flybird工作室：2014高考数学(文)二轮专题升级训练：第19讲 分类讨论思想

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题专题强化练十九 不等式选讲1．设函数f (x )＝|2x ＋3|－|1－2x |，若存在x ∈R ，使得f (x )＞|3a －1|成立，求实数a 的取值范围．解：因为f (x )＝|2x ＋3|－|1－2x |≤|(2x ＋3)＋(1－2x )|＝4. 所以f (x )max ＝4.若存在x ∈R ，使得f (x )＞|3a －1|成立， 所以|3a －1|＜4，解得－1＜a ＜53，故实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－1，53. 2．已知函数f (x )＝|2x －1|－|x －a |，a ≤0. (1)当a ＝0时，求不等式f (x )＜1的解集；(2)若f (x )的图象与x 轴围成的三角形面积大于32，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，f (x )＜1化为|2x －1|－|x |－1＜0， 当x ≤0时，不等式化为x ＞0，无解；当0＜x ≤12时，不等式化为x ＞0，解得0＜x ≤12；当x ＞12时，不等式化为x ＜2，解得12＜x ＜2；综上，f (x )＜1的解集为{x |0＜x ＜2}．(2)由题设可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1－a ，x ＜a ，－3x ＋1＋a ，a ≤x ≤12，x －1＋a ，x ＞12. 所以f (x )的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为(1－a ，0)，⎝⎛⎭⎪⎫1＋a 3，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，a －12，该三角形的面积为（1－2a ）26.由题设（1－2a ）26＞32，且a ≤0，解得a ＜－1.所以a 的取值范围是(－∞，－1)．3．设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d ，证明： (1)若ab ＞cd ，则a ＋b ＞c ＋d ；(2)a ＋b ＞c ＋d 是|a －b |＜|c －d |的充要条件． 证明：(1)因为a ，b ，c ，d 为正数，且a ＋b ＝c ＋d ， 欲证a ＋b ＞c ＋d ，只需证明(a ＋b )2＞(c ＋d )2， 也就是证明a ＋b ＋2ab ＞c ＋d ＋2cd ， 只需证明ab ＞cd ，即证ab ＞cd . 由于ab ＞cd ，因此a ＋b ＞c ＋d .(2)①若|a －b |＜|c －d |，则(a －b )2＜(c －d )2， 即(a ＋b )2－4ab ＜(c ＋d )2－4cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab ＞cd .由(1)得若ab ＞cd ，则a ＋b ＞c ＋d .②若a ＋b ＞c ＋d ，则(a ＋b )2＞(c ＋d )2， 所以a ＋b ＋2ab ＞c ＋d ＋2cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab ＞cd .于是(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＜(c ＋d )2－4cd ＝(c －d )2. 因此|a －b |＜|c －d |.综上，a ＋b ＞c ＋d 是|a －b |＜|c －d |的充要条件．4．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )＜2的解集． (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |＜|1＋ab |.(1)解：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－12，1，－12＜x ＜12，2x ，x ≥12.当x ≤－12时，由f (x )＜2得－2x ＜2，解得x ＞－1，所以－1＜x ≤－12；当－12＜x ＜12时，f (x )＜2恒成立．当x ≥12时，由f (x )＜2得2x ＜2，解得x ＜1，所以12＜x ＜1.所以f (x )＜2的解集M ＝{x |－1＜x ＜1}．(2)证明：由(1)知，当a ，b ∈M 时，－1＜a ＜1，－1＜b ＜1. 从而(a ＋b )2－(1＋ab )2＝a 2＋b 2－a 2b 2－1＝(a 2－1)·(1－b )2＜0， 所以(a ＋b )2＜(1＋ab )2，因此|a ＋b |＜|1＋ab |.5．(2018·郑州质检)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋1x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1x ，a 为实数．(1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞4的解集； (2)求f (a )的最小值．解：(1)当a ＝1时，不等式f (x )＞4，即f (x )＝|x ＋1|＋|x －1||x |＞4，①当x ＜－1时，得f (x )＝2＞4，无解；②当x ∈[－1，0)∪(0，1]时，得f (x )＝2|x |＞4，解得|x |＜12，得－12＜x ＜0或0＜x＜12； ③当x ＞1时，得f (x )＝2＞4，无解；综上，不等式f (x )＞4的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. (2)f (a )＝|a 2＋1|＋|a 2－1||a |＝a 2＋1＋|a 2－1||a |，①当a ＜－1或a ＞1时，f (a )＝2a2|a |＝2|a |＞2，②当－1≤a ≤1且a ≠0时，f (a )＝2|a |≥2，综上知，f (a )的最小值为2.6．(2018·衡水中学检测)已知函数f (x )＝|2x －2|＋|x ＋3|. (1)求不等式f (x )≥3x ＋2的解集；(2)若不等式f (x )＞1x＋a 的解集包含[2，3]，求实数a 的取值范围．解：(1)依题意得|2x －2|＋|x ＋3|≥3x ＋2，当x ＜－3时，原不等式可化为2－2x －x －3≥3x ＋2， 解得x ≤－12，故x ＜－3；当－3≤x ≤1时，有2－2x ＋x ＋3≥3x ＋2，解得x ≤34，故－3≤x ≤34；当x ＞1时，原不等式可化为2x －2＋x ＋3≥3x ＋2，无解． 综上所述，不等式f (x )≥3x ＋2的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34. (2)依题意，|2x －2|＋|x ＋3|＞1x＋a 在[2，3]上恒成立，则3x ＋1－1x＞a 在[2，3]上恒成立．又因为g (x )＝3x ＋1－1x在[2，3]上为增函数，所以有3×2＋1－12＞a ，解得a ＜132.故实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，132.7．(2018·江南名校联考)已知函数f (x )＝|x －1|. (1)解不等式f (x )＋f (2x ＋5)≥x ＋9；(2)若a ＞0，b ＞0，且1a ＋4b ＝2，证明：f (x ＋a )＋f (x －b )≥92，并求f (x ＋a )＋f (x －b )＝92时，a ，b 的值． (1)解：f (x )＋f (2x ＋5)＝|x －1|＋|2x ＋4|≥x ＋9， 当x ≤－2时，不等式为4x ≤－12⇒x ≤－3， 所以x ∈(－∞，－3]；当－2＜x ＜1时，不等式为5≥9，不成立；当x ≥1时，不等式为2x ≥6⇒x ≥3，所以x ∈[3，＋∞)， 综上所述，不等式的解集为(－∞，－3]∪[3，＋∞)．(2)证明：法一 f (x ＋a )＋f (x －b )＝|x ＋a －1|＋|x －b －1|≥|x ＋a －1－(x －b －1)|＝|a ＋b |＝a ＋b (a ＞0，b ＞0)．又1a ＋4b＝2，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋2b ＝52＋b 2a ＋2a b ≥52＋2b 2a ·2a b ＝92， 即f (x ＋a )＋f (x －b )≥92.当且仅当b 2a ＝2ab，即b ＝2a 时“＝”成立；由⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ，12a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3.法二 f (x ＋a )＋f (x －b )＝|x ＋a －1|＋|x －b －1|，当x ≤1－a 时，f (x ＋a )＋f (x －b )＝－x －a ＋1－x ＋b ＋1＝－2x ＋2－a ＋b ≥a ＋b ； 当1－a ＜x ＜1＋b 时，f (x ＋a )＋f (x －b )＝x ＋a －1－x ＋b ＋1＝a ＋b ； 当x ≥1＋b 时，f (x ＋a )＋f (x －b )＝x ＋a －1＋x －b －1＝2x －2＋a －b ≥a ＋b ， 所以f (x ＋a )＋f (x －b )的最小值为a ＋b ， (a ＋b )＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎪⎫12a ＋2b ＝52＋b 2a ＋2a b ≥52＋2b 2a ·2a b ＝92. 即f (x ＋a )＋f (x －b )≥92.当且仅当b 2a ＝2ab ，即b ＝2a 时“＝”成立．由⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ，12a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3.8．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|. (1)求不等式f (x )≥1的解集；(2)若不等式f (x )≥x 2－x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围． 解：(1)f (x )＝|x ＋1|－|x －2|＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ＜－1，2x －1，－1≤x ≤2，3，x ＞2. 由f (x )≥1可得，①当x ＜－1时，显然不满足题意； ②当－1≤x ≤2时，2x －1≥1， 解得x ≥1，则1≤x ≤2；③当x ＞2时，f (x )＝3≥1恒成立，所以x ＞2. 综上知f (x )≥1的解集为{x |x ≥1}．(2)由f (x )≥x 2－x ＋m ，得m ≤|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x .而|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ≤|x |＋1＋|x |－2－x 2＋|x |＝－⎝⎛⎭⎪⎫|x |－322＋54≤54，且当x ＝32时，|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ＝54，故m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，54.。

