2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题

2020-2021学年山东省德州九中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. ax2+2x=1B. x+1x−1=0C. 3(x+2)2=3x2−4x+1D. 3x2−12=x+232.下列抛物线中，与抛物线y=x2−2x+4具有相同对称轴的是()A. y=4x2+2x+1B. y=2x2−4x+1C. y=2x2−x+4D. y=x2−4x+23.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是()A. 6B. 5C. 2D. −64.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得()A. (x+5)2=16B. (x+5)2=1C. (x+10)2=91D. (x+10)2=1095.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出x个支干，则可列方程是()A. (1+x)2=31B. 1+x+x2=31C. (1+x)x=31D. 1+x+2x=316.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37.设a，b是方程x2+x−2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是()A. 2021B. 2020C. 2019D. 20188.二次函数y=−2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=−2x2的图象()A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−(m−1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是()A. B.C. D.11.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为()A. (1,9)B. (1,8)C. (1,−9)D. (1,−8)12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程x2=2x的根为______．14.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为______．15.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是______16.若二次函数y=(k−2)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．17.抛物线y=12x2+mx+m+12经过定点的坐标是______18.平面直角坐标系中，将抛物线y=−x2平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点A(−1,0)和B(0,3)，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则OQ+PQ的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.解方程：(1)2x2+5x=−1；(2)2(x−3)2=x2−9．20.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m−1=0，(1)求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为x1、x2且满足1x1+1x2=−12，求m的值．21.我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求两次下调的平均百分率；(2)对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？x2+bx+c经过点A(3√3,0)和点B(0,3)，且这个抛物线的对称轴为22.抛物线y=−13直线l，顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的19，则竖彩条宽度为多少？7524.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)．(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？(3)在上述条件不变、销售正常情况下，商场日盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出x，如果不行，请说明理由．25.已知直线l：y=−2，抛物线C：y=ax2−1经过点(2,0)(1)求a的值；(2)如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q.求证：PO=PQ；(3)请你参考(2)中的结论解决下列问题1.如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2.如图③，点D(1,1)，使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程未知数的最高次数是2，为整式方程，并且二次项系数不为0.找到化简后未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【解答】解：A、a有可能为0，不符合题意；B、为分式方程，不符合题意；C、化简后为一元一次方程，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2−2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=−1，不符合题意；4B、y=2x2−4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2−x+4的对称轴为x=1，不符合题意；4D、y=x2−4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4−2m+8=0，解得m=6．故选：A．4.【答案】A【解析】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=−9，配方得：x2+10x+25=16，即(x+5)2=16，故选A．方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：设主干长出x个支干，根据题意列方程得：x2+x+1=31．故选：B．由题意设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．根据二次函数图象具有对称性和二次函数的增减性，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=−x2−2x+b，∴函数y =−x 2−2x +b 的对称轴为直线x =−1，开口向下，当x <−1时，y 随x 的增大而增大，当x >−1时，y 随x 的增大而减小， ∵−1−(−3)=2，−1−(−1)=0，2−(−1)=3， ∴y 3<y 1<y 2， 故选B ．7.【答案】C【解析】解：∵a ，b 是方程x 2+x −2020=0的两个实数根， ∴a 2+a =2020，a +b =−1，∴a 2+2a +b =(a 2+a)+(a +b)=2020−1=2019． 故选：C ．