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校车调度问题的数学模型的应用研究——以广西师范大学为例摘要本论文以广西师范大学育才校区教师校车站点及路线安排为对象，主要对学校安排校车接送教职工，校车站点建在哪些区域进行了分析研究，并对现有路线的科学性及合理性进行验证，同时也研究如何合理安排车次并让教职工满意问题，并建立了校车安排方案的优化数学模型.从满意度最大等方面考虑，依据题目中所给条件分建模求解.对于问题1，通过搜集校车的数据与相关信息，对现有路线及站点的观察，我们采用了线路的非直线系数、线网密度以及站点覆盖率等作为评价标准对现有路线的科学性及合理性进行了数学评价.经计算，利用MATLB[1]软件计算得，线路I（南门站点P1到大学生书店旁P2）的非直线系数为1.17，线路II(大学生书店旁P2到文科综合楼旁P3)的非直线系数为1.15.两条路线的非直线系数都在1.15 1.2-之间,这样有利于提高行车速度，缩短乘车时间.育才校区校车线路的线网密度为1-。
半2.53.5km-2.9km-，符合规范要求的1径为300m的站点覆盖面积率为63%，大于规范要求的60%；半径为500m的站点覆盖面积率为100%，大于规范要求的95%.分析结果表明，目前广西师范大学育才校区校园公交线路规划的方案合理可行.对于问题2，在现有校车资源基础上，通过对广西师范大学2012年度秋季期的课程[5]进行调查，了解雁山每个学院从星期一到星期五的全部课程从而得出每天从育才到雁山上课的教职工的人数.对现有的数据的合理性进行分析，结合统计学的知识，得出下面在不同时间段要前往雁山的教职工的人数和返回育才的教职工人数. 至此，我们可以知道在满足教职工的乘车质量的前提下，当每日发车次数最小时，成本最低。
每周由育才开往雁山的车次为45次，其中周一至周四均为9次，周五为7次.由雁山开往育才的车次为47次，其中周一周二为9次，周三11次，周四10次，周五8次.对于问题3，综合问题1与问题2，本文得出一个育才校区到雁山校区和雁山到育才的校车时刻表，此时教师满意度较好切运行成本最低.创新之处1.选题新颖，贴近生活，是教职工比较关注的内容.2.站在师生以及校方的角度考虑，既能保证全体教职工准时上班，学生有精力上课，又能尽可能减少交通总成本.3.在前人研究的基础上结合实际建立数学模型，研究方法新颖和有针对性. 关键词：校车调度问题满意度合理性一、引言随着我国高等教育的普及越来越深入，许多高校为了满足自身发展相继建立新校区，而新校区的选址往往在市郊区，这就面临了一个需要将市区的教师和工作人员用化学校运行时间和运输成本为目标，按照两条初始路径的最短旅行时间建立候选清单（Candidate list），在满足所有约束条件的前提下，根据清单将旅行增量最小的一对路径合并；Huey—KuoChen等针对实时VRP（Vehiele Routing Proble）等将车辆校车送到新校区的问题，如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题.针对新校区教师校车问题，目前还没有专门研究，而该问题与一般意义下的校车问题（通常指面向学生的车辆安排问题）基本同属一类问题，对于一般意义下校车问题的研究已由开始的单目标优化向多目标优化转化.现阶段研究以多目标研究为主，并且优化目标越来越接近实际应用环境[2].如A Corberan，E Fernandez，M Laguna & R Marti（2002）以最小路径和出发时间作为决策变量，构建了混合整数规划模型.概括起来，目前国外对校车问题的研究主要针对站点已经确定的情况下以运行时间为主要目标的最优化研究，而国内真正从最优化角度来同时对站点及路线研究的很少.特别是如果乘客居住地较为分散，人数又较多的情况下这个问题几乎没有相关的研究.基于此，本文首先从实际出发给出证明站点及路线的科学性和合理性的数学模型，然后根据统计学的知识，统计出从育才发往雁山以及从雁山发往育才的车次，从而得到最优车次.二、问题提出2.1 基本信息自2001年1月广西师范大学后勤服务集团运输服务中心正式成立以来，其主要为全校师生员工提供教学、科研、生活等方面的交通运输服务工作。
货车调度问题的模型与求解近年来，随着全球经济的发展和物流业的快速扩张，货车调度问题成为了一个热门话题。
货车调度问题是如何安排货车的路线和时间表，以最大化货车效率的问题。
在这个背景下，货车调度问题的研究越来越受到关注。
货车调度问题具有许多复杂性质，如车辆旅行商问题、装载问题、时间窗口问题以及限制条件问题等等。
此外，实际应用中，货车调度问题还往往存在多个目标的优化问题，如最小化总运输成本、最大化客户需求满足率等等。
为了解决这些问题，许多学者在货车调度问题研究中提出了许多有效的模型和算法。
