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导数基础训练题教师版

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导数基础训练题1、已知m x x x f +-=2362)( （m 为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为 （ A ）A ．-37B ．-29C ．-5D ．-112、函数)(x f 的导函数图象如左图所示，则)(x f 的极大值点是（ D ）A ．-1，3B ．-2C ．1D ．-13、已知3()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是（ D ）A ．193B ．163C ．133D ．134、曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点的坐标是 （ D ）A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，2）或（1，-2）5、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f '(x)可能为（ D ）6、设函数321()252f x xx x =--+，若对于任意x ∈[-1，2]都有()f x m <成立，则实数m 的取值范围为 .7m >7. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为（ A ）A.1B.2C.－1D. 08．函数313y x x =+- 有（ C ）A.极小值－1，极大值1B. 极小值－2，极大值3C.极小值－1，极大值3D. 极小值－2，极大值29、函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是（ A ） （A ）5 , －15(B )5,－4 (C)－4,－15 (D)5,－16AB C D10、函数()2ln f x x x =-的递增区间是 ( C )A.1(0,)2B.11(,0)(,)22-+∞及C.1(,)2+∞D.(,0)-∞ 及1(,)2+∞11．函数32y x x x =--的单调递减区间为_________________。

1(,1)3-12.函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是（ A ）A.1B. 12C.0D.-1 13．曲线3223y x x =-共有____个极值.214、设曲线22y x x =+-在点M 处切线斜率为3，则点M 的坐标为( B )A 、（0，－2）B 、（1，0）C 、（0，0）D 、（1，1）15、抛物线2y x =在点N （21 , 41）的切线的倾斜角是___________。

45 16、函数33y x x =-在[－1，2]上的最小值为（ B ）A 、2B 、－2C 、0D 、－417、已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为( D )A 、12a -<<B 、36a -<<C 、1a <-或2a >D 、3a <-或6a >18、函数x x y ln =的单调递减区间是（ C ）A 、（1-e ，+∞）B 、（－∞，1-e ）C 、（0，1-e ）D 、（e ，+∞）19.已知函数x x y 33-=，则它的单调递增区间是 。

)1,(--∞和),1(+∞20、下列说法正确的是 ( D )A ．函数的极大值就是函数的最大值B ．函数的极小值就是函数的最小值C ．函数的最值一定是极值D ．在闭区间上的连续函数一定存在最值21、函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ B ）A ．1，－1B ．3，-17C ．1，－17D ．9，－1922、过点P （－1，2）且与曲线y=3x 2-4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是_________ _．2x －y +4=023、函数()()2f x x x c =-在x = 2处有极大值，则常数c 的值为（ A ）A.6B.2C.2或6D.2-或6-24、曲线3231y x x =-+在点（1，－1）处的切线方程为（ B ）A ．y ＝3x －4B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝－4x ＋3D ．y ＝4x －5 25. 一个物体的运动方程为21s t t =-+ 其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( C )A 、 7米/秒B 、6米/秒C 、 5米/秒D 、 8米/秒26. 函数3y x x =+的递增区间是 ( B )A 、),0(+∞B 、 ),(+∞-∞C 、)0,(-∞D 、),1(+∞27. 函数443y x x =-+在区间[ －2,3 ]上的最小值为( D )A 、 72B 、 36C 、 12D 、028、函数4282y x x =-+在[]1,3x ∈-上的最大值为（ A ）A.11B.2C.12D.1029..曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ C ）A 、( 1 , 0 )B 、( 2 , 8 )C 、( 1 , 0 )和(－1, －4)D 、( 2 , 8 )和 (－1, －4)30、若函数()321f x x ax =-+在()0,2内单调递减，则实数a 的取值范围为（ A ）A.3a ≥B.3a =C.3a ≤D.03a <<31、已知()()221f x x xf '=+，则()0f '等于( B )A.0B.－4C.－2D.232．曲线y ＝x 2＋3x 在点A (2,10)处的切线的斜率是( D )A ．4B ．5C ．6D ．733．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( D )A ．2B ．3C ．4D ．534．若函数f (x )＝ax 2－1x的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________[)0,+∞35.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 ( A )A 1个B 2个 C3个 D 4个36．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则a=( A )．(A)1 (B)21 (C)-21 (D) -1 37．曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为(A) A ．2 B.-2 C.12 D.12- 38．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ）39、函数f (x)＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是（B ）A.[)3,+∞B. [)3,-+∞C. (－3，＋∞)D. (－∞，－3)40、已知f (x)的导函数如图所示，则f (x)的极值的个数为 ，f (x)的极大值点为 。