专题升级训练点、直线、平面之间的位置关系(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.在空间中,下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m3.已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线,下列命题错误的是()A.若m∥β,则m∥lB.若m∥l,则m∥βC.若m⊥β,则m⊥lD.若m⊥l,则m⊥β4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形5.下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6.平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题:①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;④m1与n1平行⇒m与n平行或重合.其中不正确．．．的命题个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于.8.如图,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①a=;②a=1;③a=;④a=4,当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可以取(填正确的序号).9.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号).三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.11.(本小题满分15分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M,N,G分别是棱CC1,AB,BC的中点,且CC1=AC.(1)求证:CN∥平面AMB1;(2)求证:B1M⊥平面AMG.12.(本小题满分16分)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.(1)证明直线BC∥EF;(2)求棱锥F-OBED的体积.##一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.D2.B解析:两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面,故选B.3.D解析:对于A,由定理“若一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线平行于交线”可知,A正确.对于B,由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直线平行于这个平面”可知,B 正确.对于C,由定理“一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知,C正确.对于D,若一条直线与一个平面内的一条直线垂直,这条直线未必垂直于这个平面,因此D不正确.综上所述,选D.4.B解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF BD.所以EF∥面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG BD,所以EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH是梯形,故选B.5.C解析:若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交.选项A不正确;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B不正确;如图,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,过直线a作平面ε∩α=c,过直线a作平面γ∩β=d,∵a∥α,∴a∥c.∵a∥β,∴a∥d.∴d∥c.∵c⊂α,d⊄α,∴d∥α,又∵d⊂β,∴d∥b,∴a∥b,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.6.D解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1,AB1, B1C在底面上的射影分别是A1D1,A1B1,B1C1.A1D1⊥A1B1,但AD1不垂直AB1,故①不正确;又AD1⊥B1C,但A1D1∥B1C1,故②也不正确;若m1与n1相交,则m与n还可以异面,③不正确;若m1与n1平行,m与n可以平行,也可以异面,④不正确.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.解析:由EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,且平面ABCD∩平面AB1C=AC,知EF∥AC.∴EF=AC=×2.8.①②解析:如图,连接AQ,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥DQ.又PQ⊥QD,所以AQ⊥QD.故Rt△ABQ∽Rt△QCD.令BQ=x,则有,整理得x2-2x+a2=0.由题意可知方程x2-2x+a2=0有正实根,所以0<a≤1.9.②④解析:①错误,PA⊂平面MOB;②正确;③错误,若OC⊥平面PAC,有OC⊥AC,这与BC⊥AC矛盾;④正确,因为BC⊥平面PAC.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:证明(1)连接AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,故在△CPA中,EF∥PA.又∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PA.又∵PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=,即PA⊥PD.又∵CD∩PD=D,∴PA⊥平面PCD.又∵PA⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.11.解:证明(1)取AB1的中点P,连接NP,MP.∵CM AA1,NP AA1,∴CM NP.∴四边形CNPM是平行四边形.∴CN∥MP.∵CN⊄平面AMB1,MP⊂平面AMB1,∴CN∥平面AMB1.(2)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1B1B⊥平面ABC.∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1B1B,∴B1M⊥AG.∵CC1⊥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥BC.设AC=2a,则CC1=2a.在Rt△MCA中,AM=a.同理,B1M=a.∵BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB,∴AB1==2a,∴AM2+B1M2=A,∴B1M⊥AM.又∵AG∩AM=A,∴B1M⊥平面AMG.12.解:(1)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形,所以OB DE,OG=OD=2.同理,设G'是线段DA与FC延长线的交点,有OG'=OD=2.又由于G和G'都在线段DA的延长线上,所以G与G'重合.在△GED和△GFD中,由OB DE和OC DF,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF.(2)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,知S△EOB=,而△OED是边长为2的正三角形,故S△OED=,所以S四边形=S△EOB+S△OED=.OBED过点F作FQ⊥DG,交DG于点Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥F-OBED的高,且FQ=,所以V F-OBED=FQ·S四边形OBED=.。

2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二） 数 学（文科） 2014.4命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛 东北育才学校 候雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜 主审：沈阳市教育科学研究院 王孝宇本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷第3至5页。

满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3,2,1=A ，集合{}5,4,3,2=B ，则 A.B A ⊆ B.A B ⊂ C.{}3,2=⋂B A D.{}5,4,1=⋃B A 2. 设复数21iz +=（i 是虚数单位），则=z A.22 B.21C.1D.2 3. 下列命题中，真命题的是A.0,2＞x R x ∈∀ B.1sin 1,＜＜x R x -∈∀ C.02,00＜xR x ∈∃ D.2tan ,00=∈∃x R x 4. 已知平行四边形ABCD 中，)4,3(),8,2(-==，则的坐标为 A.)12,1(-- B.)12,1(- C.)12,1(- D.)12,1( 5. 若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点个数为A.0B.1C.2D.不确定6. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中)(N m m ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为A.N mB.N m 2C.N m 3D.Nm 4 7. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43±=则该双曲线的离心率为 A.45 B.35 C.45或35 D.53或54 8. 已知曲线x x x f 2cos 32sin )(+=关于点)0,(0x 成中心对称，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ,则0x = A.12πB.6π C.3π D.125π9. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]31.2,21.2=-=.执行如图所示的程序框图，则输 出的S 值为A.2B.3C.4D.5 10.某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再 按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取24名笔试者的 成绩，如下表所示：据此估计参加面试的分数线大约是A.75B.80C.85 D9011.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面A B C D ，△B C D 是边长为3的等边三角形.若2=AB ，则球O的表面积为 A.322πB.π12C.π16D.π32 12.已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有)(2)2(x f x f =+；③当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=.若函数⎩⎨⎧≤=)0(ln )0()(＞x x x e x g x ，则函数)()(x g x f y -=在区间[]5,5-上零点的个数是A.7B.8C.9D.10第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的 体积为__________.14. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为______.15. 已知函数))(()(b x a x x x f --=的导函数为)(x f '，且 4)0(='f ，则222b a +的最小值为_____.16. 已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足 -=+，则=++CABC AB k k k 111_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满222a bc cb +=+. （I ）求角A 的大小；（II ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色骰子出现的点数为m ，蓝色骰子出现的点数为n .试就方程组⎩⎨⎧=+=+322ny mx y x 解答下列问题.（I ）求方程组只有一个解的概率； （II ）求方程组只有正数解的概率.19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于C B 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，AC BE ⊥于点E ，AD BF ⊥于点F .（I ）求证：⊥BF 平面ACD ；（II ）若o 45,2=∠==CBD BC AB ,求四面体BDEF 的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程式)0(12222＞＞b a by a x =+，离心率为33，且经过点)1,26(. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）圆O 的方程是2222b a y x +=+，过圆O 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为21,k k ，求21k k ⨯的值.21.（本小题满分12分）已知函数x mx x f sin )(-=，)0(sin 2cos )(＞a x x ax x g -=. （I ）若曲线)(x f y =上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m 的值； （II ）若1=m ，且对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，都有不等式)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：集合与逻辑 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是( ) A ．P=QB ．P QC ．D ．【答案】C 2．设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则上图中阴影部分表示的集合( )A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x xC ．{}0>x xD ．{}1-<x x 【答案】A3．已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A4．下列结论不正确的是( )A ．*0N ∈B ．N ∉-1C ．Q ∈23D ． R ∈π【答案】A5．命题“x ∃∈R ，3210x x -+>”的否定是( )A ．x ∀∈R ，3210x x -+≤B ．x ∀∈R ，3210x x -+>C ．x ∃∈R ，3210x x -+≤D ．x ∃∈R ，3210x x -+<【答案】A6．已知:225p +=，:32q >，则下列判断正确的是( )A ．“p 或q ”为假，“非q ”为假B ．“p 或q ”为真，“非q ”为假C ．“p 且q ”为假，“非p ”为假D ．“p 且q ”为真，“p 或q ”为假 【答案】B7．已知命题p ：:若x ＋y ≠3，则x ≠1或y ≠2；命题q ：若b 2＝ac ，则a,b,c 成等比数列，下列选项中为真命题的是( )A ． pB ． qC ． p ∧qD ．（⌝p ）∨q【答案】A8．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】A9．下列说法正确的是( )A ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．C ．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的必要而不充分条件D ．命题“若sin sin αβ=，则αβ=”的逆否命题为真命题．【答案】C10．已知p ：||2x <；q ：220x x --<，则q 是p 的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】A11．下面的结论正确的是( )A ．Q ax ∈，则N a ∈B ．N a ∈，则∈a {自然数}C ．012=-x 的解集是{-1，1}D ．正偶数集是有限集【答案】C12．给出下列命题：①若“p 或q ”是假命题，则“p ⌝且q ⌝”是真命题；② 22||||x y x y >⇔>；③若实系数关于x 的二次不等式，20a x b x c ++≤的解集为∅，则必有0a >且0△≤； ④ 2424x x y y x y >+>⎧⎧⇔⎨⎨>>⎩⎩.其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．关于以下命题：⑴函数()1log 2-=x y 值域是R⑵等比数列}{n a 的前n 项和是n S （*∈N n ），则K k K k k S S S S S 232,,--（*∈N k ）是等比数列。

专题升级训练集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.(2013·江西,文2)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或42.设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p:∀x∈R,2x2-2x+1≤0,命题q:∃x∈R,使sin x+cos x=,则下列判断:①p且q是真命题;②p或q是真命题;③q是假命题;④p是真命题.其中正确的是()A.①④B.②③C.③④D.②④5.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|log x y∈N}的元素个数是()A.3B.4C.8D.96.(2013·陕西宝鸡模拟,7)下列命题中,是真命题的是()A.存在x∈,使sin x+cos x>B.存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2C.存在x∈R,使x2=x-1D.对任意x∈,使sin x<x二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A⊆B,则实数m的值为.8.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则a的取值范围是.9.已知下列命题:①命题“∃x∈R,2x2+1>5x”的否定是“∀x∈R,2x2+1<5x”;②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(p)∧(q)”为真命题;③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.(1)求A∪B;(2)(∁R A)∩B;(3)如果A∩C≠⌀,求a的取值范围.11.(本小题满分15分)已知p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.12.(本小题满分16分)(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围.(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.##一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.A解析:当a=0时,显然不成立;当a≠0时.由Δ=a2-4a=0,得a=4.故选A.2.B解析:A={x|2x(x-2)<1}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}.由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成,得1≤x<2.故选B.3.A解析:若a=3,则A={1,3}⊆B,故a=3是A⊆B的充分条件;而若A⊆B,则a不一定为3,当a=2时,也有A⊆B.故a=3不是A⊆B的必要条件.故选A.4.D解析:由题意知p假q真,故②④正确,选D.5.B解析:由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,故选B.6.D解析:A中,∵sin x+cos x=sin,∴A错误;B中,2x+1≥x2的解集为[1-,1+],故B错误;C中,Δ=(-1)2-4=-3<0,∴x2=x-1的解集为⌀,故C错误;D正确,且有一般结论,对∀x∈,均有sin x<x<tan x成立.故选D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.1解析:∵A⊆B,∴m2=2m-1或m2=-1(舍).由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.8.-8≤a≤0解析:由题意得:x为任意的实数,都有ax2-ax-2≤0恒成立.当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由得-8≤a<0,∴-8≤a≤0.9.②解析:命题“∃x∈R,2x2+1>5x”的否定是“∀x∈R,2x2+1≤5x”,故①错;“p∨q”为假命题说明p假q假,则(p)∧(q)为真命题,故②正确;a>5⇒a>2,但a>2a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错;因为“若xy=0,则x=0或y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:(1)因为A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|2<x<10}.(2)因为A={x|3≤x<7},所以∁R A={x|x<3,或x≥7}.所以(∁R A)∩B={x|x<3,或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}.(3)如图,当a>3时,A∩C≠⌀.11.解:由≥0,得-2≤x<10,即p:-2≤x<10;由x2-2x+1-m2≤0(m<0),得[x-(1+m)]·[x-(1-m)]≤0,所以1+m≤x≤1-m,即q:1+m≤x≤1-m.又因为p是q的必要条件,所以解得m≥-3,又m<0,所以实数m的取值范围是-3≤m<0.12.解:(1)当x>2或x<-1时,x2-x-2>0.由4x+p<0,得x<-,故-≤-1时,x<-⇒x<-1⇒x2-x-2>0.∴p≥4时,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.(2)不存在实数p满足题设要求.。