其中最常用的模型之一是车辆路径问题（VRP）。
VRP的目标是在有约束的条件下有效地分配货车来完成指定的配送任务。
VRP以图形化的方式表示，其中货车是顶点和弧的集合，每个节点代表一个客户地址。
VRP的目标是最小化车辆的总行驶里程数或总成本，同时保证每个客户时间窗口的要求都满足，并且每个客户都由一辆车给予服务。
此外，近年来，更加复杂的变种VRP也逐渐成为了研究人员关注的热点，如带有时变需求的VRP、带有时间窗口和容量限制的VRP等等。
为了解决这些问题，研究人员们提出了许多有效的算法。
其中，一种常用的算法是禁忌搜索算法。
该算法通过禁忌表机制来保证搜索过程中不陷入局部最优解，同时本地搜索方法可以快速计算出每个基本贪心解的邻居。
这种算法被广泛应用于许多种货车调度问题的求解中。
此外，人工智能技术也被应用于货车调度问题的求解中，如遗传算法、模拟退火算法、深度学习等等。
这些方法的共同点是在搜索空间内的全局和局部探索中，采用不同的技术进行搜索，并以某种方式传递有价值的搜索信息。
这些方法的不同之处是采用的技术不同，有些侧重于全局搜索，有些则更加注重局部搜索和局部更新。
在实际应用中，货车调度问题的解决方法应该根据具体的需求和实际情况，选择相应的算法来求解。
因为每种算法都有其优缺点，所以在选择求解算法时，需要根据问题的复杂度和求解目标等因素来判断。
![基于泊松过程的校园车辆调度模型研究[1]](https://uimg.taocdn.com/2fd505dd195f312b3169a5d0.webp)
基于泊松过程的校园车辆调度模型研究摘要：基于动态交通分配原理,根据校园学生出行特点,利用泊松过程研究校园的车辆调度方案,建立了校园车辆调度模型。
通过非齐次泊松过程离散化为分段的齐次泊松过程，描述了学生出行人数随时间推移而动态变化的过程，以此为基础求解出具体的车辆调度方案，并对该模型进行了模拟。
模拟结果表明由本文模型得到的车辆调度方案效果良好。
关键词：动态交通分配；校园车辆调度；泊松过程引言交通需求具有随时间变化的特点，这使得交通网络上的交通流具有动态特性。
因此动态的交通分配模型能够更广泛、更确切地描述交通网络上的各种交通现象。
车辆调度被广泛运用于交通运输行业，车辆调度的最终目的是降低成本、提高效率、提高服务水平，实现资源的合理优化配置。
目前，对车辆调度模型的研究主要集中在物流配送车辆动态、城市公交系统和轨道交通系统车辆调度等领域。
文献[1-5]分别针对不同的情形，考虑了动态交通的车辆调度问题，其中最关键问题是如何刻画乘客的排队模型。
一般为讨论方便假定乘客的到来服从齐次泊松过程，但此假定不足以描述现实情况，而非齐次泊松过程又过于复杂，无法求出其强度函数。
校园作为一个小型的综合功能区，其对交通的需求有着自身的特点，如学生出行时间比较集中，出行高峰主要集中在早中晚。
周末出行需求异于平时。
以往文献对校园的车辆调度方案的研究比较少。
本文通过将非齐次泊松过程简化为分段齐次的泊松过程，有效地解决了此问题。
基于动态交通分配的原理，结合校园出行的特殊性，利用泊松过程建立了校园车辆调度模型，并对该模型进行了模拟，得到了很好的结论。
1基本假定结合学生出行分布的特点，本文基于如下假设提出了一个双目标规划问题，以求对学校校车进行动态分配，使学生候车时间最少，校车空座率最低。
（1）学校设置的站点主要集中在学生出行密集的地方，如宿舍、图书馆、教学楼、校门口；（2）假设校车在运行过程中都是一站式到达，即在起点与终点间没有其他站点；（3）校车都是同一车型，即载客量相同；（4）各时段内学生乘车人数服从泊松分布，出行量因泊松分布的参数λ而异；（5）假设车辆的满载率不超过车容量的α倍，其中α∈[1，1.5）。
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型应急运输调度是指在突发事件发生时，为了迅速响应和处置，对物资、人员等进行紧急运输和调度的一种临时性工作。
在大学数学建模作业中设计应急运输调度方案，需要考虑到人员、物资和交通等诸多因素，确保在最短时间内，最高效地完成救援任务。
首先，我们需要建立数学模型来描述应急运输调度问题。
该模型应包括：选择运输路径的决策变量，计算路径的时间和消耗的成本的目标函数，以及约束条件等。
在选择运输路径的决策变量方面，我们可以将每个可能的路径表示为一个二进制变量。
假设有n个重点地点需要紧急运输，那么我们可以定义一个n x n的二进制矩阵，其中每个元素表示从一个地点到另一个地点的路径是否存在。
如果路径存在，则相应的元素为1，否则为0。
通过设置适当的约束条件，可以保证所选择的路径满足救援任务的要求。
目标函数方面，我们可以将救援任务的时间和成本作为目标函数的衡量指标。
时间是非常重要的因素，因为在紧急情况下，迅速抵达目的地可以最大程度地减少潜在的损失。
