2018年最新苏教版数学八年级上册第一章全等三角形单元测试卷及答案

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等2、如图所示,在中，，AD平分，于点E，则下列结论：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（）A.①②B.①④C.③④D.①②④3、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）.图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，若EF ＝4，则S1+S2+S3的值是（）A.32B.38C.48D.804、如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（）A.5B.6C.3D.45、如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（）A.①②③④⑤B.①②③④C.①③④D.①③④⑤6、如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A.①②B.①③C.①②④D.①③④7、△ABC与△A´B´C´中，条件①AB= A´B´，②BC= B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠C=∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´B´C´的是（）A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥8、下列图形中与已知图形全等的是（）A. B. C. D.9、如图，已知，则在下列条件：①∠C=∠D②AC=AD③∠CBA=∠DBA④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是( )A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③10、如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A.∠B＝∠CB.∠BDA＝∠CDAC. AB＝ACD. BD＝CD11、如图，正方形中，延长至使，以为边作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点.则下列说法：①；②；③；④.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是( )A.1B.2C.3D.413、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E 在同一条直线上，连接B，D和B，E．下列四个结论：①BD=CE，②BD⊥CE，③∠ACE+∠DBC=30°，④．其中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC＝6 cm，AB＝3 cm，那么DC的长为( )A.3 cmB.5 cmC.6 cmD.无法确定15、如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3=________．17、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA全等.18、如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是________.19、如图所示，正方形ABCD的边长为10，AG = CH = 8，BG = DH = 6.若连结GH，则线段GH的长为 ________ .20、如图，已知，和是对应顶点，若，，则________°.21、如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：________，使△ABD≌△ACD．22、如图，，，点为线段的中点，过点作一条直线分别与、交于点、.点、在直线上，且，图中全等的三角形共有________对.23、如图所示，AB交CD于O点，OA=OB，请你添加一个条件，使得△AOC≌△BOD，你添加的条件是________。

第一章检测卷总分100分 时间90分钟 一、选择题(每小题2分，共20分)1.在ABC ∆中，C B ∠=∠，与ABC ∆全等的三角形有一个角是100°，那么ABC ∆中与这 个角对应的角是( )A. B ∠B. A ∠C. C ∠D. B ∠或C ∠ 2.如图，//,EA DF AE DF =，要使AEC DFB ∆≅∆，可增加条件( )A. AB CD =B. EC BF =C. A D ∠=∠D. AB BC =3.如图，①AB AD =,②B D ∠=∠,③BAC DAC ∠=∠, ④BC DC =，以上 4个等式中 的2个等式不能作为依据来证明ABC ADC ∆≅∆的是( )A.①②B.①③C.①④D.②③ 4.如图，给出下列四个条件，,,AB DE BC EF C F ==∠=∠，从中任选三个条件能使 ABC DEF ∆≅∆的共有( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组 5.如图，,CE AB DF AB ⊥⊥，垂足分别为,,//E F AC DB ，且AC BD =，那么 Rt AEC Rt BFD ∆≅∆的理由是( )A. SSSB. AASC. SASD. HL6.如图，已知CD AB ⊥于点,D BE AC ⊥于点,,E CD BE 交于点O ，且AO 平分BAC ∠， 则图中的全等三角形共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 7.如图，BE AC ⊥于点D ，且,AD CD BD ED ==，若54ABC ∠=︒，则E ∠= A. 25° B. 27° C. 30° D. 45°8.根据下列已知条件，能够画出唯一ABC ∆的是( )A. 5,6,70AB BC A ==∠=︒B. 5,6,13AB BC AC ===C. 50,80,8A B AB ∠=︒∠=︒=D. 40,50,90A B C ∠=︒∠=︒∠=︒ 9.如图，,OA OB A B =∠=∠，有下列3个结论: ①AOD BOC ∆≅∆,②ACE BDE ∆≅∆, ③点E 在O ∠的平分线上，其中正确的结论是( )A.①B.②C.①②D.①②③10.如图，AE AB ⊥，且,AE AB BC CD =⊥，且BC CD =，请按照图中所标注的数据 计算图中实线所围成的图形的面积S 是( )A. 30B. 50C. 60D. 80 二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，在ABC ∆中，D 在BC 上，且12∠=∠，请你在空白处填一个适当的条件:当 时，ABD ACD ∆≅∆.12.人工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图，AOB ∠是一个任意角，在边 ,OA OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与,M N 重合，过 角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线.这种做法的依据是 .13.如图，C 为BE 上一点，,,AB AC BE CD B ACD ==∠=∠，若40BAC ∠=︒，则 DCE ∠= .14.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 为边AB 上一点，且,BD BC ED AB =⊥，垂足 为D ，如果10AC =，那么AE DE += .15.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直). 已知,DC a CE b ==，则两条凳子的高度之和为 .16.如图，点,C E 分别为ABD ∆的边,BD AB 上两点，且,,70AE AD CE CD D ==∠=︒, 150ECD ∠=︒，则B ∠的度数是 .17.如图，在ABC ∆中，,,B C BF CD BD CE ∠=∠==，若FDE α∠=，则A ∠= . (用含α的式子表示)18.如图，已知12AB =米，MA AB ⊥于点,6A MA =米，射线BD AB ⊥于点,B P 点从点 B 向点A 运动，每秒移动1米，点Q 从点B 向点D 运动，每秒移动2米，点,P Q 同时 从点B 出发，点P 到达点A 时点Q 停止运动，则出发 秒后，在线段MA 上存在 一点C ，使CAP ∆与PBQ ∆全等. 三、解答题(共56分)19.(6分)如图，点,,,A D C B 在同一条直线上，,,AD BC AE BF CE DF ===，求证: //AE BF .20.( 8分)如图，在Rt ABC ∆中，90,30,ACB B AD ∠=︒∠=︒平分CAB ∠. (1)求CAD ∠的度数;(2)延长AC 至E ，使CE AC =，求证: DA DE =.21.