人教版2020年八年级数学上册《角平分线性质》培优练习卷(含答案)

八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是( )A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>52．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．一直角边和一角对应相等C．两条直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等3．如图，在三角形ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm则点D到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）5．如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）A．2 B．3 C．4 D．16．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：98．如图AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE=20°有以下结论：①∠AOF=∠DOF；②∠BAO=40°；③∠POF=∠COE；④∠AOP=2∠COE．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是．10．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=3,AC=2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为.11．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝．12．如图AD//BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为.13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是cm.三、解答题14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC．15．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC．求证：AD是∠BAC的平分线．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB 的距离．17．如图,已知直线AB//EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数.18．如图，在△ABC中∠A+∠ABC=90°，点D在AC上，点E在AB上，ED的延长线交BC的延长线于点F，且△AED≌△FCD．（1）求证：BD是△ABC的角平分线；（2）若∠BDC=70°，求∠A的度数．19．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．参考答案1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．A8．A9．710．1011．100°12．1813．1014．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°∵D 是BC 的中点∴BD ＝CD在△BED 和△CFD 中{∠BDE =∠CDF∠BED =∠CFD BD =CD∴△BED ≌△CFD （AAS ）∴DE ＝DF∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F∴点D 在∠BAC 的角平分线上∴AD 平分∠BAC ．15．证明：∵DE ⊥AE ，DF ⊥AC∴∠E=∠DFC=90°在Rt △ADE 和Rt △CDF 中∴Rt△ADE≌Rt△CDF∴DE=DF∴DF平分∠EAC．16．解：如图，过点D作DE⊥AB于E∵AC=5，BC=12∴AB= =13∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线∴CD=DE在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED（HL）∴AE=AC=5BE=AB﹣AE=13﹣5=8设DE=x则BD=12﹣x在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2∴x2+82=（12﹣x）2解得x= ．答：点D到AB的距离是．17．解：∵AB//EF，∠ABE=50°（已知）∴∠ABE=∠BEF=50°（两直线平行，内错角相等）∵EC平分∠BEF（已知）∠BEF=25°（角平分线的意义）∴∠CEF= 12∵AB//EF,AB//CD（已知）∴CD//EF（平行线的传递性）∴∠CEF+∠DCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE=180-25=155°（等式性质）18．（1）证明：∵∠A+∠ABC=90°∴AC⊥BF∵△AED≌△FCD∴∠DEA=∠DCF=90°，DE=DC又EF⊥AB∴BD平分∠ABC∴BD是△ABC的角平分线；（2）解：∵∠BDC=70°∴∠DBC=20°∵BD平分∠ABC∴∠ABC =2 ∠DBC=40°∴∠A =90°- ∠ABC =50°．19．（1）解：∵AM∥BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN∴∠CBP= 12∠ABP,∠DBP= 12∠NBP∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= 12∠ABN=60°（2）解：不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）解：在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC 由（1）知∠CBD=60°∴∠ABC= 1(∠ABN-∠CBD)=30°2。