高考专题训练时间：45分钟 分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝0解析 由题意知直线l 与直线PQ 垂直， 所以k l ＝－1k PQ＝－14－21－3＝1.又直线l 经过PQ 的中点(2,3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.答案 A2．(2013·辽宁卷)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( )A ．b ＝a －3B ．b ＝a 3＋1aC ．(b －a 3)⎝⎛⎭⎪⎫b －a 3－1a ＝0D ．|b －a 3|＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b －a 3－1a ＝0解析 若A 是直角，则b ＝a 3，B 是直角，BA →·OB →＝0，即b －a 3－1a ＝0；由图知O 不可能是直角，故C 成立．答案 C3．(2013·山东省实验中学诊断性测试)在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3C . 3D ．1解析 圆心到直线的距离d ＝|－5|32＋42＝1，所以R 2－d 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB 22，即AB 2＝4(R 2－d 2)＝4×(4－1)＝12，所以AB ＝12＝23，选B .答案 B4．(2013·福建龙岩质检)直线x ＋3y －23＝0与圆x 2＋y 2＝4交A ，B 两点，则OA →·OB →＝( )A ．4B ．3C ．2D ．－2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －23＝0，x 2＋y 2＝4消去y 得：x 2－3x ＝0，解得x ＝0或x ＝ 3.设A(0,2)，B(3，1)，∴OA →·OB →＝2，选C . 答案 C5．(2013·安徽卷)函数y ＝f(x)的图象如图所示，在区间[a ，b]上可找到n(n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f (x 1)x 1＝f (x 2)x 2＝…＝f (x n )x n，则n 的取值范围是( )A ．{3,4}B ．{2,3,4}C ．{3,4,5}D ．{2,3}解析 f (x )x ＝f (x )－0x －0，即点(x ，f(x))与(0,0)连线的斜率，f (x 1)x 1＝f (x 2)x2＝…＝f (x n )x n是指曲线上存在n 个点与原点连线斜率相等，则n 为过原点的直线与f(x)的图象交点的个数，结合图象可得n 为2,3,4，故选B .答案 B6．(2013·江西卷)过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )A .33 B ．－33C ．±33D ．－ 3解析 y ＝1－x 2化为x 2＋y 2＝1(y ≥0)表示圆心在原点半径为1的圆的上半圆，直线l 过(2，0)与曲线y ＝1－x 2交于A ，B 的点，设l 的方程为y ＝k(x －2)，即kx －y －2k ＝0，S △AOB ＝12|OA||OB|·sin ∠AOB ＝12sin ∠AOB ，即sin ∠AOB ＝1时，∠AOB ＝π2时，S △AOB 有最大值，此时原点O 到直线l 的距离d ＝|OA|·sin 45°＝22，即|2k|1＋k 2＝22，解得k ＝±33，由题可知l 的倾斜角为钝角，故k ＝－33，选B .答案 B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．已知圆C 经过直线2x －y ＋2＝0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y 2＝8x 的焦点，则圆C 的方程为________．解析 直线与坐标轴的两交点分别为A(－1,0)，B(0,2)，抛物线的焦点坐标为F(2,0)．再运用待定系数法即可求出圆C 的方程． 答案 x 2＋y 2－x －y －2＝08．(2013·江苏镇江5月模拟)已知曲线C ：x 2＋y 2＝9(x ≥0，y ≥0)与直线x ＋y ＝4相交于点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为________．解析 将y ＝4－x 代入x 2＋y 2＝9并整理有2x 2－8x ＋7＝0，解得x 1＝2＋22，x 2＝2－22，从而得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋22，2－22，B ⎝⎛⎭⎪⎫2－22，2＋22.故x 1y 2＋x 2y 1＝9. 答案 99．直线2ax ＋by ＝1(a ，b 是实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P(a ，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为________．解析 易知△AOB 为等腰直角三角形，且点O 到直线距离为22，可得2a 2＋b 2＝2⇒－2≤b ≤2，a 2＋(b －1)2＝2－b 22＋(b －1)2≤2＋1.答案2＋1三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)已知两圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y －5＝0，C 2：x 2＋y 2－8x ＋4y ＋7＝0.(1)证明此两圆相切；(2)求过点P(2,3)，且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程． 解 (1)两圆的方程可分别化为C 1：(x ＋2)2＋(y －2)2＝13，C 1(－2,2)，r 1＝13； C 2：(x －4)2＋(y ＋2)2＝13，C 2(4，－2)，r 2＝13. ∴圆心距|C 1C 2|＝213＝r 1＋r 2，即两圆外切． (2)设所求圆的方程为C 3：(x －a)2＋(y －b)2＝r 23. ∵T(1,0)在C 1，C 2，C 3上，∴圆心(a ，b)在直线lC 1C 2：y ＝－23(x －1)上． ∴b ＝－23(a －1)．①又由|C 3P|＝|C 3T|，得(a －2)2＋(b －3)2＝(a －1)2＋b 2.② 由方程①②，解得a ＝－4，b ＝103， ∴r 23＝(a －1)2＋b 2＝3259，故所求圆的方程为(x ＋4)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1032＝3259.11．(本小题10分)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P 满足|PA|＝2|PB|. (1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM|的最小值．解 设P 坐标为(x ，y)，则(x ＋3)2＋y 2＝2(x －3)2＋y 2， 化简可得(x －5)2＋y 2＝16即为所求．(2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图． 则直线l 2是此圆的切线，连接CQ ， 则|QM|＝|CQ|2－|CM|2＝|CQ|2－16，当CQ ⊥l 1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝|5＋3|2＝42，此时|QM|的最小值为32－16＝4.12．(本小题10分)(2013·江苏卷)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解 (1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C(3,2)于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意，|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.(2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a)2＋[y －2(a －2)]2＝1.设点M(x ，y)，因为MA ＝2MO ，所以x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x ，y)在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤CD ≤2＋1，即1≤a 2＋(2a －3)2≤3.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ； 当5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125.。

墨达哥州易旺市菲翔学校根底知识专题训练19一、考试要求二、根底知识棱柱：侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形，并且相互平行〔1〕．多面体棱锥：底面是任意多边形。

侧面是有一个公一共顶点的三角形棱台：由平行于底面的平面截棱锥得到，上下底面是相似多边形〔2〕．旋转体〔3〕空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全一样的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规那么是：〔1〕原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o〔或者135o〕，z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；〔2〕原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。

平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中减半。

5、平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。

注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：〔1〕观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；〔2〕投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。

三．根底练习1.将正三棱柱截去三个角〔如图1所示A 、B 、C 分别是GHI 三边的中点〕得到的几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图(或者称左视图)为〔〕2．程度放置的圆柱形物体的三视图是〔〕3．△ABC 的程度放置的直观图是等腰的Rt △A ＇B ＇C ＇，且∠A ＇=90°，A ＇B ＇=2(如图)，那么△ABC 的面积是〔〕A2B22 C42D14．下面是一个物体的三视图，该物体是所给结果中的〔〕A ．正方体B ．长方体C ．圆锥D ．四棱锥5．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于〔〕A241B121 C 61D31 6．一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为450，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是〔〕A21+22 B1+22 C1+2D2+27．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，22 主视图24 左视图俯视图〔第7图〕E FD IAHGBCEF DAB C侧视图1 图2BEA ． BEB ．BEC ．B ED ．那么这个几何体是〔〕 A.三棱锥B.四棱锥8.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都 是边长为2的正三角形，那么这个几何体的侧面积为〔〕A ．33πB ．2πC ．3πD ．4π9.右图为一个几何体的三视图，尺寸如下列图，那么该几何体的体积为〔〕 A.633π+ B.333π+ C.632π+D.332π+10．某几何体的俯视图是如下列图的边长为2的正方形，主 视图与左视图是边长为2的正三角形，那么其侧面积()．A ．4B.43C.4(13)+ D.811．由正方体木块搭成的几何体的三视图如下，那么该几何体由_____块小正方体木块搭成12.如下列图的等腰直角三角形表示一个程度放置的平面图形的直观图， 那么这个平面图形的面积是．13．以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是_______x′y′O′2-2第10题图图1正(主)视左(侧)视俯视图 222C2313俯视图正视图14、如图〔右面〕，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，那么其体积是________.15．假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如以下列图所示，那么这个棱柱的体积为______________16．在△ABC 中，AB =2，BC =，∠ABC =120°〔如下列图〕，假设将△ABC 绕直线BC 旋转一周，那么所形成的旋转体的体积是__________17．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为__________． 俯视图第4题图第3题。