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a 2+a =2020、a +b =−1，将其代入a 2+2a +b =(a 2+a)+(a +b)中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a 2+a =2020、a +b =−1是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：二次函数y =−2x 2+4x +1的顶点坐标为(1,3)，y =−2x 2的顶点坐标为(0,0)，只需将函数y =−2x 2+4x +1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可． 故选：C ．根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．9.【答案】D【解析】解：∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24，∴该抛物线顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24)，∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24−3)，∵m>1，∴m−1>0，∴m−12>0，∵m−(m−1)24−3=4m−(m2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0，∴点(m−12,m−(m−1)24−3)在第四象限；故选：D．根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：A.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C 正确；∵D.二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a >0，b <0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故D 错误；故选C ．11.【答案】C【解析】解：∵抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为x =1，且它与x 轴交于A 、B 两点．AB 的长是6，∴点A 的坐标为(−2,0)，点B 的坐标为(4,0)或点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(−2,0)， ∴{−b 2×1=14−2b +c =0， 得{b =−2c =−8， ∴y =x 2−2x −8=(x −1)2−9，∴该抛物线的顶点坐标为(1,−9)，故选：C ．根据题意可以得到点A 和点B 的坐标，然后根据对称轴为x =1可以求得b 、c 的值，然后将函数解析式化为顶点式即可解答本题．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.【答案】B【解析】解：①∵由抛物线的开口向上知a >0，∵对称轴位于y 轴的右侧，∴b <0．∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c <0，∴abc >0；故错误；<1，得2a>−b，即2a+b>0，②对称轴为x=−b2a故错误；③如图，当x=−2时，y>0，4a−2b+c>0，故正确；④∵当x=−1时，y=0，∴0=a−b+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．13.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2=2x，x2−2x=0，x(x−2)=0，x=0，或x−2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．14.【答案】12x(x −1)=36【解析】解：设一共有x 个球队参赛，每个队都要赛(x −1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x(x −1)=36，故答案为12x(x −1)=36．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x 个球队比赛总场数为x(x−1)2，即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．15.【答案】−1<x <3【解析】解：抛物线的对称轴为直线x =1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(−1,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，所以当−1<x <3时，y >0．故答案为−1<x <3．利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，然后写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解．关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．16.【答案】k ≤3且k ≠2【解析】解：∵二次函数y =(k −2)x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，∴一元二次方程(k −2)x 2+2x +1=0有解，∴{k −2≠0△=22−4(k −2)=12−4k ≥0， 解得：k ≤3且k ≠2．故答案为：k ≤3且k ≠2．根据二次函数图象与x 轴有交点可得出关于x 的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 本题考查了抛物线与x 轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】(−1,1)【解析】解：∵y =12x 2+(x +1)m +12，∵抛物线经过定点，∴x +1=0，∴x =−1，y =1，∴定点坐标为(−1,1)，故答案为(−1,1)由y =12x 2+(x +1)m +12，抛物线经过定点，可得x +1=0，由此即可解决问题； 本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，定点问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】214【解析】解：设平移后的解析式为y =−x 2+bx +c ，∵抛物线C 经过点A(−1,0)和B(0,3)，∴{−1−b +c =0c =3，解得{b =2c =3， ∴抛物线C 的解析式为y =−x 2+2x +3，设Q(x,0)，则P(x,−x 2+2x +3)，∵点P 是抛物线C 上第一象限内一动点，∴OQ +PQ =x +(−x 2+2x +3)=−x 2+3x +3=−(x −32)2+214，∴OQ +PQ 的最大值为214，故答案为214．求得抛物线C 的解析式，设Q(x,0)，则P(x,−x 2+2x +3)，即可得出OQ +PQ =x +(−x 2+2x +3)=−(x −32)2+214，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据题意得出OQ +PQ =−x 2+3x +3是解题的关键．19.【答案】解：(1)2x 2+5x +1=0，∵a =2，b =5，c =1，∴b 2−4ac =52−4×2×1=17，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=−5±√172，， ∴x 1=−5+√172，x 2=−5−√172；(2)2(x −3)2=x 2−9，2(x −3)2−(x −3)(x +3)=0，(x −3)(2x −6−x −3)=0，∴x −3=0或x −9=0，∴x 1=3，x 2=9．