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第五讲 系统仿真.doc

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系统仿真-第5讲-系统仿真-131014

系统仿真-第5讲-系统仿真-131014
复数极点欠阻尼。
18
4.2 绘制根轨迹的基本规则
19
规则1: 根轨迹在S平面上的分支数等于系统
特征方程的阶数。 (特征根的个数，开环极点数）
规则2: 根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。
（实数根或共轭复数根） num=[1]; den=[0.5 1 1 1 1 0]; rlocus(num,den)
Zhejiang University of Technology
8
4.1 应用MATLAB函数进行系统仿真 4.1.1 线性连续系统仿真
2．根轨迹
Zhejiang University of Technology
9
1、什么是根轨迹
开环传递函数中某参数从零变化到无穷大 时，对应的闭环传递函数特征根的全体集合在1
s
1
1 z2
s
1...
1 zm
s 1
n
i v 1
pi sv
1 pv1
s 1
1 pv2
s 1...
1 pn
s 1
K
1 z1
s
1
1 z2
s
1...
1 zm
s
1
sv
1 pv1
s 1
1 pv2
s 1...
1 pn
s
1
n m
16
给定一个K值，可求出满足以下条件的闭环的特征根。
C(s)
m
K s zi
GsH s
i 1 n
s pi
i 1
H(s)
若干个 原点处 的极点
m
K s zi
GsH s
i 1 n
s s pi

系统仿真及系统动力学方法课件

系统仿真及系统动力学方法课件

集成两者，可以预测不同政策下交通系统的长期性能，为政策制定提供决策支持。
案例二：电力系统规划
利用系统动力学分析电力需求的增长趋势以及可再生能源的发展潜力。
通过系统仿真模拟电力系统的运行和调度，评估系统的可靠性、经济性和环保性。
集成两者，可以制定电力系统的长期发展规划，确定合理的电源结构和技术路线。
优点是可以详细地模拟系统的实际运行过程，缺点是建模和编程较为复杂。
03
02
01
应用
适用于具有反馈回路、非线性、动态复杂等特点的社会、经济、生态等系统的研究，如城市规划、环境保护、企业管理等领域。

概念
系统动力学仿真是一种基于系统动力学理论，通过计算机仿真技术来研究系统动态行为的方法。
优缺点
优点是可以揭示系统的动态行为和演化规律，缺点是需要对系统的结构和参数进行较为准确的刻画和测量。
概念
常用于解决概率论、数理统计、计算物理等领域中的复杂问题，如随机数生成、积分计算、概率分布模拟等。
应用
优点是可以处理高维度、非线性、复杂的问题；缺点是收敛速度较慢，需要大量的样本数量。
优缺点
离散事件仿真是一种通过模拟系统中离散事件的发生过程，来研究系统行为的方法。
概念
应用
优缺点
适用于具有离散、间断、异步等特点的系统，如生产制造系统、交通运输系统、计算机网络系统等。
精确性：通过系统仿真，可以精确地模拟系统的实际行为，减少因简化假设而引起的误差。
可用性：系统动力学模型可以为系统仿真提供理论支持和指导，帮助理解仿真结果的内在逻辑。
01
02
03
04
案例一：城市交通系统分析
利用系统动力学建立城市交通需求的长期预测模型，考虑人口、经济、政策等多种因素。

系统仿真教学课件 (5)

系统仿真教学课件 (5)