海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科） 2014.5本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A R ð等于 A.{|1}x x > B.{|1}x x >- C.{|1}x x < D.{|1}x x <-2.已知命题p: 210x x x ∃∈+-<R ，,则p ⌝为 A. 210x x x ∃∈+->R ， B.210x x x ∀∈+-≥R ， C. 210x x x ∃∉+-≥R ， D.210x x x ∀∉+->R ，3.下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的是A.3y x =B.y =C.cos y x =D.2xy =4．设2log 3a =，4log 3b =，sin90c ︒=，则A.a c b <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<5.下面给出的四个点中,位于10,10x y x y ++>⎧⎨-+<⎩表示的平面区域内,且到直线10x y -+=的距离A.(1,1)-B.(2,1)-C.(0,3)D.(1,1)6.已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示， 若μλ+=，则=+μλ A. 2 B. 2- C. 3 D. 3-7.如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ①测量,,A C b ②测量,,a b C ③测量,,A B a A则一定能确定A B ,间距离的所有方案的序号为 A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③8.已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有A.0条B.1条C.2条D.无数条二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.复数2+i 的模等于______.10.若抛物线22y px =(0)p >的准线经过双曲线221x y -=的左顶点，则p =_____.11. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______. 12. 下列函数中：①sin 2y x =-；②cos2y x =；③3sin(2)4y x π=+，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数()sin 2f x x =的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）13.已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b == 14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/2m .4.52.42单株产量（千克）区域代号1D三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2()cos 2sin f x x x x a =-+,a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分13分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记Δx =本月价格指数-上月价格指数. 规定：当Δ0x >时，称本月价格指数环比增长； 当0x ∆<时，称本月价格指数环比下降；当0x ∆=时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）； (Ⅱ)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率; (Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明) 17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点.（Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D1的位置，并说明理由； （Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C .18.（本小题满分13分）已知函数321()43f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R 且0a ≠.（Ⅰ）求证：函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与()f x 总有两个不同的公共点； （Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,1)-上有且仅有一个极值点，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆G 短轴端点分别为(0,1),(0,1)A B -. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若C ,D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线BC 与x 轴交于点M ，判断以线段MD 为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20.（本小题满分13分）给定正整数3k ≥，若项数为k 的数列{}n a 满足：对任意的1,2,,i k =，均有ki a k S ≤-1（其中12k k S a a a =+++），则称数列{}n a 为“Γ数列”．（Ⅰ）判断数列1,3,5,2,4-和2323333,,444是否是“Γ数列”，并说明理由；（Ⅱ）若{}n a 为“Γ数列”，求证：0i a ≥对1,2,,i k =恒成立；（Ⅲ）设{}n b 是公差为d 的无穷项等差数列，若对任意的正整数m ≥3，12,,,m b b b均构成“Γ数列”，求{}n b 的公差d ．海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科）【试题解析】 1解析：根据集合的基本运算性质答案C.2解析：存在命题的否命题是：存在变为任意，条件不变，结论变为对立命题。

专题升级训练选择、填空组合(二）一、选择题1.设集合M=｛x｜（x+3）(x-2）〈0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A。

［1，2) B。

［1,2］C.（2,3] D。

［2，3］2.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D。

第四象限3.（2013·重庆，理2)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )A。

对任意x∈R，都有x2〈0B。

不存在x∈R，使得x2〈0C。

存在x0∈R，使得≥0D。

存在x0∈R,使得<04。

曲线y=x3+11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ）A.—9B.—3C.9 D。

155。

若数列｛a n｝的通项公式是a n=(—1)n·(3n—2）,则a1+a2+…+a10=（）A.15B.12C.—12 D。

-156.（2013·湖北，文7）已知点A(—1,1),B(1，2）,C(—2,-1）,D(3,4）,则向量方向上的投影为( )A.B。

C.- D。

—7.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ）A。

48 B.32+8C。

48+8 D。

808。

设变量x,y满足则x+2y的最大值和最小值分别为（）A.1,—1 B.2，-2 C.1,—2 D。

2，-19。

设函数f(x)=sin+cos，则( )A。

y=f（x)在单调递增，其图象关于直线x=对称B.y=f（x)在单调递增，其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在单调递减,其图象关于直线x=对称D.y=f（x)在单调递减，其图象关于直线x=对称10。

运行如下图所示的程序框图，则输出S的值为( )A。

3 B.—2 C.4 D.811。

四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点,则三棱锥P—ANC与四棱锥P—ABCD的体积比为（)A。

1∶2 B。

1∶3C。

1∶4 D。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标II 卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- （2）131i i +=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件（4）设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5（5）等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，学科 网高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到， 则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.2717B.95C.2710D.31（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23D 为BC 中点，则三棱锥 11A B DC -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ）32（8）执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB = （A 30 （B ）6 （C ）12 （D ）73（11）若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞（12）设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）2,2⎡-⎣ （D ）2222⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、学科 网白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14） 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.（15） 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.（16） 数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a n n ，则=1a ________. 三、解答题：（17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的重点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD 的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机 访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙 两部门的评价.（20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .（21）（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。

2014年高考数学题分类汇编函数与导数一、选择题1.【2014·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】C2. 【2014·全国卷Ⅰ（理6）】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）【答案】C3. 【2014·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）【答案】B4. 【2014·全国卷Ⅱ（理8）】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】 D【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+= 5【2014·全国卷Ⅱ（理12）】设函数()sin x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞ 【答案】C 。

【解析】.2.||,34∴34)]([,2||||,3)]([3πsin3)(2222020020C m m m m x f x m x x f m x x f 故选解得，，即的极值为><++≥+∴≤=±= 6.【2014·全国卷Ⅱ（文3）】函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C7.【2014·全国卷Ⅱ（文11）】若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（ ）（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 【答案】D8. 【2014·全国大纲卷（理7）】曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C9. 【2014·全国大纲卷（理12）】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =-- 【答案】D10.【2014·全国大纲卷（文5）】函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 【答案】D11.【2014·全国大纲卷（文12）】奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 【答案】D12. 【2014·山东卷（理3）】函数()f x =（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞ （D ）1(0,][2,)2+∞13.【2014·山东卷（文3）】函数2()log 1f x x =-的定义域为（ ）(A) (0,2)(B) (0,2] (C) )+∞ (D) [2,)+∞【答案】C14.【2014·山东卷（理5）】已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ）221111x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）22x y >15.【2014·山东卷（文5）】已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 【答案】A16.【2014·山东卷（文6）】已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<【答案】D17.【2014·山东卷（文9）】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，xEO都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A) ()f x = (B) 3()f x x =(C) ()tan f x x =(D) ()cos(1)f x x =+【答案】D18.【2014·山东卷（理6）】直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）B ）C ）2（D ）419.【2014·山东卷（理8）】已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞20.【2014·安徽卷（理6）】设函数()(f x x R ∈)满足()()f x f x sinx π+=+.当0x π≤≤时，()0f x =，则236f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .12B C .0 D .12-【解析】⑴由条件知：23555551551132sin 2sin sin 066666626622f f f f f πππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+++=++++=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ；21.【2014·安徽卷（文、理9）】若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（ ） A . 5或8 B . 1-或5 C . 1-或4- D . 4-或8 【答案】D .22.【2014·安徽卷（文5）】设3log 7a =， 3.32b =， 3.30.8c =，则（ ） A. b a c << B. c a b << C. c b a << D. a c b << 【答案】B23.【2014·浙江卷（理6，文8）】已知函数32()f x x ax bx c =+++ 且0(1)(2)(3)3f f f ≤-≤-≤-≤，则（ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c1842(1)(2)(3)12793a b c a b cf f f a b c a b c-+-+=-+-+⎧-=-=-⇒⎨-+-+=-+-+⎩解： 611a b =⎧⇒⎨=⎩ 0(1)369f c <-≤⇒<≤ 24.【2014·浙江卷（理7，文8）】在同意直角坐标系中，函数x xg x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）00(1,1)0(0,0)(1,1)1,()a a x x a A B a g x a <≠⎧⎪>>⎨⎪⎩，，恒过解：幂函数恒过、，显然排除、可知递减矛盾舍图像随着增大越翘01,()C a g x D<<可得此时递增矛盾舍去，故选 25.【2014·浙江卷（理10）】设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99 ==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<22111211132991...19999999999999999i i i I --⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯⇒=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：2211299(21)2999999999999i i i i i ----⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2250(980)1009821992999999I +⨯=⨯⨯=<⨯⨯故 3110219998sin 2sin 2sin 2sin 2...sin 2sin 23999999999999I ππππππ⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭ 12574(2s i n 22s i n 2)139999ππ=->213I I I <<故26.【2014·北京卷（理2）】下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）.A y = 2.(1)B y x=- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+27.【2014·北京卷（文2）】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.y x =C.ln y x =D.y x = 【答案】B 。

2014年大连市高三第二次模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．C ；2．C ；3．B ；4．D ；5．C ；6．A ；7．C ；8．A ；9．B ；10．A ；11．D ；12．B二．填空题13． 4； 14．6； 15． 0.6； 16． 262-； 三．解答题 17题：32cos )Ⅰ(=A ,35sin =∴A ， 又A A C B C B 2sin 2sin 2)(2sin 2cos 222-=+++ ……………………………2分 954332352321cos sin 2cos 1-=⨯⨯--=--=A A A …………………6分 )Ⅱ(由A bc c b a cos 2222-+=,得：32342322322bc bc bc bc c b =⨯-≥⨯-+=，29≤∴bc ………..10分 4533549)32(129212=⨯=-⨯⨯≤∴∆ABC S ABC ∆∴面积最大值为453 …………12分 18．解： 设5件产品中，两件一等品为21a a 、，两件二等品为21b b 、，三等品为c .(Ⅰ)若取出后不放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间1Ω，则{}),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(21212221212111211c b c b b b c a b a b a c a b a b a a a =Ω………3分 共10个基本事件.设取出的两件产品中恰有一件一等品为事件A ，则事件A={}),)(,)(,)(,)(,)(,(2221212111c a b a b a c a b a b a 含有6个基本事件， 所以53106)(==A P …………..6分 (Ⅱ) 若取出后放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间2Ω,则{),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(21112221222121211121112a b a b c a b a b a a a a a c a b a b a a a a a =Ω }),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(212122212221212111c c b c b c a c a c c b b b b b a b a b c b b b b b 共25个基本事件 ……………….. 8分设取出的两件产品属于不同等次为事件B ，则事件B={),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(21112221212111a b a b c a b a b a c a b a b a}),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(2121222121b c b c a c a c c b a b a b c b 共16个基本事件.所以2516)(=B P … …………………12分 19题：（Ⅰ）证明：因为E 是AD 的中点，FD FA =，所以AD FE ⊥因为侧面ABCD 是菱形， 60=∠BAD ，所以BD AB =，又因为E 是AD 的中点，所以AD BE ⊥，因为E BE FE =⋂，所以⊥AD 平面EFB …… ……………..4分（Ⅱ）证明：连接AC 交BD 于点O ，连结OQ .O 是AC 中点，Q 是FC 的中点， ∴OQ 为FAC ∆的中位线，∴ //OQ FA ⊄FA 平面BDQ ，BDQ 平面⊂OQ 所以FA BDQ 平面//… ………….8分（Ⅲ）设四棱锥BCDE F -,ABCD Q -的高分别为21,h h ，所以 =-BCDE F V 131h S BCDE ，231h S V ABCD ABCD Q =- 因为ABCD Q BCD E F V V --=2，且底面积ABCD BCDE S S 43= 所以3821=h h ，因为CQCF h h =21，所以38=CQ CF …… ……………………12分 20．解：（Ⅰ）∵24b =，∴2b =.∵2e =28a =，∴221:184y x C +=。

