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密码学引论第三版答案【复杂性与密码学引论】

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密码学的计算复杂性理论

密码学的计算复杂性理论
间算法.
例如：Hanoi塔问题算法的时间复杂度，可以用一个指数函数O(2n)来表示， 显然，当n很大（如10000）时，计算机是无法处理的。相反，当算法的时间 复杂度的表示函数是一个多项式，如O(n2)时，则可以处理。因此，一个问 题求解算法的时间复杂度大于多项式（如指数函数）时，算法的执行时间将 随n的增加而急剧增长，以致即使是中等规模的问题也不能求解出来，于是 在计算复杂性中，将这一类问题称为难解性问题。人工智能领域中的状态图 搜索问题（解空间的表示或状态空间搜索问题）就是一类典型的难解性问题。
当n很大时，问题很难。 对于n=8,现已知此问题共有92种解，但只有12种是独立的，其 余的都可以由这12种利用对称性或旋转而得到。 设n=4，试一试。
编程试一试，看能解到n多大？
3）SAT问题
使可以得判(形定x1(式0一) , 化x个2(0地)n,元表,布x示n(0尔)为) 函：数。称为f (可x1(y0满) ,x足2(f0)(性,x1,问,xx2题n,(0) )（,xS1n a) tisfiab，il是ity否）存，在简一称组SA赋T,它值
启发式求解： • 子句检测：如果当前取值使得某个子句为假，则立即回溯 • 纯符号启发：所谓纯符号是指在所有子句中以同样形式出现的变量。例如
（A∨~B）∧（~B∨~C）∧（A∨C）中，A和~B是纯符号。对于所有的纯符号 都可以设它们的值为真。因为对于任何一种满足整个CNF的变量取值来说，如果 某个纯符号为假，把它变成真不会影响整个CNF的值。特别地，在判断纯符号时 可以忽略某些已经为真的子句。 • 单元子句启发：单元子句是指只有一个变量的子句。单元子句的符号取值必须为 真。特别地，如果某个子句中除了一个符号之外的所有符号值都为假，则这个子 句也是单元子句。

现代密码学第三讲(二)：复杂性理论

现代密码学第三讲(二)：复杂性理论

算法复杂度的定义
定义 假设一个算法的计算复杂度为O(nt)，其 中t为常数，n为输入问题的长度，则称这算 法的复杂度是多项式的。具有多项式时间复 杂度的算法为多项式时间算法.
函数g(n)=O(nt)表示存在常数c>0和n0>=0，对一切 n> n0均有|g(n)|<=c|nt| 成立，也就是说，当n足 够大时，g(n)存在上界.
7
算法复杂度的定义
时间（计算）复杂性：考虑算法的主要操作 步骤，计算执行中所需的总操作次数. 空间复杂性：执行过程中所需存储器的单元 数目. 数据复杂性：信息资源. 计算模型----确定性图灵机（有限带符号集合， 有限状态集，转换函数）（读写头，读写带） .
8
算法复杂度的定义
不同的编程语言，不同的编译器导致执行一 次操作的时间各不相同，为了方便不同算法 比较，通常假定所有计算机执行相同的一次 基本操作所需时间相同，而把算法中基本操 作执行的最大次数作为执行时间. 基本操作数量 运行时间= 机器速度
为NP完全的.
17
π ∈NP，都有π ∝ π ′ ，则称 π ′ 属于NPC类，或称
规约思想与NPC类 规约思想与NPC类 NPC
主要知识点小结
算法的复杂度定义及分类 密码算法的计算复杂度
作业
1 求冒泡排序法的计算复杂度, 该算法是否为多项 式的？ 2 超递增背包问题：
设A=(a1,a2,…,an)是由n个不同的正整数构 j −1 n 成的n元组，且 a j > ∑ ai j = 2,L ,， i =1 S是另一已知的正整数。 求A的子集A’，使 ∑ a i = S. a ∈A ' (1) 给出该问题的求解算法； (2) 求算法的计算复杂度.