1.2 系统建模
1.模型 系统模型是对系统特性与变化规律的抽象 描述。 可分为：物理模型、概念模型、数学模型。 1）物理模型：以实物或图形直观表达对象 的特征。 2）概念模型：对现实世界及其活动进行概 念抽象与描述的结果。 3）数学模型：用来描述系统要素之间以及 系统与环境之间关系的数学表达式。
系统仿真
1 导论
1.1 系统 1.2 系统建模 1.3 系统仿真 1.4 系统建模与仿真技术的应用
1.1 系统
1.系统的定义 系统是由若干相互联系、相互制约、相互 依存的部分构成的具有特定功能的有机整体。 2.系统的特征 1）整体性 2）层次性 3）相关性
1.1 系统
3.系统的分类 1）按构成要素的层次：单层、多层 2）按状态变量随时间变化：静态、动态 3）按时间和状态变量的关系：离散、连续 和混合 4）按要素间的数学关系：线性、非线性 5）系统要素与外围的关系：封闭、开放
2 系统建模理论与方法
2.1 系统模型及其分类 2.2 系统建模的原则 2.3 系统建模的基本方法 2.4 系统建模的途径与步骤 2.5 模型的有效性
2.1 系统模型及其分类
1.系统模型及其分类 系统模型实质上是关于行为数据的一组指 令，其表现形式通常为数学公式、图、表等。 按不同标准，常可以分为： 线性、非线性；静态、动态；确定性、随 机性；微观、宏观；定常、非定常；集中、分 布；连续、离散；参数、非参数；时域、频域； 输入输出、状态空间。
实际系统 建模与形确
仿真运行 仿真结果分析
是否 正确
仿真建模 程序设计
结束
3.3 系统仿真技术的应用
1）在系统设计中的应用。 2）在系统分析中的应用。 3）在教育与训练中的应用。 4）在产品开发与制造中的应用。 5）在CIMS中的应用。

系统仿真

系统仿真

的切线 , 它与过 t 2 平行于 y 轴直线的交点为
这样过 ( t 0 , y 0 )，t1 , y 1 )，t 2 , y 2 )， ，得到一 ( (
t0
t1
t2 t
条折线， 称为欧拉折线法。
图3-2 欧拉折线
误差分析
欧拉法虽然计算精度较低，实际中很少采用，
f (t )
误差
但是推导简单，能说明数值积分解法一般计算公 式的基本思想。
S1
D2
S2
b0 t0
b1 t1
A1 A2
b2 t2
b3 c1
A3
b4 t3
t
仿真钟推进到c1，处理第一个顾客的离开事件，目前q2=1，则第二个顾客 进入服务，计算其排队等待时间D2=C1-t2=58-47=11，队长q3=q2-1=0， 下一最早发生的事件是谁？比较哪几个事件？ （1）第二个顾客的离开事件： C2=t2+S2+D2=47+36+11=94 （2）第三个顾客的到达事件： T3=t2+A3=47+24=71 ＜ C2， 所以，下一最早发生事件是第三个顾客的到达事件， 即：b4=t3
S1
D2
S2
D3
S3
b0 t0
b1 t1
A1 A2
b2 t2
b3 c1
A3
b4 t3
b5 c2
A4
b6 t4
t
仿真钟推进到c2，处理第二个顾客的离开事件，第三个顾客进入服务， 计算其排队等待时间D3=C2-t3=94-71=23， 下一最早发生的事件是谁？比较哪几个事件？ （1）第三个顾客的离开事件： C3=t3+S3+D3=71+34+23=128 （2）第四个顾客的到达事件： T4=t3+A4=71+40=111＜ C3， 所以，下一最早发生事件是第四个顾客的到达事件， 即：b6=t4

