【数学】北师大版数学六年级(下册)比例经典易错题型.docx

北师大版数学六年级 ( 下册 ) 比例经典易错题型一、比例1．在比例尺是1： 100000的平面图上，实际距离是1000m ，在图上是（）A. 1mB. 1dmC. 1cm【答案】C【解析】【解答】 1000m=100000cm ，100000 ×=1（ cm）。

故答案为： C。

【分析】根据 1m=100cm ，先将实际距离的单位 m 化成 cm，然后用实际距离×比例尺 =图上距离，据此列式解答。

2．一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边（）A. 扩大 3 倍B. 不变C. 缩小到原来的D. 无法判断【答案】C【解析】【解答】解：一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边也缩小到原来的。

故答案为： C。

【分析】直角三角形斜边扩大或缩小的倍数与两条直角边扩大或缩小的倍数相同。

3．一个零件的高是4mm ，在图纸上的高是2cm．这幅图纸的比例尺是（）A. 1： 5B. 5：1C. 1： 2D. 2： 1【答案】B【解析】【解答】解： 2cm=20mm ，比例尺： 20： 4=5： 1。

故答案为： B。

【分析】把 2cm 换算成 mm ，然后写出图上距离与实际距离的比并化成后项是 1 的比就是这幅图的比例尺。

4．比例尺一定，实际距离扩大到原来的 5 倍，则图上距离()。

A. 缩小到原来的B. 扩大到原来的 5 倍C. 不变【答案】B【解析】【解答】解：因为图上距离=实际距离×比例尺，所以当比例尺一定时，实际距离5 倍。

扩大到原来的 5 倍，则图上距离也将扩大到原来的故答案为： B。

【分析】图上距离=实际距离×比例尺。

5．在一张图纸上有400：1 这样的一个比例。

这个比例告诉我们的是()。

A.图上距离是实际距离的B.实际距离是图上距离的 400 倍C.这张图纸是将实物放大到 400 倍画出来的【答案】 C【解析】【解答】在一张图纸上有 400： 1 这样的一个比例，这个比例告诉我们的是：这张图纸是将实物放大到 400 倍画出来的 .故答案为： C.【分析】根据对比例尺的认识可知， 400： 1 这个比例尺表示图上距离是实际距离的 400 倍，据此解答 .6．要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为（）。

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．一辆货车从甲地去相距315千米的乙地送货。

已知前3时行了135千米，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几时？（用比例解）【答案】解：设还要行x时。

=x =4答：还要行4时。

【解析】【分析】因为速度相同即一定，故路程与时间成正比例，所以，前3小时行的路程：3=剩下的路程：需要的时间，设所需时间为x小时，则可以用这个等量关系列出比例式。

2．一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下图。

（1）这辆车10小时行驶多少千米?（2）行驶600千米要多少时?【答案】（1）解：10×80=800（千米）答：这辆车10小时行驶800千米。

（2）解：600÷80=7.5（小时）答：行驶600千米要7.5时。

【解析】【分析】（1）由时间路程图可知，1小时行驶的路程是80千米，即汽车的速度是80千米/小时，再由“路程=速度×时间”进行计算；（2）由（1）可知汽车的速度，再由“时间=路程÷速度”进行计算。

3．一列火车行驶720km需要3小时。

照这样计算，从甲地到乙地的铁路长约1200千米，这列火车需要行驶几小时? (用比例解答)【答案】解：设需要行驶x小时。

=x=5答：需要行驶5小时。

【解析】【分析】设这列火车需要行x小时，根据火车速度不变列出正比例关系，求出未知数，解答即可。

4．小兰看一本故事书，每天看10页，12天看完，若每天看15页，几天可以看完?【答案】解：设x天可以看完。

10×12=15x解得x=8答：8天可以看完。

【解析】【分析】已知每天看的页数×对应看完的天数=预计每天看的页数×对应预计看完的天数。

等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）一个相同的数或式子，两边依然相等。

5．“浪漫一身”服装厂制作一批新款女式短裙，每条用布料1.2米，制作100条、200条、300条这样的短裙各需用布料多少米？将相应的米数填在表中。

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x块，4×4×500＝5×5×x25x＝8000x＝320答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。

