＜信号与系统＞试卷及答案

信号与系统试题库史上最全(内含答案)直接画出图形）[答案：]15．有一线性时不变系统，当激励1()()f t t ε=时，系统的响应为()()ty t e t ε-∂=；试求：当激励2()()f t t δ=时的响应（假设起始时刻系统无储能）。

[答案：2()'()[()]'()()()()tttty t y t e t e t e t e t t εεδεδ-∂-∂-∂-∂===-∂+=-∂+]二、某LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为)(t f 时，其全响应为0,cos )(1≥+=-t t e t y t π；若初始状态保持不变，激励为2)(t f 时，其全响应为0),cos(2)(2≥=t t t y π；求：初始状态不变，而激励为3)(t f 时系统的全响应。

[答案：0,cos 3)cos (32)(3)()(3≥+-=+-+=+=---t t e t e e t y t y t y t t t f x ππ]()ft t 3 01三、已知描述LTI 系统的框图如图所示若()()tf t e t ε-=，(0)1,'(0)2y y --==，求其完全响应()y t 。

[答案：34343481()()()65333231[9]()33t t t t tx f t t t y t y t y t e e e e e e e e t ε--------=+=-+--=--]四、图示离散系统有三个子系统组成，已知)4cos(2)(1πk k h =，)()(2k a k h k ε=，激励)1()()(--=k a k k f δδ，求：零状态响应)(k y f 。

[答案：4cos2πk ]2- ○∑- 7y (⎰⎰+ 12f (五、 已知描述系统输入)(t f 与输出)(t y 的微分方程为：)(4)(')(6)('5)(''t f t f t y t y t y +=++a) 写出系统的传递函数；[答案：24()56s H s s s +=++]b) 求当0)0(,1)0('),()(===---y y t e t f tε时系统的全响应。

D。激励与H(s)的极点
76．某二阶LTI系统的频率响应H (j)
A．y2y3y
B。y3y2yf2
D。y3y2yf
H(s)的共轭极点在虚轴上，则它的
2，－1，H ()1，则系统函数H(s)为（
C。(s1)(s2)
(t)的傅氏变换是（
B。j(
D。j(2
A．系统在(t)作用下的全响应
C．系统单位阶跃响应的导数
6。对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时，所需积
分器数目最少是__3个_____个。
7。一线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面
的___左半平面_______。
8．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为
其中x(0)是初始状态，
f(t)为激励，y(t)为全响应，试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]
2．y'(t)sinty(t)f(t)试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，
是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]
3．已知有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对f(2t)*f(3t)进行时域取样，
B。f(t)f(t8)
12
C．f(t)f(t8)
D。f(t3)f(t1)
69．已知一连续系统在输入f(t)的作用下的零状态响应为yzs(t)f(4t)，则该系统为（）
70．已知f(t)是周期为T的函数，f(t)－f (t
T)的傅里叶级数中，只可能有（
71．一个线性时不变的连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为(e
h(t)=(1et)(t)，则其系统函数
15．已知一信号f(t)的频谱F(j)的带宽为，则f(2t)的频谱的带宽为