(8分)如图, ,,AB CD EF 交于点,O CD 分别交,AEBF 于点,C D ，且,AC BD = //AE BF .求证: O 是EF 的中点.22.(8分)如图，在四边形ABDC 中，90,ABD ACD BD CD ∠=∠=︒=，求证: AD BC ⊥.23.(8分)如图，点,E F 分别为线段AC 上的两个点，且DE AC ⊥于点,E BF AC ⊥于点F ，若,,AB CD AF CE BD ==交AC 于点M .求证:线段EF 与BD 互相平分.24．(8分)已知：△ABC ≌△EDC ．（1）若DE ∥BC （如图1），判断△ABC 的形状并说明理由．（2）连结BE ，交AC 于F ，点H 是CE 上的点，且CH ＝CF ，连结DH 交BE 于K （如图2）．求证：∠DKF ＝∠ACB25.(10分)如图①，AD 平分,180BAC B C ∠∠+∠=︒,90B ∠=︒，易知: DB DC =. (1)如图②, AD 平分,180BAC ABD ACD ∠∠+∠=︒,90ABD ∠<︒.求证: DB DC =; (2)如图③，在四边形ABDC 中，60,120,2B C DB DC ∠=︒∠=︒==，求AB AC -的 值.参考答案1-5 BAACB 6-10 DBCDB 11.答案不唯一，如B C ∠=∠. 12. SSS 13. 40° 14. 10 15. a b + 16. 40°17. 1802a ︒- 18. 419. 提示ACE BDF ∆≅∆ 20. (1)CAD ∠=30°(2) 提示ACD ECD ∆≅∆. 21. 提示COE DEF ∆≅∆. 22. 提示ABE ACE ∆≅∆. 23. 提示BFM DEM ∆≅∆. 24. （1）∵△ABC ≌△EDC ，∴∠ABC ＝∠EDC ，∠ACB ＝∠ECD ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDC ＝∠ACB ， ∴∠ABC ＝∠ACB ， ∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形． （2）∵△ABC ≌△EDC ， ∴BC ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ， 在△BCF 和△DCH 中，∴△BCF ≌△DCH ， ∴∠FBC ＝∠HDC ， 在△FBC 和△FDK 中，∵∠FBC ＝∠HDC ，∠BFC ＝∠DFK ， ∴∠DKF ＝∠ACB ．25. (1) 提示DFC DEB ∆≅∆; (2) AB AC -=2.1、Be honest rather clever 20.7.317.31.202022:5322:53:24Jul-2022:532、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二〇二〇年七月三十一日2020年7月31日星期五3、All things are difficult before they areeasy.22:537.31.202022:537.31.202022:5322:53:247.31.202022:537.31.20204、By other's faults, wise men correct theirown.7.31.20207.31.202022:5322:5322:53:2422:53:24 5、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Friday, July 31, 2020July 20Friday, July 31, 20207/31/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat [in Ghana].。

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°2、已知图中的两个三角形全等，则等于（）A.70°B.50°C.60°D.70°3、如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）A.3B.4C.5D.64、如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是条件（）A.∠B=∠C，BD=DCB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.BD=DC， AB=AC5、如图，AB∥CD，BE∥FC，AE=DF，则图中的全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对6、如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A.40°B.35°C.55°D.20°7、如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A.1对B.2对C.4对D.8对8、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三角形中和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙9、如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（）A.48°B.44°C.42°D.38°10、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC11、如图，点是以的中点，点，，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对12、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（）．A. B.2 C.4 D.13、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH ＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④14、如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，AC=4cm，则DC的长为（）A.6cmB.7cmC.4cmD.不确定15、如图是用尺规作一个角的角平分线的示意图，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，能判定△MOC≌△NOC的依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．17、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是________．18、如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么________．19、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为________20、已知：，，，，则的度数为________．21、如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________.22、如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过N。

八上第一章《全等三角形》（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．如图，若OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为( ) A．60°B．50°C．45°D．30°2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离．若△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQ C．MO D．MQ3．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述两个判断，下列说法正确的是( )A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都错误D．①②都正确4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．16．如图，△ABD与△ACE均为正三角形．若AB<AC，则BE与CD之间的大小关系是( ) A．BE＝CD B．BE>CD C．BE<CD D．大小关系不确定7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOF≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．上述结论一定正确的是( )A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④8．