【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.2．一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离900km。

一条长480km的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解）【答案】解：设该条公路在这幅地图上是x厘米.900km=90000000cm，480km=48000000cm，90000000x=3×48000000x=1.6答：该条公路在这幅地图上是1.6厘米.【解析】【分析】设这条公路在这幅图上是x厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列出比例，解比例求出图上距离即可.3．下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。

彩带总价和长度成________比例关系，购买3米彩带需________元，购买7米彩带需________元。

【答案】正；9.6；22.4【解析】【解答】下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。

彩带总价和长度成正比例关系，购买3米彩带需3.2×3=9.6元，购买7米彩带需3.2×7=22.4元。

故答案为：正；9.6；22.4 。

【分析】观察图可知，正比例图像是一条经过原点的直线，彩带的总价÷彩带的长度=每米彩带的单价，当每米彩带的单价一定时，彩带的总价和长度成正比例；要求3米彩带需要多少钱，用每米彩带的单价×数量=彩带的总价，同样的方法可以求出7米彩带的总价，据此列式解答。

4．x、y、z是三个相关联的量且都不等于0，有x=yz。

当z一定时，x与y成________比例关系；当x一定时，z与y成________比例关系。

【数学】北师大版数学六年级( 下册 ) 比率经典易错题型一、比率1．已知 AB=K，=D，（ ABCD都是大于0 的自然数），那么以下比率中正确的选项是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】解：故答案为： D。

是正确的。

【剖析】 AB=K， =D，那么=D，所以 AB=CD，据此作答即可。

2．下边各比中，能与：6构成比率的是（）A. 2.5： 16B. 0.：1C.：3 2.4D. ： 4【答案】D【分析】【解答】解：；A、 2.5： 16=2.5 ÷ 16=0.15625，不可以构成比率；B、，不可以构成比率；C、3： 2.4=1.25，不可以构成比率；D、，能构成比率。

故答案为： D。

【剖析】比率是表示两个比相等的式子，所以比值相等的两个比才能构成比率。

3．应用比率的基天性质，下边（A.和B. 0.2： 10）组中的两个比能够构成比率。

和 2：50C.和【答案】C【分析】【解答】解：× == ×，能构成比率。

故答案为： C。

【剖析】依据比列的基天性质，假定两个比能够构成比率，假如两内项之积等于两外项之积，即可构成比率。

4．在下边各比中，能与构成比率的是（）。

A. 4：3B. 3：4C.D. 8：6【答案】B【分析】【解答】：=÷=；选项 A，4：3=4÷ 3=；选项 B， 3： 4=3 ÷ 4=；选项C，：=÷=；选项 D， 8： 6=8÷ 6=；：=3：4.故答案为： B.【剖析】依据比率的意义：表示两个比相等的式子叫比率，据此先求出原题中比的比值，用前项÷后项 =比值，而后求出各选项的比值，并进行对照，比值相等就能构成比率，据此解答 .5．比率尺必定，实质距离扩大到本来的 5 倍，则图上距离()。

A. 减小到本来的B. 扩大到本来的 5 倍C. 不变【答案】B【分析】【解答】解：由于图上距离=实质距离×比率尺，所以当比率尺一准时，实质距离扩大到本来的 5 倍，则图上距离也将扩大到本来的 5 倍。

【精选】北师大版数学六年级( 下册 ) 比率经典易错题型一、比率1．把一个长 5 毫米的部件画在图纸上是 1 分米，这张图纸的比率尺是（）。

A. 5：1B. 200： 1C. 20：1【答案】C【分析】【解答】 1 分米： 5 毫米 =100 毫米： 5 毫米 =（ 100÷5）：（ 5÷5）=20： 1。

故答案为： C。

【剖析】已知图上距离与实质距离，要求比率尺，用图上距离：实质距离式解答。

=比率尺，据此列2．假如甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数等于（）A. 6： 15B. 10： 9C. 15： 6D. 9： 10【答案】 D【分析】【解答】假如甲数×=乙数×，则甲数：乙数= ： =（）：（）=9： 10。

