浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷(含答案解析)

##区第二中初三数学模拟卷一、选择题〔本大题共10小题,每小题4分,共40分〕 1. 若〔 〕×〔﹣2〕=1,则括号内填一个实数应该是〔 〕 A ．21 B ． 2C ． ﹣2D ．21-2. 光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为〔 〕 A ．3×104B ．3×105C ．3×106D ．30×1043.如图是某个几何体的三视图,则该几何体的形状是〔 〕 A ．长方体B ． 圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4. 作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一,腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是〔单位：分钟〕：60,80,75,45,120．这组数据的中位数是〔 〕 A ．45B ．75C ．80D ．605. 下列计算正确的是〔 〕 A ．325=-B ．24±=C ．326a a a =÷D ．()632a a -=-6. 将〔a ﹣1〕2﹣1分解因式,结果正确的是〔 〕A ．a 〔a ﹣1〕B ．a 〔a ﹣2〕C ．〔a ﹣2〕〔a ﹣1〕D ．〔a ﹣2〕〔a+1〕 7.已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx my x 的解,则m ﹣n 的值是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. 将抛物线y=x 2﹣6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是〔 〕A ．y=〔x ﹣4〕2﹣6B ．y=〔x ﹣4〕2﹣2C ．y=〔x ﹣2〕2﹣2D ．y=〔x ﹣1〕2﹣39. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,DE ⊥BC,垂足为点E,连接AC 交DE 于点F,点G 为AF 的中点,∠ACD=2∠ACB ．若DG=3,EC=1, 则DE 的长为〔 〕 A ．32B ．10C ．22D ．610. 如图,Rt △AOB ∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M 为OA 的中点,OA=6,OB=8,将△COD 绕O 点旋转,连接AD,CB 交于P 点,连接MP,则MP 的最大值〔 〕A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题〔本大题共6小题,每小题5分,共30分〕 11.函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围为． 12. 如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针 的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针 所指的位置〔指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形〕,则指 针指向红色的概率为． 13. 不等式组⎩⎨⎧≤--+<4)1(2312x x x x 的解集为．14. 如图,在△ABC 中,点D 是BC 的中点,点E,F 分别在线段AD 与其延长线上,且DE=DF ．给 出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB=AC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是〔只填写序号〕．第14题 第15题 第16题 15. 如图,在平行四边形ABCD 中,以点A 为圆心,AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C,交AD 于点E,延长BA 与⊙A 相交于点F ．若的长为,则图中阴影部分的面积为．16．如图,在平面直角坐标系中,△A 1A 2A 3,△A 3A 4A 5,△A 5A 6A 7,△A 7A 8A 9,…,都是等边三角形,且点A 1,A 3,A 5,A 7,A 9的坐标分别为A 1〔3,0〕,A 3〔1,0〕,A 5〔4,0〕,A 7〔0,0〕,A 9〔5,0〕,依据图形所反映的规律,则A 100的坐标为．三、解答题〔本题共8题,第17 、18、19、20每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24 题14分,共80分〕 17. 计算与解分式方程．〔1〕121845sin 21-⎪⎭⎫⎝⎛+-︒-〔2〕13231=--++x x x18．阅读以下材料,并按要求完成相应的任务．几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉,生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形,如图,四边形ABCD是筝形,其中AB=AD,CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形〔不包括菱形〕,请根据以上材料完成下列任务：如果只研究一般的筝形〔不包括菱形〕,请根据以上材料完成下列任务：〔1〕请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；〔2〕请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉与的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影〔建议用一系列平行斜线表示阴影〕．19．我市民营经济持续发展,2015年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况,统计局对全市城镇民营企业员工2015年月平均收入随机抽样调查,将抽样的数据按"2000元以内"、"2000元～4000元"、"4000元～6000元"和"6000元以上"分为四组,进行整理,分别用A,B,C,D表示,得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：〔1〕本次抽样调查的员工有人,在扇形统计图中x的值为,表示"月平均收入在2000元以内"的部分所对应扇形的圆心角的度数是；〔2〕将不完整的条形图补充完整,并估计我市2015年城镇民营企业20万员工中,每月的收入在"2000元～4000元"的约多少人？〔3〕统计局根据抽样数据计算得到,2016年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元,请你结合上述统计的数据,谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？20.如图,A、B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点．〔1〕求证：AB平分∠OAC；〔2〕延长OA至P使得OA=AP,连接PC,若圆O的半径R=1,求PC的长．21.如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的、高〔AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号〕．22.神仙居景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格 进行动态管理,非节假日打a 折,节假日期间,10人以下〔包 括10人〕不打折,10人以上超过10人的部分打b 折,设游客 为x 人,门票费用为y 元,非节假日门票费用y 1〔元〕与节假日门票费用y 2〔元〕与游客x 〔人〕之间的函数关系如图所示． 〔1〕a=,b=；〔2〕直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；〔3〕导游小王6月10日〔非节假日〕带A 旅游团,6月20日〔端午节〕带B 旅游团到神仙居景区旅游,两团共计50人,两次 共付门票费用3040元,求A 、B 两个旅游团各多少人？23．在矩形ABCD 中,ADAB=a,点G,H 分别在边AB,DC 上,且HA=HG,点E 为AB 边上的一个动点,连接HE,把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE ．〔1〕如图1,当DH=DA 时,①填空：∠HGA=度；②若EF ∥HG,求∠AHE 的度数,并求此时的最小值；〔2〕如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边DC 于点P,且FG ⊥AB,G 为垂足,求a 的值．24．定义：如果一个y 与x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合,则称这个函数是y 与x 的"反比例平移函数"．例如:121+-=x y 的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到xy 1=的图象,则121+-=x y 是y 与x 的"反比例平移函数"．