系统工程导论 第五章 系统建模与仿真 第五节连续系统仿真与离散系统仿真

系统工程导论 第五章 系统建模与仿真 第五节连续系统仿真与离散系统仿真

每天接待顾客人 次
发生天数
30～39 5
40～49 25
50～59 40
60～69 28
70～79以上 2
每位顾客购货金额 （元）
发生天数
10～19 20～29 30～39 40～49
40
30
15
10
50～59以 上
5
据此可以列出相应的概率分布，今若以随机数01、02、…、98、 99、00来表示上述概率分布
若没有事件发生，则仿真时钟继续等距推进；若有事件发生，则 记录此事件区间，从而可以得到有关事件的时间参数。
若有若干事件同时发生，除了记录该事件的时间参数外，还需事 先规定这种情况下对各类事件处理的优先顺序。
5.5 连续系统仿真与离散系统仿真
2）仿真建模策略
如何建立仿真模型，也就是采用何种方法推进仿真时钟，建立起系 统中各类实体之间的逻辑联系，一般有三种策略，这就是事件调度法、 活动扫描法和进程交互法。
随机数的生成方法大致有如下三种： 1）随机数表(random number table)法 即由人们在事先人为地产生
出一批均匀随机数，并制成表格形式备用。当需要使用它时，直接调 用这张随机数表就可以了。
2）随机数发生器 即在计算机上附加一个能产生随机数的装置，如 附加一个某种放射粒子的发射源装置，由于发射源在单位时间内发射 的粒子数量是随机的，所以计数器记录下来的数值就是随机数了。
① 事件调度法（Event Scheduling）。用事件的观点来分析真实系统， 通过定义事件及每个事件发生时系统状态的变化，按时间顺序确定并执 行每个事件发生时有关的逻辑关系，这就是事件调度法的基本思想。它 直接对事件加以调度。
所有事件连同其发生时间均放在事件表中。模型中有一个时间控制 模块，不断地从事件表中选择具有最早发生时间的事件，推进仿真时钟 到该事件发生的时间，并调用与该事件类型相应的事件处理模块，处理 完后在返回事件控制模块。

系统建模与仿真-第5次课-第三章(1)

系统建模与仿真-第5次课-第三章(1)
（2.167）
10
递推辅助变量参数估计法 计算步骤：
1)先用最小二乘法求出粗略的 ； 2）再将 带入Y ，可得y； y Z 3）利用y构造辅助变量矩阵Z； T 1 T 4） IV ( Z ) Z y； 5）令 IV，重复第2步直到结果满意。
1T y (n) y (1) u (n 1) u (1) T 2 y (n 1) y (2) u (n 2) u (2) T N y (n N ) y ( N ) u (n N ) u ( N )
n
J i J i 1 N 2ni 1 t (ni , ni 1 ) J i 1 2(ni 1 ni )
（2.187）
式中 J i 表示具有N对输入和输出数据、有 2ni 1 个模型参 数的系统估计误差的平方和。
21
对某一系统的计算结果如表2.1所列。 表2.1 某一系统计算结果 2 3 4
ni Ji
1
5
6
592.65 469.64 447.25 426.40 418.73 416.56 50.94 9.67 9.43 3.15 0.99
t
J J 计算时取 ni 1 ni 1，i J n ，i 1 J n1 。从表2.1可以看出： 当 ni 时，t 的减 3 n时，t 的减小是显著的；当 i 3 小是不显著的。所以该系统的阶数可选为3。
2n+1维 参数向量
回顾
N维噪声向量
N×(2n+1)维 测量矩阵
y ( n) y (1) u (n 1) u (1) y (n 1) y (2) u (n 2) u (2) y (n N 1) y ( N ) u (n N ) u ( N )

系统仿真


例：模拟计算仿真


用相对比较容易实现与调整的电气、电 子系统对其它物理系统进行仿真。 模拟电子计算机。 模型与原型之间状态运动规律特性相似
列写图1所示电网络以ui(t)为输入量，
K
uo(t)为输出量的微分方程和图2所示
弹簧-质量-阻尼器机械位移系统在外
F(t) m x(t) f
力F(t)作用下，位移x(t)的运动方程。

