理即可求出BD 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可得到AC +AB 的长.【详解】解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D由题意得：CD =12，AB ＝4米，BC ＝13米在Rt △BCD 中222213125BD BC CD =-=-=米∴9AD AB BD =+=米在Rt △ACD 中222212915AC CD AD =+=+=米∴19AC AB +=米∴甲树原来的高度是19米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为、、，再网格中找到相应的格点，作图即可；（2）根据平行四边形的面积为12，确定底边长为4、高为3，在网格 解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为25、25、210，再网格中找到相应的格点，作图即可；（2）根据平行四边形的面积为12，确定底边长为4、高为3，在网格中找到相应的格点，作图即可．【详解】解：（1）根据等腰直角三角形的面积为为10，设两个直角边为x ，则21102x = 解得25x =，由勾股定理得，斜边长为22(25)(25)210+=222524=+，在网格中找到到相应的格点使得两条直角边为25，连线即可，其中25是以2，4为直角边的直角三角形的斜边，如图（a ）（2）根据平行四边形的面积为12，可以作底边长为4、高为3的平行四边形，在图中选取相应的格点，使得平行四边形的边长为为4、高为3，如图（b ）【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（解析：（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明AEF ∆和BEC ∆全等，然后即可得到EC EF =，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到AEC ∠的度数；（3）根据矩形的性质，可以得到AEC ∠的度数．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//DA CB ∴，EAF EBC ∴∠=∠，点E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，在AEF ∆和BEC ∆中，EAF ECB AE BE AEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEF BEC ASA ∴∆≅∆，EF EC ∴=，又AE BE =，∴四边形AFBC 是平行四边形；（2）当AEC ∠的度数为90︒时，四边形AFBC 是菱形， 理由：四边形AFBC 是菱形，AB CF ∴⊥，90AEC ∴∠=︒，故答案为：90；（3）当AEC ∠的度数为104度时，四边形AFBC 是矩形， 理由：四边形AFBC 是矩形，AB CF ∴=，EC EB ∴=，ECB EBC ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，52D ∠=︒，52D EBC ∴∠=∠=︒，52ECB ∴∠=︒，5252104AEC ECB EBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：104．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩这个公式，正确解法是：∵a1，∴a﹣1＜0，∴＝|1|(1)aa a--＝1(1)aa a--＝﹣1a，∴【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x=15代入（解析：（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x=15代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=40x，方式二的费用为：y2=20x+800；（2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次，方式一的费用为：y1=40×60=2400（元），方式二的费用为：y2=20×60+800=2000（元），∵2400＞2000，∴在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y1，y2与x之间的函数表达式，利用一次函数的性质解答．23．（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由线段的和差关系可得结论；（3）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得结论．【详解】解：（1）△AEF的周长是OA长的2倍，故答案为：2；（2）如图4，过点C作CG⊥ON，垂足为点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，CG=BO，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如图5，过点C作CG⊥ON于点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO）=OA+OB-（OB-OA）=2OA．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）等腰直角；（2）6；（3）PO=PD且PO⊥PD.理由见解析.【解析】【分析】（1）已知a2-2ab+b2=0，化简可得a=b，然后可得△AOB为等腰直角三角形；（2）证明△MAO≌△解析：（1）等腰直角；（2）6；（3）PO=PD且PO⊥PD.理由见解析.【解析】【分析】（1）已知a2-2ab+b2=0，化简可得a=b，然后可得△AOB为等腰直角三角形；（2）证明△MAO≌△NOB，得出AM=ON，然后求出MN的值；（3）根据已知E为中点，联想到延长DP到点C，使DP=PC，再连接OD、OC、BC，先证明△DEP≌△CBP得到边角的等量关系，再证明△OAD≌△OBC，最后可得出△DOC为等腰直角三角形，从而得出结论．【详解】解：（1）∵a2-2ab+b2=0，∴（a-b）2=0，∴a=b，∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形.故答案为：等腰直角；（2）∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，∴∠MAO=∠MOB，∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90°，在△MAO和△BON中，，∴△MAO≌△NOB（AAS），∴AM=ON，∴MN=ON-OM=AM-OM=6；（3）PO=PD且PO⊥PD.理由如下：如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接OD、OC、BC，在△DEP和△CBP，，∴△DEP≌△CBP（SAS），∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，则∠CBO=∠CBP-∠ABO=135°-45°=90°，又∵∠BAO=45°，∠DAE=45°，∴∠DAO=90°，在△OAD 和△OBC ，，∴△OAD ≌△OBC(SAS)，∴OD=OC ，∠AOD=∠COB ，∴∠COD=∠AOB=90°，∴△DOC 为等腰直角三角形，∴PO=PD ，且PO ⊥PD ．【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及一次函数的相关知识，根据已知条件构造出全等三角形是解题的关键，难度较大．25．（1）5；（2）秒时，ΔABP ≅ΔDCE ；（3）当秒或秒时，ΔPDE 是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，ΔPDE 为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全解析：（1）5；（2）3t =秒时，；（3）当23t =秒或6t =秒时，是直角三角形；（4）当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：3BP CE ==，即可求出时间t ；（3）分两种情况讨论：①当90PDE ∠=︒时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，得出BP BC =，即可计算t 的值；（4）分三种情况讨论：①当PD DE =时，②当PE DE =时，③当PD PE =时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为长方形，∴4AB CD ==，CD BC ⊥，在中， 221695DE DC CE =+=+=，故答案为：5；（2）如图所示：当点P 到如图所示位置时，，∵4AB CD ==，3CE =， ∴，仅有如图所示一种情况， 此时，3BP CE ==， ∴31BP t ==， ∴3t =秒时，；（3）①当90PDE ∠=︒时，如图所示：在中， 222PD PE DE =-，在中， 222PD PC DC =+，∴2222PE DE PC DC -=+，9PE t =-，6PC t =-，∴()()22229564t t --=-+， 解得：23t =； ②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，∴BP BC =，∴6t =；综上可得：当23t =秒或6t =秒时，是直角三角形； （4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PD DE =时，如图所示：∵PD DE =，DC BE ⊥，∴3PC CE ==，∴3BP BC PC =-=， ∴31BP t ==； ②当5PE DE ==时，如图所示：954BP BE PE =-=-=，∴41BP t ==； ③当PD PE =时，如图所示：3PE PC CE PC =+=+，∴3PD PE PC ==+，在中，222PD CD PC =+， 即()22234PC PC +=+，解得：76PC =，296BP BC PC =-=， ∴2916BP t ==； 综上可得：当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，为等腰三角形．【点睛】 题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．。