第七章 期权工具及其应用

内在价值
内在价值（intrinsic value）也称为履约价 值（exercise value），是指期权持有者立 即行使期权合约所赋予的权利时所能够获 得的利益。 例如：一种股票的市场价格为S0=$50/股， 而以这种股票为基础资产的看涨期权的敲 定价格为X=$45/股。如果这一看涨期权的 交易单位为100股，则这一看涨期权的内在 价值为：100×（50-45）=$500。
认购权证/认沽权证 股本权证/备兑权证（衍生权证）
股本权证与备兑权证
股本权证：上市公司自己发行
期限通常较长 持有者执行权证时，会导致股本变动
备兑权证：独立的第三方发行
还可能以股指、一揽子股票或其他资产作为标的
差别
发行目的不同 发行人不同 是否影响总股本 目前多为备兑权证
期权平价关系（续）
如果在期权的有效期内标的股票有红 利支付，现值为D，则平价公式变为： C+ D+Xe-r(T-t)=P+S 通过平价公式，只要知道了看涨期权 或看跌期权二者之一的价值，就可以 推出另一个的价值。 对于美式期权不存在上述平价关系。
期权价格的构成
期权的价格就是期权费。对于期权的买方来说， 为了换取期权赋予的权利，他必须支付一定的权 利金给期权的卖方；对于期权的卖方来说，他卖 出期权而承担了必须履行期权合约的义务，为此 他必须收取一定的期权费作为报酬。 期权价格是期权合约中唯一的变量，期权合约中 其他条件均是事先确定好的，期权费的多少取决 于整个期权合约、期权的到期月份和所选择的履 约价格。 期权价格由内在价值和时间价值组成。
将D代入上式可得： ƒ = [ p ƒu + (1 – p )ƒd r (T - t ) e -d – r(T-t) ]e ，其中 p =
利率期权
交易所交易的利率期权 场外交易的利率期权 内嵌在其他金融工具中的利率期权
期权的特点
期权交易的对象不是任何商品或期货合约本身， 而是一种买进或卖出某种商品或期货合约的权利 ，期权交易是这种权利的交易，并有很强的时间 限制。 期权买卖双方在享有的权利和承担的义务上存在 着明显的不对称性。期权的买方有权利决定是否 执行，而卖方只有履行的义务。这种不对称性表 现在风险与收益的不对称性上。 期权合约赋予买方的是选择权，他必须事先支付 一笔期权费，作为拥有这种选择权的代价；而合 约赋予卖方的是履约的义务，于是他必须交纳保 证金。
期权与期货的比较
权利和义务 标准化 盈亏风险 保证金 买卖匹配 套期保值
权证
权证是发行人与持有者之间的一种契约， 其发行人可以是上市公司，也可以是上市 公司股东或投资银行等第三者。权证允许 持有人在约定的时间（行权时间），可以 用约定的价格（行权价格）向发行人购买 或卖出一定数量的标的资产。 权证分类
单期二叉树模型（续）
考虑如下投资组合:
做多D单位的股票多头 做空 1单位的看涨期权
22D – 1
18D
当22 D-1=18 D，或D=0.25时，该投资组合无风 险
单期二叉树模型（续）
由0.25单位的股票多头和1单位看涨期权的 空头组成无风险的投资组合 该组合3个月后的价值为22´0.25 – 1 = 4.50 假设无风险连续复利年利率为12%，上述 组合现在的价值为4.5e – 0.12´0.25 = 4.3670 由于0.25单位的股票价格为5元，由5c=4.3670,可得：c= 0.633
单期二叉树模型（续）
投资组合T时刻的价值为S0u D – ƒu 投资组合在0时刻的价值为(S0u D – ƒu )e–r(Tt)
投资组合在0时刻的价值又可表示为S0D – f 因此有(S0u D – ƒu )e–r(T-t)= S0D – f 即ƒ = S0D – (S0u D – ƒu )e–r(T-t)
影响期权价格的因素
股票价格 执行价 距离到期的时间 波动率 无风险利率 股票红利
影响期权价格的因素（续）
因
股票价格 执行价 距离到期的时间 波动率
素
欧式期权 买 权 正 负 不确定 正 卖 权 负 正 不确定 正
美式期权 买 权 正 负 正 正 卖 权 负 正 正 正
无风险利率
股票红利
内在价值（续）
显然，一种期权有无内在价值、以及内在 价值的大小，取决于该期权的敲定价格与 其标的物之市场价格的关系。看涨期权的 内在价值为max(S0-X,0)；看跌期权的内在 价值为max(X-S0 ) 。 具有内在价值的期权称为实值期权（inthe-money）；没有内在价值的期权称为 虚值期权（out -of-the-money）；履约价 格等于期权基础资产价格的期权称为平价 期权（at-the-money）。显然，虚值期权 与平价期权的内在价值为0。
正
负
负
正
正
负
负
正
单期二叉树模型
股票价格当前为$20 三个月后它上升到$22或下降到$18
股票价格 = $22