复杂系统仿真时往往两者相结合
3.系统仿真

仿真的定义变迁




1961年，G.W. Morgenthater首次定义仿真：在实 际系统尚不存在的情况下对于系统或活动本质的实 现 1978年，Korn的著作《连续系统仿真》定义：用能 代表所研究的系统的模型作实验 1982年，Spriet扩充定义：所有支持模型建立与模 型分析的活动即为仿真活动 1984年，Oren提出：仿真是一种基于模型的活动
Kn(xn,yn)共n个工地，各需混凝土Q1, Q2, ..., Qn 吨，混凝土每吨公里的运费为C元。 如何确定混凝土搅拌中心的位置K0(x0,y0) 使 得费用最少？
仿真举例
解1：数学计算 记第K个工地的位置为 （xk,yk）,
中心的位置为(x0,y0)， 则目标函数为
c Q
i 1 n i
计算机仿真的基本概念
长江三峡工程
三峡水库总库容393 亿立方米，总装机容量 1820万千瓦，是世界上最大的水电站。 但是三峡的安全问题是一个很重要的问题，我 们不可能等到建好后再看它的安全性，用计算机仿 真就可以很好的解决这一问题。
飞机设计 计算机仿真的基本概念
飞机设计中有一个重要环节：风洞试验。 实际的风洞试验费用巨大。 使用计算机仿真进行模拟风洞试验，使费用大大降低。

系统仿真原理及应用

2009-2010年第2学期系统仿真原理及应用教学内容绪论离散事件系统仿真输入数据的分析仿真结果与系统方案分物流仿真软件介绍学校：武汉科技学院学院：机电工程学院班级：工业工程071姓名：学号：参考教材•《物流系统仿真原理与应用》张晓萍主编.中国物资出版社,2005.•《生产系统建模与仿真》孙小明编著.上海交通大学出版社,2006.•《制造系统建模与仿真》目录第1讲绪论系统仿真技术的发展历史1.2 系统仿真的基本概念系统仿真技术的特点系统仿真的应用系统仿真的相关技术第2讲离散事件系统建模与仿真的基本原理 系统建模与仿真的基本步骤离散事件系统建模的基本要素建立系统模型的常用方法离散事件系统仿真程序的基本结构系统建模与仿真案例分析第3讲输入数据的分析简介原始数据的收集随机变量的识别参数估计拟合度检验第4讲随机变量的产生随机数的生成方法随机数发生器的检验随机变量的生成原理典型随机变量的生成第5讲排队系统的建模与仿真⏹排队论的基本概念排队系统的组成到达模式服务机构排队规则队列的度量⏹排队模型的分类⏹排队系统的分析单服务台M/M/1模型多服务台M/M/c模型M/M/c和M/M/1模型比较第6讲系统仿真算法事件调度法活动扫描法进程交互法第1讲绪论1.1 系统仿真技术的发展历史一、系统模型系统模型——对实际系统进行简化和抽象、能够揭示系统元素之间关系和系统特征的相关元素实体。

•物理模型——根据相似准则缩小和简化的实际系统，对这样的物理模型进行实验研究，其结果可以近似推广到原系统。

存在的主要问题：研究费用较为昂贵试验是有限制的需要花费大量的时间数学模型仿真模型1952年美国成立仿真学会美国的《21世纪制造业发展战略报告》中提出，2020年前世界制造业面临的6大挑战和10大关键技术中，10大关键技术的第5项是“企业建模及仿真”。

20世纪40年代，冯·诺依曼正式提出了系统仿真的概念世界先进国家的生产企业将生产仿真研究作为研究生产系统的一个重要手段，如英特尔、戴尔、马士基等，在企业扩建和改造的前期、新产品生产的投入之前，都会运营计算机仿真技术对企业将要采用的生产系统进行仿真和预测，为生产系统的调度决策、生产能力预测、生产设备的合理匹配、生产线的效率提高提供量化依据，为生产系统的早日投入正常生产运行起到出谋划策的作用。

5.1.2 系统仿真的作用及方法_系统工程：原理与实务_[共3页]

96 系统
工程
：
原理
与实务
样的结果。

而“模拟”即是选取一个物理的或抽象的系统的某些行为特征，用另一系统来表示它们的过程。

所谓系统仿真（System Simulation ），就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行实验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。

