第七章 概念

高数第七章微分方程知识点
高数第七章微分方程的知识点主要包括：
1. 微分方程的基本概念：微分方程是包含导数或微分的方程，一般形式为
f(x, y', ..., y^{(n)}) = 0。

微分方程的阶数是指微分方程中所含导数或微分的最高阶数。

微分方程的解是指使微分方程成立的函数，不含任意常数的解称为特解，若微分方程的解中所含的相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相等，称这个解为通解。

2. 高阶微分方程：高阶微分方程是阶数大于一的微分方程。

例如，二阶常系数齐次线性微分方程，形如 y'' + py' + q = 0 (p, q为常数)的方程。

3. 齐次方程：齐次方程是一种特殊的微分方程，可以通过变量代换化为另一种形式的一阶微分方程。

一阶齐次方程的形式为dydx=φ(yx)，或者可化为这种形式的方程。

4. 一阶线性微分方程：一阶线性微分方程是包含一个未知函数及其导数的一次幂的方程，形式为 dydx+P(x)y=Q(x)。

如果Q(x)=0，则方程为齐次的，反之为非齐次的。

以上内容仅供参考，建议查阅高数教材或咨询专业人士以获取更准确的信息。

高中政治》新课标解读7---大概念引言本文旨在解读高中政治新课标中的第七章——大概念。

大概念是政治学中的重要概念，对于理解和分析政治现象具有重要意义。

本文将介绍大概念的定义和作用，以及其中涉及的一些关键概念。

大概念的定义大概念是指在政治学中对一类事物或现象进行整体性概括和抽象的概念。

大概念的作用是为我们提供一个分析政治现象的框架，并帮助我们理解其中的规律和问题。

大概念具有包容性和归纳性的特点，能够将一些具体的现象归类为同一类别，从而便于我们进行比较和研究。

大概念的作用大概念在政治学中起着重要的作用。

首先，大概念帮助我们对复杂的政治现象进行分类和概括，从而有助于我们理清政治的本质和发展趋势。

其次，大概念能够帮助我们发现政治现象中的普遍性规律和特点，从而提高我们对政治现象的认识和把握。

此外，大概念还可以作为研究和分析的工具，帮助我们预测和解释政治现象的发展趋势和背后的原因。

关键概念在大概念中，有一些关键概念需要我们特别关注。

这些概念在政治学中具有重要的地位，对于我们理解政治现象至关重要。

以下是其中的几个关键概念：1. 政治体制：政治体制是指一个国家或地区的政治组织形式和权力结构。

它包括政治制度、政治组织和政治文化等方面，对于一个国家的政治发展和稳定至关重要。

2. 政治意识：政治意识是指人们对政治问题和政治现象的认知和态度。

政治意识涉及到人们对权力、利益、公共事务和社会组织等方面的看法和价值观。

3. 政治行为：政治行为是指人们在政治领域中所表现出来的行为和活动。

政治行为可以包括选举投票、政治参与、政治抗议等方面，是个体对政治的参与和表达。

4. 政治文化：政治文化是指一个社会或群体在政治方面的共同、价值观和惯。

政治文化反映了一个社会的政治氛围和政治行为的共同规范。

结论通过对大概念的解读，我们可以更好地理解和分析政治现象。

大概念作为政治学的基础概念，为我们提供了一个全面、深入地理解政治的视角。

掌握大概念有助于我们提高政治素养，增强对政治问题的认识和分析能力。

第七章原根原根是数论的理论和应用中一个很重要的概念。

本章要介绍原根以及与它有关的根本知识。

第一节指数及其根本性质定义1设m > 1，(a, m) = 1，那么使a r≡ 1 (mod m) (1) 成立的最小的正整数r，称为a对模m的指数，记为δm(a)，在不致误会的情况下，简记为δ(a)。

由Euler定理，当r = ϕ(m)时式(1)成立，因此，恒有δm(a) ≤ϕ(m)。

假设a≡b (mod m)，(a, m) = 1，那么显然有δm(a) = δm(b)。

定义2假设δm(a) = ϕ(m)，那么称a是模m的原根。

例如，当m = 7时，因为21≡ 2，22≡ 4，23≡ 1 (mod 7)，所以δ7(2) = 3。

又因为31≡ 3，32≡ 2，33≡ 6，34≡ 4，35≡ 5，36≡ 1 (mod 7)，所以δ7(3) = 6 = ϕ(7)，3是模7的原根。

以后，在谈到a对模m的指数时，总假定m > 1，(a, m) = 1。

定理1记δ = δm(a)，那么a0, a1, , aδ- 1对模m两两不同余。

证明用反证法。

假设有0 ≤i < j≤δ- 1，使得a i≡a j (mod m)，那么由(a, m) = 1得到a j - i≡ 1 (mod m)，这与δ = δm(a)的定义矛盾，所以定理成立。