信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。

（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。

3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。

5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。

6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。

7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。

8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。

9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。

10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。

（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。

长沙理工大学拟题纸课程编号1 拟题教研室〔或老师〕签名 教研室主任签名符号说明:sgn 〔f 〕为符号函数,仇,〕为单位冲击信号,/幻为单位脉冲序列,仪,〕为单位阶跃信号,式k 〕为 单位阶跃序列.一、填空〔共30分,每题3分〕1,f ⑴=〔尸+4〕4f 〕,求/"〔,〕=.*0〕 + 45⑺2,/'〔%〕 = {12-2,1},〃〔攵〕={3,424},求/〔攵〕*/#〕 = /〔攵〕*/?〔%〕 = {3,10,4,38-6,4} 3 .信号通过系统不失真的条件为系统函数""&〕= ------------ ° HljcoH't江 4江「/、/〔-〕Oax= ------- =—— 4 .假设/⑺最高角频率为那么对 4取样的最大间隔是 -------------- . 练ax /5 .信号/〔,〕= 4cos20加+ 2COS 30R 的平均功率为6 .一系统的输入输出关系为〕C 〕= /'〔3/〕,试判断该系统是否为线性时不变系统 --------- O 故系统为线性时变系统.F 〔5〕=--——! --7 .信号的拉式变换为 .一+1〕〔5-1〕,求该信号的傅立叶变换/〔/8〕= ----------- .故傅立叶变换/O&〕不存在.H ⑵= -- ----- \ ----- r8 .一离散时间系统的系统函数 2 + z7-z--,判断该系统是否稳定 -------------- .故系统不稳定.「〔/+2f 〕6〔T + lk 〃 =9 . J -x--------- 0 310 .一信号频谱可写为/〔jMnA^y 乂iQA^y 〕是一实偶函数,试问/⑺有何种对称性 ------------------- .关于仁3的偶对称的实信号.二、计算题〔共50分,每题10分〕1 .连续时间系统的单位冲激响应〃“〕与鼓励信号/«〕的波形如图A-1所示,试由时域求解该系 统的零状态响应〕'0〕,画出〕'〔/〕的波形.图A-12 .系统的零状态响应〕"〕= /«〕*〃0〕,其波形如图A-7所示.X P= Z|K 「= 22 +22 +l + l = 10 J?-w3.在图A-2所示的系统中,〕〔%〕 = 66-2〕,〃2〔幻=〔0・5〕匕〔%〕,求该系统的单位脉冲响应M2〕.图A-22 h(k)=6攵)+ 4(k) * h<k) = 5(k) + b(k - 2)* (0.5)匕网=3(k) + (0.5)k^2£(k - 2)4.周期信号/«〕的双边频谱如图A-3所示,写出/⑺的三阶函数表示式° 〕< 2 〔.M -1 »~ =2 |0 2 3 n图A-35.写出周期信号/⑷指数形式的傅立叶级数,利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为8/«〕=2"."%=/2叩+2/3+2 + 2/卬 +/如=2 + 4cos/f +2cos24fK-006.信号f⑴=4/〕- - 1〕通过一线性时不变系统的响应〕«〕如图AK所示,试求单位阶跃信号£«〕通过该系统的响应并画出其波形.图A-4X0= /«〕+/〔1〕+…+/〔1〕+…=Z/〔i〕4.由于 5 故利用线性时不变特性可求出£«〕通过该7W〕｝ = W>〔D系统的响应为・. 波形如图A-8所示.进行拉斯反变换可得〃(,)=*+2_*)初*•J 1 4 完全响应为y(t) = y x (t) +e-2t -e-5\t>05.己知/⑺的频谱函数/C/3)= Sg 〃3+l )-Sg 〃3-l),试求/⑷,2, 同 < 1F(jco) = Sgn(co +1) - Sgn(a )-1) = < =2g 2(co)5.I 〞网>1 ,由于g2")0 2Sa (⑼,由对称性可得：254.)= 2咫2(-助=2甯2(助,因此,有2/(,) = — S 〃(f)丸三、综合计算题(共20分,每题10分)1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为),〞(/) + 7/(0 +1 Oy(t) = 2r ⑺ + 3/(r)")=f),y (吁1,y (°-)=1,由s 域求解：(1)零输入响应K"),零状态响应完全响应＞'(')；⑵系统函数"(S ),单位冲激响应并判断系统是否稳定: ⑶画出系统的直接型模拟框图.解：L (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得S 2Y(S )-孙(.-)-y (0-) + 75/(5)_ 7y(0_) + 10Y(s) = (2s + 3)尸(s) 整理后可得y (s )=s ),(0-) + y (0-) + 7),(0-) + 2s+ 3 F"s 2 +75 + 10 s 2+ls + \O 零输入响应的s 域表达式为Z (s )=5 + 82-1— ---------------- - =------------ H ---------:s 〜+ 7s + 10 5 + 2 5 + 5进行拉斯反变换可得 y4)= 2c-2—零状态响应的S 域表达式为,(s) =25 + 3 1+7s + 10 /.)=25 + 3 (1 + 7s + 10)(s+ 1)1/4 1/3 12/7---- + ------- - -------- 5+1 5+2 S+5图A-8(2)根据系统函数的定义,可得“、乙⑸ 2s+ 3-1/3 7/3H(s)=-——=- ------------------ = ------- + ------F (5) S 2+7S + \0 S + 2 S + 5进行拉斯反变换即得i 7由于系统函数的极点为-2、-5,在左半s 平而,故系统稳定.2J +3s-2 l + 7s-10s-2由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-9所示y(k) + 3y(k -1) + 2y(k -2) = f(k)k>0f (k) = £(Z),y(—l) = -2, M —2) = 3,由 z 域求解：(1)零输入响应汽(幻,零状态响应力(幻,完全响应〉'伏)； (2)系统函数“(Z ),单位脉冲响应做攵). (3)假设/(") = £(4)-£(攵-5),重求 ⑴、(2).2. (1)对差分方程两边进行z 变换得y (z) + 3{z-'y (z) + y(-l)} + 2{z-2y(Z) + r'y(-l) + y(-2)}=尸(z) 整理后可得 y (7} = -3y(-1)-2d)-2y(-2) =4z- = 44 ,' 1 + 3z-i + 2z"1 + 3Z "+2Z -2 \ + z7 1 + 2—进行z 变换可得系统零输入响应为工也)=[4(—/一4(一2)〞—(幻零状态响应的Z 域表示式为v/、 /⑵1 1 1/6 -1/2 4/3Y ( 7)= ____________ = __________________ _ _______ p _______ I ------------ fl + 3z~l +3z~2 \ + 3z'l +3z'2 1-Z -' (1-Z -1) (1 + Z-1) (l + 2z-1) 进行z 反变换可得系统零状态响应为1 ।