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD相于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG，有下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC．其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题2分，共20分）9．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是_______．10．如图，OA＝OB，OC＝OD，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED＝_______．11．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P，P'分别在OA，OB上，如果要得到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP＝∠OCP'；②∠OPC＝∠OP'C；③PC＝P'C；④PP'⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：_______．12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______．（填序号）13．如图，在、四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为点E．若四边形ABCD的面积为16，则BE＝_______．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H．若EH＝EB＝3，AE＝4，则CH＝_______．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，垂足为点D．在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，则AE＝_______cm．16．如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点c处，头顶为点D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地方转了180°，正好看见了他所在的岸上的一块石头B，他测出BC＝30m，你能猜出河有多宽吗？说说理由，答：_______m．17．如图，高速公路上有A，B两点相距25km，C，D为两村庄，已知DA＝10km，CB ＝15km，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为点A，B．现要在A，B两点间建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是_______km．18．若三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是_______．三、解答题（共64分）19．（本题12分）如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，如图1．请在下图中，沿着线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．20．（本题8分）已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？21．（本题8分）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且BD＝CE，BE 交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．22．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点（不与点A重合），在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．23．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接ACCF．求证：CA是∠DCF的平分线．24．（本题10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图1所示的位置放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC⊥BE．25．（本题12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP 的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF＝FP．(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将△EFP沿直线l向左平移到图三的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线x向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.D二、填空题9．三角形具有稳定性10.70°11.①②④12.①⑦③13.4 14.1 15.3 16.30 17.1518.1<x<6三、解答题19．四种不同的分法如图所示20.∠B＝∠D．21．略22.相等．23．略24．(1)图2中△ACD≌△ABF (2)略25．(1)AB＝AP，AB⊥AP (2)BQ＝AP，BQ⊥AP. (3)成立．。

苏科版数学八年级上第一章《全等三角形》单元卷题号一二三四五总分第分一．选择题（共9小题）1．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠ACB ＝70°，∠ACB ′＝100°，则∠BCA ′的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°2．如图，△ABC ≌△ADC ，∠ABC ＝118°，∠DAC ＝40°，则∠BCD 的度数为（）A ．40°B ．44°C ．50°D ．84°3．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为12，AB ＝3，BC ＝4，则AC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D．54．如图，已知△ABC ≌△DEF ．若AC ＝22，CF ＝4，则CD 的长是（）A ．22B ．18C ．16D ．45．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（）A ．∠B ＝∠CB ．BE ＝CDC ．AD ＝AED ．BD ＝CE6．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF，且BC ＝5，∠A ＝70°，∠B ＝75°，EC ＝2，则下列结论中错误的是（）A ．BE ＝3B ．∠F ＝35°C ．DF ＝5D ．AB ∥DE7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD平分∠CAB ，BC ＝12cm ，BD ＝8cm ，那么点D 到直线AB 的距离是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．10cm8．如图，点D 为∠AOB 的平分线OC 上的一点，DE ⊥AO 于点E ．若DE ＝4，则D 到OB 的距离为（）A ．5B ．4C ．3.5D ．39．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝8，BF ＝6，AD ＝10，则EF 的长为（）A ．4B ．72C ．3D ．52二．填空题（共10小题）10．已知，△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为64cm ，AB ＝20cm ，AC ＝18cm ，则DE ＝，EF＝．11．如图，△ABC ≌△DBE ，A 、D 、C 在一条直线上，且∠A ＝60°，∠C ＝35°，则∠DBC ＝°．12．如图，△ABC ≌△ADE ，线段BC 的延长线过点E ，与线段AD 交于点F ，∠ACB ＝∠AED ＝108°，∠CAD ＝12°，∠B ＝48°，则∠DEF 的度数．13．一个三角形的三边为6、10、x ，另一个三角形的三边为y 、6、12，如果这两个三角形全等，则x +y ＝．14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝4，AX ⊥AC ，点P 、Q 分别在边AC 和射线AX 上运动，若△ABC 与△PQA 全等，则AP 的长是．15．如图，AB ⊥CF ，垂足为B ，AB ∥DE ，点E 在CF 上，CE ＝FB ，AB ＝DE ，依据以上条件可以判定△ABC ≌△DEF ，这种判定三角形全等的方法，可以简写为．16．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAC +∠ACD ＝°．