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泸县五中高2012级高职迎一诊模拟考试
数学试卷
一.选择题（共计60分, 每小题4分. 把每小题唯一正确的选项填在题后答题表内） 1. 已知R U =，{}|||1A x x =<，{}032|2<--=x x x B ，则B A = 【 】 A.{}31|≥<x x x 或 B.{}11|<<-x x C. {}31|≤≤-x x D. {}11|≤<-x x
2．已知θθ2cos ,2
1
cos 则== 【 】
A ．2
1
- B ．23- C ．23 D ．21
3．在等比数列{}n a 的前n 项的和n S ，211
2
s s =，则公比q= 【 】
A. 5.0
B. 5.0-
C. 2
D. 2-
4．在直角坐标系中，直线033=--y x 的倾斜角是 【 】 A ．030
B ．060
C ．0120
D ．0150
5．已知53cos -=α，且α是第三象限角，则=-)2
cos(απ
【 】
A ．53
B ．5
4- C ．54 D ．53-
6．已知)(x f 是函数4)2
1
(+=x y （R x ∈）的反函数，则)8(f = 【 】
A ．3-
B ．3
C ．2-
D ．2
7．已知向量)1 ,5( ),3 ,3(--=-=ON OM 则=MN 2
1
【 】
A ．)2,1(
B ．)2,1(-
C ．)1,4(-
D ．)1,4(-
8．在等差数列｛n a ｝中，4a 、10a 是方程0462=--x x 的两根，则7a = 【 】 A ．6 B ．3 C ．6- D ．3-
9．若直线0=++m y x 与圆122=+y x 相切，则m 为 【 】
A ．2
B ． 2±
C ． 2-
D ．2
10．双曲线22
13x y m m
-=的一个焦点是（2，0），则m 的值是 【 】
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
11．在ABC ∆中，的长为则
边c A b a ,30,15 ,5 === 【 】 A ．52 B ．5 C ．52或5 D ．以上都不对
12．下列命题正确的是 【 】
A ．函数x y -=3在),(+∞-∞上是增函数
B ．函数x x y -+=11
的定义域为x≤1
C ．函数x x y sin =是奇函数
D ．函数)3
2sin(π
+
=x y 的最小正周期为л
县（区）_________ 专业班级__________ 姓名__________ 准考证号□□□□□□□…○……………密……○……封……○……线……○……内……○……不……○……要……○…
13．四名学生报名参加三个项目的比赛，每项只准一人参加，则不同报名方法数为 【 】
A ．34C
B ．3
4A C ．43 D ．34
14．若抛物线()220y px p =>过点M )(4,4，F 是焦点，则=MF 【 】 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
15．二项式n x )2(+的展开式中所有项的系数和是729，此展开式中含4x 的系数是 【 】
二．填空题（每小题4分．共20分，只要求直接写出结果）
16．二次函数3)(2-+=x ax x f 的图象对称轴为4
1
-=x ，则=a __________.
17．1≥x 时，函数x
y 2log =+3的值域是 __________ _ .
18．已知a b a ,3 ,3==与b 的夹角是0
30，则=+b a . 19．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量的频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 .
20．已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面积为 . 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)． 21．（10分）计算：2lg 50lg 2lg 25lg 2++2log 9log 32⋅+ 22．（10分）某车间甲组有10名工人，乙组有20名工人．现采用分层抽样从甲、乙两组中
共抽取9名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数； (2)如果甲组中有2名女工人，现从甲组任意抽出3名工人进行考核，用Z 表示抽出的3名工人中包含的女工人数，求Z 的分布列和期望)(Z E ．
23．（本题12分）a 、b 是两个不共线的向量，且)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ．
（1）求证：b a +和b a -垂直； （2）4πβ=，且5
3
=⋅b a ，求α2sin 的值．
24．（12分）各项均为正数的数列{}n a 满足022
121=--++n n n n a a a a ，()*N n ∈，11=a ．
（1）求证：数列{}n a 是等比数列； （2）若n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和．
25．（本题13分）．已知抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆5522=+y x 的左焦点，过点)1,1(-M 作直线l ，交抛物线于A 、B 两点，使点M 是弦的中点，求直线l 的方程及AB 的长． 26．（本题13分）如图， 已知等腰梯形PDCB 中，A PD DC PB ,2,1,3===为PB 边上一点，
且PB DA ⊥，将PAD ∆沿AD 折起，使⊥PA 平面ABCD (1) 求证：PAB CD 面//； (2) 求证：PAC PCB 面平面⊥； (3) 求二面角A CB P --的大小．
P
D
B
A
D
C
B
A
P
C。
