第1章基本的几何图形单元测试

第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为( )A. B. C. 或 D. 或2、小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（）A.态B.度C.决D.定3、下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是 ( )A. B. C. D.5、如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是（）A.标号为2的顶点B.标号为3的顶点C.标号为4的顶点D.标号为5的顶点6、下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 a-b+c的值是（）A.-4B.0C.2D.47、如图所示，由6块边长为1的相同立方体组成的几何体．其表面积是（）A.24B.26C.28D.308、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A. B. C. D.9、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.和D.县10、在下列语句中表述正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线ABC.作直线AB=BCD.延长线段AB 到C11、图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（）A. B. C.D.12、下列说法中，正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.若AB=BC，则点B是AC的中点C.两点之间直线最短D.两点确定一条直线13、某长方体的展开图中，(均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着长方体表面爬行.若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）A. B. C. D.14、如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（）A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形15、下列说法中正确的是（）A.延长射线OA到点BB.线段AB为直线AB的一部分C.射线OM与射线MO表示同一条射线D.一条直线由两条射线组成二、填空题(共10题，共计30分)16、圆锥有________个面，有________个顶点，它的侧面展开图是________．17、如图,长方体中, , , ,一只蚂蚁从点A出发,以4m/秒的速度沿长方体表面爬行到点C',至少需要________ 分钟.18、如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．19、圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是________cm2．20、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为________.21、某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是________.22、如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度________，草地部分的面积________．（填“变大”，“不变”或“变小”）23、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________ ，________ 和________24、平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有________个，最多有________个。

七年级上册数学单元测试卷-第1章基本的几何图形-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列图形中全部是柱体的有（）A. B. C.D.2、如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）A.7B.6C.5D.43、长方形剪去一个角后所得的图形一定不是（）A.五边形B.梯形C.长方形D.三角形4、如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（）A.冷B.静C.应D.考5、如图几何体的展开图形最有可能是（）A. B. C. D.6、如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.两点之间直线最短 D.垂线段最短7、已知A，B，C是直线l上三点，线段AB=6cm，且AB= AC，则BC=（）A.6cmB.12cmC.18cmD.6cm或18cm8、如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，则代数式的值为（）A.－2B.－1C.1D.09、“笔尖在纸上快速滑动写出数字 6”，运用数学知识解释这一现象（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交得线10、如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对面上的数字互为相反数，则2x+y的值为（）A.0B.﹣1C.﹣2D.111、下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（）A. B. C. D.12、下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A. B. C. D.13、下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.不相交的两条直线叫做平行线C.两点确定一条直线D.两点间的距离是指连接两点间的线段14、下列说法：①如果∠1+ ∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+ ∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短. 正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出，宽留出，则该六棱柱的侧面积是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角三角形ABC中，∠C=90°，如图所示，AB＞AC的依据是________，AC+BC＞AB 的依据是________．17、如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y 的值为________．18、用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是________.（填一个即可）19、点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为________20、如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为________．21、如图所示，A地到B地有①②③④四条道路，其中第________ 条道路最近，理由是________22、如图，长方形 ABCD 的长 AB=4，宽 BC=3，以 AB 所在的直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是________.23、如图所示，在扇形中，，长为2的线段的两个端点分别在线段、上滑动，E为的中点，点F在上，连结、.若的长是，则线段的最小值是________，此时图中阴影部分的面积是________.24、如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是________.25、笔尖在纸上写字说明________；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、图中有多少个三角形？28、如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?29、现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？30、如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C相对的面分别是；（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、B5、B6、B7、D8、C9、A10、C11、B12、A13、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为( )A.1cmB.2cmC.1.5cmD.1cm或2cm2、如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是A.核B.心C.素D.养3、下列结论中，错误的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.等角的余角相等 D.等角的补角相等4、将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）A. B. C. D.5、一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A.10个B.9个C.8个D.7个6、图，点，是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点，的位置标注正确的是（）A. B. C. D.7、下列几何图形中为圆柱体的是（）A. B. C. D.8、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且仅有一条直线9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行和垂直B.平行和相交C.垂直和相交D.平行、垂直和相交10、下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段，则点是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线.其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，能用图中字母表示出来的不同射线共有( )A.3条B.4条C.6条D.8条12、数轴上有两点表示的数为和，则这两点的距离为（）A. B. C. D.13、如下左图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A. B. C. D.14、如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A. B. C. D.15、线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是（）A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是正方体的展开图，则原正方体数字“－3”面的对面数字是________．17、如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长________原来正方形的周长.（填“大于”“小于”或“等于”），理由是________18、如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．19、已知三点在同一条直线上，分别为的中点，且，，则的长是________．20、如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值是________．21、下列说法：①连接两点间的线段叫这两点的距离；②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；③若三点在同一直线上，且，则是线段的中点；④若，则有.其中一定正确的是________(把你认为正确结论的序号都填上) .22、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是________ ，图乙中截面的形状是________．23、如图,该图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“少”字一面的相对面上的字是________.24、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是________．25、在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？27、在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=， V圆锥=h）（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？28、如图，长方体的每个面上都写着一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，求ab+bc+ac﹣a2﹣b2﹣c2的值．29、已知线段AB，延长线段AB到点C，使得BC=AB，反向延长AC到点D，使DA=AC，若AB=10cm，求CD的长．30、如图，在A、B两个营地之间有一条河(假定河岸是平行的直线)．如何在河上架一座与河岸垂直的桥，并从A、B分别修路到桥，使得路的总长最短?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、C6、A7、C9、B10、B11、C12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB周长最小的是（）A..B.C.D.2、如图，中，的顶点分别在上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（）A.7B.5C.4D.33、如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（）.A.-1B.0C.3D.44、将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A.5B.6C.7D.85、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A.40×40×70B.70×70×80C.80×80×80D.40×70×806、立方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“强”相对的面上所写的文字是（）A.文B.明C.主D.富7、平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A.6B.4C.2D.08、某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行9、下列说法中正确的个数为（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半．A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是( )A.40cmB.20 cmC.20cmD.10 cm11、如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（）A. B. C. D.12、如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若AB=12，则MN的长度为（）A.6B.4C.5D.213、如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数。