密码学课后习题答案

密码学课后习题答案

密码学课后习题答案密码学课后习题答案密码学是一门研究如何保护信息安全的学科，它涉及到加密、解密、认证、数字签名等方面。

在密码学的学习中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对密码学知识的理解和应用。

本文将针对密码学课后习题提供一些答案和解析，帮助读者更好地掌握密码学的基本概念和技术。

1. 对称加密和非对称加密的区别是什么？对称加密和非对称加密是密码学中两种常见的加密方式。

它们的区别主要体现在加密和解密所使用的密钥的不同。

对称加密使用同一个密钥进行加密和解密。

也就是说，发送方和接收方使用相同的密钥来加密和解密信息。

这种方式加密速度快，适合对大量数据进行加密，但密钥的安全性较低。

非对称加密使用一对密钥，分别为公钥和私钥。

发送方使用接收方的公钥进行加密，而接收方使用自己的私钥进行解密。

这种方式加密速度较慢，但密钥的安全性较高，适合保护重要信息的传输。

2. 什么是数字签名？如何实现数字签名？数字签名是一种用于验证信息真实性和完整性的技术。

它通过使用私钥对信息进行加密，生成一个数字签名，然后使用公钥对数字签名进行解密和验证。

实现数字签名的过程如下：1) 发送方使用哈希函数对原始信息进行摘要，生成一个固定长度的摘要值。

2) 发送方使用自己的私钥对摘要值进行加密，生成数字签名。

3) 发送方将原始信息和数字签名一起发送给接收方。

4) 接收方使用发送方的公钥对数字签名进行解密，得到摘要值。

5) 接收方使用相同的哈希函数对接收到的原始信息进行摘要，生成另一个摘要值。

6) 接收方比较两个摘要值是否相同，如果相同，则说明信息的真实性和完整性得到了验证。

3. 什么是密钥交换协议？举例说明一个常见的密钥交换协议。

密钥交换协议是一种用于在通信双方安全地交换密钥的协议。

它可以确保密钥在传输过程中不被窃取或篡改，从而保证通信的机密性和完整性。

一个常见的密钥交换协议是Diffie-Hellman密钥交换协议。

它的过程如下：1) 发送方选择一个素数p和一个原根g，并将它们公开。

密码学参考答案（精品）

密码学参考答案（精品）

三、名词解释18. 答：被动攻击即窃听，是对系统的保密性进行攻击，通过截获密文，进行业务流分析，如搭线窃听、对文件或程序的非法拷贝等，以获取他人的信息。

18.答：主动攻击是对数据流的篡改或产生假的数据流，包括中断可用性、篡改完整性、伪造真实性。

18. 答：研究如何从密文推演出明文、密钥或解密算法的学问称为密码分析学。

18.答：自同步流密码是密钥流的产生与明文有关的流密码。

18.答：杂凑函数H是一公开函数，用于将任意长的消息M映射为较短的、固定长度的一个杂凑值H(M)，作为认证符或消息摘要。

18.答：若n次不可约多项式p(x)的阶为2n-1，则称p(x)是n次本原多项式。

18. 答：称c是两个整数a、b的最大公因子，如果①c是a的因子也是b的因子，即c是a、b的公因子。

②a和b的任一公因子，也是c的因子。

表示为c=gcd(a, b)。

18.答：对x，若有y，使得x×y≡1 mod n，则称y为x的倒数，也称为模乘逆元。

19.答：从一个文本中随机选择两个字符，两个字符相同的概率称为重合指数。

20.答：序列密码算法或称流密码算法，通过将明(密)文同密码流逐位相异或进行加(解)密。

19. 答：汉明距离w(x)表示x中所有非0元素的个数。

20. 答：将明文加密成密文时所采用的一组规则称为加密算法。

19.答：设p是素数，a<p，如果方程x2≡a (mod p)无解，称a是p的非平方剩余。

20.答：消息认证码是指消息被一密钥控制的公开函数作用后产生的、用作认证符的、固定长度的数值，也称为密码校验和。

19.答：(Fermat)若p是素数，a是正整数且gcd(a, p)=1，则a p - 1≡1 mod p。

20.答：设p是素数，a<p，如果方程x2≡a (mod p)有解，称a是p的平方剩余。

19.答：如果移位寄存器的反馈函数f(a1,a2,…,a n)是a1，a2，…，a n的线性函数，则称之为线性反馈移位寄存器（LFSR）。

第4章密码学的计算复杂性理论基础

第4章密码学的计算复杂性理论基础
*
r
• 定义 4.14 称一个多项式时间概率算法M可解 一个语言L的成员识别问题，若对任一输入数 据 x 0,1*，有 （1）若 x L，则 Prb( x) 1 2 / 3 （2）若 x L ，则 Prb( x) 0 2 / 3 称一个语言L的成员识别问题属于BPP类，若 存在一个可解该问题的多项式时间概率算法。 所有BPP类问题构成的集记作BPP。