2 x 641. 函数32()33(2)1f x x ax a x =++++没有极值,则a 的取值范围是( A )A.[]1,2-B.(1,2)-C.[]2,1- D (,1)(2,)-∞-+∞42. 函数322()f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10,则a b +=( A )A.7B. 0C. 7或0D. 7-或043.下列说法正确的是__________(填上正确的说法的序号) ①①0()f x '0=是可导()f x 在0x 处取得极值的必要不充分条件;②0()f x '0=是()f x 在0x 处取得极值的必要不充分条件;③函数()f x 在(,)a b 为增函数的充要条件是对(,),x a b ∀∈都有()0f x '≥;④函数()f x 在(,)a b 为增函数的充要条件是对(,),x a b ∀∈都有()0f x '>;⑤函数32()3f x x x =-单调递增区间是[]0,1;⑥函数32()3f x x x =-在[]0,1上单调递增.44．.若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则123452345a a a a a ++++=．1044．提示：两边求导，得4234123455(23)(23)2345x x a a x a x a x a x '-⨯-=++++，令1x =得4123455(1)22345a a a a a ⨯-⨯=++++∴123452345a a a a a ++++10=。

45．若2014)21(x -=201420142210......x a x a x a a ++++)(R x ∈, 则20142014332212......222a a a a ++++= .令1,02x =得1-。

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(完整word)导数基础练习

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导数基础练习（共2页，共17题)一．选择题（共14题)1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点(1，f（1）)处的切线方程是（) A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝03．若函数f(x)＝sin2x，则f′(）的值为（）A． B．0 C．1 D．﹣4．函数f(x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx5．的导数是（)A．B．C．D．6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．17．函数y＝cose x的导数是（）A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+B．﹣1 C．1 D．09．函数的导数是（）A．B． C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．设y＝ln（2x+3），则y′＝( ）A．B．C．D．12．已知函数，则f′(x)等于( ）A．B． C．0 D．13．曲线y＝x2+3x在点A(2，10）处的切线的斜率k是（）A．4 B．5 C．6 D．714．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2,4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为（）A．（1，3）B．(3，3）C．（6，﹣12）D．（2,4）二．填空题（共2题）15．求导：()′＝_________ ．16．函数y＝的导数是_________ ．三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5 +2的导数．导数基础练习（试题解析）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′(x)＝（)A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．s in2x考点：简单复合函数的导数．考查学生对复合函数的认识,要求学生会对简单复合函数求导．分析：将f（x）＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．解答:将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，∴可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x．∴选D．红色sin2x、蓝色sin2x2．曲线f(x）＝lnx+2x在点（1,f（1))处的切线方程是( )A．3x﹣y+1＝0B．3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0D．3x﹣y﹣5＝0考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．考查学生对切线方程的理解，要求写生能够熟练掌握．分析：先要求出在给定点的函数值,然后再求出给定点的导数值．将所求代入点斜式方程即可．解答：对f(x）＝lnx+2x求导,得f′(x）＝+2．∴在点(1,f（1)）处可以得到f(1）＝ln1+2＝2，f′(1）＝1+2＝3．∴在点(1，f（1））处的切线方程是：y﹣f（1）＝f′(1）（x﹣1），代入化简可得，3x﹣y﹣1＝0．∴选B．红色lnx+2x、蓝色3x﹣y﹣1＝0(即y=3x—1）3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为( ）A．B．0C．1D．﹣考点：简单复合函数的导数．计算题．求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出导函数，再求导函数值．分析：先利用复合函数的导数运算法则求出f(x）的导函数，将x＝代入求出值．解答：解：f′（x)＝cos2x（2x）′＝2cos2x，∴f′（)＝2cos＝1，∴选C．红色sin2x、蓝色2cos2x4．函数f（x)＝xsinx+cosx的导数是（）A．x cosx+sinx B．x cosx C．x cosx﹣sinx D．c osx﹣sinx考点:导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题．分析：利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解答：解：∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′(x）＝（xsinx+cosx）′＝(xsinx）′+（cosx）′＝x′sinx+x（sinx)′﹣sinx＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴选B．红色xsinx+cosx、蓝色xcosx5．的导数是( ）A．B．C．D．考点：导数的乘法与除法法则．计算题．本题考查导数的除法运算法则，解题时认真计算即可，属于基础题．分析：利用导数的四则运算法则，按规则认真求导即可解答：解:y′＝＝＝∴选A．红色、绿色y′＝6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．l nx+1C．3x D．1考点：导数的乘法与除法法则．导数的综合应用．本题考查导数的乘法法则，考查了基本初等函数的导数公式,属于基础题．分析：直接由导数的乘法法则结合基本初等函数的导数公式求解．解答:解：∵y＝xlnx，∴y′＝（xlnx）′＝x′lnx+x（lnx）′＝．∴选B．。

导数的计算练习题及答案

导数的计算练习题及答案

导数的计算练习题及答案1. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)。

解答：根据函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2，使用导数的定义来计算导数f'(x)。

f'(x) = lim(delta x -> 0) (f(x + delta x) - f(x)) / delta x代入函数f(x)的表达式：f'(x) = lim(delta x -> 0) [(3(x + delta x)^2 - 4(x + delta x) + 2) -(3x^2 - 4x + 2)] / delta x化简并展开：f'(x) = lim(delta x -> 0) [3(x^2 + 2x * delta x + (delta x)^2) - 4x - 4 * delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [3x^2 + 6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4x - 4* delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4 * delta x] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x + 3 * delta x - 4]由于求导数时delta x趋近于0，所以delta x也可以看作一个无穷小量，其平方项可以忽略不计，即delta x^2 = 0。