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014•河南）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）（2014•河南）若tanα＞0，则（）A．s inα＞0 B．c osα＞0 C．s in2α＞0 D．c os2α＞03．（5分）（2014•河南）设z=+i ，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）（2014•河南）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A ． 2B ．C ．D ． 15．（5分）（2014•河南）设函数f （x ），g （x ）的定义域都为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ． f （x ）g （x ）是偶函数B ． |f （x ）|g （x ）是奇函数C ． f （x ）|g （x ）|是奇函数D ． |f （x ）g （x ）|是奇函数6．（5分）（2014•河南）设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则+=（ ） A ．B ．C ．D ． 7．（5分）（2014•河南）在函数①y=cos 丨2x 丨，②y=丨cosx 丨，③y=cos （2x+）④y=tan （2x ﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A ． ①②③B ． ①③④C ． ②④D ． ①③8．（5分）（2014•河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ． 三棱锥B ． 三棱柱C ． 四棱锥D ． 四棱柱9．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A．B．C．D．10．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，x0=（）A．1B．2C．4D．811．（5分）（2014•河南）设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）（2014•河南）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（2014•河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_________ ．14．（5分）（2014•河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_________ ．15．（5分）（2014•河南）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是_________ ．16．（5分）（2014•河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= _________ m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）（2014•河南）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）（2014•河南）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）组频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）（2014•河南）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）（2014•河南）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）（2014•河南）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。

专题升级训练化归思想(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.f(x)为奇函数,且有f(x)=f(x+3),f(2)=1,则f(10)等于()A.1B.-1C.0D.22.方程sin2x+cos x+k=0有解,则k的取值范围是()A.-1≤k≤B.-≤k≤0C.0≤k≤D.-≤k≤13.已知数列{a n}对任意的p,q∈N*满足a p+q=a p+a q且a2=-6,那么a10等于()A.-165B.-33C.-30D.-214.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程log a x+log a y=3,这时a的取值的集合为()A.{a|1<a≤2}B. {a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2,3}5.已知△ABC内任意三点不共线的2014个点,加上A, B,C共有2017个点,将这2017个点连线形成互不重叠的小三角形的个数为()A.1321B.2020C.3014D.40296.如果(1+sin2θ)sin θ>(1+cos2θ)cos θ,且θ∈(0,2π),那么角θ的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.函数f(x)=的值域为.8.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是.9.三位同学合作学习,对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说:“可视x为变量,y为常量来分析.”乙说:“不等式两边同除以x2,再作分析.”丙说:“把字母a单独放在一边,再作分析.”参考上述思路,或自己的其他解法,可求出实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知非空集合A={x|x2-4mx+2m+6=0,x∈R},若A∩R-≠⌀,求实数m的取值范围(R-表示负实数集,R+表示正实数集).11.(本小题满分15分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cos θ)>f(0)对所有的θ∈均成立?若存在,求出所有适合条件的实数m;若不存在,则说明理由.12.(本小题满分16分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+m在区间[-2,2]上的最大值是20,函数g(x)=x3-3a2x-2a.(1)求实数m的值;(2)是否存在实数a≥1,使得对任意的x1∈[-2,2],总存在x0∈[0,1],都有g(x0)=f(x1)成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.##一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.B解析:由题意知,f(x)的周期T=3,所以f(10)=f(3×3+1)=f(1)=-f(-1)=-f(2)=-1.故选B.2.D解析:求k=-sin2x-cos x的值域,k=cos2x-cos x-1=.当cos x=时,k min=-;当cos x=-1时,k max=1.∴-≤k≤1,故选D.3.C解析:由a p+q=a p+a q,a2=-6,得a4=a2+a2=-12,同理,a8=a4+a4=-24,所以a10=a8+a2=-24-6=-30.4.B解析:∵log a x+log a y=3,∴xy=a3.∴y=.由于当x在[a,2a]内变化时,都有y∈[a,a2]满足方程,因此[a,a2]应包含函数y=在[a,2a]上的值域,也就是函数y=在[a,2a]的值域是[a,a2]的子集.∵,∴≤a2.∴≥a.∴a≥2.5.D解析:显然当三角形内有一点时,可构造3个小三角形,即f(1)=3;再增加一个点,可增加2个小三角形,即f(2)=f(1)+2.如此类推,得到首项为3、公差为2的等差数列,所以a2 014=3+2 013×2=4 029.6.C解析:注意到不等式(1+sin2θ)sin θ>(1+cos2θ)cos θ,等价于sin3θ+sin θ>cos3θ+cos θ.而f(x)=x3+x在R上是增函数,于是f(sin θ)>f(cos θ)⇔sin θ>cos θ,再结合θ∈(0,2π),得到θ∈.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.[1,]解析:∵f(x)的定义域为x∈[0,1],∴设x=sin2α.则y=sin α+cos α=sin∈[1,].8.f(2)<f(1)<f(4)解析:转化为在同一个单调区间上比较大小问题.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2.∴f(x)在[2,+∞)上为单调增函数,f(1)=f(2×2-1)=f(3).∵f(2)<f(3)<f(4),∴f(2)<f(1)<f(4).9.[-1,+∞)解析:ax2≥xy-2y2,即a≥-2.∵1≤x≤2,2≤y≤3,∴≤1,1≤≤3.令=t,则t-2t2=t(1-2t)在[1,3]上单调递减.∴t-2t2≤1×(1-2)=-1.∴a≥-1.故填[-1,+∞).三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:设全集U={m|Δ=16m2-8m-24≥0}=.方程x2-4mx+2m+6=0的两根均非负的充要条件是可得m≥.∴A∩R-=⌀时,实数m的取值范围为.∴A∩R-≠⌀时,实数m的取值范围为{m|m≤-1}.11.解:因为f(x)在R上为奇函数,又在[0,+∞)上是增函数,故f(x)在R上为增函数,且f(0)=0.由题设条件,可得f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cos θ)>0.又由f(x)为奇函数,可得f(cos 2θ-3)>f(2m cos θ-4m).∵f(x)在R上为增函数,∴cos 2θ-3>2m cos θ-4m,即cos2θ-m cos θ+2m-2>0.令cos θ=t,∵0≤θ≤,∴0≤t≤1.于是问题转化为对一切0≤t≤1,不等式t2-mt+2m-2>0恒成立.∴t2-2>m(t-2),即m>恒成立.又∵=(t-2)++4≤4-2,∴m>4-2.∴存在实数m满足题设的条件为m>4-2.12.解:(1)因为f'(x)=-3x2+6x+9,令f'(x)<0,解得x<-1或x>3.所以,函数的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞),递增区间为(-1,3).又f(-2)=2+m,f(2)=22+m,所以f(2)>f(-2).因为在(-1,3)上f'(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上单调递增.又f(x)在[-2,-1]上单调递减,所以f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值. 于是有22+m=20,解得m=-2.(2)由(1)可解得函数f(x)在[-2,2]上的值域是[-7,20].g'(x)=3x2-3a2.由于a≥1,所以当x∈[0,1]时,g'(x)≤0.因此当x∈[0,1]时,函数g(x)为减函数.故当x∈[0,1]时,g(x)∈[g(1),g(0)].又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1-2a-3a2,-2a].若对任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[0,1],都有g(x0)=f(x1)成立,则应有解得a≤-10.但由题目已知a≥1,所以不存在这样的实数a.。