五年级上册数学1234单元的测试题一、测试目的本次测试旨在检查学生对五年级上册数学第一、第二、第三和第四单元的知识掌握情况，测试范围涵盖了整数、小数、分数、几何图形、统计等基础知识。

二、测试内容1. 第一单元：整数（1）掌握整数大小比较的方法，能够正确比较两个整数的大小。

（2）能够正确计算加、减法，包括整数的加法、减法及加减混合运算。

（3）了解分数和小数的关系，能够进行分数和小数的互化。

2. 第二单元：小数（1）掌握小数的意义和性质，能够正确读写小数，理解小数的意义和性质。

（2）能够正确进行小数的加、减运算，包括小数点位置的移动和末位对齐。

（3）了解小数乘法的意义和计算方法，能够进行简单的乘法运算。

3. 第三单元：分数（1）掌握分数的意义和性质，能够正确读写分数，理解分数的意义和基本性质。

（2）能够进行分数的加、减运算，包括通分和约分。

（3）了解带分数和小数的分数表示方法，能够进行带分数的加减运算。

4. 第四单元：几何图形（1）掌握各种几何图形的名称、性质和特点，能够识别常见的几何图形。

（2）能够进行图形的周长和面积的计算，包括长方形、正方形、三角形、圆等图形的周长和面积的计算方法。

（3）了解图形的对称和旋转的概念，能够识别轴对称图形和中心对称图形。

三、测试题例1. 填空题：（1）整数大小比较的方法是_____。

（2）小数点右移一位，小数就____。

（3）_____的分数表示方法是带分数的形式。

（4）正方形是_____对称图形。

2. 选择题：（1）下面哪个数字不是整数？（）A. 0B. 3.14C. 7/8D. 987654321（2）下面哪个数字可以化成有限小数？（）A. 1/3B. 7/9C. 5/6D. 5/7（3）下列运算中，错误的是哪个？（）A. 4/5+2/5=6/5B. 4/7-2/7=1/7C. 3.6÷4/5=4/5D. 5-4/6=9/6（4）周长相等的图形是_____。

第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）A. B. C. D.2、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（）A.8B.3C.2D.-33、如图，有两种说法：①线段的长是点到点的距离；②线段的长是直线、之间的距离关于这两种说法，正确的是（）A.①正确，②错误B.①正确，②正确C.①错误，②正确D.①错误，②错误4、如图，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是（）A.IB.JC.GD.H5、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A.中B.考C.顺D.利6、如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（）A.汉B.！C.武D.加7、如图，图中的长方形共有（）个．A.4B.5C.8D.98、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱9、将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A.1B.2C.3D.410、下列语句错误的是（）A.两点确定一条直线B.同角的余角相等C.两点之间线段最短 D.两点之间的距离是指连接这两点的线段11、如图中，几何体的截面形状是（）A. B. C. D.12、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形13、正方体的展开图可能是（）A. B. C. D.14、已知线段MN=10cm，点C是直线MN上一点，NC=4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（）A.7cmB.7cm或3cmC.5cmD.3cm15、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长________原来正方形的周长.（填“大于”“小于”或“等于”），理由是________17、如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面：以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DA=|5﹣（﹣3）|=8，AE=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE==．下面请你参与：（1）在图①中：AC=________ ，BC=________ ，AB=________（2）在图②中：设A（x1， y1），B（x2， y2），试用x1， x2， y1， y2表示AC=________ ，BC=________ ，AB=________（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标________18、点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离是________.19、人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是________20、已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是________21、数轴上有两点、，点到点的距离为，点到点距离为，则、之间的距离为________.22、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为________．23、平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定3条直线，若平面上任意n个点最多可确定28条直线，则n的值是________．24、一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是________25、在实际问题中，在大多数情况下，造桥和架线都尽可能减少弯路，是因为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．27、将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②其中最大一个扇形的面积．28、如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．（1）写出与棱AB平行的所有的棱。