故答案为： D。

【剖析】依据条件先列出等式，而后依据比率的基天性质，相乘的两个数同时作外项或内项，写出比率，而后化简即可。

3．把一个底3cm ，高 2cm的三角形，按3： 1放大画在图上，放大后的三角形面积是（）平方厘米．A. 9B. 18C. 27D. 54【答案】C【分析】【解答】解： 3×3=9（ cm）， 2×3=6（ cm），面积： 9×6÷2=27（平方厘米）。

故答案为： C。

【剖析】用三角形的底和高分别乘 3 即可求出放大后三角形的底和高，用底乘高除以 2 即可求出放大后三角形的面积。

4．下边两种数目不可比率的是A. 正方形的周长和边长( )。

B. 小华从家到学校的步行速度和所用时间C.圆的半径和面积【答案】C【分析】【解答】解：正方形的周长：边长=4（必定），周长和边长成正比率关系；速度×时间 =行程（必定），速度和所用时间成反比率关系；圆的面积=π×半径2，半径和面积不成比率。

故答案为：C。

【剖析】依据比率的种类，比值一准时，成正比率；乘积必定是，成反比率。

5．实验小学新建一个长方形游泳池，长50 米，宽30 米。

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．补充表格。

药粉/克1246810水/克200400【答案】 800；1200；1600；2000【解析】【解答】因为200：1=200÷1=200，400：2=400÷2=200，所以水的质量：药粉的质量=200，则水的质量分别为：4×200=800（克），6×200=1200（克），8×200=1600（克），10×200=2000（克），根据计算，填空如下：【分析】根据题意可知，先求出水的质量与药粉质量的比，水的质量：药粉的质量=200，它们的比值一定，水和药粉的质量成正比例，用药粉的质量×200=水的质量，据此计算填空即可.2．一个修路队，原计划每天修400米，15天可以修完．结果12天就完成任务，实际每天修多少米？（用比例解）【答案】解：实际每天修x米，12x＝400×1512x＝6000x＝500答：实际每天修500米。

【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题，根据题意可知，这条路的全长是不变的，设实际每天修x米，用实际每天修的米数×实际修的天数=计划每天修的米数×计划修的天数，据此列比例解答.3．化肥厂生产一批化肥，每天生产35吨，40天完成任务。

如果要28天完成任务，那么每天应生产多少吨?(用比例知识解答)【答案】解：设每天应生产x吨.28x=35×40x=1400÷28x=50答：每天应生产50吨.【解析】【分析】这批化肥的总质量不变，每天生产的质量和天数成反比例，设出未知数，根据总质量不变列出比例解答即可.4．30kg花生仁能榨出花生油12kg。

照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨? 【答案】解：设需要花生仁x吨，12：30=48：x12x=30×48x=1440÷12x=120答：需要花生仁120t.【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可.5．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例；同一个圆的半径和周长成________比例。

北师大版数学六年级(下册)比例经典易错题型一、比例1．在下面各比中，能与∶组成比例的是( )。

A. 4∶3B. 3∶4C. ∶3【答案】 A【解析】【解答】解：：=4：3。

故答案为：A。

【分析】根据比例的定义，比值相等的两个比可以构成比例。

2．一个长方形游泳池长50米，宽30米，（1）选用比例尺( )画出的平面图最大。

A. 1∶1000B. 1∶1500C. 1∶500（2）选用比例尺( )画出的平面图最小。

A. 1∶1000B. 1∶1500C. 1∶500【答案】（1）C（2）B【解析】【解答】解：图上距离=实际距离×比例尺，要选平面图最大，即要比例尺最大，所以选用比例尺1：500画出的平面图最大；同样，要选平面图最小，即要比例尺最小，所以选用比例尺1：1500画出的平面图最小。