4.1.2 算法与图灵机
有限状态控制器 读写头
…. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …无限长 磁带
图4.1 确定性单带图灵机示意图
• 定义 4.4 一个确定性单带图灵机由下列集和函数构成。 1. 1）带中所用字符集B，通常可设 B 0,1, ，其中 表示空。 2）读写头所处的可能状态集S，其中包含一个初始状态 和若干个停机状态 。 s0 TS 3）读写头所处状态的转移函数 ，它是读写头现在所处状 态s和所读字符b的函数，表示为 。 :SB S 4）读写头动作的指令函数 ，它也是读写头现在所处状态 s 和所读字符b的函数，表示为 ，其中 :S B B l , r l代替 r b， 且都不属于B。若 ，则读写头写字符 ' ' (s, b) b B b 且保持原位不动。若 ，则原字符b保持不变， (s, b) l (或r ) 读写头向左（或向右）移动一个小方格。 2. 磁带上的每个小方格用一个整数坐标i表示。小方格i中的字 符记作t(i)，磁带表示为函数 。
K ( x) K ( x)
K ( x)
K ( x)
f M (n) maxK ( x)
x; x n
• 定义 4.6 设f(n)和g(n)为两个正整数函数， nn n0 c使当 若存在正整数 和常数 时 有 f (n) cg(n)，则记作 f (n) ( g (n)) ； 若 f (n) ( g (n)) ， g (n) ( f (n)) ，则记作

密码学原理与实践(第三版)冯登国 课后习题答案

密码学原理与实践(第三版)冯登国 课后习题答案

2.13 Solution: H (P) = 1 +1 log2 3 + 1 log2 6 ≈ 1.45915. 2 3 6 H (K) = log2 3 ≈ 1.58496. Pr[1] Pr[2] Pr[3] Pr[4] = = = = 2 /9 5/18 1 /3 1 /6
H (C) ≈ 1.95469. H (K|C) = H (K) + H (P) − H (C) ≈ 1.08942. Pr[K1 |1] Pr[K1 |2] Pr[K1 |3] Pr[K1 |4] = = = = 3/4 2/5 1/6 0 Pr[K2 |1] Pr[K2 |2] Pr[K2 |3] Pr[K2 |4] = = = = 0 3/5 1/3 1/3 Pr[K3 |1] Pr[K3 |2] Pr[K3 |3] Pr[K3 |4] = = = = 1/4 0 1/2 2/3
Proof. (a) Obviously in the case p1 ≥ p2 ≥ 0, q1 ≥ q2 ≥ 0, the sum p1 q1 + p2 q2 is maximized. Suppose S = n i=1 pi qi is maximized, and if there exists i > j such that qi < q j , permute the positions of the two numbers and, according to the statement of last paragraph, we get S = ph qh + pi q j + p j qi > S , contradicts. So the only
bility of a key in S1 × S2 equals

密码学习题答案

密码学习题答案密码学习题答案密码学作为一门研究加密和解密技术的学科，一直以来备受关注。

它不仅在军事、金融、通信等领域有着广泛的应用，还是保护个人隐私和信息安全的重要工具。

为了更好地理解密码学的基本原理和技术，我们可以通过一些学习题来加深对密码学的理解。

下面是一些常见的密码学学习题以及它们的答案。

1. 凯撒密码：凯撒密码是一种简单的替换密码，通过将字母表中的每个字母向后移动固定的位置来加密消息。

例如，将字母表向后移动3个位置，字母A变成D，字母B变成E，以此类推。

请解密以下凯撒密码：YDOHDU, WKH, VWDUW, LV, D, ZRUOG.答案：UNIVERSITY, THE, SECRET, IS, A, WORLD.2. 维吉尼亚密码：维吉尼亚密码是一种多表替换密码，通过使用一系列不同的凯撒密码来加密消息。

每个字母的移动位置由一个密钥字母决定。

请解密以下维吉尼亚密码：KQXCN, PZ, LKJ, WQ, G, ZPTN.答案：HELLO, MY, NAME, IS, A, TEST.3. RSA加密算法：RSA是一种非对称加密算法，使用公钥和私钥来加密和解密消息。

