2016年四川省中考数学预测卷

2016年成都中考数学真题及答案(word版)成都市二O一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）A、-3B、-1C、1D、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A、51081.1⨯D、.1⨯C、710.1⨯B、61081814181⨯10参赛，那么应选的组是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A 、抛物线开口向下B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=x D 、抛物线与x 轴有两个交点10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ）A 、310πB 、910πC 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上）11、已知,0|2|=+a 则a = 。

12、如图，ABC ∆≌'''C B A ∆，其中,2436'︒=∠︒=∠C A ，则B ∠= 。

13、已知两点),(),,(222111y x P y x P 都在反比例函数x y 2-=的图象上，且021<<x x ，则1y 2y 。

14、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长为 。

第8题图yxO－1 2 四川省中考数学预测试卷A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）1．反比例函数xy 4=的图象在 A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限D ．第三、四象限2．已知1=x 是关于x 的一元二次方程022=+-a x x 的一个根，则a 的值是A ．2B ．－2C ．1D ．－13．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 A ．∠D=90°B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD4．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 A ．4.8米B ．6.4米C ．9.6米D ．10米5．一个物体从A 点出发，沿坡度为1∶7的斜坡向上直线运动到B ，AB ＝30米时，物体升高 米 A ．730B ．32 C ．630D ．以上的答案都不对 6．用配方法解方程0142=+-x x ，下列配方正确的是A ．5)2(2=-xB ．5)2(2=+x C ．3)2(2=-x D ．3)2(2=+x 7．如图，圆周角∠A ＝30°，弦BC ＝3，则⊙O 的直径是A ．3B ．23C ．6D ．26ACO8．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是 A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2第10题图HD CF E ABG第7题图9．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 10ABCD 中，∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①2BD BE =；②∠A =∠BHE ；③AB =BH ；④△BHD ∽△BDG ，⑤BH =HG ．其中正确的结论是A ．①②③B ．①②④C ．①②③⑤D ．③④⑤第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为 。

A B D C EF成都市二O 一六年高中阶段教育学校统一招生考试数学（模拟卷四）2016.5.29A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.21-的相反数是( ) （A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（A ）11109367.1⨯元 （B ）12109367.1⨯元 （C ）13109367.1⨯元 （D ）14109367.1⨯元 3.在平面直角坐标系中，点P （2，3）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．1≠x D ．0≠x 5.下列各等式成立的是A 、255a a a += B 、236()a a -= C 、21(1)(1)a a a -=+- D 、222()ab a b +=+ 6.已知2412n m x y -与32n x y -是同类项，则2010()nm 的值为（ ） A 、2010 B 、-2010 C 、1 D 、-17.如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为 （A ）1.5 （B ）3 （C ）5 （D ）6 8.下列说法正确的是（ ） A ．随机事件发生的可能性是50%B ．一组数据2、3、3、6、8、5的众数与中位数都是3C ．“打开电视，正在播放上海世博会的相关新闻”是必然事件D ．若甲组数据的方差S 2＝0.3，乙组数据的方差S 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据稳定 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E 、F 是中线AD 上的两点， 则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．30DC BOA(图1)Oxy3 －1 10.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误．．的是（ ） A ．ac ＜0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．a ＋b ＋c ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11.分解因式: 224y x -= .12．已知反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，则m 的值为 ． 13．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a ※b ＝a 2－b 2．根据这个规则，方程(x －2)※1＝0的解是 ． 14.如图，在⊙O 中，直径AB 的长为23弦CD ⊥AB 于E ，∠BDC=30°则弦CD 的长为三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算 ：1021|2|(π2)9(1)3-⎛⎫-+⨯--+- ⎪⎝⎭． （2）．解不等式组：303(1)21x x x +>⎧⎨--⎩，①≤．②16．（本小题满分6分）先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，再从－2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．17．（8分）如图8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据：12sin 67.413≈，5cos 67.413≈，12tan67.45=)18．（8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积？19.（10分）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．EADB C图81 2 4320.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连接DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ．（1）当∠B =30°时，连接AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长；（2）若CE =2，BD =BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若tan ∠BPD =13，设CE =x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.已知y =31x – 1,那么31x 2 – 2xy + 3y 2 – 2的值是 . 22.已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为______．23.如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且AB=15cm ，AC=33cm ，∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD= cm.24.将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．第1列 第2列 第3列… 第n 列第1行 123… n第2行 1+n2+n3+n… n 2 第3行12+n 22+n 32+n…n 325.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；②c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）．其中正确的结论有_________.二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（8分）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

