新乡市2015-2016学年九年级上期终结性评价数学试卷含答案

2015〜2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题2016.1题号一二三总分1920212223242526得分注意事项:1 .本卷考试时间为100分钟，满分100分.2 .卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外,其余结果均应给出精确结果.得分|评卷人一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个 选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)1 .下列方程是一元二次方程的是()A.x 2—6x+2B.2x 2-y+1=0C.5x 2=02 .抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2(x —3)2—4()A.向左平移3个单位，再向上平移4个单位；B.向左平移3个单位，再向下平移4个单位；C.向右平移3个单位，再向上平移4个单位；D.向右平移3个单位，再向下平移4个单位3,用一个半径为30cm,面积为300n cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A.5cmB.10cmC.20cmD.5cm4 .如果一组数据X I ,x 2,,,x n 的方差是5,则另一组数据X I +5,x 2+5,,,x n +5的方差是（）B.10C.15D.205 .有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的有,,,,,,( A.1个B.2个C.3个D.4个6 .如图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D,并交BA 的延长线于点C,且AB=6,AD=3,P 点在切线CD 上移动.当/APB 的度数最大时，则/ABP 的度数为,,,,,,,,,,,()D.4+x=2xA.90°B,60°C.45°D,30°7.关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k>-1B .k>-1C.kw08.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（）B.工3二D.2点+工2AC 与。

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。

2014-2015学年河南省新乡市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．早晨的太阳从东方升起4．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对5．如图，直线AB、AD分别与⊙O切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=132°，则∠A的度数是（）A．48°B．84°C．90°D．96°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大7．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤二、填空题：每小题3分，共21分。

9．若a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，则1﹣4a+2a2=．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2+2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为．11．关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是．13．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为210°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为．三、解答题：本大题共8个小题，满分75分。

232015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题本试卷包括七道大题，共24道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷答题卡交回。

注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．x C D ．22-x2．方程02=+x x 的解是（ ）．A ．0=xB ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．332C ．10D ．12 4. 一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根5．如图，直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE的值为（ ） A.12 B. 2 C. 25 D. 356. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第6题）A ．B ．C ．D ．FOA BCDE7．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式后得（ ）A 6)3(2++=x yB 6)3(2-+=x yC 12)3(2--=x yD 12)3(2-+=x y8. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=x 2+bx+c 的顶点，则方程x 2+bx+c=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1C ．1或2D ．0，1或2二.填空题(每小题3分,共18分)9. 已知12a b =，则ba a +的值为 ． 10.如图，△ABC 中，D 、 E 、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.11．如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别是边AC 、AB 上的中线，BE 与CD 相交于点0，BE=6则OE= . 12. 将函数1422+--=x x y 的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是_____________.13．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论（1）b ＜0（2） c ＞0 （3）ac b 42-＞0 （4）a b c -+＞0其中正确的个数是______个. 14.平面直角坐标系中，c bx ax y ++=2的图象如图，则阴影部分面积之和为10题图 11题图 13题图 14题图F E三．解答题(每小题6分,共18分)15．计算: 4921660sin 4-÷-︒⋅16．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长为0.5米，求梯子的长。