【解析】(1)先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；(2)先把方程变形为2(x −3)2−(x −3)(x +3)=0，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：(1)证明：Δ=(4m +1)2−4(2m −1)=16m 2+8m +1−8m +4=16m 2+5>0，∴不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)∵1x 1+1x 2=−12，即x 1+x 2x 1x 2=−12， ∴由根与系数的关系可得−4m−12m−1=−12，解得 m =−12，经检验得出m =−12是原方程的根，即m的值为−12．【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式Δ的符号的关系，把求未知系数的范围问题转化为解不等式的问题，体现了转化的数学思想．(1)要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明Δ>0即可；(2)因为1x1+1x2=x1+x2x1x2=−12，所以由根与系数的关系可得−4m−12m−1=−12，解方程可得m的值．21.【答案】解：(1)设两次下调的平均百分率为x，根据题意得：5000(1−x)2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)，答：两次下调的平均百分率为10%．(2)∵方案①可优惠4050×120×(1−0.99)=4860(元)，方案②可优惠400×120=4800(元)，且4860>4800，∴方案①更优惠．【解析】(1)根据每次的均价等于上一次的价格乘以(1−x)(x为平均每次下调的百分率)，可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；(2)根据优惠方案先分别求出方案①和方案②的优惠钱数，再进行比较即可得出答案．本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：(1)∵抛物线y=−13x2+bx+c经过A(3√3,0)、B(0,3)，∴{−9+3√3b+c=0 c=3由上两式解得b=2√33，∴抛物线的解析式为：y=−13x2+2√33x+3；(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=√3，把x=√3代入，y=−13x2+2√33x+3得y=4，则点C坐标为(√3,4)，设线段AB所在直线为：y=kx+b，解得AB解析式为：y=−√33x+3，∵线段AB所在直线经过点A(3√3,0)、B(0,3)，抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，∴设点D的坐标为D(√3,m)，将点D(√3,m)代入y=−√33x+3，解得m=2，∴点D坐标为(√3,2)，∴CD=CE−DE=2过点B作BF⊥l于点F，∴BF=OE=√3，∵BF+AE=OE+AE=OA=3√3，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=12CD⋅BF+12CD⋅AE，∴S△ABC=12CD(BF+AE)=12×2×3√3=3√3．【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式、待定系数法求一次函数的解析式，用割补法求三角形面积，二次函数的图象和性质，解答时注意数形结合．(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用割补法求ABC的面积．23.【答案】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则(30−2x)(20−4x)=30×20×(1−1975)，整理得：x2−20x+19=0，解得：x1=1，x2=19(不合题意，舍去)．答：竖彩条的宽度为1cm．【解析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的19，可列方程求解．75本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积做为等量关系列方程求解．24.【答案】2x(50−x)【解析】解：(1)商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50−x)元，故答案为：2x、(50−x)；(2)根据题意可得(30+2x)(50−x)=2100，解得：x=15或x=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．(3)根据题意可得(30+2x)(50−x)=2200，整理得到：x2−35x+350=0．由于△=b2−4ac=1225−1400=−175<0，所以该方程无解．故商场日盈利不可以达到2200元．(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利−降低的钱数；(2)(3)根据日盈利=每件商品盈利的钱数×(原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数)，列出方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线C：y=ax2−1经过点(2,0)，∴0=4a−1，∴a=14；(2)∵a=14，∴抛物线解析式：y=14x2−1，设点P(a,14a2−1)，∴PO=√(a−0)2+(14a2−1) 2=14a2+1，PQ=14a2−1−(−2)=14a2+1，∴PO=PQ；(3)1.由(2)可得OA=AM，OB=BN，∴∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO，∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴AM//BN，∴∠ABN+∠BAM=180°，∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°，∠AOM+∠AMO+∠BAM=180°，∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360°，∴∠BON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴OM⊥ON；2.如图：过点F作EF⊥直线l，由(2)可得OF=EF，∵OF+DF=EF+DF，∴当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小．即此时DE⊥直线l，∴OF+DF的最小值为DE=1+2=3．【解析】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求解析式，两点距离公式，三角形内角和定理，最短路径问题，利用数形思想解决问题是本题的关键．(1)利用待定系数法可求a的值；a2−1)，根据两点距离公式可求PQ，PO的长度，即可证PQ=PO；(2)设点P(a,14(3)1.由(2)可得OB=BN，AM=AO，即可求∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO，根据三角形内角和定理可求OM⊥ON；2.过点F作EF⊥直线l，由(2)得OF=EF，当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小，此时DE⊥直线l，即可求FD+FO的最小值．。

A． B．2C． D．2
二、填空题
11．一元二次方程 的根________．
12．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
13．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是______.