13.3 角的平分线的性质一、选择题1．如图 1 所示 ，∠ 1=∠ 2，PD ⊥ OA ，PE ⊥ OB ，垂足分别为 D ，E ，则下列结论中错误的是 （ ）．A ． PD=PEB ．OD=OE C．∠ DPO=∠ EPO D ． PD=ODBEACPDEFOD ABDCA E B（ 1） (2) (3)2．如图 2 所示，在△ ABC 中， AB=AC ， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ⊥AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别是 E ，F ，则下列四个结论：① AD 上任意一点到C ，B 的距离相等；② AD 上任意一点到 AB ，AC 的距离相等；③ BD=CD ， AD ⊥ BC ；④∠ BDE=∠ CDF ，其中正确的个数是（ ）． A ．1个 B．2个 C ．3个 D． 4 个3．如图 3 所示，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=BC=1， AB=2 ，AD 在∠ BAC?的平分线上，DE ⊥ AB 于点 E ，则△ DBE 的周长为（ ）．A ．2B ．1+2C ． 2D．无法计算AAAEDC EFPOEBOFB BDC(4)(5)(6)4．如图 4 所示，已知∠ AOB ，求作射线 OC ，使 OC 平分∠ AOB ， ?作法的合理顺序是（）．（ 1）作射线 OC ；（ 2）在 OA 和 OB 上，分别截取 OD ， OE ，使 OD=OE ； （ 3）分别以 D ， E 为圆心，大于1DE 的长为半径作弧，在∠ AOB 内，两弧交于点 C ．2A ．（ 1）（ 2）（ 3）B ．（ 2）（ 1）（ 3）C ．（ 2）（ 3）（ 1）D ．（ 3）（ 2）（ 1） 二、填空题1．（ 1）若 OC 为∠ AOB 的平分线，点 P 在 OC 上， PE ⊥OA ， PF ⊥ OB ，垂足分别为 E ，F ，则PE=________，根据是 ________________ ．（ 2）如图 5 所示，若在∠ AOB 内有一点 P ，PE ⊥ OA ，PF ⊥ OB ，垂足分别为 E ，F ，且 PE=PF ，则点 P 在 _______，根据是 ____________ ．2．△ ABC 中，∠ C=90°， AD平分∠ BAC，已知 BC=8cm，BD=5cm，则点 D?到 AB?的距离为 _______．3．如图 6 所示， DE⊥AB 于 E，DF⊥ AC 于点 F，若 DE=DF，只需O 添加一个条件， ?这个条件是 __________ ．4．如图所示，∠ AOB=40°， OM平分∠ AOB， MA⊥ OA于 A，MB?⊥OB?于 B， ?则∠ MAB的度数为 ________．三、解答题1．如图所示，AD是∠ BAC的平分线， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC于 F，且 BD=CD，那么相等吗？为什么？AN M BBE与 CFEBDA F C2．如图所示，∠ B=∠ C=90°， M是 BC中点， DM平分∠ ADC，判断 AM?是否平分∠ DAB，说明理由．M DCA B3．如图所示，已知 PB⊥ AB，PC⊥ AC，且 PB=PC，D是 AP 上一点，由以上条件可以得到∠BDP= ∠ CDP吗？为什么？ADCBP探究应用拓展性训练1．（与现实生活联系的应用题）如图所示，在一次军事演习中，?红方侦察员发现蓝方指挥部设在 A 区，到公路、铁路的交叉处 B 点 700m．如果你是红方指挥员，?请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置．BA区比例尺 1:200002．（探究题）已知：在△ABC中， AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交 BC于点 D；②过 D作 DE⊥ AB，垂足为点 E；③过点 D作 DF⊥ AC，垂足为点 F ．（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC除外）？说明理由．3．如图所示，在△ ABC中， P， Q?分别是 BC， AC上的点，作 PR⊥ AB， PS⊥ AC，垂足分别是R，S．若 AQ=PQ， PR=PS， ?下面三个结论① AS=AR，② QP∥ AR，③△ BRP≌△ CSP中，正确的是（）．A ．①和③B．②和③C．①和② C ．①，②和③BRPA Q S C、、答案 :一、1． D 解析：∵∠ 1=∠ 2， PD ⊥ OA 于 E ， PE ⊥ OB 于 E ，∴ PD=PE ．又∵ OP=OP ，∴△ OPE ≌△ OPD ．∴ OD=OE ，∠ DPO=∠ EPO ．故 A ，B ， C 都正确．2． D 解析：如答图，设点 P 为 AD 上任意一点，连结PB ，PC ．∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ BAD=∠ CAD ．又∵ AB=AC ， AP=AP ，∴△ ABP ≌△ ACP ，∴ PB=PC ． A故①正确．由角的平分线的性质知②正确．∵ AB=AC ，∠ BAD=∠ CAD ，AD=AD ，P∴△ ABD ≌△ ACD ．E F∴ BD=CD ，∠ ADB=∠ ADC ．BDC又∵∠ ADB+∠ ADC=180°， ∴∠ ADB=∠ ADC=90°， ∴ AD ⊥BC ，故③正确．由△ ABD ≌△ ACD 知，∠ B=∠ C ．又∵ DE ⊥ AB 于点 E ， DF ⊥AC 于点 F ，∴∠ BED=∠ CFD=90°，∴∠ BDE=∠ CDF ．故④正确．4． C 解析：∵ AD 平分∠ CAB ， AC ⊥ BC 于点 C ，DE ⊥ AB 于 E ，∴ CD=DE ．又∵ AD=AD ，∴ Rt △ACD ≌ Rt △ AED ，∴ AC=AE ． 又∵ AC=BC ，∴ AE=BC ，∴△ DBE 的周长为 DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB= 2 ．提示：设法将 DE+BD+EB 转成线段 AB ．5． C二、 1．（ 1） PF 角平分线上的点到角的两边的距离相同（ 2）∠ AOB 的平分线上 到角的两边距离相等的点在角的平分线上2．解析：如图所示， AD 平分∠ CAB ， DC ⊥ AC 于点 C ， DM ⊥AB 于点 M ．∴ CD=DM ，∴ DM=CD=BC-BD=8-5=3．答案： 3C提示：利用角的平分线的性质．D3． AD 平分∠ BAC ．4．解析：∵ OM 平分∠ AOB ，∴∠ AOM=∠ BOM=AOB=20°．AMB2又∵ MA ⊥ OA 于 A ， MB ⊥ OB 于 B ，∴MA=MB．∴Rt △OAM≌ Rt△ OBM，∴∠ AMO=∠ BMO=70°，∴△ AMN≌△ BMN，∴∠ ANM=∠ BNM=90°，∴∠ MAB=90° -70 ° =20°．答案： 20°三、 1．解析： BE=CF．∵AD平分∠ BAC， DE⊥ AB于点 E， DF⊥ AC于点 F，∴DE=DF．又∵ BD=DC，∴ Rt△ BDE≌Rt △ CDF，∴ BE=CF．提示：由角的平分线的性质可知DE=DF，从而为证△ BDE≌△ CDF提供了条件．2．解析： AM平分∠ DAB．理由：如答图13-9 所示，作 MN⊥ AD于点 N，∵ DM平分∠ CDA，MC ⊥ DC于点 C，MN⊥ AD于点 N，∴MC=MN．又∵ M是 BC的中点，∴ CM=MB，∴MN=BM，∴ AM平分∠ DAB．3．解析：可以．∵ PB⊥AB于点 B， PC⊥ AC于点 C，且 PB=PC，D CNM A B∴AP平分∠ BAC，∴∠ BAP=∠CAP．在 Rt△ ABP和 Rt△ ACP中，PB=PC ， AP=AP，∴Rt △ABP≌ Rt△ ACP，∴ AB=AC．在△ ABD与△ ACD中，AB=AC ，∠ BAP=∠CAP， AD=AD，∴△ ABD≌△ ACD，∴∠ ADB=∠ ADC，∴∠ BDP=∠ CDP．探究应用拓展性训练1．如答图所示．