3,伙】=[厂7(-1)〜：(一2力£(公6 2 4系统的完全响应为7 X 1y(k) = y x + y f (k) = [-(-1)A --(-2)k +&上(k)(2)根据系统函数的定义,可得"(s) =⑶将系统函数改写为2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为y f(z)i"l + 3^+2^2一1 2T+7r+T+27r进行z反变换即得万(攵)=[—(—iy+2(—2 门£(幻(3)假设八外二以幻一式卜-5),那么系统的零输入响应外(幻、单位脉冲响应Mk)和系统函数〞(乃均不变, 根据时不变特性,可得系统零状态响应为T{£(幻一£(攵- 5)}=力(幻一y f (k - 5)1 1 Q 1 1 Q6 2 4 6 2 4完全响应为y(k) = y x(k) + T[£(k)-£(k-5)}] 7 8 1 1 3o 2 3 o 2 4长沙理工大学拟题纸课程编号 2 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明：sgn(f)为符号函数,5(E)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,£(*)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)y(t) = !-4-2X(0)1.某系统的输入输出关系为力(其中X(0)为系统初始状态,/⑺为外部激励),试判断该系统是(线性、非线性) -------------- (时变、非时变) ------------ 系统.线性时变广(2r2+3r)J(lr-2)Jr = _______________2. J 2 0 04 j：s(2t - 2)5(4 - 2t}dt =J：s(2t- 2)e(4 - 2f)力=J：dt = 1K-04.Z(k) = 2k{s(k)~ 式k -3)) J； (k) = {2, S ,3},计算于仆)*f式k) =力(%)*力(幻={21,21,26,12}5.假设信号/⑷通过某线性时不变系统的零状态响应为力⑴=监.—0),(＜,0为常数)那么该系统的频率特性〞(13)= ------------- 单位冲激响应〃(/)= ------------ J 系统的频率特性"(W) = K .*,单位冲激响应/") = K /一°).6 .假设/“)的最高角频率为九(%),那么对信号y(,)= /«)/(2f)进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样T丁 心=钙一= TT (s )间隔,max- -------------- ,maK 为 max inF'(s)=—；——! ----7 .信号的拉式变换为("+1).-1),求该信号的傅立叶变换尸(/.)= --------------- ,不存在8 .一离散时间系统的系统函数 2 + Z-I-Z--,判断该系统是否稳定 ------------ o 不稳定「(/+21)6(-/ + 1卜〃=9 . J-K10.一信号频谱可写为尸(,⑼二人侬州一衣)(⑼是一实偶函数,试问/«)有何种对称性 ,因此信号是关于1=3的偶对称的实信号.二、计算题(共50分,每题10分)1 .一连续时间系统的单位冲激响应乃 ,愉入信号/(')= 3 +.32人一8〈'〈8时,试求该系统的稳态响应.二、解：1 .系统的频响特性为 H .&) = FT[h(t)] = ； ge (°)=利用余弦信号作用在系统上,其零状态响应的特点,即T {cos^r + 0)] = \H(ja^ )| cosQj + 认例)+ 6)可以求出信号/(0 = 3+cos2r,-eo<r < 8 ,作用在系统上的稳态响应为} = 1 + —cos2z,—O0< z V82 .信号/(2f + 2)如图A -1所示,试画出/(4-2,)波形.i/(2r + 2)图A-l2 . /(2/-2) -/(4-2/),根据信号变换前后的端点函数值不变的原理,有 /3+2) = /(4-2%) /(2r 2+2) = /(4-2G 2)'1/3,罔<3 0, \co\> 3-2-1变换前信号的端点坐标为4 =2,〃 =-2,利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为Zu = (4 — 2/1 — 2)/2 = —1J22 = (4 —-2)/2 = 3由此可画出/(4-2,)波形,如图A-8所示.3.信号/⑴如图A-2所示,计算其频谱密度函数/"⑼.4.信号/⑺可以分解为图A-10所示的两个信号与八")之和,其中&(f)=超(助 + -!-/i (r) = 2s{-t + 2) = 2s[-(t - 2)] e由于jco根据时域倒置定理：/(-Do〞一/⑼和时移性质,有再(/⑼=F71£(T + 2)1 = 2 昉(3)— -—F2(汝)=FT[f2(t)] = 6s-3) 故利用傅立叶变换的线性特性可得4.某离散系统的单位脉冲响应〃(幻=KT)'5+(一°・5)1]夕心,求描述该系统的差分方程.4.对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为“-1 — 2 _ - 3-2,5z 1‘-1 + z-1 + 1+0.5Z-1 " l + 1.5z-| +0.5z-2 由系统函数的定义可以得到差分方程的z 域表示式为(1 +1"1+ O&T)y f⑵=(-3 - 2.5/ )F(z) 进行z反变换即得差分方程为y(k) + \.5y(k - 1) + 0.5y(k -2) = -3/'(2)一25f* - 1)5.一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示,写出该系统状态方程和输出方程.X](k + 1) = 一ax[(攵)+ f(k \ x 2(k + 1) = -bx?(k) + f(k) 国绕输出端的加法器可以列出输出方程为X (左)=为⑹ + x 2(k\y 2(k) = x l (幻 + 々⑹写成矩阵形式为三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为31y ⑹一力…+邛.2) = 2浜)+ 3〃1)人.f(k) = £(⑥,><-1) = 2, y(-2) = -l在Z 域求解:(I)系统的单位脉冲响应力(幻及系统函数〞(Z )： (2)系统的零输入响应以(公； (3)系统的零状态响应力"(外；(4)系统的完全响应)'("),暂态响应,稳态响应; (5)该系统是否稳定？.对差分方程两边进行z 变换得31丫 ⑵一⑵+>-1)}+7{4丫&) + %-.(-1)+义-2)} = (2+32-1)尸⑵48整理后可得3 1 1 4''(T )_ Q M-l) _ 77 y (-2)2 + 37T y (Z) = ------------ ——1——十； \ F(z) 1-1 —、+-尸 4 848(1)根据系统函数的定义,可得5.