四川省德阳市2016年初中毕业会考与高级阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】20-<，22∴-=，故选A ．【提示】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】选项A 是不可能事件；选项B 是必然事件；选项C 是必然事件；选项D 是随机事件，故选D ．【提示】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】8235 000 000 2.3510=⨯．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式．4.【答案】A 【解析】将l 绕点E 逆时针旋转40︒后，与直线AB 相较于点G ，40GEF ∴∠=︒，80GEC ∠=︒，180408060FED ∴∠=︒-︒-︒=︒，AB CD ∥，60GFE FED ∴∠=∠=︒，故选A ．5.【答案】B 【解析】由三视图可得，需要的小正方体的数目：1214++=．如图，故选B．6.【答案】D【解析】A 、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；B 、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；C 、想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用抽样调查的方法，错误；D 、公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多，正确，故选D ．【提示】利用众数，算术平均数，以及中位数定义判断即可．7.【答案】D【解析】依题意得：430x -≥，解得43x ≤．故选：D ． 【提示】本题考查了函数自变量的取值范围．8.【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，根据题意得：22222r r ππ⨯⨯÷=⨯，解得：1r =．故选B ．【提示】设出圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积和底面积之间的倍数关系求得圆锥的底面半径即可．9.【答案】B【解析】连接OP ，OC ，AP 为O 的切线，O P A P ∴⊥，90APO ∴∠=︒，90902070AOP A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，60PDC ∠=︒，2120POC PDC ∴∠=∠=︒，BOC POC∴∠=∠1207050AOP -∠=︒-︒=︒，OB OC =，18056520OBC OCB ∴-∠=∠==︒，故选B ．【提示】本题主要考查切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求得BOC ∠的度数是解题的关键．10.【答案】A【解析】方程两边同时乘以1x -得，1(1)20m x ---+=，解得4x m =-．x 为正数，40m ∴->，解得4m <．1x ≠，41m ∴-≠，即3m ≠．m ∴的取值范围是4m <且3m ≠． 故选A ．11.【答案】C【解析】如图，设O 与△ABC 内切于E 、F 、G ．DA DB =，DG DF =，BF AG BE AE ∴===，3AB =，3AB =，32AE BE BF AG ∴====，设DF DG m ==，2AD DC =，13()22CD m ∴=+，:2:1ABD ADC S S BD DC ==△△：，1211933(332):[()]2:122422m r m r ∴++++=，123(62)(22)4:m r m r ∴++=2:1，122:3:r r ∴=．故选C ．【提示】本题考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的面积公式．12.【答案】D【解析】由图象可知，0a <，0c >，0a b c ++=，0a b c -+>，故①正确，设2y ax bx c +=+与x 轴的交点为A ，B ，左边为A ，右边为B ，A 1(),0x ，B 2(),0x ，那么抛物线方程可写为12()()y a x x x x =--，那么1()b a x x =-+，从图中可知，因为121x x +>-，因此12()()(1)b a x x a a =-+>-⨯-=，所以0a b <<，故②正确，0a b c ++=，0a b <<，20b c ∴+>，故③正确，由图象可知，当12x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确．故选D ．【提示】本题考查二次函数图象与系数关系．第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】2 【解析】由题意知10109895+++=，解得：8x =，∴这列数据的极差是1082-=，故答案为：2. 【提示】先根据平均数求出x ，再根据极差定义可得答案．14.