成本是指运输所需的费用，包括车辆、人员和燃料等方面的成本。
我们可以通过计算路径的时间和成本，将其作为目标函数的值进行最小化。
约束条件方面，我们需要考虑到人员和物资之间的依赖关系，以及交通和道路的限制。
在大规模的应急情况下，通常需要多个车辆同时运输物资和人员。
我们需要确保不同车辆之间的调度不会发生冲突，并且每个车辆都能够按时到达目的地。
另外，我们还需要考虑到交通和道路的限制。
在某些情况下，道路可能会因为事故、地震等原因而中断或受损，这对应急运输调度造成了一定的挑战。
我们需要在模型中加入相应的限制条件，以确保选择的路径是可行的。
在建立了数学模型之后，我们可以使用数学建模软件对模型进行求解。
通过输入不同的参数和数据，我们可以得到最优的调度方案，以最短的时间和最低的成本完成救援任务。
最后，为了验证模型的有效性，我们可以使用历史数据或者通过一些模拟实验来评估所设计的应急运输调度方案的性能。
西南交通大学2012年新秀杯数学建模竞赛题目：A题组别：大二组西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地校园通行车路线的设计摘要本文主要研究的是校园交通车的站点设置、在固定停车和招手即停两种模式结合下的运载能力、运行路线和时间安排以及相应行驶方案的规划问题。
问题一中，我们对校园通行车现有行车路线网络和常停站点进行了调查和分析。
首先，在数据处理阶段，将站点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型,用Matlab软件画出三条主要的行车线路，然后利用GIS空间分析方法解决单个交通线路上站点规划问题。
该方法依据乘客出行时间最短确定单个线路上的站点个数，结合GIS缓冲区分析和叠合分析，在路线上做站点设置的适宜性讨论，提出基于最优化理论和GIS空间分析技术的站点规划方法，确定站点的位置，从而提供一种可行的行驶方案。
问题二中，考虑固定停车和招手即停相结合的方案，我们首先将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijkstra算法（单源最短路径）进行改进，结合哈密尔顿图，以结点之间的时间作为权数，利用C++编程得到最佳推销员回路，也就是通行车行驶的最佳路径。
考虑到招手即停模式具有极大的随机性，为了便于调度，我们首先对乘车人次密度分布进行了调查和分析，并通过随机模拟出概率分布值较大的区域，将其抽象为一假想固定停车点，这样就将模型简化为固定停车点最佳行驶路径的问题。
根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，按照模糊聚类分析法将一工作日数单位时间段划分为更概括的高峰期、低潮期和一般期，并应用Matlab中的fgoalattain进行非线性规划求出实际发车数，以及应用时间步长法估计发车间隔，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和时刻表。
问题三中，我们首先对校区师生乘车需求人数进行了描述性统计，从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本进行检测，找到相关的分布规律与结论，即每日在各时段中的乘车人数分布相似。
交通运输调度优化模型的研究与应用交通运输是现代社会经济发展中不可或缺的一环，而交通运输调度优化模型的研究与应用则是提高交通效率和降低运输成本的关键。
本文将着重探讨交通运输调度优化模型的研究方法和实际应用。
一、研究方法交通运输调度优化模型的研究方法可以分为数学建模和仿真模拟两个方面。
数学建模是利用数学方法对交通网络和调度问题进行形式化描述，常用的数学模型包括线性规划、整数规划、动态规划等。
通过建立数学模型，可以优化交通调度方案，减少车辆的行驶总里程、降低物流成本，并优化车辆路径，使得交通流更加平稳，提高运输效率。
仿真模拟则是通过计算机技术对实际交通网络和调度过程进行模拟，以评估不同策略在实际环境中的效果。
通过引入随机性和复杂性，仿真模拟能够更真实地反映交通网络的动态变化和交通状况。
在仿真模拟中，可以对不同的调度策略进行模拟实验，并对结果进行分析，以指导交通管理和调度决策。
二、应用领域交通运输调度优化模型的应用领域广泛，涵盖了城市公交、物流配送、航空航运等多个领域。
城市公交调度是一个重要的应用领域。
通过研究和应用交通运输调度优化模型，可以优化公交车辆的行驶路线和发车频率，减少乘客的等待时间和乘车拥挤度。
同时，还可以根据实时交通流量和乘客需求变化，自动调整公交车辆的运营计划，提高运输效率。
物流配送是另一个重要的应用领域。
通过运用交通运输调度优化模型，物流公司可以减少运输成本并提高配送效率。
通过优化车辆路径和装载方案，物流公司可以降低车辆的行驶里程和运输时间，减少能源消耗和环境污染。