故答案为：C；B。

【分析】图上距离=实际距离×比例尺。

3．一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（）。

A. 面积扩大到16倍B. 周长扩大到16倍C. 周长缩小到【答案】 A【解析】【解答】解：一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的4×4=16倍，周长扩大到原来的4倍。

故答案为：A。

【分析】长方形的面积=长×宽，长方形的周长=2×（长+宽），一个长方形按4∶1的比放大后，此时长方形的面积=长×4×宽×4=长×宽×16=原来长方形的面积×16，此时长方形的周长=2×（长×4+宽×4）=2×（长+宽）×4=原来长方形的周长×4。

4．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离6.4厘米，甲乙两地实际距离相距________千米。

【答案】 320【解析】【解答】32000000厘米=320千米故答案为：320【分析】应用实际距离=图上距离÷比例尺，据此代入数据即可列式解答。

北师大版数学六年级 ( 下册 ) 比率经典易错题型一、比率1．一个计算机芯片的实质尺寸是8mm× 8mm ，按必定比率所画的图如以下列图，图中所用的比例尺是〔〕。

A. 1： 5B. 25： 1C. 2： 1D. 5：1【答案】D【分析】【解答】 4cm： 8mm=40mm ： 8mm= 〔40÷8〕：〔 8÷8〕 =5：1故答案为： D.【剖析】图上距离和实质距离，求比率尺，用图上距离：实质距离=比率尺，据此解答.2．下边不可以构成比率的是 ( )。

A. 10∶ 12=35∶ 42B. ∶43=60∶ 45C. 20∶ 10=60∶20【答案】 C【分析】【解答】解：由于12×35=420，10×42=420，因此 10：12 和 35： 42能构成比率；由于 3×60=180， 4×45=180，因此 4 ： 3 和60 ： 45能构成比率；由于10×60=600，20× 20=400，因此 20、 10、 60、20 不可以构成比率。

故答案为： C。

【剖析】比率的根天性质：比率的内项之积等于比率的外项之积。

3．与 18： 15 能构成比率的一个比是〔〕A. 6： 30B. ：： D. ：5 6【答案】A【分析】【解答】解： 18：，A、 6：，不可以构成比率；B、，能构成比率；C、：，不可以构成比率；D、 5：6=，不可以构成比率。

故答案为： B。

【剖析】计算出每个比的比值，与18： 15 的比值相等的比才能构成一个比率。

4 ．一个长方形按4∶ 1 的比放大后，获得的图形与原图形比较，以下说法中正确的选项是〔〕。

A. 面积扩大到16 倍B. 周长扩大到16 倍C. 周长减小到【答案】A【分析】【解答】解：一个长方形按4∶ 1 的比放大后，获得的图形与原图形比较，面积扩大到本来的4×4=16倍，周长扩大到本来的 4 倍。

【数学】北师大版数学六年级(下册)比例经典易错题型一、比例1．下列说法中，不正确的是（）。

A. 2019年二月份是28天。

B. 零件实际长0.2厘米，画在图纸上长30厘米，这幅图的比例尺是1：150。

C. 9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角。

D. 两个质数的积一定是一个合数。

【答案】 B【解析】【解答】选项A，2019÷4=504……3，2019年是平年，二月份有28天，此题说法正确；选项B，30cm：0.2cm=（30×10）：（0.2×10）=300：2=（300÷2）：（2÷2）=150：1，原题说法错误；选项C，9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角，此题说法正确；选项D，质数×质数=合数，此题说法正确。

故答案为：B.【分析】闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，闰年全年366天，平年全年365天，平年2月28天，闰年2月29天，据此解答；比例尺=图上距离：实际距离，据此解答；钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°，据此解答；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，两个质数的积一定是一个合数。

2．下面各组的两个比，可以组成比例的是（）A. ：和：B. 12：9和9：6C. 8.4：2.1和1.2：8.4【答案】 A【解析】【解答】解：A、，=2，能组成比例；B、12：9=， 9：6=，不能组成比例；C、8.4：2.1=4，1.2：8.4=0.25，不能组成比例。