5.1.1 系统仿真的实质 系统仿真就是建立系统的模型（数学模型、物理模型或数学—物理效应模型），并在模型上进行实验。

这里的系统包括技术系统，如土木、机械、电子、水力、声学、热学等，也包括社会、经济、生态、生物和管理系统等非技术系统。

在工程技术界，系统仿真是通过对系统模型实验，去研究一个已经客观存在或正在设计中的系统。

在建立数学逻辑模型的基础上，通过系统仿真可对一个按照一定的决策原则或作业规则由一个状态变换为另一个状态的系统进行动态描述和分析。

对于现实世界的一些问题，我们可以通过仿真创立模型，以使我们对问题有更深的理解。

系统仿真实质上包括了三个基本要素：系统、模型和计算机。

联系这三个要素的基本活动是系统建模、仿真建模和仿真实验，如图5-1所示。

图5-1 系统仿真框架
5.1.2 系统仿真的作用及方法
1．系统仿真的作用
（1）系统仿真是系统收集和积累信息的过程。

对于大量的现实问题，从经济性、安全性和不可回溯性等角度考虑，系统仿真是唯一能够提供对真实系统的模拟并获得相应信息的方法。

系统工程之系统仿真


存货
1、存货状态 影响
多种因素
3、需求
•连续需求 •间断需求 •确定性需求 •随机需求
戈鹏 @ 四川大学工商管理学院
Business School of Sichuan University
System Engineering
4、存储系统
4.1 存货状态
存储随着时间的推移而发生的盘点数量的变化
存货状态
事件的时间顺序
事件1 事件2
: 事件i
: 事件n
时间控制模块 (仿真钟)
事件表
•类型 •时间
事件1 处理程
序
事件2 处理程
序
事件n 处理程序Βιβλιοθήκη 戈鹏 @ 四川大学工商管理学院
Business School of Sichuan University
System Engineering
2.3、排队系统的建模仿真
Business School of Sichuan University
System Engineering
3、用 Promodel 仿真
工业工程IE
21 Industrial Engineering
戈鹏 @ 四川大学工商管理学院
Business School of Sichuan University
Business School of Sichuan University
System Engineering
2、排队系统
2.2 排队系统的性能
顾客总体
工业工程IE
13 Industrial Engineering
排队队列
服务台
离开
•平均等待时间 •平均逗留时间
•平均队长 •平均顾客数
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。
5.2 系统动力学原理
（3）因果关系图
① 因果箭
A
+
A
A
-
A
②
因果链
A A
A
A
5.2 系统动力学原理
（3）因果关系图
③ 因果关系的反馈回路
出生 人数 正反馈回路
人口 总数
订货 速度
库存 差额 负反馈回路
库存 量
5.2 系统动力学原理
（3）因果关系图
④ 双回路
人口 总数 正反馈 负反馈
年出生 人数
(3)通过系统仿真，可以把一个复杂系统降 阶成若干子系统以便于分析。 (4)通过系统仿真，能启发新的思想或产生 新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的 一些问题，以便及时解决。
5.1 系统仿真
二、系统仿真方法
系统仿真的基本方法是建立系统的结构 模型和量化分析模型，并将其转换为适合 在计算机上编程的仿真模型，然后对模型 进行仿真实验。 由于连续系统和离散(事件)系统的数学 模型有很大差别，所以系统仿真方法基本 上分为两大类，即连续系统仿真方法和离 散系统仿真方法。
建立结 构模型
建立数 学模型
仿真 分析
比较与 评价
政策 分析
（流图）（DYNAMOY方程）
5.2 系统动力学原理
4、系统动力学模型
（1）常用要素
流 速率 水平变量
源与汇
参数
5.2 系统动力学原理
（2）流图符号
实物流
①
流
信息流 R1 R1
②
速率变量
③ ④
5
水准变量 辅助变量 ( 参数
L1
。 )
A1
组 织 绩 效
。 组织 缺陷
5.3 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
1、基本DYNAMO方程( DYNAmic Model)
水准方程（L方程） L L1· K=L1· J+DT*(R1· JK-R0· JK)
DT（delta):仿真时间步长
以人口为例：K时刻的人口总数等于J时刻的人口总数加 上J到K时刻的出生人口与死亡人口之差乘以单位时间DT， 用DYNAMO语言描述为： L P.K=P.J+DT*(R1.JK-R0.JK)
蒙特卡洛法的设想，可用计算圆周率这样古典 的例子加以说明。如图所示，先画出半径为1的 四分之一圆弧，再给出边长为1的正方形将该圆 弧包围起来，在正方形内任意打出N个点，其中 会有n个点置于扇形部分。如果使点数N变得足 够大。则可以认为N与n之比近似地等于正方形 和扇形的面积之此。因此，用下式表示。
P 100 102 104.04 ┆
100 0
一阶正反馈（简单 人口问题）系统输 出特性曲线
3、一阶负反馈回路
+ 订货 量 R1 (—) I 库存量 — 库存 差额 D 期望库存Y 1000
R1
。
Z 。 。 D （订货调整时间，5）
I
+
。 Y（6000）
L I.K=I.J+DT*R1.JK N I=1000 R R1.KL=D.K/Z 0 1 2 ┆
5.1 系统仿真
2、系统仿真的实质 (1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。 尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿 真技术能有效地来处理。 (2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系 统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环 境，而是作为实际系统映象的系统模型在相应 的“人造”环境下进行的。这是仿真的主要功 能。 (3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演 变及其发展过程。
n N
*12 *
12
1 4