〔1〕若矩形的两边分别是2cm 、3cm,当这两边分别增加x cm 、y cm 后,得到的新矩形的面积为82cm ,求y 与x 的函数表达式,并判断这个函数是否为"反比例平移函数"．〔2〕如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为<9,0>、<0,3> ．点D 是OA 的中点,连接OB 、CD 交于点E,"反比例平移函数"6-+=x kax y 的图象经过B 、E 两点．则这个"反比例平移函数"的表达式为；这个"反比例平移函数"的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合,请写出这个反比例函数的表达式．〔3〕在〔2〕的条件下, 已知过线段BE 中点的一条直线l 交这个"反比例平移函数"图象于P 、Q 两点<P 在Q 的右侧>,若B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P 的坐标．参考答案1～10,DBDBD BDBCC 11．1≠x 12．73 13．21≤<-x 14．③ 15．22π- 16．⎪⎭⎫ ⎝⎛3251-25， 17．<1>2-1 <2>x=0 经检验是原方程的解18．解：〔1〕相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分,筝形的对角线不互相平分； ②菱形的四边都相等,筝形只有两组邻边分别相等； ③菱形的两组对边分别平行,筝形的对边不平行； ④菱形的两组对角分别相等,筝形只有一组对角相等； ⑤菱形的邻角互补,筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形,筝形是轴对称图形不是中心对称图形； 〔共4分〕 〔2〕如图所示：〔4分〕19．解：〔1〕本次抽样调查的员工人数是：=500〔人〕,D 所占的百分比是：×100%=14%,则在扇形统计图中x 的值为14；"月平均收入在2000元以内"的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×=21.6°；故答案为：500,14,21.6°；〔3分〕〔2〕C的人数为：500×20%=100,补全统计图如图所示,"2000元～4000元"的约为：20万×60%=12万；〔3分〕〔3〕∵2000元～4000元的最多,占60%,∴用月平均收入为4872元反映月收入情况不合理．〔2分〕20．〔1〕证明：连接OC,∵∠AOB=120°,C是AB弧的中点,∴∠AOC=∠BOC=60°,∵OA=OC,∴△ACO是等边三角形,∴OA=AC,同理OB=BC,∴OA=AC=BC=OB,∴四边形AOBC是菱形,∴AB平分∠OAC；〔4分〕〔2〕解：连接OC,∵C为弧AB中点,∠AOB=120°,∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴OAC是等边三角形,∵OA=AC,∴AP=AC,∴∠APC=30°,∴△OPC是直角三角形,∴．〔4分〕21．解：过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,过点B作BF⊥CD于F,在Rt△BFD中,∵∠DBF=30°,sin∠DBF==,cos∠DBF==,∵BD=6,∴DF=3,BF=3,〔4分〕∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,∴四边形BFCE为矩形,∴BF=CE=3,CF=BE=CD﹣DF=1,在Rt△ACE中,∠ACE=45°,∴AE=CE=3,〔4分〕∴AB=3+1．答：铁塔AB的高为〔3+1〕m．〔2分〕22．解：〔1〕由y1图象上点〔10,480〕,得到10人的费用为480元,∴a=×10=6；由y2图象上点〔10,800〕和〔20,1440〕,得到20人中后10人费用为640元,∴b=×10=8；〔4分〕〔2〕设y1=k1x,∵函数图象经过点〔0,0〕和〔10,480〕,∴10k1=480,∴k1=48,∴y1=48x；0≤x≤10时,设y2=k2x,∵函数图象经过点〔0,0〕和〔10,800〕,∴10k2=800,∴k2=80,∴y2=80x,x＞10时,设y2=kx+b,∵函数图象经过点〔10,800〕和〔20,1440〕,∴,∴,∴y2=64x+160；∴y2=；〔4分〕〔3〕设A团有n人,则B团的人数为〔50﹣n〕,当0≤n≤10时,48n+80〔50﹣n〕=3040,解得n=30〔不符合题意舍去〕,当n＞10时,48n+64〔50﹣n〕+160=3040,解得n=20,则50﹣n=50﹣20=30．答：A团有20人,B团有30人．故答案为：6,8．〔4分〕23．解：〔1〕①∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADH=90°,∵DH=DA,∴∠DAH=∠DHA=45°,∴∠HAE=45°,∵HA=HG,∴∠HAE=∠HGA=45°；故答案为：45°；〔2分〕②分两种情况讨论：第一种情况：∵∠HAG=∠HGA=45°；∴∠AHG=90°,由折叠可知：∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,∵EF∥HG,∴∠FHG=∠F=45°,∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°,即∠AHE+∠FHE=45°,∴∠AHE=22.5°,此时,当B与G重合时,a的值最小,最小值是2；〔2分〕第二种情况：∵EF∥HG,∴∠HGA=∠FEA=45°,即∠AEH+∠FEH=45°,由折叠可知：∠AEH=∠FEH,∴∠AEH=∠FEH=22.5°,∵EF∥HG,∴∠GHE=∠FEH=22.5°,∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°,此时,当B与E重合时,a的值最小,设DH=DA=x,则AH=CH=x,在Rt△AHG中,∠AHG=90°,由勾股定理得：AG=AH=2x,∵∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,∴∠AEH=∠GHE,∴GH=GE=x,∴AB=AE=2x+x,∴a的最小值是=2+；〔2分〕〔2〕如图：过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°, 在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,∴四边形DAQH为矩形,∴AD=HQ,〔2分〕设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°,∴∠FEG=60°,在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4y,在Rt△HQE中,EQ==x,∴QG=QE+EG=x+2y,∵HA=HG,HQ⊥AB,∴AQ=GQ=x+2y,∴AE=AQ+QE=x+2y,〔2分〕由折叠可知：AE=EF,∴x+2y=4y,∴y=x,∴AB=2AQ+GB=2〔x+2y〕+y=x,∴a==．〔2分〕另解：如图：过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°, 在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,∴四边形DAQH为矩形,∴AD=HQ,〔2分〕设GB=x,则EG=2x,由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°,∴∠FEG=60°,在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4x,∴AG=6x∵HA=HG,HQ⊥AB,∴AQ=GQ=3x∴EQ=x在Rt△HQE中,∵∠AEH=60°y=3xy=2x -9x -6FNP 1M QPyxEABCO ∴HQ=3x 〔2分〕∴a==．〔2分〕24．解：〔1〕8)3)(2(=++y x ,∴328-+=x y 328-+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到x y 8=．∴328-+=x y 是 "反比例平移函数"．〔4分〕〔2〕"反比例平移函数"的表达式为692--=x x y .变换后的反比例函数表达式为xy 3=. 〔4分〕〔3〕如图,当点P 在点B 左侧时,设线段BE 的中点为F ,由反比 例函数中心对称性,四边形PEQB 为平行四边形. ∵四边形PEQB 的面积为16,∴PFB S ∆=4, ∵B <9,3>,F <6,2>.692--=x x y 是xy 3=的 "反比例平移函数", ∴PFB S ∆=OE P S 1∆=4,E <3,1> 〔2分〕过E 作x 轴的垂线,与BC 、x 轴分别交于M 、N 点.111EMP ONE OCP ONMC E OP S S S S S ∆∆∆∆---=四边形.设),(001y x P ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=---⨯⨯--=.4)3)(1(213121213,30000000x y y x y y x 即⎩⎨⎧=-=.83,30000x y y x∴⎩⎨⎧==.3,100y x∴1P <1,3>,∴点P 的坐标为〔7,5〕.〔2分〕 当点P 在点B 右侧时,同理可得点P 的坐标为〔15,37〕. 〔2分〕 解法不唯一。

