第9章强度理论2

− σ 3 )2
+ (σ1 −σ 3 )2
vds
=
(1
+
u
)σ
2 s
3E
[ ] 1
2
(σ1
− σ 2 )2
+ (σ 2
− σ 3 )2
+ (σ1
− σ 3 )2
=σs
[ ] 1
2
(σ1
− σ 2 )2
+ (σ 2
− σ 3 )2
强度条件为：
σ1 −σ3
≤ σs
n
= [σ ]
实验验证： a) 适用于拉压性能相同的材料；
b) 低碳钢单拉时45°滑移线吻合；
c) 二向应力状态基本符合，偏于安全。
存在问题： 没考虑σ2对屈服的影响，实验证明其影响为15%。
二 畸变能理论(第四强度理论) 1904胡贝尔提出，米泽斯1913年论证。
2：复杂应力状态的强度条件
• 复杂应力状态建立强度条件的困难 σ 1 σ 2 σ 3 无数组合 σ1u σ 2u σ 3u 无数组合 实验量大、难度大（三向加载困难）， 总结规律困难。
根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行 分析,提出破坏原因的假说。在这些假说的基础上,可利用材料在 单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的 强度条件。 关于材料破坏或失效规律的假说或学说，成为强度理论。
其中，τs和τb可由实验测得。
τu =τs τu =τb
上述强度条件具有如下特点
（1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态;
（2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯剪试验测定
试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指
标,除以适当的安全因数而得,即根据相应的试验结果建立的强度
条件。
+ σ 3 ))
ε1u用单向拉伸破坏测定，σ1 = σ b,σ 2 = σ 3 = 0
ε1u
=
σ1u
E
=
σb
E
ε1
=
1 E
(σ 1
−
μ(σ 2
+ σ 3 ))
ε1u
=
σ 1u
E
= σb
E
σ1 − μ(σ 2 + σ 3 ) = σ b
强度条件为：
σ1 − μ(σ 2
+
σ
3
)
≤
σb
n
= [σ ]
实验验证：
§9.2 关于断裂的强度理论
一 最大拉应力理论 (第一强度理论)1638伽利略
认为：最大拉应力σ1是引起材料脆性断裂的
主要因素。不论材料在什么样的应力状态下，只
要最大拉应力σ1达到单向拉伸断裂时的最大拉应 力σ1u，材料就发生脆性断裂。
σ1u = σ b
失效判据： σ1 = σ1u = σ b
强度条件：
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。
在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的
形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
无法解释石材在单向受压时，沿纵向开裂。
二 最大拉应变理论 (第二强度理论)1682马略特
认为：最大拉应变ε1是引起脆性破坏的主要因素，
不论材料在什么样的应力状态下，只要最大拉应变
ε1 达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变ε1u，材
料就发生脆性断裂。
失效判据： ε1 = ε1u
ε1
=
1 E
(σ 1
−
μ(σ 2
二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）
材料的强度破坏有两种类型； Ⅰ. 在没有明显塑性变形情况下的脆性断裂； Ⅱ. 产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。
工程中常用的强度理论按上述两种破坏类型分为 Ⅰ. 研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，其中 包括最大拉应力理论和最大拉应变理论； Ⅱ. 研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论，其中 包括最大切应力理论和畸变能理论。
物体在外力作用下会发生变形，这里所说的变 形，既包括有体积改变也包括形状改变。
当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应 的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。 例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形)，此外 力所作的功就转变为发条所积蓄的能。在放松过程 中，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转 动，这时发条又对外作了功。这种随着弹性体发生变 形而积蓄在其内部的能量称为变形能（应变能）。在 单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。
σ1
≤ σb
n
= [σ ]
σ1构件危险点的最大拉应力；[σ]为材料ຫໍສະໝຸດ 许用应力；σ1≤ σb
n
= [σ ]
实验证明：
脆性材料在两向或三向受拉断裂时，该理论与实 验结果接近。
当存在压应力的情况下，只要最大压应力不超过 最大拉应力时，该理论也是正确的。
该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿 最大拉应力所在截面发生断裂的现象；
第九章 强度理论
§9.l 引言
1：简单应力状态的强度条件
1）单向应力状态：
σ
σ
σ max
≤
σu
n
= [σ ]
塑性屈服：极限应力为 σ u = σ s或σ 0.2 脆性断裂：极限应力为 σu = σb
此时，σs、σ 0.2和σb可由实验测得。
2)纯剪应力状态：
τ
τ max
≤ τu
n
= [τ ]
塑性屈服：极限应力为 脆性断裂：极限应力为
认为最大切应力τmax是引起材料塑性屈服的主要
因素，不论材料在什么样的应力状态下，只要最大
切应力τmax 达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力 值τmax，s ，材料就发生屈服。
失效判据： τ max = τ max,s
τ max
=
σ1
−σ3
2
τ max,s
=
σs
2
σ1 −σ3 = σs
σ1 −σ3 = σs
二 畸变能理论(第四强度理论)
1904胡贝尔提出，米泽斯1913年论证。
认为畸变能是引起材料塑性屈服的主要因素，
不论在什么样的应力状态下，只要畸变能密度vd达 到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度vds ，材料就 发生屈服，即：
vd = vds
[ ] vd
=
(1+ u) 6E
(σ1
− σ 2 )2
+ (σ 2
a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝；
b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应
力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
按照这一理论，似乎材料在二轴拉伸或三轴拉伸应力
状态下反而比单轴拉伸应力状态下不易断裂，而这与实际
情况往往不符，故工程上应用较少。
§9.3 关于屈服的强度理论
一 最大切应力理论 (第三强度理论) 1773库仑 特雷斯卡，1868年完善。