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习题33.1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A)02ωmRJ J+ (B) 02)(ωR m J J + (C)02ωmRJ(D) 0ω [答案： (A)](2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s(a) (b)题3.1（2）图[答案： (A)](3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A ）动能不变，动量改变。
（B ）动量不变，动能改变。
（C ）角动量不变，动量不变。
（D ）角动量改变，动量改变。
（E ）角动量不变，动能、动量都改变。
[答案： (E)]3.2填空题(1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度aτ=，法向加速度a n=。
[答案：0.15; 1.256](2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。
木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。
题3.2（2）图[答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o 轴的合外力矩为零，机械能守恒](3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
必修三物理习题答案题目1：牛顿第二定律的应用解答：牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在物体上的净外力成正比，与物体的质量成反比，其数学表达式为 \( F = ma \)。
在解决涉及加速度、力和质量的问题时，我们可以通过这个公式来计算未知量。
例如，如果已知物体的质量为 \( m \)，作用力为 \( F \)，我们可以解出加速度 \( a = \frac{F}{m} \)。
题目2：动能定理解答：动能定理表明，一个物体的动能变化等于作用在它上面的外力所做的功。
数学表达式为 \( \Delta K = W \)，其中 \( \Delta K \) 表示动能的变化，\( W \) 表示功。
在计算过程中，我们需要注意动能的计算公式 \( K = \frac{1}{2}mv^2 \)，其中 \( m \) 是物体的质量，\( v \) 是物体的速度。
题目3：圆周运动解答：在圆周运动中，物体受到的向心力 \( F_c \) 由以下公式给出：\( F_c = \frac{mv^2}{r} \)，其中 \( m \) 是物体的质量，\( v \) 是物体在圆周上的速度，\( r \) 是圆周的半径。
在解决圆周运动问题时，我们通常需要计算物体在不同位置的向心加速度，并确定物体是否处于稳定状态。
题目4：电磁学解答：电磁学中的习题通常涉及电流、电压、电阻、电场和磁场等概念。
例如，欧姆定律 \( V = IR \) 可以用来计算电路中的电压和电流。
在解决电磁学问题时，我们还需要考虑电磁感应定律和法拉第电磁感应定律，这些定律描述了变化的磁场如何产生电场。
题目5：热力学解答：热力学问题通常涉及到能量守恒定律，即在一个封闭系统中，能量不能被创造或销毁，只能从一种形式转换为另一种形式。
例如，理想气体状态方程 \( PV = nRT \) 可以用来描述气体在不同条件下的体积、压力和温度关系。
结束语：物理习题的解答需要对物理概念有深入的理解，并能够灵活运用物理定律和公式。
习题三第三章流体的运动3-1 若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞?答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。
3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2m·s-1，问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。
(85kPa)3-7 在水管的某一点，水的流速为2m·s-1，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点的1／2，求第二点处的计示压强。
(13．8kPa)3-8 一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒 1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放人容器中。
问容器内水面可上升的高度? (0．1；11．2s．)3-9 试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。
提示：在本章第三节图3-5中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量。
解：该装置结构如图所示。
3-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5×10-3m和5.4×10-2m，求水流速度。
(0.98m·s-1)3-11 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50㎝·s-1，试求(1)未变窄处的血流平均速度。
(0.22m·s —1)(2)会不会发生湍流。
(不发生湍流，因Re = 350)(3)狭窄处的血流动压强。
(131Pa)3-12 20℃的水在半径为 1 ×10-2m的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0．1m·s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少? (40Pa)3-13 设某人的心输出量为0．83×10—4m3·s-1，体循环的总压强差为12．0kPa，试求此人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少N．S·m-5，?3-14 设橄榄油的粘度为0．18Pa·s，流过管长为0．5m、半径为1㎝的管子时两端压强差为2×104Pa，求其体积流量。