2024年浙江省台州市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，地月距离的平均值大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（）A．0.3844×106B．38.44×104C．3.844×105D．3.844×1062．下列运算，结果正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a5C．a3÷2＝a D．3．下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形仅是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一件礼物的外包装，其主视图是正方形，则该礼物的外包装不可能是（）A．三棱锥B．圆柱C．正方体D．长方体5．学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8，8.5C．16，13D．16，14.56．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）A．49B．54C．55D．647．如图，AB切圆O于点B，连接OA交圆O于点C，BD∥OA交圆O于点D，连接CD，若∠A＝34°，则∠OCD的大小为（）A．68°B．56°C．34°D．28°8．《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A．240x＝150（x+12）B．240（x﹣12）﹣150xC．D．9．小函研究二次函数（a0，a为整数）时，发现下列说法中只有一个是错误的，你认为错误的是（）A．函数与x轴的一个交点为（﹣1，0）B．对称轴为直线x＝1C．a＞0时，函数的最小值为3D．点（2，8）在函数图象上10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接BD交CH，EG，AF于点M，O，N，若M，O，N是BD的四等分点，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+4a＝．12．直角坐标系中，点（3，﹣4）关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是．13．一个不透明的袋子里装有1个黑球，2个白球，3个红球，4个绿球，它们除颜色外其余都相同袋中任意摸出一个球是绿球的概率为．14．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸选镜N所成的虚像已知蜡烛的高AB 为4.8cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为cm．15．如图，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边向第一象限内作等边三角形ABC，反比例函数y＝（k≠0）图象恰好经过BC边的中点D，与AC边交于点E．若△ODE的面积为，则k的值为．16．已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，点E是AD边上一个动点，连接BE，沿BE将△ABE翻折至△BEF（如图1），EF所在的直线与BC交于点H．（1）当点E与点D重合时（如图2），则CH的长为；（2）当CH取最大值时，EF的长为．三、解答题（本题共有8小题，第17～18小题每小题6分，第19～20小题每小题6分，第21～22小题每小题6分，第23～24小题每小题6分，共72分.请务必写出解答过程）17．计算：6÷（﹣+）．玲玲同学的计算过程为：原式＝6÷（）+6÷＝﹣12+18＝6．请你判断玲玲的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰三角形ABC，使得点C的横、纵坐标之和为偶数；（2）在图2中画一个Rt△ABP，使得点P在坐标轴上．19．在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝：图2是其示意图，已知两条侧翼AB，AC的长为60cm，夹角为100°，AD平分，求B，C两点间的距离．（参考数据：sin50°≈0.64，cos50°≈0.77，tan50°≈0.87）20．青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式：BMI＝（kg/m2），其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查．等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据：【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？21．金师傅购买了一辆某型号的新能源车，其电池电量为60千瓦时．目前有两种充电方案供选择（如表），经测算金师傅发现电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）有如图关系．方案安装费用每千瓦时所需费用方案一：私家安装充电桩2700元0.6元方案二：公共充电桩充电0 1.8元（含服务费）（1）已知新能源车充电时一般损耗率为1.2，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为60×1.2×0.6＝43.2（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用？（2）当已行驶里程大于300千米时，求出电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程（千米）的函数表达式，当电池剩余电量为10%时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？（3）金师傅都是在电池剩余电量不低于30千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程为多少千米时，选择私家安装充电桩充电（含安装费用）更合算．22．已知点A（m，p），B（3，q），C（m+2，p）都在二次函数y＝2x2+bx+4的图象上．（1）若m＝1，求该二次函数的表达式；（2）求p+q的最大值；（3）若p＜q＜4，求m的取值范围．23．定义：在四边形内，如果有一点和一组对边组成的两个三角形都是以对边为斜边的等腰直角三角形，那么这个四边形叫做蝴蝶四边形．例如图1，在四边形ABCD中，∠AMB ＝∠CMD＝90°，MA＝MB，MC＝MD，则四边形ABCD为蝴蝶四边形．（1）【概念理解】如图2，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O．求证：正方形ABCD为蝴蝶四边形；（2）【性质探究】如图3，在蝴蝶四边形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°．求证：AC ＝BD；（3）【拓展应用】如图3，在蝴蝶四边形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°，MA＝MB ＝，MC＝MD＝1．当△ACD是等腰三角形时，求此时以BD为边的正方形的面积．24．如图，点C在AB为直径的圆O上，连接AC，BC，∠ACB的角平分线交AB于点E，交圆O于点P．G是BP上一点，且PG＝BC，连接AG并延长交CB的延长线于点F，连接EG．（1）求证：AC＝CF；（2）若BC＝3，AC＝4，①求AG的长度；②求△AEG的面积．（3）设＝x，tan∠AGE＝y，求y关于x的函数表达式．。

浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷（含答案解析）2019年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 在-1，-2，1，2四个数中，最小的一个数是（）A.-1B.-2C.1D.22、(3分) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B. C.D.3、(3分) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A.20°B.25°C.30°D.45°4、(3分) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球5、(3分) 下列运算正确的是（）A.a3?a2=a6B.（x3）3=x6C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b36、(3分) 某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数7、(3分) 下列运算正确的是（） A.aa?b ?bb?a =1 B.m a ?n b =m?na?bC.ba ?b+1a =1aD.2a?b ?a+ba 2?b 2=1a?b8、(3分) 如图，在?ABCD 中，AE ，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（）A.AE=AFB.EF⊥ACC.∠B=60°D.AC 是∠EAF 的平分线9、(3分) 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L ），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A.以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B.以10km/h 的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米C.以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D.以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油10、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，分别以点O ，A （√3，1）为圆心，大于12OA 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（√3m ，n+1）（m≠12，n≠-12），则n 关于m 的函数解析式正确的是（）A.n=-3m+1B.n=-3m+2C.n=-√3m+1D.n=-√3m+2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 因式分解：x 2-9=______．12、(3分) 方程组{x +y =82x ?y =7的解是______．13、(3分) 如图，圆锥的底面半径OB 为5cm ，它的侧面展开图扇形的半径AB 为15cm ，则这个扇形的圆心角的度数为______．14、(3分) 一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是______．15、(3分) 有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是______．16、(3分) 如图，在△ABC 中，∠A=75°，∠C=45°，BC=4，点M 是AC 边上的动点，点M 关于直线AB 、BC 的对称点分别为P 、Q ，则线段PQ 长的取值范围是______．三、计算题（本大题共2 小题，共12 分）17、(6分) 计算：|-2|-√9+2sin30°18、(6分) 为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空或选择：此次共调查了______名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；学生会采用的调查方式是______．A ．普查 B ．抽样调查（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分）19、(8分) 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20、(8分) 图1是无障碍通道，图2是其截面示意图，已知坡角∠BAC=30°，斜坡AB=4m，∠ACB=90°．现要对坡面进行改造，使改造后的坡角∠BDC=26.5°，需要把水平宽度AC增加多少m（结果精确到0.1）？（参考数据：√3≈1.73，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50）21、(8分) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-1）和B（a，2）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标．（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22、(8分) 如图，AC为正方形ABCD的对角线，点E为DC边上一点（不与C、D重合），连接BE，以E为旋转中心，将线段EB逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．（1）请在图中补全图形．（2）求证：AC∥DF．（3）探索线段ED、DF、AC的数量关系，并加以证明．23、(8分) 某厂家销售一种产品，现准备从网上销售和市场直销两种销售方案中选择一种进行销售．由于受各种不确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用．设每月销售x 件，网上销售月利润为w网（元），市场直销月利润为w市（元），具体信息如表：其中k为常数，且30≤k≤50．月利润=月销售额-月成本-月其它费用．（1）当x=500时，网上销售单价为______元．（2）分别求出w网，w市与x间的函数解析式（不必写x的取值范围）．（3）若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同，求k的值．（4）如果某月要将3000件产品全部销售完，请你通过分析帮厂家做出决策，选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大？24、(8分) 用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边上的逆平行线．如图1，DE为△ABC的截线，截得四边形BCED，若∠BDE+∠C=180°，则称DE为△ABC边BC的逆平行线．如图2，已知△ABC中，AB=AC，过边AB上的点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作边AB的逆平行线EF，交边BC于点F．（1）求证：DE是边BC的逆平行线．（2）点O是△ABC的外心，连接CO．求证：CO⊥FE．（3）已知AB=5，BC=6，过点F作边AC的逆平行线FG，交边AB于点G．①试探索AD为何值时，四边形AGFE的面积最大，并求出最大值；②在①的条件下，比较AD+BG______AB大小关系．（“＜、＞或=”）2019年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：∵正数大于一切负数，∴四个数中排除两个正数1与2，又∵两个负数绝对值大的反而小，∴最小的一个数是-2．故选：B ．根据正数大于一切负数且两个负数绝对值大的反而小，可得最小的一个数是-2．本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．【第 2 题】【答案】 A 【解析】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：A ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【第 3 题】【答案】 C 【解析】解：∵∠C 和∠O 是同弧所对的圆周角和圆心角；∴∠C=12∠O=30°；故选：C ．欲求∠C ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．【第 4 题】【答案】 B【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．【第 5 题】【答案】D【解析】解：A、a3?a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（-ab）5÷（-ab）2=-a5b5÷a2b2=-a3b3，故D正确．故选：D．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．【第 6 题】【答案】B【解析】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．【第 7 题】【答案】D【解析】解：A 、原式=a+ba?b ，故A 错误； B 、原式=bm?an ab，故B 错误；C 、原式=-1a ，故C 错误；D 、原式=1a?b ，故D 正确．故选D ．根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【第 8 题】【答案】 C 【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，∠DAB=∠DCB ，AB=CD ，AD=BC ，∵AE ，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，∴∠DCF=12∠DCB ，∠BAE=12∠BAD ，∴∠BAE=∠DCF ，∵在△ABE 和△CDF 中{∠D =∠BAB =CD ∠DCF =∠BAE ，∴△ABE≌△CDF ，∴AE=CF ，BE=DF ，∵AD=BC ，∴AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，A 、∵四边形AECF 是平行四边形，AE=AF ，∴平行四边形AECF 是菱形，故本选项正确；B 、∵EF⊥AC ，四边形AECF 是平行四边形，∴平行四边形AECF 是菱形，故本选项正确；C 、根据∠B=60°和平行四边形AECF 不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D 、∵四边形AECF 是平行四边形，∴AF∥BC ，∴∠FAC=∠ACE ，∵AC 平分∠EAF ，∴∠FAC=∠EAC ，∴∠EAC=∠ECA ，∴AE=EC ，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形，故本选项正确；故选：C．根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．【第 9 题】【答案】D【解析】解：由图可得，以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少，故选项A错误，以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米，故选项B错误，以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少，故选项C错误，以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油，故选项正确，故选：D．根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【第 10 题】【答案】A【解析】解：由尺规作图可知，点P在OA的垂直平分线上，∴OP=AP，由勾股定理得，OP=√(√3m)2+(n+1)2，AP=√(√3m?√3)2+(n+1?1)2，则√(√3m)2+(n+1)2=√(√3m?√3)2+(n+1?1)2，整理得，n=-3m+1，故选：A．根据尺规作图得到OP=AP，利用勾股定理用m、n表示出OP、AP，列式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．