2015-2016学年河南省九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．C．=﹣2 D．4+=22．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20 4．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算（+1）（2﹣）=．10．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=．11．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．12．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为cm2．14．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=°，cos∠MCN=．三、解答题16．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．（9分）计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．18．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．19．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△AB1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．21．（10分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%，2015年全校学生人数比2014年增加100人．（1）求2015年全校学生人数；（2）2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数） ①求2013年全校学生人均阅读量；②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a ，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值．23．（11分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合），连结AD ． 问题引入：（1）如图①，当点D 是BC 边上的中点时，S △ABD ：S △ABC = ；当点D 是BC 边上任意一点时，S △ABD ：S △ABC = （用图中已有线段表示）． 探索研究：（2）如图②，在△ABC 中，O 点是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 、CO ，试猜想S △BOC 与S △ABC 之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：（3）如图③，O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 并延长交AC 于点F ，连结CO 并延长交AB 于点E ，试猜想++的值，并说明理由．2015-2016学年河南省九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．C．=﹣2 D．4+=2【解答】解：A、﹣=0，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=2≠﹣2，故本选项错误；D、4与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．2．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．3．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20．故选：D．4．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C．5．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．6．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，=，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，∵AE=BE=x，∴，，∴，∴△AED∽△CBD；故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG=CH，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算（+1）（2﹣）=．【解答】解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．10．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=﹣1．【解答】解：把x=﹣2代入，得（﹣2）2﹣（﹣2）m﹣2=0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．11．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．【解答】解：△=b2﹣4ac=1﹣4k＞0，解得k＜，所以，满足k的数值有：﹣2，﹣1，0共3个，故概率为．12．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为24cm2．【解答】解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，∴BH=CH=6cm，∵AB=AC=10cm，由勾股定理得：AH=8cm，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6cm，DE∥BC，∴DE和MN间的距离是4cm，∵MN=6cm，BC=12cm，∴MN=DE，MN∥DE，∴∠DEO=∠NMO，在△DEO和△NMO中，∵，∴△DEO≌△NMO（AAS），∴DO=NO，∵DE∥MN，∴△DZO∽△NFO，∴=，∵DO=ON，∴ZO=OF=ZF=2cm，∴阴影部分的面积是：S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OMN=×（DE+BC）×FZ﹣×DE×OZ﹣×MN×OF=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24（cm2）．故答案为：24．14．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（2+2，2）．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=45°，OC=2，∴OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，∴点B的坐标为（2+2，2）．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=120°，cos∠MCN=．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴∠BAD=60°，BC=AC，∴∠BCD=120°，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴cos∠MCN===，故答案为：120，．三、解答题16．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【解答】解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．17．（9分）计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，解得：x1=2，x2=4；（2）原式=2﹣3×+1﹣2=﹣1．18．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．19．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A 1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．21．（10分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10（米），∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；（2）∵AD=BD=30米，在Rt△ADP中，∵∠DAP=45°，∴PA=DP=30米，∵四边形MGPD是矩形，∴GMPD=30米，设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为（30+21）米．22．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%，2015年全校学生人数比2014年增加100人．（1）求2015年全校学生人数；（2）2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2013年全校学生人均阅读量；②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．【解答】解：（1）由题意，得2014年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，故2015年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2013人均阅读量为x本，则2014年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2013年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2013年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2015年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2015年全校学生的人均读书量为6（1+a ）本， 80×15（1+a ）2=1200×6（1+a ）×25% 2（1+a ）2=3（1+a ）， ∴a 1=﹣1（舍去），a 2=0.5． 答：a 的值为0.5．23．（11分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合），连结AD ． 问题引入：（1）如图①，当点D 是BC 边上的中点时，S △ABD ：S △ABC = 1：2 ；当点D 是BC 边上任意一点时，S △ABD ：S △ABC = BD ：BC （用图中已有线段表示）． 探索研究：（2）如图②，在△ABC 中，O 点是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 、CO ，试猜想S △BOC 与S △ABC 之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：（3）如图③，O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 并延长交AC 于点F ，连结CO 并延长交AB 于点E ，试猜想++的值，并说明理由．【解答】解：（1）如图①，当点D 是BC 边上的中点时，S △ABD ：S △ABC =1：2；当点D 是BC 边上任意一点时，S △ABD ：S △ABC =BD ：BC ， 故答案为：1：2，BD ：BC ；（2）S △BOC ：S △ABC =OD ：AD ，如图②作OE ⊥BC 与E ，作AF ⊥BC 与F ， ∵OE ∥AF ， ∴△OED ∽△AFD ，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，，．∴++=++===1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数y=(x-1)²-2的顶点坐标是（。

）。

A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（1，2）2.判断一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（。

）。

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.用配方法解方程x²-4x-3=0，下列配方结果正确的是（。

）。

A.（x-4）²=19B.（x-2）²=7C.（x+2）²=7D.（x+4）²=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（。

）。

A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1-x)²=121D.100(1+x)²=1215.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（。

）。

A。

B。

C。

D.6.已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-3x图象上的三点，且x₁<x₂<x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（。

）。

A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₂<y₃<y₁D.无法确定7.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊（。

）。

A.200只B.400只C.800只D.1000只8.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（。

）。

A。

3π/4 B。

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。

2015年秋季学期九年级期中考试数学试 卷本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码, 核准姓名和准考证号。