根据图A-5中标出的状态变量,围绕输入端的加法器可以列出状态方程为玉(左+ 1)x^(k +1)一.玉(女)-b x4k)—J — 11 + 1 f(k)升⑹=1 丁2(幻 1 1 _内(幻 1 々(幻h*) = F-i [H(z)] = [16(1/-14(；了阳.r 1 x ✓ 1 \k 14 1^ 40q . »(^) = [-16(-) + —(-) +—]^) 乙 J J (4)系统完全响应/,、〃、「55」、氏 97」、氏 40 小y(k) = y x (k} + y f (k) = [-—(-) + —(-) + —^)「55/、氏 97/ g 小40 〃、 [——(一)+ — (一) ]£(攵)£(k)从完全响应中可以看出, 4 2 24 4 随着k 的增加而趋于零,故为暂态响应,3 不随 着k 的增加而趋于零,故为稳态响应.(5)由于系统的极点为号=1/2,与=1/4均在单位圆内,故系统稳定.2.试分析图A-4所示系统中B 、C 、D 、E 和F 各点频谱并画出频谱图./⑷的频谱尸"&)如图A-6,&.(/)=&(,_"),丁 = 0・.2K--<»B 、C 、D 、E 和F 各点频谱分别为品(/助=4 £#3-〃线),4 =:=100乃 //---X * 11 00xF&S = — F(y<y)*F^(j6?) = -g) = 50 2/3-"100冗)F D (J3) = Fc (J 2 Hi(ja ))F E (jTy) = —[F D (CO +\ 00^-) + F D (d )-l 00^)]2进行z 反变换即得"⑵= 〃⑵= 2 + 3尸 = _____________ + ________尸⑵ 1 3 T 1 -2 1 1-1 1 1-1 4 8 2 416 -14 (2)零输入响应的z 域表达式为 3 1 17 y(_ 1)--^1 >(_ 1)- 3 y (-2) 工口)=^——H« D T 1 一,4 取z 反变换可得系统零输入响应为13 1 T豆一/ _ 9/4 T -5/8< 3 _[ 1 _*) . 1 _1 . 1 -1 1——Z 、-z - 1 —— Z 1--Z 4 8 24(3)零状态响应的z 域表达式为'⑵=-v~~~\ -------------- /⑵= 48取z 反变换可得系统零状态响应为2 + 3z 〞-16 14/3 40/3(4*z-2)(T )一干+ 干+中-20r2(»,r0.1F「(〃>) = Y (〃)) = F E (ja))H2( jco)长沙理工大学拟题纸课程编号 3 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,须,)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,式卜)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)1.假设信号/⑴通过某线性时不变系统的零状态响应为»⑴=灯Q T.), (K /为常数)那么该系统的频率特性---------------- ,单位冲激响应〃")= ------------- .系统的频率特性"(W)= Ke〞.,单位冲激响应力⑺=K"I.).2.假设/⑺的最高角频率为/£法),那么对信号>.)=/(,)/(2,)进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样丁 1 1 ,、J = ----------- = ------ (S)T ___ T max o, 久 '间隔ma、- ...... , max 为max ./〃73J：£(2t - 2)5(4 - 2t}dt =J：s(2t- 2)e(4 - 2t)dt = j dt = 14,工⑹=2"{仪外一£伙一3)}/伙)={2,5,3},计算工(幻*/2的=0/(攵)*/式外={2621,26,12}),«)= /"⑺+ 2X(0) 乙,、5.某系统的输入输出关系为“dt(其中X(0)为系统初始状态,/«)为外部激励),试判断该系统是(线性、非线性) -------------- (时变、非时变) -------------- 系统.线性时变,3 , 1I ⑵2+3/2(—— 2)4 = _____________6. J 2 o 0+3相-2/⑶=一,(Re(s) >.),7.某连续信号的单边拉式变换为5(厂+9) 求其反变换/«)=------------ cf (/) = (2cos3f+ 6“ sin 3r)ty(f)8,a二口e ' 〞"'>-2'计算其傅立叶变换Y(j°)= ----------------------------------------- .r(»=.—!—=——----------------------------------jco+2 jco+5 (汝尸+7/G+lOE(z)=?「二幽 >3) 9.某离散信号的单边z 变换为(z — 2)(z + 3),求其反变换/(&)= -------------/(幻=z*F(s)]=⑵ + (-3)、伏)h(t) = —「H(jco)e J6X dt =—「e-w ./晨〃 =—「/*年力=冬2乃 Lx 2 4 2 万 L%n二、计算题(共50分,每题10分)1./⑴的频谱函数尸(j3)= Sg 〃3+l)-Sg 〃3-l),试求/⑺.[2,同<1 F("D ) = Sgn(a )+1) - Sg 〃3-1) = S=2g 2(a ))1.m 网,由于g2")= 2Sa ⑼,由对称性可得：254(/) = 2咫2(-助=2砥3),因此,有 22.h(t) = . (/) + J(/)]* [% ⑴ + — = [£(f -1) + 6(f)] *_2) + e -2^(f)]=-1) *- 2) +-1) *+ J(O* 2) + J(r)* e^2,£(t)-6 ]=—(1 - e-3"3))£« - 3)+ 一(1 - e-2"-D )£(f _ 1)+e^£(t - 2) + e^s(t) 3 23.信号/")和g")如图A-2所示,画出了⑺和g«)的卷积的波形.3 . /«)和g«)的卷积的波形如图A-9所示."(1&) =、10.某理想低通滤波器的频率特性为“3 间 < 纵° 其他 ,计算其时域特性的)=0)]2.某系统如图A-1所示,求系统的各单位冲激响应.其中九⑴=e[t -1), h 2 (r) = e-3,s(t - 2), h 3 (r) = e-2,S (t)图A-l4.某连续时间系统的系统函数〞⑸悬,画出其直接型系统模拟框图,并写出该系统状态方程的输出方程.H〔5〕= ------ ： -----5.将系统函数改写为l + 5sy+3s-由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-11所示.选择枳分器的输出作为状态变量,围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图A-11£⑴=%2.〕, ±2 ⑴=f〔0 - 5%2 ⑴ + f ⑴围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为刈=7王«〕 + 2勺〔,〕6.试证实：用周期信号力"〕对连续时间带限信号/«〕〔最高角频率为〕取样,如图A-3所示,只要取样间隔咻,仍可以从取样信号人"〕中恢复原信号图A-35.利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出心"〕的傅立叶系数为厂1 r n T 0 2产绮、 24F,t = T2Sa =2T Sa〕.