【第 11 题】【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【第 12 题】【答案】 {x =5y =3【解析】解：{x +y =8①2x ?y =7②，①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入①得：y=3，则方程组的解为{x =5y =3，故答案为：{x =5y =3方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【第 13 题】【答案】120° 【解析】解：∵底面半径为5cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π?5=10π，∴10π=πα×15180，∴α=120°．故答案为120°．先计算出圆锥的底面圆的周长=2π?5=10π，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为10π，半径为15，然后利用弧长公式得到关于α的方程，解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：l=nπr180（n 为扇形的圆心角，R 为半径）．【第 14 题】【答案】 23 【解析】解：设多边形有n 条边，由题意得：n(n?3)2=230，解得：n 1=23，n 2=-20（不合题意舍去），故答案是：23．根据多边形的对角线的条数公式n(n?3)2列式进行计算即可求解．本题主要考查了一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键．【第 15 题】【答案】 13【解析】解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A 、a 和B 、b ，第三把钥匙表示为c ）共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2，所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率=26=13．故答案为13．画树状图（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A 、a 和B 、b ，第三把钥匙表示为c ）展示所有6种等可能的结果数，找出任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．【第 16 题】2√6≤PQ ≤4√3 【解析】解：∵∠A=75°，∠C=45°，∴∠ABC=180°-75°-45°=60°，连接BP 、BQ 、BM ，过点B 作BD⊥PQ 于点D ，如图所示．∵点M 关于直线AB 、BC 的对称点分别为P 、Q ，∴BP=BQ=BM ，∠PBA=∠MBA ，∠MBC=∠QBC ，∴∠PBQ=120°，∵PB=BQ ，∴∠BPQ=∠BQP=30°，∴cos30°=PDPB =√32，∴PD=√32PB ，∵BC=4，∠C=45°，∴2√2≤BM≤4，∵BM=PB ，∴2√2≤PB≤4，∴2√2×√32≤PD≤4×√32，即√6≤PD≤2√3，∵PQ=2PD ，∴2√6≤PQ≤4√3．故答案为：2√6≤PQ≤4√3．连接BP 、BQ 、BM ，过点B 作BD⊥PQ 于点D ，由对称性可知PB=BM=BQ 、△PBQ 等腰三角形，进而即可得出PD=√3 2PB ，再根据BM 的取值范围即可得出线段PQ 长的取值范围．本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质和三角函数，解题的关键是证得△BPQ 是等腰三角形．【第 17 题】【答案】解：|-2|-√9+2sin30°=2-3+2×12=0．【解析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．【第 18 题】【答案】解：（1）根据题意得：76÷38%=200（人），生活类的人数为200×15%=30（人），小说类×360°=126°，的人数为200-（24+76+30）=70（人），即70200则此次共调查了200名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；学生会采用的调查方式是B；故答案为：200；126；B；（2）补全统计图，如图所示：×100%=2500×12%=300（人），（3）根据题意得：2500×24200则估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为300人【解析】（1）根据文史类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，进而求出小说类的百分比，乘以360即可求出占的圆心角，判断调查的方式即可；（2）求出生活类与小说类的人数，补全条形统计图即可；（3）求出社科类的百分比，乘以2500即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．【第 19 题】【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DE∠B=∠DEC BF=EC，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．【第 20 题】【答案】解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=AB?sin30°=2，AC=AB?cos30°=2√3，在Rt△DBC中，∠BDC=26.5°，tan∠BDC=BCDC，∴DC=BCtan∠BDC =2tan26.5°，∴DA=2tan26.5°-2√3≈4-3.46≈0.5（m），答：需要把水平宽度约增加0.5米．【解析】根据正弦的定义求出BC，根据余弦的定义求出AC，利用正切的定义求出DC，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-判断坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx ，∵反比例函数图象经过点A（-4，-1），∴-1=k4，解得k=4，∴反比例函数的解析式为y=4x，∵B（a，2）在y=4x的图象上，∴2=4a ，解得a=2，∴点B的坐标为B（2，2）；（2）由图象得，当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【解析】（1）根据反比例函数图象经过点A（-4，-1），可以求得反比例函数的解析式，再根据点B在反比例函数图象上，即可求得点B的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．【第 22 题】【答案】解：（1）如图1所示，（2）证明：理由如下：如图，过点F作FG⊥CD，交CD的延长线于点G．∴∠BEF=90°．∴∠2+∠BEC=90°．∵∠1+∠BEC=90°．∴∠2=∠1，∵BE=EF，∠BCD=∠FGE．∴△BCE≌△EGF（AAS）∴BC=EG，CE=FG．又∵BC=CD．∴CE=DG．∴DG=FG．∴∠FDG=45°，∴∠3=∠4=45°．∴AC∥DF．（3）线段ED、DF、AC的数量关系为：DF+√2ED=AC，理由如下：在Rt△ABC 中∠3=45°，因此AC=√2DC ．∵CD=CE+DE=DE+EG ，在Rt△ABC 中∠DFG=45°，DF=√2DG =√2CE ，即CE =√22DF ∴CD=CE+DE=DE+√22DF ，∴AC=√2DC=√2(DE+√22DF ）=DF+√2ED ．【解析】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的定义和性质等知识点．（1）根据旋转的定义作图即可；（2）作FG⊥CD ，交CD 的延长线于点G ，证△BCE≌△EGF 得BC=EG ，CE=FG ，由BC=CD 知CE=DG ．从而得DG=FG ，据此知∠FDG=45°，继而得∠3=∠4=45°，从而得证；（3）由∠3=45°知AC=√2DC ．由∠DFG=45°知DF=√2DG =√2CE ，结合CD=CE+DE=DE+EG 得CD=DE+√22DF ，从而知AC=√2DC=√2(DE+√22DF ）=DF+√2ED ．【第 23 题】【答案】解：（1）把x=500代入-150x +120中得， -150x +120=-10+120=110，故答案为：110．（2）w 网=（-150x +120-20）x-45000=-0.02x 2+100x-45000=-150（x-2500）2+80000．， W 市=（120-k ）x-150x 2；（3）网上销售的最大利润为为80000元，市场销售的最大利润=?(120?k)24×(?0.02)因为市场销售月利润的最大值与在网上销售月利润的最大值相同．可得80000=?(120?k)24×(?0.02)，解得k 1=40，k 2=200由于30≤k≤50，因此k=40．（4）当x=3000时，w 网=75000，w 市=3000（60-k ）．①75000＞3000（60-k ）．解得：k ＞35．当35＜k≤50时，选择网上销售．②75000=3000（60-k ）解得：k=35．当k=35时，选择网上销售和市场直销利润一样．③75000＜3000（60-k ）．解得：k ＜35．当k ＜35时，选择市场销售．【解析】（1）把x=500代入-150x+120中进行计算便可；（2）根据w网=（网上销售的每件售价-每件成本）×销售数量-其他费用，w 市=（市场直销的每件售价-每件成本）×销售数量-其他费用，列出函数关系式便可；（3）根据函数的性质，求出各个函数的最大值，再由已知等量关系列出方程便可；（4）当x=3000时，w网=75000，w市=3000（60-k）．再分三种情况：w网＞w市，w网=w市，w网＜w市，分别求出k的取值范围便可．本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w网，w市与x间的函数关系式是解题的关键．【第 24 题】【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB∵DE∥BC，∴∠BDE+∠B=180°．∠BDE+∠ACB=180°．∴DE是边BC的逆平行线．（2）证明：如图，连接AO，∵EF是边BA的逆平行线，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF+∠FEC=180°，∴∠FEC=∠B，∵点O是△ABC的外心，∴OA=OC，OA平分∠BAC，∴∠OAC=∠OCA，∠BAO=∠OAC，∵∠BAO+∠B=90°，∴∠FEC+∠ACB=90°，∴CO⊥FE，（3）解：①设FC=x，BF=6-x，S四边形AGFE=y，∵∠FEC=∠B，∠FCE=∠ACB，∴△FEC∽△ABC．∴(FCAB )2=S△EFCS△BAC，∴S△EFC=1225x2，同理可得S△BFG=1225(6?x)2∴y=S △ABC -S △EFC -S △BFG =12-2425[x 2+(6?x)2]=-2425(x ?3)2+8425，∴当 x=3 时，有 AD=75，此时 y 有最大值，最大值为8425．②在①的条件下CF=BF=3，如图，连接DF ，∵BF=CF ，∠B=∠C ，BD=CE ，∴△BDF≌△CEF （SAS ），∴∠BDF=∠CEF ，∠BFD=∠EFC ，∴∠BFE=∠DFC ，∠AEF=∠ADF ．∵∠AEF+∠B=180°，∠A+∠BFE=180°，∴∠C+∠ADF=180°，∠A+∠DFC=180°．∴FD 为边AC 的逆平行线，由题意可知D 与G 点重合，∴AD+BG=AB ，故答案为：=．【解析】（1）由条件可证得∠B=∠ACB ，则∠BDE+∠B=180°．∠BDE+∠ACB=180°，结论得证；（2）连接AO ，证得∠FEC=∠B ，由OA=OC 可得∠OAC=∠OCA ，∠BAO=∠OAC ，证出∠FEC+∠ACB=90°，即CO⊥FE ，（3）①设FC=x ，则BF=6-x ，证△FEC∽△ABC ，可得S △EFC =1225x 2，同理可得S △BFG =1225(6?x)2，四边形AGFE 的面积可表示为S △ABC -S △EFC -S △BFG ，利用二次函数的性质可求出最大值；②由①知点F 为BC 的中点，连接DF ，根据EF 为AB 边的逆平行线，可证得DF 为AC 边的逆平行线，则G 点与D 点重合，则AD+BG=AB ．本题是新定义结合圆的综合题，综合考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、外心的定义、二次函数的性质等知识，关键是读懂定义并根据图形的性质解答．。