七年级上册数学单元测试卷-第1章基本的几何图形-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥2、如图所示是一间房子的平面示意图，组成这幅图的简单几何图形是（)A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形3、下列图形(如图所示)经过折叠不能围成正方体的是( )A.AB.BC.CD.D4、如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）A.9和13B.2和9C.1和13D.2和85、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短6、下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.7、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A.10πB.4πC.2πD.28、正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形9、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A. B. C. D.10、以下说法正确的是（）A.两点之间直线最短B.延长直线到点，使C.相等的角是对顶角 D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离11、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）A.21B.24C.33D.3712、如图，已知线段AB=10 cm，点N在AB上，NB=2 cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm13、某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）（）A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m14、如图，把图形折叠起来，变成的正方体是（）A. B. C. D.15、如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A.3B.5C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是________17、两点之间的所有连线中，________最短；两点之间的________长度，叫做两点之间的距离。

第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.线段有两个端点C.两点之间线段最短 D.线段可以比较大小2、下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）角的大小与角的两边的长短无关．A.1个B.2个C.3个D.4个3、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画( )条直线。

A.一B.两C.三D.一或三4、某几何体的展开图如图所示，则该几何体是（）A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱5、如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是（）A.祝B.同C.快D.乐6、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形7、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（）A.4B.3C.2D.18、如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.9、下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列说法中正确的是（）A.两点之间，直线最短B.圆是立体图形C.-125与9 3是同类项 D.方程的解是x=311、将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.12、将如图（*）所示的图形绕虚线旋转一周，所成的几何体是（）A. B. C. D.13、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短D.两点确定一条线段14、如图，点E是正方形ABCD的边AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，△AEP周长最短时，点P可能在（）A.点G处B.点H处C.点F处D.点I处15、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短D.过一点，有无数条直线二、填空题(共10题，共计30分)16、①一段烟囱（无烟囱帽）；②一段圆钢；③铅锤；④烟囱帽．①②都呈________的形状；③④都呈________ 的形状．17、如图，该图中不同的线段数共有________条．18、张老师调整教室桌椅时，为了将一列课桌对齐，将这列课桌的最前边一张和最后边一张拉一条线，其余课桌按线摆放，这样做用到的数学知识是________.19、观察图①，由点A和点B可确定________ 条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定________ 条直线；（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作________ 条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定________ 条直线、n个点（n≥2）最多能确定________ 条直线．20、要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是________.21、如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有________种拼接方法.22、已知直角平面坐标系内有两点，点P（4，2）与点Q（a，a+2），则PQ的最小值为________．23、如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条．24、数轴是上点A、点B表示的数分别是-1和3，则点A、点B之间的距离是________．25、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？27、如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？28、如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．29、作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．30、小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、C5、D6、D7、C8、A9、B10、C11、C12、B13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