股票价格 = $20 股票价格 = $18
单期二叉树模型（续）
一个执行价格为$ 21的3个月期看涨期 权的价格为多少？
股票价格 = $22 c = $1 股票价格 = $20 c=? 股票价格 = $18 c = $0
股票期权与权证
股票期权/股本权证
有无发行环节 数量是否有限 是否影响总股本
股票期权/备兑期权
有无发行环节 数量是否有限
期权的产生与发展
17世纪，郁金香期权 18/19世纪，美国和欧洲的农产品期权交易已经相当流行 19世纪，以单一股票为标的资产的股票期权在美国诞生， 但以OTC为主 1973年4月26日CBOE建立后，标准化的股票期权合约第 一次出现，同年BS公式和内嵌期权价值计算的德州计算 器推出 1982年，芝加哥期货交易所推出长期国债期货期权。 1983年1月，芝加哥商业交易所推出S&P 500股价指数期 权 其他品种：利率、外汇、农产品期货的期权。
买卖双方、约定的权利、约定期限、执行价格 、约定交易数量和期权价格（期权费）
期权的分类I：看涨与看跌
理解期权：双重买卖关系
期权的分类II：欧式期权与美式期权
期权的分类III：不同标的资产
股票期权 股价指数期权 期货期权 利率期权 信用期权 货币期权 互换期权 ETF期权/复合期权等
看跌-看涨平价关系（put-call parity）是指看跌 期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套 利机会的均衡水平的价格关系。如果该价格关系 被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利 机会。 以欧式期权为例，我们讨论期权平价关系。 市场中无交易费用，税率相同，可以按照无风险 利率借贷，不存在套利机会，S为基础资产的现 行价格，c为欧式看涨期权的价格，p为欧式看跌 期权的价格，ST为到期日基础资产的价格，X为 期权敲定价格，T为期权到期时间，t为现在时刻 ，r为t时刻投资的无风险利率。
期权到期时的价值
一般来说，在分析期权回报和盈亏的 时候，有这样两个术语： 回报或价值（payoff or value）―― 不考虑期权费情况下的期权到期回报 盈亏（Gain or Loss/Profit）――考 虑期权费的期权到期回报
看涨期权到期时的价值
看跌期权到期时的价值
期权平价关系
期权的特点（续）
在期权交易中，由于期权的买方有权选择是否履 行合约，因此买方的盈利是无限的（或为执行价 格减去期权费）而亏损是有限的（仅为期权费） ；而对于卖方，其盈利有限而亏损无限（或为执 行价格减去期权费），其亏损就是买方的盈利。 因而，期权交易是一种“零和游戏”（zero-sum game）。 期权价格不同于合约中标的资产的敲定价格，期 权价格是一个变量，它随着距离到期日时间的变 化而变化，而敲定价格是事先确定的，在合约的 有效期内是不变的。
单期二叉树模型（续）
考虑一个依赖于股票价格的T时刻到期 的衍生证券
S0 ƒ S0u ƒu
S0d ƒd
单期二叉树模型（续）
考虑一个投资组合
做多D单位的股票多头 做空 1单位的衍生证券
当S0uD – ƒu = S0d D – ƒd ，即
ƒu - f d D= S0u - S0d
时，该投资组合无风险
期权的分类I：期权多头的不同权利
按期权买者的权利划分：
看涨期权（Call Option）：赋予期权买 者未来按约定价格购买标的资产的权利 看跌期权（Put Option）：赋予期权买 者未来按约定价格出售标的资产的权利
案例9.1：看涨期权
一份看涨期权的案例：2007年8月31日美国东部时间10:18， 在CBOE，1份以通用电气股票为标的资产、执行价格为40美 元、到期日为2007年9月22日的看涨期权价格（又称期权费） 为0.35美元（当时的通用电气股票价格为38.5美元）。
股票期权与股价指数期权
股票期权
一般为美式期权 一份股票期权一般包含100股 执行价格和期权费都以1股股票为单位
股价指数期权
欧式美式均有 现金结算，乘数通常为100
期货期权与利率期权
期货期权
期货合约到期日通常紧随着相应的期货期权到期日 期货期权多头执行期权时，将从期权卖方处获得标的 期货合约的相应头寸（多头或空头），再加上执行价 格 与期货价格之间的差额。
时间价值示例
某一股票的看涨期权在4个月后到期，敲定 价格为$70，基础资产的现货市场价格为 $60，该期权的内在价值为0。但是，在未 来的4个月内，该股票的价格可能超过$70 ，如果股价达到$80, 则该期权的持有者可 以赚取的利润是100*（80-70）=$1000；如 果股价一直在$70以下，该期权的持有者放 弃其购买的权利，他一分不亏。因此，即 使看涨期权内在价值为0，其购买者也有赚 无亏，这种有赚无亏的代价就是看涨期权 的时间价值。