2.选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题的答案，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+x B. 15)4(2=+x C. 17)4(2=-x D. 15)4(2=-x 3．已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．两个根都是自然数D ．无实数根4．设1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x +的值是( ) A ．19 B ．25 C ．31 D ．305．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OF A 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是( )A ．(1，1)B ． (1，2)C ． (1，3)D ． (1，4)7．抛物线23x y =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得的抛物线的解析式为( )A ．2)3(32-+=x yB ．2)3(32++=x yC ．2)3(32--=x yD ．2)3(32+-=x y(第5题图) (第6题图) (第8题图)8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式为35321212++-=x x y ，由此可知小明推铅球推出的距离是( ) A ．10mB ．3mC ．4mD ．2m 或10m 9．若A ()，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a+b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( ) A ．①②B ． 只有①C ． ③④D ．①④(第10题图) (第14题图) (第15题图)二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是 （写出一个即可）．12．二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是__________．13．仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为 ．14．如图，二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是 ．三、解答题：(共9小题，共72分)17．(本题满分6分)解下列方程：(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142=+-x x ．18．(本题满分6分)已知关于x 的一元二次方程042=+-m x x ． (1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22521=+x x ，求实数m 的值．19．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)．(1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1 两点的坐标；(2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并写出B 2、C 2两点的坐标．本卷共6页 第4页 本卷共6页 第5页 本卷共6页 第6页20．(本题满分8分)如图，利用一面墙（墙长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2? (2)能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?21．(本题满分8分)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．(1)以水平的地面为x 轴，两棵树间距离的中点O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式； (2)求绳子的最低点离地面的距离．22．(本题满分8分)已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数． (1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线25=x ， ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？23．(本题满分8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200． (1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分10分)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为α.(1)当点D ′恰好落在EF 边上时，求FD ′的长；(2)如图2，G 为BC 的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD ′=E ′D ；(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD ′ 与△BCD ′ 能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.25．(本题满分12分)如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B 两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※本卷共6页 第4页 本卷共6页 第5页 本卷共6页 第6页2015年秋季学期九年级数学期中考试数学试卷答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．0（答案不唯一，m ＜1/4范围内即可） 12．(1，－2) 13．20% 14．x ＜－2或x ＞8 15．42 16．(4029，) 三、解答题：(共9小题，共72分) 17．(1)解：(3)(3)0x x x -+-=(3)(1)0x x -+= ...........................................................................1 ∴ x －3=0或x +1=0 .....................................................................2 ∴x 1=3，x 2=－1。

2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。