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：树高/米2346…影长/米1.62.43.24.8…（1）在下图中，描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。

（2）树高和影长成什么比例?为什么？（3）量得一颗大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？【答案】（1）（2）解：成正比例。

因为 =1.25， =1.25， =1.25， =0.8（一定），所以，树高和影长成正比例。

（3）解：设这棵大树的高度是x米。

=1.6x=2×10.41.6x=20.81.6x÷1.6=20.8÷1.6x=13答：这棵大树的高度是13米。

【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；（3）根据题意可知，设这棵大树的高度是x米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比例解答.2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了3小时，每小时行80km，原路返回每小时行100km。

返回时用了多长时间？【答案】解：设返回时用了x小时，100x=80×3100x=240100x÷100=240÷100x=2.4答：返回时用了2.4小时.【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答.3．给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。

如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？【答案】解：设需要x块。

（8×8）x=6×6×8064x=2880x=2880÷64x=45答：需要45块。

【解析】【分析】每块方砖的面积×方砖的块数=房间的面积，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例；设出未知数，根据总面积不变列出比例，解比例求出需要方砖的块数即可。

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x块，4×4×500＝5×5×x25x＝8000x＝320答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。

【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.2．服装厂要加工一批服装，一共有4500套，头5天加工了750套，照这样计算，一共要多少天才能加工完这批报装？（用比例解）【答案】解：设一共要x天才能加工完这批服装。

750：5=4500：x750x=5×4500x=22500÷750x=30答：一共要30天才能加工完这批服装。

【解析】【分析】每天加工服装的套数不变，加工的总数与天数成正比例关系；设出未知数，根据每天加工的套数不变列出比例，解比例即可解决问题。

3．一列火车行驶720km需要3小时。

照这样计算，从甲地到乙地的铁路长约1200千米，这列火车需要行驶几小时? (用比例解答)【答案】解：设需要行驶x小时。

=x=5答：需要行驶5小时。

【解析】【分析】设这列火车需要行x小时，根据火车速度不变列出正比例关系，求出未知数，解答即可。

4．有一批树苗，原计划40人去栽，每人要栽15棵，后来又增加10人去栽，每人要栽多少棵?【答案】解：设每人要栽x棵。

40×15=(40+10)×x解得x=12答：每人要栽12棵。

【解析】【分析】原计划的人数×原计划每人栽的棵树×=实际的人数×实际每人栽的棵树，这是运用反比例的性质列比例方程并解答即可。

5．“浪漫一身”服装厂制作一批新款女式短裙，每条用布料1.2米，制作100条、200条、300条这样的短裙各需用布料多少米？将相应的米数填在表中。

4rm 北师大版数学六年级(下册)比例经典易错题型一、比例1.把一个底3cm，高2cm的三角形，按3: 1放大画在图上，放大后的三角形面积是()平方厘米.A.9B.18C.27D. 54【答案】C【解析】【解答】解：3X 3=9( cm), 2X 3=6( cm),面积：9X 6-2=27平方厘米)。

故答案为：C。

【分析】用三角形的底和高分别乘3即可求出放大后三角形的底和高，用底乘高除以2即可求出放大后三角形的面积。

2 .把一个长8m，宽6m的长方形画在作业本上，选择比例尺比较合适的是( )。

A. 1: 10B.:1 100C.:1 10000【答案】B【解析】【解答】解：8m=800cm ,A、800 X =80 (cm)，不合适；1B、800 X =8 (cm),合适；C、800 X =0.08 (cm)，不合适。

故答案为：B。

【分析】把实际的长度换算成厘米，然后用实际长度乘比例尺，求出图上长度，根据实际情况选择合适的比例尺即可。

3.一个计算机芯片的实际尺寸是8mmx 8mm，按一定比例所画的图如下图，图中所用的比例尺是()。

D. 5: 1=比例尺，据此解A. 1： 5B. 25： 1C. 2: 1 【答案】D【解析】 【解答】4cm ： 8mm=40mm : 8mm= (40*8 : ( 8*8 =5: 1 故答案为：D.【分析】已知图上距离和实际距离，求比例尺，用图上距离：实际距离 答•4.要把实际距离缩小到原来的 ，应选择的比例尺为（ ）。