2018 年初中毕业生学业考试适应性试卷数学亲爱的考生：欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点：1. 全卷共6 页，满分150 分，考试时间120 分钟.2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3. 本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共40 分）1.－2018 的倒数是（▲）A．2018 B．－2018 C．12018D．120182．以下四个标志中，为轴对称图形的是（▲）A． B． C．D．3．如图是由4 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（▲）（第3 题）A． B. C. D.4．下列运算正确的是（▲）A．m6÷m2=m3 B．(x+1)2=x2+1 C．(3m2)3=9m6 D．2a3•a4=2a75．若要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，则需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（▲）A．方差B．平均数C．中位数D．众数6．如图，直线a∥b，△BCD 是直角三角形，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°，则∠2 的度数为（▲）A．20° B．40° C．30° D．25°7．已知有理数 a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（▲ ）cA ．c+b>a+bB ．cb<abC ．-c+a>-b+aD ．ac>ab8．以菱形 ABCD 的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点 A 的坐标为（2，0）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A 重合， 此时抛物线的函数表达式为 y = x 2，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物 线的函数表达式变为 （ ▲ ）A ．y = x 2 - 8x + 16B ．y = x 2 + 8x + 16C ．y = x 2 + 4D ．y = x 2 - 49．如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 为 CD 上一点，沿 BE 折叠，点 C 恰好与点 O 重合，点 G 为 BD 上的一动点，则EG + CG 的最小值 m 与 BC 的数量关系是（ ▲ ）A= B ． m = BCC BCD ．2m BC 10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式 A M =（i ，j ）表示正偶数 M 是第i 组第 j 个数（从左往右数），如 A 8=（2，3），则 A 2018=（ ▲ ） A ．（32，25） B ．（32，48）C ．（45，39）D ．（45，77）二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．分解因式：x 2y +y ＝▲．12．如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为 3 米，点 A 是正六边形的一个顶 点，现点 A与数轴的原点 O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好落在 数轴点 A ′上，则点 A ′对应的实数是 ▲ ．13．甲、乙、丙 3 人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为 ▲14．已知直线 y 1 = x - 1 与双曲线 y 2 =kx(k ＞0) 在第．一．象．限．内．交于点 P （5,4），则当 0＜y 1＜y 2 时，自变量 x 的取值范围是▲.15．已知-2 是三次方程 x 3+bx +c =0 的唯一实数根，求 c 的取值范围． 下面是小丽的解法：解：因为-2 是三次方程 x 3+bx +c =0 的唯一实数根， 所以（x +2）(x 2+mx+n )= x 3+bx+c可得 m =-2 , n = 1c.2再由△ =m 2-4n ＜0. 得出 c ＞2.根据小丽的解法，则 b 的取值范围是 ▲ ．（第 16 题）16．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C=30°，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD绕点 A 顺时针旋转 60°至 AD ' ，连接 BD ' ．若 AB = 2cm ，则 BD ' 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本题有 8 小题，第 17-20 题每小题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每小题1214 分，共 80 分）17．计算: 001(2018)2sin 60π+--18．先化简22(224m m mm m m -÷+--，再从 0，-2中选取一个适当的数代入求值.19．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上一点，连接 CA 、CB ，过点 O 作弦 BC 的垂线， 交 B »C 于点D ，连接 AD ．（1）求证：∠CAD =∠BAD ；（2）若⊙O 的半径为 1，∠B =50°，求 »AC 的长．CDAOB（第 19 题）20．为了方便宣传，让全校师生及时了解学校相关信息，学校在教学楼前面的空地上安装了一块LED 电子显示屏（如图），已知电子显示屏的立柱（垂直于地面）AB 高度是2.2 米，从侧面P 点测得显示屏顶端C 点和底端B 点的仰角分别53°和45°.求LED 电子显示屏的宽度BC 的长．（结果精确到0.1m，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．（第20 题）21．某校开展课外活动，分音乐、体育、美术、制作四个活动项目，随机抽取部分学生对其选择参加的活动项目进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图.学生选择课外活动项目扇形统计图学生选择课外活动项目条形统计图活动项目请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是▲ ；（2）请补全上述条形统计图，并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数；（3）若该校有2000 名学生，请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目（“艺术”类活动包括“音乐”和“美术”两个项目）的学生人数约为多少人．22．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的计价规则:若车辆以平均速度v 千米/时行驶了s 千米，则打车费用为（ps + 6 0q ⋅sv）元（不足9 元按9 元计价）．当某车以60 千米/时的速度行驶8 千米时，该打车方式的付费为9.6 元；当以50 千米/时的速度行驶10 千米时，该打车方式付费为12.4 元.（1）求p、q 的值；（2）若该车行驶15 分钟时费用为17 元，求该车的平均速度.23．定义一种新运算：A *B =()()A B A BB A A B-≥⎧⎨-⎩p，例：2*3=3-2=1，（-2）*3=3-（-2）=5．（1）解不等式：2*(3x+1)〉10；（2）若y=x*x2，回答下列问题：①求函数解析式，并指出x 的取值范围；②讨论函数y=x*x2 与y=x*(x-a)（a ≥0 ）的图象的交点个数．24．如图1，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，FE⊥AB，交CD 于点F，点P 在直线EF 上移动，连接PC、P A，回答下列问题：P图1 图2 图3（1）如图2，当点P 在E 的左侧，且∠P AE=60°时，连接BD，交直线PC 于点M，求∠DMC 的度数；(请完成下列求解过程)∵∴∵∴（2）如图3，在（1）的条件下，点P 关于AB 的对称点为点P'，连结CP'并延长交BD 于点M'. 求证：△MCM'是等边三角形；（3）直线BD 与直线EF、直线PC 分别相交于点O 和点M，若正方形的边长为2，是否存在点P，使△PMO 的面积为1？若存在，求出OP 的长度；若不存在，请说明理由．2018年初中毕业生学业考试适应性试卷数学参考答案一、选择题（每小题4分，10小题共40分）11．)1(2+x y 12．36 13．3114．1<x <5 15．b ＞-3 16．1 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题12分，第24题14分，共80分）17．计算0|1(2018)2sin 60π+--︒1122+-⨯…………………………………………6分 =0 …………………………………………8分 18.解:原式=mm m m m m m m m m )2)(2(2)2)(2(22-+∙---+∙+ ………………2分 =)2()2(2+--m m …………………………………………4分 =6-m …………………………………………5分当22+=m 时， …………………………………………6分原式=622-+=42- ………………………………8分 19．解（1）⑴．证明：∵点O 是圆心，OD ⊥BC , ∴CD ⌒=BD ⌒，∴∠CAD =∠BAD ； ………………………………4分 ⑵．连接CO ， ∵∠B =50 O ，∴∠AOB =100 O ， ………………………………6分∴AC ⌒的长为：L =51809n r ππ=． ………………………………8分20.解：由题意得)(2.212.245tan m AB PA ==︒=……………………………3分tan53 2.2 1.33 2.926 2.93()CA PA m =∙︒≈⨯=≈ ………………6分 )(7.073.02.293.2m AB CA CB ≈=-=-=∴ ………………8分21.（1）50 ……………………2分（2）条形图中“音乐”15人，“制作”5人……………………6分 “美术”所占的角度数=1036072850⨯=分（3）参加“艺术”类活动项目的学生有：15102000()1000(105050⨯+=人）分22.（1）由题意得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅+4.12501060106.9608608q p q p …………………………4分解得⎩⎨⎧==2.01q p ； ………………………………6分（2）由题意得 1760152.0601=⨯⨯+⨯s…………………………9分 解得S=14 ………………………11分所以该车的平均速度=56601514=÷km/h. ………………………12分 (其它方法也相应给分)23.解：(1) ． 解：当2≥3x +1，即x ≤13时，A2-（3x+1）>10得x<-3∴x<-3 ……………………………………2分当2＜3x+1，即x＞13时，（3x+1）-2>10得x>11 3∴x>113………………………………………4分(3) ．①222(0)()11x x xy x xx x x⎧-≤≤⎪=-=⎨-⎪⎩＜0或x＞…………………………8分②当a=0时，两图象有2个交点；当0<a<14时，两图象有4个交点；当a=14时,两图象有3个交点；当a>14时,两图象有2个交点. ……………12分24.解：①等边三角形，②45°，③15°，④60°．…………………………………4分⑵．连接BP'，由题意可得△AB P'是等边三角形∠P'BC=30O，可得：∠B C P'=75O，∵∠P BC=15O，∴∠P C P'=60O，∵∠P C P'=60O，∴△MCM'是等边三角形．……………………………8分⑶．存在．设PO 为x ，过点M 作MH ⊥OP ， ①当点P 在点O 左侧时： ∵△BCM ∽△OPM , ∴MH =2x x + ∴S △PMO =1.122xxx =+ 解得：x 12舍去)如图②，由△BCM ∽△OPM 可得： △OPM 的高为2x x -, ∴S △PMO =1.122xxx=- 解得：x 1(舍去), x2(舍去) 点P 不存在如图③，由△BCM ∽△OPM 可得： △OPM 的高为2x x-, ∴S △PMO =1.122xxx=-解得：x 12舍去)G C B如图④，由△BCM ∽△OPM 可得： △OPM 的高为2x x -, ∴S △PMO =1.122x xx =-方程无解 ……………………………14分 综上所述，存在点P ，使△PMO 的面积为1，此时OP 的长为(其中和一个答案正确3分，两个都对5分，无解写上1分，完整答案总6分)。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3.142. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A(-3, 4)关于y轴的对称点为（）A. (-3, -4)B. (3, -4)C. (3, 4)D. (-3, 4)4. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm5. 已知a > 0，且a^2 + b^2 = 1，那么a + b的最大值为（）A. 1B. √2C. √3D. 26. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°7. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则a^2 + c^2 > b^2 + c^28. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1, x = 2B. x = 1, x = -2C. x = -1, x = 2D. x = -1, x = -29. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√210. 若x，y是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则x + y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. 2.5B. 3.14159C. 4D. 5.232. 已知a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（-1，2），点B（3，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，-1）C. （2，1）D. （2，-1）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^35. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 等腰梯形D. 以上都是6. 若∠A = 60°，∠B = 90°，则∠C =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列命题中，正确的是（）A. 所有偶数都是质数B. 所有奇数都是合数C. 所有正数都是实数D. 所有整数都是自然数8. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3x^2和2x^3B. 5xy和3x^2yC. 4x和5yD. 2a^2b和3ab^29. 下列几何图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 球体D. 长方体10. 若sinθ = 1/2，则θ的值为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab = _______。

12. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6，AC = 8，则BC = _______。

13. 若函数y = 2x - 3的图象上一点P的坐标为（2，1），则点P关于x轴的对称点坐标为 _______。

14. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 + 5x = _______。

##市区2017年初中毕业升学适应性测试数 学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平。

答题时,请注意以下几点： 1.全卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前,请认真阅读答题纸上的"注意事项",按规定答题。

4.本次考试不得使用计算器。

一、选择题〔本题有10小题,每小题4分,共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分〕 1．－2的倒数是< ▲ >.A ．2B ． －错误!C ．错误!D ． －22. 如图的几何体是由四个大小相同的小正方体拼成,则这个几何体的左视图是< ▲ >.从正面看A ．B ．C ．D ．3．##是"山海水城", 2017年春节"黄金周"旅游总收入3784000000元,用科学记数法表示为< ▲ >.A ．3.784×109B ．3.784×1010C ．3784×106D ．0.3784×10104．两名同学都进行了5次立定跳远测试.经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩谁更稳定,通常还需要比较他们成绩的< ▲ >. A ．众数 B ．中位数 C ．方差 D ．以上都不对 5．如图,OA 是⊙O 的半径,弦BC ⊥OA ,D 是⊙O 上一点,∠ADC =26º,则∠AOB 的度数为< ▲ >. A ．64ºB ．26º C ．52º D ．38º 6． 下列计算正确的是< ▲ >.A ．2ab ab ab ⋅=B ．()3322a a =C ．()330a a a -=≥D ．()0,0a b ab a b ⋅=≥≥7．如图,点E ,F 是□ABCD 对角线上两点,在条件①DE=BF ；A BCD O<第5题图>CAEF②∠ADE=∠CBF ；③AF =CE ; ④∠AEB=∠CFD 中,添加一个 条件,使四边形DEBF 是平行四边形,可添加的条件是< ▲ >. A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8.王老师坚持绿色出行,每天先步行到离家500米的公共自行车点取车,然后骑车4.5千 米到校.某天王老师从手机获知,骑车平均每小时比步行多10千米,共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x 千米,则可列方程 < ▲ >.A ．24105.4500=++x x B ．6024105.45.0=++x x C ．24450010500=+-x x D ．60245.4105.0=+-x x9．如图,直线l ：x y1=,点A 1<0,1>,过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,以原点O 为圆题：若将该矩形围成圆柱,则圆柱的高为< ▲ >. A ．32cm B ．33cm C ．32cm 或6 cm D ．3cm 或33cm二、填空题〔本题有6小题,每小题5分,共30分〕 11．因式分解：299x -=▲． 12．若⎩⎨⎧=+=+,623,432b a b a 则b a +=▲．13．现有一个圆心角为90 º,半径为12 cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕,该圆锥底面圆的半径为▲cm ．14．一个三位数,若百位、十位、个位上的数字依次增大,就称为"阶梯数".如123就是一个阶梯数.若十位上的数字为5,则从1,6,8中任选两数,与5组成"阶梯数"的概率是▲． 15．如图,连接正五边形ABCDE 的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR .图中有很多顶角为36 º的等腰三角形,我们把这种三角<1><2><第10题图>D<第16题图>形称为"黄金三角形",黄金三角形的底与腰之比为215-.若 AB =215-,则MN =▲． 16．如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90º,∠CAB =30º,BC =1,将△ABC绕点B 顺时针转动,并把各边缩小为原来的21,得到△DBE ,点 A ,B ,E 在一直线上．P 为边DB 上的动点,则AP +CP 的最小值 为▲．三、解答题〔本题有8小题,第17～20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分〕 17．计算：()020171(3)2sin 60--+-⋅︒．18．解不等式组：231,20,x x +>⎧⎨-≥⎩ 并把解集在数轴上表示出来．19．已知y 是x 的函数,表格中给出了几组x 与y 的对应值． 〔1〕以表中各对对应值为坐标,在给定的直角坐标系中描出各点,用光滑曲线顺次 连接.由图象知,它是我们已经学过的 哪类函数？求出函数解析式,并直接写 出a 的值；〔2〕如果一次函数图象与〔1〕中图象交于〔1,3〕和〔3,1〕两点,在第一象限内,当x 在什么范 围时,一次函数的值小于〔1〕中函数的值？<第19题图>20．##湾循环经济产业集聚区正在投资建设无人机小镇,无人机已运用于很多行业.一测绘无人机从A 处测得某建筑物顶部B 的仰角为37°,底部C 的俯角为60°,此时无人机与建筑物水平距离为30米,建筑物的高度BC 约为多少米?<参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.7,3 1.7≈〕 21．为了解某市的空气质量情况,校环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气、量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息,解答下列问题： 〔1〕计算被抽取的天数.〔2〕请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示天气"优"的扇形的圆心角度数. 〔3〕请估计该市这一年〔365天〕达到优和良的总天数．22．如图,点P 在菱形ABCD 的对角线AC 上,PA ＝PD ,⊙O 为△APD 的外接圆． 〔1〕求证：△APD ∽△ADC .〔2〕若AD ＝6,AC ＝8,求⊙O 的半径．23．抛物线214y x bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)． 〔1〕求该抛物线的解析式与顶点A 的坐标．本市若干天天气情况条形统计图2040101051015202530354045优良好轻微污染轻度污染重度污染本市若干天天气情况扇形统计图优轻微污染轻度污染重度污染良好40%〔第21题图〕<第20题图>CBAOPBDCA<第22题图>〔2〕当33x -<<时,使y m =成立的x 的值恰好只有一个,求m 的值或取值范围． 〔3〕平移图1中抛物线,使它过原抛物线顶点A ,设平移后的抛物线顶点为B ,对称轴交原24．同一平面内的点P 和图形G ,给出如下定义：在图形G 上若存在两点M ,N ,使△PMN 为等边三角形,则称点P 为图形G 的特征点,图形G 为点P 的特征线,△PMN 为图形G 关于点P 的特征三角形．〔1〕如图1,⊙O 的半径为1,OA ,3OB =．在A ,B 两点中,⊙O 的特征点是．若点C 是⊙O 的特征点,求OC 长度的取值范围．〔2〕如图2,在Rt △ABC 中,90C ∠=,AC =1,BC m =．线段AB 是点C 的特征线,线段AB 关于点C求m 的值． 〔3〕如图3,直角坐标系中的点A 〔-2,0〕,B 〔0,,点C ,D 分别是射线AB 和x 轴上的动点,以CD 为边作正方形CDEF ,若△ACD 是正方形CDEF 关于点A 的特征三角形.当正方形CDEF##市区2017年初中毕业升学适应性测试数学参考答案和评分细则图1图2<第24题图>一、选择题〔本题有10小题,每小题4分,共40分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A C C D D B A D二、填空题<本题有6小题,每小题5分,共30分>11．12. 2 13. 3 14. 15. 16. 3三、解答题<本题有8小题,第17～20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分>17．〔8分〕解：原式……………………………………………6分……………………………………………2分18．〔8分〕解：解①得：, ………………………………………2分解②得：. ………………………………………2分不等式组的解集： . ………………………………………2分在数轴上表示略. ………………………………………2分19．〔8分〕〔1〕画图略. (2)分是反比例函数. ………………………………1分〔若没有过程直接写出也给分〕………………………………2分. …………………………………1分〔2〕或. …………………………………2分20．〔8分〕解：过A作AD⊥CB,垂足为点D．…………1分在Rt△ADC中, AD=30,∠CAD=60°,∴CD= ．…………3分在Rt△ADB中,∠BAD=37°,∴BD= ≈30×0.7=21．……………3分∴．答：建筑物的高度BC约为72米．……………1分21．〔10分〕解：<1> %=100抽取了100天．……………………3分<2>图略．……………………2分20÷100×360º=72°表示天气"优"的扇形的圆心角度数圆心角72°．…………………2分<3> 〔20+40〕÷100=60%,%=219．这一年〔365天〕达到优和良的总天数为219天．…………………3分22．〔12分〕<1> 证明：∵PA=PD, ∴∠PDA = ∠PAD．………………1分∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC．………………1分∴∠DAC = ∠DCA．∴∠PDA = ∠DCA．………………1分∵∠PAD = ∠DAC,∴△APD∽△ADC. ………………2分<2> ∵△APD∽△ADC, ∴. 可得AP . ………………2分连接PO并延长交AD于点Q,∵PA=PD,根据圆的轴对称性,∴PQ垂直平分AD.∴PQ . ………………2分连接AO,设半径为, 解得 . ………………3分23. 〔12分〕解：<1>由题意,∴. …………………………2分顶点A<1,-1> …………………………2分<2>当时, ；当时, . …………………………2分由图象得,直线与抛物线恰只有一个交点时, 或. …2分<3>设抛物线向右平移a个单位,向上平移b个单位,平移后的抛物线解析式：∵抛物线过点A<1,-1>,把A<1,-1>代入,得.∴, ,∴, .∵四边形ABCD的面积为4,∴,解得 .∴. …………………………4分24．〔14分〕解：<1> A；………………………1分. ……………………3分<2>作CD⊥AB于点D.∵线段AB是点C的特征线,∴CD为线段AB关于点C的特征三角形的高.∵线段AB关于点C的特征三角形的面积为,∴……1分∵, ∴. .………1分∴.∵∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A=∠BCD,∴. ∴. ……………2分<3> ①点E落在y轴上时,CD= ; ………2分②点F落在y轴上时, CD= ; ………2分〔不化简也给分〕③点D落在y轴上时,此时点D与点O重合,CD=2；………1分④点C落在y轴上时,此时点C与点B重合,CD=4. ………1分。