证毕。

定理1说明，假设g 是模m 的原根，那么g 0, g 1, , g ϕ(m ) - 1构成模m 的简化剩余系。

定理2 设δ = δm (a )，r 与r '是正整数，那么a r ≡ a r ' (mod m ) (2)的充要条件是r ≡ r ' (mod δ)。

(3)特别地，a r ≡ 1 (mod m )的充要条件是δ∣r 。

证明 不妨设r > r '。

因为(a , m ) = 1，所以式(2)等价于a r - r ' ≡ 1 (mod m )。

七年级物理第七章知识点物理，作为自然科学中的一科，是探究自然界物体的运动、变形和能量等基本特性的学科。

对于七年级的学生来说，学习物理是非常重要的。

在学习的过程中，第七章是比较重要的一个章节，该章节主要内容是特殊相对论。

下面，我们就来详细讲解一下七年级物理第七章知识点。

一、相对运动概念我们知道物理中，相对运动是指在一个参照物的基础之上，考虑并描述其他物体与该参照物的运动状态和相对位置的变化。

比如，当我们在火车上行驶时，我们看到站在路边等待的人在后退。

然而，站在路边的人看到的则是火车在前进。

这样的现象就属于相对运动。

二、相对论基本原理相对论的基本原理可以概括为两点：光速不变原理和等效原理。

光速不变原理指的是在不同的参照系下，光速的数值保持不变。

等效原理则是指的是被任何一种力学等效的惯性系，都是等价的。

三、相对论速度变换公式在相对论的世界里，速度并不是线性叠加的。

相对论速度变换公式描述了物体在一个参考系中的速度，变换到另一个参考系中的速度。

该公式如下：Vx = (Vx' + V) / (1 + Vx'V/C2)其中，Vx代表物体在一参考系中的速度，Vx'代表物体在另一个参考系的速度，V代表两个参考系的相对速度，C代表光速。

四、相对论质量相对论中，物体的质量是跟其速度相关的。

具体来说，高速运动的物体比静止不动的物体质量更大。

相对论质量的公式如下：m = m0 / (1 - V2/C2)其中，m0代表静止不动的物体质量，V代表它的运动速度，C 代表光速。

五、时间和空间的相对论效应相对论中，时间和空间也不是绝对的。

时间的流逝速度和物体的速度有关，当物体的运动速度越快，经过的时间就会越慢；空间也会发生相应的各向异性变形。

六、相对论的应用相对论除了可以用来解释微观粒子的现象外，还有很多实际应用。

例如，在卫星导航系统中，就需要考虑相对论的影响，以保证系统的精度。

七、总结相对论是对经典力学的一个重大修正和补充。

物理第七章、第八章知识点汇总第七章力一、力1、力的概念：力是物体对物体的作用。

2、力的单位：牛顿，简称牛，用N 表示。

力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。

3、力的作用效果：力可以改变物体的形状，力可以改变物体的运动状态。

说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变）和物体的运动方向是否改变4、力的三要素：力的大小、方向、和作用点；它们都能影响力的作用效果。

5、力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来,如果没有大小,可不表示,在同一个图中,力越大,线段应越长6、力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。

②物体间必须有相互作用（可以不接触）。

7、力的性质：物体间力的作用是相互的。

两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。

二、弹力1、弹力①弹性:物体受力时发生形变，不受力时又恢复到原来的形状的性质叫弹性。

②塑性:物体受力发生形变，形变后不能恢复原来形状的性质叫塑性。

③弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力,弹力的大小与弹性形变的大小有关弹力产生的重要条件:发生弹性形变;两物体相互接触;生活中的弹力:拉力,支持力,压力,推力;2：弹簧测力计①结构：弹簧、挂钩、指针、刻度、外壳②作用：测量力的大小③原理：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，它的伸长量就越长。

（在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比）④对于弹簧测力计的使用(1) 认清量程和分度值；(2)要检查指针是否指在零刻度,如果不是,则要调零;(3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度；(4) 使用时力要沿着弹簧的轴线方向，注意防止指针、弹簧与秤壳接触。

测量力时不能超过弹簧测力计的量程。

(5)读数时视线与刻度面垂直说明：物理实验中,有些物理量的大小是不宜直接观察的，但它变化时引起其他物理量的变化却容易观察，用容易观察的量显示不宜观察的量，是制作测量仪器的一种思路。

第七章运动和力知识点总结一、力1、概念：力是物体对物体的作用。

出现一个力必然有两个物体：施力物体和受力物体。

力不能离开物体单独存在。

(一个巴掌啪不响）。

2、力的作用效果：力可以改变物体的形状，也可以改变物体运动状态（速度大小、运动方向、运动和静止）。

3、力的三要素是：大小、方向、作用点。

他们都能影响力的作用效果。

4、力的图示：用一条带有箭头的线段，把力的三要素都表示出来。

（三要素+刻度+数值）力的示意图：只表示出方向和作用点（用于受力分析)5、力的作用的相互性：物体间力的作用是相互的。

（一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力)。

例如：划船、喷气式飞机等。

二、弹力和力的测量1、弹性：物体受力发生形变，不受力时能自动恢复原状的性质叫弹性。

塑性：物体受力发生形变，不受力时不能自动恢复原状的性质叫塑性。

两者区别：外力撤去后能否自动恢复原状。

2、弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状,对与它接触的物体产生力的作用,这种力叫做弹力。

理解：①产生条件：相互接触，发生弹性形变，在弹性范围内。

②弹力的方向：垂直于接触面，与形变方向相反。

（弹簧：指向平衡位置；绳：指向绳的收缩方向）。

③弹力是性质力，常见的拉力、压力、支持力都是弹力。

3、弹簧测力计的原理：在弹性限度范围内，弹簧受到的拉力与弹簧的伸长量成正比。

弹簧测力计的结构：弹性很好的钢质弹簧、挂钩、提环、指针和刻度板。

弹簧测力计使用方法：①观察量程和分度值，便于读数。

②观察指针是否指在零点，否则要调零。

③轻轻来回拉动挂钩几次，防止弹簧卡壳。

④测力时，要使弹簧伸长的方向跟所测力的方向一致，弹簧不要靠在刻度板上。

⑤测量时，所测的力不要超过测力计的量程，以免损坏。

⑥读数时，视线要与刻度板垂直。

注意：把弹簧秤倒过来使用会产生什么影响？（竖直方向、水平方向）3、探究“弹簧伸长量与弹力的关系”实验【实验目的】1、探究弹力和弹簧伸长量之间的关系.2、学会利用图象法处理实验数据.【实验原理】1、在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。