航空航运调度也是一个关键的应用领域。
对于航空公司来说，合理的航班调度和资源分配是提高航班效率和乘客满意度的重要手段。
通过交通运输调度优化模型，航空公司可以优化飞机起降时间和停靠顺序，提高机场的吞吐能力并减少飞机的等待时间。
三、挑战与展望交通运输调度优化模型研究面临着一些挑战，如交通数据的获取与处理、调度算法的设计与优化等。
同时，人们对交通系统的需求也在不断变化，新的交通方式和技术不断涌现，对调度模型的研究提出了新的要求。
泊松分布在运动学领域的应用泊松分布是一种离散概率分布，常用于描述单位时间内事件发生的次数。
它在运动学领域有广泛的应用，用以分析和预测各种随机事件发生的概率。
本文将介绍泊松分布在运动学中的几个重要应用。
1. 粒子碰撞模型中的应用在粒子碰撞模型中，泊松分布被用来描述单位面积或单位体积内粒子碰撞事件的发生频率。
通过观测碰撞事件发生的次数，可以使用泊松分布来推断碰撞事件的概率。
2. 车辆交通流量的预测泊松分布在交通流量的研究中也有着重要的应用。
通过观测某一路段上车辆通过的次数，可以使用泊松分布来估计未来某一时间段内车辆通过该路段的概率。
这对于交通规划和道路设计具有重要意义。
3. 随机游走模型随机游走是指物体在随机时间和随机方向下的运动。
泊松分布被广泛用于建立随机游走模型。
在这个模型中，物体以固定的时间间隔随机移动一定距离。
通过模拟多次随机移动，可以用泊松分布来估计物体最终位置的概率分布。
4. 事件发生的时间间隔分析除了事件的发生次数，泊松分布还可以用于分析事件发生的时间间隔。
例如，在统计学中，泊松分布被用来估计两个连续事件之间的等待时间。
在运动学中，泊松分布可以用来分析运动物体之间的碰撞间隔。
5. 马尔可夫链模型马尔可夫链是指具有无记忆性的随机过程。
泊松分布可以作为马尔可夫链模型中的等待时间分布。
通过对马尔可夫链的建模和分析，可以在运动学中描述和预测物体的运动轨迹和行为。
综上所述，泊松分布在运动学领域有着广泛的应用。
无论是在粒子碰撞模型中、车辆交通流量的预测、随机游走模型、事件发生的时间间隔分析还是马尔可夫链模型中，泊松分布都扮演着重要的角色。
对于研究人员和工程师来说，了解和掌握泊松分布的应用是十分重要的，它可以帮助他们更好地分析和预测各种运动学问题。
机动目标跟踪的交互多模型泊松多伯努利混合滤波
陈壮壮;宋骊平
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2024(46)3
【摘要】满足共轭先验性质的泊松多伯努利混合(Poisson multi-Bernoulli mixture,PMBM)滤波器将目标状态分为泊松和多伯努利混合两部分,分别对这两部分进行预测和更新,具有较高的跟踪精度和较快的运行速度。
在多目标机动场景下,使用单一模型不足以描述目标的运动,将导致跟踪性能的下降。
针对这一问题,提出了一种交互多模型(interacting multiple model,IMM)PMBM滤波器,充分利用模型之间的交互信息,可以有效实现多机动目标的跟踪。
同时,该算法采用序贯蒙特卡罗(sequential Monte Carlo,SMC)方法实现PMBM滤波,可应用于非线性场景。
仿真结果表明,所提的IMM-SMC-PMBM算法可以有效地在非线性环境下跟踪数目变化的多机动目标,与IMM-SMC概率假设密度(probability hypothesis density,PHD)滤波器相比具有更好的跟踪精度和稳定性。
【总页数】9页(P786-794)
【作者】陈壮壮;宋骊平
【作者单位】西安电子科技大学电子工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN953
【相关文献】
1.有色量测噪声下泊松多伯努利混合滤波器
2.基于泊松多伯努利混合滤波器的新生目标跟踪
3.基于轨迹泊松多伯努利混合滤波器的浅海匹配场连续跟踪方法
4.高斯过程回归泊松多伯努利衍生滤波器
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泊松分析模型范文泊松分析模型最经典的应用就是对事件的发生频率进行建模。
当事件的发生频率与一定的平均率有关，且事件之间是相互独立不相关的，可以采用泊松分析模型来描述。
而泊松过程则是泊松分析的数学基础，其核心思想是通过定义单位时间内发生事件数量的平均值来描述事件的分布。
P(X=k)=(λ^k*e^-λ)/k!其中，X表示单位时间内发生的事件数量，k表示具体的事件数量，λ表示单位时间内平均发生的事件数量，e是自然对数的底。
泊松分析模型的应用非常广泛，在各个领域都能见到它的身影。
以交通事故为例，泊松分析模型可以用于描述单位时间内发生交通事故的概率。