2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题 无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)1． 下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x+= 2．数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是A ． 50 , 30B ． 50 , 40C ． 50 , 50D ．50 , 553．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是23和，且2<OP <3 ，那么点P 在A ．小圆内B ．大圆内C ．小圆外大圆内D ．大圆外4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该 盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．23 B. 25 C. 12 D. 135．方程22310x x -+=经过配方可化为2()x a b +=的形式，则正确的结果是A ． 23()162x -= B. 231()216x -=C. 2312()416x -=D. 231()416x -=6．已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件，这个条件可以是A ．AD BD =B ．OD CD =C ．CAD CBD ∠=∠ D ．OCA OCB ∠=∠7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定 大幅增加退休人员退休金．企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元．设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为χ，可列方程为A ．24602(1)x -=1800 B ．18002(1)x +=2460C ．18002(1)x -=2460 D ．1800+1800(1)x ++18002(1)x +=24608．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2．5B ．5C ．10D ．15 9．关于χ的一元二次方程250x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 10．如图,AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O →→→ 的路线匀速运动，设APB y ∠= (单位：度)，那么y 与点P 运动的时间χ(单位：秒)的关系图是第10题图 A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．) 11．方程29x =的解为 ▲ ．12、方程：①2310x x +-=，②2650x x -+=，③22340y y -+=，④25x +=中，有实数解的共有 ▲ 个．13．已知O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半径是 ▲ cm ． 14. 已知2+3是关于χ的方程240x x c -+=的一个根，则c 的值 ▲ ． 15．数据：10，15，10，17，18，20的方差是 ▲ ．16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l ，则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ .17．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上,O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则OAD OCD ∠+∠ = ▲ ° .18．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(一1，0)， 半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆ 面积的最 小值 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(每小题4分，共8分)计算 （1）12-31+20160（2） （222b a --aba -21）÷b a a+20．(每小题4分，共8分)解下列方程(1) 28x += (2) 22(3)(3)x x x -=--21．(本题满分5分)关于χ的一元二次方程2(31)12mx m x m --=-，其根的判别式的值 为4，求m 的值. 22. (本题满分5分)一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）(1) 填写表格中的空档；(2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的 计算公式是：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大 的考试成绩更好. 请问A 同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好?23．(本题满分6分)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益( 收益 = 租金一各种费用)为275万元？24．(本题满分7分)如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE =45DPA ∠=︒． (1) 求O 的半径； (2) 求图中阴影部分的面积．25．(本题满分8分)阅读下列材料，然后回答问题． 先阅读下列第(1)题的解答过程，再解第(2)题．（1） 已知实数a 、b 满足222a a =-，222b b =-，且a b ≠,求b a +ab的值. 解：由已知得：2220a a +-= ，2220b b +-=， 且a b ≠，故a 、b 是方程：2220x x +-=的两个不相等的实数根,由根与系数的关系得：2a b +=-，2ab =-. ∴ b a +a b = abb a 22+= ababb a 2)(2-+ = –4（2） 已知0522=--p p , 且 p 、q 为实数，① 若0522=--q q , 且p q ≠，则:p q += ▲ , pq = ▲ ;② 若01252=-+q q ,且1≠pq ，求221qp +的值.26．(本题满分9分)如图，AB 是O 的直径，45ABT ∠=︒，AT AB =(1)求证：AT 是O 的切线；(2)连接OT 交 O 于点C ，连接AC ，若O 的半径是2，求TC 及2AC .27．(本题满分10分)己知关于χ的方程222(3)41x k x k k --+--=0.(1)若这个方程有实数解，求k 的取值范围；(2)若这个方程的解是直线13+=x y 与χ轴的交点的横坐标．是否存在k 使反比例函数xk y 323+=的图象在第2、4象限，如果存在求出k ，如果不存在，说明理由.28．(本题满分10分) 如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，60BAD ∠=︒，点A 的坐标为（一2，0)． (1)C 点的纵坐标是 ▲ ； (2)求直线AC 的函数关系式；(3)动点P 从点A 出发，以每秒21个单位长度的速度，按照A D C B A →→→→的 顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切?(提示：含30度角的直角三角形的三边之比为1：3：2可直接使用．)。

