人教版六年级下册正反比例的比较

人教版六年级数学——正比例和反比例的比较教科书第87-90页的内容，教学目的1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系．2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力．渗透对立统一的观点．教学过程一、复习引入教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例．1．单价一定，数量和总价．2．路程一定，速度和时间．3．正方形的边长和它的面积．4．时间一定，工效和工作总量．教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确．这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点．板书课题：正比例和反比例的比较二、探究新知1．正、反比例意义的对比．教学例7．出示例7的两个表：表1总价8164080160数量1251020表2单价804020105数量124816学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．在表1中：在表2中：相关联的量是路程和时间，路程随着时相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，速度是一定的．因此，路程和间变化，路程是一定的．因此，速度和时间成正比例关系时间成反比例关系．讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，选派代表发言．你发现总价、单价、数量这三个量之间有什么关系？板书：单价数量＝总价总价/数量＝单价总价/单价=数量这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？归纳：当单价一定时，总价和数量成正比例关系．当总价一定时，单价和数量成反比例关系．当数量一定时，总价和单价成正比例关系．2．比较正比例和反比例关系．通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．组织讨论，教师归纳并板书：正比例反比例相同点1．都有两种相关联的量．2．一种量随着另一种量变化．不同点1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．相对应的每两个数的比值是一定的．1．变化方向相反，一种量扩大，另一种量反而缩小．2．相对应的每两个数的积是一定的．三、巩固练习1．试一试做教科书第89页试一试中的题目．判断书牍、时间和路程中，每两个量成什么比例关系，为什么？让学生自己填，并说一说为什么．2．做练一练的第1～4题．要求学生先独立进行判断、填空，再互相说明理由．反馈讲评。

正反比例的比较教学内容：课本第39页-70页。

教学目标：1．使学生能区别正、反比例的异同，并根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2.使学生初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：比较正、反比例的异同。

教学难点：正、反比例的判断与运用。

教学准备：课件教学过程：一复习同学，我们学习了正比例和反比例，你主要掌握了哪些知识？引导学生总结出：正比例的意义，反比例的意义，如何判断两种量是否成正比例，.如何判断两种量是否成反比例。

二、对比练习1.小组讨论：正、反比例有什么相同点和不同点，填写表格。

设计意图：让学生自己主动去回忆所学的概念，通过小组合作讨论，比较正反比例的相同点和不同点，梳理所学知识，使学生能抓住概念的本质，明确正反比例判断的要点，建立有效数学模型。

2. 完成P69第9题。

观察下面的两张表格，并回答问题。

（1）购买同一种笔记本的数量和总价如下表。

（2)用同样的钱购买不同笔记本的单价和数量如下表。

每个表中两种量的变化各有什么规律？各成什么比例？如果购买笔记本的数量一定，笔记本的单价和总价成什么比例？设计意图：通过一组具体的数据，让学生进一步感受变量和不变量，使学生在判断成正比例、反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

三、综合练习1. 完成P69第10题。

下面的图像表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。

学生练习后，小结时，用课件展示画的过程。

设计意图：动态出示正比例的图像，让学生清楚认识正比例的图像是一条直线，并能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

渗透函数思想，为以后的学习服务。

教学设计备课表科目数学年级六课型练习课主备人单位授课教师单位课题《正反比例的比较》课时1课时修改教学目标1.加深认识正反比例关系的意义。

2.进一步掌握判断两种相关联的量成正比例或反比例的方法。

3.提高分析判断的能力，并能进行简单应用。

4.能够运用比例的知识解决实际问题。

5.加强知识间的联系，与实际生活的联系。

培养学生的思维能力和综合运用知识的能力。

重点难点重点：进一步掌握判断两种相关联的量成正比例或反比例的方法。

难点：能够运用比例的知识解决实际问题。

教具学具教学程序师生活动修改一、示标一、导入新课我们前面已经认识了正比例和反比例，现在就前面学习的内容来进行简单的整理。

二、探究二、知识梳理，形成体系1 .教师出示三个表格教师：请看大屏幕，观察一下表中有哪两个相关联的量，它们两个量是怎样变化的，有什么样的变化规律？这两个量成什么比例关系？这两个量反应在图上是什么样的样子。

2.对比分析正反比例有何相同点和不同点。

揭示并板书课题学生讨论交流，老师归纳总结并出示课件。

正比例反比例相同点1.都有两种相关联的量；2.一种量变化另一种量也随着变化。

不同点1.变化方向相同2.相对应的有每两个数的比值(商)是一定的。

X=KY (K一定)3.图象是一条直线。

1.变化方向相反2.相对应的有每两个数的积是一定的。

XY=K(K一定)3.图象是一条曲线。

三、展示三、简单应用：1、判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例。

（1）单价一定，数量和总价（2）路程一定，速度和时间（3）正方形的边长和它的周长（4）时间一定，工效和工作总量2、判断：正方形的面积和边长成反比例长方形面积一定，长和宽成反比例。

卖出的数量和剩下的数量成反比例。

一个因数一定，另一个因数与积成反比例。

被除数一定，除数与商成反比例。

铺地的面积一定,砖块的面积和用砖的块数。

圆的直径和它的周长。

四、巩固练习：1、小明买同样的练习本，每本1.5元，可以买12本，如果用这些全部买另一种本，能买9本，每本( )元；题目中( )和( )是两种相关联的量， ( )是一定的量，两种相关联的量成( )比例。

人教版六年级数学——正比例和反比例的比较教科书第87-90页的内容，教学目的1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系．2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力．渗透对立统一的观点．教学过程一、复习引入教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例．1．单价一定，数量和总价．2．路程一定，速度和时间．3．正方形的边长和它的面积．4．时间一定，工效和工作总量．教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确．这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点．板书课题：正比例和反比例的比较二、探究新知1．正、反比例意义的对比．教学例7．出示例7的两个表：表1总价（元）8164080160数量（件）1251020表2单价（元）804020195数量（件）124816（1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．在表1中：在表2中：相关联的量是路程和时间，路程随着时相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，速度是一定的．因此，路程和间变化，路程是一定的．因此，速度和时间成正比例关系时间成反比例关系．（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，选派代表发言．（3）你发现总价、单价、数量这三个量之间有什么关系？板书：单价数量＝总价总价/数量＝单价总价/单价 =数量这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？归纳：当单价一定时（也就是总价和数量的比值一定），总价和数量成正比例关系．当总价一定时（也就是单价和数量的乘积一定），单价和数量成反比例关系．当数量一定时（也就是总价和单价的比值一定），总价和单价成正比例关系．（随着学生的归纳总结，依次将结论写出．）2．比较正比例和反比例关系．（1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．组织讨论，教师归纳并板书：正比例反比例相同点1．都有两种相关联的量．2．一种量随着另一种量变化．不同点1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．2．相对应的每两个数的积是一定的．三、巩固练习1．试一试做教科书第89页试一试中的题目．判断书牍、时间和路程中，每两个量成什么比例关系，为什么？让学生自己填，并说一说为什么．2．做练一练的第1～4题．要求学生先独立进行判断、填空，再互相说明理由．反馈讲评。