公钥用于加密消息，私钥用于解密消息。

请使用RSA算法解密以下密文：CZDQW, FZ, LKJ, WQ, G, ZPTN.答案：HELLO, MY, NAME, IS, A, TEST.4. SHA-256哈希算法：SHA-256是一种常用的哈希算法，用于生成消息的唯一摘要。

请计算以下消息的SHA-256摘要：Hello, world!答案：2ef7bde608ce5404e97d5f042f95f89f1c2328715. 对称加密算法：对称加密算法使用相同的密钥来加密和解密消息。

请使用AES算法解密以下密文：U2FsdGVkX1+qZp6b4E7C1Uu8Q6bPz7fP答案：The password is 123456.通过以上学习题的解答，我们可以更好地理解密码学的基本原理和技术。

密码学答案整理版

一、填空题1．密码学研究的是编码和加密。

2．关键词加密分析法中，字母的特性包括出现的频率、与其他字母的联系、在单词中的位置和猜测等。

3.多图加密法有 playfair加密法、 hill加密法等。

4．Vigenere加密法是基于关键词的加密系统。

5．多码加密法有Vigenere加密法、自动密钥加密法和回转轮加密法等。

6．三种常用的攻击流加密法的方法有插入攻击法、位匹配攻击法、已知明文加密法等。

7. DES加密法中密钥长度为56位。

8．经典加密法有两种基本类型，一种是替换加密法，一种是换位加密法。

9．多码加密法是一种替换加密法。

10.一次加密一个字母的加密法称为单图加密法。

12．换位加密法有置换加密法、列换位加密法、双重列换位加密法等。

13．DES加密法需要经过E盒、S 盒、P盒三个过程。

二、解释概念题123成密文。

, 一种数组电路，它保存N位，将各位置上的位向有移动，并用选定的一些位填充最左位。

5678明文按行填写在一个矩形中，而密文则是以预定的顺序按列读取生成的。

三、简答题1．流加密法有哪些？答：A5、LFSR、RC4、CA、一次性面板加密法。

2．Vigenere加密法的加密过程答：（1）明文中的信息写成一行；（2）关键词写在明文的上面，并不断重复书写关键词，直到每个明文字母与关键词都存在对应关系。

例如：关键词为“hold”，而明文为“this is the plaintext”那么关键词—明文的关联如下所示：h o l d h o l d h o l d h o l d h ot h i s i s t h e p l a i n t e x t（3）用密钥字母确定表的行，而明文字母确定表的列，表中行列交叉处的字母就是用来替代明文字母的密文字母。

a b c ………… za abc ………… zb bcd ………z ac cde ……z a b. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .z z a b w x y得到密文： a v t v p g e k l d w d p b e h e h3．随机位测试的方法有哪些？答：单个位测试；扑克牌测试；连串测试。

习题

Chebysher 不等式：设 x 1 ,x 2 ,…,x n 为 n 个统计独立同分布的随机变量，x i 的相同均值
和方差分别记作 μ 和σ ，则对每个ξ >0，有
∑ Pr{ |
1 n
n i =1
xi
−
μ
|≥
ξ
}≤
σ
2
/ξ
2n
6． 证明在定义 4.14 中条件 4.5 和 4.6 中的常数 2/3 可以换成 1-2 − p(|x|) 并不影响 BPP
p(b) = 1/ 4, p(c) = 2 /15 ，计算 H (M ) ，H (K ) ，H (C) ，H (M | C) ，H (K | C) 。
3．证明公式 H (X ,Y ) = H (Y ) + H (X Y ) = H ( X ) + H (Y X ) 。
证明公式 H ( X ,Y , Z ) = H ( X ,Y ) + H (Z | X ,Y ) 。
的成员识别问题∈NP）使得若 L f ∈P，则存在一个多项式时间算法计算 f(x)的逆（f −1 (x)
是多项式时间可计算的）。
2．设 f:{0,1} * → {0,1} * 为一单向函数，且对某一正整数函数 l(n) 满足下列条件：
（1）| f (x) |= l(| x |) ，对每个 x 成立；
求出下列函数的增长量级，并给出证明
(a) f(n)+ g (n)
(b) f(n) g (n)
(c) f(n) h(n)
(d) f( g (n) ), 设 f(n)为增函数
4． 设 f(n)= Θ（ ⎣log 2 n⎦），g (n) =Θ（ p(n) ）其中 p(n) 为一 d 次正多项式，h(n) =