2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷 成绩考试时间：120分钟 试卷满分：130分一、选择题(每题3分，共30分)．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．x 2－2＝(x ＋3)2C ．x 2＋3x－5＝0D ．x 2－1＝0．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为 ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 ．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0时，此方程可变形为 ( )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝1 ．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是 ( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 ．下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 是方程x 2-6x+8=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．点A 在⊙O 内部 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外部 D ．点A 不在⊙O 上 ．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度( )A ．1cmB ．2cmC ．2cm 或19cmD ．1cm 或19cm(第9题图)．已知，⊙O 的半径为1，点P 与O 的距离为d ，且方程x 2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O （ ）A ．内B ．上C ．外D ．无法确定二、填空题(每空2分，共16分)．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0有一个根为0，则a ＝______。

2015-2016学年度上期初中期末考试九年级数学 试题卷考生注意：1.本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2.请将所有试题的解答都写在答题卷上.3.全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上. 1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是2. 一元二次方程220x x --=的解是A.121,2x x == B.121,2x x ==- C.121,2x x =-=- D.121,2x x =-=3. 下列说法中正确的是A ． 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ． 任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ． 概率为0.0001的事件”是不可能事件D ． 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 4．关于反比例函数y =2x的图象，下列说法正确的是 A ． 图象经过点（1，1） B ． 两个分支分布在第二、四象限 C ． 两个分支关于x 轴成轴对称 D ． 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA =50°，则∠C 的度数为A ．30°B ．40°C ． 50°D ． 80°C6题图6．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于A ．316 B ． 38 C ． 58 D ．13167．已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB =8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为A ．52cm B ．54cm C ． 52cm 或54cm D ．32cm 或34cm8．函数n mx y +=与mxny =，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是9． 二次函数2y ax bx c =++(a≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是A ．2m ≥- B. 2m ≤- C ．0m ≥ D ．4m ＞10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ， 连接ED ，若BC =5，BD =4．则下列结论错误的是A. AE ∥BCB. △BDE 是等边三角形C. △ADE 的周长是9D. ∠ADE =∠BDC 11. 当12≤≤-x 时，二次函数()122++--=m m x y 有最大值4，则实数m 的值为A ．47-B ．2或3-C ． 3或3-D ．2或3或47-12．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac -b 2﹤0；②4a +c ﹤2b ；③3b +2c ﹤0；④m (am +b )+b ﹤a (m ≠-1)其中正确结论的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．已知⊙O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半经是 cm ． 14．将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h )2＋k 的形式，则 y ＝ .15．圆锥的底面半径为cm 6，母线长为cm 10，则圆锥的侧面积为____ 2cm .16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ， 将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交 AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．A ．B ．C ．D ．x12题图EDCBA 10题图16题图23题图17．从1-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x 的一元二次方程02=-+n mx x 有实数解的概率为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．解方程：2(3)4(3)0x x x -+-=． 20. 如图，已知反比例函数my x=的图象与一次函数y ax b =+的 图象相交于点A （1，4）和点B （n ，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.21..已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）设p 是方程的一个实数根，且满足2(23)(4)7p p m -++=，求m 的值.23．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接A D ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；20题图图3图2图1AB CDMNABCD MNNMD CBA（2）若∠BAC =60°，OA =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24. 