⼤学物理习题答案03刚体运动学⼤学物理练习题三⼀、选择题1.⼀⼒学系统由两个质点组成，它们之间只有引⼒作⽤。
若两质点所受外⼒的⽮量和为零，则此系统(A) 动量、机械能以及对⼀轴的⾓动量都守恒。
(B) 动量、机械能守恒，但⾓动量是否守恒不能断定。
(C) 动量守恒，但机械能和⾓动量守恒与否不能断定。
(D) 动量和⾓动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。
[ C ]解：系统＝０合外F，内⼒是引⼒（保守内⼒）。
（１）021 F F,＝０合外F ，动量守恒。
（２）2211r F r F A ＝合。
21F F，但21r r时0A 外，因此Ｅ不⼀定守恒。
（３）21F F，2211d F d F M ＝合。
两⼒对定点的⼒臂21d d 时，0 合外M，故L 不⼀定守恒。
2. 如图所⽰，有⼀个⼩物体，置于⼀个光滑的⽔平桌⾯上，有⼀绳其⼀端连结此物体，另⼀端穿过桌⾯中⼼的⼩孔，该物体原以⾓速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从⼩孔往下拉。
则物体 (A) 动能不变，动量改变。
(B) 动量不变，动能改变。
(C) ⾓动量不变，动量不变。
(D) ⾓动量改变，动量改变。
(E)⾓动量不变，动能、动量都改变。
[ E ]解：合外⼒（拉⼒）对圆⼼的⼒矩为零，⾓动量O Rrmv L 守恒。
r 减⼩，v 增⼤。
因此p 、E k 均变化（m不变）。
3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B 。
A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。
它们对通过环⼼并与环⾯垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A)A J >B J (B) A J < B J(C) A J =B J (D) 不能确定A J 、B J 哪个⼤。
[ C ]解：2222mR dm R dm R dm r J， J 与m 的分布⽆关。
另问：如果是椭圆环，J 与质量分布有关吗？（是）4. 光滑的⽔平桌⾯上，有⼀长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O ⾃由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静⽌。
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习题及参考答案第2章 质点动力学参考答案一 思考题2—1如图，滑轮绳子质量忽略不计,忽略一切摩擦力,物体A 的质量m A 大于物体B 的质量m B ，在A 、B 运动过程中弹簧秤的读数是（A ）()12m m g + (B )()12m m g - (C ）12122m m g m m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ (D ）12124m m gm m ⎛⎫⎪+⎝⎭2—2用水平压力F 把一个物体压着靠在竖直的墙面上保持静止,当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f（A )恒为零 (B ）不为零，但保持不变(C )随成F 正比增大 (D )开始随F 增大，达到某一值后,就保持不变2-3如图,物体A 、B 的质量分别为M 、m ,两物体间摩擦系数为m ，接触面为竖直面，为使B 不下滑,则需要A 的加速度为(A ）a g μ≥ (B ）a g μ≥ （C )a g ≥ （D ）M ma g M +≥2-4质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑的水平面上，如图，A 、B 间的静摩擦系数为m s ,滑动摩擦系数为m k ,系统原先处于静止状态，今将水平力F 作用于B 上，要使A 、B 间不轰生相对滑动，应有（A ）s F mg μ≤ (B )(1)s F m M mg μ≤+（C ）()s F m M mg μ≤+ （D )s m M F mgM μ+≤AmBB m A 思考题2-1图思考题2-3图思考题2—4图m(a )(b )Bm mm 21m 21思考题2-7图2—5 在光滑的水平面上,放有两个相互接触的物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，且m 1〉 m 2。
高中物理选修33课后习题和答案以及解释第一题：习题：一个物体以 3 m/s的速度水平移动，冲破一块墙，两秒钟后，墙壁的碎片垂直抛向天空并上升了2 m。
求墙壁的高度。
解答：首先，物体在两秒钟内水平移动的距离可以用速度和时间的关系来计算：移动距离=速度×时间=3 m/s × 2 s = 6 m。
墙壁的高度可以通过求解墙壁碎片的垂直抛体运动来确定。
根据抛体运动的公式 h = v0t - 1/2gt^2，其中h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
题目中已经给出了碎片上升的高度为2 m，所以可以得到方程 2 =v0 × 2 - 1/2 × 9.8 × (2^2)。
解方程可得 v0 = 2 m/s。
由于物体在冲破墙壁前以3 m/s的速度水平移动，那么碎片的初速度等于物体的速度，即v0 = 3 m/s。
因此，墙壁的高度为：高度 = 速度 ×时间 = 3 m/s × 2 s = 6 m。
答案：墙壁的高度为6米。
第二题：习题：一个质量为1 kg的物体以4 m/s的速度水平运动到达一个下降斜面，在斜面上下滑动并到达斜面底部。
斜面倾角为30°，摩擦系数为0.2。
求物体下滑的距离。
解答：首先，我们可以根据斜面的倾角来确定斜面的高度和长度的比例关系。
对于一个倾角为30°的斜面，它的高度和长度的比例关系是1：√3。
所以，斜面的高度可以表示为h = l × √3，其中h为高度，l为长度。
接下来，我们需要计算物体在斜面上受到的重力和摩擦力。
摩擦力可以通过将重力分解为斜面和垂直于斜面的两个力来计算。