《密码学原理与实践(第三版)》习题4

密码学原理与实践（第三版）模拟试卷一、选择题（每题1分，共5分）A.常规攻击B.中等攻击C.强力攻击D.无效攻击2.AES加密算法使用的密钥长度是多少位？A.128位B.256位C.512位D.1024位3.在RSA算法中，如果选择p=11和q=13，那么n的值是多少？A.143B.243C.121D.144A.DESB.AESC.RSAD.IDEAA.常规攻击B.中等攻击C.强力攻击D.无效攻击二、判断题（每题1分，共5分）6.DES算法使用56位的密钥长度。

（）7.RSA算法既可以用作加密也可以用作数字签名。

（）8.对称加密算法比非对称加密算法更安全。

（）9.密码学的目的是保护信息的机密性和完整性。

（）10.SHA-1算法是一种加密算法。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11.在密码学中，_________是指只有拥有正确密钥的人才能解密密文。

12._________是一种广泛使用的公钥加密算法。

13.在密码学中，_________是一种攻击方式，攻击者试图通过尝试所有可能的密钥来破解加密信息。

14._________是一种广泛使用的哈希函数，用于确保数据的完整性。

15._________是一种密码学协议，用于在不安全的通信信道上安全地交换密钥。

四、简答题（每题2分，共10分）16.请简要说明对称加密算法和非对称加密算法的区别。

17.请简要说明数字签名的作用和原理。

18.请简要说明哈希函数在密码学中的作用。

19.请简要说明密钥交换协议的作用和原理。

20.请简要说明数字证书的作用和原理。

五、应用题（每题2分，共10分）21.假设你使用AES算法加密一段明文，密钥长度为128位，请问最少需要多少轮加密操作？22.假设你使用RSA算法进行加密，选择p=11和q=13，请问加密后的密文长度是多少？23.假设你使用SHA-256算法对一段数据进行哈希处理，请问的哈希值长度是多少？24.假设你使用Diffie-Hellman密钥交换协议进行密钥交换，请问如何保证交换过程的安全性？25.假设你使用数字证书验证网站的身份，请问如何验证数字证书的有效性？六、分析题（每题5分，共10分）26.分析并解释AES算法中的“替换”和“排列”操作的作用和原理。

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本书是现代密码学的一本入门书。
本书共分11章。前4章涉及计算理论的初步．后7章主要讨论密码学。1 密码学基础关键的概念是密码系统，包括五个组系明文、密钥、密ห้องสมุดไป่ตู้、密钥、明文。前一个密钥用来加密。特别强调经典密码学和现代密码学的不同，也就是后者同复杂性理论的关连；2 复杂性理论。这章是入门的介绍；3 非决定论的计算；4 概率的计算；5 对称加密系统，这些是经典密码学范围；6 单路函数；7 公共密钥密码学；8 数字签名；9 密钥建制协议1O 安全加密；11 鉴定格式。每章后有练习问题和注记。全书有六个附录1 基本数学背景；2 图论定义；3 代数和数论；4 概率论，介绍书中所需的基本数学内容；5、6两个附录则对练习及问题做出提示及答案。
John TalbotDominicWelshComplexity and CryptographyAn Introduction2006，292pp．Paperback USD 50.00ISBN 0-521-61771-5CAMBRIDGEUNIVERSITY PRESS
自古以来，密码加密与分析一直就是军事、外交领域不可少的工具。它在很大程度上是门艺术。1948年到1949年，Shannon建立了信息论基础，同时开创了编码理论和密码学。前者解决信息传输的效率和不失真问题，后者解决信息的保密和安全问题。1976年，公开密钥体制出现是密码学第二次革命。在此之前，密码学称为古典密码学，它与复杂性理论基本上没什么关系。其后的密码学是建立在复杂性理论的基础上，也就是从算法复杂性的观点来研究密码的安全性，称为现代密码学。
密码学是当前一大热门领域，国内外出版了不少这一主题的图书。本书特点严密且通俗简明，它可以做为本科及研究生教材，也适合有一定基础的读者自学和参考。
胡作玄，研究员
(中国科学院系统科学研究所)
Hu Zuoxuan，Professor
(Institute of Systems Science，
the Chinese Academy of Sciences)