A. 1: 50000000B. 1 5000C.5000 1【答案】B【解析】【解答】解：把实际距离缩小到原来的 L ：X 吒，即原来的5000米相当于现在的1米，所以比例尺可以选：1 : 5000。

故答案为：B 。

【分析】把实际距离缩小到原来的几分之一，可以选的比例尺是 1 :几。

5.两个城市之间的直线距离是 450千米，在一幅比例尺是 1 :4000000的地图上，这两个城市的图上距离是（）。

【精品】北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．铁路工人铺一条铁轨，计划每天铺400米，18天完成，实际每天比计划多铺50米，实际多少天完成?【答案】解：400×18÷（400+50）=16（天）答：实际16天完成。

【解析】【解答】解：设实际x天完成。

（400+50）x=400×18x=7200÷450x=16答：实际16天完成。

【分析】铁轨的总长度不变，每天铺的长度与铺的天数成反比例，设出未知数，根据铁轨的总长度不变列出比例，解比例求出未知数的值即可。

2．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。

分的杯数/杯6543每杯的果汁量/mL100120（）200（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？【答案】（1）150（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。

（3）解：6×100÷10=60（毫升）答：每杯的果汁量是60毫升。

【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。

3．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟体重20千克，他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡?【答案】解：30×10÷20=15(分米)答：他坐的地方距支点15分米才能保持跷跷板的平衡。

【解析】【分析】根据题意可知：哥哥的体重×坐的地方距支点的长度=弟弟的体重×他坐的地方距支点的长度，用哥哥的体重×坐的地方距支点的长度÷弟弟的体重=他坐的地方距支点的长度，据此解答.4．一个修路队，原计划每天修400米，15天可以修完．结果12天就完成任务，实际每天修多少米？（用比例解）【答案】解：实际每天修x米，12x＝400×1512x＝6000x＝500答：实际每天修500米。

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x块，4×4×500＝5×5×x25x＝8000x＝320答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。

【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.2．如果竹竿左右两边拴上重物A和B，竹竿平衡。

已知A物体重180g，B物体重多少克?【答案】解：180×5÷3=300(克)答：B物体重300克。

【解析】【分析】观察可知，重物A距离支点5格，重物B距离支点3格，根据重物A的质量×重物A离支点的距离=重物B的质量×重物B离支点的距离，重物的质量和距离成反比例，据此用重物A的质量×重物A离支点的距离÷重物B离支点的距离=重物B的质量，据此列式解答.3．一列火车行驶720km需要3小时。

照这样计算，从甲地到乙地的铁路长约1200千米，这列火车需要行驶几小时? (用比例解答)【答案】解：设需要行驶x小时。

=x=5答：需要行驶5小时。

【解析】【分析】设这列火车需要行x小时，根据火车速度不变列出正比例关系，求出未知数，解答即可。

4．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完。

实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务?【答案】1小时【解析】【解答】解：设实际提前x小时完成任务40：（40+20）=（3-x）：360×(3-x)=1203-x=2x=1答：实际提前1小时完成任务【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比。

可据此列式解答。

5．30kg花生仁能榨出花生油12kg。

照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨? 【答案】解：设需要花生仁x吨，12：30=48：x12x=30×48x=1440÷12x=120答：需要花生仁120t.【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可.6．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：树高/米2346…影长/米1.62.43.24.8…（2）树高和影长成什么比例?为什么？（3）量得一颗大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？【答案】（1）（2）解：成正比例。