【答案】32- 【解析】2(23)|94|0x y ++-=，230x ∴+=，解得32x =-，940y -=，解得94y =，3927248xy =-⨯=-，xy ∴的立方根为32-．故答案为：32-．【提示】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．15.【答案】6 【解析】14x x-=，214x x ∴-=，241x x ∴-=，245156x x ∴+=+=-．故答案为：6． 【提示】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用．16.【答案】20153【解析】设1O 、2O 、3O 与边OA 的切点为G 、M 、N ，连接1O G 、2O M 、3O N ，则1O G OA ⊥、2O M OA ⊥、3O N OA ⊥，123O G O M O N ∴∥∥，1O 与AOB ∠的两边都相切，60AOB ∠=︒，1130AOO BOO ∴∠=∠=︒，11OG r ==，12OO ∴=，12O G O M ∥，12OO G OO M ∴△∽△，∴1122O G OO O M OO =，∴221221r r =++，23r ∴=，同理得：333663r r =++，2393r ∴==，201520163r ∴=，故答案为：20153．【提示】考查了切线长定理和切线的性质，本题可以看作是从圆外一点引圆的两条切线，可以得它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．17.【答案】①③④【解析】如图1，过C 作CD AB ⊥于D ，过A 作AE BC ⊥于E ，45B ∠=︒，∴BDC △是等腰直角三角形，3BC =，3BD CD ∴==，由勾股定理得：4AD =，35CD sin BAC AC ∴∠==，所以③正确；由11••22ABC S AB CD CB AE ==△，73∴⨯=，2AE =，在RtABE △中，BE BC ==，90ACB ∴∠>︒，即C ∠一定是钝角；所以①正确；如图2，设ABC △的外接圆的圆心O ，连接OA 、OC ，45B ∠=︒，290AOC B ∴∠=∠=︒，OA OC =，∴AOC △是等腰直角三角形，5AC =，2OA ∴==，则ABC △的外接圆半径为2；所以②不正确；如图3，此正六边形是△ABC 的外接圆的外切正六边形，Rt ODF △中，由②得：2OD ∴=，由题意得：OEF △是等边三角形，60OFE ∴∠=︒，2tan60OD DF DF︒==，∴6DF =，23EF DF ∴==，则ABC △所以④正确，故本题正确的结论有：①③④；故答案为：①③④．三、解答题18.【答案】1【解析】原式261211=--+-+． 【考点】实数运算，锐角三角函数，二次根式的性质19.【答案】证明：90ACB ∠=︒，点E 是AB 边的中点，12CE AB EA ∴==， 点F 是点E 关于AC 所在直线的对称点，AE AF ∴=，CE CF =，CE EA AF CF ∴===， ∴四边形CFAE 为菱形.（2）解：四边形CFAE 为菱形；OA OC ∴=，OE OF =，152OE BC ∴==， 5OF ∴=．【提示】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．20.【答案】（1）参与调查的家庭数84020%==（个）． B 所占的百分比23465%360==， 所以65%4026m =⨯=（个），40(8264)2n =-++=（个）；（2）C 、D 所占的百分比120%65%15%=--=，培训班家庭数50065%20%50015%60%110=⨯⨯+⨯⨯=（个）．答：该培训班的家庭数是110个；（3）设城镇家庭为1A ，农村家庭为123,,,B B B 画树状图如下，所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，设随机抽查2个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件E ，则()61122P E ==． 【提示】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元，10153501510375x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，1712x y =⎧⎨=⎩， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）设采购甲商品m 件，()171230460m m +-≤，解得，20m ≤，即最多可采购甲商品20件；204305m m m ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得，216203m≤≤， 所以购买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20171012460⨯+⨯=（元），方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19171112455⨯+⨯=（元），方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：181********⨯+⨯=（元），方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17171312445⨯+⨯=（元），即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．