假设在一个地区，发生交通事故的概率是按照每小时2起发生，那么我们可以将λ设置为2，然后根据泊松分析模型计算出在不同时间段内发生特定数量交通事故的概率。
为了更好地应用泊松分析模型，我们需要满足一些前提假设。
首先，泊松分析模型要求事件之间是独立和随机的，即一个事件的发生不会影响其他事件的发生。
其次，事件的发生频率在时间上是稳定的，即事件的发生率在单位时间内保持不变。
再者，事件之间的发生是均匀分布的，即事件之间的间隔时间是相等的。
然而，现实生活中的事件往往并不完全符合泊松分析模型的假设。
例如，一些地区的交通事故频率受到天气、路况和车辆数量等多种因素的影响；流感爆发受到季节、人口密度和疫苗接种率等因素的影响。
因此，在应用泊松分析模型时，必须对不同实际情况进行合理的修正和调整，以提高模型的准确性和预测能力。
总的来说，泊松分析模型是一种重要的数学工具，可以用于对数量变动、具有一定稳定性和随机性的事件进行建模和分析。
通过应用泊松分析模型，我们可以更好地理解事件的发生规律，为决策提供科学依据，并最终改善效率和效益。
物流车辆调度问题研究摘要物流车辆优化调度是物流系统优化中关键的一环，也是电子商务活动不可 缺少的内容。
通过对配送车辆进行优化调度，企业可以降低运输成本，提高顾 客服务水平和经济效益，从而获得更多的利润, 而该类问题的解决在于寻找有效的装配方案和行车路线。
本文以基本车辆路径问题(VRP)为基础，通过建立数学模型，寻找车辆调度的最优方案，从而为中心仓库提供明确的车辆调度方案。
在中心仓库所收到客户订单的货物需求量是已知固定不变的情况下，通过对基本车辆路径问题的分析，分别建立模型Ⅰ和模型Ⅱ，得到在有时间窗问题下，车辆调度的最优方案。
模型Ⅰ：带软时间窗的车辆路径优化模型带软时间窗的车辆路径问题由于与车辆数目及时间(装卸货时间和每项任务执行时间)有关，因此我们首先对需要的车辆数目进行一个估计，并使线路安排具有一定的弹性。
然后确定在软时间窗条件下的时间函数，同时，在考虑行驶线路的连通性以及一辆车所承担的任务量之和不大于车的容量等约束条件的情况下，建立总派送费用最小的车辆路径优化模型。
最后提出一种可以求解这一模型且效果较好的粒子群算法(PSO)。
模型Ⅱ：带硬时间窗的车辆路径优化模型基于模型Ⅰ的带软时间窗的车辆路径优化模型，我们在对模型简化中将客户对任务执行时间的要求增加，要求车辆必须在一定的时间范围[],i i a b 内到达，不能提前也不能拖后，从而建立了带硬时间窗的车辆路径优化模型。
在假设车辆数为3的前提下，利用lingo8.0软件求解该模型，得到最优化路径的总运行最短距离min Z=910，同时求得车辆的路径分配方案：车1：0->6->4->0； 车2：0->3->1->2->0； 车3：0->8->5->7->0。
模型Ⅲ：带时间窗的随机需求的车辆路径优化模型由于带时间窗的随机需求VRP 问题中，客户i 的货物需求量为随机参数，情况更贴近实际但却使得问题的复杂程度大大增加，为此我们引入了的概率分布函数，并考虑了客户需求量小于车辆k 剩余运输能力的可能性以及满足车辆在时间窗内到达第i 个客户的置信水平β，从而在基本的车辆路径问题(VRP)基础上建立了带时间窗的随机需求的车辆路径优化模型。
泊松随机过程
泊松随机过程是一种常见的随机过程，它描述了在一定时间间隔内随机事件发生的次数。
这种过程的特点是事件之间相互独立，且发生的概率在任意时间点上都是相等的。
因此，泊松随机过程在很多实际应用中都有着广泛的应用，比如在通信领域中，用于描述数据包的到达时间；在金融领域中，用于描述股票价格的波动等。
泊松随机过程的数学模型可以用泊松分布来描述。
泊松分布是一种离散概率分布，它描述了在一个固定时间间隔内，某个事件发生的次数的概率分布。
在泊松随机过程中，事件发生的次数服从泊松分布，其参数为事件发生的平均次数。
在实际应用中，我们可以通过对历史数据的分析，来估计泊松随机过程的参数，并利用这个模型来预测未来的事件发生情况。
比如，在网络流量控制中，我们可以利用泊松随机过程来估计网络流量的峰值，从而调整网络带宽，以保证网络的稳定性和可靠性。
泊松随机过程是一种重要的数学模型，它在很多实际应用中都有着广泛的应用。
通过对泊松随机过程的研究，我们可以更好地理解随机事件的发生规律，从而更好地应对各种实际问题。
交通流理论中的随机模型研究随机模型是交通流理论中一种常用的模型，用于研究交通流的随机性。
这种模型主要基于概率统计理论，将交通流看作是一种随机”的过程，通过分析随机变量的分布和相关性，揭示交通流特征和规律，为实际交通管理和规划提供理论依据。
一、随机模型的基本理论随机模型是基于概率论和随机过程理论的一种数学模型，其目的是研究随机现象的规律性。
在交通流领域中，经常使用随机模型对交通流进行建模和分析，例如：泊松分布模型、负二项分布模型、偏二项分布模型等。