17．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长是．18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB ＝6，BC ＝8，若S △ABC ＝21，则DE ＝．19．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③S △BHE ＝S △CHD ；④∠AHB ＝∠EHD ．其中正确的答案是；三．解答题（共9小题）20．已知：如图，△ABC ≌△A ′B ′C ，∠A ：∠BCA ：∠ABC ＝3：10：5，求∠A ′，∠B ′BC的度数．21．如图，已知△ABC ≌△DEF ，B 、E 、C 、F 在同一直线上．（1）若∠BED ＝130°，∠D ＝70°，求∠ACB 的度数；（2）若2BE ＝EC ，EC ＝6，求BF 的长．22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．23．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．24．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC．25．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB26．△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．一．选择题（共9小题）参考答案与试题解析【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．3．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．2．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC，∴∠BAD＝80°，∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°，故选：B．A．2B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．4．如图，已知△ABC≌△DEF．若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（）A．22B．18C．16D．4【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝4可得CD的长．【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，∴AC＝DF＝22，又∵CF＝4，∴CD＝DF﹣CF＝22﹣4＝18，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．5．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BD＝CE，可证明AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE【分析】由SSS证明△ABC≌△DEF得出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BC＝EF＝5，证出AB∥DE，得出BE＝BC﹣EC＝3，由三角形内角和定理得出∠F＝∠ACB＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BC＝EF＝5，∴AB∥DE，∵EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，∴∠F＝35°，即选项A、B、D正确，选项C错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，BD＝8cm，那么点D到直线AB的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm【分析】先求出CD的长，过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE＝CD，从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BC＝12cm，BD＝8cm，∴CD＝BC﹣BD＝12﹣8＝4cm，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝4cm，即点D到直线AB的距离是4cm．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．如图，点D为∠AOB的平分线OC上的一点，DE⊥AO于点E．若DE＝4，则D到OB的距离为（）A．5B．4C．3.5D．3【分析】如图，作DH⊥OB于H．利用角平分线的性质定理即可解决问题．【解答】解：如图，作DH⊥OB于H．∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，∴DE＝DH＝4，故选：B．【点评】本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考常考题型．9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（）A．4B．72C．3D．52【分析】由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，可求EF的长．【解答】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，∴△ABF≌△CDF（AAS）∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，∵AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4∴EF＝AF﹣AE＝8﹣4＝4，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．二．填空题（共10小题）10．已知，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，则DE＝20cm，EF＝26cm．【分析】由三角形的周长可求得BC，再由全等三角形的性质可求得DE、EF．【解答】解：∵△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，∴BC＝64﹣20﹣18＝26cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝20cm，EF＝BC＝26cm，故答案为：20cm，26cm．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．11．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，则∠DBC＝25°．【分析】由△ABC≌△DBE，推出AB＝BD，推出∠A＝∠BDA＝60°，再根据∠BDA＝∠C+∠DBC，求出∠DBC 即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝60°，∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，故答案为25．【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数36°．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝24°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．故答案为：36°【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．13．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y ＝22．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝12，y＝10，∴x+y＝10+12＝22．故答案为：22【点评】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是4或8．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△PQA全等，∴AP＝BC＝4或AP＝AC＝8，故答案为：4或8．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．15．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AB＝DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为SAS．