15.4.1 提公因式法课课练(含答案)

4.2 提公因式法 同步训练一、单选题1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2339m m m +-=-B ．()()2933x x x x x -=+-C ．()22442y y y -+=-D ．()()2211a b a b a b -+=+-+ 2．多项式23128ab c a b +的公因式是（ ）A ．24aB ．4abcC ．22aD ．4ab 3．对①()()2111x x x +-=-，①2(12)x xy x y -=-，从左到右变形，表述正确是（ ） A ．都是乘法运算B ．都是因式分解C ．①是乘法运算，①是因式分解D ．①是因式分解，①是乘法运算 4．220052005-一定能被（ ）整除A ．2004B ．2006C ．2008D ．2009 5．用提公因式法分解因式3332462x y x y xy +-时，应提取的公因式是（ ） A ．332x y B ．332x y - C ．3312x y D ．2xy 6．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．ab ac -与ab bc -C ．268xy x y -与43x -+D ．()3a b -与()2b y a - 7．分解因式()()222b x b x -+-正确的结果是（ ）A ．()()22x b b -+B ．()()21b x b -+C ．()()22x b b --D ．()()21b x b -- 8．如图，边长为a b 、的长方形周长为12，面积为5，则33a b ab +的值为（ ）A ．60B ．120C ．130D ．240二、填空题9．分解因式：24y y -=______．10．多项式223261824a b a b x ab y +-的公因式是________．11．因式分解：2(3)(3)x x +-+=_________.12．若3x y -=，2xy =-，则代数式2233x y xy -的值是_____．13．已知231a b -=-，则146a b -+=______．14．计算：2202320232022-⨯=______．15．若关于x 的二次三项式23x x k 的因式是()2x -和()1x -，则k 的值是____． 16．已知二次三项式24x x m -+有一个因式是(3)x -，则m 值为_________． 17．已知210x x +-=，则代数式3222022x x ++的值为________．18．ABC 的三边a ，b ，c 满足关系式2222b ab c ac +=+，则判断ABC 的形状是______．三、解答题19．把下列各式分解因式：(1)ax ay +；(2)36mx my -；(3)282m n mn +(4)22129xyz x y -；(5)2()3()a y z b z y ---；(6)()()2222p a b q a b +-+．20．简便计算：(1)2123122124-⨯(2)分解因式：221215x y xy -；21．已知()212x y +=，()28x y -=，求下列各式的值：(1)xy ．(2)33x y xy +．22．先化简再求值：()()22a a b b b a ---，其中2a =，12b =．23．在分解因式2x ax b ++时，小明看错了b ，分解结果为()()24x x ++；小张看错了a ，分解结果为()()19x x --，求a ，b 的值．24．阅读下列材料．形如()2x p q x pq +++型的二次三项式，有以下特点：①二项式的系数是1；①常数项是两个数之积：①一次项系数是常数项的两个因数的和，把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：()2x p q x pq +++2x px qx pq =+++()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =+++()()x p x q =++请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)2712x x -+；(2)222()7()18y y y y +++-．参考答案：一、选择1．C2．D3．C4．A5．D6．B 7．D8．C二、填空9．()41y y - 10．6ab 11．()()32x x ++ 12．18- 13．314．2023 15．2 16．3 17．2023 18．等腰三角形三、解答19．【详解】（1）解：()ax ay a x y +=+；（2）解：()3632mx my m x y -=-；（3）解：()282241m n mn mn m +=+；（4）解：()22132394xy z xy xyz x y =--；（5）解：2()3()a y z b z y ---2()3()a y z b y z =-+-()()23y z a b =-+；（6）解：()()()()222222p a b q a b a b p q +-+=+-．20．【详解】（1）解：原式()()212312311231=--⨯+221231231=-+1=；（2）原式()345xy x y =-．21．【详解】（1）解：()222212x y x xy y +=++=①， ()22228x y x xy y -=-+=①，由①-②得：44xy =， ①1xy =；（2）解：()222212x y x xy y +=++=①， ()22228x y x xy y -=-+=①，由+①②得：()22220x y +=，①2210x y +=，①()332211010x y xy xy x y +=+=⨯=．22．【详解】解：()()22a a b b b a ---()()22a a b b a b =---()()2a b a b =--()3a b =-，将2a =，12b =代入可得，原式3313272228⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．【详解】解：①()()22468x x x x ++=++，小明看错了b ，①6a =，①()()219109x x x x --=-+，小张看错了a ，①9b =，①6a =，9b =．24．【详解】（1）解：2712x x -+()()()()23434x x x =+-+-+-⨯-()()()343x x x =-+-⨯-()()43x x =--（2）令2y y a +=，则可得2718a a +-()()29292a a a =++-+⨯-()()()929a a a =++-⨯+()()29a a =-+，再将2y y a +=代回，得：222()7()18y y y y +++-()()2229y y y y =+-++同理：()()()()22222121y y y y y y y +-=++-+⨯-=+-，即：()()()2222()7()18219y y y y y y y y +++-=+-++。

15.4.1 因式分解---提公因式学习目标：1、理解因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念；2、会用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法。

