2020版高考数学大二轮培优文科通用版课件：专题三 第2讲 数列求和与数列综合问题

(2)由(1)得 a1=-4d,故 an=(n-5)d,Sn=������(������2-9)������.
由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.所以n的 取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}.
2.(2019全国Ⅱ,文18)已知{an}是各项均为正数的等比数
a2nbn)=
������
n×3+
(������-1)×6
2
+(6×31+12×32+18×33+…+6n×3n)=3n2+6(1×31+2×32+…+n×3n).
记 Tn=1×31+2×32+…+n×3n,
①
则 3Tn=1×32+2×33+…+n×3n+1,
②
②-①得,2Tn=-3-32-33-…-3n+n×3n+1=-3(11--33������
所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
因此,数列{bn}的通项公式为bn=n(n∈N*).
②由①知,bk=k,k∈N*.
因为数列{cn}为“M- 数列”, 设公比为q,所以c1=1,q>0.因为ck≤bk≤ck+1,所以qk-1≤k≤qk,其中 k=1,2,3,…,m.
当k=1时,有q≥1; 当 k=2,3,…,m 时,有ln������������≤ln q≤l���n���-���1���. 设 f(x)=ln������������(x>1),则 f'(x)=1-���l���n2������. 令f'(x)=0,得x=e.
1.等差、等比数列的前n项和公式

分别为 an，bn，则ab11＋ ＋ab22＋ ＋… …＋ ＋abnn＝(
)
A．2n－1＋3
B．2(2n－1＋1)
C．2n＋1
D．1
C [二项式x－12n(n∈N*)展开式的二项式系数和为 2n，各项系 数和为1－12n＝21n，则 an＝2n，bn＝21n，ab11＋ ＋ab22＋ ＋… …＋ ＋abnn＝212－n－21n1＝ 2n＋1，故选 C.]
到 A 班的分法种数为( )
A．6
B．12
C．24
D．36
B [甲和另一个人一起分到 A 班有 C13A22＝6 种分法；甲一个人 分到 A 班的方法有：C23A22＝6 种分法，共有 12 种分法，故选 B.]
3． 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在
两端的排法总数是( )
A．40
1 260 [若取的 4 个数字不包括 0，则可以组成的四位数的个数 为 C25C23A44；若取的 4 个数字包括 0，则可以组成的四位数的个数为 C25C13C13A33.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为 C25 C23A44＋C25C13C13A33＝720＋540＝1 260.]
第一部分 自习篇 主题三 排列、组合、二项式定理
1．排列与组合
解决排列与组合问题应注意3点 (1)“分类”与“分步”要明确，保证分类要不重不漏，分步要 环环相扣，如T1，T4. (2)分组分配中提防 “均分”问题，避免重复计数，如T2.
(3)关注限制条件，采用特殊元素(位置)优先安置的策略，如：相 邻问题捆绑法；间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类 法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法等等．如 T3，T4，T5.

解：(1)当 n＝1 时，S1＝a1＝2a1－2，解得 a1＝2， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)＝2an－2an－1， 所以 an＝2an－1， 所以{an}是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 所以 an＝2n.当 n＝1 时也满足此式． (2)bn＝2log2an－11＝2log22n－11＝2n－11， 所以{bn}为等差数列， 所以 Tn＝n（b12＋bn）＝n（－9＋22n－11）＝n2－10n， 所以当 n＝5 时，Tn 有最小值 T5＝－25.
第十三页，编辑于星期日：一点 三十四分。
5．(2019·济南市模拟考试)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2an－2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝2log2an－11，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值及取得最小值时 n 的值．
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[必练习题]
1．已知等差数列{an}的公差为 2，且 a4 是 a2 与 a8 的等比中项，则 an＝( )
A．－2n
B．2n
C．2n－1
D．2n＋1
解析：选 B.由题意得等差数列{an}的公差 d＝2，所以 an＝a1＋2(n－1)，因为 a4 是 a2 与 a8 的等比中项，所以 a24＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，解得 a1＝2，所以 an＝2n，故选 B.
第七页，编辑于星期日：一点 三十四分。
(6){an}，{bn}成等比数列，则{λan}，{a1n}，{anbn}，{abnn}成等比数列(λ≠0，n∈N*)． (7)通项公式 an＝a1qn－1＝aq1·qn，从函数的角度来看，它可以看作是一个常数与一 个关于 n 的指数函数的积，其图象是指数函数图象上一群孤立的点． (8)与等差中项不同，只有同号的两个数才能有等比中项；两个同号的数的等比中项 有两个，它们互为相反数．

归纳总结· 思维升华
真题感悟 全国Ⅲ卷)设数列{an}满足 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. 1.(2017·
(1)求{an}的通项公式；
an (2)求数列 2n＋1的前
n 项和.
解
(1)因为 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，①
故当 n≥2 时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，② 2 ①－②得(2n－1)an＝2，所以 an＝ ， 2n－1 又 n＝1 时，a1＝2 适合上式， 2 从而{an}的通项公式为 an＝ . 2n－1
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归纳总结· 思维升华
探究提高
1. 一般地，如果数列 {an}是等差数列， {bn}是等比数
列，求数列{an· bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般
是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解. 2.在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐”， 以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式.
第 2讲
数列的求和及综合应用
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高考定位
1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出
现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和， 难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、
函数交汇渗透.
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1 1 1 1 1 1 1 ＝ 3－5＋5－7＋…＋2n＋1－2n＋3 2
n ＝ . 3（2n＋3）
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