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，请解答下列问题： （1）旅馆将每间房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入为19200元？ （2）旅馆将每间房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM 、DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明；（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？请证明你的猜想．26．如图，在平面直角坐标系中，直线3+=x y 分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点．抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 经过A ，B 两点，且与x 轴的另一个交点为)0,1(C ． （1）求该抛物线的解析式；（2）点D 为直线AB 上一点，点E 为该抛物线上一点，且D ，E 两点的纵坐标都为2．点F 为x 轴上的点，若四边形ADEF 是平行四边形，请直接写出点F 的坐标；（3）若点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交该抛物线于点Q ，连结AQ ，BQ ，求ABQ ∆面积的最大值．25题图26题图綦江区2015-2016学年（上）期末考试九年级数学 参考答案 （请先核对答案是否有误 ，再阅卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1---12：DDBDB CCBAD BC 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 2 ； 14. 2(1)2y x =-+； 15. 60π ； 16. 42； 17. 56； 18. 2. 三、解答题（每小题7分，共14分） 19.解法一：0)3(4)3(2=-+-x x x0)43)(3(=+--x x x （2分） 0)35)(3(=--x x（3分） 03=-x 或035=-x（5分） 31=x ，532=x（7分）解法二：22694120x x x x -++-= （2分）091852=+-x x （3分）52954)18(182⨯⨯⨯--±=x 101218±=， （5分） 31=x ，532=x . （7分）20. 解：（1）∵反比例函数my x=的图象过点A （1，4）， ∴41m =，即m =4，∴反比例函数的解析式为：4y x=． (2分) ∵反比例函数4y x=的图象过点B （n ，﹣2）， ∴﹣2=，解得：n =﹣2. ∴B （﹣2，﹣2）． (3分) ∵一次函数y =ax +b （k ≠0）的图象过点A （1，4）和点B （﹣2，﹣2）， ∴42,222a b a a b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得 ． ∴一次函数的解析式为：y =2x +2； (5分)（2）由图象可知：当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．(7分)四、解答题（每小题10分，共40分）21.解：（1）根据题意得44(1)0m =-⨯->△，解得2m <. (3分) （2）∵p 是方程的一个实数根，∴2210p p m -+-= 即2234p p m -+=- (6分)∵2(23)(4)7p p m -++=，∴(4)(4)7m m -+=，化简得29m =， (8分)解得13m =，23m =-. ∴ m 的值为3-. (10分)23.（1）证明：∵⊙O 切BC 于D ， ∴OD ⊥BC ，∵AC ⊥BC ， ∴AC ∥OD ， ∴∠CAD =∠ADO ， ∵OA =OD ， ∴∠OAD =∠ADO ， ∴∠OAD =∠CAD ， 即AD 平分∠CAB ； （5分） （2）设EO 与AD 交于点M ，连接E D ．∵∠BAC =60°，OA =OE ， ∴∠AEO 是等边三角形，∴AE =OA ，∠AOE =60°， ∴AE =A 0=OD ， （7分）又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ， ∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD =60°， ∴S △AEM =S △DMO ， ∴S 阴影=S 扇形EOD ==． （10分）24. 解：（1）设旅馆每间房的日租金提高x 10元， （1分）根据题意，得：19200)10160)(6120(=+-x x ． （3分） 解得01=x 或42=x当01=x 时，010=x ；当41=x 时，4010=x ； （5分） 即当日租金不变或提高40元时，客房日租金总金额为19200元．答：当每间客房日租金提高0元或40元时，客房日租金总金额为19200元． （6分）（2）设旅馆每间房的日租金提高x 10元，客房日租金总额为y 元．根据题意，得：19440)2(60)10160)(6120(2+--=+-=x x x y （8分） 当2=x 时，y 的最大值为19440元． 即2021010=⨯=x （元）．答：旅馆每间房的日租金提高20元时，旅馆客房日租金的总收入达到最高． （10分）五、解答题（每小题12分，共24分）25. 解：（1）BM +DN =MN 成立． （1分）证明：如图，把△ADN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE ，则可证得E 、B 、M 三点共线（图形画正确） （2分） ∴∠EAM =90°﹣∠NAM =90°﹣45°=45°， 又∵∠NAM =45°，∴在△AEM 与△ANM 中，AE AN EAM NAM AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEM ≌△ANM （SAS ）， ∴ME =MN （5分） M E BE BM DN BM =+=+ D N B M MN ∴+= （6分） (2) ,DN DQ BM,DN BM MN -==在线段上截取 （7分）AMN AQN ∆∆在和中，AQ AMQAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(S A S )A M N A Q N ∆≅∆,∴ MN=QN ,∴DN‒BM=MN （12分）26．解：（1）在3+=x y 中，令0=y ，∴3-=x ，∴点A 的坐标为（－3，0）．在3+=x y 中，令0=x ，∴3=y ，∴点B 的坐标为（0，3）．∵抛物线c bx ax y ++=2过点B （0，3），∴抛物线解析式为32++=bx ax y ．∵抛物线32++=bx ax y 过点A （－3，0）和点C （1，0），∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为322+--=x x y ． （5分）（2）)0,23(1--F ，)0,23(2+-F ． （9分） （3）设点P 的横坐标为m ，则)3,(+m m P ，)32,(2+--m m m Q ， ∴m m m m m PQ 3)3()32(22--=+-+--=．∵PQ x x PQ S B A ABQ 2321=-⋅=∆， ∴827)23(232923)3(23222++-=--=--=∆m m m m m S ABQ ， ∴当23-=m 时，827=∆最大ABQ S ．。