因为 =1.25， =1.25， =1.25， =0.8（一定），所以，树高和影长成正比例。

（3）解：设这棵大树的高度是x米。

=1.6x=2×10.41.6x=20.81.6x÷1.6=20.8÷1.6x=13答：这棵大树的高度是13米。

【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；（3）根据题意可知，设这棵大树的高度是x米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比例解答.2．一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下图。

（1）这辆车10小时行驶多少千米?（2）行驶600千米要多少时?【答案】（1）解：10×80=800（千米）答：这辆车10小时行驶800千米。

（2）解：600÷80=7.5（小时）答：行驶600千米要7.5时。

【解析】【分析】（1）由时间路程图可知，1小时行驶的路程是80千米，即汽车的速度是80千米/小时，再由“路程=速度×时间”进行计算；（2）由（1）可知汽车的速度，再由“时间=路程÷速度”进行计算。

3．用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本40页，可以装订50本。

如果现在用这批纸装订了100本，每本装订多少页?（用比例解）【答案】设每本装订x页。

100x=40×50x=20答：每本装订20页。

【解析】【分析】这批纸的总数一定，每本的页数与可以装订的本数成反比例，先设出未知数，再根据总页数一定列出比例，解比例求出每本装订的页数即可。

【数学】北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：看图回答问题：（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？（4）从图中，你还能得到哪些信息？【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。

（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。

（3）解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。

（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.2．京沪高铁的火车行驶路程与时间如下表：路程/千米80160240480……时间/时1236……（1）在上图中描出表示路程与时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。

（2）利用画出的图像估计一下，时间3.5小时的路程是________千米。

【答案】（1）根据分析，作图如下：（2）280【解析】【解答】（2）利用画出的图像估计一下，时间 3.5小时的路程是：3.5×80=280（千米）.故答案为：280。

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。

实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）【答案】解：设x天可以加工完。

150x=120×50x=6000÷150x=40答：40天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

2．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完?(用比例解)【答案】解：设还要x天才能铺完。

2.8∶20=4.2∶xx=30答：还要30天才能铺完。

【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天铺的长度不变，铺的长度与天数成正比例，先设出未知数，根据每天铺的长度不变列出比例解答即可。

3．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）【答案】解：设小时可以到达乙地，答：5.5小时可以到达乙地。

【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。

4．沙场有一堆沙子，每天运50车，需要24天运完。

如果在15天内完成，每天要运多少车? (用比例解答)【答案】解：设每天要运x车。

15x=50×24x=80答：每天要运80车。

【解析】【分析】设出每天要运x车，根据总量不变列出比例关系，求出未知数，解答即可。

5．100g蜂蜜里含有34.5g葡萄糖。

照这样计算，2kg蜂蜜里含有葡萄糖多少千克?【答案】0.69千克【解析】【解答】解：设2千克蜂蜜里含有x千克葡萄糖，则100：34.5=2：x100x=34.5×2x=69÷100x=0.69答：2千克蜂蜜里含有0.69千克葡萄糖．【分析】根据蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量的比值一定，由此得出蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量成正比例，设出未知数，列出比例解决问题．6．用边长15厘米的方砖给房间铺地需要2000块，如果改用边长为25厘米的方砖铺地，需要多少块?【答案】解：设需要x块。

北师大版数学六年级（下册）比例和反比例经典易错题型.docx北师大版数学六年级 ( 下册 ) 比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．服装厂加工一批服装，计划每天加工120 套， 50 天可以完成。

实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）【答案】解：设 x 天可以加工完。

150x=120 × 50x=6000÷ 150x=40答： 40 天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

2．小兰看一本故事书，每天看10 页， 12 天看完，若每天看15 页，几天可以看完?【答案】解：设 x 天可以看完。

10× 12=15x解得 x=8答： 8 天可以看完。

【解析】【分析】已知每天看的页数×对应看完的天数 =预计每天看的页数×对应预计看完的天数。

等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）一个相同的数或式子，两边依然相等。

3．一个修路队，原计划每天修400 米，15 天可以修完．结果12 天就完成任务，实际每天修多少米？（用比例解）【答案】解：实际每天修x 米，12x＝400 × 1512x＝ 6000x＝ 500答：实际每天修500 米。

