第一章 波函数1.1波粒二象性什么是波粒二象性？是指几何形状，还是指运动形态？1）光的波粒二象性h εν=， p hλ=其中，ε、p 是粒子的物理量，ν、λ是波动物理量。
波粒二象性是指物理量的取值既具有粒子性，也具有波动性。
不是指几何形状，也不是指运动形态。
2）原子的量子论描述a. 电子具有确定的分离轨道。
“确定”是经典的，“分离”是量子的。
（经典轨道是连续的）b. 跃迁 m h E E n ν=−，体系的性质与两条轨道的关联相关矩阵力学。
“轨道”是经典的，“两条”是量子的。
矩阵→不对易。
→c. 跃迁几率：量子论不能给出结果。
问题：如何自洽地描述微观粒子的运动？量子力学→1.2 电子双缝衍射实验1实验结果：只开缝1，强度分布为()211I ()x x ψ=;只开缝2， ()222I ()x x ψ=；同时开缝1和2， 2121I ()()I 2x x ψψ=+≠+I ，电子具有衍射特性，波动性。
实验分析： 一次只发射一个电子，屏上开始出现随机的光斑分布，长时间后出现衍射条纹。
光斑说明粒子性，但随机说明统计性，故不是经典粒子，而是统计意义上的粒子； 衍射条纹说明波动性，但只有长时间才有统计性，故不是经典波动，而是统计意义上的波动； 合起来说明粒子的位置力学量具有统计意义上的波粒二象性。
一个电子说明波粒二象性是微观粒子的固有特性，不是多个粒子相互作用的结果。
总结：1）观察物理量()x 的取值时既观察到粒子性质，又观察到波动性。
粒子性：物理量的取值具有颗粒性，一份一份的；波动性：物理量的取值不确定；2）粒子性与波动性都是从力学量取值的统计意义来理解，不是指运动的空间位形。
注意：此处的统计根源与经典统计不同。
每次发射一个电子，即使初态完全相同，也仍具有统计意义上的波粒二象性，而每一次丢一枚硬币，若初始条件完全相同，则每一次结果同。
1.3 Born 统计解释（将力学量x 取值的粒子性与波动性统一起来）引入几率波函数r t ψr （，）， 2r t r t ψρ⎧⎪∝⎨⎪⎩r r 波幅的平方（，）波动性衍射条纹强度粒子出现的几率（，） 粒子性， 那么微观粒子在t 时刻位于的几率密度为r r 2*r t r t r t r t ρψψψ∝=r r r r （，）（，）（，）（，）注意波函数一般为复函数。