解析：由题意可知，蓝方指挥部P 应在∠MBN的平分线上．又∵比例尺为1： 20000，∴ P 离 B 为 3． 5cm．提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．2．（ 1）解析：按题意画图，如答图13-11 ．（2）可以得到 ED=FD， AE=AF， BE=CF，BD=CD．理由如下：∵ AB=AC，∠ 1=∠ 2， AD=AD，∴△ ABD≌△ ACD，∴ BD=DC．∵∠ 1=∠2， DE⊥AB 于点 E， DF⊥ AC于点 F，∴DE=DF．A1 2E F BD C又∵ AD=AD，∴Rt △AED≌ Rt△ AFD，∴ AE=AF，∴AB-AE=AC-AF，即 BE=CF．提示：正确地画出图形是解决问题的关键，另三角形全等来寻找相等的线段．3． C解析：如答图所示，连结AP．∵PR⊥AB于点 R， PS⊥ AC于点 S， PR=PS，∴ AP平分∠ BAC，∴∠ 1=∠2．又∵ AQ=QP，∴∠ 2=∠ 3，∴∠ 1=∠ 3，∴ PQ∥ AR．在 Rt △APR和 Rt△ APS中，外本题主要应用角的平分线的性质及BRP312PR=PS ， AP=AP，A Q S C ∴Rt △APR≌ Rt△ APS，∴ AR=AS．而△ BRP与△ CSP不具备三角形全等的条件，故①②正确．提示：本题的突破口是判断出点P 在∠ BAC的平分线上．。

人教版初二数学上册12.3 角平分线的性质培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为()A．30°B．45°C．60°D．50°【答案】C[解析] ∵点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB 的平分线．∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.2. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是()A．4 B. 3 C．2 D．1【答案】C[解析] 如图，过点P作PE⊥OB于点E.∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC ＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是()A．3 B．4C．5 D．7【答案】A4. 如图,OP平分∠AOB,点P到OA的距离为3,N是OB上的任意一点,则线段PN 的长度的取值范围为()A.PN<3B.PN>3C.PN≥3D.PN≤3【答案】C[解析] 作PM⊥OB于点M.∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PM⊥OB,∴PM=PE=3.∴PN≥3.5. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是()A.3B.-3C.2D.-2【答案】A[解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵点D的坐标是(0，-3)，∴OD=3.∵AD是△OAB的角平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是3.6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10 cm,BD CD=3 2,则点D到AB的距离是()A.6 cmB.5 cmC.4 cmD.3 cm【答案】C[解析] ∵BC=10 cm,BD CD=3 2,∴CD=×10=4(cm).∵AD是角平分线,∴点D到AB的距离等于CD,即点D到AB的距离为4 cm.故选C.7. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是()A．14 B．32 C．42 D．56【答案】B[解析] 如图，过点D作DH⊥AB于点H.由作法得AP平分∠BAC.∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.∴S△ABD＝12×16×4＝32.9. 如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的大小是()A.20°B.25°C.30°D.40°【答案】A[解析] 由题意可得AH平分∠CAB.∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.∵∠ACD=140°,∴∠CAB=40°.∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.∴∠AHC=20°.10. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积为 ()A.6.5B.5.5C.8D.13【答案】A[解析] 如图,过点D作DH⊥AC于点H.∵AD是△ABC的角平分线,DF ⊥AB,DH⊥AC,∴DF=DH.在Rt△DFE和Rt△DHG中,∴Rt△DFE≌Rt△DHG.在Rt△ADF和Rt△ADH中,∴Rt△ADF≌△ADH.设△EDF的面积为x.由题意得,38+x=51-x,解得x=6.5,∴△EDF的面积为6.5.二、填空题（本大题共5道小题）11. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.【答案】15[解析] ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5 cm.∴BD＝2CD＝10 cm，则BC＝CD＋BD＝15 cm.12. 如图，点O 在△ABC 的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC ＝130°，则∠A＝________°.【答案】80[解析] ∵点O 到△ABC 三边的距离相等，∴BO 平分∠ABC ，CO平分∠ACB.∴∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.13. 如图,在△ABC中,E 为AC 的中点,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,AB ︰AC=2︰3,AD 与BE 相交于点O.若△OAE 的面积比△BOD 的面积大1,则△ABC 的面积是 .【答案】10[解析] 如图,过点D 作DM ⊥AC 于点M ,DN ⊥AB 于点N.∵AD 平分∠BAC ,DM ⊥AC ,DN ⊥AB , ∴DM=DN.∵S △ABD ︰S △ADC =BD ︰DC ,且S △ABD =·AB ·DN ,S △ADC =·AC ·DM ,∴BD ∶DC=AB ∶AC=2∶3. 设△ABC 的面积为S ,则S △ADC =S.∵E 为AC 的中点, ∴S △BEC =S.∵△OAE 的面积比△BOD 的面积大1, ∴△ADC 的面积比△BEC 的面积大1.∴S-S=1.∴S=10.故答案为10.14. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC =2，则S△ABC=.