【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题，根据题意可知，这条路的全长是不变的，设实际每天修x 米，用实际每天修的米数×实际修的天数=计划每天修的米数×计划修的天数，据此列比例解答 .4．两个咬合在一起的齿轮，主动轮有50 个齿，每分钟转100 转；从动轮有20 个齿，每分钟转多少转 ?【答案】解：设从动轮每分钟转x 转，则20x=50 × 10020x=5000x=250答：从动轮每分钟转250 转。

【解析】【分析】由于两齿轮咬合在一起，它们必须在相同时间内转过相等的齿数，设从动齿轮每分钟转x 转，则有：50×100=20x，就可解答此题．5．0.3x=0.5y ，那么y 与x 的比值是________，x 与y 成________比例。

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型一、比例和反比例1．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。

X36181210y51020X361812109y510151820空位中x和y的值。

2．一个修路队，原计划每天修400米，15天可以修完．结果12天就完成任务，实际每天修多少米？（用比例解）【答案】解：实际每天修x米，12x＝400×1512x＝6000x＝500答：实际每天修500米。

【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题，根据题意可知，这条路的全长是不变的，设实际每天修x米，用实际每天修的米数×实际修的天数=计划每天修的米数×计划修的天数，据此列比例解答.3．一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离900km。

一条长480km的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解）【答案】解：设该条公路在这幅地图上是x厘米.900km=90000000cm，480km=48000000cm，90000000x=3×48000000x=1.6答：该条公路在这幅地图上是1.6厘米.【解析】【分析】设这条公路在这幅图上是x厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列出比例，解比例求出图上距离即可.4．两个咬合在一起的齿轮，主动轮有50个齿，每分钟转100转；从动轮有20个齿，每分钟转多少转?【答案】解：设从动轮每分钟转x转，则20x=50×10020x=5000x=250答：从动轮每分钟转250转。

【解析】【分析】由于两齿轮咬合在一起，它们必须在相同时间内转过相等的齿数，设从动齿轮每分钟转x转，则有：50×100=20x，就可解答此题．5．测量小组测得一座电视发射塔的影长是100米，同时同地测得一直立在地上的2米长的竹竿的影长是1.6米，电视发射塔高多少米?【答案】解：设电视发射塔高x米。

x：100=2：1.6解得x=125答：电视发射塔高125米。

【精品】北师大版数学六年级(下册)比例经典易错题型一、比例1．一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小到原来的D. 无法判断【答案】 C【解析】【解答】解：一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边也缩小到原来的。

故答案为：C。

【分析】直角三角形斜边扩大或缩小的倍数与两条直角边扩大或缩小的倍数相同。

2．在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是（）km。

A. 2500B. 250C. 9【答案】 B【解析】【解答】5÷=25000000（厘米）；25000000厘米=250千米故答案为：B【分析】应用比例尺=图上距离：实际距离，得出图上距离÷比例尺=实际距离。

比例尺是以厘米为单位，然后把得数转化成以千米为单位的数即可。

3．某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择( )作比例尺比较合适。

A. 1：100B. 1：1000C. 1：2000D. 1：5000【答案】 B【解析】【解答】240米=2400分米，3分米：2400分米=3:2400=1:800；180米=1800分米，2分米：1800分米=2:1800=1:900；1:800和1:900接近1：1000.故答案为：B【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，长方形纸长3分米、宽2分米，与校园实际长240米、宽180米的比分别是1:800、1:900，用这两个比例尺中的任何一个来画图，都不合适，因此选择1；1000画出的图大小合适。

4．3,4,9,12四个数组成的比例是( )。

A. 3∶4=12∶9B. 3∶4=9∶12C. 4∶3=9∶12【答案】 B【解析】【解答】解：A、两个比的比值不相等，不能组成比例；B、两个比的比值相等，能组成比例；C、两个比的比值不相等，不能组成比例。