河南专题省重点中学内部资料6
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专题10：分式方程一、选择题1. （2012海南省3分）分式方程12x +2x 1x+1=-的解是【 】 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解【答案】C 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： ()()()12x +2x+1+2x x 12x+1x 1x 3x 1x+1=⇒-=-⇒=-。
∵x 3=时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x 3=是原方程的解。
故选C 。
2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】根据各分母寻找公分母x(x ＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。
故选D 。
3. （2012福建三明4分）分式方程52=x+3x的解是【 】 A ．x=2 B ．x=1 C ．x=12D ．x=－2 【答案】A 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母，得5x=2（x ＋3），解得x=1。
检验，合适。
故选A 。
4. （2012湖北随州4分）分式方程10060=20+v 20v-的解是【 】 A.v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20【答案】B 。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（20+v ）（20-v ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20＋v ）（20－v ），得100（20－v ）=60（20＋v ），解得：v=5。
检验：把v=5代入（20+v ）（20-v ）=375≠0，即v=5是原分式方程的解。
故选B 。
5. （2012湖南永州3分）下面是四位同学解方程2x +=1x 11x --过程中去分母的一步，其中正确的是【 】A ．2+x=x ﹣1B ．2﹣x=1C ．2+x=1﹣xD ．2﹣x=x ﹣1【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程：方程的两边同乘（x ﹣1），得2﹣x=x ﹣1。
故选D 。
6. （2012四川成都3分）分式方程31=2x x 1- 的解为【 】 A ．x=1 B ． x=2 C ． x=3 D ． x=4【答案】C 。
【考点】解分式方程。
【分析】由31=2x x 1-去分母得：3x ﹣3=2x ，移项得：3x ﹣2x=3，合并同类项得：x=3。
检验：把x=3代入最简公分母2x （x ﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。
∴原方程的解为：x=3。
故选C 。
7. （2012四川宜宾3分）分式方程21221=x 3x+3x 9---的解为【 】 A ． 3B ． ﹣3C ． 无解D ． 3或﹣3 【答案】C 。
【考点】解分式方程。
【分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x ﹣3）。
故方程两边乘以（x+3）（x ﹣3），化为整式方程后求解：方程的两边同乘（x+3）（x ﹣3），得12﹣2（x+3）=x ﹣3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x ﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。
故原方程无解。
故选C 。
8. （2012贵州毕节3分）分式方程2124=x 1x+1x 1---的解是【 】 A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=±1 D ．无解 【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可：去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=－1，把x=－1代入公分母得，x 2－1=1－1=0，故x=－1是原方程的增根，此方程无解。
故选D 。
9. （2012广西北海3分）分式方程7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1B ．1C ．8D ．15【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。
故选D 。
10. （2012广西来宾3分）分式方程 12=x x+3的解是【 】 A ．x=－2 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=3【答案】D 。
【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。
【分析】方程最简公分母为：x （x ＋2）。
故方程两边乘以x （x ＋2），化为整式方程：x+3=2x ，解得x=3。
当x=3时，x （x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3。
故选D 。
11. （2012甘肃白银3分）方程 2x 10x 1-=+的解是【 】 A ．x=±1 B．x=1 C ．x=－1 D ．x=0【答案】B 。
【考点】解分式方程。
【分析】方程的两边同乘（x+1），得x 2－1=0，即（x ＋1）（x －1）=0，解得：x 1=－1，x 2=1。
检验：把x=－1代入（x+1）=0，∴x=－1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，∴x=1是原分式方程的解。
∴原方程的解为：x=1。
故选B 。
12. （2012内蒙古赤峰3分）解分式方程13x 1(x 1)(x 2)=--+的结果为【 】 A ．1B ．1-C ．2-D ．无解 【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】方程的两边同乘（x ﹣1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。
检验：把x=1代入（x ﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解。
∴原分式方程无解。
故选D 。
13. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）若关于x 的分式方程2m x 21x 3x +-=-无解，则m 的值为【 】A ．一l.5B ．1C ．一l.5或2D ．一0.5或一l.5【答案】D 。
【考点】分式方程的解。
【分析】方程两边都乘以x （x －3）得：（2m ＋x ）x －x （x －3）=2（x －3），即（2m ＋1）x=－6，①①∵当2m ＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，②∵关于x 的分式方程2m x 21x 3x+-=-无解，∴x=0或x －3=0，即x=0，x=3。
当x=0时，代入①得：（2m ＋1）×0=－6，此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。
∴若关于x 的分式方程2m x 21x 3x +-=-无解，m 的值是－0.5或－1.5。
故选D 。
二、填空题1. （2012广东佛山3分）分式方程123=x x-的解x 等于 ▲ ； 【答案】x=1。
【考点】解分式方程【分析】去分母，得3x－1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。
检验：当x=1时，x≠0所以，原方程的解为x=1。
2. （2012浙江宁波3分）分式方程x21=x+42-的解是▲ ．【答案】x=8。
【考点】解分式方程。
【分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。
故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解：方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）=x+4，解得x=8。
检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0。
∴原方程的解为：x=8。
3. （2012江苏南京2分）方程32x x2-=-的解是▲4. （2012江苏无锡2分）方程的解为▲ ．【答案】8。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：方程的两边同乘x（x﹣2），得：4（x﹣2）﹣3x=0，解得：x=8．检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解。
故原方程的解为：x=8。
5. （2012湖北襄阳3分）分式方程25=x x+3的解是▲ ．【答案】x=2。
【考点】解分式方程。
1028458【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2。
检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解。
∴原方程的解为：x=2。
6. （2012湖南衡阳3分）分式方程23=x x+1的解为x= ▲ ．【答案】x=2。
【考点】解分式方程。
119281【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2。
检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0。
∴原分式方程的解为：x=2。
7. （2012四川攀枝花4分）若分式方程：1kx12+=x22x---有增根，则k= ▲ ．【答案】1。
【考点】分式方程的增根。
【分析】由分式方程1kx12+=x22x---，解得2x=2k-∵分式方程1kx12+=x22x---有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2。
即22=2k-，解得：k=1。
8. （2012四川巴中3分）若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是▲【答案】0。
【考点】分式方程的增根。
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）。
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2。
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0。
9. （2012山东潍坊3分）方程6660=0x+3x-的根是 ▲ . 【答案】x=30。
【考点】解分式方程。
【分析】方程的两边都乘以x （x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出这个方程的解，再代入代入x （x+3）进行检验即可： 6660=066x 60x 3066x 60x 18006x 180x 30x+3x-⇒-+=⇒--=⇒=⇒=（）。
检验：把x=30代入x （x+3）=990≠0，∴原方程的解为x=30。
10. （2012青海西宁2分）分式方程 2 x －3 ＝ 3 x的解是 ▲ ． 【答案】x=9。
【考点】解分式方程。
【分析】观察知最简公分母是x （x －3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；方程的两边同乘x （x －3），得3x －9=2x ，解得x=9。