【答案】7[解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC 的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，∴AC+AB=11-2=9.∴S△ABC =S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.15. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．【答案】32°[解析] ∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC 于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.∴∠PCF＝12∠ACF，∠PBF＝12∠ABC.∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝12(∠ACF－∠ABC)＝12∠BAC＝32°.三、解答题（本大题共3道小题）16. 育新中学校园内有一块直角三角形(Rt △ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD 为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD 区域内种植了一串红，在△ACD 区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB ＝20 m ，AC ＝10 m ，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．【答案】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF. ∵AB ＝20 m ，AC ＝10 m ，∴S △ABC ＝12×20×10＝12×20·DE ＋12×10·DF ，解得DE ＝203(m)． ∴△ACD 的面积＝12×10×203＝1003(m 2)， △ABD 的面积＝12×20×203＝2003(m 2)．故一串红的种植面积为2003 m 2，鸡冠花的种植面积为1003 m 2.17. 如图，已知△ABC 的周长是20 cm ，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC于点D ，且OD ＝4 cm.求△ABC 的面积．【答案】解：∵BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴点O 到AB ，AC ，BC 的距离相等．∵△ABC 的周长是20 cm ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝4 cm ，∴S △ABC ＝12×20×4＝40(cm 2)．18. 如图,已知AD∥BC,∠D=90°.(1)如图①,若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,CD经过点P,则P是线段CD的中点吗?为什么?(2)如图②,若P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度数.【答案】解:(1)P是线段CD的中点.理由如下:过点P作PE⊥AB于点E.∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠C=180°-∠D=90°,即PC⊥BC.∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,∴PD=PE,PC=PE.∴PC=PD,即P是线段CD的中点.(2)过点P作PE⊥AB于点E.∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠C=180°-∠D=90°,即PC⊥BC.∵BP平分∠ABC,∴∠PBE=∠PBC.在△PBE与△PBC中,∴△PBE≌△PBC(AAS).∴∠EPB=∠CPB=35°,PE=PC.∵PC=PD,∴PD=PE.在Rt△P AD与Rt△P AE中,∴Rt△P AD≌Rt△P AE(HL).∴∠APD=∠APE.∵∠APD+∠APE=180°-2×35°=110°,∴∠APD=55°.∴∠P AD=90°-∠APD=35°.。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线的性质考试复习题（含答案)如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPOD．OC=OD【答案】B【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC∠OA，PD∠OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt∠OCP与Rt∠ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定∠OCP∠∠ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.12．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∠BC，∠B=30°，则么C的度数为（）A．40∘B．30∘C．20∘D．【答案】C【解析】试题分析：已知AD∠BC，∠B=30°，根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B＝30，因为AD为角平分线，所以，∠DAC＝∠DAE＝30°，∠C＝∠DAC＝30°，故答案选C.考点：平行线的性质.13．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】如图，过点D作DM⊥AC于点M，∵∵DAE=∵ADE=15°，∵∵DEC=∵DAE+∵ADE=30°，DE=AE=8，∵DM∵AC于M，∵DM=12DE=4.∵DE∵AB，∵∵DAF=∵ADE=∵DAE，∵AD平分∵BAC，∵DF∵AB，DM∵AC，∵DF=DM=4.故选C.14．如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是: ( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】试题分析：如下图所示，过点D作DE⊥AB，因为AD平分∠BAC，∠C＝90°，所以可得：DC=DE，又因为BC＝16，BD＝10，所以可得：CD=BC-BD=6，所以DE=CD＝6.故应选A.考点：角平分线的性质.15．如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD 于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】试题分析：首先由矩形ABCD的性质，得BC=AD=16，已知E为BC中点，则BE=BC÷2=8，根据勾股定理在直角三角形ABE中可求出AE，再由∠AEC 的角平分线交AD于F点，得∠AEF=∠CEF，已知矩形ABCD，AD∥BC，则∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，所以AF=AE，从而求出FD．