【分析】依据AB⊥CF，AB∥DE，可得△ABC和△DEF都是直角三角形，由CE＝FB，可得BC＝EF，所以可用SAS判定△ABC≌△DEF，于是答案可得．【解答】解：∵AB⊥CF，AB∥DE，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．∵CE＝FB，CE为公共部分，∴CB＝EF，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：SAS．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．16．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝90°．【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE＝∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【解答】解：在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠DAB，∵∠CDE +∠ADC ＝∠ADC +∠DAB ＝90°，∴∠AFD ＝90°，∴∠BAC +∠ACD ＝90°，故答案为：90．【点评】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．17．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长是3【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝DC ，根据勾股定理求出BE ，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∠ACB ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝1，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD ADCD DE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AC ＝AE ，由勾股定理得BE ＝22BD DE -3设AC ＝AE ＝x ，由勾股定理得x 2+32＝（x 32，解得x ＝3．∴AC 3故3．【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB ＝6，BC ＝8，若S △ABC ＝21，则DE ＝3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DF ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∵AB ＝6，BC ＝8，∴S △ABC ＝12AB •DE +12BC •DF ＝12×6DE +12×8DE ＝21，即3DE +4DE ＝21，解得DE ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③S △BHE ＝S △CHD ；④∠AHB ＝∠EHD ．其中正确的答案是①②③④；【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE＝∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD＝∠HCD，推出∠ABE＝∠HAD；求出∠ABE+∠BAG＝90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE＝90°即可得到①正确．根据tan∠ABE＝tan∠EAG＝12，得到AG＝12BG，GE＝12AG，于是得到BG＝4EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE＝S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正确；由∠AHD＝∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB＝∠EHD，故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE＝∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD＝∠HCD，∵∠ABE＝∠DCE∴∠ABE＝∠HAD，∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE＝tan∠EAG＝12，∴AG＝12BG，GE＝12AG，∴BG＝4EG，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△BDE ﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故④正确；故答案为①②③④．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．三．解答题（共9小题）20．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠A′，∠B′BC的度数．【解答】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，根据比值和三角形内角和定理求出△ABC的各角的度数是解题的关键．21．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．【分析】（1）根据全等三角形的定义即可判断；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∴FG的对应边是MH，∠EGF的对应角是∠MHN．（2））∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，HM＝FG＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝3.3﹣1.1＝2.2cm．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．23．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【分析】（1）直接利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义得出答案；（2）过D作DF⊥AC于F，依据角平分线的性质，即可得到DF＝DE＝3，再根据S△ABC＝12×AB×DE+12×AC ×DF进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝12∠BAC＝12×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝12×AB×DE+12×AC×DF＝12×10×3+12×8×3＝27．【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．24．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC．【分析】由SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．25．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB【分析】（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质得出BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．（2）∵△ABC≌△EDC，∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH，∴∠FBC＝∠HDC，在△FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．26．△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°，∵CE＝PC，∠EPC＝（180°﹣70°）×12＝55°，又∵BD+CE＝BP+PC，PC＝CE，∴BD＝PB，∠BPD＝55°，∴∠DPE＝180°﹣∠BPD﹣∠EPC＝180°﹣55°﹣55°＝70°；（2）相同，理由：∵PC＝BC﹣BP，BD＝BC﹣CE，PC＝BD，∴BP＝CE，∴△BDP≌△CPE（SAS），∴∠CPE＝∠BDP，又∵∠BPD+∠CPE+∠DPE＝180°，∠BPD+∠BDP+∠B＝180°，∴∠DPE＝∠B＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用已知得出∠A＝∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（ASA）；（2）解：AB＝DE+CD，理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，∴AB＝BD，BC＝DE，∵BD＝CD+BC，∴AB＝CD+DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是（）A. B. C. D.2、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB=CDD.AM=CN3、如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A.AB＝AEB.BC＝EDC.