其中，泊松分布模型是最基本的随机模型之一。
它是在一定时间内某一事件发生次数的分布规律，符合泊松分布的事件是互不相关的，在某段时间内发生的事件数具有独立性和相同分布；负二项分布模型则是用于描述某事件在发生固定次数后停止的情况。
通过模型，可以预测在多长时间内出现停车场充满车位的概率，或者预测在某个交通瓶颈路段等待车辆的数量；而偏二项分布模型则是负二项分布模型的一种拓展。
它描述了一定时间内抵达一个地点的车辆数目，以及这些车辆停留时间在该地点的概率分布情况，可以用来预测短时停车场的拥挤度。
二、随机模型的应用实例随机模型在实际交通流研究中具有广泛的应用。
以下是一些典型实例：1、城市道路交通流建模城市道路交通流包含了车辆的数量、速度和运行轨迹等信息，是交通流理论研究的核心内容。
针对城市道路交通流，随机模型可用于分析交通流的随机变化性，从而预测交通拥堵程度、道路容量等参数。
2、交通事故预测随机模型可用于交通事故预测。
例如，基于马尔科夫链模型和均值-协方差模型建立自由流交通流与拥堵交通流的状态转移概率模型，预测某段时间内发生交通事故的概率。
3、公交车调度和优化随机模型可用于公交车调度和优化。
例如，利用泊松分布模型对公交车到站间隔时间进行建模和预测，以优化公交车调度方案；4、停车场设计与规划随机模型可用于停车场设计和规划。
例如，利用泊松分布模型和负二项分布模型，分析停车场车位利用率和拥堵概率等参数，优化停车场布局方案。
泊松过程参数估计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：泊松过程是一种描述事物随机出现的模型，常常用于描述具有离散事件的系统，其参数估计是对泊松过程中的参数进行估计，以便更好地理解和预测事件的发生规律。
泊松过程参数估计的主要方法包括最大似然估计和贝叶斯估计等。
本文将介绍泊松过程及其参数估计的相关内容。
一、泊松过程的概念及性质泊松过程是一种描述事件间隔时间为随机变量的过程，其主要特点是独立增量和无记忆性。
即在任意时间段内，发生事件的概率只依赖于时间的长度，而不受之前事件的影响。
泊松过程可以描述诸如电话呼叫数量、交通事故数量、放射性泄漏数量等随机事件出现的规律，因此在很多领域得到广泛应用。
泊松过程的数学表示如下：设N(t)表示时间段[0,t]内发生的事件数量，如果N(t)是一个泊松过程，则其具有以下性质：1. N(0)=0；2. 在不重叠的时间段上，事件发生数量是独立的；3. 事件发生的频率是恒定的；4. 事件发生的时间是连续的。
泊松过程的参数λ表示单位时间内事件发生的平均速率。
泊松过程的密度函数为：P(N(t)=n) = (λt)^n * exp(-λt) / n!exp()表示指数函数，n!表示n的阶乘。
二、泊松过程参数估计的方法泊松过程的参数估计是对观测数据进行分析，从中估计出泊松过程的参数λ。
常用的估计方法包括最大似然估计和贝叶斯估计。
1. 最大似然估计最大似然估计是一种常用的参数估计方法，其基本思想是寻找最有可能使观测数据出现的参数值。
对于泊松过程的参数λ，假设已观测到事件数量n次，事件发生的总时间为t，则事件发生的平均速率可以通过以下公式进行估计：λ^* = n / tλ^*表示最大似然估计得到的参数值。
最大似然估计的优点是计算简单直观，但对于小样本数据或数据不够理想的情况，可能会出现估计偏差较大的情况。
2. 贝叶斯估计贝叶斯估计是另一种常用的参数估计方法，其基本思想是将待估计的参数看作一个随机变量，通过考虑先验分布和数据信息，得到后验分布，并从中得到参数的估计值。
基于泊松过程的校园车辆调度模型研究摘要：基于动态交通分配原理,根据校园学生出行特点,利用泊松过程研究校园的车辆调度方案,建立了校园车辆调度模型。
通过非齐次泊松过程离散化为分段的齐次泊松过程，描述了学生出行人数随时间推移而动态变化的过程，以此为基础求解出具体的车辆调度方案，并对该模型进行了模拟。
模拟结果表明由本文模型得到的车辆调度方案效果良好。
关键词：动态交通分配；校园车辆调度；泊松过程引言交通需求具有随时间变化的特点，这使得交通网络上的交通流具有动态特性。
因此动态的交通分配模型能够更广泛、更确切地描述交通网络上的各种交通现象。
车辆调度被广泛运用于交通运输行业，车辆调度的最终目的是降低成本、提高效率、提高服务水平，实现资源的合理优化配置。
目前，对车辆调度模型的研究主要集中在物流配送车辆动态、城市公交系统和轨道交通系统车辆调度等领域。
文献[1-5]分别针对不同的情形，考虑了动态交通的车辆调度问题，其中最关键问题是如何刻画乘客的排队模型。
一般为讨论方便假定乘客的到来服从齐次泊松过程，但此假定不足以描述现实情况，而非齐次泊松过程又过于复杂，无法求出其强度函数。
校园作为一个小型的综合功能区，其对交通的需求有着自身的特点，如学生出行时间比较集中，出行高峰主要集中在早中晚。