°=于由此可以写出周期信号fr⑺的傅立叶级数展开式M )= »产=E 等)*知n--oox // 一 对其进行傅立叶变换即得fr (0的频谱密度F T .&)片(/⑼=2乃 £-〃％)X 乙1今取样信号工⑴=/(/)力,(/),利用傅立叶变换的乘积特性可得j ①)=；F (J ⑼*耳(J ⑼=£ 2S/(竺产)F3-〃g) 2乃 n —0C 2/ 4从以(/助可以看出,当为之24r 时,工(/⑼频谱不混迭,即◎〞仍可从取样信号方⑺中恢复原信号f"三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为y"(O + 7y «) +10y (0 = 2/〞 ⑺ + f[t}f ⑴=/£«),)=4, y (o -)=-3,在 s 域求解：(1)系统的单位脉冲响应/?〞)及系统函数H(s). (2)系统的零输入响应/〞) (3)系统的零状态响应‘7")(4)假设/«) = /"-"£«-1),重求(1)、⑵、⑶.解：1.对微分方程两边做单边拉斯变换得S 2Y(S )-町(.一)一 y (0") + 75/(5)- 7),(0-) + 10X(5)= (2s + 1)F (5) 整理后可得(1)根据系统函数的定义,可得进行拉斯反变换即得/z(O = (-^2/+3^5r )f(r)(2)零输入响应的s 域表达式为U/、 45 + 25 -5/3 17/3Y(s) = - ..................... = -------- + ------+75 + 10 5 + 2 5 + 5取拉斯反变换即得yx (')= _ge-2' +y-^5/,r >0(3)零状态响应的s 域表达式为取拉斯反变换即得匕 «)=(-0.25eT +^2/ -0.75e-5z )^(r)请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!y (s )=) 一/(O-) + 7y(0-) 25 + 1s 2 +75 + 10s 2 +75 + 10 JJH(s) =Yf (s) 2s + 1 -1 3尸⑸— ----------- = --------- F ----- s-+7s + 10 s + 2 s + 5 25 + 1 /(S )= T(s- +75 + 10)(5 + 1)-0.25 1-0.75 + --------5 + 56. /(0 = [£(t +1) - £{t - l)]cos(100r) 的 频 谱 F*o) =FT{ [s(t +1) - £(t — l)]cos(l OOf)} = Sa(co - 100) + Sa(co +100)g _ /?(k) = g ⑹ 一 g(A — 1) = (ft ⑹ - (g)h*(攵-1)8,假设 /(0 = 2 + 4cosCOr) + 3cos(20r),(-o < r < oo) 3)= 10为基频),那么 f(t)的平均功率P=f 方「= 2? +22 + 2? + (32 + (1)2 = 16.54t \ m,'〔/〕= /〔：〕/〔7〕9,假设/⑷最高角频率为那么对 4 2取样,其频谱不混迭的最大间隔是 -------------- ,©max 3%10.假设离散系统的单位脉冲响应力〔幻=［〔-1〕1+〔-°5〕11£〔口,那么描述该系统的差分方程为 y 〔k 〕 + 1.5y 〔k -1〕 + 0.5y 〔k -2〕 = -3/〔幻一 2.5/〔攵-1〕二、计算题〔共50分,每题10分〕1 ./⑴的波形如图A-1所示,令. A/‘⑺图A-1试计算输入为-*〕 = 23〔%〕 + £代〕时,系统的零状态响应〕膜〕,“、sin 4/5.连续信号 t 的频谱 -------------------------------- /(〃?) =咫8(&)= < 4,囱<40,网>47. 己知一离散时间LTI 系统的单位阶跃响应计算该系统单位脉冲响应⑴用仪/〕和k 〕表示/⑷：〔2〕画出了〔一2,-4〕的波形.⑵将〃一2,-4〕改成/［-2« + 2〕］,先压缩,再翻转,最后左移2,即得/〔一2,-4〕,如图A-8所示.八〔一〕“£〔4NL \\( 一)£(& —1)2.某线性时不变(LTD离散时间系统,当输入为演“一1)时,系统地零状态响应为2 试计算输入为/(%)= W) +仪外时,系统的零状态响应,3.信号/«)的频谱如图A-2所示,求该信号的时域表示式.-----------7}- ................. co 0F -5, 4 5 6图A-2由于系统函数为H(jco) = [g2(a)+5)+ g2(co-5)]e~j2a由于g2(')= 2Sa(.),由傅立叶变换的对称性可得：254“)= 2咫2(-助=2处23) 即— Sa(t)<^>g2(co)由调制性质,有2— Sa(t}cos5t <=> g)(3 + 5) + g)(少一5)71由时移性质,有2—Sa(t - 2)cos5(r - 2) o [g, 3 + 5) + g, (.- 5)k“"7T -因此2h(t) = — Sa(t - 2)cos5(r- 2)4.一连续时间系统的频响特性如图A-3所示,输入信号/⑷= 5 + 3cos2f+cos4/,—8</vs,试求该系统的稳态响应)'")▲〞(为)图A-34.利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点,即T{ cos^jZ +.)} = )| cos(卬 + 或4) +.)在此题中,火G)=0,因此由上式可以求出信号/⑺作用在系统上的稳态响应为T[f(t)] = 5H(jO) + 3H(J2)cos2r + //(J4)cos4r = 5 + 2cos2r -oo vs5.信号f⑴=£“)- - 1)通过一LTI系统的零状态响应为)*)=演/ +1) - -1),试求图A-4所示信号g(f)通过该系统的响应人〞)并画出其波形.. g0)—乙--- «--------- ►/T| i图A-45.由于以""[如'")’",所以,利用线性时不变系统的积分特性,可得y R (0 = L y(r)dr = £x[J(r + 1) +J(r-l)Jr] = s[t + 1) + s{t-\) 其波形如图A-9所示.JLfe i图A-9三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为y〞⑺ + 5/(0 + 6y(r) = 2/f) + f(t)f⑴=e-■),y(°-)=i,y's=1由s域求解:(1)零输入响应)'X⑺零状态响应力"),完全响应)*)：(2)系统函数“(S),单位冲激响应〃“),并判断系统是否稳定：(3)画出系统的直接模拟框图(1)由于H,(jco) = --[g2(co-3)-g2(co+3)] + [3(c()-2)-3(co+2)],Sa(r) = g)(0)又由于江-,由调制定理,可得—Sa(t) sin(30 =上[g?(口—3) —取(切 + 3)]7t 2j即一/‘Sa(f)sin(3f) =-!火2(口一3)-心(3 + 3)]乃2由于sin(2r) = —2) —5(3+2)],即■/ sin(2f) o 6(3 - 2)- 6(少 + 2)7t由频域微分性质,可知：-所以有■—jth(t) = [5i/(/)sin(3r) - sin ⑵)]万,整理得1 3 2h(t) = —[Sa(t)sin(3t) -sin(20] = —Sa(t)Sa(3t) --Sa(2t)70 71 71(2)由于“行⑼是一个带通滤波器,下限角频率为2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此,只有角频率为3rad/s 请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注！