高二条件概率精品课件

B

1.抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为S={1，2，3， 4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}， 则P(A|B)=_______, P(B|A)=______ 2.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
3.考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有一个 是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率是多少？ （假定生男生女为等可能）
例2 一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地 每次任取１只，连取２次，求 (1) 第一次取得白球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率． 引申： 一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地 每次任取１只，连取3次，求 (1) 第一次是白球的情况下，第二次、第三次均 都取得白球的概率； (2) 第一次、第二次均取得白球的的情况下，第 三次是白球的概率。
4.如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形 区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最 左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个 小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B， 则P(AB)=___,P(A|B)=_____
例题讲解
例1 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活 到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种 动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?
P ( A1 ) P ( A2 A1 ) P ( A3 A1 A2 )
2 3 1 3 2 1 3 2 2 5 4 3 5 4 3 5 4 3
2 , 5
依此类推
2 P ( A4 ) P ( A5 ) . 5
故抓阄与次序无关.

通过条件概率的定义，可以推导 出乘法公式，即 $P(AB)=P(A)P(B|A)$。
乘法公式应用
利用乘法公式可以计算多个事件 同时发生的概率，特别是在已知 某些事件发生的条件下，计算其 他事件发生的概率。
全概率公式介绍及证明
全概率公式介绍
全概率公式是概率论中的一个重要公式，用于计算某个事件发生的概率，该事件可以划分为若干个互斥且完备的 事件的组合。全概率公式为$P(A)=sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)$，其中$B_1,B_2,...,B_n$是一组互斥且完备的 事件。
案例分析：利用贝叶斯公式进行疾病诊断
疾病与症状关系建模
案例分析
根据历史数据，建立疾病与症状之间 的概率模型，包括疾病的先验概率和 症状的条件概率。
以一个具体的疾病诊断案例为例，展 示如何利用贝叶斯公式进行疾病诊断 的过程和结果。
诊断过程
当患者出现某些症状时，利用贝叶斯 公式计算各疾病的后验概率，从而辅 助医生进行疾病诊断。
根据收集到的数据，计算条件 概率并进行相应的分析。这可 以帮助我们了解不同条件下随 机变量的分布和特征，以及不 同事件之间的关联和依赖关系 。
对计算结果进行解释和讨论， 分析条件概率在实际问题中的 意义和作用。同时，可以探讨 条件概率的局限性和可能存在 的误差，并提出相应的改进措 施和建议。
06
总结回顾与拓展延伸
全概率公式证明
全概率公式的证明可以通过对事件$A$进行划分，并利用条件概率和乘法公式进行推导得出。
案例分析：利用全概率公式求解问题
案例一
某地区一种疾病的患病率与年龄 有关，不同年龄段的患病率不同 。现有该地区某人的年龄信息，
求该人患病的概率。
案例二

则“该地区七月份既刮台风又下大雨”为事件AB.
3
5
9
10
由题得P（A）＝ ，P（B|A）＝ ，由概率的乘法公式得
9
10
3
5
27
50
P（AB）＝P（B|A）P（A）＝ × ＝ .
【答案】B
探究新知
◆应用乘法公式解应用题的一般步骤
1.首先判断应用题是否可以应用乘法公式求解，即对任意两个
事件A与B，是否有P（A）>0；
3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为
（ B）
A.
1
2
B.
2
5
C.
3
5
D.
3
10
2.［2020·江西南昌高二期末］某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，
现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个
出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为
回.显然，第1次摸到红球的概率为

+
.那么第2次摸到红球的概率是多大？
如何计算这个概率呢？
分析：用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.
事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，
即R2=R1R2UB1R2.
探究新知
利用概率的加法公式和乘法公式，得
P ( A)
定义条件概率.
2.计算条件概率P（B|A）时，不能随便用事件B的概率P（B）代替P（AB）.
3.条件概率是指在一定条件下发生的概率，是概率的一种，具有概率的一
般性质.
4.P（B|A）与P（A|B）不一定相等.

P(AB)=P(A)P(B)
P( A)
因此，当P(A)>0时，当且仅当A与B相互独立时，有 P(B|A)=P(B)
[追问]对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A)，
称此式为概率的乘法公式.
1－P(B)
______________；
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为
∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－
P(A∩B).
5.古典概型
具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简
7.1.1 条件概率
复习回顾
1.概率与频率
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生
的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频
率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
2.事件的运算
定义
表示法
事件A与事件B至少有一个发生，
称古典概型.
有限个
(1)有限性：样本空间的样本点只有________；
相等
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性______.
一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其
k
n（A）
n
中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝____＝
.
n（Ω）
其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数.