最新广西柳州市中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）
A．5 B．﹣5 C．D．﹣
2．﹣4的绝对值是（）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣
3．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）
A．线段有两个端点B．过两点可以确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小
4．的值等于（）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．
5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）
A．5 B．6 C．12 D．16
6．（﹣3）100×（）101等于（）
A．﹣1 B．1 C． D．
7．化简的结果是（）
A．B．C． D．
8．在下列二次根式的化简中，被开方数与的被开方数相同的是（）
A． B．C．D．
9．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S 与t之间关系的图象是（）
A． B．
C．D．
10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大
C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同
11．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500（1+x）2=1.2
B．2500（1+x）2=12000
C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000
12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共6小题每小题3分，满分18分）
13．﹣2×（﹣3）= ．
14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．
15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比
为．
16．一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块至少有个．
17．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：
= ．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：20﹣|1﹣|+2sin45°．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2
求证：△ABE≌△CDF．
21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”
四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
类别频数（人数）频率
小说0.5
戏剧 4
散文10 0.25
其他 6
合计m 1
（1）计算m= ；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
23．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN=4．
（1）求k的值；
（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式的解集．
24．双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，
（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？
25．如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．
（1）证明：直线PB是⊙O的切线；
（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；
（3）求sin∠OPA的值．
26．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，
（1）求a，k的值；
（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；
（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．