14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．
（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．
参考答案
1．C
【解析】
A.a=0时，不是一元二次方程，错误；B.原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；C.原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D.是分式方程，错误．故选C．
A．若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等
B．若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等
C．若AC＝BDቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则四边形EFGH是矩形
D．若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形
8．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为()
18．阅读，我们可以用换元法解简单的高次方程，解方程x4﹣3x2+2＝0时，可设y＝x2，则原方程可比为y2+3y+2＝0，解之得y1＝2，y2＝1，当y1＝2时，则x2＝2，即x1＝ ，x2＝﹣ ；当y2＝1时，即x2＝1，则x1＝1，x2＝﹣1，故原方程的解为x1＝ ，x2＝﹣ ，x3＝1，x4＝﹣1，仿照上面完成下面解答：
三、解答题

2020-2021学年度上学期浙江省宁波市三校联考九年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共40分）1.抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A. （1，2）B. （﹣2，1）C. （2，1）D. （﹣2，1）2.二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（）A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°4.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D. 第一次摸出的球是红球的概率是13；两次摸出的球都是红球的概率是195.口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）A. 5B. 6C. 8D. 107.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=−5t2+v0t+ h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m s⁄)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m9.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）A. 6秒B. 8秒C. 10秒D. 18秒10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共30分）11.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为________．12.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的根为________．13.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________.14.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．15.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB=4，∠APB=30°，则MN长的最大值为________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= −13x2- 43x交于点B，抛物线y= −13x2- 43x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为________。

郑州枫杨外国语中学2020—2021学年九年级上期第一次月考数学试题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是( )A ．矩形的对角线互相垂直平分.B ．对角线相等的菱形是正方形.C ．两邻边相等的四边形是菱形.D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.2．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x ﹣2＝1的过程中，变形正确的是( )A ．2(x ﹣1)2＝1B ．2(x ﹣2)2＝5C ．(x -1)2=52. D .(x -2)2=52.3．如图，在长70m ，宽40m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的17，则路宽xm 应满足的方程是( )A ．(40﹣x )(70﹣x )＝400B ．(40﹣2x )(70﹣3x )＝400C ．(40﹣x )(70﹣x )＝2400D ．(40﹣2x )(70﹣3x )＝24004.如图，分别旋转两个标准的转盘(若指针指向分割线，则重新转)，两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为( )A. 12B.29C. 79D. 34 5．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是( )A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 26．关于x 的一元二次方程ax 2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. 2512a ＜且a≠0B.2512a ＞C. 2512a ≤且a≠0D. 2512a ≥ 7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有( )A ．5个B ．10个C ．15个D ．25个8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长CB 至E 使BE ＝CB ，连接AE ．下列结论：①AE ＝2OD ；②∠EAC ＝90°；③四边形ADBE 为平行四边形；④S 四边形AEBO ＝34S 菱形ABCD 中，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，点P 是等腰△ABC 的腰AB 上的一点，过点P 作直线(不与直线AB 重合)截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为( )A. 5B.2 5-1 5二、填空题(每小题3分，共15分)11.若2x＝3y，且x≠0，则x yy的值为．12．