2024学年浙江省台州市椒江区第五中学中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．72．,a b 是两个连续整数，若a b <<，则,a b 分别是( ).A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，83．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，出租车费为16元，那么x 的最大值是（ ） A ．11B ．8C ．7D ．54．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ） A ．135×107B ．1.35×109C ．13.5×108D ．1.35×10145．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 6÷a 2＝a 4 C ．a 3•a 5＝a 15D ．（a 3）4＝a 76．八边形的内角和为（ ） A ．180°B ．360°C ．1 080°D ．1 440°7．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)8．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ） A ．9 cm B ．12 cm C ．9 cm 或12 cm D ．14 cm10．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，2411．如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )A ．几何体是圆柱体，高为2B ．几何体是圆锥体，高为2C ．几何体是圆柱体，半径为2D ．几何体是圆锥体，直径为2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知，则＝_______．14．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．15．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．16．如图，sin ∠C 35=，长度为2的线段ED 在射线CF 上滑动，点B 在射线CA 上，且BC =5，则△BDE 周长的最小值为______．17．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．18．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=10cm ，BC 边上的高为11cm ，则△ABC 的面积为______cm 1． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．20．（6分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）21．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．22．（8分）先化简，再求值：(12a+-1)÷212aa-+，其中a3123．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．24．（10分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A种产品B种产品成本(万元/件) 2 5利润(万元/件) 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？25．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.26．（12分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)27．（12分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．2、A【解题分析】<<479【题目详解】<<a=2，b=1．479故选A．【题目点拨】<<3、B【解题分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解．【题目详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km．故选B．【题目点拨】考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系．4、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【题目详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.5、B【解题分析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【题目详解】A、a3+a3＝2a3，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B正确；C、a3•a5＝a8，故C错误；D、（a3）4＝a12，故D错误．故选：B．【题目点拨】此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.6、C【解题分析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C. 考点：n边形的内角和公式.7、D【解题分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【题目详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【题目点拨】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．8、D【解题分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【题目详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.9、B【解题分析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．10、A【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【题目详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【题目点拨】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.11、B【解题分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【题目详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.12、A【解题分析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；故选A．考点：由三视图判断几何体．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3【解题分析】依据可设a=3k,b=2k，代入化简即可．【题目详解】∵，∴可设a=3k,b=2k，∴=3故答案为3.【题目点拨】本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．14、1.57×1【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1．故答案为1.57×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、83或74．【解题分析】根据题意，用时间t 表示出DQ 和PC ，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当DP QP =时，画出对应的图形，可知点P 在DQ 的垂直平分线上，QE=12DQ ，AE=BP ，列出方程即可求出t ；②当DQ PQ =时，过点Q 作QE BC ⊥于E ，根据勾股定理求出PQ ，然后列出方程即可求出t ．【题目详解】解：由运动知，AQ t =，2BP t =，8AD =，10BC =，(8)()DQ AD AQ t cm ∴=-=-，(102)()PC BC BP t cm =-=-，DPQ ∆是等腰三角形，且DQ DP ≠，①当DP QP =时，过点P 作PE ⊥AD 于点E∴点P 在DQ 的垂直平分线上， QE=12DQ ，AE=BP12AQ DQ BP ∴+=， 1(8)22t t t ∴+-=， 83t ∴=， ②当DQ PQ =时，如图，过点Q 作QE BC ⊥于E ，90BEQ OEQ ∴∠=∠=︒，//AD BC ，90B ∠=︒，90A B ∴∠=∠=︒，∴四边形ABEQ 是矩形，6EQ AB ∴==，BE AQ t ==，PE BP BE t ∴=-=，在Rt PEQ ∆中，PQ8DQ t =- ∴8t =-，74t ∴=， 点P 在边BC 上，不和C 重合，0210t ∴<，05t ∴<，∴此种情况符合题意， 即83t =或74s 时，DPQ ∆是等腰三角形． 故答案为：83或74． 【题目点拨】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16、2+【解题分析】作BK ∥CF ，使得BK =DE =2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D '，则''2D E DE ==，此时△BD 'E '的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F ，可知四边形''BKD E 为平行四边形及四边形BKMH 为矩形，在Rt BCH 中，解直角三角形可知BH 长，易得GK 长，在Rt △BGK 中，可得BG 长，表示出△BD 'E '的周长等量代换可得其值.【题目详解】解：如图，作BK ∥CF ，使得BK =DE =2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D '，则''2D E DE ==，此时△BD 'E '的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F.由作图知''''//D ,D BK E BK E =，∴四边形''BKD E 为平行四边形， ''BE KD ∴=由对称可知'',2,KG CF GK KM KD GD ⊥==BH CF ⊥//BH KG ∴//CF BK ，即//BK HM∴四边形BKMH 为矩形,90KM BH BKM ︒∴=∠=在Rt BCH 中， 3sin 55BH BH C BC ∠=== 3BH ∴=3KM ∴=26GK KM ∴==在Rt △BGK 中， BK =2，GK =6，∴BG 2226=+=10，∴△BDE 周长的最小值为BE '+D 'E '+BD '=KD '+D 'E '+BD '=D 'E '+BD '+GD '=D 'E '+BG 10．故答案为：10．【题目点拨】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.17、32或94【解题分析】①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=32，∴AP=32；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴AD AB AP BC=，∴AP=AD BCAB=334⨯=94．故答案为32或94．18、2或2．【解题分析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解题分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【题目详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【题目点拨】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．20、（1）38°；（2）20.4m．【解题分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【题目详解】（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解题分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【题目详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人． 【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、3-【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+-将1a =代入得：原式==点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．23、见解析【解题分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【题目详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.24、（1）生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）有两种方案：方案①，A 种产品2件，则B 种产品8件；方案②，A 种产品3件，则B 种产品7件．【解题分析】（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论； （2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y 的取值范围，即可求出方案．【题目详解】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，依题意得：3(10)14x x +-=，解得： 8x =，则102x -=，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件25(10)443(10)22y y y y +-⎧⎨+->⎩， 解得：24y <．因为y 为正整数，故2y =或3；答：共有两种方案：方案①，A 种产品2件，则B 种产品8件；方案②，A 种产品3件，则B 种产品7件．【题目点拨】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．25、见解析.【解题分析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF +∠ADF ＝90°，进而得出∠CDF ＝∠DAF ，由AD ∥BC ，得出答案.【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，∴∠CDF +∠ADF ＝90°，∵DF ⊥AE 于点F ，∴∠DAF +∠ADF ＝90°，∴∠CDF ＝∠DAF .∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AEB ，∴∠AEB ＝∠CDF .【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF ＝∠DAF 是解题关键.26、35km【解题分析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37x tan ︒=x+5，求出x 即可解决问题． 试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CH AH ， ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴37x tan ︒=x+5， ∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15， ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35k m ， ∴E 处距离港口A 有35km ．27、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解题分析】（1）由A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B 的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D 和E 人数占总人数的比例即可得．【题目详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B 类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105100+ ＝1（人）， 故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．。

2024年浙江省台州市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列能使x−2有意义的是( )A. x=−5B. x=−3C. x=1D. x=33.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a5B. (a2)4=a6C. a8÷a2=a4D. a5+a5=2a104.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是( )A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形5.下列收集数据的方式合理的是( )A. 为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷B. 为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量C. 为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查D. 为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查6.如图，若∠1=∠2=75°，∠3=108°，则∠4的度数是( )A. 75°B. 102°C. 105°D. 108°7.一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为v(km/ℎ)时，所用时间为t(ℎ)，则t关于v的函数图象大致是( )A. B.C. D.8.如图，数轴上三个不同的点A.B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是( )A. 原点在点A的左侧B. 原点在A，B两点之间C. 原点在B，P两点之间D. 原点在点P的右侧9.某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下：阶梯档次年用电量电价(单位：元/度)第一阶梯2760度及以下部分0.538第二阶梯2761度至4800度部分0.588第三阶梯4801度及以上部分0.838小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为( ) A. 5250度 B. 5100度 C. 4900度 D. 4850度10.如图，在矩形ABCD中，BC>AB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，只需要知道( )A. 线段AB的长B. 线段AD的长C. 线段DE的长D. 线段CF的长二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

一、选择题1. 答案：D解析：由题意得，正方形的对角线长度为2，因此边长为√2。

由勾股定理可得，正方形内接圆的半径为√2/2，即1。

因此，正方形内接圆的面积为π×1^2=π。

2. 答案：B解析：设三角形ABC的面积为S，由题意得，BC=3，AC=4，AB=5。

由海伦公式可得，S=√(p(p-BC)(p-AC)(p-AB))，其中p=(BC+AC+AB)/2=6。

代入公式计算可得S=6。

又因为三角形ABC是直角三角形，所以S=1/2×BC×AC=1/2×3×4=6。

3. 答案：A解析：设甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后继续前进。

设甲、乙相遇时间为t，则甲从A地到相遇点的距离为3t，乙从B地到相遇点的距离为4t。

由题意得，3t+4t=10，解得t=2。

因此，甲从A地到相遇点的距离为3×2=6。

二、填空题4. 答案：2解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an。

由题意得，a1=1，an=13，n=7。

根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件得13=1+(7-1)d，解得d=2。

因此，第4项为a4=a1+3d=1+3×2=7。

5. 答案：2解析：设平行四边形的对角线长度分别为d1和d2，对角线之间的夹角为θ。

由题意得，d1=6，d2=8。

根据平行四边形的性质，对角线互相平分，因此，对角线之间的夹角θ等于相邻两边之间的夹角。

设相邻两边之间的夹角为α，则cosθ=cosα=6/√(6^2+8^2)=6/10=0.6。

因此，α=arccos(0.6)≈53.13°。

三、解答题6. 答案：（1）证明：设圆的半径为r，则根据勾股定理可得，r^2=(2r)^2-2^2，解得r=√3。

（2）求值：设直角三角形的直角边长分别为a和b，斜边长为c。

由题意得，a+b=5，a^2+b^2=25。

根据勾股定理可得，c^2=a^2+b^2，代入已知条件得c^2=25。