解：已知矩形ABCD，∴BC=AD=16，又E为BC中点，∴BE=×BC=×16=8，在直角三角形ABE中，AE2=AB2+BE2=62+82=100，∴AE=10，已知矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，又∠AEC的角平分线交AD于F点，∴∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=10，∴FD=AD﹣AF=16﹣10=6，故选：C．考点：矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理．16．如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（）A．120°B．90°C．75°D．60°【答案】B【解析】试题分析:根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠BCD，∴∠CBP+∠BCP=（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠CBP+∠BCP=×180°=90°，∴∠P=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=180°﹣90°=90°．故选B．考点：角平分线的性质；平行线的性质．17．如图OP平分∠AOB，PC∠OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A．PD≥3 B．PD=3 C．PD≤3 D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：过点P作PE∠OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P作PE∠OB于E，∠OP平分∠AOB，PC∠OA，∠PE=PC=3，∠D在OB上，∠PD≥PE，∠PD≥3．故选A．考点：角平分线的性质；垂线段最短．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A．①②④B．①②③C．②③D．①③【答案】B【解析】试题分析：根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∠EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定∠ACE∠∠AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．∠∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∠∠ACD=∠B，故①正确；∠CD∠AB，EF∠AB，∠EF∠CD，∠∠AEF=∠CHE，∠∠CEH=∠CHE，∠CH=CE=EF，故②正确；∠角平分线AE交CD于H，∠∠CAE=∠BAE，∠∠ACE∠∠AFE（AAS），∠AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、三角形全等的性质19．如图，AD∥BC，∥ABC的角平分线BP与∥BAD的角平分线AP相交于点P，作PE∥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定【答案】C【解析】试题解析：作PF∠AD于F，PG∠BC于G，∠AP是∠BAD的角平分线，PF∠AD，PE∠AB，∠PF=PE=3，∠BP是∠ABC的角平分线，PE∠AB，PG∠BC，∠PG=PE=3，∠AD∠BC，∠两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选C．考点：1.角平分线的性质；2.平行线之间的距离．20．已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．PQ＞10 B．PQ≥10 C．PQ＜10 D．PQ≤10【答案】B【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10，再根据垂线段最短解答．解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，∴点P到OB的距离为10，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B．考点：角平分线的性质；垂线段最短．。

《12.3 角平分线的性质》课时练一、选择题1．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，AB＝7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定3．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BE＝3，则△BDE的周长是（）A．15B．12C．9D．64．如图，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分线BF、CF相交于点F，则下列结论成立的是（）A．AF平分BC B．AF⊥BC C．AF平分∠BAC D．AF平分∠BFC 5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4m，AB ＝10m，则△ABD的面积是（）A ．20m 2B ．30m 2C ．40m 2D ．无法确定 6．三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．AD 是△ABC 的角的平分线，AB ＝5，AC ＝3，则S △ABD ：S △ACD ＝（ ）A ．1：1B ．2：1C ．5：3D ．3：58．如图，AB ∥CD ，点P 到AB 、BC 、CD 距离都相等，则∠P ＝（ ）A ．120°B ．90°C ．75°D ．60°9．如图，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A ．PC ＝PDB ．OC ＝PC C ．∠CPO ＝∠DPOD ．OC ＝OD 10．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 面积是28cm 2，AB ＝16cm ，AC ＝12cm ，则DE 的长为（ ）A．2B．2.4C．3D．3.2二．填空题11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，已知CD＝3，则D到AB的距离是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝8，BD＝5．则点D 到AB的距离为．13．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为．