首先，我们计算物体在斜面上受到的垂直于斜面的重力分量，即Fv = m × g × cosθ，其中m为质量，g为重力加速度，θ为斜面的倾角。
然后，我们计算物体在斜面上受到的平行于斜面的重力分量，即Fp = m × g × sinθ。
习题答案3-1 运动员手持铁饼转动1.25圈后松手,此刻铁饼的速度值达到v=25m/s 。
设转动时铁饼沿半径为R=1.0m 的圆周运动并且均匀加速。
求： （1）铁饼离手时的角速度； （2）铁饼的角加速度；（3）铁饼在手中加速的时间（视铁饼为质点）.解:(1)铁饼离手时的角速度为s rad R v /250.1/25/===ω（2）铁饼的角加速度为222/8.3925.122252s rad =⨯⨯==πθωα （3）铁饼在手中加速的时间为s t 628.02525.1222=⨯⨯==πωθ3-2 汽车发动机的转速在7.0s 内由2000r/min 均匀增加到3000r/min 。
求 （1）角加速度；（2）这段时间转过的角度；（3）发动机轴上半径为0.2m 的飞轮边缘上的一点在第 7.0s 末的加速度。
解：（1）初角速度为s rad /20960/20020=⨯=πω 末角速度为s rad /31460/30002=⨯=πω 角加速度为20/150.7209314s rad t=-=-=ωωβ （2）转过的角度为rad t 301083.1723142092⨯=⨯+=+=ωωθ （3）切向加速度为2/32.015s m R a t =⨯==α 法向加速度为2422/1097.12.0314s m R a n ⨯=⨯==ω总加速度为2422/1097.1s m a a a nt ⨯=+= 总加速度与切向的夹角为998931097.1arctan arctan 4'=⨯==︒t n a a θ3-3 一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？解：设某时刻后的角速度为1ω，某时刻前飞轮转动了t 秒。
t t 21==βω某时刻后't s 内飞轮转过θ∆。
则有10025105221522122''1=+=⨯⨯+⨯=+=∆t t t t βωθ s t 5.7=∴3-4 一个哑铃由两个质量为m ，半径为R 的铁球和中间一根长为l 连杆组成，如图所示。
物理习题3答案习题33.1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A)02ωmRJ J + (B) 02)(ωR m J J + (C)02ωmR J (D) 0ω [答案： (A)](2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为(A)13rad/s (B)17rad/s(C)10rad/s (D)18rad/s(a)(b)题3.1（2）图[答案：(A)](3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度 在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（A）动能不变，动量改变。
（B）动量不变，动能改变。
（C）角动量不变，动量不变。
（D）角动量改变，动量改变。
（E）角动量不变，动能、动量都改变。
[答案：(E)]3.2填空题(1) 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad·s-2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度aτ=，法向加速度a n=。
[答案：0.15; 1.256](2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。
木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。
题3.2（2）图[答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒](3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A和J B，则有J A J B 。
（填>、<或=）[答案：<]3.3刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。
平动时刚体上的质元可以作曲线运动。
3.4刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同？解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。
因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。
3.5刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。
解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。
如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。
3.6 刚体所受的合外力为零，其合力矩是否一定为零？相反，刚体受到的合力矩为零，其合外力是否一定为零？解：刚体所受的合外力为零，其合力矩不一定为零；刚体受到的合力矩为零，其合外力不一定为零。
3.7 一质量为m 的质点位于(11,y x )处，速度为j v i v v yx +=, 质点受到一个沿x 负方向的力f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．解: 由题知，质点的位矢为j y i x r 11+= 作用在质点上的力为i f f -=所以，质点对原点的角动量为 v m r L ⨯=011()()x y x i y j m v i v j =+⨯+k mv y mv x x y )(11-=作用在质点上的力的力矩为k f y i f j y i x f r M 1110)()(=-⨯+=⨯=3.8 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为1r ＝8.75×1010m 时的速率是1v ＝5.46×104m ·s -1，它离太阳最远时的速率是2v ＝9.08×102m ·s -12r 是多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。