∠C＝∠DD.∠B＝∠E4、如图，AD、BC相交于点O，，，下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.5、如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB 的长；其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、下列图形中，属于全等形的是（）A. B. C. D.8、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A. cmB. cmC. cmD. cm9、下列图形中与最右边图形全等的是（）A. B. C. D.10、下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )A.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C.AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D.∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF11、如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连结AD，在线段AD上取一点G，分别连结BG、CG并延长交边AC、AB于点F和点E，那么图中全等三角形共有（）对.A.5对B.6对C.7对D.8对12、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.113、在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（）A.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB.AB=EF，∠A=∠D，AC=DFC.AB=BC，∠B=∠E，DE=EFD.BC=EF，∠C=∠F，AC=DF14、如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF 交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP ＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是________.17、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是全等三角形的________相等．其全等的依据是________．18、如图，平面直角坐标系中，，为轴正半轴上一点，连接，在第一象限作，，过点作直线轴于，直线与直线交于点，且，则直线解析式为________．19、如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于________时，ΔABC和ΔPQA全等.20、如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BD∥AC，且BD＝BC过点D作DE⊥BC，垂足为E.若CE＝2，则BD的长为________.21、如图，△ABC≌△EDC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为________cm．22、如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2=________度.23、如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心，将一块足够大，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为________。

苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中错误的是（）A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B.有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等2、如图，将平行四边形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，点、落在点处，点、落在点处，若，.则边的长为（）A.20B.22C.24D.253、如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A.2B.3C.4D.54、如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵③∵四边形是矩形④∴⑤∴．证明步骤正确的顺序是（）A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.③⑤②①④D.②⑤①③④5、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A.∠A=∠DB.BE=CFC.∠ACB=∠DFE=90°D.∠B=∠DEF6、下面的两个三角形一定全等的是（）A.腰相等的两个等腰三角形B.一个角对应相等的两个等腰三角形C.斜边对应相等的两个直角三角形D.底边相等的两个等腰直角三角形7、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处8、在下列说法中，正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9、在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，则下列条件中，不一定能判定△ABC和△A'B'C'全等的是（）A. AB＝A′B′，BC＝B′C′B. AB＝A′B′，∠A＝∠A′ C.∠A＝∠A′，∠C＝∠C′ D. AC＝A′C′，BC＝B′C′10、如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=100°，则∠F的度数是（）A. B. C. D.11、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D.AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C12、全等三角形是( )A.三个角对应相等的三角形B.周长相等的两个三角形C.面积相等的两个三角形D.三边对应相等的两个三角形13、如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对14、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N 重合，过角尺顶点C作射线OC．那么判定△MOC≌△NOC的依据是（）A.边角边B.边边边C.角边角D.角角边15、如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A.5B.4C.3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，, 将绕点逆时针旋转，得到过作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点．下列结论：①平分；②；③；④；⑤是的中点，其中正确的是________17、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点P，已知AD＝AE．若△ABE≌△ACD，则可添加的条件为________．18、如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC上一点，点E为△ABC外一点，CE⊥AD，垂足为H，EB⊥BC，BF＝EF，∠ADB+∠BDF＝135°，则FD的长为________．19、如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________ （只填一个即可）20、如图，在中，，，．平分交边于点，则________．21、如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上．若，，则AC的长为________22、如图，已知点E，F分别在 AB，AC上，且AE=AF，请补充一个条件：________，使得△ABF≌△ACE．