阶段检测卷(三)一、填空题(每小题5分，共70分)1．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则a 5＝________.解析 由a 3a 11＝16，得a 27＝16，故a 7＝4＝a 5×22⇒a 5＝1.答案 12．(2013·湖北卷改编)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B 等于________．解析 A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}． ∴A ∩∁R B ＝{x |x ≥0}∩{x |x >4，或x <2} ＝{x |0≤x <2，或x >4}． 答案 {x |0≤x <2，或x >4}3．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.解析 由已知得⎩⎨⎧a 1＋a 1q ＝3a 1q ＋2， ①a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝3a 1q 3＋2， ②②－①得a 1q 2＋a 1q 3＝3a 1q (q 2－1)，即2q 2－q －3＝0.解得q ＝32或q ＝－1(舍)． 答案 324．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________. 解 由题意S 9＝S 4，得a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝0，∴5a 7＝0，即a 7＝0，又a k ＋a 4＝0＝2a 7，a 10＋a 4＝2a 7，∴k ＝10. 答案 105．在等差数列{a n }中，a 8＝12a 11＋6，则数列{a n }前9项的和S 9等于________． 解析 设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋7d ＝12(a 1＋10d )＋6，即a 1＋4d ＝a 5＝12，∵S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝108.答案 1086．设a >b >0，则a 2＋1ab ＋1a (a －b )的最小值是________．解析 a 2＋1ab ＋1a (a －b )＝a 2－ab ＋ab ＋1ab ＋1a (a －b )＝a (a －b )＋1a (a －b )＋ab ＋1ab ≥2＋2＝4.当且仅当a (a －b )＝1且ab ＝1，即a ＝2，b ＝22时取等号． 答案 47．若－9，a ，－1成等差数列，－9，m ，b ，n ，－1成等比数列，则ab ＝________. 解析 由已知得a ＝－9－12＝－5，b 2＝(－9)×(－1)＝9且b <0，∴b ＝－3，∴ab ＝(－5)×(－3)＝15. 答案 158．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且函数y ＝ln(x ＋2)－x ，当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于________．解析 由等比数列的性质，得ad ＝bc ， 又⎩⎪⎨⎪⎧f ′(b )＝1b ＋2－1＝0，f (b )＝ln (b ＋2)－b ＝c ，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝1，故ad ＝bc ＝－1.答案 －19．若实数x ，y 满足4x ＋4y ＝2x ＋1＋2y ＋1，则t ＝2x ＋2y 的取值范围是________． 解析 因为4x ＋4y ＝(2x )2＋(2y )2＝t 2－2×2x ×2y ，所以t 2－2×2x ×2y ＝2t ，即2×2x×2y＝t 2－2t ，又0＜2×2x×2y≤2⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2y22＝12t 2，所以0＜t 2－2t ≤12t 2，解不等式组得2＜t ≤4. 答案 2＜t ≤410．S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 1＝120，9S 3＝S 6，设T n ＝a 1a 2a 3…a n ，则使T n取最小值的n 值为________．解析 设等比数列的公比为q ，故由9S 3＝S 6，得9×a 1(1－q 3)1－q ＝a 1(1－q 6)1－q ，解得q ＝2，故T n T n －1＝a n ＝120×2n －1，易得当n ≤5时，T n T n －1<1，即T n <T n －1；当n ≥6时，T n >T n －1，据此数列单调性可得T 5为最小值．答案 511．(2013·广东卷)给定区域D ：⎩⎨⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．解析 作出图形可知，△ABF 所围成的区域即为区域D ，其中A (0,1)是z 在D 处取得最小值点，B ，C ，D ，E ，F 是z 在D 上取得最大值的点，则T 中的点共确定AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BF 共6条不同的直线． 答案 612．(2013·南京师大附中模拟)已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2,3a 5＝b 3，若存在常数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝________.解析 设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，则⎩⎨⎧3＋d ＝q ，3(3＋4d )＝q 2，解得d ＝6，q ＝9，所以a n ＝6n －3，b n ＝9n －1,6n －3＝3n log u 9＋v －3log u 9对任意正整数n 恒成立，所以⎩⎨⎧log u 9＝2，v －3log u 9＝－3，解得u ＝v ＝3，故u ＋v ＝6. 答案 613．(2012·宿迁联考)第30届奥运会在伦敦举行．设数列a n ＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，定义使a 1·a 2·a 3…a k 为整数的实数k 为奥运吉祥数，则在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为________．解析 因为a 1·a 2·a 3…a k ＝log 23×log 34×…×log k ＋1(k ＋2)＝log 2(k ＋2)，当log 2(k ＋2)＝m (m ∈Z )时，k ＝2m －2∈[1,2 012](m ∈Z )，m ＝2,3,4，…，10，所以在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2) ＝(22＋23＋…＋210)－18＝211－22＝2 026. 答案 2 02614．(2013·盐城模拟)在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝21，记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，若S 2n ＋1－S n ≤m15对n ∈N *恒成立，则正整数m 的最小值为________． 解析 由题意可知a n ＝4n －3，且(S 2n ＋3－S n ＋1)－(S 2n ＋1－S n )＝1a 2n ＋3＋1a 2n ＋2－1a n ＋1＝18n ＋9＋18n ＋5－14n ＋1＜0，所以{S 2n ＋1－S n }是递减数列，故(S 2n ＋1－S n )max ＝S 3－S 1＝1a 2＋1a 3＝1445≤m 15，解得m ≥143，故正整数m 的最小值为5. 答案 5二、解答题(共90分)15．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2xx 2＋6. (1)若f (x )>k 的解集为{x |x <－3，或x >－2}，求k 的值； (2)对任意x >0，f (x )≤t 恒成立，求t 的取值范围． 解 (1)f (x )>k ⇔kx 2－2x ＋6k <0.由已知{x |x <－3，或x >－2}是其解集，得kx 2－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2. 代入解得k ＝－25. (2)∵x >0，f (x )＝2x x 2＋6＝2x ＋6x≤226＝66，当且仅当x ＝6时取等号．由已知f (x )≤t 对任意x >0恒成立，故t ≥66，即t 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫66，＋∞.16．(本小题满分14分)已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝log 3a 2n4，数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1b n ·b n ＋2的前n 项和为T n ，证明：T n <316. (1)解 当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，解得a 1＝23.当n ≥2时，∵S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，∴S n －S n －1＝12(a n －1－a n )， 即a n ＝12(a n －1－a n )．∴a n ＝13a n －1.∴{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列，其通项公式为a n ＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝2×3－n .(2)证明 ∵b n ＝log 3a 2n4＝2 log 33－n ＝－2n . ∴1b n ·b n ＋2＝1(－2n )×[－2(n ＋2)]＝14n (n ＋2)＝18⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2. ∴T n ＝18×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －2－1n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2＝181＋12－1n ＋1－1n ＋2＝18⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2<316. 17．(本小题满分14分)(2013·金华十校模拟)已知函数f (x )＝13ax 3－14x 2＋cx ＋d (a ，c ，d ∈R )满足f (0)＝0，f ′(1)＝0，且f ′(x )≥0在R 上恒成立． (1)求a ，c ，d 的值； (2)若h (x )＝34x 2－bx ＋b 2－14， 解不等式f ′(x )＋h (x )<0.解 (1)∵f (0)＝0，∴d ＝0，∵f ′(x )＝ax 2－12x ＋c .又f ′(1)＝0，∴a ＋c ＝12.∵f ′(x )≥0在R 上恒成立，即ax 2－12x ＋c ≥0恒成立，∴ax 2－12x ＋12－a ≥0恒成立，显然当a ＝0时，上式不恒成立．∴a ≠0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－4a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－12a ＋116≤0，解得a ＝14，c ＝14.(2)由(1)知f ′(x )＝14x 2－12x ＋14.由f ′(x )＋h (x )<0，得14x 2－12x ＋14＋34x 2－bx ＋b 2－14<0，即x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12x ＋b 2<0，即(x －b )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12<0，当b >12时，解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b ，当b <12时，解集为⎝⎛⎭⎪⎫b ，12，当b ＝12时，解集为∅. 18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )，对任意的x ∈R ，恒有f ′(x )≤f (x )．(1)证明：当x ≥0时，f (x )≤(x ＋c )2；(2)若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式f (c )－f (b )≤M (c 2－b 2)恒成立，求M 的最小值．(1)证明 易知f ′(x )＝2x ＋b .由题设，对任意的x ∈R ，2x ＋b ≤x 2＋bx ＋c ，即x 2＋(b －2)x ＋c －b ≥0恒成立，所以(b －2)2－4(c －b )≤0，从而c ≥b 24＋1.于是c ≥1， 且c ≥2b 24×1＝|b |，因此2c －b ＝c ＋(c －b )＞0.故当x ≥0时，有(x ＋c )2－f (x )＝(2c －b )x ＋c (c －1)≥0.即当x ≥0时，f (x )≤(x ＋c )2.(2)解 由(1)知c ≥|b |.当c ＞|b |时，有M ≥f (c )－f (b )c 2－b 2＝c 2－b 2＋bc －b 2c 2－b 2＝c ＋2bb ＋c .令t ＝b c ，则－1＜t ＜1，c ＋2b b ＋c ＝2－11＋t .而函数g (t )＝2－11＋t(－1＜t ＜1)的值域是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32.因此，当c ＞|b |时，M 的取值集合为⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.当c ＝|b |时，由(1)知b ＝±2，c ＝2.此时f (c )－f (b )＝－8或0，c 2－b 2＝0，从而f (c )－f (b )≤32(c 2－b 2)恒成立． 综上所述，M 的最小值为32.19．(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝n 2，数列{b n }满足b n ＝1a n a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式a n 和T n ；(2)若对任意的n ∈N *，不等式λT n <n ＋(－1)n 恒成立，求实数λ的取值范围． 解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，验证当n ＝1时，也成立；所以a n ＝2n －1.b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝1212n －1－12n ＋1，所以T n ＝12⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1.(2)由(1)得λ<(2n ＋1)[n ＋(－1)n ]n ，当n 为奇数时，λ<(2n ＋1)(n －1)n ＝2n －1n －1恒成立，因为当n 为奇数时，2n －1n －1单调递增， 所以当n ＝1时，2n －1n －1取得最小值为0， 此时，λ<0. 当n 为偶数时，λ<(2n ＋1)(n ＋1)n ＝2n ＋1n ＋3恒成立，因为当n 为偶数时，2n ＋1n ＋3单调递增， 所以当n ＝2时，2n ＋1n ＋3取得最小值为152. 此时，λ<152.综上所述，对于任意的正整数n ，原不等式恒成立，λ的取值范围是(－∞，0)． 20．(本小题满分16分)已知数列{a n }满足a 1＝a (a ＞0，a ∈N *)，a 1＋a 2＋…＋a n －pa n ＋1＝0(p ≠0，p ≠－1，n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若对每一个正整数k ，若将a k ＋1，a k ＋2，a k ＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d k .①求p 的值及对应的数列{d k }．②记S k 为数列{d k }的前k 项和，问是否存在a ，使得S k ＜30对任意正整数k 恒成立？若存在，求出a 的最大值；若不存在，请说明理由．解 (1)因为a 1＋a 2＋…＋a n －pa n ＋1＝0，所以n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1－pa n＝0，两式相减，得a n ＋1a n ＝p ＋1p (n ≥2)，故数列{a n }从第二项起是公比为p ＋1p 的等比数列，又当n ＝1时，a 1－pa 2＝0，解得a 2＝ap ， 从而a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (n ＝1)，a p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋1p n －2(n ≥2).(2)①由(1)得a k ＋1＝a p ⎝⎛⎭⎪⎫p ＋1p k －1， a k ＋2＝a p ⎝⎛⎭⎪⎫p ＋1p k ，a k ＋3＝a p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋1p k ＋1， 若a k ＋1为等差中项，则2a k ＋1＝a k ＋2＋a k ＋3， 即p ＋1p ＝1或p ＋1p ＝－2，解得p ＝－13； 此时a k ＋1＝－3a (－2)k －1，a k ＋2＝－3a (－2)k ， 所以d k ＝|a k ＋1－a k ＋2|＝9a ·2k －1，若a k ＋2为等差中项，则2a k ＋2＝a k ＋1＋a k ＋3， 即p ＋1p ＝1，此时无解；若a k ＋3为等差中项，则2a k ＋3＝a k ＋1＋a k ＋2， 即p ＋1p ＝1或p ＋1p ＝－12，解得p ＝－23， 此时a k ＋1＝－3a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k －1，a k ＋3＝－3a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k ＋1，所以d k ＝|a k ＋1－a k ＋3|＝9a 8·⎝ ⎛⎭⎪⎫12k －1， 综上所述，p ＝－13，d k ＝9a ·2k －1或p ＝－23， d k ＝9a 8·⎝ ⎛⎭⎪⎫12k －1. ②当p ＝－13时，S k ＝9a (2k －1)． 则由S k ＜30，得a ＜103(2k －1)，当k ≥3时，103(2k －1)＜1，所以必定有a ＜1，所以不存在这样的最大正整数． 当p ＝－23时，S k ＝9a 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ， 则由S k ＜30，得a ＜403⎣⎢⎡1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ]，因为403⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ＞403，所以a ＝13满足S k ＜30恒成立；但当a ＝14时，存在k ＝5，使得a ＞403⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 即S k ＜30，所以此时满足题意的最大正整数a ＝13.。