学习重点; 会用提公因式法分解因式．学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。

学习过程：一、回顾引入：1、把630分成质因数的乘积为：630= .2、计算：x(x+1)= ；(x+1)(x－1)= 。

3、请你将下列各式写成乘积的形式：x2+x=_______ ；x2-1=______ ；（3）am+bm+cm=_ _；观察上面三个等式的特点：等号左边是式，等号的右边是形式。

二、新知探究：（一）因式分解的概念：定义：把一个化成的的形式，叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。

x2-1 (x+1)(x-1)练习一.1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2；(5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ；(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).2.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)xxxxx3)2)(2(342++-=+-(7))11(1xxx+=+； (8)18a3bc=3a2b·6ac.(二)提公因式法分解因式:1、方法探究:在多项式am+bm+cm中,公因式是 ,分解因式:am+bm+cm= .多项式中各项都含有的因式,叫做这个多项式 .把多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m 所得的商，•像这种分解因式的方法叫做．2、在下列各式右边括号前添上适当的符号，使左式与右式相等：① a-b=____(b-a) ② -a+b=____(b-a)3、运用新知：例把下列各式分解因式分解：(1)8a3b2 +12ab3c ．分析：公因式是，8a3b2 = ▪ , 12ab3c= ▪解:原式= ▪ + ▪ =(2)3x3-6xy+x．(3)-4a3+16a2-18a, (4)2a（b+c）-3（b+c） (5)6（x-2）+x（2-x）解: (2) 3x3-6xy+x＝▪－▪＋▪＝．(3) -4a3+16a2-18a＝▪＋▪ + ▪＝(4) 2a（b+c）-3（b+c）= ;(5) 6(x-2）+x(2-x）= = .(6)()()323a a a-+-（7）()()4a y zb z y---(8)7 ( a–3 ) –b ( 3–a) (9)x3(y-3)+x2(3-y)判断多项式是否为因式分解，需要注意：①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．四、当堂练习: 1.说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb , (2)4kx －8ky, ; (3)5y 3+20y 2 , ; (4)a 2b －2ab 2+ab, . 2.把下列各式因式分解(1)3mx-6my (2)x 2y+xy 2 (3)12a 2b 3－8a 3b 2－16ab 4(4)8m 2n+2mn (5)12xyz-9x 2y 2 (6)2a(y-z)-3b(z-y)(7)c ab ab b a 3222834+- (8)xz xy x -+-2212（9）2a （b+c ）-3（b+c ） （10）6(x-2）+x(2-x ）（11）yz x z xy z y x 223323153510+--3.计算：(1)4.28×31+42.8×2.9+8.56×20 (2) )5×34+24×33+63×324、先因式分解再求值：()()5242x m x m -+-，其中0.4, 5.5x m ==5、先化简,再求值: 3x 2（x 2－y 2）+6xy （x 2－y 2），其中x=2，y=3．6、拓展题:(1)．710－79－78能否被41整除.(2)计算：（－2）2002+（－2）2001的值．(3) 分解因式：(x+y)2-x-y。

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》说课稿一. 教材分析《提公因式法因式分解》是人教版数学八年级上册第15章第4节的一个内容。

这一节主要介绍了提公因式法在因式分解中的应用。

在此之前，学生已经学习了平方差公式和完全平方公式的因式分解，提公因式法是这两种方法之外的一种重要因式分解方法。

本节内容的学习，不仅丰富学生的因式分解方法，也为后续学习分式分解、二次方程的解法等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因式分解的概念和方法有一定的了解。

但是，对于提公因式法这种方法的理解和应用还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法的原理和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的原理，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探索和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：提公因式法的原理和应用。

2.教学难点：如何引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解。

六. 说教学过程1.导入：回顾平方差公式和完全平方公式的因式分解，引出提公因式法。

2.自主学习：学生自主探索提公因式法的原理和应用。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解和发现。

4.教师讲解：针对学生的疑问和困难，进行讲解和引导。

5.练习巩固：学生进行相关的练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容。

七. 说板书设计板书设计如下：提公因式法因式分解1.原理：找出多项式的公因式，提取公因式后，得到因式分解的结果。

a.找出多项式的公因式b.提取公因式c.验证因式分解的结果八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行。

因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。

2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2、寻找公因式的方法：（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式原多项式另一个因式=4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、103)2)(5(2-+=-+x x x x C 、22)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(3222++=++x x x B 、22))((y x y x y x -=-+ C 、222)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222+-=+-a a a a B 、22))((y x y x y x -=+- C 、22)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22xx x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2)( B 、1)2(122+-=+-a a a a C 、)1(2-=-x x x x D 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2+-=--x x x x B 、)2)(1(232--=+-x x x x C 、4)4(442+-=++x x x x D 、))((22y x y x y x -+=+模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、25mn 2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n my x y x 31128--的公因式是（ ）A 、nmy x B 、1-n myx C 、nmy x 4 D 、14-n myx5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（ ）A 、25mxB 、35mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A 、)(5b a m -与a b - B 、2)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。