周末出行需求异于平时。
以往文献对校园的车辆调度方案的研究比较少。
本文通过将非齐次泊松过程简化为分段齐次的泊松过程，有效地解决了此问题。
基于动态交通分配的原理，结合校园出行的特殊性，利用泊松过程建立了校园车辆调度模型，并对该模型进行了模拟，得到了很好的结论。
1基本假定结合学生出行分布的特点，本文基于如下假设提出了一个双目标规划问题，以求对学校校车进行动态分配，使学生候车时间最少，校车空座率最低。
（1）学校设置的站点主要集中在学生出行密集的地方，如宿舍、图书馆、教学楼、校门口；（2）假设校车在运行过程中都是一站式到达，即在起点与终点间没有其他站点；（3）校车都是同一车型，即载客量相同；（4）各时段内学生乘车人数服从泊松分布，出行量因泊松分布的参数λ而异；（5）假设车辆的满载率不超过车容量的α倍，其中α∈[1，1.5）。
进一步给出以下记号n：学校的站点总数，若只在宿舍、图书馆、教学楼、校门口设站点，则n=4.T：时间段总数，若校车运行时间从早上6点到晚上6点，以10min为一个基本单位，则1天12h，共对应72个基本时间单位，则T=72。
T t：第t个时间段的时间长度，如以10min为一个基本时间单位，则T t=10min，t=1，....，T。
λij：第t 个时间段从i 站点到j 站点的出行人数服从的泊松分布的参数，即第t 个时段上的单位时间内从i 站点到j 站点的出行率。
第t 个时段从i 站点到j 站点有k 个乘客的概率为p=!k t ijt T k）（⨯λe T tijtλ-，λijt可根据实际的出行情况得到，如以问卷调查的方式得到，因此假设为已知。
T ijt ∆：第t 个时段从i 站点到j 站点的发车间隔。
Q ：校车的标准载客量。
α：汽车的满载率，即汽车的最大容量为Q α,假设Q α为整数，α∈[1，1.5)。
2 排队模型2.1模型的建立根据模型假设，可得到第t 个时间段上单位时间内各站点间的出行概率的OD 矩阵为M=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------0!2!1!20!21!1!12021221112e ee ee etn t n nt tnt tk tn k t n k nt k t k ntk tkk k k kkλλλλλλλλλλλλ（1） 从学生的满意角度来看，应该尽可能不让学生候车时间太长；而从经济效率的角度来看，为了节省成本，应该使得空座率尽可能的小，因此需要设计合理的发车间隔，得到一个较优的车辆调度方案。
假设第t 个时段从i 站点到j 站点的发车间隔为T ijt ∆,可得到第t 个时段从i 站点到j 站点学生总的等候时间为∑>∆-∆-∆∆=Y Qk ijtijtijtijt tijtTeT T T m Q k T k ijt ijtααλλ)(!(2)同理可得到第t 个时段从i 站点到j 站点空座率为∑-=∆--∆=10!)1Q k ijt ijt ijt k Q T k Q e T f ijtijt ）（（λλ （3） 由此可得到目标函数。
目标函数1,,1,minn j i R Tijt≤≤∈+∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-∆≤≤∑∑∑∑∆∆∆===-n i n j T t Y k ijt kijtt T e T T T Q k T k ijt ijt T t ijt ijt111!!1）（）（αλλ（4）目标函数2,,1,minn j i R T ijt ≤≤∈+∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-∆≤≤∑∑∑∑∆===-=-n i n j T t Q k kk Q T k ijt ijt Q T t e T ijt ijtt 11110)(!11λλ）（（5）为了保证校园公交车的正常运转，发车数量应该等于到达车辆数。
从而有约束条件∑∑∆∑∑∆=≠==≠==Tt nij j ijttTt nij j ijttTT TT1,11,1 其中，i=1， ,n 。
(6)2.2 模型的求解2.1节得到了一个双目标函数的非线性规划问题，求解比较复杂。
而从另一个角度来考虑，就是要选择合理的时间间隔T ijt ∆，使得在T ijt ∆时间段内，学生乘车人数在Q 与Q α之间的概率最大，其中α∈[1，1.5)。
因此目标函数可转化为,,1max,n j i R Tijt≤≤∆+∈⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆≤≤∑∑∑∑∆====-n i n j T t Q Q k ke T T k ijt ijt T t ijt ijt111!1αλλ）（ (7)根据泊松分布的性质，要使上面目标函数最大，一定有[]Q Q T ijtijtαλ，∈∆，实际上，可令Q T ijt ijt ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∆21αλ。