4n N
求圆周率
启示：与概率现象没有任何关系的问题，也 可以用概率的方法来解决。这就是一种“想 法的转换”。
5.4 随机型系统的模拟方法
问题一：某人每轮向靶子射10箭，已知其击中靶心 的概率为25％，问一轮中射中7箭的概率为多少？ 问题的求解方法：
1. 产生均匀分布随机数 0.00～0.99（100个），某个数字出 现的概率相等。若产生1000个这样的数，则 （1）数值为0.00～0.24大约会有250个，比例大约为0.25 （2）数值为0.25～0.99大约会有750个，比例大约为0.75
5.4 随机型系统的模拟方法
2. 以每产生一个随机数代表射1箭，若产生的随机数 小于0.25，则代表击中靶心，如果产生的随机数大 于或等于0.25，则表示没有击中靶心。 若实验的次数很多（远大于1000），则击中靶心的 频率接近于25％。若实验的次数无限多，则击中靶 心的概率等于25％。
5.4 随机型系统的模拟方法
Y（6000）
I
6000
1000 二阶负反馈系统输出特性曲线
t
5.4 随机型系统的模拟方法
蒙特卡洛法：
蒙特卡洛(Monte Carlo) 法，或称计算机随机模拟
方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方 法源于美国在第二次世界大战研制原子弹的“曼哈 顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯· 诺伊 曼用驰名世界的赌城，摩纳哥的Monte Carlo，来 命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
5.1 系统仿真
3、系统仿真的作用 (1)仿真的过程也是实验的过程，而且还 是系统地收集和积累信息的过程。尤其是 对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是 提供所需信息的唯一令人满意的方法。 (2)对一些难以建立物理模型和数学模型 的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解 决预测、分析和评价等系统问题。
5.1 系统仿真
3. 确定一轮中击中7箭的概率 （1）每轮由计算机产生10个均匀分布的随机数Ni （i=1，2，3， … 10），代表射10箭
（2）其中若Ni小于0.25为击中，记下该轮中击中的 次数
（3）重复（1）―（2），进行K轮实验 （4）找出K轮中所有每轮击中7次的总轮数M，则K 轮中每轮击中7箭的频率为M / K，若K趋向无穷大 时，M / K为每轮击中7箭的概率。
I 1000 2000 2800 ┆
D 5000 4000 3200 ┆
R1 1000 800 640 ┆
I
A D.K=Y-I.K
C Z=5 C Y=6000
1000 0 一阶负反馈（简单 库存控制）系统输 出特性曲线 t
4、简单库存控制系统的扩展
库存量
R2 I — 库存 差额 +
入库量 + （—）— 途中存货量
问题2求解方法：
1.模拟过程
顾客到达排队→使 用存取款机→顾客 离开
2.调查数据
观察100位顾客到 达间隔时间和使用 机器的持续时间， 得到如表2.2-1和表 2.2-2的统计数据：
5.4 随机型系统的模拟方法
3. 产生均匀分布的二组随机数
• 产生0－1（0.00-0.99）间隔两组均匀分布的随机数。
5.3 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