2021年人教A 版（2019）选择性必修第一册数学第一章 空间向量与立体几何单元测试卷（1）一、选择题1. 已知向量a →=(1,−2,2)，b →=(1,1,6)，则|a →−b →|=( ) A.25 B.17 C.√17 D.52. 已知向量a →=(λ, 6, 2)，b →=(−1, 3, 1)，满足a → // b →，则实数λ的值是( ) A.2 B.6 C.−2 D.−63. 在空间直角坐标系O −xyz 中，点A (−1,0,3)关于坐标原点的对称点为B ，则|AB|=( ) A.2 B.√10 C.2√10 D.104. 如图所示，在空间四边形OABC 中， OA →=a →，OB →=b →，OC →=C →，点N 在AB 上，且AN →=2NB →，M 为OC 中点，则MN →=( )A.12a →−23b →−12c →B.−23a →+12b →+12c →C.13a →+12b →−12c →D.13a →+23b →−12c →5. 设P (1,−2,5)是空间直角坐标系中的一点，则点P 关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为( ) A.(1,2,−5) B.(−1,−2,5) C.(−1,−2,−5) D.(1,−2,−5)6. 已知平面α内有一点A (2,−1,2)，平面α 的一个法向量为n →=(12,16,13)，则下列四个点中在平面α内的是( ) A.P 1(1,−1,1) B.P 2(1,3,32)C.P 3(1,−3,32)D.P 4(−1,3,−32)7. 如图，在平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 在AC 上，且AM =12MC ，N 在A 1D 上，且A 1N =2ND ，设AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，则MN →=( )A.−13a →+13b →+13c →B.a →+13b →−13c →C.13a →−13b →−23c →D.−13a →+b →+13c →8. 空间直角坐标系中A(1, 2, 3)，B(−1, 0, 5)，C(3, 0, 4)，D(4, 1, 3)，则直线AB 与CD 的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定9. 已知A (0,0,2)，B (1,0,2)，C (0,2,0)，则点A 到直线BC 的距离为（ ） A.2√23B.1C.√2D.2√210. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点．设点P 在线段B 1C 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是( )A.[√63，1] B.[√23，1] C.[√23，2√23] D.[√63，2√23]11. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在如图所示的阳马P−ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=AD，点E是PC 的中点，则PD与BE所成角的余弦值是()A.√33B.√36C.√63D.√6612. 如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90∘，D是A1B1的中点，F是棱BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为( )A.√510B.√1010C.12D.√105二、填空题13. 已知直线l的一个法向量是n→=(√3,−1)，则l的倾斜角的大小是________．14. 已知平面α的法向量为(2, −4, −2)，平面β的法向量为(k, 2, 1)，若α // β，则实数k的值为________.15. 给出下列命题：①直线l 的方向向量为a →=(1, −1, 2)，直线m 的方向向量b →=(2, 1, −12)，则l 与m 垂直； ②直线l 的方向向量a →=(0, 1, −1)，平面α的法向量n →=(1, −1, −1)，则l ⊥α； ③平面α，β的法向量分别为n 1→=(0, 1, 3)，n 2→=(1, 0, 2)，则α // β；④平面α经过三点A(1, 0, −1)，B(0, 1, 0)，C(−1, 2, 0)，向量n →=(1, u, t)是平面α的法向量，则u +t =1．其中真命题的是________.（把你认为正确命题的序号都填上）16. 如图所示的一块长方体木料中，已知AB =BC =2，AA 1=1，设F 为线段AD 上一点，则该长方体中经过点A 1，F ，C 的截面面积的最小值为________．三、解答题17. 已知向量b →=(−2,1,1)，点A(−3,−1,4)，B(−2,−2,2)，点E 在直线AB 上，使得OE →⊥b →，则点E 的坐标为多少.18. 如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1棱长为2，E 为正方体的棱AA 1的中点，F 为棱AB 上的一点，若∠C 1EF =90∘，则点F 的坐标是多少.19.如图，正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，设AD =1，D 1D =λ(λ>0)，若棱C 1C 上存在唯一的一点P 满足A 1P ⊥PB ，求实数λ的值．20.在如图所示的几何体中，△FCB是等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB，平面FCB⊥平面ABCD.CB=CD=12(1)求证：AC⊥平面FCB；(2)求二面角F−BD−C的余弦值.21. 在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AD // BC，∠BAD=90∘，AB=√3，BC=1，AD=AA1=3．(1)证明：AC⊥B1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．22. 如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD的中点，O为BE中点.将△ABE沿BE折起到A′BE，使得平面A′BE⊥平面BCDE（如图2）.(1)求证：A′O⊥CD；(2)求直线A′C与平面A′DE所成角的正弦值；(3)在线段A′C上是否存在点P，使得OP//平面A′DE？若存在，求出A′P的值；若不存在，A′C请说明理由.参考答案与试题解析2021年人教A 版（2019）选择性必修第一册数学第一章 空间向量与立体几何单元测试卷（1）一、选择题 1.【答案】 D【考点】空间向量运算的坐标表示 向量的模向量的减法及其几何意义 【解析】先求出a →−b →=(0,−3,−4)，再利用模长公式求解即可. 【解答】解：∵ a →=(1,−2,2)，b →=(1,1,6)， ∴ a →−b →=(0,−3,−4)，∴ |a →−b →|=√02+(−3)2+(−4)2=5. 故选D . 2.【答案】 C【考点】共线向量与共面向量 【解析】利用向量平行的性质直接求解． 【解答】解：∵ 向量a →=(λ, 6, 2)，b →=(−1, 3, 1)，满足a → // b →， ∴ λ−1=63=21，解得λ=−2， ∴ 实数λ的值是−2. 故选C . 3.【答案】 C【考点】空间中的点的坐标 空间两点间的距离公式求出B 点的坐标，再根据空间中两点间的距离公式即可得解. 【解答】解：设B (a,b,c )， 由中点坐标公式可得：a−12=0，b+02=0，c+32=0，解得a =1，b =0，c =−3， 所以B (1,0,−3)，所以点|AB |=√(−1−1)2+(0−0)2+(3+3)2=2√10. 