14．如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE＝5，则D到AB的距离是．15．如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正确的是（写序号）三．解答题16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O到AB，BC三边的距离相等，求∠AOC的度数．17．已知，如图，A，B，C，D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，AP平分∠BAC并交BC于点P．（1）求S△ABP 与S△ACP的比值；（2）求BP的长．19．已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F．（1）求证：PD＝PE＝PF；（2）点P在∠BAC的平分线上吗？说明理由．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 二．填空题（共5小题）11．312．313．814．515．①②④⑤三．解答题（共4小题）16．解：∵点O到AC、BC、AB三边的距离相等，∴AO，CO分别平分∠CAB，∠ACB，∵∠ABC＝90°，∴∠CAB+∠BCA＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝45°，∴∠AOC＝180°﹣45°＝135°，17．证明：过P点作PE⊥ON，PF⊥OM，∵△P AB的面积与△PCD的面积相等，AB＝CD，∴PE＝PF，∵PE⊥ON，PF⊥OM，∴射线OP是∠MON的平分线．18．解：（1）过P作PE⊥AB，PF⊥AC，∵AP平分∠BAC并交BC于点P．PE⊥AB，PF⊥AC ∴PE＝PF，∴S△ABP 与S△ACP的比＝；（2）∵＝＝，∴＝＝，∴PB＝BC＝．19．（1）证明：∵BM平分∠ABC，PE⊥BC，PD⊥AB，∴PE＝PD，∵CN平分∠ACB，PE⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，∴PD＝PE＝PF．（2）解：结论：点P在∠BAC的平分线上。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线的性质考试复习题（含答案)(1)如图1，P是∠ABC内一点，请过点P画射线PD，使PD∠BC；过点P 画直线PE∠BA，交BC于点E．请画图并通过观察思考后你发现∠ABC与∠DPE 的大小关系是，并说明理由．(2)如图2，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图并简单地写出你的方法．【答案】（1）相等或互补（2）见解析【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论；（2）利用平行线的性质或三角形的内角和设计方法.试题解析：（1）相等或互补理由如下：如图1①，DP交AB于点F．∵PD∵BC，∵∵ABC=∵AFP，∵PE∵BA，∵∵AFP=∵DPE，∵∵ABC=∵DPE；如图1②，设DP交AB于点F．∵PD∵BC，∵∵ABC=∵CEP，∵PD∵BC，∵∵CEP+∵DPE=180°，∵∵ABC+∵DPE=180°；（2）方法一：如图2①，设直线b与木板交于点P，过点P作PC∵a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数，依据是：两直线平行，同位角相等；方法二：如图2②，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∵1，∵2的度数，则180°﹣∵1﹣∵2即为直线a，b所成角的度数；依据是：三角形内角和为180°．考点：平行线的判定与性质.62．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：CD=BE；（2）若CD=2，求AC的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形，故∠B=45°，再由DE⊥AB可知△BDE是等腰直角三角形，故DE=BE，再根据角平分线的性质即可得出结论；（2）由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论试题解析：（1）∵AC=BC，∠C=90°，∴∠B=45°，∵DE⊥AB∴△BED是等腰直角三角形∴BE=DE∵AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°∴DE=CD（角平分线上的点到角两边距离相等）∴CD = BE（2）由（1）得CD = BE=DE=2∴由勾股定理得BDBC=CD+BD，则AC=BC63．作图题：已知∠AOB和∠AOB内两点M、N，画一点P使它到∠AOB 的两边距离相等，且到点M和N的距离相等。

12.3 角的平分线的性质同步练习一．选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AD＝2，则点D到BC的距离为（）A．1 B．C．D．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝6，BC＝8，则S△ABD：S△ACD为（）A．5：3 B．5：4 C．4：3 D．3：53．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34．如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（）A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对5．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m6．如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（）A．AD平分BC B．AD平分∠CAB C．AD平分∠CDB D．AD⊥BC7．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果△ADE的周长为6cm，AC＝4cm，那么AD等于（）A．2cm B．4cm C．3cm D．6cm8．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．125°D．130°9．如图，∠MON＝60°．①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连结AB、BC，则四边形OABC的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．4cm2D．2cm210．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°二．填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC ＝2，则△ABD的面积为．12．