专题升级训练直线与圆(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2-6y=0的圆心,则a的值为()A.-1B.1C.3D.-32.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是()A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=03.已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能4.(2013·黑龙江哈尔滨模拟,7)圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是()A.(x-3)2+=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.+(y-1)2=15.若直线y=kx(k≠0)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且点C(3,0).若点M(a,b)满足=0,则a+b=()A. B. C.2 D.16.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则W=的取值范围是()A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.直线x cosθ+y+2=0的倾斜角的取值范围为.8.已知曲线C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)与直线x+y=4相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为.9.圆心在抛物线x2=2y上,且与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.11.(本小题满分15分)已知两圆C1:x2+y2+4x-4y-5=0,C2:x2+y2-8x+4y+7=0.(1)证明此两圆相切;(2)求过点P(2,3),且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程.12.(本小题满分16分)已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.##一、选择题 (本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.D解析:求出圆心的坐标,将圆心坐标代入直线方程即可.2.C解析:由得交点(2,2),当k=0和k不存在时不符合题意,故设l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,∴,解得k=3.∴l的方程为3x-y-4=0.3.A解析:圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,显然点P(3,0)在圆内,故直线l与圆C相交,选A.4.B5.D解析:将y=kx代入x2+y2=1并整理有(k2+1)x2-1=0,∴x1+x2=0.∵=0,∴M为△ABC的重心.∴a=,b=,故a+b==1.6.D解析:圆方程可化为(k2+m2+16).由已知得解得k=-1,m=-1,∴不等式组为其表示的平面区域如图.∴W=表示动点P(a,b)与定点Q(1,2)连线的斜率.于是可知,W≤k AQ,或W≥k OQ,即W≤-2或W≥2.故选D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.解析:把直线方程化为斜截式y=-cosθ·x-,则k=-cosθ.∵-≤k≤,∴0≤α≤≤α<π.8.9解析:将y=4-x代入x2+y2=9并整理有2x2-8x+7=0,解得x1=2+,x2=2-,从而得A,B,故x1y2+x2y1=9.9.(x+1)2+解析:设圆心为,圆半径r=.当a=-1时,r取最小值,此时圆的方程为 (x+1)2+.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的半径为=3.所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)设A(x1,y1),B (x2,y2),其坐标满足方程组消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0.从而x1+x2=4-a,x1x2=.①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.11.解:(1)证明:两圆的方程可分别化为C1:(x+2)2+(y-2)2=13,C1(-2,2),r1=;C2:(x-4)2+(y+2)2=13,C2(4,-2),r2=.∴圆心距|C1C2|=2=r1+r2,即两圆外切.(2)解:设所求圆的方程为C3:(x-a)2+(y-b)2=.∵T(1,0)在C1,C2,C3上,∴圆心(a,b)在直线:y=-(x-1)上,∴b=-(a-1).①又由|C3P|=|C3T|,得(a-2)2+(b-3)2=(a-1)2+b2.②由方程①②,解得a=-4,b=,∴=(a-1)2+b2=,故所求圆的方程为(x+4)2+.12.解:(1)证明:∵圆C过原点O,∴OC2=t2+.设圆C的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t, ∴S△OAB=OA×OB=×|2t|=4,即△OAB的面积为定值.(2)解:∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵k MN=-2,∴k OC=.∴直线OC的方程是y=x.∴t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=,此时C到直线y=-2x+4的距离d=,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),此时C到直线y=-2x+4的距离为.又OC=,显然不合题意.综上所述,满足条件的圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.。