故选C ． 4. 【答案】 D【考点】空间向量的加减法 【解析】利用向量的加法，MN →=MO →+OB →+BN →，利用中点公式代入． 【解答】解：MN → =MO → +OB → +BN →，MO → =−12OC →，BN → = 13BA → = 13(OA → −OB →)， 所以MN →=−12OC → + 23OB → + 13OA →=−12c →+23b →+13a →. 故选D . 5. 【答案】 B【考点】空间直角坐标系 【解析】根据空间点的对称性分别进行判断即可． 【解答】解：因为点P(a, b, c)与点P ′关于坐标平面yOz 对称，则y ，z 不变，x 相反， 所以对称点P ′(−a, b, c)，所以P (1,−2,5)关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为(−1,−2,5). 故选B . 6.【答案】 B【考点】 平面的法向量向量的减法及其几何意义若点P 在平面α内，则P 2A →⋅n →=0，经过验证即可判断出结论． 【解答】解：由题意得P 1A →=(1,0,1)，P 1A →⋅n →=56≠0，排除选项A ． 同理，可排除选项C ，D ． 因为P 2A →=(1,−4,12)，所以P 2A →⋅n →=0． 故选B ． 7.【答案】 A【考点】空间向量的基本定理及其意义 向量的加法及其几何意义 【解析】充分利用向量加法、减法的平行四边形、三角形法则以及数乘运算，将MN →表示出来，易知MN →=MA →+AA 1→+A 1N →，然后将三个向量分别用基底表示出来代入即可． 【解答】解：因为M 在AC 上，且AM =12MC ，N 在A 1D 上，且A 1N =2ND ， 所以AM →=13AC →，A 1N →=23A 1D →． 又由已知平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1， 且AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →得： AC →=a →+b →，A 1D →=b →−c →，所以MN →=MA →+AN →=−AM →+AA 1→+A 1N →=−13(a →+b →)+c →+23(b →−c →)． 化简得MN →=−13a →+13b →+13c →．故选A ． 8. 【答案】 A【考点】共线向量与共面向量 【解析】由已知得AB →=(−2, −2, 2)，CD →=(1, 1, −1)，AB →=−2CD →，从而得到直线AB 与CD 平行． 【解答】解：在空间直角坐标系中，A(1, 2, 3)，B(−1, 0, 5)，C(3, 0, 4)，D(4, 1, 3)， ∴ AB →=(−2, −2, 2)，CD →=(1, 1, −1)， ∴ AB →=−2CD →， ∴ 直线AB 与CD 平行． 故选A ． 9. 【答案】 A【考点】空间向量的夹角与距离求解公式 【解析】求出|AB →|=(1,0,0)， |BC →|=(−1,2,−2)，根据空间向量的夹角与距离公式即可求解点A 到直线BC 的距离. 【解答】解：∵ A (0,0,2) ，B (1,0,2) ，C (0,2,0), ∴ AB →=(1,0,0)， BC →=(−1,2,−2)， ∴ 点A 到直线BC 的距离为： d =|AB →|√1−(cos <AB →，BC →>)2 =|AB →|√1−(AB →⋅BC→|AB →|⋅|BC →|)2=1×√1−(−11×3)2=2√23. 故选A . 10.【答案】 C【考点】用空间向量求直线与平面的夹角 【解析】设正方体的棱长为2，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出sin α的取值范围． 【解答】解：设正方体的棱长为2，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则A 1(2, 0, 2)，B(2, 2, 0)，D(0, 0, 0)，O(1, 1, 0)，P(a, 2, 2)，0≤a ≤2，DA 1→=(2, 0, 2)，DB →=(2, 2, 0)，OP →=(a −1, 1, 2)，设平面A 1BD 的法向量n →=(x, y, z)，则{n →⋅BD →=2x +2y =0，n →⋅DA 1→=2x +2z =0，取x =1，得n →=(1, −1, −1)，∴ sin α=|cos <OP →,n →>|=|OP →⋅n →|OP →|⋅|n →|| =√(a−1)2+5⋅√3=√33⋅√(a−1)2+5， ∵ 0≤a ≤2，∴ a =2时，sin α取最小值 (sin α)min =√33√(2−1)2+5=√23， a =0时，sin α取最大值 (sin α)max =√33×√(0−1)2+5=2√23． ∴ sin α的取值范围是[√23,2√23]． 故选C ．11. 【答案】D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【解析】此题暂无解析【解答】解：建立空间直角坐标系如图所示，设PD =CD =AD =2，则E(0, 1, 1)，B(2, 2, 0)，P(0, 0, 2)，D(0, 0, 0)，∴ PD →=(0, 0, −2)，BE →=(−2, −1, 1)，设PD 与BE 的夹角为θ，则cos θ=|PD →⋅BE →||PD →|⋅|BE →| =22√6 =√66. 故选D .12.【答案】C【考点】点、线、面间的距离计算向量语言表述线面的垂直、平行关系【解析】以C 1为原点，C 1A 1为x 轴，C 1B 1为y 轴，C 1C 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B 1F 的长．【解答】解：以C 1为原点，C 1A 1为x 轴，C 1B 1为y 轴，C 1C 为z 轴，建立空间直角坐标系，由题意A 1(1, 0, 0)，B 1(0, 1, 0)，D(12,12, 0)，C 1(0, 0, 0)，A(1, 0, 2)，设F(0, 1, t)，0≤t ≤2，C 1D →=(12,12, 0)，AB 1→=(−1, 1, −2)，C 1F →=(0, 1, t)，因为AB 1⊥平面C 1DF ，{AB 1→⋅C 1D →=0，AB 1→⋅C 1F →=0，所以1−2t =0，解得t =12，所以B 1F →=(0,0,12)，所以线段B 1F 的长为12．故选C .二、填空题13.【答案】π3【考点】直线的方向向量直线的倾斜角【解析】设直线l 的倾斜角为θ，θ∈[0, π)．设直线的方向向量为u →=(x, y)，则u →∗n →=0，可得tan θ=y x ．【解答】解：设直线l 的倾斜角为θ，θ∈[0, π)．设直线的方向向量为u →=(x, y)，则u →⋅n →=√3x −y =0，∴ tan θ=y x =√3， 解得θ=π3．故答案为：π3.14.【答案】−1【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】设平面α的法向量为a →，平面β的法向量为b →．由于α // β，可得a → // b →，因此∃实数λ使得a →=λb →．再利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵ 平面α的法向量为(2, −4, −2)，平面β的法向量为(k, 2, 1)，且α // β， ∴ a → // b →，∴ 存在实数λ使得a →=λb →．∴ {2=kλ，−4=2λ，−2=λ，解得k =−1．故答案为：−1.15.