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．13．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE ＝30°，EC＝3，则EF＝．14．如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝．15．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB 于点E，AB＝8cm，那么△DEB的周长是cm．三．解答题16．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长．17．如图，点P是∠MON中一点，P A⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠P AB ＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．参考答案1．D2．A3．B4．C5．D6．B7．A8．A9．B10．D11．512．313．614．150°15．816．解：过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图，∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，∴DF＝DE．∵△ABC的面积为14，∴S△BCD+S△ACD＝14，∴×DE×10+×DF×4＝14，即5DE+2DE＝14，∴DE＝2．17．证明：∵∠P AB＝∠PBA，∴P A＝PB，∵P A⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，∴OP平分∠MON．18．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在△CDF与△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE．在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，解得x＝2，即CF＝2．。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第三节角的平分线的性质考试复习题（含答案)如图，△ABC中，△C = 90°，AC = BC，AD是△BAC的平分线，DE△AB 于E，若AB = 10cm，则△DBE的周长等于( )A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm【答案】A【解析】∵AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，AE由勾股定理得：AC∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=10.故选A.二、填空题32．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE △AB 于E ，△ABC 的面积是50cm 2，AB ＝11cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝ cm ．【答案】4【解析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ，∴DE=DF.∵S △ABC =S △ABD +S △CBD =1122AB DE BC DF ⋅+⋅=50cm 2， ∵115022AB DE BC DE ⋅+⋅=，即1(1114)502DE +⋅=，解得DE=4（cm ）.33．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，若S △ABD ：S △ACD ＝3：2，则AB ：AC ＝________．【答案】3:2；【解析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，又∵AD是∵BAC的角平分线，∵DE=DF，又∵S△ABD=12AB·DE，S△ACD=12AC·DF，∵S△ABD：S△ACD=AB：AC=3：2.故答案为3：2.点睛：本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.34．如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AB=8，AD平分△BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为_______．【答案】8【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∵DE=DC=2，∵S△ABD=AB?DE2=822=8，故答案为8.35．在Rt△ABC中，△C=90°，若AB=20，AC=12，AD平分△BAC 交BC于点D，且BD：CD=5：3，则点D到线段AB的距离为___________．【答案】6【解析】解：∵∵C=90°，AB=20，AC=12，∵BC=16，∵BD：CD=5：3，∵CD=16×353+=6，∵AD平分∵BAC，∵DE=CD=6，即点D到线段AB的距离为6．故答案为：6．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．36．如图，BD是△ABC的平分线，DE⊥BC,垂足为E，若AB=16，BC=12，DE=6，则△ABC的面积为______．【答案】84【解析】过点D 作DF ⊥AB ,根据线段垂直平分线的性质可得:DE =DF =6,然后根据三角形面积公式进行计算可得:111664822ADB S AB DF =⨯⨯=⨯⨯=,11 1263622cDB S BC DE =⨯⨯=⨯⨯=,所以483684ABC ABD CDB S S S =+=+=,故答案为:84.37．如图,已知:ABC ∆中，090C ∠=，AM 平分CAB ∠，CM =20cm 那么M 到AB 的距离是_____________.【答案】20cm【解析】∵∠C =90°，AM 平分∠CAB ，∴M 到AB 的距离等于CM =20cm .故答案为20 cm.38．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BD 平分∠ABC ，则∠1的度数是_______．【答案】72°【解析】∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，又∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=36°，∴∠1=72°，故答案是：72°．39．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，30B ∠=，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ．若1DE cm =，则BC =________cm ．【答案】3【解析】∵AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE=1cm ，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2cm ，∴BC=1+2=3cm ，故答案是：3cm ．40．已知∠1与∠2互余，若∠1=58°12＇则∠2=_____________.【答案】31°48＇【解析】因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2＝90o ,又因为∠1=58°12＇，所以∠2＝31°48＇. 故答案是：31°48＇.。