的信号分量可以通过该滤波器.由cos (卬)->\H (凡)|cos[^r +旗例)]可知O.4cos0/) . 0.4|H(j3)|cosPr + 旗 3)]由于口(万)|=.5,奴3) = 0,所以有：0.4cos@)f 0.2cos@),即 /'(,) = 1 + 0.6cosr + 0.4cos3r + 0.2cos5r —> y(f) =0.2cos(3r)2.在图A-5所示的系统中,周期信号P (')是一个宽度为7)的周期矩形脉冲串,信号/⑺的频谱为 F(js) , (1)计算周期信号p«)的频谱工；⑵计算〃⑺的频谱率密度〃03)： ⑶求出信号/p ⑺的频谱表达式心口⑸(4)假设信号/⑺的最高频率°%为了使乙频谱不混迭,T 最大可取多大?图A-51)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号PQ )的频谱/为⑵周期信号〃“)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为〃⑺=z 产、〃=7C 1 \ ^ /对其进行Fourier 变换即得〃⑴的频谱密度尸㈠⑼为P(/3) = 1Sag 算卜0_〃4)⑶由于/p") = /(')〃"),利用傅立叶变换的乘积特性,可得I8 讯5(/3) = 丁/(1&)*= Z 〒Sa(4)从信号(⑺的频谱表达式G 〞5可以看出,当4之29〃时,0".)频谱不混迭,即P")1 T/2 [ r/2 1-7721 -r/2AT(-jna )^e2万一初％r=r/2 r="r/2Cz Mo =7tA sin(〃g"2) _ M | T 〃g"2 T ’一9)长沙理工大学拟题纸课程编号 5拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,仇,)为单位冲击信号,/幻为单位脉冲序列,仪,)为单位阶跃信号,式k)为 单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)1.[4/)一£«-2)15(2/ -2) =./.—4/ - 2)卜 6(2/ - 2) = [£(/)-^(r-2)]-l J(r-l) = l一 1)222 .假设某离散时间EH 系统的单位脉冲响应出6={2』,3},鼓励信号/(幻={1,-2],2},那么该系统的零状态响应/(")*〃/)= ----------- c 利用排表法可得 /(%)*〃(2) = {2,-33-1,5,6}3 .连续时间信号/«)= sin«)的周期丁.= ------------- .假设对/⑺以人=1%进行抽样,所得离散序列八幻二 ------- ,该离散序列是否是周期序列 ---------- o7(A )= /“)|07=sink .不是4 .对连续时间信号延迟%的延迟器的单位冲激响应为6"一,.), ---------------- 积分器的单位冲激响应为£“) -------,微分器的单位冲激响应为 ---------- o £«)“(j ⑼=1 + W5 .一连续时间LTI 系统的频响特性I% 该系统的幅频特性= ---------------------- 相频特性 ---------------- 是否是无失真的传输系统 ----------- .不是〞(/0) = /arctan 助= 1 .(⑼=2OTCtan ⑻f (―)2^ =6 .根据Parseval 能量守恒定律,计算人.0 t ------------------------ 0力=5 ji 咫 2(助|"刃=；!/43=乃7.一连续时间LTI 系统得单位冲激响应为〃“),该系统为BIBO (有界输入有界输出)稳定系统的充要]>(琲〃条件是 ------- .-8,信号/⑺的最高频率为e (m‘〃s ),信号/2«)的最高频率是 -------------------- ©)%(女) 9 .某连续时不变(LTI)离散时间系统,假设该系统的单位阶跃响应为4h(k) = g(k)-g(k-\) = [^\ 响应为141V4；10--------------------------------------------------------------------------------------------- .连续时间信号/(')= sin42(f) + w(f_//2)],其微分/'«)= ------------------------_ 2a )m (rad/s) 0 .,那么该系统的单位脉冲£(1)H(Z )= ——————r、(1)将系统函数改写为 l + 3z"+2z-+Z 、,由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-10所示.4 .连续时间LTI 因果系统工程微分方程为y 〞⑺- 5),⑺ + 6y(t) = /(r) + 4/f ＞.输入 /⑴=,初始状态 N°-)= L y'(O-)= 3.(1)利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为S 域代数方程.(2)由s 域代数方程求系统的零输入响应入⑴和零状态响应＞'/⑴o 4、(1)对微分方程两边做单边拉斯变换即得s 域代数方程为 S 2Y(S ) - sy(O-) - y'(0~)- 5sY(s)-5y(O-) + 67(5)= (4s + 1)F(J ) (2)整理上述方程可得系统完全响应得s 域表达式为其中零输入响应的s 域表达式为v/、 s —21匕⑸二7^7r 三取拉斯反变换可得取拉斯反变换可得4«) = ( —卜一+一3/一%斗⑺5 .连续系统的系统函数"(S )的零极点如图A-3所示,且"(8)= 2.图A-3(1)写出〃(s )的表达式,计算该系统的单位冲激响应〃“); (2)计算该系统的单位阶跃响应g (').5、(1)由零极点分布图及“(8)的值可得出系统函数〞(s)为请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!丫(S )= 盯(0-) + ),(.-)一53,(0-)4s+ 1 s 2+55 + 6+ 1—5S + 6 F(s) 零状态响应的s 域表达式为'($)= zT s — 5s + 6F(s) =45 + 1-1/4 -3 13/4 ------ + -------+ -------(S — 2)($ —3)(5— 1) 5 + 1 5-2 5-3“⑸〞—=3)=2 + 3 + 二^(5+ 1)(5+ 3) (5+ 1)(5+ 3)5 + 1 5 + 3取拉斯反变换可得h ⑴=26(,) + (31 -15/')£«)(2)单位阶跃响应的s 域表达式为取拉斯反变换可得g") = (- 3e-‘ +5e -"立⑺三、综合计算题(共20分,每题10分)1. 一离散时间LTI 因果系统的差分方程为y (外 + 3y(k -1) + 2y(k -2) = 2f(k)+f(k-l)系统的初始状态= 1/2M —2) = 1/4,愉入/(攵)=式k) o(1)由z 域求系统的零输入响应为(幻和零状态响应丁/公. (2)求该系统的系统函数"(Z ),并判断系统是否稳定. 