【答案】①④【考点】平面的法向量共线向量与共面向量数量积判断两个平面向量的垂直关系用向量证明平行【解析】①根据直线l 、m 的方向向量a →与b →垂直，得出l ⊥m ；②根据直线l 的方向向量a →与平面α的法向量n →垂直，不能判断l ⊥α；③根据平面α、β的法向量n 1→与n 2→不共线，不能得出α // β；④求出向量AB →与BC →的坐标表示，再利用平面α的法向量n →，列出方程组求出u +t 的值．【解答】解：①，∵ a →=(1, −1, 2)，b →=(2, 1, −12)，∴ a →⋅b →=1×2−1×1+2×(−12)=0，∴ a →⊥b →，∴ 直线l 与m 垂直，故①正确；②，a →=(0, 1, −1)，平面法向量为n →=(1, −1, −1)，∴ a →⋅n →=0×1+1×(−1)+(−1)×(−1)=0，∴ a →⊥n →，∴ l // α或l ⊂α，故②错误；③，∵ n 1→=(0, 1, 3)，n 2→=(1, 0, 2)，∴ n 1→与n 2→不共线，∴ α // β不成立，故③错误；④，∵ 点A(1, 0, −1)，B(0, 1, 0)，C(−1, 2, 0)，∴ AB →=(−1, 1, 1)，BC →=(−1, 1, 0)，向量n →=(1, u, t)是平面α的法向量，∴ {n →⋅AB →=0,n →⋅BC →=0,即{−1+u +t =0,−1+u =0,∴ u +t =1，故④正确．综上，以上真命题的序号是①④.故答案为：①④.16.【答案】6√55【考点】空间向量的数乘运算空间直角坐标系棱柱的结构特征【解析】根据题意，建立建立空间直角坐标系O −xyz ，用坐标表示向量， 通过向量计算截面面积，求出截面面积的最小值．【解答】解：如图所示，以DA 为x 轴，AB 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系A −xyz ，设截面与交B 1C 1点K ，F(−2λ, 0, 0)，则FC →=(−2+2λ, 2, 0)，FA 1→=(2λ, 0, 1)；∴ S =|FC →|⋅|FA 1→|sin θ，S 2=|FC →|2⋅|FA 1→|2−(FC →⋅FA 1→)2=[(−2+2λ)2+4](4λ2+1)−[(−2+2λ)⋅2λ]2=20λ2−8λ+8=20(λ−15)2+365， 当λ=15时，S 2取最小值365，∴ S 的最小值为6√55． 故答案为：6√55． 三、解答题17.【答案】解：AB →=OB →−OA →=(1,−1,−2)，∵ 点E 在直线AB 上，∴ OE →=OA →+λAB →=(−3,−1,4)+λ(1,−1,−2)=(−3+λ,−1−λ,4−2λ)， ∴ OE →⋅b →=−2(−3+λ)+(−1−λ)+(4−2λ)=0,解得λ=95,∴ OE →=(−65,−145,25)， ∴ E 点坐标为(−65,−145,25). 【考点】空间向量运算的坐标表示共线向量与共面向量【解析】此题暂无解析【解答】解：AB →=OB →−OA →=(1,−1,−2)，∵ 点E 在直线AB 上，∴ OE →=OA →+λAB →=(−3,−1,4)+λ(1,−1,−2)=(−3+λ,−1−λ,4−2λ)， ∴ OE →⋅b →=−2(−3+λ)+(−1−λ)+(4−2λ)=0,解得λ=95,∴ OE →=(−65,−145,25)， ∴ E 点坐标为(−65,−145,25).18.【答案】解：由正方体的性质可得E(2,0,1)，C 1(0,2,2)，设F(2,y,0)，则EC 1→=(−2,2,1)，EF →=(0,y,−1)．因为∠C 1EF =90∘，所以EC 1→⋅EF →=2y −1=0，解得y =12， 则点F 的坐标为(2,12,0)． 【考点】空间向量的数量积运算空间中的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：由正方体的性质可得E(2,0,1)，C 1(0,2,2)，设F(2,y,0)，则EC 1→=(−2,2,1)，EF →=(0,y,−1)．因为∠C 1EF =90∘，所以EC 1→⋅EF →=2y −1=0，解得y =12， 则点F 的坐标为(2,12,0)．19.【答案】解：如图，以点D 为原点O ，DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O −xyz ，则D(0, 0, 0)，B(1, 1, 0)，A 1(1, 0, λ)，设P(0, 1, x)，其中x ∈[0, λ]，因为A 1P ⊥PB ，所以A 1P →⋅BP →=0，即(−1, 1, x −λ)⋅(−1, 0, x)=0，化简得x 2−λx +1=0，x ∈[0, λ]，由点P(0, 1, x)的唯一性知方程x 2−λx +1=0只有唯一解，所以，判别式Δ=λ2−4=0，且λ>0，解得λ=2．【考点】空间向量的数量积运算【解析】以点D 为原点O ，DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出实数λ的值．【解答】解：如图，以点D 为原点O ，DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O −xyz ，则D(0, 0, 0)，B(1, 1, 0)，A 1(1, 0, λ)，设P(0, 1, x)，其中x ∈[0, λ]，因为A 1P ⊥PB ，所以A 1P →⋅BP →=0，即(−1, 1, x −λ)⋅(−1, 0, x)=0，化简得x 2−λx +1=0，x ∈[0, λ]，由点P(0, 1, x)的唯一性知方程x 2−λx +1=0只有唯一解，所以，判别式Δ=λ2−4=0，且λ>0，解得λ=2．20.【答案】证明：(1)在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ,设BC 长为1， 则AB =2,BE =12,CE =√32,AC =√3，可得BC 2+AC 2=AB 2，即∠ACB =90∘，所以AC ⊥BC .因为面FCB 与面ABCD 交线为BC ，又AC ⊂面ABCD ,所以AC ⊥面FCB .（2）解：过点C 作CM ⊥平面BCD ，以点C 为原点，CA,CB,CM 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则C(0,0,0),B(0,1,0),D (√32,−12,0),F (0,12,√32)， 所以BD →=(√32,−32,0),BF→=(0,−12,√32)， 设平面BDF 的法向量为m →=(x,y,z)，则{m →⋅BD →=0m →⋅BF →=0即{√32x −32y =0−12y +√32z =0，取z =1，则y =√3,x =3，得m →=(3,√3,1)，取平面BCD 的法向量为n →=(0,0,1) ，所以cos <m →,n →>=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=1√9+3+1=√1313由图形知该二面角的平面角为锐角，所以二面角F −BD −C 的余弦值为√1313.【考点】用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ,设BC 长为1， 则AB =2,BE =12,CE =√32,AC =√3，可得BC 2+AC 2=AB 2，即∠ACB =90∘，所以AC ⊥BC .因为面FCB 与面ABCD 交线为BC ，又AC ⊂面ABCD ,所以AC ⊥面FCB .