（只需填写一种情况即可）23、已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是________.24、如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N.现有四个结论：①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM +S△CPN＞S△APC.其中结论正确的为________.（填写结论的编号）25、如图所示，正方形ABCD的边长为10，AG = CH = 8，BG = DH = 6.若连结GH，则线段GH的长为 ________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，已知，，E是AD上的一点，求证：.28、如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．29、如图所示，A，B，C，D四点在同一直线上，且，，．求证：≌．30、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过B、C点分别作CE⊥AD于点E，BF⊥AD于F，求证：BF=CE.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、D6、D7、C8、B9、C10、A11、C12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，，，，，则等于（）A. B. C. D.2、已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A. B. C. D.53、如图，中，，，是中线，，垂足为，的延长线交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC上，若BC＝ED，AC=CD，AB=CE，且∠ACE=180°-∠ABC-2m，对下列角中，大小为m的角是（）A.∠CDFB.∠ABCC.∠CFDD.∠CFE5、全等三角形是( )A.三个角对应相等的三角形B.周长相等的两个三角形C.面积相等的两个三角形D.三边对应相等的两个三角形6、如图，AB=AC，BE=CF，AD是△AEF的中线，则图中全等三角形的对数共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对7、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D 作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝（）A.1.5B.2C.2.5D.38、如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED ＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（）A.①③B.①②③C.②③④D.①②④9、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE，CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是( )A.106°B.108°C.110°D.112°11、如图，△ABC中，若AB=AC，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A.90°－∠AB.180°－2∠AC.D.12、如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A.①③B.②④C.①④D.②③13、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A.带③去B.带②去C.带①去D.带①和②去14、如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝EDB.AC＝DFC.BF＝ECD.∠A＝∠D15、如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC≌△DEF，则EF= ________．17、已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为________时，和全等.18、如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，________，使△AFC≌△DEB．19、如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________．20、如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为________.21、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E 作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm.22、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC.其中正确的结论是________（填序号）23、如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________24、如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对________．25、小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的4块，你认为将其中哪一块带去玻璃点就能配一块与原来一模一样的三角形，应该带去第________块.（填写序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，.求证：.28、图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．29、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BE＝CF.求证：△ABC ≌△DEF；30、已知：BD=BE，CD=CE，求证：∠D=∠E.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、A5、D6、D7、A8、D9、B10、C11、C12、D13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

苏教版八年级上册第一单元单元检测（有答案）数学考试一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分) 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA2. ( 2分) 下列判断中错误的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等3. ( 2分) 如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A. 4B. 3C. 5D. 64. ( 2分) 已知△ABC≌△DEF，BC= EF=6m，△A BC的面积为18㎡，则EF边上的高的长是( )．A. 3mB. 4m C ．5mC. 6m5. ( 2分) .如图，已知≌，A和B，C和D分别是对应顶点.如果AB=6cm，BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm6. ( 2分) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A. 54°B. 60°C. 66°D. 76°7. ( 2分) 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. ΔDEA不全等于ΔCEBC. CE=DED. ΔEAB是等腰三角形8. ( 2分) 如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A. 5个B. 6 个C. 7个D. 8 个9. ( 2分) 下列命题中，真命题是（）．A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等．10. ( 2分) （2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB二、填空题（共10题；共21分）11. ( 2分) 如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，可以补充一个直接条件________，就能使△ABC≌△DEF.12. ( 2分) 如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是________ ；(只填写一个条件)13. ( 2分) 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=________．