化简结果：f'(x) = 6x - 4所以函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)为6x - 4。

2. 计算函数g(x) = 2sin(x) + 3cos(x)的导数g'(x)。

2023年人教版数学导数基础练习题及答案

2023年人教版数学导数基础练习题及答案

2023年人教版数学导数基础练习题及答案（正文）在2023年人教版数学教材中，导数是数学中重要的基础概念之一。

为了帮助学生更好地理解和掌握导数的概念和应用，教材中提供了一系列的基础练习题及答案。

本文将为大家呈现部分2023年人教版数学导数基础练习题及答案。

练习题1：已知函数f(x)=3x²-2x+1，求f(x)的导函数f'(x)。

解答：导数的求法主要是运用导数的基本公式，对函数中的各项进行求导。

f'(x)=d(3x²)/dx - d(2x)/dx + d(1)/dx=6x - 2练习题2：已知函数y=x⁴-2x³+x²，求x=2时的切线方程。

解答：根据导数的定义，切线的斜率等于函数在该点的导数值。

因此，要求得切线方程，需要先求得函数在x=2时的导数值，然后再带入切点坐标即可。

y' = d(x⁴)/dx - d(2x³)/dx + d(x²)/dx= 4x³ - 6x² + 2x将x=2代入导数表达式，得到斜率k：k = 4(2)³ - 6(2)² + 2(2)= 16 - 24 + 4= -4切点坐标已知为(2, f(2))，将x=2代入函数表达式，得到切点的纵坐标：f(2) = (2)⁴ - 2(2)³ + (2)²= 16 - 16 + 4= 4由切点坐标和斜率可以得到切线方程y-y₁=k(x-x₁)，将值代入：y-4=-4(x-2)练习题3：求函数f(x)=x³-3x²+2x-5的驻点和拐点。

解答：驻点的求法主要是通过求导数，令导函数f'(x)的值为0，然后求得对应的x值。

拐点的求法则是通过求二阶导数，令二阶导函数f''(x)的值为0，然后求得对应的x值。

首先，求导函数f'(x)：f'(x) = d(x³)/dx - d(3x²)/dx + d(2x)/dx - d(5)/dx= 3x² - 6x + 2然后，令导函数f'(x)为0，解方程得到驻点x：3x² - 6x + 2 = 0利用求根公式，可以求得两个解：x₁ = (6 + √(6²-4×3×2))/(2×3) ≈ 2.732x₂ = (6 - √(6²-4×3×2))/(2×3) ≈ 0.268接着，求二阶导函数f''(x)：f''(x) = d(3x²)/dx - d(6x)/dx + d(2)/dx= 6x - 6将x₁和x₂代入二阶导函数，解方程得到拐点x：6x - 6 = 0x = 1综上所述，函数f(x)=x³-3x²+2x-5的驻点分别为x₁≈2.732和x₂≈0.268，拐点为x=1。

导数初级练习题

导数初级练习题

导数初级练习题导数是微积分中的基础概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。

理解导数的概念对于解决实际问题和更深入地研究数学是至关重要的。

本文将提供一些导数初级练习题，帮助读者巩固和加深对导数的理解。

练习题1：计算函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在 x = 2 处的导数。

解答：首先，我们需要计算函数的导数。

对于任意函数 f(x) = ax^n，其中a 和 n 是常数，其导数可以通过以下公式计算：f'(x) = nax^(n-1)对于我们的函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，我们可以利用上述公式计算导数：f'(x) = (2)(3)(x^(2-1)) + (0)(-2)(x^((1-1))) + (1)(0) = 6x - 2将 x = 2 代入上式，我们可以得到在 x = 2 处的导数：f'(2) = 6(2) - 2 = 10因此，函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在 x = 2 处的导数为 10。

练习题2：计算函数 g(x) = (sin x) / x 在 x = 0 处的导数。

解答：对于函数 g(x) = (sin x) / x，我们可以使用以下公式计算导数：g'(x) = (x(cos x) - sin x) / x^2将 x = 0 代入上式，我们可以得到在 x = 0 处的导数：g'(0) = (0(cos 0) - sin 0) / (0^2) = 0因此，函数 g(x) = (sin x) / x 在 x = 0 处的导数为 0。

练习题3：计算函数 h(x) = e^(2x) 在 x = 1 处的导数。

解答：函数h(x) = e^(2x) 是一个指数函数，其导数可以通过以下公式计算：h'(x) = a(e^(ax))对于我们的函数 h(x) = e^(2x)，我们可以利用上述公式计算导数：h'(x) = 2(e^(2x))将 x = 1 代入上式，我们可以得到在 x = 1 处的导数：h'(1) = 2(e^(2))因此，函数 h(x) = e^(2x) 在 x = 1 处的导数为 2(e^(2))。