2016-2017学年河南省新乡市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.54．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DE∥BC．已知AE=6，=，则AC的长等于（）A．8 B．21 C．14 D．76．如图所示，函数y=kx与函数y=交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，AE=4，则B点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）7．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个同号不等实数根D．有两个异号实数根8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC二、填空题9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=．11．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是．12．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、D（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y 1与y 2的大小关系是．（用“＜”“≤”或“=”连接）14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积．15．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）；（2）2x2﹣4x﹣3=0．17．（9分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为A盒、B盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张．（1）从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．18．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90o得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C1、B1的坐标；（3）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）19．（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，7），试在该反比例函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．（9分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．21．（10分）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=﹣+x+，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内一动点，若点M 在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．（1）如图（1），若点M在线段AB上，则AP与BN的位置关系是，AM与AN的数量关系是；（2）①如图（2），在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，（1）中的关系是否仍然成立（给出证明）？②在运动过程中，PC的最小值为．23．（11分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）．直线y=﹣x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线CD上方，且△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的Rt△BPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y=x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省新乡市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．故选：D．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DE∥BC．已知AE=6，=，则AC的长等于（）A．8 B．21 C．14 D．7【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，则利用比例性质可求出EC，然后计算AE+EC即可．【解答】解：∵DE∥BC．∴=，而AE=6，=，∴=，∴EC=8，∴AC=AE+EC=6+8=14．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．如图所示，函数y=kx与函数y=交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，AE=4，则B点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据AE=4利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出点A的坐标，再根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点A、点B关于原点对称，结合点A坐标即可得出点B坐标，此题得解．【解答】解：当y=4时，有4=，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，4），∵函数y=kx与函数y=交于A、B两点，∴点A、点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣4）．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点A、点B关于原点对称是解题的关键．7．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个同号不等实数根D．有两个异号实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=﹣2时x的值．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2=0，∴ax2+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选C．【点评】此题主要考查了方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案．8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，∴BA⊥DA，故A正确；∵=，∴∠EAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，故B正确；∵∠COE是所对的圆心角，∠CAE是所对的圆周角，∴∠COE=2∠CAE，故C正确；只有当=时OD⊥AC，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．二、填空题9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC= 60°．【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故答案为：60°．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．11．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：根据题意，知|k|=22=4，k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为1个黑球和1个红球的概率．【解答】解：由题意可得，故恰好为1个黑球和1个红球的概率是：，故答案为；．【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、D（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y 1与y 2的大小关系是y1＞y2．（用“＜”“≤”或“=”连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由已知可得抛物线与x轴交于A（﹣3，0）、D（1，0）两点，开口向下，对称轴为x=﹣1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴交于A（﹣3，0）、D（1，0）两点，∴抛物线对称轴为x==﹣1，∵B（﹣5，y1）、C（5，y2），点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，∴y1＞y2．故本题答案为y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积9π﹣12．【考点】翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．【解答】解：连接OD．根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴OB=OD=BD，即△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠DBO=30°，∵∠AOB=90°，∴OC=OB•tan ∠CBO=6×=2，∴S △BDC =S △OBC =×OB ×OC=×6×2=6，S 扇形AOB =π×62=9π，∴整个阴影部分的面积为：S 扇形AOB ﹣S △BDC ﹣S △OBC =9π﹣6﹣6=9π﹣12．故答案为：9π﹣12．【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．15．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=8，点P 是AB 上（不含端点A ，B ）任意一点，把△PBC 沿PC 折叠，当点B 的对应点B′落在矩形ABCD 对角线上时，BP=3或 ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况探讨：①点B 落在矩形对角线BD 上，②点B 落在矩形对角线AC 上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果．【解答】解：①点A 落在矩形对角线BD 上，如图1，∵矩形ABCD 中，AB=4，BC=3∴∠ABC=90°，AC=BD ，∴AC=BD==10，根据折叠的性质得：PC ⊥BB′，∴∠PBD=∠BCP ，∴△BCP ∽△ABD ，∴，即，解得：BP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质得：BP=B′P，∠B=∠PB′C=90°，∴∠AB′A=90°，∴△APB′∽△ACB，∴，即，解得：BP=3．