14. ( 2分) 如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=________°．15. ( 2分) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为________．16. ( 2分) 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ________17. ( 2分) 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填一个即可）18. ( 4分) 如图所示，△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE=5cm，BE=7cm，∠ADB=100°，则∠AEC=________，AC=________．19. ( 2分) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S=________．四边形ABCD20. ( 1分) 如图，已知，添加下列条件中的一个：① ，② ，③，其中不能确定≌△的是________（只填序号）.三、解答题（共4题；共17分）21. ( 4分) 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．22. ( 4分) 如图：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．23. ( 4分) 如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．24. ( 5分) 如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA．四、作图题（共1题；共5分）25. ( 5分) 沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形五、综合题（共5题；共37分）26. ( 6分) 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．27. ( 6分) 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=65°，求∠EGC的大小．28. ( 8分) 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．29. ( 8分) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB= ，则GE的长为，并简述求GE长的思路．30. ( 9分) 问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故答案为：B．【分析】已经有一边一角对应相等，再添一个条件不能判断两个三角形全等的话，只能添加这个角的对边。

八年级数学上册《第一章 全等三角形》单元测试卷及答案（苏科版）班级 姓名 学号一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在△ABC 中，△B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，△1＝△2，则点 C 到直线AE 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．4．5D ．52．如图ABC BAD ≌，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果D ∠＝70 CAB ∠＝50 那么DAB ∠度数是（ ）A ．80B ．70C ．60D ．503．以下说法正确的是（ ）A ．各边都相等的多边形是正多边形B ．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C ．角的平分线就是角的对称轴D ．形状相同的两个三角形是全等三角形4．如图，ABC 中，AD 为BAC ∠的角平分线，作BD 垂直AD 于D ，ABC 的面积为8，则ACD 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知ABC BAD ≌△△，线段AD 与BC 交于点O ，则下面的结论中不正确．．．的是（ ）A ．=AC BDB ．=BC AD C ．CAO BOD ∠=∠ D ．CAB DBA ∠=∠6．如图，AB△CD ，CE△BF ，A 、 E 、F 、D 在一直线上，BC 与AD 交于点O ，且OE=OF ，则图中有全等三角形的对数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，BP 是△ABC 的平分线，AP △BP 于P ，连接PC ，若△ABC 的面积为1cm 2则△PBC 的面积为( ).A ．0.4 cm 2B ．0.5 cm 2C ．0.6 cm 2D ．不能确定8．如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AC//DF ，CE=FB ，添加下列哪个条件后，仍不能判定出ABC DEF ∆≅∆（ ）A ．AB DE = B ．//AB DEC ．AD ∠=∠ D ．AC DF =9．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上AC DF ∥，AC DF =添加以下条件，仍不能使△ABC △△DEF 的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DE =C ．AB DE ∥D ．BF EC =10．如图，在△ABC 中，直线ED 垂直平分线段BC ，分别交BC 、AB 于点D 点E ，若BD ＝3，△AEC 的周长为20，则△ABC 的周长为（ ）A ．23B ．26C ．28D ．30二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 边上一点，且AD BE CF ==．则DEF 的形状是 ．12．如图AC DB =，AO DO =且20CD =m 则A ，B 两点间的距离为 m ．13．如图，小李为了测量河的宽度，他先站在河边的C 点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A 点，然后姿态不变原地转了一个角度，正好看见了他所在的岸上的一块石头B 点，他发现看到B 点和A 点的视角相等，并测量BC＝30m，则河宽为；90，AB=a18．已知：如图，点E F 、分别在等边三角形ABC 的边CB AC 、的延长线上，,BE CF FB =的延长线交AE 于点G ，则AGB ∠= .三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图90ACB ∠=︒，AC=BC 和AD CE ⊥，BE CE ⊥垂足分别为D ，E ，且 2.5cm AD = 1.7cm DE =．(1)证明：ACD CBE ≌；(2)求BE 的长．20．如图，在五边形ABCDE 中AB DE = AC AD =．(1)请你添加一个条件，使得ABC DEA △△≌，并说明理由；(2)在(1)的条件下，若66CAD ∠=︒，110B ∠=︒求BAE ∠的度数．21．如图，△ABD 为等腰直角三角形，C 为BD 延长线上一点，F 为AD 上一点，且DF=DC ，连接BF ，AC ，试判断BF 和AC 的位置关系，并说明理由．22．如图，ABC ∆是等腰直角三角形090BAC ∠=，点D 是直线BC 上的一个动点（点D 与点B C 、不重合），以AD 为腰作等腰直角ADE ∆，连接CE .（1）如图△，当点D 在线段BC 上时，直接写出,BC CE 的位置关系，线段,BC CD ，CE 之间的数量关系；（2）如图△，当点D 在线段BC 的延长线上时，试判断线段BC ，CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图△，当点D 在线段CB 的延长线上时，试判断线段,BC CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由.23．如图△AOB 是直角，在△AOB 外作射线OC ，OM 平分△AOC ，ON 平分△BOC .(1)若△AOC =38°，求△MON 的度数；(2)若△AOC =α，试说明△MON 的大小与α无关.24．如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF△△BD交BD的延长线于F，AG△CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．参考答案：1．B2．C3．B4．B5．C6．B7．B8．A9．B10．B11．等边三角形12．2060 (1)略0.8cm。