)解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有2211mv r mv r =∴m 1026.51008.91046.51075.81224102112⨯=⨯⨯⨯⨯==v v r r 3.9 物体质量为3kg ，t =0时位于m 4i r =,1s m 6-⋅+=j i v ，如一恒力N 5j f =作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z 轴角动量的变化．解: (1) ⎰⎰-⋅⋅===∆301s m kg 15d 5d j t j t f p(2)解(一) 73400=+=+=t v xx x j at t v y y 5.25335213621220=⨯⨯+⨯=+= 即 i r 41=,j i r 5.2572+= 10==x x v v1133560=⨯+=+=at v v y y即 j i v 611+=,j i v 112+=∴ k j i i v m r L 72)6(34111=+⨯=⨯=k j i j i v m r L 5.154)11(3)5.257(222=+⨯+=⨯= ∴1212s m kg 5.82-⋅⋅=-=∆k L L L 解(二) ∵dt dz M = ∴ ⎰⎰⨯=⋅=∆t tt F r t M L 00d )(d ⎰⎰-⋅⋅=+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+++=301302s m kg 5.82d )4(5d 5)35216()4(2k t k t t j j t t i t3.10 平板中央开一小孔，质量为m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为1M 的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为0r 时重物达到平衡．今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体，如题3.10图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少?题3.10图解: 在只挂重物时1M ，小球作圆周运动的向心力为g M 1，即 2001ωmr g M =①挂上2M 后，则有 221)(ω''=+r m g M M② 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．即 v m r mv r ''=00ωω''=⇒2020r r③联立①、②、③得021231112130212()()M M M M M M r g r m M M ωωω=+'=+'==⋅'+3.11 飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900rev·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题3.11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ =0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N'是正压力，F、r F'是摩擦力，x Fr和F是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重y力，P是轮在O轴处所受支承力．题3.11图（a）题3.11图(b)杆处于静止状态，所以对A 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有F l l l N l N l l F 1211210)(+='='-+对飞轮，按转动定律有I R F r/-=β，式中负号表示β与角速度ω方向相反． ∵ NFrμ= N N '=∴ F l l l N Fr121+='=μμ又∵ ,212mR I = ∴ F mRll l I R F r121)(2+-=-=μβ ①以N 100=F 等代入上式，得2s rad 34010050.025.060)75.050.0(40.02-⋅-=⨯⨯⨯+⨯⨯-=β由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为s 06.74060329000=⨯⨯⨯=-=πβωt 这段时间内飞轮的角位移为rad21.53)49(340214960290021220ππππβωφ⨯=⨯⨯-⨯⨯=+=t t可知在这段时间里，飞轮转了1.53转． (2)10s rad 602900-⋅⨯=πω，要求飞轮转速在2=t s 内减少一半，可知2000s rad 21522-⋅-=-=-=πωωωβtt用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为1122()600.250.501520.40(0.500.75)2177mRl F l l Nβμπ=-+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯=3.12 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴O O '转动．设大小圆柱体的半径分别为R 和r ，质量分别为M 和m ．绕在两柱体上的细绳分别与物体1m 和2m 相连，1m 和2m 则挂在圆柱体的两侧，如题3.12图所示．设R ＝0.20m, r ＝0.10m ，m ＝4 kg ，M ＝10 kg ，1m ＝2m ＝2 kg ，且开始时1m ，2m 离地均为h ＝2m ．求：(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．解: 设1a ,2a 和β分别为1m ,2m 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．