这样，在满足学生不要等候太长时间的同时，发车时间间隔尽可能的长，以满足经济效益最大。
要使第t 个时段内从i 站点到j 站点乘客数量为T ijt ijt ∆λ的可能性最大，可得表达λαijtijtQ T⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∆21 （8）因此得到一个比较简单又比较合理的调度方案。
3 校园车辆调度模型的泊松模拟 3.1 非齐次泊松过程的转化利用非齐次泊松过程描述学生出行人数的动态变化，非齐次泊松过程随时间变化的均值函数）（t λ表示时刻t 的出行的平均学生数。
为处理方便，不妨把时间时间离散化，并将非齐次泊松过程（平均乘车人数随时间而变化）转化为分段的齐次泊松过程(平均乘车人数在给定的时间段不随时间变化)，再根据车型（大车50座，小车15座），和平均乘车人数确定发车间隔。
此处假定车坐满后，不允许有站着的学生，即α=1.不妨设发车时间段为早6点到晚6点，以10min 为一个基本时间单位，则1天12h 共对应72个基本时间单位。
发车时间只由λ（t ）和座位数决定。
学生随时间变化的平均乘车人数λ（t ）需要在学校进行问卷调查，并由辅导员给出学生的可能出行比率来确定，并在随后一周的运行中，通过实际观测来进行适当的调度。
3.2 模拟研究本文只对两站点间的车辆调度方案进行模拟，其他站点间的车辆调度可以用同样的方法进行模拟。
假定X t 是以λ（t ）为参数的非齐次泊松过程，λ（t ）表示单位时间内的随时间变化的平均出行人数，因此有∀s<t,X X s t -表（s ，t]时间段上的乘车人数，XX st-则服从参数为⎰tdu λλ)u (的泊松分布。
根据校园出行需求特点，设出一个平均乘车人数()t λ的变动情况：即早晨6：00—8:00,中午11：00—13：00和下午17：00—18：00属于高峰出行时间，其余属于学生出行人数比较少的时间段。
不妨设高峰时间平均乘车人数为42人/h ，其余为15人/h ，如图1所示。
此时1d 平均出行的总人数约为320人。
然后按接近50人发1辆车，通过平均人数来确定发车间隔，可决定发车时间及发车次数。
再根据非齐次泊松过程的性质，可利用泊松随机数编程模拟不同时刻乘车人数，模拟1000d 之中，每次发车后剩余的候车学生数的平均值和标准差，来了解所确定的发车间隔产生的问题，并给予修改。
图1一天内出行学生的强度()t λ这里考虑大车（50人）的情形，在乘车人数少时利用小车（15人）的情形类似，只需模拟之中在人少时刻做一下修改即可。
1天6：00—18：00时共12h 72个时点，在每个时点按照图1中给出的()t λ生成泊松随机数，再按上面分析结果模拟1000次，得到两站点间的车辆调度方案。
其中用ααα321，，分别表示早晨6：00—8：00，中午11：00—13：00和下午17：00—18：00的平均出行人数（均假设为42人/h ）；b 1，b 2分别表示上午8：00—11：00，下午13：00—17：00的平均出行人数（均假定为15人/h ）。
在实际运行中可以根据具体情况作适当的调整。
在15,4221321=====b b a a a 时通过模拟可得，7、18、33、40、55、69为发车的6个基准时点，换算为实际时间早晨7：00，9：00中午11：30，12:40，下午15：10，17：30.换算公式为t={6+[时点/6]}h+{时点-6[时点/6]}min 在这6个时间点上利用泊松过程作1000此模拟所得的剩余候车学生数的均值与标准差分别如表1所示。
表1 1000次模拟中各时点剩余候车学生数的均值与标准差由表1模拟结果分析可知，均值不是很大，说明等候下一趟车的学生人数不是很大，其中负值表示车没有坐满。
标准差稍大些，这是因为发车时间间隔较长，导致的波动较大，但通过1000次具体取值来看，剩余人数的整体取值波动并不大，只是由很少的一部分取值很大，而且负值较多，对标准差产生的影响较大。
但负值表示车辆的座位数够用，因此也相对比较合理。
4 结论本文基于动态交通分配原理，利用泊松分布建立了校车车辆调度模型，并利用泊松分布建立了校车车辆调度模型，为校园车辆调度问题提供了较好的解决方案。
需要指出的是，本文只进行了单一车型的模拟，而在实际的运行中，较为合理的方式是，客流量多的时候，应该发载客量的的车型，而客流量小时应该发小型的车辆，这样才能使学生候车时间少，车辆座位得到充分利用，实现了资源的优化配置。
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