八年级数学上册《第十二章角平分线的性质同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ>5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ≤52．如图，AD是△AEC的角平分线AC=2AB，若S△ACD=4，则△ABD的面积为（）D．1A．3 B．2 C．323．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．405．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……：∠A n-1BC与∠A n-1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为( )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题9．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD ＝5，CD＝7，则AE＝．10．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8cm，PB＝3cm，则△POA的面积等于cm2．11．如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是cm2．12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．13．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△=CAO三、综合题14．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．15．如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC于点D．若∠A＝78°，∠B＝50°.求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数.16．数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小强的作法如下：①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；②在∠AOB处，再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；③去掉三角板后得到的图形如图3．老师说小强的作法完全符合要求．请你回答：（1）小强画的∠AOB的度数是；（2）射线OC是∠AOB的平分线的依据是．17．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．18．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．19．如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：（1）BF=CG；（2）AF= 1（AB+AC）．2参考答案1．C2．B3．B4．B5．B6．B7．B8．C9．610．1211．312．413．4：5：614．（1）解：∵BE平分∠ABC∴∠ABC=2∠EBC=64°∴∠EBC=32°∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠BAD=90°﹣64°=26°∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示：则∠BFE=90°∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②当∠FEC=90°时，如图2所示：则∠EFC=90°﹣38°=52°∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．15．解：①∵∠A＝78°，∠B＝50°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°∵CN平分∠ACB∴∠ACN=12∠ACB=26°∵ND∥AC∴∠CND=∠CAN=26°；②∵CM⊥AB，∠A＝78°∴∠ACM=90°-∠A=12°∴∠MCN=∠ACN-∠ACM=14°．16．（1）150°（2）∠BOC= 12∠AOB17．（1）解：如图，因为OD是∠AOC的平分线所以∠COD= 12∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线所以∠COE= 12∠BOC ．所以∠DOE=∠COD+ ∠COE = 12（∠AOC+∠BOC）= 12∠AOB=90 °（2）解：由（1）可知∠BOE=∠COE= ∠DOE ﹣∠COD= 25 °．所以∠AOE= ∠AOB ﹣∠BOE= 155 °18．（1）证明：∵CD平分∠BCA∴∠BCD＝∠ACD∵DC∥EF∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE∵AC∥DE∴∠ACD＝∠CDE∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．证明：∵EF平分∠BED∴∠BEF＝∠DEF∵DC∥EF∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE∵AC∥DE∴∠ACD＝∠CDE∴∠BCD＝∠ACD，即EF平分∠BED．19．（1）证明：连接BE和CE∵DE是BC的垂直平分线∴BE=CE∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC∴∠BFE=∠EGC=90°，EF=EG在Rt△BFE和Rt△CGE中{BE=EGEF=EG∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=CG；（2）证明：∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ∴∠AFE=∠AGE=90°，∠FAE=∠GAE 在△AFE 和△AGE 中{∠FAE =∠GAE∠AFE =∠AGE AE =AE∴△AFE ≌△AGE∴AF=AG∵BF=CG∴12 （AB+AC ）= 12 （AF ﹣BF+AG+CG ） = 12 （AF+AF ）=AF即AF= 12 （AB+AC ）。