1、基本DYNAMO方程( DYNAmic Model)
速率方程（R方程） R 无固定形式
以人口为例：R1.KL=P.K*C1
P.K: K时刻的人口总数；C1：常数，人口出生率。
辅助方程（A方程）
A A1·K=g(L1·K, R1·JK,…)
L1=数值
赋初值方程（N方程） N
+
L G.K=G.J+DT*(R1.KL-R2.JK) L I.K=I.J+DT*R2.JK R R1.KL=D/Z
（—） 订货量 R1 10000
G
A D=Y-I.K
1000 I C Y=6000 。 。 C W=10,Z=5 。
。
R1 G
R2
C I=1000
C G=10000
。 。
Z（5）
D
W（10）
5.2 系统动力学原理
1、由来与发展
Systems Dynamics, SD/ J.W. Forrester(MIT)
Industrial Dynamics (ID), 1959
Principles of Systems, 1968
Urban Dynamics (UD), 1969
World Dynamics (WD), 1971 SD, 1972
5.1 系统仿真
在以上两类基本方法的基础上，还有 一些用于系统(特别是社会经济和管理系统) 仿真的特殊而有效的方法，如系统动力学 方法、蒙特卡洛法等。 系统动力学方法通过建立系统动力学模 型(流图等)、利用DYNAMO仿真语言在计 算机上实现对真实系统的仿真实验，从而 研究系统结构、功能和行为之间的动态关 系。
年死亡 人数
5.2 系统动力学原理
（4）流图绘制程序和方法
① 明确问题及其构成要素； ② 绘制要素间相互作用关系的因果关系 图。注意一定要形成回路； ③ 确定变量类型（L变量、R变量和A变 量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。 在此，应考虑以下几个具体原则：
5.2 系统动力学原理
a. 水准（L）变量是积累变量，可定义在任 何时点；而速率（R)变量只在一个时段才有 意义。 b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般被 处理成L变量。 c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R 变量不能直接相连 。 d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中 L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助 变量（A）在数量上一般是较多的。 ④ 绘制SD流图。
蒙特卡洛法：
蒙特卡洛(Monte Carlo) 法是以概率问题为对象的一种数值模拟方法。 蒙特卡洛本来是摩纳哥一座有名的赌博城镇和旅游胜地，各地的游客常 在那里赌钱。赌场老板看到每天轮盘赌的轮盘和纸牌的销售情况参差不 齐，经过长时间对这种现象的观察，发现销售量是按一定规律变化的， 因而他采用一种数学方法来描述这种赌场的关系，后来被命名为蒙特卡 洛(Monte Carlo) 法。 这种方法也是利用标准调查法(随机采样)按统计方式把应求的值 作为未知的特性量进行推定的计算法。即使对于确定的问题，也能用适 当的方法转换为概率现象，从而利用蒙特卡洛(Monte Carlo) 法予以解决。 这种方法在第二次世界大战期间被普林斯顿大学的冯· 诺伊曼 (neumann)教授等利用，创造一种特殊的概率过程，求解与研制原子弹 有关的偏微分方程式和积分方程式等，取得了显著效果。