墨达哥州易旺市菲翔学校专题晋级训练19选择题专项训练(二)1．集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，那么P的子集一共有()．A．2个B．4个C．6个D．8个2．“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．假设点(a，b)在y＝lg x的图象上，a≠1，那么以下点也在此图象上的是()．A. B．(10a,1－b)C. D．(a2,2b)4．复数＝()．A．2－i B．1－2i C．－2＋i D．－1＋2i5．函数y＝－2sin x的图象大致是()．6．假设等比数列{a n}满足a n a n＋1＝16n，那么公比为()．A．2 B．4 C．8 D．167．函数y＝A sin＋m的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短间隔为，直线x＝是其图象的一条对称轴，那么符合条件的解析式为()．A．y＝4sin B．y＝－2sin＋2C．y＝－2sin D．y＝2sin＋28．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.假设b2＋c2－a2＝bc，那么sin(B＋C)＝()．A．－ B. C．－ D.9．向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a一共线，那么a·b的值是()．A．1 B．2 C．3 D．410．假设实数x，y满足不等式组，那么3x＋4y的最小值是()．A．13 B．15 C．20 D．2811．l1，l2，l3)．A．l1⊥l2，l2⊥l3 l1∥l2B ．l 1⊥l 2，l 1∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3一共面D ．l 1，l 2，l 3一共点⇒l 1，l 2，l 3一共面12．如图，某几何体的三视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，那么该几何体的体积为()．A ．4B ．4C ．2D ．213．设集合A ＝{x ∈R |5－x ＜0}，B ＝{x ∈R |x ＜0}，C ＝{x ∈R |x (x －5)＞0}，那么“x ∈A ∪B 〞是“x ∈C 〞的()．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14．设函数f (x )＝假设f (a )＝4，那么实数a ＝()．A ．－4或者－2B ．－4或者2C ．－2或者4D ．－2或者215．设向量a 、b 满足|a |＝|b |＝2，a ·b ＝－，那么＝()．A. B. C. D.16．设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设13A A ＝λ13A A (λ∈R )，14A A ＝μ12A A (μ∈R )，且＋＝2，那么称A 3，A 4调和分割A 1，A 2.点C (c,0)，D (d,0)(c ，d ∈R )调和分割点A (0,0)，B (1,0)，那么以下说法正确的选项是()．A ．C 可能是线段AB 的中点B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上17．椭圆＋＝1的离心率为()．A. B. C. D.18.用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不小于90分的成绩未记录，那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()．A ．25 B. C. D.19．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[1,1),2；[1,1),4；[1,2),9；[2,2),18；[2,3),11；[3,3),12；[3,3),7；[3,4),3.根据样本的频率分布估计，大于或者等于3的数据约占()．A. B. C. D.20．如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝时，x3＝()．A．7 B．8 C．10 D．11p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，那么⌝p是()．A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜022．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()．A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位23．对实数a和b，定义运算“⊗〞：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，假设函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公一共点，那么实数c的取值范围是()．A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C．∪D．∪24．f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，那么“f(x)为[0,1]上的增函数〞是“f(x)为[3,4]上的减函数〞的()．A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件25．定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)＜3，那么不等式f(x)＜3x－15的解集为()．A．(－∞，4) B．(－∞，－4)C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)26．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，那么椭圆C的方程为()．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝127．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|x cos(πx)|，那么函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为()．A．5 B．6 C．7 D．828．设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．假设y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公一共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么以下判断正确的选项是()．A．当a＜0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0B．当a＜0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0C．当a＞0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＜0D．当a＞0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＞029．无穷数列{a n}是各项均为正数的等差数列，那么有()．A.＜B.＞C.≤D.≥30.如图，F1，F2分别是双曲线C：2222x ya b-=1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.假设|MF2|=|F1F2|，那么C的离心率是()．A. B. C. D.参考答案1．B解析：因为M∩N＝{1,3}中有两个元素，所以其子集个数为22＝4，选B.2．A解析：因为x＝3，所以x2＝9；但假设x2＝9，那么x＝－3或者3，故“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．3．D解析：由题意知b＝lg a,2b＝2lg a＝lg a2，即(a2,2b)也在函数y＝lg x的图象上．4．C解析：＝＝－2＋i.5．C解析：因为y′＝－2cos x，所以令y′＝－2cos x＞0，得cos x＜，此时原函数是增函数；令y′＝－2cos x＜0，得cos x＞，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可知选C.6．B解析：设公比是q，根据题意知a1a2＝16①，a2a3＝162②，②÷①，得q2a12q＝16＞0，a12＞0，那么q＞0，从而q＝4.7．B解析：由题意知＝，所以Tω＝2，否认C.又x＝是其一条对称轴，因为2×＋＝，故否认D.又函数的最大值为4，最小值为0，应选B.8．B解析：b2＋c2－a2＝bc⇒cos A＝＝，sin(B＋C)＝sin A＝.9．D 解析：由条件知a ＋b ＝(3，k ＋2)，∵a ＋b 与a 一共线，∴3×k －1×(k ＋2)＝0，得k ＝1，∴a·b ＝1×2＋1×2＝4.应选D.10．A 解析：作出可行域，由得令z ＝3x ＋4y ，可知过点(3,1)时，z min ＝3×3＋4×1＝13，应选A.11．B 解析：假设l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，那么l 1，l 3有三种位置关系：平行、相交或者异面，故A 不对．虽然l 1∥l 2∥l 3，或者l 1，l 2，l 3一共点，但是l 1，l 2，l 3可能一共面，也可能不一共面，故C ，D 也不正确．12．C 解析：由题得该几何体是如下列图的四棱锥P ­ABCD ，AO ＝＝，∴棱锥的高h ＝PO ＝＝＝3. ∴V ＝××2××2×3＝2.13．C 解析：由两个集合并集的含义知，选项C 正确．14．B 解析：当a ≤0时，f (a )＝－a ＝4，a ＝－4；当a ＞0，f (a )＝a 2＝4，a ＝2. 15．B 解析：|a ＋b|＝＝＝＝＝，应选B.16．D 解析：由13A A ＝λ12A A (λ∈R )，14A A ＝μ12A A (μ∈R )知：四点A 1，A 2，A 3，A 4在同一条直线上．因为C ，D 调和分割点A ，B ，所以A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，且＋＝2，应选D.17．D 解析：因为a ＝4，c ＝2，所以离心率为，选D.18．C 解析：由题意，得根本领件总数为10，满足要求的有8个，所以所求概率为＝，应选C.19．B 解析：大于或者等于3的数据所占的频数为12＋7＋3＝22，该数据所占的频率约为＝.20．B 解析：＝＝，而p ＝，所以p ＝＝＝，即x 3＝8.经检验符合题意，应选B.21．C 解析：ppf (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0的否认为(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0，应选C.22．C 解析：y ＝cos2x →y ＝cos2＝cos(2x ＋1)，即向左平移个单位．23．B 解析：f (x )＝即f (x )＝那么f (x )的图象如下列图．∵y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公一共点，∴y ＝f (x )与y ＝c 的图象恰有两个公一共点，由图象知c ≤－2，或者－1＜c ＜－.24．D 解析：由f (x )是定义在R 上的偶函数及[0,1]上的增函数，可知f (x )在[－1,0]上是减函数．又2为周期，所以f(x)是[3,4]上的减函数．25．D解析：方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)＜3.又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，∴y＝f′(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，∴f(x)＜3x－15的解集为(4，＋∞)，应选D.方法二：记g(x)＝f(x)－3x＋15，那么g′(x)＝f′(x)－3＜0，可知g(x)在R上为减函数．又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，∴f(x)＜3x－15可化为f(x)－3x＋15＜0，即g(x)＜g(4)，结合其函数单调递减，故得x＞4.26．D解析：双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，代入＋＝1(a＞b＞0)可得x2＝，所得四边形的面积S＝4x2＝16，那么a2b2＝4(a2＋b2)．又由e＝可得a＝2b，那么b4＝5b2.于是b2＝5，a2＝20，椭圆方程为＋＝1.27．B解析：因为当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，所以当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.当x∈时，g(x)＝x cos(πx)；当x∈时，g(x)＝－x cos(πx)，注意到函数f(x)，g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函数f(x)，g(x)的大致图象，函数h(x)除了0,1这两个零点之外，分别在区间，，，上各有一个零点，一共有6个零点，应选B.28．B解析：由题意知函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)的图象有且仅有两个公一共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，等价于方程＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)有两个不同的根x1，x2，即方程ax3＋bx2－1＝0有两个不同实根x1，x2，因此可设ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)，即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋x21x－x2x2＋2x1x2x－x2x21)，∴b＝a(－2x1－x2)，x21＋2x1x2＝0，－ax2x21＝－1，x1＋2x2＝0，ax2＞0，当a＞0时，x2＞0，∴x1＋x2＝－x2＜0，x1＜0，∴y1＋y2＝＋＝＞0.当a＜0时，x2＜0，∴x1＋x2＝－x2＞0，x1＞0，∴y1＋y2＝＋＝＜0.29．C解析：因为a2a4－a23＝(a1＋d)(a1＋3d)－(a1＋2d)2＝－d2≤0，所以a2a4≤a23.又a4＞0，a3＞0，所以≤.应选C.30．B解析：设双曲线的半焦距为c，那么|OB|＝b，|OF1|＝c.∴k PQ＝，k MN＝－.直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝±x.由得：Q；由得：P.∴直线MN为：y－＝－，令y＝0得：x M＝.又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝x M＝，解之得：e2＝＝，即e＝.。

（四川专用）高考数学（通用）二轮单项选择第19讲（含解析）1．(·河北保定二模)设集合P ＝{3，log 2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q ＝导学号 58533712( C )A ．{3,0}B ．{3,0,2}C ．{3,0,1}D ．{3,0,1,2}[解析] 由题意知0∈P ，∴log 2a ＝0，即a ＝1，又0∈Q ，∴b ＝0.∴P ＝{3,0}，Q ＝{1,0}，∴P ∪Q ＝{0,1,3}，故选C.2．(·广西来宾实验中学诊断)函数f (x )＝(12)x －x 2的单调递增区间为导学号 58533839( D )A ．(－∞，12]B ．[0，12]C ．[12，＋∞)D ．[12，1][解析] 由x －x 2≥0得f (x )的定义域为0≤x ≤1，又y ＝x －x 2的图象开口向上且对称轴为x ＝12.∴由复合函数的单调性知所求函数的增区间为y ＝x －x 2，x ∈[0,1]的减区间为[12，1]，故选D.3．函数f (x )＝(3－x 2)e x 的单调递增区间是导学号 58533840( C ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)和(1，＋∞)[解析] f ′(x )＝(3－2x －x 2)e x >0得x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)<0，即－3<x <1. ∴所求函数的增区间为(－3,1)，故选C. 4．(·合肥一中模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是导学号 58533841( B )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0][解析] 由条件知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＞1，0，x ＝1，－x 2，x ＜1.其函数图象如图所示，其递减区间是[0,1)．故选B.5．cos(－79π6)＝导学号 58534145( B )A.32B ．－32C ．12D ．－12[解析] cos(－79π6)＝cos 79π6＝cos(13π＋π6)＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－32，故选B.6．(·江西宜春中学诊断)若α为锐角，且cos(α＋π6 )＝13，则cos(α－π3 )的值为导学号 58534146( A )A.223B ．23C ．26D ．526[解析] ∵0<α<π2，∴π6<α＋π6<2π3，∴sin(α＋π6)＝1－cos 2(α＋π6)＝223，∴cos(α－π3)＝cos[(α＋π6)－π2]＝sin(α＋π6)＝223，故选A.7．(·四川乐山调研)若向量a ＝(－2,0)，b ＝(2,1)，c ＝(x,1)满足条件3a ＋b 与c 共线，则x 的值为导学号 58534352( D )A ．2B ．4C ．－2D ．－4[解析] 3a ＋b ＝(－4,1)，又(3a ＋b )∥c ，∴x ＝－4.故选D ．8．已知OA →＝(2,2)，AB →＝(2cos θ，2sin θ)，则|OB →|的取值范围是导学号 58534353( B ) A ．[6,10]B ．[2，32]C ．[2－2，2＋2]D ．[2,6][解析] OB →＝OA →＋AB →＝(2cos θ＋2，2sin θ＋2) ∴|OB →|＝(2cos θ＋2)2＋(2sin θ＋2)2 ＝10＋42(sin θ＋cos θ)＝10＋8sin (θ＋π4)∵－1≤sin(θ＋π4)≤1，∴2≤10＋8sin(θ＋π4)≤18∴2≤|OB →|≤32，故选B ．9．(文)(·内蒙古巴彦淖尔一中期中)已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是导学号 58534477( A )A ．15B ．30C ．31D ．64[解析] 解法一：由等差数列性质知a 7＋a 9＝a 4＋a 12，即16＝1＋a 12，∴a 12＝15，故选A ．解法二：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋14d ＝16，a 1＋3d ＝1，解得⎩⎨⎧a 1＝－174d ＝74，∴a 12＝a 1＋11d ＝15.故选A ．10、 (理)(·湖北咸宁联考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 5＝10，则{a n }的公差为导学号 58534478( C )A ．23B ．12C ．13D ．14[解析] 由题意知a 1＋a 2＝3①，S 5＝5(a 1＋a 5)2＝10，即a 1＋a 5＝4②，②－①得3d ＝1，∴d ＝13，故选C ．11．(·衡水金卷联考)已知集合M ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}，N ＝{x |2x >4}，则导学号 58534610( C )A ．M ∩N ＝{x |2<x <4}B ．M ∪N ＝RC ．M ∩N ＝{x |2<x ≤4}D ．M ∪N ＝{x |x >2}[解析] M ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}＝{x |1≤x ≤4}，N ＝{x |x >2}．所以M ∩N ＝{x |2<x ≤4}，M ∪N ＝{x |x ≥1}．故选C ．12．(·四川眉山中学期中)“0<m <1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋m 2－1＝0有两个异号实数根”的什么条件导学号 58534611( A )A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要[解析] x 2＋x ＋m 2－1＝0两根异号⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1－4(m 2－1)>0，m 2－1<0. 解得－1<m <1，∵(0,1)(－1,1)，∴“0<m <1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋m 2－1＝0有两异号实根”的充分不必要条件，故选A ．。