【提示】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】（1）一次函数(2)y b x b =-++的图象经过点A (1,0)-，20b b ∴++=，得： 1.b =-（2）过点P 作PB MC ⊥于点B ，如图所示．将1b =-代入一次函数解析式，得：1y x =--．当0x =时，1y =-，C (0,1)-，1OC ∴=，A (1,0)-，1OA OC ∴==，45ACO ∴∠=︒，PM PC ⊥，∴△PMC 为等腰直角三角形，PB MC ⊥，212PMC S CM PB PB ∴==△， 4PMC S =△，24PB ∴=即2PB =或2PB =-（舍去）， 点P 在第二象限，∴点P 的横坐标为2-，当2x =-时，(2)11y =--=-，∴点P 的坐标为(2,1)-． 双曲线k y x=经过点P ， 212k ∴=-⨯=-，∴双曲线的解析式为2y x=-．【提示】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，将点P 的坐标代入一次函数解析式中即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值．23.【答案】（1）△ABC 是正三角形，60ADB BDC ∴∠=∠=︒，又DM CM CD ∴==，60DMC ∴∠=︒，60ADB DMC ∴∠=∠=︒，CM AD ∴∥；（2）DAC DBC ∠=∠，，120BMC ADC ∠=∠=︒，而AC BC =，ADC BMC ∴△≌△，1BM AD ∴==，123BD BM MD ∴=+=+=，由（1）可得，ADE CME △∽△， ∴AD AE DE CM CE ME ==，∴12DE ME =， 又2MD =，23DE ∴=，43ME =，13AE AC =， 又60BAC BDC ∠=∠=︒，ABD ACD ∠=∠，ABE DCE ∴△∽△，DC EC AB BE ∴=，223413AC AB ∴=+， 又AB AC =，27AB ∴=，即AB BC == 又12AE CE=，AE ∴=， EC ∴=过点E 作BC 边上的高，交BC 于点H，则sin60EH CE =︒==，123BCE S ∴=△【提示】本题主要考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质以及解直角三角形的综合应用，根据△ABC 是正三角形．24.【答案】（1）抛物线22(1)y ax a x b +-=+的图象经过(2,1)-和(2,7)-，44214427a a b a a b --+=-⎧∴⎨+++=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为21212y x x -=+； （2）抛物线的图象经过点P (,2,7)m m -， ∴2127212m m m --=+，解得124m m ==，∴点P 的坐标为(4,1)，直线23y kx k =--经过点P ， 4231k k ∴--=，解得2k =，∴直线的解析式为27y x =-，221121(2)122y x x x =-+=--， ∴抛物线的对称轴为直线2x =，∴在27y x =-中，当2x =时，2273y =⨯-=-，∴点Q 的坐标为(2,3)-；（3）设点T 的坐标为(0,)t ，M 为PQ 的中点，连结TM ，根据题意得：12TM PQ =，即TM PM QM ==， ∴点T 在以PQ 为直径的圆上，90PTQ ∴∠=︒，∴△PQT 为直角三角形，同理，点M 为PT 或QT 的中点时，△PQT 仍为直角三角形，作PA y ⊥轴于A ，交直线2x =于点C ，QB y ⊥轴于B ，则|1|AT t =-，|3|BT t =--，4PA =，2QB =，2PC =，4CQ =，∴PQ =①当90PTQ ∠=︒时，22222222222321420PQ TQ TP BT QB PA AT t t =+=+++=--++-+=，224100t t ∴++=，即214t +=-（），2(1)0t +≥，∴此方程无解；②当90PQT ∠=︒时，222PQ QT PT +=，(222222341t t ∴++--=+-，解得2t =-；224316120t t ∴+--=+-+③当90QPT ∠=︒时，222TQ PT PQ =+，22222QB BT PA AT ∴+=++，224316120t t ∴+--=+-+，解得3t =，综上所述，在y 轴上存在点T ，其坐标分别为(0,3)和(0,2)-，使△PQT 的一边中线等于该边的一半．【提示】解答本题主要应用了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类讨论是解题的关键．。