1、(1)对差分方程两边进行z 变换得y (z) + 3[/y (z) + y(-D] + 2[z-2y(Z) + z\(—l) + y(-2)] = (2 + z 〞"⑵ 整理后可得二 ='—〉-2)+ _ 甲1 + 3Z "+2Z -21 + 3二+2「零输入响应的z 域表达式为_3y(-l)-2/y(-1)-2y(-2) __2_/ = ] -3 * '1 + 3]+2z"1 + 37+2Z -2 \ + zT 1 + 2/取z 反变换可得系统零输入响应为y x U)= 1(-1/-3(-2/kU)零状态响应的Z 域表达式为(2 + z"Q) 2 + ' —1/2 2 1/2/ (7) = --------------------------------- = ----------------------------------------------- = --------------- + ---------------- + -----------71 + 3/ +2z- (1 + 3] +2Z -2)(1 — Z T) 1 — Z T 1 + 2/ 「才取z 反变换可得系统零状态响应为V (幻=[一? 一1» + 2(-2) J f 仪幻〃⑵=四=,(2)根据系统函数的定义,可得 /口)l + 3z +2z-由于系统的极点为芍=-1,Z2 =-2,均不在单位圆内,故系统不稳定2.某高通的幅频特性和响频特性如图A-4所示,其中@=80万------ >3-.269一阳图A-4⑴计算该系统的单位冲激响应"")：G(S ) = H(s)LT[e(t)] =25(5-2) 1 (5+ 1)(5 +3) S 一3 5--- + ----- 5+1 5+3CD(2)假设输入信号/«)= 1 + 0・58$60加+ 0.2.05120",求该系统的稳态响应丫02、(1)由于系统的频率特性为："C/&)=U-g2&3)k-s.又由于co咐=1, r阚)""),所以,有h} (0 = J(/)-" Sa(a)c t) = d(t)一80S.80 加)乃由时移性质得/?(,) = h} (t — t()) = 3(,一八))一805380%(7-％)](2)由于高通系统的截频为80%,信号/(,)只有角频率大于80万的频率分量才能通过,故y(t) = 0.2cosl20^(r-r())长沙理工大学拟题纸课程编号6 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,须,)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,式卜)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)I J： « - 3)3(—2/ + 4卜〃 =(f — 3)6(/ — 2)力=万(f - 3)| 1=2= -0.5［；(1-3)6(-2/ + 4)力6/八EV , \ £>/ \ . -V/ \ 〉'(,)=-[/(,)+ J(T)12.实信号/«)的傅立叶变换/OM = H3)+ K3),信号, 2 的傅立叶变换3为---------------- .H(5)= —3.某连续时间系统的系统函数为s + 1,该系统属于------------- 类型.低通4.如以下图A-1所示周期信号/«),其直流分量= ------------- ,4图A-1X 上任+ 1, ^>0!>(〃)y^hi=L .八=伏+1)5(幻5.序列和= ---------------------由于I., .6. LTI离散系统稳定的充要条件是----------- .“(Z)的全部极点在单位圆内.7.信号/⑺的最高频率」.(及),对信号〃〃2)取样时,其频率不混迭的最大取样间隔T 1 11 = ----------- = ----»nr, max .1max= ------------- o 'max 为max ©8.一连续系统在输入/⑺作用下的零状态响应〉"〕=/'〔4,〕,那么该系统为 ---------------- 系统〔线性时变性〕.线性时变9.假设/⑺最高角频率为9",那么对〕"〕一、"了〕"5〕取样,其频谱不混迭的最大间隔是------------ .T 万44= ------------ =T—* 3绦/⑵= ---------- ----------10./〔*〕的Z变换屋+ ]〕屋+ 2〕,尸⑵得收敛域为H>max〔Z],Z2〕= 2时,/⑹是因果序列.二、计算题〔共50分,每题10分〕1.某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应川,〕和输入/⑺如图A-2所示,从时域求解该系统的零状态响应〕*〕.1、系统的零状态响应y«〕=%〕*、〔>如图A-4所示, 刈xp1 2 3图A-42.系统y'«〕+2y⑴=/«〕的完全响应为M + 3应.2、对微分方程取拉斯变换得sy〔s〕-y〔0-〕 + 2y 〔s〕 = F 整理得r〔5〕=2122+_Lr〔5 5 + 2 5 + 2因此有匕"〕=吗匕⑸」s + 2 , s +取拉斯反变换,得零输入响应为工〔力='〔.-〕6-4£.〕由给定的系统全响应可知,鼓励信号应为：fdd〕,因此,求系统的零输入响应和零状态响⑸〕严s〕其拉斯变换为图A-2"S 户占,因而有y f (t) = (ke t -ke 2t )e(t)因此.系统的全响应为y(t) = [ke-1 + NO"-,- 2 ]£«)+ 3二小⑴比拟,可得：k = 2, ),(.一)= 5 y x (t) = y(0')e^£(t) = 5e^£(t)系统的零状态响应为>7 (0 =叱-心把⑺=2(e-l - e-2f )s(t)i N-1*]=—Z/k —川3.N=5点滑动平均系统的输入输出关系为N“.,求系统的单位脉冲响应,并判断系统是否因果、稳定.3.根据系统的单位脉冲响应的定义,当系统的输入信号/(外为单位脉冲序列演幻时,其输出y (幻就是系统 的单位脉冲响应力依),即1 N-l 1 1h*) = — >5(k — n) = 一[6(= + d(k -1) + 5(k - 2) + d(k -3) + 5[k -4)]= 一国Z)-式k - 5)]NM 5 5由于 〃(%)满足 h(k) = 0,k <.£|力冈1=41=1 j- J 氏一0所以系统是因果、稳定的.H ⑸=———— -----------4.连续时间系统的系统函数1 + 2s- + 3s +1 ,写出其状态方程和输出方程°4.根据系统函数画出系统的模拟框图,并选择积分器的输出作为状态变量,如图A-5所示,围绕模拟框图输入 端的加法器可得到状态方程为图A-5吊(1)=々«),左⑺二七⑷,£3.)= _3.)_2勺.)_3七") + /«)围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为〉'“)=$⑺+9〞)5.在图A-3所示的系统中,周期信号〃⑺是一个宽度为1'(TV T)的周期矩形脉冲串,信号/⑺的频谱为 F(js),乙(s) =取拉斯反变换,得零状态响应为—F (5)=——-—— ........................ — 5 + 2 (s + l)(s + 2) 5 + 1 5 + 2与给定的系统全响应武')=[2,… 因此,系统的零输入响应为(1)计算周期信号p(f)的频谱工；⑵计算〃⑷的频谱率密度〃()⑼： ⑶求出信号/.⑺的频谱表达式分〞⑸(4)假设信号/⑺的最高频率为了使勺.⑹频谱不混迭,T 最大可取多大?TK 二(4)从信号(⑺的频谱表达式/"⑨可以看出,当多々2%时,色〞句频谱不混迭,即以三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为6y (女)一5y(k - 1) + y(k -2) = f(k)k >0/‘(%)=式k), >'(-1) =-2, y(—2) = 3,由 % 域求解：(1)零输入响应工(外零状态响应力(外,完全响应,'(")： (2)系统函数“(Z ),单位冲激响应〃伏)： (3)假设f*) = 2式k-D,重求⑴、(2) 1.