题3.12(a)图题3.12(b)图(1)1m ,2m 和柱体的运动方程如下：2222a m g m T =- ①1111a m T g m =- ② βI r T R T ='-'21 ③式中 ββR a r aT T T T ==='='122211,,,而 222121mr MRI +=由上式求得22222222121s rad 13.68.910.0220.0210.042120.0102121.022.0-⋅=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯=++-=g rm R m I rm Rm β(2)由①式8.208.9213.610.02222=⨯+⨯⨯=+=g m r m T βN由②式1.1713.6.2.028.92111=⨯⨯-⨯=-=βR m g m T N3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m ＝50kg ，2m ＝200 kg,M ＝15 kg, r ＝0.1 m解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有a m T g m 222=- ①am T 11= ②对滑轮运用转动定律，有β)21(212Mr r T r T =-③ 又， βr a =④联立以上4个方程，得2212s m 6.721520058.92002-⋅=++⨯=++=Mm m g m a题3.13(a)图 题3.13(b)图3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过θ角时的角速度.题3.14图解: (1)由转动定律，有211()23mg l ml β=∴ lg23=β (2)由机械能守恒定律，有 22)31(21sin 2ωθml l mg =∴ lg θωsin 3=3.15 如题3.15图所示，质量为M ，长为l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度=θ 30(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速0v 的(2)相撞时小球受到多大的冲量?题3.15图解: (1)设小球的初速度为0v ，棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω，而小球的速度变为v ，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：mvlI l mv +=ω0① 2220212121mv I mv +=ω②上两式中231Ml I =，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度o30=θ，按机械能守恒定律可列式：)30cos 1(2212︒-=lMg I ω③ 由③式得2121)231(3)30cos 1(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-=lg I Mglω由①式mlI v v ω-=0④ 由②式mI v v 2202ω-=⑤ 所以22200()I I v v ml mωω-=-求得021(1)(1)223l I l M v ml m ωω=+=+=(2)相碰时小球受到的冲量为d ()F t mv mv mv =∆=-⎰由①式求得ωωMl l I mv mv t F 31d 0-=-=-=⎰=负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．3.16 一个质量为M 、半径为R 并以角速度ω转动着的飞轮 (可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正(1)问它能升高多少?(2)题3.16图解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度ωR v =0设碎片上升高度h 时的速度为v ，则有gh v v 2202-=令0=v ，可求出上升最大高度为2220212ωR gg v H ==(2)圆盘的转动惯量221MR I =，碎片抛出后圆盘的转动惯量2221mR MRI -='，碎片脱离前，盘的角动量为ωI ，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即Rmv I I 0+''=ωω式中ω'为破盘的角速度．于是R mv mR MR MR 0222)21(21+'-=ωω ωω'-=-)21()21(2222mR MR mR MR得ωω=' (角速度不变) 圆盘余下部分的角动量为ω)21(22mR MR -转动动能为222)21(21ωmR MR E k-=3.17 一质量为m 、半径为R 的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为0m 的子弹以速度0v 射入轮缘(如题3.17图所示方向)．(1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?(2)用m ,0m 和θ 表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比．题3.17图解: (1)射入的过程对O 轴的角动量守恒ωθ200)(sin R m m v m R += ∴ R m m v m )(sin 00+=θω (2)020*********sin 21])(sin ][)[(210m m m v m R m m v m R m m E E k k +=++=θθ3.18 弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.18图所示，弹簧的劲度系数为2.0 N ·m -1；定滑轮的转动惯量是0.5kg ·m 2，半径为0.30m ，问当6.0 kg 质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长．题3.18图解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有 222212121kh I mv mgh ++=ω 又R v /=ω 故有v =12.0m s -==⋅。