故答案为：3或．【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）；（2）2x2﹣4x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵5x（x+3）﹣2（x+3）=0，∴（x+3）（5x﹣2）=0，∴x+3=0或5x﹣2=0，解得：x=﹣3或x=；（2）∵a=2，b=﹣4，c=﹣3，∴△=16﹣4×2×（﹣3）=40＞0，则x==．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为A盒、B盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张．（1）从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）找出1、2、3中的奇数个数，根据概率公式即可得出结论；（2）分别找出小明获胜与小亮获胜的情况，二者比较后即可得出结论．【解答】解；（1）∵在1、2、3中为奇数的有1、3，∴从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率为2÷3=．（2）取出的两张卡片数字之和为奇数的情况有1+2、3+2、2+1、2+3四种；取出的两张卡片数字之和为偶数的情况有1+1、1+3、2+2、3+1、3+3五种．∵4＜5，∴小亮获胜的概率高，此游戏不公平．【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90o得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C1、B1的坐标；（3）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；轨迹．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；（2）根据点C1、B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）由勾股定理求出AB的长，根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）由图可知，C1（﹣4，﹣4），B1（﹣1，﹣4）；（3）∵AB==5，∴点B旋转到B1的过程中所经过的路径长==．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，7），试在该反比例函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先利用勾股定理求OA的长，则OB=OA=5，利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）因为MB=MC，所以M在BC的中垂线上，而BC的中垂线所在的直线为：x=1，将x=1代入反比例函数可求得M的坐标．【解答】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，作AF⊥y轴于F，∵A（4，3），∴OE=4，AE=3，∴OA=5，∵OB=OA，∴OB=5，∴B（0，﹣5），把A（4，3）、B（0，﹣5）代入一次函数y=kx+b得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y=2x﹣5，把A（4，3）代入反比例函数y=得：a=4×3=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）∵B（0，﹣5）、C（0，7），∴BC=12，∴BC的中垂线为：直线x=1，当x=1时，y=12，∴M（1，12）．【点评】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、线段垂直平分线的性质，明确到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时注意各象限内点的坐标特征，与勾股定理相结合，确定点的坐标．20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．21．（10分）（2016秋•新乡期中）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=﹣+x+，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是1≤x≤5．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到S关于x的函数关系式，然后将S与x的关系式化为顶点式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，S=（4﹣3）（﹣+x+）×10﹣x=﹣x2+6x+7，∴S=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16，∴当x=3时，S取得最大值，此时S=16，即年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式S=﹣x2+6x+7，当广告费是3万元时，公司获得利润最大，最大年利润是16万元；（2）令﹣x2+6x+7≥12，解得，1≤x≤5故答案为：1≤x≤5．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（10分）（2016秋•新乡期中）已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．（1）如图（1），若点M在线段AB上，则AP与BN的位置关系是AP⊥BN，AM与AN的数量关系是AM=AN；（2）①如图（2），在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，（1）中的关系是否仍然成立（给出证明）？②在运动过程中，PC的最小值为﹣1．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到∠PAM=∠PBC，根据正方形的性质证明，得到AP⊥BN，根据相似三角形的对应边的比线段求出AM与AN的数量关系；（2）①同（1）的证明方法类似；②根据圆周角定理得到点P在以AB为直径的圆上，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，∵∠PBC+∠ABP=90°，∴∠PAM+∠ABP=90°，即∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵△PBC∽△PAM，∴==，∵∠APB=90°，∠NAB=90°，∴△BPA∽△BAN，∴=，∴=，∴AM=AN，故答案为：AP⊥BN；AM=AN；（2）①成立．∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，∵∠PBC+∠ABP=90°，∴∠PAM+∠ABP=90°，即∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵△PBC∽△PAM，∴==，∵∠APB=90°，∠NAB=90°，∴△BPA∽△BAN，∴=，∴=，∴AM=AN；②∵AP⊥BN，∴点P在以AB为直径的圆上，设AB的中点为O，连接CO，则OC==，则PC的最小值为﹣2，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（11分）（2016秋•新乡期中）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）．直线y=﹣x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线CD上方，且△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的Rt△BPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y=x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先把C点代入直线CD中求出m的值，表示P（m，﹣m2+2m+3）、E（m，﹣m+3），当△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，分两种情况：①当CE=CP时，过C作CG⊥PF于G，根据OC=FG列方程解出即可；②当CE=PE时，先表示CE、EG、CG的长，利用勾股定理得：CG2+EG2=CE2，列方程解出即可；（3）先根据点P在抛物线上，G在直线y=x上设P（m，﹣m2+2m+3），G（a，a），如图3，作辅助线，构建两个相似三角形，证明△PHG∽△BNP，则==，由两直角边比为1：2列方程组解出横坐标m；如图4，同理列方程组解出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）把C（0，3）代入直线y=﹣x+m得：m=3，∴直线的解析式为：y=﹣x+3，设P（m，﹣m2+2m+3）、E（m，﹣m+3），①当CE=CP时，过C作CG⊥PF于G，∴PE=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣x+3）=﹣m2+m，∵PC=CE，CG⊥PF，∴PG=EG，∴EG=PE=，∵OC=FG=EF+EG，∴﹣m+3+=3，解得：m 1=0，m 2=，当m=时，y=﹣m 2+2m +3=﹣（）2+2×+3=，∴P （，）， ②当CE=PE 时，在Rt △CEG 中，CG=m ，EG=FG ﹣EF=3﹣（﹣+3）=m ，CE=PE=﹣m 2+， 由勾股定理得：CG 2+EG 2=CE 2，（﹣m2+）2=m 2+（）2，解得：m 1=4（舍），m 2=，当m=时，y=﹣+2×+3=，∴P （，），综上所述，当△CPE 是以CE 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标是（，）或（，）；（3）设P （m ，﹣m 2+2m +3），G （a ，a ），如图3，过B 作BN ∥y 轴，过P 作PH ∥x 轴，交于N ，过G 作GH ⊥PN ，垂足为H ，则∠PHG=∠BNP=90°，∴∠NBP +∠BPN=90°，∵∠BPG=90°，∴∠BPN +∠NPG=90°，∴∠NBP=∠NPG ，∴△PHG ∽△BNP ，∴==，∵=2，∴=2，∴==2，则，解得：m1=﹣3，m2=2；如图4，过P作NH∥x轴，过G作GN⊥NH，过B作BH⊥NH，垂足分别为N、H，同理得：△PNG∽△BHP，∴===，∴==，∴，解得：m=，综上所述，相应点P的横坐标为﹣3或2或或．【点评】本题是二次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求解析式；还考查了二次函数的性质、相似三角形的性质和判定，注意根据解析式表示点的坐标，再由点的坐标表示线段的长，利用等量关系列方程或方程组求解．。

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（ ） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。

2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。