(1)对差分方程两边进行z 变换得6y(z) — 5{/y (z) + >'(—l)} + {z-2y (z) + /N —l) + y(-2)} = F(z) 整理后可得*、5),(一1)一［-.(一1) 一),(一2), 尸⑵丫 (z) = --------------- ； --- S ------ + --------- ; ----- r6-5z +Z- 6-5z +z-请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注！〃⑺图A-35、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号〃⑺的频谱心为[7721 r/2F"=1J A U =1-7721 -r/2A T(—jS )C2万一初eyyr=r/2 r="r/2⑵周期信号P«)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为XT AP3=£ 亏 Sa对其进行Fourier 变换即得〃⑴的频谱密度,(/助为X T AP(js) = 2笈Z —Sa〃=Y T⑶由于Jp ⑺= /("〃"),利用傅立叶变换的乘积特性,可得18 rA工,(加)=丁产(M*P (W )=c4 sin("g"2) _ tA T T3 — 〃％)一.)零输入响应的Z 域表示式为零状态响应的z 域表示式为取z 反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应y ⑹=外〔幻+力*〕 = [-5〔夕+1〔乎+蛔.〔2〕根据系统函数的定义,可得取z 反变换即得系统单位冲激响应为〃〔攵〕=[；〔〕"一!〔9国外乙 乙 J J〔3〕假设/〔幻=2仪〞-1〕,那么系统的零输入响应以〔攵〕、单位冲激响应力〔口和系统函数"〔Z 〕均不变,根据线 性时不变特性,可得系统零状态响应为力伙〕=[一〔；〕1 + +1]£〔々 T 〕乙 J J系统全响应为y ⑹=X ⑹+力〔攵〕=[-沼〕氏+ R 〕＞⑹+[-〔；产+杲严+ i]£d 〕 乙 乙 J J 乙 J J 2.连续时间线性时不变〔LTI 〕系统的微分器的系统函数为：Z (s) = s假设设:那么用〔2〕式代替〔1〕式中的s 来设计离散时间ED 系统的方法称之为双线性变换法.是在设计过程中须确定 的一个大于零的数.〔1〕试画出离散系统的框图.〔2〕确定离散时间系统的频率响应画出它的幅度及相位响应.2,解：〔1〕令"d 〔Z 〕为离散系统的系统函数,那么由题中给出的公式〔1〕和〔2〕得：(―T)工⑵=5y(-1) 一 zN-l) -),(-2)-13+2/ -9/2 7/36 — 5Z "+Z -26-5z" +z"取z 反变换可得系统零输入响应为o 1 7 1n 〔外=【一3〔3〕' +]〔7〕人上〔发〕丫售〕=尸⑵-1/2 1/6 1/26-5/+Z-2(6-527+1)(1-1)H(z) =1/2一 1/3F ⑺6-5Z "+Z -2। 1, 1 一六〃d (z) =因此可知该系统可由两个子系统级联构成,如图A-6 (a)所示:图A-7长沙理工大学拟题纸(7)一、填空(共30分,每题3分)1、某连续系统的零状态响应为,'(/)= 2/«)-1 ,试判断该系统特性(线性、时不变、稳定 性)-非线性、时不变、稳定系统-5(f)cos (2f)= J(r)cos(2r) = J(r)3、假设离散时间系统的单位脉冲响应为力(口={1,-1,2},那么系统在/(幻={1,2,-2,1}鼓励下的零状态响应r -/⑹*/?⑹= {1,1,27-5,2 •为.可简化为图A-6 (b)：(b) 图A-6(2)由系统函数可得该系统的频率响应凡®%⑵L 出为%(*)=Ts 1 + 产 Tsq .n c. /.、 J 弓),2$皿(5)2 Q 虐—n 一n『=J- 5- = — tan(5)e -.-,彳、 J s CCS 厂外 2e - (e 2 +e -) cos (—)7 O 凡(*)= j — tan —注意Owl ：时,有：Ts 2幅频特性和相频特性如图A-7 (a)、(b)所示.,Q(a)(b)4、一周期信号/⑷的周期"=2乃,其频谱为尸° =1,6 =05et=0.5e-,\ 尼=—0.2j,%=S2/ ,写出/(/)的时域表达式f(t)= £ F n e jn%, = 1 + 0.5/'*')+ 0.5V-G + 0,2je-j3^ - 0.2je j^'1 n-oo=1 + cos(gf + TT)+ 0.4cos(3gr - zr / 2)(由于 g = 24/" = 1)=1 + cos(f + 4)+ OAcosQt - /z7 2) = 1 -cos(Z) + 0.4siii(3r)nv .、2+〃y. F〔JCD〕= ------- ----------5、信号/«〕= e cos〔100f〕£〔f〕的频谱2/&〕=o100?+4-b6、连续系统与离散系统的重要区别特点是,离散系统的频谱具有周期性：7、设连续时间信号/⑺的傅立叶变换为产".〕,那么尸〔"〕的傅立叶变换为.2叭-⑼.8、单位门信号gf«〕的频谱宽度一般与其门信号的宽度T有关,T越大,那么频谱宽度越窄 .9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的根本差异是J言号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换：它们的关系是—而信号不满足绝对可积条件时也可能存在拉普拉斯变换：产sin co , d coJ co10、二、计算题〔共50分,每题10分〕F〔5〕=——1、s〔Je "〕,收敛域Re〔s〕＞°,试求其拉氏反变换了⑴,并画出了⑺的波形.1 1 1 00।L 由于自四一 "〕= h, 〔Re⑸＞.〕x 12"〕 0 r令7 = 2,得〃・. 1-6 O由傅立叶变换的时域卷积性质,有X00f ⑴=s〔t〕 * Z 5〔1 - 2"〕 =＞" 2〃〕〃-. 〃i〕,其波形如图A-6所示.⑴系统的单位冲激响应力〞)；(2)输入 fS = 1 + 0・6cosf + 04cos3f + 0.2cos5fLs <t <s ,系统的输出 y(f). 2.解(1)由于H ,(ja )) = ~[g 2(co-3)-g 2(co+3)]+[3(cD-2)-3(co+2)]乙又由于江 -,由调制定理,可得-Sa«) sin(3r) =,■；［w (公 一 3) — 心(刃 + 3)1乃 2)一/’Sa(f)sin(3f)o -2[g2(G-3)-g2(G + 3)]2由于sin(2f) = -M33-2)-53+2)],即—sin(2r) = 6(3—2)-6(—+2) 7t由频域微分性质,可知：一"〃")0所以有一 jth(t) = -—[ Sa(t) s in(3r) - s in(2r)]万 ,整理得1 3 2h(t) = —[Sa(0 sin(3f) - sin(2z)] = — Sa(t)Sa(3t)--Sa(2t)(2)由于""⑼是一个带通滤波器,下限角频率为 的信号分量可以通过该滤波器.由 COS3J) T 〃(J4)|cos 画/ + 收.)］可知O.4cos0r) —>0.4|H(j3)|cos|3r+ ^?(3)]2、某连续LTI 时间系统得频率响应〞(/⑼如图A-1所示,试求:7t2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此,只有角频率为3rad/s。