关于x的方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有5米)搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿边OA向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t(秒)(0＜t＜10)．则t＝时，△CMN为直角三角形．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．解下列方程(每小题5分，共10分)(1)x2﹣3x﹣2＝0 (2)8﹣(x﹣1)(x+2)＝4．17.(9分)甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．(1)甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；(2)若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．18.(8分)已知2222a b c dkb c d a c d a b d a b c====++++++++，求k2-3k-4的值.19.(9分)已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b﹣a)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20.(9分)某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．(1)当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)是多少万元？(2)规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)刚好达到40.4万元？21. (9分)对于实数a,b，定义新运算“*”：22()()a ab a ba bab b a b⎧-≥⎪*=⎨-⎪⎩＜，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．(1)求(﹣7)*(﹣2)的值；(2)若一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根是x1，x2，求x1*x2的值．22. (10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形，请说明理由；(2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形，请说明理由；(3)直接写出(2)中菱形AQCP 的周长和面积，周长是 cm ，面积是 cm².23.(11分)如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、点E 分别在边AC 、BC 上，且DE ∥AB. 现将△CDE 绕点C 逆时针旋转某一角度，点D 恰落在边AB 上，连接BE.(1)当AC=BC 时，如图2，①线段AD 与BE 的数量关系是 ，②线段AD 、BD 、DE 的数量关系是 .(2)当AC=nBC 时(n ＞0)，如图3，①判断线段AD 与BE 的数量关系，并予以证明.②直接写出线段AD 、BD 、DE 的数量关系, .图1图2图3E D C BA A BC D E AB CDE郑州枫杨外国语中学2020—2021学年九年级上期第一次月考数学试题参考答案一、选择题1.B ．2.C ．3.D4.C5.B6.A7.B8.D9.B 10.A二、填空题 11. 12 12.k ≤43 13. 12(1:2) 14. 3 15．72或412414 三、解答题16. 解：(1)∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝(﹣3)2﹣4×1×(﹣2)＝17，31721x =⨯. 13172x =, 23172x =. (2)原方程化为x 2+x ﹣6＝0，∵(x+3)(x-2)＝0，∴x +3＝0或x ﹣2＝0，∴x 1＝﹣3，x 2＝2．17.解：(1)25(2)根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种， 则两人选购到同一种类奶制品的概率是2163=. 18.解：∵2222a b c d k b c d a c d a b d a b c ====++++++++， ∴由等比性质可得，2()3()a b c d k a b c d +++=+++, 当a+b+c+d ≠0时，k ＝2()3()a b c d a b c d ++++++＝23； 当a+b+c+d ＝0时，b+c+d ＝﹣a ，∴k ＝222a a b c d a ==-++-； k 的值为23或﹣2． 当＝23时，原式=509-; 当＝﹣2时，原式=6. 19.解：(1)△ABC 是等腰三角形，理由：当x ＝﹣1时，(a+b)﹣2c+(b ﹣a)＝0，∴b ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形，(2)△ABC 是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝(2c)2﹣4(a+b)(b ﹣a)＝0，∴a 2+c 2＝b 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)∵△ABC 是等边三角形，∴a ＝b ＝c ，∴原方程可化为：2ax 2+2ax ＝0，即：x 2+x ＝0，∴x(x+1)＝0，∴x 1＝0，x 2＝﹣1.20.解：(1)100﹣48004000100-＝92(辆)，(4800﹣500)×92﹣100×(100﹣92)＝394800(元)，394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．(2)40.4万元＝404000元设上涨x 个100元，由题意得：(4000+100x ﹣500)(100﹣x)﹣100x ＝404000整理得：x 2﹣64x+540＝0解得：x 1＝54，x 2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x ＝10，则4000+10×100＝5000(元)答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元21.解：(1)∵﹣7＜﹣2，∴(﹣7)*(﹣2)＝14﹣4＝10；(2)方程x 2﹣5x ﹣6＝0变形得：(x+1)(x ﹣6)＝0，解得：x ＝﹣1或x ＝6，当x 1＝﹣1，x 2＝6时，x 1*x 2＝﹣6﹣36=-42.当x 1＝6，x 2＝﹣1时，x 1*x 2＝36+6＝42．22.解：(1)由已知可得，BQ ＝DP ＝t ，AP ＝CQ ＝6﹣t在矩形中，∠B ＝90°，AD ∥BC ，当BQ ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t ＝6﹣t ，得t ＝3故当t ＝3s 时，四边形ABQP 为矩形．(2)∵DP=BQ ∴AP=QC ∵AP ∥QC ∴四边形为平行四边形∴当AQ ＝CQ 时，四边形AQCP 为菱形6t =-时，四边形AQCP 为菱形，解得t ＝94， 故当t ＝94s 时，四边形为菱形． (3)15， 454. 23.(1)①AD=BE ②AD²+BD²=DE²(2)①AD=nBE ，证明略. ②222()AD BD DE n+=.。