（2）解：过点C 作CM ⊥平面BCD ，以点C 为原点，CA,CB,CM 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则C(0,0,0),B(0,1,0),D (√32,−12,0),F (0,12,√32)， 所以BD →=(√32,−32,0),BF→=(0,−12,√32)， 设平面BDF 的法向量为m →=(x,y,z)，则{m →⋅BD →=0m →⋅BF →=0即{√32x −32y =0−12y +√32z =0，取z =1，则y =√3,x =3，得m →=(3,√3,1)，取平面BCD 的法向量为n →=(0,0,1) ，所以cos <m →,n →>=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=1√9+3+1=√1313由图形知该二面角的平面角为锐角，所以二面角F −BD −C 的余弦值为√1313. 21.【答案】(1)证明：以AB →，AD →，AA 1→方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系．A(0,0,0)，C(√3,1,0)，B 1(√3,0,3),D(0,3,0)，C 1(√3,1,3)，D 1(0,3,3)，∴ AC →=(√3,1,0)，B 1D →=(−√3,3,−3)，∴ AC →⋅B 1D →=0，∴ AC ⊥B 1D .(2)解：设平面ACD 1的一个法向量为m →=(x,y,z)，AC →=(√3,1,0)，AD 1→=(0,3,3)，则{√3x +y =03y +3z =0， ∴ m →=(1,−√3,√3)设直线B 1C 1与平面ACD 1所成角为θ，∵ B 1C 1→=(0,1,0)，∴ sin θ=|B 1C 1→⋅m →||B 1C 1→||m →|=√217， ∴ 直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值为√217. 【考点】用空间向量求直线与平面的夹角向量语言表述线线的垂直、平行关系两条直线垂直的判定【解析】(Ⅰ)以AB →,AD →,AA 1→方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标；通过计算AC →⋅B 1D →=0，证明AC ⊥B 1D ．(Ⅱ)求出平面ACD 1的法向量，设直线B 1C 1与平面ACD 1所成角为θ，求出B 1C 1→=(0,1,0)，利用向量的数量积求解直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值．【解答】(1)证明：以AB →，AD →，AA 1→方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系．A(0,0,0)，C(√3,1,0)，B 1(√3,0,3),D(0,3,0)，C 1(√3,1,3)，D 1(0,3,3)，∴ AC →=(√3,1,0)，B 1D →=(−√3,3,−3)，∴ AC →⋅B 1D →=0，∴ AC ⊥B 1D .(2)解：设平面ACD 1的一个法向量为m →=(x,y,z)，AC →=(√3,1,0)，AD 1→=(0,3,3)，则{√3x +y =03y +3z =0， ∴ m →=(1,−√3,√3)设直线B 1C 1与平面ACD 1所成角为θ，∵ B 1C 1→=(0,1,0)，∴ sin θ=|B 1C 1→⋅m →||B 1C 1→||m →|=√217， ∴ 直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值为√217. 22.【答案】(1)证明：由已知AB =AE =2，因为O 为BE 中点，所以A ′O ⊥BE .因为平面A ′BE ⊥平面BCDE ，且平面A ′BE ∩平面BCDE =BE ，A ′O ⊂平面A ′BE ，所以A ′O ⊥平面BCDE .又因为CD ⊂平面BCDE ，所以A ′O ⊥CD .(2)解：设F 为线段BC 上靠近B 点的四等分点，G 为CD 中点，由已知易得OF ⊥OG .由(1)可知，A ′O ⊥平面BCDE ，所以A ′O ⊥OF ，A ′O ⊥OG .以O 为原点，OF ，OG ，OA ′所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系（如图）.因为A ′B =2，BC =4， 所以A ′(0,0,√2)，B(1,−1,0)，C(1,3,0)，D(−1,3,0)，E(−1,1,0). 设平面A ′DE 的一个法向量为m →=(x 1,y 1,z 1)，因为A ′D→=(−1,3,−√2)，DE →=(0,−2,0), 所以{m →⋅A ′D →=0，m →⋅DE →=0，即{−x 1+3y 1−√2z 1=0，−2y 1=0， 取z 1=−1，得m =(√2,0,−1)，而A ′C →=(1,3,−√2)，所以直线A ′C 与平面A ′DE 所成角的正弦值sin θ=|2√22√3⋅√3|=√23. (3)解：在线段A ′C 上存在点P ，使得OP//平面A ′DE .设P (x 0,y 0,z 0)，且A ′PA ′C =λ(0≤λ≤1)，则A ′P →=λA ′C →，λ∈[0,1].因为A ′(0,0,√2)，C(1,3,0)，所以(x 0,y 0,z 0−√2)=(λ,3λ,−√2λ)，所以x 0=λ，y 0=3λ，z 0=√2−√2λ，所以P(λ,3λ,√2−√2λ)，OP →=(λ,3λ,√2−√2λ)，若OP//平面A ′DE ，则OP →⊥m →，即OP →⋅m →=0.由(2)可知，平面A ′DE 的一个法向量m →=(√2,0,−1)，即√2λ−√2+√2λ=0，解得λ=12∈[0,1]，所以当A ′P A ′C =12时，OP//平面A ′DE .【考点】用空间向量求直线与平面的夹角用向量证明平行直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由已知AB =AE =2，因为O 为BE 中点，所以A ′O ⊥BE .因为平面A ′BE ⊥平面BCDE ，且平面A ′BE ∩平面BCDE =BE ，A ′O ⊂平面A ′BE ，所以A ′O ⊥平面BCDE .又因为CD ⊂平面BCDE ，所以A ′O ⊥CD .(2)解：设F 为线段BC 上靠近B 点的四等分点，G 为CD 中点，由已知易得OF ⊥OG .由(1)可知，A ′O ⊥平面BCDE ，所以A ′O ⊥OF ，A ′O ⊥OG .以O 为原点，OF ，OG ，OA ′所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系（如图）.因为A ′B =2，BC =4， 所以A ′(0,0,√2)，B(1,−1,0)，C(1,3,0)，D(−1,3,0)，E(−1,1,0).设平面A ′DE 的一个法向量为m →=(x 1,y 1,z 1)，因为A ′D →=(−1,3,−√2)，DE →=(0,−2,0),所以{m →⋅A ′D →=0，m →⋅DE →=0，即{−x 1+3y 1−√2z 1=0，−2y 1=0， 取z 1=−1，得m =(√2,0,−1)，而A ′C →=(1,3,−√2)，所以直线A ′C 与平面A ′DE 所成角的正弦值sin θ=|2√22√3⋅√3|=√23.(3)解：在线段A ′C 上存在点P ，使得OP//平面A ′DE . 设P (x 0,y 0,z 0)，且A ′P A ′C =λ(0≤λ≤1)， 则A ′P →=λA ′C →，λ∈[0,1].因为A ′(0,0,√2)，C(1,3,0)，所以(x 0,y 0,z 0−√2)=(λ,3λ,−√2λ)，所以x 0=λ，y 0=3λ，z 0=√2−√2λ， 所以P(λ,3λ,√2−√2λ)，OP →=(λ,3λ,√2−√2λ)， 若OP//平面A ′DE ，则OP →⊥m →，即OP →⋅m →=0.由(2)可知，平面A ′DE 的一个法向量m →=(√2,0,−1)， 即√2λ−√2+√2λ=0，解得λ=12∈[0,1]， 所以当A ′P A ′C =12时，OP//平面A ′DE .。

七年级数学上册《第一章 基本的几何图形》单元测试卷及答案一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.六棱柱由几个面围成（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个2.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）3.下列说法错误的是（ ） A.若AP=BP,则点P 是线段的中点 B.若点C 在线段AB 上，则AB=AC+BCC.若AC+BC>AB,则点C 一定在线段AB 外D.两点之间，线段最短4.一个五棱锥的面数、棱数和顶点数分别是（ ）A.6,10,5B.6,10,6C.5,10,6D.5,6,55.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）6.在八面体顶点数V 、面数F 、棱数E 中，V+F -E=( )A.16B.6C.4D.2 7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，在这两条直线上，与点O 的距离为3cm 的点有（ ）A. 2个B.3个C.4个D.5个B A D CA B C DD B A8．如图所示，图中共有几条线段（ ）A. 4B. 5C. 10D.159.已知AB=21cm ，BC=9cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么AC 等于（ ）A.30cmB. 15cmC. 30cm 或15cmD. 30cm 或12cm10.一个画家有14个边长为1cm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后他们把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是（ ）A.19cm 2B.21cm 2C.33cm 2D.34cm 2二、细心填一填（每小题3分，共30分）11.填名称：如图，图（1）是 ，图（2） ，图（3） 。

12.图甲能围成 ；图乙能围成 ；图丙能围成 。

13．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是14.直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的几何体是15.如图，在正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上运动，当点P 运动到何处时，PA+PC 最小，在图中画出此时点P 的位置。